CN101707016A - 航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

一种航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型的建立方法，本发明采用日本操纵性数学模型小组MMG提出的“分离型”数学模型，即模型的建立以船体、螺旋桨、舵各自独立的水动力为基础，加上船-桨-舵相互之间的流体动力干扰，以及环境干扰等。通过操作与实船控制设备外形、功能一致的硬件操作设备(车钟、舵、拖轮、缆绳等)和设置环境信息(风、浪、流)，将其产生的信号传输给船舶运动数学模型，并对微分方程进行求解，实时获得船舶六自由度运动的响应，实现航海模拟器中人在回路中的交互。之前航海模拟器中使用的船舶运动模型是基于MMG思想的三自由度模型，不能完整地描述船舶六自由度运动的态势。本发明的成功开发填补了该领域的空白，可更好的为航海教学和培训、港航工程论证等科学研究服务。

Description

航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型的建立方法

技术领域

本发明专利涉及一种用于航海模拟器的船舶运动数学模型，尤其涉及一种船舶六自由度运动数学模型。

背景技术

船舶运动数学模型是船舶运动仿真与控制问题的核心。航海模拟系统是人-机交互的实时仿真系统。在航海模拟系统中，系统为每一个仿真对象——“本船”建立六自由度船舶运动数学模型，系统运行时，由模型解算程序根据每条船的特性数据、航行环境以及操船指令计算采样时刻本船的运动参数，然后将本船的运动参数提供给系统的其他模块，比如：视景系统、驾驶台仪器仪表显示以及雷达显示模块等。

航海模拟器的行为真实感主要是由所采用的船舶运动数学模型来体现的。挪威船级社(DNV)2000年颁布的标准仅对A级船桥模拟器提出自2002年2月1日起应采用六自由度船舶运动数学模型的要求。2007年DNV标准对B级船桥模拟器也提出了应采用六自由度运动模型的要求。也就是说，如果不开发自己的六自由度船舶运动数学模型，将被排除在高端船桥模拟器之外。2006年之前，国内研制的航海模拟器使用的船舶运动数学模型大多是三自由度MMG数学模型^[1-6]。即：纵荡、横荡和摇艏。现阶段在我国研发航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型还刚刚起步^[7]。申请人现已开发了适合航海模拟器用船舶在波浪中运动的六自由度数学模型，本数学模型分别包括了规则波中和不规则波中运动两部分，尤其针对固定螺距螺旋桨的大型商船。

参考文献：

[1]贾欣乐杨盐生，船舶运动数学模型-机理建模与辨识建模[M]，大连：大连海事大学出版社，1999

[2]Ren JunSheng，YIN Yong，Zhang Xiufeng，STUDY ON MANEUVERING MODEL OFKAMEWA-TYPE WATERJET SHIP FOR SHIPHANDLING SIMULATOR Marine and simulationtechnology(Marsim2006).2006.06

[3]Xiaofeng SUN Yong YIN Xiufeng ZHANG STUDY ON MANEUVRING MATHEMATICAL MODELFOR TRAWLER Marine and simulation technology(Marsim2006).2006.06

[4]孙霄峰  尹勇  张秀凤，可调螺距螺旋桨船舶的运动数学模型，大连海事大学学报，2007，vol 33，No.12，124-128

[5]Zhangxifueng(本专利申请人)，Jin Yicheng，YinYong，Voith

PropellerModel and Used in the Tug Moving Simulation，Asia Simulation Conference The SixthInternational Conference on System Simulation and Scientific Computing(Beijing)ICSC’05，2005.10

[6]Zhang Xiufeng(本专利申请人)，YIN Yong，JIN Yicheng，THE MOVING MATHEMATICALMODELS OF TUG WITH VOITH SCHNEIDER

Marine and simulation technology(Marsim2006).2006.06

[7]张秀凤(本专利申请人)，尹勇，金一丞，规则波中船舶六自由度数学模型，交通运输工程学报，2007，vol 7No.3，40-44.

[8]李子富，船舶在大风浪中非线性摇荡运动建模与仿真[D]，大连：大连海事大学，2004，3.

