CN111688760A - 一种通过陡坡路段的列车快速节能优化方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种通过陡坡路段的列车快速节能优化方法及装置，所述方法包括：所述列车通过坡度路段时，将列车的行驶位置x与最优驾驶工况切换点X_switch比较后切换为最优驾驶工况，所述最优驾驶工况切换点X_switch的公式表示为

本发明提供的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法计算量小，满足列车实时性要求，可以在列车速度曲线规划系统中直接应用。

Description

一种通过陡坡路段的列车快速节能优化方法及装置

技术领域

本发明属于数据优化处理系统和方法领域，特别涉及一种通过陡坡路段的列车快速节能优化方法及装置。

背景技术

城市轨道交通系统作为公共交通的主干线，是国家重要的基础设施。因其运量充足、安全舒适、准点率高以及节能环保等优势，在推动城市可持续发展，加快城市化进程中起到不可或缺的作用。目前，我国铁路正稳步迈进“八纵八横”新时代，至2019年年末，中国铁路营业里程达到13.9万公里以上，其中高铁占3.5万公里，居世界第一。轨道交通系统在为人类的生活提供巨大便利的同时，由于运营里程的不断增加，列车能耗始终维持高位运行并不断攀升。能源消耗过大已成为目前轨道交通系统所面临的巨大问题之一，因此列车的节能驾驶成为一种必然趋势。列车节能优化问题旨在解决满足安全、准时、舒适、区间限速等约束条件下，寻找最优能耗所对应的速度-位置曲线或运行档位操作序列的优化问题。由于列车运行路段受地势起伏影响，运行过程中坡度不断变化，如何处理坡度变化在列车节能领域值得研究。为处理变化坡度问题，列车使用巡航工况维持稳定速度来通过坡度较为平缓的路段以实现节能。针对陡坡问题，现有文献有使用共轭方程微分等式的积分计算工况切换位置，其复杂度依赖于线路坡度及区间限速条件的复杂程度。现有文献还有采用自适应Runge-Kutta方法对下一状态速度和伴随变量进行逐步前向计算，在通过陡坡时改变列车运行工况并使用迭代方法计算发生控制更改的最优切换点。另外的现有技术将列车运动学模型离散化后，使用序列二次规划算法求解列车的动能闯坡点，实现局部路段能耗最优。

中国专利CN 105243430 B针对陡坡问题使用平均速度等效法，虽然对优化问题进行简化，但是仍需使用迭代方法搜索，对计算性能存在要求，同时该专利中未考虑陡坡路段区间限速问题；中国专利CN 110490367 A仅考虑了基于极大值原理的列车驾驶方法，对于陡坡路段的驾驶模式切换方法并未给出快速性解法。

现有的针对陡坡的速度曲线的规划方法存在主要不足在于其复杂的计算量。当前列车自动驾驶(Automatic Train Operation,ATO)系统计算能力有限，复杂算法难以满足计算周期的实时性要求，同时ATO算法采用定点数而非浮点数，复杂计算往往会带来舍入误差大等问题。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种通过陡坡路段的列车快速节能优化方法。

本发明的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，包括：所述列车通过单段坡度路段时，将所述列车的行驶位置x与最优驾驶工况切换点X_switch比较后切换为最优驾驶工况，所述最优驾驶工况切换点X_switch的公式表示为：

其中，

X_switch表示最优驾驶工况切换点，X₁表示第1段坡度路段等效距离，A_lower表示所述列车通过多段连续下陡坡路段时等效加速度对角矩阵，L_lower表示连续下陡坡路段长度矩阵，r(v)表示所述列车的行驶速度为v时所述列车的运行阻力，V表示过陡坡路段巡航速度，V_lower表示下界曲线最低速度，g₀表示重力加速度，θ₁表示第1段坡所对应等效坡度，g(x)>r(V)表示下陡坡路段，g(x)为所述行驶位置x处的重力加速度与弯道阻力等效加速度综合后加速度；

B_upper表示所述列车通过多段连续上陡坡路段时等效加速度对角矩阵，L_upper表示连续下陡坡路段长度矩阵，V_upper表示上界曲线最高速度，g(x)<-U₊(V)+r(V)表示上陡坡路段，U₊(V)表示速度为V时所述列车所能提供最大牵引加速度。

