CN111709151A - 一种船舶快速数学模型的创建方法 - Google Patents

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CN111709151A CN202010600006.8A CN202010600006A CN111709151A CN 111709151 A CN111709151 A CN 111709151A CN 202010600006 A CN202010600006 A CN 202010600006A CN 111709151 A CN111709151 A CN 111709151A
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Abstract

本发明公开了一种船舶快速数学模型的创建方法。本发明的一种船舶快速数学模型的创建方法，要描述船舶运动，首先需要确定坐标系。这里采用与地球表面一致的固定坐标X0Y0Z0O0和船舶运动坐标系XYZO。固定坐标系X0Y0Z0O0是以任意一点O0为原点，建立三维坐标系，此坐标系静止不动的。船舶运动坐标系XYZO是以船的重心为坐标原点，以船首向为x轴正轴向，以船右舷为y轴正轴向，以垂直于重心横剖面为轴，z轴，z轴正向指向船舶龙骨。本发明通过上述船舶六自由度数学模型的建立，建立船舶数学模型，并进行有效测试，以满足海事事故再现的船舶数学模型精度的需要。

Description

一种船舶快速数学模型的创建方法
技术领域
本发明涉及船舶航行技术领域，尤其涉及一种船舶快速数学模型的创建方法。
背景技术
在航海模拟器系统中，船舶数学模型能够模拟船舶航行的状态和轨迹，是航海模拟器的进行船舶事故调查的前提条件，其精确度直接决定了航海模拟器的仿真度和事故还原准确度，也是当今航海模拟器研究的关键技术之一。目前国内几所航海院校研制的航海模拟器，主要模拟船舶在静水中的运动状态，船舶模型一般为三自由度或者四自由度。但实际上船舶在海上航行时需要考虑风流浪环境因素影响，并且船舶在浅水航行时，由于周围环境复杂多变，船舶摇摆幅度大，需要研究船舶的六自由度运动模型。通过国内外研究学者的文献研究，通过船池实验可以了解船舶在波浪中的运动情况，研究船舶操纵的耐波耦合运动，得出了船舶的耐波经验算法，从而实现快速建模。
目前，缺乏一种精确度高的船舶快速数学模型的创建方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供了一种精确度高的船舶快速数学模型的创建方法。
为了实现上述目的，本发明通过如下技术方案实现：本发明的一种船舶快速数学模型的创建方法，包括如下步骤：(1)构建船舶运动数学模型坐标系；(2)船舶运动基本数学模型的构建；(3)船体所受力与力矩的计算方法；(4)不规则波谱中船舶数学模型的响应方法。
进一步地，在步骤(1)中，要描述船舶运动，首先需要确定坐标系，这里采用与地球表面一致的固定坐标X0Y0Z0O0和船舶运动坐标系XYZO；固定坐标系X0Y0Z0O0是以任意一点O0为原点，建立三维坐标系，此坐标系静止不动的。船舶运动坐标系XYZO是以船的重心为坐标原点，以船首向为x轴正轴向，以船右舷为y轴正轴向，以垂直于重心横剖面为轴，z轴，z轴正向指向船舶龙骨。
进一步地，在步骤(1)中，O代表船舶的重心，u，v，w，p，q，r代表船舶6自由度运动；u，v，w分别表示船舶在X，Y，Z轴上的速度，分别称为船舶的横向速度，纵轴速度，垂荡速度；p，q，r分别表示船舶绕x，y，z轴的角速度，分别称为船舶的首横摇角速，摇角速度；图中，ψ为船舶在固定坐标系上的航向角；δ为舵角。
更进一步地，在步骤(2)中，船舶运动基本数学模型
船舶运动数学模型的建立主要基于牛顿运动第二定律和动量守恒定理，采用日本MMG为代表的分离式模型，即将船舶、螺旋桨、舵看作单独的研究对象进行建模，m代表船舶质量，建立船舶运动的基本数学模型如式(1):
