CN111709095B

CN111709095B - 一种面向复杂曲面6d虚拟夹具构造方法

Info

Publication number: CN111709095B
Application number: CN202010458270.2A
Authority: CN
Inventors: 赵欢; 葛科迪; 刘家成; 丁汉
Original assignee: Huazhong University of Science and Technology
Current assignee: Huazhong University of Science and Technology
Priority date: 2020-05-27
Filing date: 2020-05-27
Publication date: 2022-08-16
Anticipated expiration: 2040-05-27
Also published as: CN111709095A

Abstract

本发明属于人机交互相关技术领域，并具体公开了一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法。包括：S1对复杂曲面进行示教学习，并采集对应的示教数据集，然后根据该示教数据集采用平滑流形学习算法构建复杂曲面的几何流形；S2采用投影方法对所述几何流形的初始点进行投影和测地线路径规划，获取虚拟夹具引导路径离散点；S3对所述虚拟夹具引导路径离散点进行参数化，并根据位姿距离构建曲线参数集；S4分别对曲线参数集进行位姿部分插值和方向部分插值，生成6D虚拟夹具。本发明实现了6D虚拟夹具构造中的位姿和方向的精确规划，具有构造简单且具有泛化特性，极大地提高了复杂曲面虚拟夹具构造效率。

Description

一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法

技术领域

本发明属于人机交互技术领域，更具体地，涉及一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法。

背景技术

虚拟夹具被广泛应用于遥操作，医疗机器人领域，其原理为将计算机生成的抽象的感官信息叠加到反射的反馈远端环境上，通过限制机器人运动至特定区域或跟踪期望路径，来辅助人-机器人协作系统完成任务。虚拟夹具构造是其辅助机器人操作的基础。在现有的技术文献中，虚拟夹具的构造依赖于传感信息或人工拖动示教两种方式，基于传感信息构造虚拟夹具对环境要求与成本高，而人工拖动示教构造面向复杂曲面的虚拟夹具难度大，效率低，且泛化性不强。目前，尚缺乏简单、高效且具有泛化能力的复杂曲面虚拟夹具构造方法。

因此，本领域亟待提出一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法，以解决现有技术中复杂曲面虚拟夹具构造困难的问题，在保持高计算效率的同时能够保持高估计精度。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法，其中结合复杂曲面自身的特征及其虚拟夹具构造的工艺特点，相应设计了一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法，针对现有技术中因虚拟夹具关键离散点不能精确表征曲面特征、虚拟夹具关键离散点不存在时间戳以及虚拟夹具在辅助示教过程中运动到各个插值点的时间存在不确定性，通过对复杂曲面进行示教学习来采集表征复杂曲面的数据点，然后引入平滑流形学习算法构建复杂曲面的几何流形，同时，根据位姿距离构建曲线参数集，并分别对曲线参数集进行位置插值和位姿插值，实现了6D虚拟夹具构造中的位姿和方向的精确规划。本发明具有构造简单且具有泛化特性，极大地提高了复杂曲面虚拟夹具构造效率。因而尤其适用于人机人交互、机器人遥操作等方面的应用。

为实现上述目的，本发明提出了一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法，包括以下步骤：

S1对复杂曲面进行示教学习，并采集对应的示教数据集，然后根据该示教数据集采用平滑流形学习算法构建复杂曲面的几何流形；

S2采用投影方法对所述几何流形的初始点进行投影和测地线路径规划，获取虚拟夹具引导路径离散点；

S3对所述虚拟夹具引导路径离散点进行参数化，并根据位姿距离构建曲线参数集；

S4对曲线参数集分别进行位姿部分插值和方向部分插值，生成6D虚拟夹具。

作为进一步优选的，步骤S1具体包括以下步骤：

S11对复杂曲面进行示教学习，并采集对应的示教数据集{x_i}_i＝0:N-1，其中，x_i为构成示教数据集的样本点，N为示教数据集的样本数；

S12根据示教数据集{x_i}_i＝0:N-1采用平滑流形学习算法构造几何流形的目标函数；

S13对目标函数中的核函数进行参数化，根据目标函数、核函数参数化的结果，采用最大期望算法对目标函数中的参数进行迭代优化，输出目标函数的最小值，得到学习得到的几何流形；

S14构建几何流形的误差函数，根据该误差函数判断学习得到的几何流形误差率，若该误差率在设定范围内，则该学习得到的几何流形即为最终输出的几何流形，否则，返回至步骤S11。