进一步，所述列车通过连续多段坡度时，若所述列车通过单段坡度路段无法完成速度调整，记原有单段坡度路段前一等效坡度路段为第1段坡，设所述最优驾驶工况切换点X_switch发生于前向第i段坡，所述最优驾驶工况切换点X_switch的公式表示为：

其中，

为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0,1,…,i，在q＝0时，

为所述原有单段坡度路段对应的等效坡度，l₀为所述原有单段坡度路段对应的等效距离，即

l₀＝L₁，若

或

有i>1。

进一步，所述最优驾驶工况切换点包括下坡最优驾驶工况切换点和上坡最优驾驶工况切换点，所述下坡最优驾驶工况切换点的公式表示为：

其中，V_limit表示限速；

所述上坡最优驾驶工况切换点的公式表示为：

其中，ΔV为速度裕量。

进一步，所述列车通过连续多段坡度时，若所述列车通过初始单段坡度路段无法完成速度调整，则所述最优驾驶工况切换点X_switch发生于第i段坡，其中所述下坡最优驾驶工况切换点的公式表示为：

其中，

为在原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0,1,…,i，在q＝0时，

为所述原有单段坡度路段对应的等效坡度，l₀为所述原有单段坡度路段对应的等效距离，即

l₀＝L₁，V_l为速度曲线最低值，若

有i>1；

所述上坡最优驾驶工况切换点的公式为：

其中，

为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0,1,…,i，在q＝0时，

为所述原有单段坡度路段对应的等效坡度，l₀为所述原有单段坡度路段对应的等效距离，即

l₀＝L₁，若

有i>1。

进一步，所述最优驾驶工况包括最大牵引、牵引巡航、惰行、制动巡航和最大制动，

如果x<X_switch时，所述最优驾驶工况切换为所述牵引巡航；

如果x>X_switch且g(x)>r(V)时，所述最优驾驶工况切换为所述惰行；

如果x>X_switch且g(x)>r(V)且v(x)＝＝V时，所述最优驾驶工况切换为所述牵引巡航；

如果x>X_switch且g(x)<-U₊(V)+r(V)时，所述最优驾驶工况切换为所述最大牵引；

如果x>X_switch且g(x)>-U₊(V)+r(V)且v(x)＝＝V时，所述最优驾驶工况切换为所述牵引巡航，

v(x)为所述列车的行驶速度。

进一步，所述列车在使用所述惰行工况通过陡坡时，所述列车运行的动力学方程为：

进一步，所述列车的下陡坡路段的多段匀变速直线运动方程为：

2AL＝b，

其中，A^N×N表示所述列车通过含非陡坡及多段连续下陡坡的组合路段时等效加速度对角矩阵，λ_j＝-r(V)+g₀θ_j表示列车下陡坡等效加速度，j＝1,2,…,N，N为所需通过区段内坡的数量，θ_j为第j段坡所对应等效坡度；L表示含非陡坡及多段连续下陡坡的路段长度矩阵，L_j为第j段坡所对应等效距离；b表示分段过坡速度平方差矩阵，v_j为所述列车驶离第j段坡时速度，v₀＝v_N＝V；

所述列车上陡坡路段的多段匀变速直线运动方程为：

2BL＝b，

其中，B＝B^N×N＝diag(λ′₁,λ′₂,…,λ′_N)，其中，B^N×N表示所述列车通过含非陡坡及多段连续上陡坡的组合路段时等效加速度对角矩阵，λ′_j＝U₊(V)-r(V)+g₀θ_j表示列车上陡坡等效加速度。进一步，所述下界曲线最低速度V_lower表示为：