发明内容

为了建立航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型，本发明采用日本操纵性数学模型小组MMG提出的“分离型”数学模型，即模型的建立以船体、螺旋桨、舵各自独立的水动力为基础，加上船-桨-舵相互之间的流体动力干扰，以及环境干扰等。

本发明的技术方案为：通过操作与实船控制设备外形、功能一致的硬件操作设备(车钟、舵、拖轮、缆绳等)和设置环境信息(风、浪、流)，将其产生的信号传输给船舶运动数学模型，并对微分方程进行求解，实时获得船舶六自由度运动的响应，实现航海模拟器中人在回路中的交互，在大地坐标系和随船运动坐标系下，采用MMG分离建模的思想建立船舶六自由度运动方程，将不规则波看成是有限个规则波叠加的线性理论，并将船体近似为箱型船，计算得到不规则波中裸船体的波浪力(力矩)，将其作为船体受到的外力，叠加到船舶六自由度运动方程的右侧，然后采用四阶龙格-库塔数值积分的算法进行微分方程组的求解，得到船舶在不规则波中六自由度运动的响应。

本发明的有益效果在于：之前航海模拟器中使用的船舶运动模型是基于MMG思想的三自由度模型，不能完整地描述船舶六自由度运动的态势，本发明的成功开发填补了该领域的空白，可更好的为航海教学和培训、港航工程论证等科学研究服务。

附图说明

图1为所建的大地坐标系和随船运动坐标系。

具体实施方式

1.船舶六自由度运动方程

采用国际上普遍采用的国际水池会(ITTC)与造船与轮机工程学会(SNAME)术语公报推荐的体系。按照右手坐标系原则，大地坐标系和随船运动坐标系如图1所示。

大地坐标系原点E可选在海面或海中某一点，Eξ轴保持水平，以北向为Eξ轴的正向。Eξ和Eη轴置于水平面内，Eζ垂直于Eξη坐标平面，其正向指向地心。

随船运动坐标系的原点在O取在船舯重心高度处，船舶重心为G。ox轴取在纵中剖面内，指向船首，平行于水平面，取oy轴与纵中剖面垂直，指向右舷，平行于水线面，oz轴在纵中剖面内，指向船底方向，与水平面垂直。

在上述坐标系下，根据动量定理和动量矩定理，采用日本MMG模型的形式，建立船舶的运动数学模型，得到一般六自由度运动方程。

$m[\stackrel{\·}{u}-\mathrm{vr}+\mathrm{wq}-x_G(q^2+r^2)+y_G(\mathrm{pq}-\stackrel{\·}{r})+z_G(\mathrm{pr}+\stackrel{\·}{q})]=X---\left(1\right)$

$m[\stackrel{\·}{v}-\mathrm{wp}+\mathrm{ur}-y_G(p^2+r^2)+z_G(\mathrm{qr}-\stackrel{\·}{p})+x_G(\mathrm{pq}+\stackrel{\·}{r})]=Y---\left(2\right)$

$m[\stackrel{\·}{w}-\mathrm{uq}+\mathrm{vp}-z_G(p^2+q^2)+x_G(\mathrm{pr}-\stackrel{\·}{q})+y_G(\mathrm{qr}+\stackrel{\·}{p})]=Z---\left(3\right)$

$I_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{p}-I_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{q}-I_{\mathrm{zx}}\stackrel{\·}{r}+[-(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})\mathrm{qr}+I_{\mathrm{xy}}\mathrm{rp}-I_{\mathrm{xz}}\mathrm{pq}-I_{\mathrm{yz}}(q^2-r^2)]$

$+m[y_G(\stackrel{\·}{w}+\mathrm{vp}-\mathrm{uq})+z_G(-\stackrel{\·}{v}-\mathrm{ur}+\mathrm{wp})]=K---\left(4\right)$

$I_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{q}-I_{\mathrm{yx}}\stackrel{\·}{p}-I_{\mathrm{xz}}\stackrel{\·}{r}+[-(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}})\mathrm{rp}+I_{\mathrm{yz}}\mathrm{pq}-I_{\mathrm{xy}}qr-I_{\mathrm{xz}}(r^2-p^2)]---\left(5\right)$

$+m[z_G(\stackrel{\·}{u}+\mathrm{qw}-\mathrm{rv})+x_G(-\stackrel{\·}{w}-\mathrm{pv}+\mathrm{qu})]=M$

