CN111722398A - 一种强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，该方法根据焦场在时空域内的拓扑荷数定制入射时空波包，所定制的波包经高数值孔径的透镜聚焦后，可在焦平面上生成亚波长尺度内具有预定横向轨道角动量的时空涡旋光场。本发明实现运用强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，用于解决自由空间中的时空涡旋经高数值孔径透镜聚焦后时空螺旋相位被破坏的问题。

Description

一种强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法
技术领域
本发明涉及微纳光学技术领域，具体为一种强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法。
背景技术
光子角动量作为光子内秉特性之一，是纳米光子学一个重要研究方向，可广泛应用于大容量超高速光通信、量子信息处理、光镊、超分辨显微成像、自旋轨道耦合等领域，其与微纳结构的相互作用极有可能给这些领域带来里程碑式的发展。光子的角动量分为自旋角动量和轨道角动量两种类型。电场或磁场振动方向的旋转产生光子自旋角动量，其大小由光子的偏振螺旋度决定，通常自旋角动量的自旋轴方向平行于光束传播方向，亦称之为纵向自旋角动量。在空间域内，光场的轨道角动量可以用涡旋波前
Figure BDA0002524486310000011
表示，其中
Figure BDA0002524486310000012
是光束横截面内的方位角，l是任意的正负整数，称之为拓扑荷。与纵向自旋角动量类似，这种轨道角动量使涡旋光场的能流绕着平行于光束传播方向的轴流转，故称之为纵向轨道角动量。
随着光场调控理论与技术的快速发展，人们对光子角动量的认知也在不断深化。2013年，Banzer等人首次在实验中测量到纯横向自旋角动量，其自旋轴垂直于传播方向，颠覆了光子只具有纵向自旋角动量的传统认知。其实早在1959年，Richards和Wolf在其著名的矢量衍射理论中就曾指出：在一个光学聚焦系统的聚焦平面上，电场和磁场存在纵向分量，并且纵向分量和横向分量的相位差为λ/2。以现在的理论观点来讲，这一结论即意味着存在不为零的横向自旋角动量。与之相对应，通过引入时间域内的相位变化，可以获得纯横向轨道角动量，所形成的涡旋光束绕着垂直于其传播方向的轴旋转。
由于时空涡旋光束为光场调控提供了一个全新的维度，近年来吸引了越来越多的研究人员的关注，成为光学领域研究的前沿热点。J.F.Nye等人分析了超声波脉冲经粗糙表面反射后其散射波列存在错位这一现象，在理论上证明散射波中存在时空涡旋。N.Jhajj等人通过超强激光脉冲与空气的非线性作用，在实验上证实了时空光涡旋的存在；不过所形成的光场中只有一小部分能量带有横向OAM。S.W.Hancock等人演示了自由空间中时空涡旋光束的产生与传播，使用瞬态光栅单发超连续光谱干涉法完成时空涡旋光束相位和幅度的测量。A.Chong等人利用基于空间频率-频率面到空间-时间面的傅里叶变换，成功生成并表征了携带横向光子轨道角动量的超短脉冲光学波包。目前的研究成果仅限于自由空间中的时空涡旋光束的生成。自由空间中的时空涡旋光束经高数值孔径的透镜聚焦后，会发生劈裂现象，即透镜焦平面上的光场不再具有时空螺旋相位。
发明内容
本发明的目的在于提供了一种强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，用于解决自由空间中的时空涡旋经高数值孔径透镜聚焦后时空螺旋相位被破坏的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，包括以下步骤：
S1、根据焦场时空涡旋的拓扑荷N，确定时空涡旋焦场的拉盖尔高斯模
Figure BDA0002524486310000021
S2、将时空涡旋焦场的拉盖尔高斯模进行模式分解，得到同阶数的厄米高斯模
Figure BDA0002524486310000022
其中n和m的组合称之为阶数；
S3、将厄米高斯模
Figure BDA0002524486310000031
作为高数值孔径透镜的入射场，所述入射场通过透镜聚焦得到轨道角动量为N的亚波长时空涡旋。
优选的，所述步骤S1中的拉盖尔高斯模
Figure BDA0002524486310000032
其n+m＝|N|。当螺旋相位在x-t面内，N≥0时，m＝N，n＝0；当N<0时，m＝0，n＝|N|。
优选的，所述步骤S2中的拉盖尔高斯模与厄米高斯模可以用如下表达式关联起来：
Figure BDA0002524486310000033
其中，实系数b(n,m,k)为：
Figure BDA0002524486310000034
优选的，步骤S3还包括以下步骤：
S31、将得到的厄米高斯模
Figure BDA0002524486310000035
