CN111726307A - 信道冲激响应双伽马函数ls拟合系数迭代初值求解方法及系统 - Google Patents

信道冲激响应双伽马函数ls拟合系数迭代初值求解方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法及系统，直接采取调用Matlab软件中优化工具箱(Optimization Toolbox)固有的“非线性最小二乘曲线拟合”函数Lsqcurvefit，来求取UWOC系统中，经蒙特卡洛仿真获得的海岸和海港两种水质下、信道冲激响应数据双伽马（Double Gamma）函数拟合的最终优化系数，特别是在调用函数Lsqcurvefit所需的“确定拟合系数迭代初值”这一关键环节，提出了一种将双伽马函数分解成前后两个加权项，通过获得不同权重值下两个超定方程组的最小二乘解、以及计算相应拟合误差的最小均方误差根值（RMSE）的方法来确定合适的拟合系数迭代初值的有效思路，并在此基础上获得最终的拟合函数拟合系数解。

Description

信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法及 系统
技术领域
本发明属于水下无线光通信(UWOC)技术领域，具体涉及信道冲激响应双伽马函数LS 拟合系数迭代初值求解方法。
背景技术
随着国内外对海洋资源的日益重视和不断开发，水下无线光通信(UnderwaterWireless Optical Communications,UWOC)逐渐成为研究热点。UWOC是在可见光的蓝绿光波段进行信息数据传输，可以实现远比传统声波通信更加快捷、可靠的一种新兴的传输手段。基于模拟光子在传输介质中的散射运动轨迹的蒙特卡洛方法，是一种近年来广泛运用于海洋等水下环境研究UWOC系统信道传输特性的有效方法，其基本原理即把光源发出的光束在海水中的传输，看成是由很多光子在海水中沿传输方向进行前向或后向运动的物理过程，且这些光子在海水中传输时会和水中的微粒发生碰撞，进而呈现出不同程度的散射和吸收的情况；接收机通过统计这些接收光子的数量、损耗、运动路径等信息即可得到包括信道冲激响应、相对接收功率等关键信道特征。
目前，针对UWOC系统的已有研究中，仍没有一个通用的闭形数学表达式可以准确地表示所有水质环境中的水下光通信信道冲激响应曲线。直到2014年，清华大学的ShijianTang (Impulse response modeling for underwater wireless optical communicationlinks,IEEE Trans.on Communications,Vol.62,No.1)提出了一种采用双伽马函数来拟合经蒙特卡洛仿真获得的信道冲激响应数据的方法，可以在海岸(coastal water)和海港(harbor water)两种水质，亦即多散射环境下比较准确地模拟信道冲激响应曲线。鉴于双伽马函数在多散射环境下有较好的拟合效果，其一经提出就在后续有关对UWOC信道建模的研究中得到了广泛运用。然而令人遗憾的是，在该论文中并没有提及如何求解双伽马函数拟合系数的具体方法与步骤，只是非常简略地声称可以借助Matlab里面的曲线拟合进行计算求解。显然，这对后续进行 UWOC信道仿真复现的研究人员来说将是很大的困扰。同时，据我们调研，不论是早期研究已比较深入的陆地无线光通信(WOC)还是近年来新兴的UWOC，其所涉及的有关拟合信道冲激响应方面的文献中，都没有提到具体的确定拟合函数系数的方法，几乎清一色笼统地声称可以借助数值计算软件通过最小二乘(Least Squares,LS)拟合计算获得；显然，这是没有理论说服力的，一般读者也很难重现他们的数值结果。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法，直接采取调用Matlab软件中优化工具箱(OptimizationToolbox)固有的“非线性最小二乘曲线拟合”函数Lsqcurvefit，来求取UWOC系统中，经蒙特卡洛仿真获得的海岸和海港两种水质下、信道冲激响应数据双伽马(Double Gamma)函数拟合的最终优化系数，特别是在调用函数Lsqcurvefit所需的“确定拟合系数迭代初值”这一关键环节，提出了一种将双伽马函数分解成前后两个加权项，通过获得不同权重值下两个超定方程组的最小二乘解、以及计算相应拟合误差的最小均方误差根值(RMSE)的方法来确定合适的拟合系数迭代初值的有效思路，并在此基础上获得最终的拟合函数拟合系数解。
本发明公开信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法，包括：
获取不同参数配置下的信道冲激响应hmc(t)；
构建用以拟合信道冲激响应的双伽马函数；其中，双伽马函数中内含待确定的拟合系数；
根据函数权重，计算拟合系数，将拟合系数带入双伽马函数，获得拟合函数，计算通过拟合函数拟合的信道冲激响应与hmc(t)之间的均方根误差，调整函数权重，重复该步骤，直到函数权重到达阈值；
