CN111707353A - 一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，利用在圆柱全息面上测得的声压信息，应用统计最优柱面近场声全息技术减少重建距离从而提高了重建精度，应用球面波叠加近场声全息技术克服了统计最优方法只能重建规则柱面声场的局限性，实现了基于圆柱测量面的任意回转曲面外形壳体结构辐射声场重建，放置多个球面波源代替单一球面波源，克服了该方法对于声场外形的限制，有效抑制了高阶次球面波中的误差对重建精度和稳定性的负面影响，通过数值仿真充分展示了该方法的有效性，能够对回转曲面外形壳体结构在三维空间中任意一点的辐射声场进行重建并实现可视化显示，从而直观的获得结构外部声场不同区域的声辐射特征以及声场亮点位置。

Description

一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法

技术领域

本发明属于机械结构声辐射信号处理领域，特别涉及一种基于声全息技术得回转曲面声场重建方法。

背景技术

机械噪声是舰艇水下辐射噪声主要噪声源，控制机械噪声有利于提高舰艇的声隐身性能与探测距离，有利于提高舰艇的综合作战能力。精确定位艇体表面机械噪声强辐射区域，是深入研究机械声源传递特性、定量分离机械噪声贡献的前提和基础。

近场声全息技术(Nearfield Acoustic Holography，NAH)通过传声器阵列采集得到声源发出的声波，经过声场变换算法，能够重建出整个三维空间的声场。由于采用近场测量，可以充分获得声波中的传播波与倏逝波成分，重构结果精度高，不受声波波长的限制，因此该方法可以应用于包括舰艇在内的壳体结构表面的声场重建与声源识别。

统计最优近场声全息技术(Statistically Optimal Near-field AcousticalHolography，SONAH)是声全息技术的发展成果之一，该技术不涉及空间傅里叶变换，避免了窗效应与卷绕误差，不要求测量孔径大于声源，具有一系列优点。但是该方法只能对规则外形的圆柱、球体、平面等声源的辐射声场进行重构，而实际声源往往外形并不规则且表面不平整，因此传统SONAH方法难以适用。基于球面波叠加的NAH方法又被称为Helmholtz方程最小二乘法(Helmholtz Equation Least Squares,HELS)与SONAH相比，该方法的主要优点在于对声源和重建声场的形状没有要求，因此能够重建出各种不规则形状的辐射声场，但是该方法的不足在于受球面波辐射特性的影响，只能重建外形长径比近似为1的空间声场，由于利用全息面声场信息作为边界条件，该方法对的重建精度随重建距离的增加而迅速下降。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于声全息技术得回转曲面声场重建方法，以克服现有技术的不足。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，包括如下步骤，

步骤1)，利用单元柱面波叠加的统计最优声全息方法，获得圆柱全息面内侧半径小于圆柱全息面半径的圆柱面声场作为过渡全息面；

步骤2)，在重建面轴线布置多个球面波源，将过渡全息面各点声压表示为多个球面波源所产生各阶单元球面波的叠加，利用基于广义交叉检验的标准Tikhonov正则化方法求解球面波叠加系数；

步骤3)，根据不同阶次单元球面波的重建结果，遍历相邻阶次重建结果的相对误差，确定单元球面波的最佳截断阶次；

步骤4)，将壳体结构表面各点声压表示为多个球面波源所产生的各阶球面波的叠加，利用步骤2)确定的叠加系数与步骤3)确定的截断阶次，重建得到壳体结构表面声场。

进一步的，利用基于柱面波线性叠加的声全息方法重建半径较小的过渡全息面声场，将过渡全息面声场作为边界条件，通过球面基于波叠加的近场声全息方法重建回转曲面结构表面声场。