在x-t面内沿逆时针方向旋转45度；
S32、将旋转后的厄米高斯模
Figure BDA0002524486310000036
作为高数值孔径透镜的入射场；
S33、所述入射场经透镜聚焦后，即可在透镜焦平面上得到轨道角动量为N的亚波长时空涡旋。
优选的，步骤S1的时空涡旋焦场
Figure BDA0002524486310000037
可简化为：
Figure BDA0002524486310000038
其中
Figure BDA0002524486310000039
为广义拉盖尔多项式，其递推关系式可表示如下：
Figure BDA0002524486310000041
且有
Figure BDA0002524486310000042
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法在一系列涉及轨道角动量的领域都有着重大的应用前景。相较于传统的空间轨道角动量，该方法可以在高度局域的范围内提供时空维度上的轨道角动量调控，从而生成纯横向的时空涡旋，为高度局域的光场提供了一个全新的自由度，在显微成像、光镊、激光加工等领域具有巨大的应用潜力。
2、本发明性能强大。本发明可以有效克服自由空间中的时空涡旋经高数值孔径透镜聚焦后发生劈裂这一问题，使时空焦场重新恢复时空螺旋相位，并且可以将焦场局域在亚波长尺度内。
3、本发明可扩展性强。本发明所提出的方法可应用于全波段的时空光场，亦可推广应用于其他物理场，比如声波场等。
附图说明
图1为本发明中强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法的示意图；
图2为本发明中的HG01模时空波包在时空域内三个面上的强度(a)和相位(b)分布，(a)中同时给出了时空波包在峰值强度的0.5倍处的等值面图；
图3为本发明中的HG01模时空波包沿逆时针方向旋转45°后得到的时空波包在时空域内三个面上的强度(a)和相位(b)分布，(a)中同时给出了时空波包在峰值强度的0.5倍处的等值面图；
图4为将图3中的时空波包作为入射场，经高数值孔径透镜聚焦后，在焦平面上得到的时空涡旋光场在时空域内的强度(a)和相位(b)分布，(a)中同时给出了时空涡旋焦场在峰值强度的0.55倍处的等值面图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供的一种实施例，一种强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，包括以下步骤：
S1、根据焦场时空涡旋的拓扑荷N，确定时空涡旋焦场的拉盖尔高斯模
Figure BDA0002524486310000051
S2、将时空涡旋焦场的拉盖尔高斯模进行模式分解，得到同阶数的厄米高斯模
Figure BDA0002524486310000052
其中n和m的组合称之为阶数；
S3、将厄米高斯模
Figure BDA0002524486310000053
作为高数值孔径透镜的入射场，所述入射场通过透镜聚焦得到轨道角动量为N的亚波长时空涡旋。
进一步的，所述步骤S1中的拉盖尔高斯模
Figure BDA0002524486310000054
其n+m＝|N|。当螺旋相位在x-t面内，N≥0时，m＝N，n＝0；当N<0时，m＝0，n＝|N|。
进一步的，所述步骤S2中的拉盖尔高斯模与厄米高斯模可以用如下表达式关联起来：
Figure BDA0002524486310000055
其中，实系数b(n,m,k)为：
Figure BDA0002524486310000061
进一步的，步骤S3还包括以下步骤：
S31、将得到的厄米高斯模
Figure BDA0002524486310000062
在x-t面内沿逆时针方向旋转45度；
S32、将旋转后的厄米高斯模
Figure BDA0002524486310000063
作为高数值孔径透镜的入射场；
S33、所述入射场经透镜聚焦后，即可在透镜焦平面上得到轨道角动量为N的亚波长时空涡旋。聚焦时空涡旋在空间域内的尺寸取决于透镜的数值孔径，其数值孔径越大，聚焦时空涡旋的物理尺寸越小。
进一步的，步骤S1的时空涡旋焦场
Figure BDA0002524486310000064
可简化为：
Figure BDA0002524486310000065
其中
Figure BDA0002524486310000066
为广义拉盖尔多项式，其递推关系式可表示如下：
Figure BDA0002524486310000067
且有
Figure BDA0002524486310000068
如图1所示，定制的入射时空波包经高数值孔径的透镜聚焦后，即可在透镜焦平面上获得具有预期拓扑荷数的亚波长尺度上的时空涡旋光场。聚焦时空涡旋在时空域内的强度和相位分布可以利用德拜积分计算得到。这里以生成拓扑荷为+1的聚焦时空涡旋为例来说明技术方案的具体实施方式，包括以下步骤：