其中，

对第1段坡度路段阻力利用平均速度进行修正，则下界速度列车速度下降段ΔX₁为：

其中，X₁为第1段坡度路段等效距离，即初始单段坡度等效距离；X₀为单段坡度时速度下界曲线对应工况切换点距初始单段坡度起点距离，

所述上界曲线最高速度V_upper可表示为：

其中，

对第1段坡度路段阻力利用平均速度进行修正，则上界速度列车速度上升段ΔX₂为：

其中，X′₁为第1段坡度路段等效距离，即初始单段坡度等效距离；X′₀为单段坡度时速度上界曲线对应工况切换点距初始单段坡度起点距离。

进一步，下陡坡路段时，保证列车速度曲线上边界最高速度低于所述限速V_limit，选V_limit-ΔV为速度最高点,此时所述速度曲线最低值V_l为：

进一步，所述列车在陡坡路段局部能耗J(v(x))需满足如下公式：

其中，Δt＝t(d)-t(a)表示过陡坡段所需时间，Δx＝d-a表示陡坡段路程，a,d分别为陡坡段起始、终止点，V表示所述过陡坡路段巡航速度，

r(v)＝r₀+r₁v+r₂v²,r₀，r₁和r₂为阻力系数。

进一步，通过减小所述列车过陡坡过程中速度围绕v(x)＝V曲线的波动，来最小化所述能耗J(v(x))。

本发明还提供了通过陡坡路段的列车快速节能优化装置，所述装置配置有计算机程序，所述计算机程序被执行时，分别按照本发明提供的优化方法对所述列车进行控制。

本发明的有益效果在于，本发明提供的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法计算量小，满足列车实时性要求，可以在列车速度曲线规划系统中直接应用。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示出了根据本发明实施例的列车过陡坡最优节能运行曲线；

图2示出了根据本发明实施例的列车过限速区段陡坡最优节能运行曲线；

附图中，纵坐标V表示速度，单位：km/h；横坐标表示位置，单位：米。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地说明，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的实施例是根据Pontryagin极大值原理,结合最大牵引、牵引巡航、惰行、制动巡航以及最大制动的最优驾驶工况集，根据坡度特性合理选取工况切换序列，并通过纵向匀变速运动近似给出工况切换位置的解析形式，再结合局部区间限速信息给出最优工况切换位置的修正方法，通过给出近似解析解来满足列车运行实时性要求。

在一些通过陡坡路段的列车快速节能优化方法实施例中，所述列车通过坡度路段时，将列车的行驶位置x与最优驾驶工况切换点X_switch比较后切换为最优驾驶工况，所述最优驾驶工况切换点X_switch由公式表示为：

式(1)中，X_switch表示最优驾驶工况切换点，X₁表示第1段坡度路段等效距离，A_lower表示所述列车通过多段连续下陡坡路段时等效加速度对角矩阵，L_lower表示连续下陡坡路段长度矩阵，r(v)表示所述列车的速度为v时所述列车的运行阻力，V表示过陡坡路段巡航速度，V_lower表示下界曲线最低速度，g₀表示重力加速度，θ₁表示第1段坡所对应等效坡度，g(x)>r(V)表示下陡坡路段，g(x)为所述行驶位置x处的重力加速度与弯道阻力等效加速度综合后加速度；

B_upper表示所述列车通过多段连续上陡坡路段时等效加速度对角矩阵，L_upper表示连续下陡坡路段长度矩阵，V_upper表示上界曲线最高速度，g(x)<-U₊(V)+r(V)表示上陡坡路段，U₊(V)表示速度为V时所述列车所能提供最大牵引加速度。

在列车通过连续多段坡度的实施例中，若所述列车通过单段坡度路段无法完成速度调整，此时需要扩大所选取局部坡度范围，结合全局路段信息，在原有局部坡度路段基础上在前后增添路段来实现速度调整。记原有单段坡度路段前一等效坡度路段为第1段坡，设所述最优驾驶工况切换点X_switch发生于前向第i段坡，所述最优驾驶工况切换点V_switch由公式表示为：

式(2)中，

为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0,1,…,i，在q＝0时，

为所述原有单段坡度路段对应的等效坡度。参见图1，所述增补的原因在于，如果ab路段选取较短而bc路段较长，此时可能会出现所选取的ab路段的允许降速范围过小，难以满足后面陡坡路段cd路段要求、不能实现规划速度V_P的情况，此时需要扩大所选取局部坡段范围，结合全局坡度信息，将ab段前坡度路段(即图1中a点向左未出现在图1中的路段)添加至计算所考虑范围内。l₀为所述原有单段坡度路段对应的等效距离，即

若

或

有i>1。

在另外一些通过陡坡路段的列车快速节能优化方法实施例中，所述最优驾驶工况切换点包括下坡最优驾驶工况切换点和上坡最优驾驶工况切换点，其中所述下坡最优驾驶工况切换点X_switch的公式表示为：

式(3)中，V_limit表示区间限速；

记ΔV为速度裕量，所述上坡最优驾驶工况切换点X_switch满足公式：

所述速度裕量用于表示区间限速速度与所设定最大允许速度间差值，可根据经验选取。

在另外一些列车通过连续多段坡度的实施例中，若所述列车通过初始单段坡度路段无法完成速度调整，如前所述，此时亦需要扩大所选取局部坡度范围，结合全局路段信息，在原有局部坡度路段基础上在前后增添路段来实现速度调整。则所述最优驾驶工况切换点X_switch发生于第i段坡，其中所述下坡最优驾驶工况切换点X_switch的公式表示为：