进一步的，基于单元柱面波线性叠加的统计最优声全息方法获取点r_a处的声压通过各测点处声压线性叠加为：

p_H＝[p(r_H1),p(r_H2),…,p(r_HM)]^T为全息面测点声压列向量，c(r_H)＝[c₁(r_H),c₂(r_H),…,c_M(r_H)]^T为各测点权重系数列向量，A⁺α(r_a)为权重系数向量。

进一步的，建立柱面坐标系下的Helmholtz方程：

其中，D₁(k_z)和D₂(k_z)为任意常数系数；p(r,φ,z)表示空间中柱坐标为(r,φ,z)的任意一点声压；k_z与k_r分别表示轴向与周向方向的波数分量；e^inφ与

表示常数e为底数的自然对数；

与

分别表示第一类、第二类球Hankel函数；

求解考虑外辐射问题的系数D₁(k_z)，代入(1)可得：

其中，a表示分析区域圆柱面的半径；P_n(a,k_z)表示自变量为a与k_z的柱面波谱；对方程(2)等号两边作Fourier变换，可以得到：

r_s1为声源表面空间柱坐标为(r_s,φ_s,z_s)的一点，r_a为重建面上空间柱坐标为(r₁,φ₁,z₁)的任意一点，则点r_a处的声压可以表示为p(r₁,φ₁,z₁)；

其中

k表示声源在对应介质中的波数。

当点r_a位于柱面声源外部声场中，其所在圆柱面半径r₁>r_s根据式(4)可以得到点r_a处声压为：

每一阶柱面波对应一组(n,k_z,k_r)和加权系数(r_s,k_z)，每一阶单元柱面波的表达式为：

设全息面为半径等于r_H的圆柱面，共有M个测点，他们的柱面坐标为(r_Hj,φ_Hj,z_Hj)，j＝1,2,3,…,M；因此点r_a处各阶单元柱面波Φ(k_n,r₁)可以由全息面各测点处各阶单元柱面波线性表示：

其中，c_j(r)表示每个测点处所有各阶单元柱面波的权重系数；Φ(k,r_Hj)表示全息面单元柱面波；对波数域进行采样和离散化；

因此，点r_a处的声压可以用各测点处声压线性叠加来近似表示，即：

p_H＝[p(r_H1),p(r_H2),…,p(r_HM)]^T为全息面测点声压列向量；c(r_H)＝[c₁(r_H),c₂(r_H),…,c_M(r_H)]^T为各测点权重系数列向量。

进一步的，基于球面波叠加声全息方法获取声场中任意点r_b处的声压表示为：

其中，

表示各阶次球面波与点r_b处声压的传递矩阵，C为权重系数列向量，

表示传递矩阵，p_H表示全息面各个测点处的声压。

进一步的，在基于球面波叠加的近场声全息技术基础上，在声源内部布置多个球面波源，球面波源布置在回转曲面声场轴线位置且相邻球面波源的间距相等。

进一步的，步骤3)中，以下阶阈值esp₁与上阶阈值esp₂作为遍历终止判断条件，单元球面波截断阶次从1开始遍历，分别比较相邻截断阶次重建结果之间的相对误差，若截断阶数J与J+1之前的误差小于阈值esp₁则球面波的叠加系数保留至第J+1阶，若截断阶数J与J+1之前的误差大于阈值esp₂，则球面波的叠加系数保留至第J阶。

进一步的，使用圆柱测量面根据测量距离、传感器间隔和测量面积即可获取在全息面上测得的各点声压。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，利用柱面统计最优近场声全息对半径较小的圆柱面声场进行重建并将该圆柱面定义为过渡全息面，将过渡全息面的声场作为输入值，利用球面波叠加近场声全息方法对曲面声场进行重建，在重建面轴线布置多个球面波源，使该方法能够适用于外形长径比较大的声场，提出利用相邻截断阶次重建结果的相对误差判断球面波截断位置，最终实现基于圆柱测量面的任意回转曲面声场高精度重建，本方法充分展示了在回转曲面外形壳体结构声场重建中的有效性，能够对三维空间中任意一点的声场进行重建并实现可视化显示，从而直观的获得结构外部声场不同区域的声辐射特征以及声场亮点位置，具有重要的理论意义及工程应用价值。