作为进一步优选的，步骤S12中几何流形的目标函数为：

其中，

为目标函数的最小值，||·||²表示取二范数计算，λ表示权重系数，j′表示样本点x_i最邻近的点的下标编号；x_i为构成示教数据集的样本点，N为示教数据集的样本数，

是Fresenius范数，

为学习得到的几何流形，

为x_i与x_j之间的中心点，ε^ij是几何流形上的变化量，Nⁱ为x_i邻近点个数；

目标函数中的核函数的表达式如下：

H(x)＝[θ¹f(x) … θ^Df(x)]^T

其中，f(x)＝[f₁(x) … f_p(x)]^T∈R^p×1是径向基函数向量，θⁱ是特征参数，1≤i≤D，D为特征参数的数量。

更具体的，上式中最后两项为正则化项，第二项为了不让ε^ij过大，第三项则为了保证学习得到的几何流形光滑。在复杂曲面学习应用中，Nⁱ通常去k为2到10，而具体数据的选择需要根据几何流形的形状以及示教数据集的样本点的规模决定。

作为进一步优选的，步骤S14中，所述误差函数为：

其中，err_LSML为误差函数，ε^ii′为几何流形上的变化量：

为x_i与x_i′之间的中心点，x^i′为x_i的最邻近点。

作为进一步优选的，步骤S2具体包括以下步骤：

S21指定虚拟夹具引导路径在几何流形上的起始点x_start与x_end，以α为步长对几何流形进行线性插值，获取线性插值数据点；

S22将线性插值数据点向几何流形投影，获得几何流形投影数据点，几何流形投影数据点与线性插值数据点之间的投影关系为：

x′←x′+αH′H′^T(x-x′)

其中，x为几何流形上的点，x′是经步长α增加后在几何流形上的近似投影点，H′＝Orth(H(x′))为x′处的正则化切平面，H′H′^T为投影矩阵；

S23对几何流形投影数据点进行测地线路径规划，获取虚拟夹具引导路径离散点，并以此生成虚拟夹具引导路径离散点集{X_i}_i＝0:M-1，其中，M为构成虚拟夹具引导路径离散点集的样本个数。

作为进一步优选的，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S3具体包括以下步骤：

S31定义虚拟夹具引导路径离散点的位姿X；

S32对所述虚拟夹具引导路径离散点进行参数化，并确定参数化后的虚拟夹具引导路径离散点之间的位姿距离；

S33根据位姿距离构造曲线参数，并以此生成曲线参数集{s_i}_i＝0:M-1，其中，M为构成曲线参数集样本的个数。

作为进一步优选的，步骤S31中，位姿X的计算模型如下：

其中，X_trans是虚拟夹具引导路径离散点的位置部分，R³为三维向量，SO(3)为旋转矩阵群，x，y，z分别为虚拟夹具引导路径离散点的3维位置坐标，X_rot是虚拟夹具引导路径离散点的姿态部分，w，i，j，k是虚拟夹具引导路径离散点构成姿态四元数的四个分量。

作为进一步优选的，步骤S33中，曲线参数s_i+1的构造模型为：

s_i+1＝s_i+d(X_i,X_i+1)