式(5)中，

为在原有单段坡度路段基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在原有单段坡度路段基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0,1,…,i，在q＝0时，

为原有单段坡度路段对应等效坡度，l₀为原有单段坡度路段对应等效距离，即

l₀＝L₁。若

有i>1。V_l为速度曲线最低值。

其中，所述上坡最优驾驶工况切换点X_switch的公式表示为：

式(6)中，

为在原有单段坡度路段基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在原有单段坡度路段基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0,1,…,i，在q＝0时，

为原有单段坡度路段对应等效坡度，l₀为原有单段坡度路段对应等效距离，即

l₀＝L₁。若

有i>1。

在很多实施例中最优驾驶工况包括最大牵引、牵引巡航、惰行、制动巡航和最大制动，比较逻辑为：

如果x<X_switch时，工况切换为牵引巡航；

如果x>X_switch且g(x)>r(V)时，工况切换为惰行；

如果x>X_switch且g(x)>r(V)且v(x)＝＝V时，工况切换为牵引巡航；

如果x>X_switch且g(x)<-U₊(V)+r(V)时，工况切换为最大牵引；

如果x>X_switch且g(x)>-U₊(V)+r(V)且v(x)＝＝V时，工况切换为牵引巡航，

v(x)为所述列车的行驶速度。

在很多实施例中，列车在使用惰行工况通过陡坡过程时，列车运行的动力学方程为：

在很多实施例中，列车下陡坡路段的多段匀变速直线运动方程为：

2AL＝b 式(8)，

其中，A^N×N表示所述列车通过含非陡坡及多段连续下陡坡的组合路段时等效加速度对角矩阵，λ_j＝-r(V)+g₀θ_j表示列车下陡坡等效加速度，j＝1,2,…,N，N为所需通过区段内坡的数量，θ_j为第j段坡所对应等效坡度；L表示含非陡坡及多段连续下陡坡的路段长度矩阵，L_j为第j段坡所对应等效距离；b表示分段过坡速度平方差矩阵，v_j为所述列车驶离第j段坡时速度，v₀＝v_N＝V；

列车上陡坡路段的多段匀变速直线运动方程为：

2BL＝b 式(10)，

式(10)中，B＝B^N×N＝diag(λ′₁,λ′₂,…,λ′_N)，其中，B^N×N表示列车通过含非陡坡及多段连续上陡坡的组合路段时等效加速度对角矩阵，λ_j＝U₊(V)-r(V)+g₀θ_j表示列车上陡坡等效加速度。

在很多实施例中，通过下陡坡路段的列车快速节能优化方法，所述下界曲线最低速度V_lower表示为：

式(11)中，

对第1段坡度路段阻力利用平均速度进行修正，则下界速度列车速度下降段ΔX₁为：

其中，X₁为第1段坡度路段等效距离，即初始单段坡度等效距离，由于第1段坡度终止点与初始单段坡度时速度上界曲线对应工况切换点重合，故此处X₁同时表示单段坡度时速度上界曲线对应工况切换点距初始单段坡度起点距离,即起始点距最迟切换点距离；X₀为单段坡度时速度下界曲线对应工况切换点距初始单段坡度起点距离，即起始点距最早切换点距离。

通过上陡坡路段的列车快速节能优化方法，所述上界曲线最高速度V_upper可表示为：

式(13)中，

对第1段坡度路段阻力利用平均速度进行修正，则上界速度列车速度上升段ΔX₂为：

其中，X′₁为第1段坡度路段等效距离，即初始单段坡度等效距离，由于第1段坡度终止点与初始单段坡度时速度下界曲线对应工况切换点重合，故此处X′₁同时表示单段坡度时速度下界曲线对应工况切换点距初始单段坡度起点距离；X′₀为单段坡度时速度上界曲线对应工况切换点距初始单段坡度起点距离。

在很多实施例中，下陡坡路段时，保证列车速度曲线上边界最高速度低于限速V_limit，选V_limit-ΔV为速度最高点,其中ΔV为速度裕量，防止超过区间限速，此时速度曲线最低值V_l为：

