CN105844114A - 一种非共形测量的近场声全息声场重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，涉及声学技术领域，将普通波叠加法中的球面波函数q(x,y)取代为具有主值指向性的复射线波函数，通过该方法能使全息面与声源形状在“非共形”条件下，即全息测量面采平面、球面和柱面等规则形状阵列，而声源为任意形状的情况下，系统矩阵仍具有主对角占优、数量级相当且近似对称的“良好”形态，便于直接对其进行高效精确的数值求逆，而无需或少用正则化办法求出不适定性问题的近似解，且通过将虚拟等效源的某些变量从传统的实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，使其在全波数域内具有唯一解。

Description

一种非共形测量的近场声全息声场重建方法

技术领域

本发明涉及声学技术领域，特别涉及一种非共形近场声全息重建技术。

背景技术

因NAH(Nearfield acoustic holography，简称NAH)能重建出整个声场，理论上说声场中任意点的声学信息都可以方便获得，这是以往采取任何单点或多点(观察点)测试的反馈控制策略都无法比拟的。但要达到实时性要求，须从全息面上复声压(声强)或振速的快速测量以及声场重建的快速算法两方面着手，才能尽量减少声场重建与控制系统之间的时间迟滞，使其真正成为声场实时监控和闭环反馈控制的有效手段。

现有的声场空间变换算法主要有：空间Fourier变换算法、边界元法(BoundaryElement Method，BEM)、分布源边界点法(Distributed Source Boundary Point Method，DSBPM)、Helmholtz方程最小二乘法(Helmholtz Equation Least Square Method，HELS)、统计最优近场声全息(Statistically Optimal Near-field Acoustic Holography，SONAH)、源强模拟技术(Source Simulation Technique，SST)和波叠加法(WaveSuperposition Algorithm，WSA)等。然而，上述算法与理想的声场空间变换算法相比还有较大差距，都或多或少存在不同的缺陷：如平面、柱面和球面Fourier空间变换算法以及平面、柱面和球面的SONAH等，它们仅适应于平面、柱面和球面等规则形状声源，对非规则形状声源的声场反演，这些方法充其量能获得与之相近的规则形状重建面上的复声压和振速等，却得不到声源表面的振动细节(振速等)；而BEM、DSBPM、HELS、SST和WSA法等，虽然它们可以适用于任意形状声源，但这些算法却具有数学上反问题、不适定性问题的特征，其表象就是系统矩阵可能“病态”(条件数较大)。众说周知，对反问题、不适定性问题的求解在数学上目前还是一个比较棘手的问题，稍有不慎就会使计算结果面目全非^【9-10】。尤其在NAH中，因全息面上的复声压、声强或质点振速都是由传感器实际测量获得，测量误差和环境噪声等又是实际存在且不能忽略，这些看似不起眼的测量误差和环境噪声，对于一个不适定的系统来说却可能是致命的，因为这些误差会在求解过程中被放大很多倍(放大倍数与系统矩阵的条件数有关)，甚至放大到掩盖了有用信息的程度，使求解结果完全失效。

综上所述，第一大类算法：声源面、全息面、重建面和预测面必须具有规则且相同的形状，如平面、柱面和球面等。代表性的算法有：平面、柱面和球面Fourier空间变换算法以及平面、柱面和球面统计最优近场声全息(SONAH)等。主要优点是：计算速度快、效率高，也是目前NAH在工程中应用最广泛的算法。最大的缺陷是：仅适应于平面、柱面和球面等规则形状声源表面的声场重建。

第二大类算法：适用于任意形状声源表面的声场重建。代表性的算法有：BEM、DSBPM、HELS、SST和波叠加法等。主要优点是：可以重建任意形状声源表面的复声压和质点振速等，适应性较强。最大的缺陷是：存在“共形”问题，需要正则化处理，计算精度和效率不高。

发明内容

为了克服以上算法的缺点与解决共形以及求解的唯一性问题，本发明的目的是提供一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，即使在测量面与声源振动体在“非共形”条件下，仍然能使波叠加法中产生的系统矩阵成为良态，并且使在全波数域内具有唯一的解。

本发明为实现上述目的采用的技术方案是：一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，当全息测量面采用平面、球面和柱面等规则形状阵列，而声源为任意形状的情况下，系统矩阵仍具有主对角占优、数量级相当且近似对称的“良好”形态，便于直接对其进行高效精确的数值求逆，而无需或少用正则化办法求出不适定性问题的近似解，实现方法是将普通波叠加法中的球面波函数q(x,y)取代为具有主值指向性的复射线波函数，且通过将射线波函数中的某些变量从传统的实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，使其在全波数域内具有唯一解。