进一步的，应用统计最优柱面近场声全息技术降低了第二步球面波叠加声全息的重建距离，提高了重建精度，应用球面波叠加近场声全息技术克服了统计最优方法只能重建规则柱面声场的局限性，实现了基于圆柱测量面的任意回转曲面声场重建，对传统球面波叠加近场声全息提出改进，放置多个球面波源代替单一球面波源，克服了该方法对于声场外形的限制，提出球面波截断位置选取方法，有效抑制了高阶次球面波中的误差对重建精度和稳定性的负面影响。

进一步的，基于重建误差遍历法的球面波截断阶次选取方法，既避免了提前截断球面波所导致的声场信息丢失，提高了重建精度，同时又能够保证高阶次球面波的误差不会对重建结果产生剧烈影响，避免了声场重建失败。

附图说明

图1为本发明实施例中圆柱壳体结构表面理论声压图。

图2为传统球面波叠加方法重建壳体结构表面声压图。

图3为本发明实施例中改进球面波叠加方法重建壳体结构表面声压图。

图4为噪声环境下本发明改进球面波叠加方法重建误差图。

图5为本发明基于重建误差遍历法的球面波截断阶次选取方法流程图。

图6为本发明实施例中球面波截断阶次选取方法重建误差图。

图7为本发明实施例中全息面与重建面形状位置示意图。

图8为本发明实施例中过渡全息面理论声压图。

图9为本发明实施例中过渡全息面重建声压图。

图10为本发明实施例中椭圆曲面壳体结构表面声压图。

图11为本发明实施例中重建声压图。

图12为本发明实施例中单独使用柱面统计最优近场声全息方法重建声压图。

图13为本发明实施例中单独使用球面波叠加方法重建声压图。

图14为本发明实施例中不同重建方法重建结果相对误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图1至图14所示，一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，包括以下步骤：

步骤1，利用基于单元柱面波叠加统计最优声全息方法，获得圆柱全息面内侧半径小于圆柱全息面半径的圆柱面声场作为过渡全息面；

利用基于柱面波线性叠加的声全息方法重建半径小于圆柱全息面半径的过渡全息面声场，将过渡全息面声场作为边界条件，通过球面基于波叠加的近场声全息方法重建回转曲面结构表面声场。

基于单元柱面波线性叠加的统计最优声全息方法包括以下步骤：

构建在柱面坐标系下的Helmholtz方程为：

其中，D₁(k_z)和D₂(k_z)为任意常数系数；p(r,φ,z)表示空间中柱坐标为(r,φ,z)的任意一点声压；k_z与k_r分别表示轴向与周向方向的波数分量；e^inφ与

表示常数e为底数的自然对数；

与

分别表示第一类、第二类球Hankel函数。

求解考虑外辐射问题的系数D₁(k_z)，代入(1)可得：

其中，a表示分析区域圆柱面的半径；P_n(a,k_z)表示自变量为a与k_z的柱面波谱；对方程(2)等号两边作Fourier变换，可以得到：

r_s1为声源表面空间柱坐标为(r_s,φ_s,z_s)的一点，r_a为重建面上空间柱坐标为(r₁,φ₁,z₁)的任意一点，则点r_a处的声压可以表示为p(r₁,φ₁,z₁)。

其中

k表示声源在对应介质中的波数。

当点r_a位于柱面声源外部声场中，其所在圆柱面半径r₁>r_s根据式(4)可以得到点r_a处声压为：

由(5)可知，区域中点r_a处的声压可以表示为无限多阶，由声源面产生并传播至该点的单元柱面波的叠加，每一阶柱面波对应一组(n,k_z,k_r)和加权系数(r_s,k_z)，每一阶单元柱面波的表达式为：