其中，s₀＝0，i的取值范围为0到M-1，d(X_i,X_i+1)为样本点X_i与X_i+1的位姿距离，

为位姿距离函数，s_t为位置曲线参数，s_θ为旋转曲线参数，L为s_t和s_θ两者之间的权值系数；

作为进一步优选的，步骤S4具体包括以下步骤：

S41利用曲线参数集对虚拟夹具引导路径离散点的位姿部分进行Akima样条插值，获得虚拟夹具引导路径离散点的位姿部分插值结果；

S42利用曲线参数集对虚拟夹具引导路径离散点的方向部分进行球面三次样条插值，获得虚拟夹具引导路径离散点的方向部分插值结果；

S43根据虚拟夹具引导路径离散点的位姿部分插值结果和方向部分插值结果，生成6D虚拟夹具的几何学模型L_s与运动学模型J_s，完成6D虚拟夹具的构建。

作为进一步优选的，所述虚拟夹具几何学模型L_s为：

其中，R³为三维向量，SO(3)为旋转矩阵群，MDSpline(s)为位姿部分插值结果，Squad(s)为方向部分插值结果；

所述虚拟夹具的运动学模型J_s为：

其中，spline_x(s)为对位置部分x进行Akima样条插值获得的曲线，spline_y(s)为对位置部分y进行Akima样条插值获得的曲线，spline_z(s)为对位置部分z进行Akima样条插值获得的曲线，w_x为绕x轴方向的角速度，w_y为绕y轴方向的角速度，w_z为绕z轴方向的角速度。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明通过对复杂曲面进行示教学习来采集表征复杂曲面的数据点，然后引入平滑流形学习算法构建复杂曲面的几何流形，同时，根据位姿距离构建曲线参数集，并分别对曲线参数集进行位姿部分插值和方向部分插值，实现了6D虚拟夹具构造中的位姿和方向的精确规划。从而克服了现有技术中复杂曲面虚拟夹具构造构造困难的问题。本发明所提出虚拟夹具构造简单且具有泛化特性，提高了复杂曲面虚拟夹具构造效率。

2.本发明提出了一种曲面流形结合Akima与Squad样条插值的虚拟夹具构造算法，可以解决复杂曲面虚拟夹具构造困难的问题，在保持高计算效率的同时能够保持高估计精度。

3.本发明提出经LSML算法生成几何流形，对新数据点以及未采集数据点具有很好的泛化作用，通过能量最小原则对路径进行优化可以得到全局最优测地线路径。

4.本发明通过位姿距离构造曲线参数，局部迭代生成曲线参数集，位姿样条插值后生成6D虚拟夹具路径，能够提升曲面虚拟夹具的精度，解决虚拟夹具在辅助示教过程中运动到各个插值点的时间存在不确定性的问题。

5.本发明能够高效率和更高精度的生成所需要的复杂曲面加工虚拟夹具，同时所生成的虚拟夹具具有稳定性好、适应性强等优点。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例所构建的一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法的流程图；

图2是按照本发明的优选实施例所构建的几何流形上虚拟夹具引导路径离散点生成流程示意图；

图3是按照本发明的优选实施例所构建的机器人虚拟夹具路径示意图；

图4是本发明实施例中正弦曲面示教数据采集示意图；

图5是本发明实施例中生成的示教几何流形；

图6是本发明实施例中由示教几何流形生成虚拟夹具引导路径。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1和图2所示，本发明实施例提供的一种面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法包括以下步骤：

步骤一，对复杂曲面进行示教学习，并采集对应的示教数据集，然后根据该示教数据集采用平滑流形学习算法构建复杂曲面的几何流形。具体而言，其包括如下子步骤：

(11)对复杂曲面进行示教学习，并采集对应的示教数据集{x_i}_i＝0:N-1，其中，x_i为构成示教数据集的样本点，N为示教数据集的样本数。

在该步骤中，可针对作为待加工零件的复杂曲面，通过动觉示教的方式对它的表面执行示教学习，并采集对应的示教数据集{x_i}_i＝0:N-1，其中，x_i为构成示教数据集的第i个样本点，N为示教数据集的样本总数量。当然，本发明中，还可采用其他示教方法来对复杂曲面的表面执行示教学习。

(12)根据示教数据集{x_i}_i＝0:N-1采用平滑流形学习算法构造几何流形的目标函数。更具体的，在本发明中，采用平滑流形学习算法(LSML)构造几何流形的目标函数，LSML方法的目的是如何遍历整个结构而不是将其嵌入到同一个的坐标框架下，能够对未采集到数据与新数据有很好的泛化作用，因此更够更好的适应复杂曲面。

如复杂曲面上的一组D维的数据集，在复杂曲面虚拟夹具构造任务中就是在机器人工作空间下的采样路径数据集。机器人在运行过程中不仅受到运动学与动力学的约束而且受到本身任务约束，因此复杂曲面任务流形必定可以描述为d(d<D)维数据集。数据集由一系列的数据点x∈R^D组成，经双向映射函数M将其映射到d维流形上，即y∈R^D,x＝M(y)。翘曲函数W的获得是流形学习的目标，其可以用来描述流形上的点与相邻点之间的模式变化。令W(x,ε)＝M(y,ε)，其中，y＝M^-1(x),ε∈R^d。对上式进行一阶泰勒展开可得：W(x,ε)≈x+H(x)ε，矩阵H(x)∈R^D×d为双向映射函数M关于低维数据y的偏导数。