本发明的进一步技术方案是：构造的射线波函数须满足Helmholtz方程和Sommerfeld辐射条件，将其作为积分核函数替换普通波叠加法中的单层式Green函数、双层式Green函数或Burton-Miller组合层式Green函数后，所得到的系统矩阵离散形式如下面式(1)，式(1)呈主对角占优、近似对称，且主对角元素在数量级上相当的“良态”形式；

式(1)中，G(x_i,y_j)的物理意义是虚拟源面上y_j点处的等效源发出的球面波在全息面上x_i点上激励的复声压。

本发明的进一步技术方案是：射线波函数的形状、强度以及脉宽，对每个虚拟等效源的射线波函数采用不同的形式，即它们的空间指向性分布形状、强度及脉宽等各不相同，以避免在“非共形”条件下，由于各自的传播距离不同，使到达目标点的衰减量级相差很大导致矩阵“病态”。

本发明的进一步技术方案是：将普通波叠加法中的波函数替换为射线波函数后，通过将虚拟等效源的某些变量从实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，使其在全波数域内具有唯一解。

本发明的进一步技术方案是：构造射线波函数的方法为：通过直接改造Green函数来构造，Green函数经过一次微分后，其指向性发生了改变，通过多次微分并对其进行求和叠加等处理，获得封闭形式且具有一定主值指向性的射线波函数。

本发明的进一步技术方案是：构造射线波函数的方法为：通过复射线理论的变换方法来构造，根据复射线理论，将虚拟等效源的坐标由实空间解析延拓到复空间，即将其代入到球面波Green函数单层式中

$p(x,y,z)=\frac{1}{4\mathrm{\π}\tilde{R}}\exp (-ik\tilde{R})---\left(2\right)$

式(2)中，k为波数；是虚拟等效源点到观察点的复距离，变量上方的“～”表示复空间的变量，整理得到虚拟等效源近轴区声场的近似表达式：

$p(x,y,z)\≈\frac{1}{4\mathrm{\π}(R_0-ib)}\exp \{-{\mathrm{ikR}}_0\[1+\frac{d^2}{2(R_0^2+b^2)}\]\}\exp \{kb\[1-\frac{d^2}{2(R_0^2+b^2)}\]\}---\left(3\right)$

式(3)中虚拟等效源近轴区声场随偏轴距离d的增加而呈高斯函数的指数凋落，它在波束矢量的方向上产生了一个高斯波束场，同理，对于双层式Green函数和Burton-Miller组合层式Green函数，按照复射线理论的变换方法可得到其他形式的射线波函数。

本发明的进一步技术方案是：构造射线波函数的方法为：通过正交球面波函数的级数展开逼近来构造

式(4)的正交球面波函数族是一系列满足Helmholtz方程和Sommerfeld辐射条件的完备正交基函数族，它们可以逼近任意形状分布的采用球面坐标系描述的函数，只要能事先解析描述或分段解析描述、甚至数值化描述出所需射线波函数的大概形状和强度大小，即可采用正交球面波函数的级数展开去近似表示它，虚拟源面上i点的射线波函数：

其中式(5)C_nm为展开系数，可由正交球面波函数的正交性求出，式(5)中的事先给出的射线波函数的大概形状。

本发明的进一步技术方案是：射线波函数中的变量r由实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，使在全波数域内具有唯一的解，即将变量r改变为复数

$\stackrel{\‾}{r}=r+ia---\left(6\right)$

式(6)中，a为一个实常数。

本发明快速求解近场声全息复声压和振速的方法具有如下有益效果：

1、通过创建一种求解Helmholtz外(内)问题和NAH声场重建的复射线波叠加法，放宽了对经验性“规则”的苛刻要求，尤其不需要声源形状或虚拟(等效)源面与全息面共形，所得到的系统矩阵呈主对角占优且近似对称的“良态”形式，以克服现有NAH中声场空间变换算法的致命缺点；

2、本发明拟将普通波叠加法中的积分核函数(球面波函数)取代为具有空间主值指向性的射线波函数，拟采用的几种射线波函数的构造思路和构造方法，有望使系统矩阵呈主对角占优、近似对称，且主对角元素在数量级上相当的“良态”形式，这样即使采用一般的矩阵求逆方法也能又好又快地获得最好的计算结果，而无需或少用后期的正则化方法来“治病”，因此不仅其计算精度和计算效率将得到大幅度提高，而且适用范围也将得到极大地扩展。