设全息面为半径等于r_H的圆柱面，共有M个测点，他们的柱面坐标为(r_Hj,φ_Hj,z_Hj)，j＝1,2,3,…,M。根据统计最优近场声全息基础理论，测点处各阶单元柱面波与重建面点r_a处各阶单元柱面波都是在声源表面处产生并传播到各自位置的，因此点r_a处各阶单元柱面波Φ(k_n,r₁)可以由全息面各测点处各阶单元柱面波线性表示：

其中，c_j(r)表示每个测点处所有各阶单元柱面波的权重系数；Φ(k,r_Hj)表示全息面单元柱面波。理论上单元柱面波的阶数为无限大，而在实际计算中只能截取有限阶单元波，需要对波数域进行采样和离散化；

因此，点r_a处的声压可以用各测点处声压线性叠加来近似表示，即：

p_H＝[p(r_H1),p(r_H2),…,p(r_HM)]^T为全息面测点声压列向量；c(r_H)＝[c₁(r_H),c₂(r_H),…,c_M(r_H)]^T为各测点权重系数列向量。

将(8)改写成矩阵形式：

α(r_a)≈Ac(r_H) (25)

由此可得权重系数向量：

c(r_H)≈A⁺α(r_a) (26)

将(10)代入(8)，可得

基于球面波叠加声全息过程如下：

在球坐标系中Helmholtz方程的一般解可以表示为：

其中，p(r₂,θ₂,φ₂)表示空间中球坐标系坐标为(r₂,θ₂,φ₂)的任意一点r_b的声压；A_nm与B_nm表示任意常数；

与

分别表示第一类、第二类球Hankel函数；

表示自变量为cosθ₂的整数阶连带Legendre多项式。

对(12)进一步整理可以得到：

其中，C_nm与D_nm表示任意常数，

与

分别表示向外扩散的球面波和向内汇集的球面波，

表示自变量为角度θ₂,φ₂的归一化的球谐函数，其值等于系数项与整数阶连带Legendre多项式的乘积，即：

设点o为声源最小外接球的球心位置，视为正交球面波的源点，声源在外部区域的辐射声场可以认为是由o点产生的，各阶次正交球面波的叠加。

点r_b声压可以表示为：

其中，N_T与J代表球面波的截至阶数，即求解过程中的截断位置，J＝(N_T+1)²；n、m、j表示正交球面波的阶数，j＝n²+n+m+1；

与

表示点r_b处的各阶次球面波；C_nm与C_j表示为对应阶次球面波的权重系数。

各阶次球面波

可以表示为第一类球Hankel函数与归一化的球谐函数的乘积，即：

全息面上M个测点处声压与各阶球面波源之间的关系可以表示为矩阵的形式：

其中，r_H1,r_H2,…,r_Hj表示全息面各个测点；p_H＝[p(r_H1),p(r_H2),…,p(r_HM)]^T表示全息面各个测点处的声压；

表示传递矩阵，它的每一列代表对应阶正交球面波在全息面各个测点的声压；C表示权重系数列向量，它的每一个元素C₁,C₂,…,C_j分别表示对应球面波的权重系数。

对传递矩阵做奇异值分解及广义逆变换，可以求得权重系数列向量为：

将式(18)代入式(15)，声场中任意点r_b处的声压可以表示为：

其中，

表示各阶次球面波与点r_b处声压的传递矩阵。

步骤2，在重建面轴线布置多个球面波源，将过渡全息面各点声压表示为多个球面波源所产生各阶单元球面波的叠加，利用基于广义交叉检验的标准Tikhonov正则化方法求解球面波叠加系数；