步骤一：对于拓扑荷为+1的焦场时空涡旋，其拉盖尔高斯模可确定为
Figure BDA0002524486310000071
步骤二：利用式(1)对时空涡旋焦场的拉盖尔高斯模进行模式分解，得到同阶数的厄米高斯模为
Figure BDA0002524486310000072
根据式(3)和式(4)可得
Figure BDA0002524486310000073
故可得到HG01模时空波包为
Figure BDA0002524486310000074
得到的HG01模时空波包在时空域内的强度和相位分布分别如图2(a)和2(b)所示，这里给出的是时空波包在时空域内三个坐标面(即x-t、y-t和x-y三个面)内的强度和相位分布信息；不失一般性，这里对时空波包的强度进行了归一化处理。图2(a)中同时给出了时空波包强度为其峰值强度一半时的等值面图，这样可以清楚地看到HG01模时空波包在时空域内的三维形状。
步骤三：将得到的HG01模时空波包在x-t面内沿逆时针方向旋转45度，旋转后的时空波包其强度和相位在时空域内三个坐标面上的分布分别如图3(a)和3(b)所示，图3(a)中同时也给出了时空波包强度为其峰值强度一半时的等值面图，可以看到此时空波包并不具有时空涡旋。将旋转后的HG01模时空波包作为高数值孔径透镜的入射场，对其进行强聚焦。
利用德拜积分计算得到的焦场时空波包在时空域内三个坐标面上的强度和相位分布分别如图4(a)和4(b)所示，这里也对焦场时空波包的强度进行了归一化处理，但并不影响对结果的分析。图4(a)中给出了焦场时空波包强度为其峰值强度0.55倍时的等值面图，从中可以清楚地看到焦场时空波包为一个环状结构，初步表明焦场具有时空涡旋。更进一步，从图4(b)的相位分布情况来看，焦场时空波包在x-t面内具有时空螺旋相位，拓扑荷为+1。根据仿真数据，聚焦时空波包沿x轴和y轴的半高全宽分别为0.53λ和0.78λ，均在亚波长量级。综上所述，旋转后的HG01模时空波包经高数值孔径透镜聚焦后，可在透镜焦平面上得到轨道角动量为+1的亚波长时空涡旋。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (5)

1.一种强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据焦场时空涡旋的拓扑荷N，确定时空涡旋焦场的拉盖尔高斯模
Figure FDA0002524486300000011
S2、将时空涡旋焦场的拉盖尔高斯模进行模式分解，得到同阶数的厄米高斯模
Figure FDA0002524486300000012
其中n和m的组合称之为阶数；
S3、将厄米高斯模
Figure FDA0002524486300000013
作为高数值孔径透镜的入射场，所述入射场通过透镜聚焦得到轨道角动量为N的亚波长时空涡旋。
2.根据权利要求1所述的强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，其特征在于，所述步骤S1中的拉盖尔高斯模
Figure FDA0002524486300000014
其n+m＝|N|。当螺旋相位在x-t面内，N≥0时，m＝N，n＝0；当N<0时，m＝0，n＝|N|。
3.根据权利要求1所述的强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，其特征在于，所述步骤S2中的拉盖尔高斯模与厄米高斯模可用如下表达式关联起来：
Figure FDA0002524486300000015
其中，实系数b(n,m,k)为：
Figure FDA0002524486300000016
4.根据权利要求1所述的强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，其特征在于，步骤S3还包括以下步骤：
S31、将得到的厄米高斯模
Figure FDA0002524486300000017
在x-t面内沿逆时针方向旋转45度；
S32、将旋转后的厄米高斯模
Figure FDA0002524486300000021
作为高数值孔径透镜的入射场；
S33、所述入射场经透镜聚焦后，即可在透镜焦平面上得到轨道角动量为N的亚波长时空涡旋。
5.根据权利要求1所述的强聚焦条件下生成亚波长时空涡旋的方法，其特征在于，步骤S1的时空涡旋焦场
Figure FDA0002524486300000022
可简化为：
Figure FDA0002524486300000023
其中
Figure FDA0002524486300000024
为广义拉盖尔多项式，其递推关系式可表示如下：
Figure FDA0002524486300000025
且有
Figure FDA0002524486300000026
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