因此，LSML算法的目的是为了根据参数θ获得映射函数H_θ:R^D→R^D×d。通过欧式距离比较能够找到距离采集的样本点xⁱ最近的Nⁱ个邻近点x^j。根据LSML的基本假设即相邻两数据点位于同一切平面内，故W(xⁱ,ε^i,j)＝x^j，也可以近似写成下式:

其中，

是样本点xⁱ方向导数的非中心估计，在

可对xⁱ处的方向导数进行中心估计：

为了求解映射函数H,构造几何流形的目标函数：

其中，

是Fresenius范数，

为学习得到的几何流形，

为x_i与x_j之间的中心点，ε^ij是几何流形上的变化量，Nⁱ为x_i邻近点个数。

(13)对目标函数中的核函数进行参数化，根据目标函数、核函数参数化的结果，采用最大期望算法对目标函数中的参数进行迭代优化，输出目标函数的最小值，得到学习得到的几何流形。

目标函数中的核函数的表达式如下：

H(x)＝[θ¹f(x) …θ^Df(x)]^T

其中，θⁱ∈R^d×p是需要估计的参数，1≤i≤D，D为特征参数的数量。f(x)＝[f₁(x)… f_p(x)]^T∈R^p×1是径向基函数向量，利用径向基函数描述样本点的特征，通过高斯核描述径向基函数，具体形式为f(x)＝exp(-||x-μ^j||²/2σ²)，μ^j是通过K-means算法根据数据集得到的p个中心，参数σ是每簇的中心与最邻近中心距离均值的2倍。

对目标函数中的核函数进行参数化过程中，同时对目标函数中的参数ε^i,j、θⁱ进行非线性最优化，先固定一个参数，通过最大期望算法(EM)优化另一个参数，并将优化结果作为下一次优化的起点。从不同初始值优化多次，得到目标函数的最小值，以获取学习得到的几何流形。

(14)构建几何流形的误差函数，根据该误差函数判断学习得到的几何流形误差率，若该误差率在设定范围内，则该学习得到的几何流形即为最终输出的几何流形，否则，返回至步骤(11)。

其中，首先，定义误差函数：

然后，判断学习得到的几何流形的构造误差率，当1.5％＜err_LSML＜5％时，学习得到的几何流形满足精度与泛化要求；否则，返回至步骤(11)。

步骤二，采用投影方法对所述几何流形的初始点进行投影和插值处理，获取虚拟夹具引导路径离散点。其具体包括以下子步骤：

(21)指定虚拟夹具引导路径在几何流形上的起始点x_start与x_end，以α为步长对几何流形进行线性插值，获取线性插值数据点。

己知曲面流形上的起始点x_start，与终止点x_end，首先该两点需要在流形的外嵌空间中进行插值以获得一定数据点，之后将这些点顺次递归投影到己获得的流形上，最后利用最小能量优化方法进行路径优化以获得最短测地线距离的路径，在上述过程中如果仅将内插点投影至流形上获得的只是局部最优的测地线路径，而通过能量最小原则对路径进行优化将得到全局最优测地线路径。

(22)将线性插值数据点向几何流形投影，获得几何流形投影数据点，几何流形投影数据点与线性插值数据点之间的投影关系为：

x′←x′+αH′H′^T(x-x′)

其中，x为几何流形上的点，x′是经步长α增加后在几何流形上的近似投影点，H′＝Orth(H(x′))为x′处的正则化切平面，H′H′^T为投影矩阵。

(23)对几何流形投影数据点进行测地线路径规划，获取虚拟夹具引导路径离散点，并以此生成虚拟夹具引导路径离散点集{X_i}_i＝0:M-1，其中，M为构成虚拟夹具引导路径离散点集的样本个数。

具体实现过程如下：

步骤三，对所述虚拟夹具引导路径离散点进行参数化，并根据位姿距离构建曲线参数集。其具体包括以下子步骤：

(31)定义虚拟夹具引导路径离散点的位姿X。在几何流形上进行的虚拟夹具路径规划只是在始末两点之间插入了一系列离散点并经过投影之后递归获得测地线最短距离，生成虚拟夹具引导路径离散点。由于本发明待加工对象为复杂曲面，虚拟夹具引导路径离散点尚不能完全表征曲面特征，需要对虚拟夹具引导路径离散点的位姿进行进一步插值处理。