将最小均方根误差对应的拟合函数作为最终需要的拟合函数。
进一步地，所述双伽马函数的表达式设为：
Figure BDA0002534103020000021
Δt＝t-t0是光子的相对传输时间，t是光子的绝对传输时间，t0是光子直达径的传输时间， t0＝L/v，L是发射机到接收机的直达径距离，v是光在海水中的传输速度；C1,C2,C3,C4是四个待确定的拟合系数，e为自然常数。
进一步地，所述计算拟合系数的过程为：根据伽马函数权重预设的条件，计算拟合系数的迭代初始值；基于拟合系数的迭代初始值，调用非线性最小二乘拟合函数计算最终拟合系数。
进一步地，计算拟合系数的迭代初始值公式为，
Figure BDA0002534103020000022
其中，
Figure BDA0002534103020000031
Figure BDA0002534103020000032
Figure BDA0002534103020000033
Figure BDA0002534103020000034
Figure BDA0002534103020000035
R为n×2维矩阵，y1和y2为n×1维矢量。
进一步地，信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解系统，包括：
冲激响应获取模块：获取不同参数配置下的信道冲激响应hmc(t)；
双伽马函数构建模块：构建用以拟合信道冲激响应的双伽马函数；其中，双伽马函数中内含待确定的拟合系数；
拟合函数获取模块：根据函数权重，计算拟合系数，将拟合系数带入双伽马函数，获得拟合函数，计算通过拟合函数拟合的信道冲激响应与hmc(t)之间的均方根误差，调整函数权重，重复该步骤，直到函数权重到达阈值；
拟合模块：将最小均方根误差对应的拟合函数作为最终需要的拟合函数。
进一步地，信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解系统，双伽马函数构建模块构建的双伽马函数的表达式设为：
Figure BDA0002534103020000036
Δt＝t-t0是光子的相对传输时间，t是光子的绝对传输时间，t0是光子直达径的传输时间， t0＝L/v，L是发射机到接收机的直达径距离，v是光在海水中的传输速度；C1,C2,C3,C4是四个待确定的拟合系数，e为自然常数。
进一步地，信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解系统，拟合函数获取模块还包括拟合系数计算模块；
拟合系数计算模块包括初始值计算模块和调用模块；
初始值计算模块：根据函数权重预设的条件，计算拟合系数的迭代初始值；
调用模块：基于拟合系数的迭代初始值，调用非线性最小二乘拟合函数计算最终拟合系数。
进一步地，信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解系统，初始值计算模块计算拟合系数的迭代初始值公式为，
Figure BDA0002534103020000041
其中，
Figure BDA0002534103020000042
Figure BDA0002534103020000043
Figure BDA0002534103020000044
Figure BDA0002534103020000045
Figure BDA0002534103020000046
R为n×2维矩阵，y1和y2为n×1维矢量。
进一步地，一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，所述一个或多个程序包括指令，所述指令当由计算设备执行时，使得所述计算设备执行根据权利要求1至4所述的方法中的任一方法。
进一步地，一种计算设备，包括，
一个或多个处理器、存储器以及一个或多个程序，其中一个或多个程序存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序包括用于执行根据权利要求1至4所述的方法中的任一方法的指令。
本发明具有的有益效果：
直接采取调用Matlab软件中优化工具箱(Optimization Toolbox)固有的“非线性最小二乘曲线拟合”函数Lsqcurvefit，来求取UWOC系统中，经蒙特卡洛仿真获得的海岸和海港两种水质下、信道冲激响应数据双伽马(Double Gamma)函数拟合的最终优化系数，特别是在调用函数Lsqcurvefit所需的“确定拟合系数迭代初值”这一关键环节，提出了一种将双伽马函数分解成前后两个加权项，通过获得不同权重值下两个超定方程组的最小二乘解、以及计算相应拟合误差的最小均方误差根值(RMSE)的方法来确定合适的拟合系数迭代初值的有效思路，并在此基础上获得最终的拟合函数拟合系数解。
附图说明