$I_{\mathrm{zz}}\stackrel{\·}{r}-I_{\mathrm{xz}}\stackrel{\·}{p}-I_{\mathrm{yz}}\stackrel{\·}{q}+[-(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})\mathrm{qp}+I_{\mathrm{xz}}\mathrm{qr}-I_{\mathrm{yz}}\mathrm{rp}-I_{\mathrm{xy}}(p^2-q^2)]$

$+m[x_G(\stackrel{\·}{v}+\mathrm{ru}-\mathrm{pw})+y_G(-\stackrel{\·}{u}-\mathrm{qw}+\mathrm{rv})]=N---\left(6\right)$

由于原点取在船体中央重心高度处，并考虑到船体左右对称性，水平面原点在船舯，所以有x_G≠0，y_G＝z_G＝0，则船舶动力学方程简化为：

$m[\stackrel{\·}{u}-\mathrm{vr}+\mathrm{wq}-x_G(q^2+r^2)]=X---\left(7\right)$

$m[\stackrel{\·}{v}-\mathrm{wp}+\mathrm{ur}+x_G(\mathrm{pq}+\stackrel{\·}{r})]=Y---\left(8\right)$

$m[\stackrel{\·}{w}-\mathrm{uq}+\mathrm{vp}+x_G(\mathrm{pr}-\stackrel{\·}{q})]=Z---\left(9\right)$

$I_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{p}+[-(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})\mathrm{qr}]=K---\left(10\right)$

$I_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{q}+(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})\mathrm{rp}+{\mathrm{mx}}_G(-\stackrel{\·}{w}-\mathrm{pv}+\mathrm{qu})=M---\left(11\right)$

$I_{\mathrm{zz}}\stackrel{\·}{r}+(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}})\mathrm{qp}+{\mathrm{mx}}_G(\stackrel{\·}{v}+\mathrm{ru}-\mathrm{pw})=N---\left(12\right)$

上述方程(1)～(12)右边的合力X、Y、Z、K、M、N，根据分离建模的思想，可分别分离为：裸船体受到的力(力矩)、螺旋桨的推力(力矩)、舵的力(力矩)、风干扰力(力矩)、流干扰力(力矩)、波浪力(力矩)以及船体-螺旋桨-舵相互之间的干扰力等如公式(13)～(18)所示。

X＝X_H+X_P+X_R+X_wind+X_wave+X_current    (13)

Y＝Y_H+Y_P+Y_R+Y_wind+Y_wave+Y_current    (14)

Z＝Z_H+Z_P+Z_R+Z_wind+Z_wave+Z_current    (15)

K＝K_H+K_P+K_R+K_wind+K_wave+K_current    (16)

M＝M_H+M_P+M_R+M_wind+M_wave+M_current    (17)

N＝N_H+N_P+N_R+N_wind+N_wave+N_current    (18)

以上公式中m表示船舶质量，I_xx，I_yy，I_zz分别表示绕Ox，Oy和Oz轴的转动惯量，u，v，w，p，q，r分别表示纵向、横向和垂向的速度以及绕Ox，Oy和Oz轴的角速度，ξ，η，ζ，

θ，Ψ分别表示纵向、横向和垂向的位移和欧拉角。m_x，m_y，m_z分别表示在纵向、横向和垂直方向上船舶的附加质量，J_xx，J_yy，J_zz分别表示绕Ox，Oy和Oz轴的附加转动惯量。下标H，P，R分别表示裸船体、螺旋桨和舵，wind，wave和current分别表示风、浪和流，X_H，Y_H，Z_H，K_H，M_H，N_H表示裸船体在相应的6自由度上的力和力矩，X_wind，Y_wind，Z_wind，K_wind，M_wind，N_wind表示风干扰力在相应的6自由度上的力和力矩。