首先，构建位姿X的计算模型如下：

(32)对所述虚拟夹具引导路径离散点进行参数化，并确定参数化后的虚拟夹具引导路径离散点之间的位姿距离；由于曲面流形生成的虚拟夹具离散点不存在时间戳，同时虚拟夹具在辅助示教过程中运动到各个插值点的时间存在不确定性，因此选用离散点之间的距离作为曲线参数。

(33)根据位姿距离构造曲线参数，并以此生成曲线参数集{s_i}_i＝0:M-1，其中，M为构成曲线参数集样本的个数。其中，曲线参数s_i+1的构造模型为：

s_i+1＝s_i+d(X_i,X_i+1)

为位姿距离函数，s_t为位置曲线参数，s_θ为旋转曲线参数，L为s_t和s_θ两者之间的权值系数。

具体而言，由于虚拟夹具引导路径既可以是单纯的位置或方向曲线，也可以是位姿曲线，因此曲线参数S需要通过位姿距离构造，其具体形式如下：

s_i+1＝s_i+d(X_i,X_i+1)

上式中，s₀＝0，i的取值范围为0到M-1，d(X_i,X_i+1)表示数据点X_i与X_i+1的位姿距离，

为位姿距离函数。s_t与s_θ分别是位置曲线参数和旋转曲线参数，L为两者之间的权值系数，根据实际情况所确定。

s_t与s_θ通过下式计算

s_t,i+1＝s_t,i+||X_trans,i+1-X_trans,i||₂

其中，s_t,0＝0，s_θ,0＝0。

步骤四，分别对曲线参数集进行位姿插值和方向插值，生成6D虚拟夹具。如图3所示，在本发明中，虚拟夹具引导路径离散点数据集经过曲线参数模型的迭代计算后可得到曲线参数集{s_i}_i＝0:M-1，利用Akima样条插值算法与Squad算法建立曲线参数集与虚拟夹具引导路径离散点数据集之间的关系L_s，以此生成虚拟夹具路径。

具体而言，其包括以下子步骤：

(41)利用曲线参数集对虚拟夹具引导路径离散点的位姿部分进行Akima样条插值，获得虚拟夹具引导路径离散点的位姿插部分插值结果，该结果为MDSpline(s)。

(42)利用曲线参数集对虚拟夹具引导路径离散点的方向部分进行球面三次样条插值，获得虚拟夹具引导路径离散点的方向部分插值结果，该结果为Squad(s)。其中，球面三次样条插值的具体表达式为

Squad(t；p,a,b,q)＝Slerp(2t(t-1)；Slerp(t,p,q),Slerp(t；a,b))

＝Slerp(t；p,q)(Slerp(t；p,q)^-1Slerp(t；a,b))^2t(t-1)

其中，Slerp(t；p,q)＝p(p^-1q)^tp为四元数球面线性插值算法的具体表示，a，b，q分别是4D球面上的单位四元数，t为插值参数。

(43)根据虚拟夹具引导路径离散点的位姿部分插值结果和方向部分插值结果，生成6D虚拟夹具的几何学模型L_s与运动学模型J_s，完成6D虚拟夹具的构建。

具体而言，所述虚拟夹具几何学模型L_s为：

所述虚拟夹具的运动学模型J_s为：

将本发明中所提出的面向复杂曲面6D虚拟夹具构造方法应用于正弦曲面的虚拟夹具构造，通过OptiTrack三维运动捕捉系统或机器人动觉系统对正弦曲面的示教数据进行采集。考虑到本文的实验验证平台，因此在这里选择机器人动觉示教系统对复杂曲面零件进行示教数据的采集。其中，如所示为采集正弦曲面的示教数据的过程。

实验参数选择：几何流形LSML建模过程中N＝200，k＝5，p＝5,λ＝0.05以及a＝0.01。实验过程如图4所示，如图5和图6所示，通过示教曲面的多组数据并不能表征整个示教曲面。而通过发明所提出的方法，利用LSML,算法学习出各个示教数据点处的切空间，利用其泛化特性即可利用少量示教数据表征整个曲面流形，如图5所示；紧接着利用曲面流形的投影特性结合Akima与Squad样条插值生成虚拟夹具的引导路径，如图6所示。由此表明本发明所提出的由示教曲面流形构造虚拟夹具算法的有效性与便捷性，虚拟夹具构造简单且具有泛化特性，提高了复杂曲面虚拟夹具构造效率，并可以为后续虚拟夹具迭代编程提供先验知识。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。