附图说明

图1是简单源导致系统矩阵“病态”的示意图；

图2是射线波函数防止系统矩阵“病态”的示意图；

图3是G(x,y)和的指向性图；

图4是虚拟等效源与坐标系。

具体实施方式

传统的波叠加法中对于单层式等效源，源强函数为三维Green函数：r＝|x-y|，该函数是一个只与r有关的球面波函数，同时以1/r衰减。图1中，虚拟(等效)源面上y₁处等效源在全息面x₁点的指向性曲面为w₁(为球面)，y₂处等效源在全息面x₁点的指向性曲面为w₂(为球面)。假设在全息面上有M个点测量复声压，将离散并写成矩阵形式：

式(7)中，G(x_i,y_j)的物理意义是虚拟源面上y_j点处的等效源发出的球面波在全息面上x_i点上激励的复声压。当虚拟源面与全息面的间距在一定范围内时，虚拟源面上各个等效源在全息面同一点激励的复声压都互不相同(式(7)中的一行)，即由于r₁≠r₂≠r_j，所以G(x_i,y₁)≠G(x_i,y₂)≠G(x_i,y_j)，系统矩阵的列向量线性无关，此时矩阵为“良态”或“弱病态”。而当虚拟源面与全息面相距较远或“非共形”时，不仅各等效源在全息面上激励的复声压衰减到较小的值，而且大小也几乎相等，即由于r₁≈r₂≈r_j，所以G(x_i,y₁)≈G(x_i,y₂)≈G(x_i,y_j)，这样就造成了系统矩阵列向量线性相关性增强，矩阵出现“病态”如图1。由此可见，造成系统矩阵“病态”的根本原因是普通波叠加法中的积分核函数采用了球面波函数。

下面结附图说明本发明一种非共形测量的近场声全息声场重建方法的实施方法，当全息测量面采用平面、球面和柱面等规则形状阵列，而声源为任意形状的情况下，系统矩阵仍具有主对角占优、数量级相当且近似对称的“良好”形态，便于直接对其进行高效精确的数值求逆，而无需或少用正则化办法求出不适定性问题的近似解，实现方法是

将普通波叠加法中的球面波函数q(x,y)取代为具有主值指向性的复射线波函数，且通过将虚拟等效源如图4的某些变量从传统的实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，以克服在特征频率处解的非唯一性问题，使在全波数域内具有唯一的解。球面波函数q(x,y)包括单层Green函数或双层Green函数。

其中构造射线波函数该函数须满足Helmholtz方程和Sommerfeld辐射条件，将其作为积分核函数替换普通波叠加法中的单层式Green函数、双层式Green函数或Burton-Miller组合层式Green函数后，所得到的系统矩阵离散形式如下面式(1)，式(1)呈主对角占优、近似对称，且主对角元素在数量级上相当的“良态”形式，图2是射线波函数防止系统矩阵“病态”的示意图；

射线波函数的形状、强度以及脉宽，对每个虚拟等效源的射线波函数采用不同的形式，即它们的空间指向性分布形状、强度及脉宽等各不相同，以避免在“非共形”条件下，由于各自的传播距离不同，使到达目标点的衰减量级相差很大导致矩阵“病态”。

普通波叠加法中的波函数替换为射线波函数后，通过将射线波函数的某些变量从传统的实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，即射线波函数中的变量r由实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，以克服在特征频率处解的非唯一性问题，使在全波数域内具有唯一的解，即将变量r改变为复数

$\stackrel{\‾}{r}=r+ia---\left(6\right)$

式(6)中，a为一个实常数。

其中构造射线波函数有下面三种方法：

(a)通过直接改造Green函数来构造，Green函数经过一次微分后，其指向性发生了改变，通过多次微分并对其进行求和叠加等处理，获得封闭形式且具有一定主值指向性的射线波函数。

(b)通过复射线理论的变换方法来构造，根据复射线理论，将虚拟等效源的坐标由传统的实空间解析延拓到复空间，即将其代入到球面波Green函数(单层式)中

$p(x,y,z)=\frac{1}{4\mathrm{\π}\tilde{R}}\exp (-ik\tilde{R})---\left(2\right)$

式(2)中，k为波数；是虚拟等效源点到观察点的复距离，变量上方的“～”表示复空间的变量，整理得到虚拟等效源近轴区声场的近似表达式：

$p(x,y,z)\≈\frac{1}{4\mathrm{\π}(R_0-ib)}\exp \{-{\mathrm{ikR}}_0\[1+\frac{d^2}{2(R_0^2+b^2)}\]\}\exp \{kb\[1-\frac{d^2}{2(R_0^2+b^2)}\]\}---\left(3\right)$

式(3)中虚拟等效源近轴区声场随偏轴距离d的增加而呈高斯函数的指数凋落，它在波束矢量的方向上产生了一个高斯波束场，同理，对于双层式Green函数和Burton-Miller组合层式Green函数，按照复射线理论的变换方法有望得到其他形式的射线波函数。