图1是海岸(coastal water)水质，传输距离为40m，不同FOV场景下，双伽马函数拟合曲线与蒙特卡洛仿真信道冲激响应曲线之间的比较结果；
图2是海港(harbor water)水质，传输距离为12m，不同FOV场景下，双伽马函数拟合曲线与蒙特卡洛仿真信道冲激响应曲线之间的比较结果；
图3为采用双伽马函数拟合海岸和海港水质UWOC信道冲激响应曲线时拟合系数计算求解流程图。
具体实施方式
用于拟合海岸或海港水质下UWOC系统信道冲激响应蒙特卡洛仿真数据的双伽马(Double Gamma)函数的表达式为：
Figure BDA0002534103020000051
式中，Δt＝t-t0，是光子的相对传输时间，t是光子的绝对传输时间，t0是光子直达径的传输时间，t0＝L/v，L是发射机到接收机的直达径距离，v是光在海水中的传输速度；C1,C2,C3,C4是四个待确定的拟合系数。
在求解双伽马函数的系数C1,C2,C3,C4最优值时，可以用最小二乘准则来确定，即需要满足：
Figure BDA0002534103020000061
式中，h(t)是目标双伽马函数，hmc(t)是利用蒙特卡洛方法仿真获得的海岸或海港水质信道冲激响应已知值；
Figure BDA0002534103020000063
是返回括号中所描述的目标函数取最小值时的待优化参数的算子，它可以通过直接调用Matlab软件优化工具箱里面固有的非线性最小二乘拟合函数 Lsqcurvefit来计算(有关Lsqcurvefit的具体用法可以查阅Matlab软件的帮助文档)。
根据已有研究成果，在UWOC系统中接收机接收到的光子信号可以分为多散射部分(经多次散射和吸收)和非多散射部分(即低阶散射和直达部分)。在较浑浊的海岸和海港水质中接收到的信号虽以多散射部分占主导，但仍有少量低阶散射和直达径部分；这一结论是下面我们将双伽马函数分为两个不同加权项分别求取拟合系数迭代初值的理论基础。
考虑直接调用Matlab软件里优化工具箱中固有的“非线性最小二乘曲线拟合”函数 Lsqcurvefit来求解LS问题(2)。不过，在使用Lsqcurvefit函数前，一个非常关键的核心点是需要确定双伽马函数表达式(1)中四个待优化系数的迭代初值。据实验仿真结果显示：初值设定得越合理，画出的拟合曲线效果也越好；反之，拟合曲线与仿真经验数据间相去甚远。显然，面对不同UWOC通信环境设置(比如传输距离、接收视场角FOV、接收机坐标偏置等)得到的不同信道冲激响应仿真结果，若依靠人为试探性地设定迭代初值是不合理、也不可取的。
正如前文所述，UWOC的接收信号能量可以分为多散射和非多散射两部分，且在Monte Carlo仿真中获得UWOC信道冲激响应就是通过统计接收光子的能量占总发射光子能量的比例得到的。基于此，在求解(1)式四个待优化参数迭代初值时可以考虑把双伽马函数分为两个部分来分别求解，即令
h(t)＝h1(t)+h2(t) (3)
式中，
Figure BDA0002534103020000062
设置一个权重因子w，显然其取值在0～1 之间，且有h1(t)＝w·h(t)，h2(t)＝(1-w)h(t)。为了确定最佳的拟合效果，可令w以一定的步长(比如0.05)在0～1之间递增取值，采用最小二乘法分别求出h1(t)和h2(t)所对应的系数迭代初值，然后再代入Lsqcurvefit函数进行曲线拟合，最后选取“最佳拟合效果”(对应h(t)和 hmc(t)之间的最小均方误差根值RMSE)时的w所对应的拟合曲线作为最终结果。
下面以求解函数h1(t)的系数C1和C2的迭代初值为例，介绍通过采用h(t)所对应的Monte Carlo仿真经验数据hmc(t)构造超定方程组来确定C1、C2最小二乘解的过程。由线性代数的基础知识可知，当方程个数大于未知数个数时，此时的方程组为超定方程组，其只有最小二乘解。由仿真数据函数hmc(t)构成的、包含待定系数C1和C2的超定方程组为：
Figure BDA0002534103020000071
上式中，n为hmc(t)经验数据点的个数，一般而言满足n>>2；w∈(0,1)为可变信道冲激响应权重系数。
考虑到信道冲激响应hmc(t)>0的本质，其必有对数函数存在，故对公式(4)中每个方程的两边分别取自然对数，有：
Figure BDA0002534103020000072
令lnC1＝C1′,则上述超定方程组可以写成如下矩阵-矢量乘积的形式：
Figure BDA0002534103020000073
上式中，R为n×2维矩阵，其中Δti＝ti-t0(i＝1,2,...,n)由Monte Carlo信道冲激响应仿真值hmc(t)所对应的时间轴变量代入计算；a为含有所求系数初值信息的2×1维矢量；y1为n×1 维列矢量，由w和Monte Carlo信道冲激响应值代入计算获得。不失一般性，R为列满秩矩阵，由矩阵论知识知，超定方程组(6)的最小二乘解为
Figure BDA0002534103020000074
式中，上标(·)T代表矩阵转置操作。显然，拟合表达式系数C1、C2的迭代初值