Figure BDA0002558802270000031
式中:X，Y，Z分别代表船舶在x，y，z轴上所受外力的总和，外力包括水动力，空气动力，螺旋桨推力，缆绳拉拉力；Ixx，Iyy，Izz代表船舶的惯性张量；K，M，N代表外部动量总和。
进一步地，根据两坐标系之间的几何关系及两坐标系中的速度分量关系可推导出船舶运动轨迹辅助方程如下:
Figure BDA0002558802270000032
式中，
Figure BDA0002558802270000033
为船舶横倾角。
进一步地，在步骤(3)中，根据MMG思想，船舶在静水中所受的力与力矩主要包括:船体力和力矩、螺旋桨力和力矩、舵力和舵力矩，根据已有的研究，学者们通过大量的实船实验得到船体在静水中所受力的经验表达式，分别如下:
Figure BDA0002558802270000041
Figure BDA0002558802270000042
Figure BDA0002558802270000043
式(3)为船体所受流体力和力矩表达式：式中:R表示船舶所受流体阻力；U为船舶速度；ρ表示水密度；W为船舶排水量；GM表示船舶稳心高度；ZYH表示YH用点的z坐标。根据船舶的前进速度，在低速时，计算船舶粘性流体力采用芳村模型，在常速时，采用井上模型。
式(4)为船体所受螺旋桨的推力和扭矩：式中:t表示推力减额；nP表示螺旋转速；DP表示螺旋桨直径；KT为推力系数；KQ为转矩系数；JP为进速系数。
式(5)为船舶所受舵力及力矩的经验表达式：式中:FN表示舵的法向力；xR，zR表示舵力作用中心坐标；Cb表示船舶方形系数式中的αH和tR，可由以式子求出:
αH＝0.0678 4-1.337 4Cb+1.889 1 Cb 2 (6)
1-tR＝0.738 2-0.053 9 Cb+0.175 5Cb 2 (7)
更进一步地，在步骤(4)中，
船舶运动是一个极其复杂的过程，不仅需要考虑如上介绍船体力以及船舶螺旋桨力和舵力的作用，还要考虑在风、流、浪外力因素下，船舶运动与这些环境力的相互作用响应。这里，我们主要探讨无风无流条件下，船舶在不规则波中的响应情况；St.Denis与Pierson的研究表明:船舶在不规则波中的运动响应可将不规则波力作为一个输入，求出船舶在此波中的传递函数，从而求出船舶在不规则波谱情况下的响应谱。因此，首要问题是研究不规则波的波谱；
海浪是由许多不同频率、不同方向、波峰值不断变化的杂乱简谐波叠加而成的不规则波。根据参考文献，可将一个单方向推进的不规则波看成无数波长、幅值、相位不同的规则波叠加而成，目前，应用比较广泛的波谱为Pierson-Moskowitz(P-M)谱。
进一步地，在步骤(4)中，P-M波浪谱的公式为:
Figure BDA0002558802270000051
但是，式(8)确定的波谱仅仅是波浪谱的二因次波能谱，由于实际海浪为多方向传播的短峰波，即需要把二因次波能谱扩展到三四因次波能谱，为了更真实反映海浪特征，这里引入海浪方向谱，用于计算波浪方向性的影响。
进一步地，在步骤(4)中，P-M波浪谱的公式为:
海浪方向谱的研究比较复杂，目前比较流行使用的简单海浪方向谱公式：
S(ω，μ)＝S(ω)·M(μ) (9)
式中:S(ω)为二因次波能谱；M(μ)为扩散函数，国际拖拽水池会议(ITTC)建议的扩散函数表达式为:
Figure BDA0002558802270000061
μ≤π/2，μ为主波向(通常为主风向)与所求方向谱方向之间的夹角。
将式(8)，(10)代入式(9)，可得出P-M谱的三四因次波能谱。根据简谐波作用下船舶的传递函数可以求出船舶在此不规则波下的响应函数，及船舶的响应谱如下:
Figure BDA0002558802270000062