具体的，在基于球面波叠加的近场声全息技术基础上，在声源内部布置多个球面波源，球面波源布置在回转曲面声场轴线位置且相邻球面波源的间距相等。

步骤3，根据不同阶次单元球面波的重建结果，遍历相邻阶次重建结果的相对误差，确定单元球面波的最佳截断阶次；

以下阶阈值esp₁与上阶阈值esp₂作为遍历终止判断条件，单元球面波截断阶次从1开始遍历，分别比较相邻截断阶次重建结果之间的相对误差，若截断阶数J与J+1之前的误差小于阈值esp₁则球面波的叠加系数保留至第J+1阶，若截断阶数J与J+1之前的误差大于阈值esp₂，则单元球面波的叠加系数保留至第J阶。

步骤4，将壳体结构表面各点声压表示为多个球面波源所产生的各阶球面波的叠加，利用步骤2确定的叠加系数与步骤3确定的截断阶次，即可重建壳体结构表面声场。具体使用圆柱测量面根据测量距离、传感器间隔和测量面积即可获取在全息面上测得的各点声压。

为验证本发明提出的多球面源波叠加方法对壳体结构装备辐射声场的有效性，定义一个圆柱声场模拟圆柱形壳体结构装备，圆柱长为1m，轴线与圆柱等长的范围内均匀布置100个振动频率均为200Hz的单极子声源组成线声源，全息面半径为0.15m，重建面半径为0.10m，全息面测点轴向间隔为0.1m，周向间隔为15°，为了模拟实际实验环境中的噪声干扰，对全息面声场添加高斯白噪声使得SNR＝40dB；传统方法在圆柱形心处定义一个球面波源，改进方法在圆柱轴线上对称布置三个间距为0.34m的球面波源。

图1、图2、图3分别给出了圆柱壳体表面理论声压图、传统球面波叠加法重建圆柱壳体表面声压图、本发明提出的改进球面波叠加法重建圆柱壳体表面声压图，可以看到传统方法的能量主要集中在长径比近似为1的圆柱空间内，改进方法的结果更加接近理论值。

图4给出了改进方法与传统方法在不同噪声环境下的重建误差，改进方法声压重建值受噪声影响不明显，在信噪比大于20dB的环境下都能够保证较高的重建精度。

步骤3中，根据不同阶次单元球面波的重建结果，遍历相邻阶次重建结果的相对误差，确定球面波的最佳截断阶次：

图5给出了基于重建误差遍历法的球面波截断阶次选取方法，过程如下：

设定球面波最大截断阶次J_max，根据多球面源波叠加声全息方法，求出第一阶次至最大截断阶次各阶球面波的权重系数向量C＝[C₁,C₂,…,C_Jmax]；设置两个阈值esp₁与esp₂，作为遍历终止判断条件；截断定义截断阶次J＝1，此时权重系数向量为C＝[C₁]，求出声场重建结果；第二次重建时令截断阶次J＝2，此时权重系数向量为C＝[C₁,C₂]，求出声场重建结果并比较两次重建结果之间的相对误差；若第i次重建与第i+1次重建的相对相对误差小于阈值esp₁，则取截断阶次J＝J_i+1；若第i次重建与第i+1次重建的相对误差大于阈值esp₂，则取截断阶次J＝J_i。这种方法既避免了提前截断球面波所导致的声场信息丢失，提高了重建精度，同时又能够保证高阶次球面波的误差不会对重建结果产生剧烈影响，避免了声场重建失败。

为了证明本发明提出的基于重建误差遍历法的球面波截断阶次选取方法的有效性，定义一个圆柱声场模拟圆柱形壳体结构装备，圆柱长为1m，轴线与圆柱等长的范围内均匀布置100个单极子声源组成线声源，全息面半径为0.15m，重建面半径为0.10m，全息面测点轴向间隔为0.1m，周向间隔为15°，为了模拟实际实验环境中的噪声干扰，对全息面声场添加高斯白噪声使得SNR＝40dB；设置球面波源数量4-6个，球面波源以原点为对称中心，均匀分布在圆柱轴上0.5m-1m的范围内，相邻实验组两端球面波源间距增加0.02m，定义esp₁＝0.001、esp₂＝0.037，共得到78组实验结果。