Figure BDA0002534103020000075
和
Figure BDA0002534103020000076
可表示为
Figure BDA0002534103020000081
同理可以得到由仿真数据hmc(t)构成、包含待定系数C3和C4的超定方程组为：
Figure BDA0002534103020000082
其最小二乘解
Figure BDA0002534103020000083
式中，lnC3＝C3′。拟合系数C3和C4的迭代初值为
Figure BDA0002534103020000084
由公式(8)和(11)所确定的双伽马函数待优化系数的迭代初值考虑了待拟合曲线上所有Monte Carlo仿真经验值的影响，故将其作为迭代初值是非常合适的；不过其对应的仅是某一个权重w的迭代初值，由它们拟合所得的曲线不一定是跟目标仿真数据最佳匹配的曲线。为此，需将不同能量权重w值所对应的迭代初值代入到非线性最小二乘函数Lsqcurvefit中进行迭代拟合，得到一组拟合曲线的收敛系数，并计算由该系数所构成的拟合曲线h(t)与目标仿真数据hmc(t)之间的RMSE，选取RMSE最小的w值所对应的拟合曲线即是最终的拟合曲线(根据我们的仿真，对应最小RMSE的w值并不唯一，任取一个w值即可)。这一获取最优拟合函数的算法求解流程可归纳为如下表1所示。
表1双伽马函数拟合系数迭代初值及最终系数求取步骤
Figure BDA0002534103020000085
Figure BDA0002534103020000091
利用蒙特卡洛仿真方法，分别对海岸及海港水质下的UWOC系统光子传输进行数值模拟，其中散射相函数采用Petzold经典实验数据(C.Mobley,Light and Water:RadiativeTransfer in Natural Waters.Academic Press,Ch.3,1994)；两种海水水质的衰减参数取值如表2所示，蒙特卡洛信道冲激响应仿真的其他主要参数如表3所示；假设发射端和接收端为对准放置，通过对不同传输距离和不同海水水质的拟合，来对比分析双伽马函数系数初值设定的合理性和有效性。
图1和图2分别是在传输距离为40m和12m，视场角FOV为20°,40°,180°下，双伽马函数拟合曲线与蒙特卡洛信道冲激响应仿真经验数据之间的对比结果。其中，虚线表示蒙特卡洛仿真值，实线表示双伽马函数曲线；横坐标表示光子的相对传输时间，单位是纳秒(ns)；纵坐标表示归一化接收强度，即在相同时间内，接收机接收到的总的光子权重与发射机发射的总的光子权重之比。可以发现：通过表1总结的方法求得的最优拟合系数构成的拟合函数，可以比较准确地拟合Tang论文中两种水质蒙特卡洛仿真数据。此外，表4给出了不同传输距离和视场角下，采用表1所给算法计算出来的双伽马函数的最优拟合系数；表5则总结了不同传输距离和视场角下，蒙特卡洛仿真结果与双伽马函数拟合值之间的RMSE计算结果，可以发现RMSE值都小于2％。这也再一次说明，运用本发明所提的求解双伽马函数拟合系数的方法所获得的双伽马函数曲线和蒙特卡洛仿真信道冲激响应曲线之间的拟合效果很好。
表2不同海水水质的吸收、反射与衰减参数
Figure BDA0002534103020000092
Figure BDA0002534103020000101
表4不同场景双伽马函数的最优拟合系数计算值
Figure BDA0002534103020000102
表5双伽马函数和蒙特卡洛仿真信道冲激响应曲线RMSE比较
Figure BDA0002534103020000103
一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，所述一个或多个程序包括指令，所述指令当由计算设备执行时，使得所述计算设备执行清澈海洋水质UWOC系统信道冲激响应拟合函数求解系统。
一种计算设备，包括一个或多个处理器、存储器以及一个或多个程序，其中一个或多个程序存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序包括用于执行清澈海洋水质UWOC系统信道冲激响应拟合函数求解系统的指令。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/ 或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/ 或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在申请待批的本发明的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法，其特征在于，包括：
获取不同参数配置下的信道冲激响应hmc(t)；
构建用以拟合信道冲激响应的双伽马函数；其中，双伽马函数中内含待确定的拟合系数；