(c)通过正交球面波函数的级数展开逼近来构造

式(4)的正交球面波函数族是一系列满足Helmholtz方程和Sommerfeld辐射条件的完备正交基函数族，它们可以逼近任意形状分布的采用球面坐标系描述的函数。因此，只要能事先解析描述或分段解析描述、甚至数值化描述出所需射线波函数的大概形状和强度大小，即可采用正交球面波函数的级数展开去近似表示它。虚拟源面上i点的射线波函数：

其中式(5)，C_nm为展开系数，可由正交球面波函数的正交性求出(式中的事先给出)。

Claims (8)

1.一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，其特征在于，当全息测量面采用平面、球面和柱面等规则形状阵列，而声源为任意形状的情况下，系统矩阵仍具有主对角占优、数量级相当且近似对称的“良好”形态，便于直接对其进行高效精确的数值求逆，而无需或少用正则化办法求出不适定性问题的近似解，实现方法是将普通波叠加法中的球面波函数q(x,y)取代为具有主值指向性的复射线波函数，且通过将射线波函数中的某些变量从传统的实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，使其在全波数域内具有唯一解。

2.正如权利要求1所述的一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，其特征在于,构造的射线波函数须满足Helmholtz方程和Sommerfeld辐射条件，将其作为积分核函数替换普通波叠加法中的单层式Green函数、双层式Green函数或Burton-Miller组合层式Green函数后，所得到的系统矩阵离散形式如下面式(1)，式(1)呈主对角占优、近似对称，且主对角元素在数量级上相当的“良态”形式；

式(1)中，G(x_i,y_j)的物理意义是虚拟源面上y_j点处的等效源发出的球面波在全息面上x_i点上激励的复声压。

3.正如权利要求1所述的一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，其特征在于,射线波函数的形状、强度以及脉宽，对每个虚拟等效源的射线波函数采用不同的形式，即它们的空间指向性分布形状、强度及脉宽等各不相同。

4.正如权利要求1所述的一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，其特征在于,将普通波叠加法中的波函数替换为射线波函数后，通过将虚拟等效源的某些变量从实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，使其在全波数域内具有唯一解。

5.正如权利要求1所述的一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，其特征在于，构造射线波函数的方法为：通过直接改造Green函数来构造，Green函数经过一次微分后，其指向性发生了改变，通过多次微分并对其进行求和叠加等处理，获得封闭形式且具有一定主值指向性的射线波函数。

6.正如权利要求1所述的一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，其特征在于，构造射线波函数的方法为：通过复射线理论的变换方法来构造，根据复射线理论，将虚拟等效源的坐标由实空间解析延拓到复空间，即将其代入到球面波Green函数单层式中

$p(x,y,z)=\frac{1}{4\mathrm{\π}\tilde{R}}\exp (-ik\tilde{R})---\left(2\right)$

式(2)中，k为波数；是虚拟等效源点到观察点的复距离，变量上方的“～”表示复空间的变量，整理得到虚拟等效源近轴区声场的近似表达式：

$p(x,y,z)\≈\frac{1}{4\mathrm{\π}(R_0-ib)}\exp \{-{\mathrm{ikR}}_0\[1+\frac{d^2}{2(R_0^2+b^2)}\]\}\exp \{kb\[1-\frac{d^2}{2(R_0^2+b^2)}\]\}---\left(3\right)$

式(3)中虚拟等效源近轴区声场随偏轴距离d的增加而呈高斯函数的指数凋落，它在波束矢量的方向上产生了一个高斯波束场，同理，对于双层式Green函数和Burton-Miller组合层式Green函数，按照复射线理论的变换方法可得到其他形式的射线波函数。

7.正如权利要求1所述的一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，其特征在于，构造射线波函数的方法为：通过正交球面波函数的级数展开逼近来构造

式(4)的正交球面波函数族是一系列满足Helmholtz方程和Sommerfeld辐射条件的完备正交基函数族，它们可以逼近任意形状分布的采用球面坐标系描述的函数，只要能事先解析描述或分段解析描述、甚至数值化描述出所需射线波函数的大概形状和强度大小，即可采用正交球面波函数的级数展开去近似表示它，虚拟源面上i点的射线波函数：

其中式(5)C_nm为展开系数，可由正交球面波函数的正交性求出，式(5)中的事先给出的射线波函数的大概形状。

8.正如权利要求1、4所述的一种非共形测量的近场声全息声场重建方法，其特征在于，射线波函数中的变量r由实空间解析延拓到复空间的方式加入适当的虚拟阻尼，使在全波数域内具有唯一的解，即将变量r改变为复数

$\stackrel{\‾}{r}=r+ia---\left(6\right)$

式(6)中，a为一个实常数。