有益效果：本发明通过上述船舶六自由度数学模型的建立，建立船舶数学模型，并进行有效测试，以满足海事事故再现的船舶数学模型精度的需要。船舶在海上航行时需要考虑风流浪环境因素影响，并且船舶在浅水航行时，由于周围环境复杂多变，船舶摇摆幅度大，需要研究船舶的六自由度运动模型。
附图说明
图1为本发明船舶运动坐标系图。
图2为本发明的船舶六自由度多载态数学建模图。
图3为本发明的船舶三维再现虚拟图。
具体实施方式
本发明结合附图和具体实施例作进一步说明。应该理解，这些实施例仅用于说明目的，而不用于限制本发明范围。
实施例1
1、船舶运动数学模型坐标系
要描述船舶运动，首先需要确定坐标系。这里采用与地球表面一致的固定坐标X0Y0Z0O0和船舶运动坐标系XYZO。固定坐标系X0Y0Z0O0是以任意一点O0为原点，建立三维坐标系，此坐标系静止不动的。船舶运动坐标系XYZO是以船的重心为坐标原点，以船首向为x轴正轴向，以船右舷为y轴正轴向，以垂直于重心横剖面为轴，z轴，z轴正向指向船舶龙骨。如图1所示。O代表船舶的重心，u，v，w，p，q，r代表船舶6自由度运动；u，v，w分别表示船舶在X，Y，Z轴上的速度，分别称为船舶的横向速度，纵轴速度，垂荡速度；p，q，r分别表示船舶绕x，y，z轴的角速度，分别称为船舶的首横摇角速，摇角速度。图中，ψ为船舶在固定坐标系上的航向角；δ为舵角。船舶运动坐标系如图1所示。
2、船舶运动基本数学模型
船舶运动数学模型的建立主要基于牛顿运动第二定律和动量守恒定理，采用日本MMG为代表的分离式模型，即将船舶、螺旋桨、舵看作单独的研究对象进行建模，m代表船舶质量，建立船舶运动的基本数学模型如式(1):
Figure BDA0002558802270000071
式中:X，Y，Z分别代表船舶在x，y，z轴上所受外力的总和，外力包括
水动力，空气动力，螺旋桨推力，缆绳拉拉力；Ixx，Iyy，Izz代表船舶的惯性张量；K，M，N代表外部动量总和。
根据两坐标系之间的几何关系及两坐标系中的速度分量关系可推导出船舶运动轨迹辅助方程如下:
Figure BDA0002558802270000081
式中，
Figure BDA0002558802270000082
为船舶横倾角。
3船体所受力与力矩的计算
根据MMG思想，船舶在静水中所受的力与力矩主要包括:船体力和力矩、螺旋桨力和力矩、舵力和舵力矩，根据已有的研究，学者们通过大量的实船实验得到船体在静水中所受力的经验表达式，分别如下:
Figure BDA0002558802270000083
Figure BDA0002558802270000084
Figure BDA0002558802270000091
式(3)为船体所受流体力和力矩表达式。式中:R表示船舶所受流体阻力；U为船舶速度；ρ表示水密度；W为船舶排水量；GM表示船舶稳心高度；ZYH表示YH用点的z坐标。根据船舶的前进速度，在低速时，计算船舶粘性流体力采用芳村模型，在常速时，采用井上模型。
式(4)为船体所受螺旋桨的推力和扭矩，式中:t表示推力减额；nP表示螺旋转速；DP表示螺旋桨直径；KT为推力系数；KQ为转矩系数；JP为进速系数。
式(5)为船舶所受舵力及力矩的经验表达式，式中:FN表示舵的法向力；xR，zR表示舵力作用中心坐标；Cb表示船舶方形系数式中的αH和tR，可由以式子求出:
αH＝0.678 4-1.337 4Cb+1.889 1 Cb 2 (6)
1-tR＝0.738 2-0.053 9 Cb+0.175 5 Cb 2 (7)
4不规则波谱中船舶数学模型的响应
船舶运动是一个极其复杂的过程，不仅需要考虑如上介绍船体力以及船舶螺旋桨力和舵力的作用，还要考虑在风、流、浪外力因素下，船舶运动与这些环境力的相互作用响应。这里，我们主要探讨无风无流条件下，船舶在不规则波中的响应情况。St.Denis与Pierson的研究表明:船舶在不规则波中的运动响应可将不规则波力作为一个输入，求出船舶在此波中的传递函数，从而求出船舶在不规则波谱情况下的响应谱。因此，首要问题是研究不规则波的波谱。