根据函数权重，计算拟合系数，将拟合系数带入双伽马函数，获得拟合函数，计算通过拟合函数拟合的信道冲激响应与hmc(t)之间的均方根误差，调整函数权重，重复该步骤，直到函数权重到达阈值；
将最小均方根误差对应的拟合函数作为最终需要的拟合函数。
2.根据权利要求1所述的信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法，其特征在于,所述双伽马函数的表达式设为：
Figure FDA0002534103010000011
Δt＝t-t0是光子的相对传输时间，t是光子的绝对传输时间，t0是光子直达径的传输时间，t0＝L/v，L是发射机到接收机的直达径距离，v是光在海水中的传输速度；C1,C2,C3,C4是四个待确定的拟合系数，e为自然常数。
3.根据权利要求1所述的信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法，其特征在于,所述计算拟合系数的过程为：根据伽马函数权重预设的条件，计算拟合系数的迭代初始值；基于拟合系数的迭代初始值，调用非线性最小二乘拟合函数计算最终拟合系数。
4.根据权利要求3所述的信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法，其特征在于，计算拟合系数的迭代初始值公式为，
Figure FDA0002534103010000012
其中，
Figure FDA0002534103010000013
Figure FDA0002534103010000014
Figure FDA0002534103010000021
Figure FDA0002534103010000022
Figure FDA0002534103010000023
R为n×2维矩阵，y1和y2为n×1维矢量。
5.信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解系统，其特征在于，包括：
冲激响应获取模块：获取不同参数配置下的信道冲激响应hmc(t)；
双伽马函数构建模块：构建用以拟合信道冲激响应的双伽马函数；其中，双伽马函数中内含待确定的拟合系数；
拟合函数获取模块：根据函数权重，计算拟合系数，将拟合系数带入双伽马函数，获得拟合函数，计算通过拟合函数拟合的信道冲激响应与hmc(t)之间的均方根误差，调整函数权重，重复该步骤，直到函数权重到达阈值；
拟合模块：将最小均方根误差对应的拟合函数作为最终需要的拟合函数。
6.根据权利要求5所述的信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解系统，其特征在于，双伽马函数构建模块构建的双伽马函数的表达式设为：
Figure FDA0002534103010000024
Δt＝t-t0是光子的相对传输时间，t是光子的绝对传输时间，t0是光子直达径的传输时间，t0＝L/v，L是发射机到接收机的直达径距离，v是光在海水中的传输速度；C1,C2,C3,C4是四个待确定的拟合系数，e为自然常数。
7.根据权利要求5所述的信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解系统，其特征在于，拟合函数获取模块还包括拟合系数计算模块；
拟合系数计算模块包括初始值计算模块和调用模块；
初始值计算模块：根据指数函数权重预设的条件，计算拟合系数的迭代初始值；
调用模块：基于拟合系数的迭代初始值，调用非线性最小二乘拟合函数计算最终拟合系数。
8.根据权利要求7所述的信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解系统，其特征在于，初始值计算模块计算拟合系数的迭代初始值公式为，
Figure FDA0002534103010000031
其中，
Figure FDA0002534103010000032
Figure FDA0002534103010000033
Figure FDA0002534103010000034
Figure FDA0002534103010000035
Figure FDA0002534103010000036
R为n×2维矩阵，y1和y2为n×1维矢量。
9.一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，其特征在于：所述一个或多个程序包括指令，所述指令当由计算设备执行时，使得所述计算设备执行根据权利要求1至4所述的方法中的任一方法。
10.一种计算设备，其特征在于：包括，
一个或多个处理器、存储器以及一个或多个程序，其中一个或多个程序存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序包括用于执行根据权利要求1至4所述的方法中的任一方法的指令。
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