在实际声场求解问题中，由于重建面声压理论值是未知，因此无法判断选取的截断阶次是否合理，但是在数值模拟实验中可以比较不同截断阶次的声场重建结果与理论值，从而确定最佳截断阶次。

图6给出了104组实验中，各组实验的最佳截断阶次所对应的重建误差与本发明提出方法截断阶次所对应的重建误差，本发明所提出的方法在大多数实验组的最终重建误差非常接近最佳截断阶次对应的重建误差，部分实验组中所提方法截断阶次与最佳截断阶次相等，因此重建误差曲线重合。

为验证本发明提出的基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法的有效性，定义一个圆柱声场模拟圆柱形全息面，圆柱长度为0.5m，半径为0.15m，轴线与圆柱等长的范围内均匀布置50个单极子声源组成线声源，全息面测点轴向间隔为0.1m，周向间隔为15°；定义一个椭圆曲面声场模拟回转曲面壳体结构表面声场，椭圆曲面长度为0.5m，最大半径0.10m，最小半径0.05m，图7给出了全息面与重建面形状位置示意图。

利用柱面统计最优近场声全息对半径为0.10m的圆柱面声场进行重建，将该圆柱面声场作为过渡全息面，图8给出了过渡全息面理论声压，图9给出了过渡全息面重建声压，可以看到声场重建结果非常接近理论值，在控制重建误差的同时有效降低了重建面与全息面之间的距离。

以过渡全息面作为输入值，利用本发明提出的多球面源波叠加声全息方法重建椭圆曲面声场，并用本发明提出的基于重建误差遍历法的球面波截断阶次选取方法选取截断阶次，图10给出了椭圆曲面壳体结构表面声压理论值，图11给出了本发明所提方法重建壳体结构表面声压，图12给出了单独使用柱面统计最优近场声全息方法重建壳体结构表面声压，图13给出了单独使用球面波叠加方法重建壳体结构表面声压。由于在周向方向上声场对称分布，图14给出了不同轴向位置三种方法的重建误差，球面波叠加方法在z＝0.4与z＝0处均有较大误差，柱面统计最优方法在的声场边缘处误差较大，本发明所提组合方法相对误差较小，重建精度更高。

本发明在统计最优柱面近场声全息技术与球面波叠加近场声全息技术的基础上，提出了一种分步组合方法，应用统计最优柱面近场声全息技术降低了第二步球面波叠加声全息的重建距离，提高了重建精度，应用球面波叠加近场声全息技术克服了统计最优方法只能重建规则柱面声场的局限性，实现了基于圆柱测量面的任意回转曲面声场重建，对传统球面波叠加近场声全息提出改进，放置多个球面波源代替单一球面波源，克服了该方法对于声场外形的限制，提出球面波截断位置选取方法，有效抑制了高阶次球面波中的误差对重建精度和稳定性的负面影响。

Claims (8)

1.一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，其特征在于，包括如下步骤，

步骤1)，利用单元柱面波叠加的统计最优声全息方法，获得圆柱全息面内侧半径小于圆柱全息面半径的圆柱面声场作为过渡全息面；

步骤2)，在重建面轴线布置多个球面波源，将过渡全息面各点声压表示为多个球面波源所产生各阶单元球面波的叠加，利用基于广义交叉检验的标准Tikhonov正则化方法求解球面波叠加系数；

步骤3)，根据不同阶次单元球面波的重建结果，遍历相邻阶次重建结果的相对误差，确定单元球面波的最佳截断阶次；

步骤4)，将壳体结构表面各点声压表示为多个球面波源所产生的各阶球面波的叠加，利用步骤2)确定的叠加系数与步骤3)确定的截断阶次，重建得到壳体结构表面声场。

2.根据权利要求1所述的一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，其特征在于，利用基于柱面波线性叠加的声全息方法重建半径较小的过渡全息面声场，将过渡全息面声场作为边界条件，通过球面基于波叠加的近场声全息方法重建回转曲面结构表面声场。