海浪是由许多不同频率、不同方向、波峰值不断变化的杂乱简谐波叠加而成的不规则波。根据参考文献，可将一个单方向推进的不规则波看成无数波长、幅值、相位不同的规则波叠加而成，目前，应用比较广泛的波谱为Pierson-Moskowitz(P-M)谱。
P-M波浪谱的公式为:
Figure BDA0002558802270000101
但是，式(8)确定的波谱仅仅是波浪谱的二因次波能谱，由于实际海浪为多方向传播的短峰波，即需要把二因次波能谱扩展到三四因次波能谱，为了更真实反映海浪特征，这里引入海浪方向谱，用于计算波浪方向性的影响。
海浪方向谱的研究比较复杂，目前比较流行使用的简单海浪方向谱公式：
S(ω，μ)＝S(ω)·M(μ) (9)
式中:S(ω)为二因次波能谱；M(μ)为扩散函数，国际拖拽水池会议(ITTC)建议的扩散函数表达式为:
Figure BDA0002558802270000102
μ≤π/2，μ为主波向(通常为主风向)与所求方向谱方向之间的夹角。
将式(8)，(10)代入式(9)，可得出P-M谱的三四因次波能谱。根据简谐波作用下船舶的传递函数可以求出船舶在此不规则波下的响应函数，及船舶的响应谱如下:
Figure BDA0002558802270000103
通过上述船舶六自由度数学模型的建立，建立船舶数学模型，并进行有效测试，以满足海事事故再现的船舶数学模型精度的需要，如图2和图3所示。图2为本发明的船舶六自由度多载态数学建模图。图3为本发明的船舶三维再现虚拟图。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，本发明要求保护范围由所附的权利要求书、说明书及其效物界定。

Claims (9)

1.一种船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：
(1)构建船舶运动数学模型坐标系；
(2)船舶运动基本数学模型的构建；
(3)船体所受力与力矩的计算方法；
(4)不规则波谱中船舶数学模型的响应方法。
2.根据权利要求1所述的船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：在步骤(1)中，
要描述船舶运动，首先需要确定坐标系。这里采用与地球表面一致的固定坐标X0Y0Z0O0和船舶运动坐标系XYZO；固定坐标系X0Y0Z0O0是以任意一点O0为原点，建立三维坐标系，此坐标系静止不动的；船舶运动坐标系XYZO是以船的重心为坐标原点，以船首向为x轴正轴向，以船右舷为y轴正轴向，以垂直于重心横剖面为轴，z轴，z轴正向指向船舶龙骨。
3.根据权利要求1所述的船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：在步骤(1)中，
O代表船舶的重心，u，v，w，p，q，r代表船舶6自由度运动；u，v，w分别表示船舶在X，Y，Z轴上的速度，分别称为船舶的横向速度，纵轴速度，垂荡速度；p，q，r分别表示船舶绕x，y，z轴的角速度，分别称为船舶的首横摇角速，摇角速度；图中，ψ为船舶在固定坐标系上的航向角；δ为舵角。
4.根据权利要求1所述的船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：在步骤(2)中，船舶运动基本数学模型，
船舶运动数学模型的建立主要基于牛顿运动第二定律和动量守恒定理，采用日本MMG为代表的分离式模型，即将船舶、螺旋桨、舵看作单独的研究对象进行建模，m代表船舶质量，建立船舶运动的基本数学模型如式(1):
Figure FDA0002558802260000021