同时，在大地坐标系和随船坐标系下，假定两坐标系的原点E和O已互相重合，只是坐标轴取向不同，此时，可得六个辅助位置和姿态运动学方程：

2.力(矩)的分析

如方程(7)～(18)所示，船舶运动六自由度方程右边含有的裸船体受到的水动力，其中与加速度相关的水动力项被移到方程的左边，并定义为附加质量和附加惯性矩。附加质量系数和附加惯性矩系数与裸船体水动力系数分别计算。螺旋桨的推力(力矩)、舵的力(力矩)、风干扰力(力矩)、流干扰力(力矩)等处理采用较成熟的估算法进行计算。在航海模拟器中，采用与实船控制设备外形、功能一致的硬件操作设备，实现人-机交互的实时仿真过程。螺旋桨的推力(矩)是通过操作硬件设备——车钟获得改变船舶主机转速指令的方式控制的，主机转速经过轴系传输比，得到螺旋桨的实时转速，可计算出螺旋桨进速，再利用固定螺距螺旋桨四象限图谱计算螺旋桨在不同工况下的推力(矩)；舵的力(矩)是通过操作硬件设备——舵轮改变舵角指令的方式实现的，通过舵角的改变，使得舵处来流的攻角发生实时变化，从而可得到舵产生的与舵角大小有关的升力(矩)；环境干扰力的影响是通过在教练员站设置环境信息，实时地传输给船舶运动数学模型中风、流、波浪的数学模型，获得环境信息对船舶运动的干扰。对于裸船体在不规则波中受力(矩)是本发明的主要内容。

3.裸船体在波浪中受力(力矩)的计算

自然界的波浪是复杂的各态历经的随机过程，但统计规律表明，波浪可作为平稳随机过程来处理。经过海洋工作者大量的观察和研究，分析得到了海浪的各种统计值和谱密度。国际水池会议ITTC推荐双参数波谱，P-M波谱，JONSWAP波谱等。我们把不规则波看成是多个不同小幅规则波的叠加。通过对波浪谱按频率进行均匀离散，得到在不同频率下的波高、频率或周期等波浪要素，然后进行规则波作用下船舶受波浪力(力矩)的计算。

在随船运动坐标系下，在某一点(x，y，z)上的动压力可以描述为：

Δp(x，y，z)＝-ρgae^-kzcos[kx cos(χ)-ky sin(χ)-ω_et]     (25)

式中：a为波幅；k为波数；ω_e为遭遇频率；χ为遭遇浪向角；ρ为水的密度；g为重力加速度，取9.8m/s²。

基于傅汝德-克雷诺夫假设估算规则波浪力F和力矩L，并应用高斯定理，即可得到公式

$F=\underset{s\left(t\right)}{\∫\∫}\left(\mathrm{\Δp}\right)\mathrm{nds}=\underset{V}{\∫\∫\∫}\▿\left(\mathrm{\Δp}\right)\·\mathrm{dV}\⇒(F_x,F_y,F_z)=\underset{V}{\∫\∫\∫}(\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂x},\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂y},\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂z})\mathrm{dV}---\left(26\right)$

$L=\underset{s\left(t\right)}{\∫\∫}\left(\mathrm{\Δp}\right)(r\×n)\mathrm{ds}\⇒(K,M,N)=\underset{V}{\∫\∫\∫}[(\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂y}z-\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂z}y),(\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂z}x-\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂x}z),(\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂x}y-\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂y}x)]\mathrm{dV}---\left(27\right)$

式中：s(t)为船舶浸水表面积；v为浸水表面积围成的体积；n表示船体表面微元的单位外法向量，n＝n_xi+n_yj+n_zk，矢径r＝xi+yj+zk；F_x，F_y，F_z分别为船舶受到力的三个坐标轴的分量；K，M，N分别为船舶所受力矩在三个坐标轴方向的分量。

将Δp(x，y，z)代入上式，并将船体简化，近似为箱型船，可得在某一频率ω_i下，波幅为a_i；遭遇频率为ω_ei，6个自由度的波浪力和力矩：

$X_{\mathrm{wave}-i}=2\mathrm{\ρg}{a}_i\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}\mathrm{Bd}\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]\sin \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(28\right)$

$Y_{\mathrm{wave}-i}=-2\mathrm{\ρg}{a}_i\frac{\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}\mathrm{Ld}\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]\sin \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ci}}t\right)---\left(29\right)$

$Z_{\mathrm{wave}-i}=\mathrm{\ρg}{a}_i\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i\frac{B}{4}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}\mathrm{Bd}\frac{\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(30\right)$

$K_{\mathrm{wave}-i}=\mathrm{\ρg}{a}_i\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\frac{k_i}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}{d}^2\·\frac{\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(31\right)$

$M_{\mathrm{wave}-i}=\mathrm{\ρg}{a}_i\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\frac{k_i}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}d\{\frac{2\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i{\cos }^2\left({\mathrm{\χ}}_i\right)}-\frac{-L\cos \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}\}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(32\right)$