3.根据权利要求2所述的一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，其特征在于，基于单元柱面波线性叠加的统计最优声全息方法获取点r_a处的声压通过各测点处声压线性叠加为：

p_H＝[p(r_H1),p(r_H2),…,p(r_HM)]^T为全息面测点声压列向量，c(r_H)＝[c₁(r_H),c₂(r_H),…,c_M(r_H)]^T为各测点权重系数列向量，A⁺α(r_a)为权重系数向量。

4.根据权利要求3所述的一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，其特征在于，建立柱面坐标系下的Helmholtz方程：

其中，D₁(k_z)和D₂(k_z)为任意常数系数；p(r,φ,z)表示空间中柱坐标为(r,φ,z)的任意一点声压；k_z与k_r分别表示轴向与周向方向的波数分量；e^inφ与

表示常数e为底数的自然对数；

与

分别表示第一类、第二类球Hankel函数；

求解考虑外辐射问题的系数D₁(k_z)，代入(1)可得：

其中，a表示分析区域圆柱面的半径；P_n(a,k_z)表示自变量为a与k_z的柱面波谱；对方程(2)等号两边作Fourier变换，可以得到：

r_s1为声源表面空间柱坐标为(r_s,φ_s,z_s)的一点，r_a为重建面上空间柱坐标为(r₁,φ₁,z₁)的任意一点，则点r_a处的声压可以表示为p(r₁,φ₁,z₁)；

其中

k表示声源在对应介质中的波数；

当点r_a位于柱面声源外部声场中，其所在圆柱面半径r₁>r_s根据式(4)可以得到点r_a处声压为：

每一阶柱面波对应一组(n,k_z,k_r)和加权系数(r_s,k_z)，每一阶单元柱面波的表达式为：

设全息面为半径等于r_H的圆柱面，共有M个测点，他们的柱面坐标为(r_Hj,φ_Hj,z_Hj)，j＝1,2,3,…,M；因此点r_a处各阶单元柱面波Φ(k_n,r₁)可以由全息面各测点处各阶单元柱面波线性表示：

其中，c_j(r)表示每个测点处所有各阶单元柱面波的权重系数；Φ(k,r_Hj)表示全息面单元柱面波；对波数域进行采样和离散化；

因此，点r_a处的声压可以用各测点处声压线性叠加来近似表示，即：

p_H＝[p(r_H1),p(r_H2),…,p(r_HM)]^T为全息面测点声压列向量；c(r_H)＝[c₁(r_H),c₂(r_H),…,c_M(r_H)]^T为各测点权重系数列向量。

5.根据权利要求3所述的一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，其特征在于，基于球面波叠加声全息方法获取声场中任意点r_b处的声压表示为：

其中，

表示各阶次球面波与点r_b处声压的传递矩阵，C为权重系数列向量，

表示传递矩阵，p_H表示全息面各个测点处的声压。

6.根据权利要求1所述的一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，其特征在于，在基于球面波叠加的近场声全息技术基础上，在声源内部布置多个球面波源，球面波源布置在回转曲面声场轴线位置且相邻球面波源的间距相等。

7.根据权利要求1所述的一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，其特征在于，步骤3)中，以下阶阈值esp₁与上阶阈值esp₂作为遍历终止判断条件，单元球面波截断阶次从1开始遍历，分别比较相邻截断阶次重建结果之间的相对误差，若截断阶数J与J+1之前的误差小于阈值esp₁则球面波的叠加系数保留至第J+1阶，若截断阶数J与J+1之前的误差大于阈值esp₂，则球面波的叠加系数保留至第J阶。

8.根据权利要求1所述的一种基于近场声全息技术的回转曲面声场重建方法，其特征在于，使用圆柱测量面根据测量距离、传感器间隔和测量面积即可获取在全息面上测得的各点声压。

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