式中:X，Y，Z分别代表船舶在x，y，z轴上所受外力的总和，外力包括水动力，空气动力，螺旋桨推力，缆绳拉拉力；Ixx，Iyy，Izz代表船舶的惯性张量；K，M，N代表外部动量总和。
5.根据权利要求3所述的船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：在步骤(2)中，根据两坐标系之间的几何关系及两坐标系中的速度分量关系可推导出船舶运动轨迹辅助方程如下:
Figure FDA0002558802260000031
式中，
Figure FDA0002558802260000035
为船舶横倾角。
6.根据权利要求1所述的船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：在步骤(3)中，根据MMG思想，船舶在静水中所受的力与力矩主要包括:船体力和力矩、螺旋桨力和力矩、舵力和舵力矩，通过大量的实船实验得到船体在静水中所受力的经验表达式，分别如下:
Figure FDA0002558802260000032
Figure FDA0002558802260000033
Figure FDA0002558802260000034
式(3)为船体所受流体力和力矩表达式：式中:R表示船舶所受流体阻力；U为船舶速度；ρ表示水密度；W为船舶排水量；GM表示船舶稳心高度；ZYH表示YH用点的z坐标；根据船舶的前进速度，在低速时，计算船舶粘性流体力采用芳村模型，在常速时，采用井上模型；
式(4)为船体所受螺旋桨的推力和扭矩：式中:t表示推力减额；nP表示螺旋转速；DP表示螺旋桨直径；KT为推力系数；KQ为转矩系数；JP为进速系数；
式(5)为船舶所受舵力及力矩的经验表达式：式中:FN表示舵的法向力；xR，zR表示舵力作用中心坐标；Cb表示船舶方形系数式中的αH和tR，可由以式子求出:
αH＝0.678 4-1.337 4Cb+1.889 1 Cb 2 (6)
1-tR＝0.738 2-0.053 9 Cb+0.1755 Cb 2 (7) 。
7.根据权利要求1所述的船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：在步骤(4)中，
不规则波的波谱：海浪是由许多不同频率、不同方向、波峰值不断变化的杂乱简谐波叠加而成的不规则波；根据参考文献，可将一个单方向推进的不规则波看成无数波长、幅值、相位不同的规则波叠加而成，应用比较广泛的波谱为Pierson-Moskowitz(P-M)谱。
8.根据权利要求5所述的船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：在步骤(4)中，P-M波浪谱的公式为:
Figure FDA0002558802260000041
但是，式(8)确定的波谱仅仅是波浪谱的二因次波能谱，由于实际海浪为多方向传播的短峰波，即需要把二因次波能谱扩展到三四因次波能谱，为了更真实反映海浪特征，引入海浪方向谱。
9.根据权利要求6所述的船舶快速数学模型的创建方法，其特征在于：在步骤(4)中，P-M波浪谱的公式为:
海浪方向谱的研究比较复杂，海浪方向谱公式：
S(ω，μ)＝S(ω)·M(μ) (9)
式中:S(ω)为二因次波能谱；M(μ)为扩散函数，国际拖拽水池会议(ITTC)建议的扩散函数表达式为:
Figure FDA0002558802260000051
μ≤π/2，μ为主波向(通常为主风向)与所求方向谱方向之间的夹角；将式(8)，(10)代入式(9)，可得出P-M谱的三四因次波能谱；根据简谐波作用下船舶的传递函数可以求出船舶在此不规则波下的响应函数，及船舶的响应谱如下:
Figure FDA0002558802260000052
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