$N_{\mathrm{wave}-i}=\mathrm{\ρg}{a}_i\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\frac{k_i}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}d\{\frac{2\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i{\cos }^2\left({\mathrm{\χ}}_i\right)}-\frac{L\cos \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}\}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(33\right)$

为了得到频率i下的波浪力(力矩)，将其在区间(0，2π)内的离散频率求矢量和，即：

$X_{\mathrm{wave}}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{wave}-i}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2\mathrm{\ρg}{a}_i\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}\mathrm{Bd}\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]\sin \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(34\right)$

$Y_{\mathrm{wave}}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{\mathrm{wave}-i}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}-2\mathrm{\ρg}{a}_i\frac{\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}\mathrm{Ld}\sin [k_i\frac{B}{2}sin\left({\mathrm{\χ}}_i\right)]\sin \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(35\right)$

$Z_{\mathrm{wave}}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{wave}-i}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρg}{a}_i\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i\frac{B}{4}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}\mathrm{Bd}\frac{\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(36\right)$

$K_{\mathrm{wave}}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{\mathrm{wave}-i}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρg}{a}_i\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\frac{k_i}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}{d}^2\·\frac{\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(37\right)$

$M_{\mathrm{wave}}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{wave}-i}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρg}{a}_i\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\frac{k_i}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}d\{\frac{2\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i{\cos }^2\left({\mathrm{\χ}}_i\right)}-\frac{-L\cos [k_i\frac{L}{2}cos\left({\mathrm{\χ}}_i\right)]}{\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}\}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(38\right)$

$N_{\mathrm{wave}}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{\mathrm{wave}-i}=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρg}{a}_i\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\frac{\sin \left[k_i\frac{B}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\frac{k_i}{2}\sin \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}{e}^{-k_{i}d}d\{\frac{2\sin \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{k_i{\cos }^2\left({\mathrm{\χ}}_i\right)}-\frac{L\cos \left[k_i\frac{L}{2}\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)\right]}{\cos \left({\mathrm{\χ}}_i\right)}\}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ei}}t\right)---\left(39\right)$

将上述计算得到船舶的波浪力(力矩)叠加到船舶运动方程的右边，然后采用4阶龙格-库塔积分求解船舶运动的方程(7)～(12)和(19)～(24)，得到船舶的位置、姿态，速度、加速度等参数，提供给航海模拟系统的其他模块。

Claims (4)

1.一种航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型的建立方法，通过操作与实船控制设备外形、功能一致的硬件操作设备和设置环境信息，将其产生的信号传输给船舶运动数学模型，并对微分方程进行求解，实时获得船舶六自由度运动的响应，实现航海模拟器中人在回路中的交互，其特征在于：在大地坐标系和随船运动坐标系下，采用MMG分离建模的思想建立船舶六自由度运动方程，将不规则波看成是有限个规则波叠加的线性理论，并将船体近似为箱型船，计算得到不规则波中裸船体的波浪力(力矩)，将其作为船体受到的外力，叠加到船舶六自由度运动方程的右侧，然后采用四阶龙格-库塔数值积分的算法进行微分方程组的求解，得到船舶在不规则波中六自由度运动的响应。

2.如权利要求1所述的航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型的建立方法，其特征在于，规则波中船舶受到的波浪力(力矩)计算时，将船体近似简化成箱型船，在船体表面上对动压力梯度进行积分，得到与船体主尺度、遭遇频率、波幅以及浪向角有关的波浪力(力矩)表达式，该波浪力(力矩)与波幅和遭遇频率的三角函数成正比。

3.如权利要求1所述的航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型的建立方法，其特征在于，不规则波中裸船体受到的波浪力(力矩)计算时，将波浪谱按频率均匀离散，得到不同频率下波浪的有义波高、周期，然后，分别计算不同频率下船体受到的规则波浪力(力矩)，再将得到的所有频率下波浪力(力矩)叠加，即得到不规则波作用下的裸船体受到力(力矩)。

4.如权利要求1所述的航海模拟器用船舶六自由度运动数学模型的建立方法，其特征在于，求解船舶运动微分方程组时，将所计算得到的不规则波中裸船体的波浪力(力矩)作为船体受到的外力，叠加到船舶六自由度的方程的右侧，然后采用四阶龙格-库塔数值积分的算法进行微分方程组的求解，得到船舶在不规则波中六自由度运动的响应。

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