在很多实施例中，所述列车在陡坡路段局部能耗J(v(x))需满足如下公式：

其中，Δt＝t(d)-t(a)表示过陡坡段所需时间，Δx＝d-a表示陡坡段路程，a,d分别为陡坡段起始终止点，V表示过陡坡路段巡航速度，

r(v)＝r₀+r₁v+r₂v²,r₀,r₁和r₂为阻力系数。

在很多实施例中，通过减小列车过陡坡过程中速度围绕v(x)＝V曲线的波动，来最小化能耗J(v(x))。

在一些通过陡坡路段的列车快速节能优化装置的实施例中，所述装置配置有计算机程序，所述计算机程序被执行时，分别按照本发明的优化方法对列车进行控制。

在一些实施例中，可以直接或改进的采用以下基于Pontryagin极大值原理的列车过坡方法。

在现代列车的计算与仿真领域，列车在线运行曲线规划领域多使用单质点模型，单质点模型以无尺寸的单质点描述列车，可以较为准确的描述列车运动过程，其动力学方程可列写为

其中，行驶位置x∈[0,X]为独立变量，时间t(x)∈[0,T]和速度v(x)∈[0,v_max]为状态变量，X,T,v_max分别表示站间运营总里程、时刻表规划时间及最大限速。u(x)∈(-∞,∞)为列车牵引/制动加速度，u>0,u<0分别对应列车牵引/制动状态。运行阻力r(v)＝r₀+r₁v+r₂v²随速度增大严格递增且恒大于零。g(x)为x处的重力加速度与弯道阻力等效加速度综合后加速度，采用等效分段常数坡道描述。考虑再生制动的列车运行约束及能耗可表示为

其中，U_-(v),U₊(v)表示列车速度为v时列车所能提供最大制动/牵引加速度，β为列车再生制动系数，表示可有效利用的再生制动能量与发电机生成的能量之间的比例系数。根据极大值原理，电动列车最优能耗驾驶模式由五种工况组成，分别为最大牵引、牵引巡航、惰行、制动巡航以及最大制动。受坡度影响，列车部分坡度无法维持巡航状态，其中满足g(x)<-U₊(V)+r(V)的路段为上陡坡路段，即使用最大牵引力也无法保持巡航，同理，g(x)>r(V)的路段为下陡坡路段，此时列车无需施加牵引力速度即会提高。由摄动分析可知，在陡坡路段局部能耗需满足

其中，Δt＝t(d)-t(a)表示过陡坡段所需时间，Δx＝d-a表示陡坡段路程，a,d分别为陡坡段起始终止点，V表示过陡坡路段巡航速度，

由于过陡坡路段最优解存在唯一性，因此在一些实施例中，通过确认最优工况切换点上下边界后使用迭代算法求取最优解。以下陡坡为例，列车需依次采用牵引巡航-惰行-牵引巡航工况，利用自身重力势能通过坡度。在不考虑限速约束时，牵引巡航工况切换至惰行工况的位置切换点上边界为下陡坡起始点，此时列车过陡坡速度恒大于巡航速度V；下边界为使列车过陡坡速度恒小于V的切换点，需从陡坡结束点逆向积分求取。在运算过程中需使用二分法等迭代算法，求解最优切换点工作所带来的计算量较为复杂。在含区间限速约束时，上边界切换点同样需要结合逆向积分计算。

在很多较好的实施例中，为保证式(16)取值尽可能小，可直观理解为要求列车在通过陡坡过程中，速度曲线v(x)围绕v(x)＝V曲线波动尽可能小。为实现快速计算，在比较实施例的基础上，基于切换点边界的快速估计方法，以解析形式给出合理切换点，大大降低运算量。在进一步的实施例中，参考图1所示，假设过陡坡路段速度近似为V。此时列车在使用惰行工况通过都陡坡过程中，在不同坡度下仅受当前空气阻力、重力及弯道阻力影响，如式(7)所示。

由于当前列车线路坡度信息采用等效分段常数坡度描述，因此列车通过多段连续陡坡可近似为多段匀变速直线运动，即

2AL＝b 式(8)，

其中，j＝1,2,…,N，N为所需通过区段内坡的数量，θ_j,L_j为第j段坡所对应等效坡度及距离，v_j为列车驶离第j段坡时速度，有v₀＝v_N＝V，λ_j＝-r(V)+g₀θ_j表示列车加速度。则下界曲线最低速度V_lower可表示为：

随后对第1段坡度路段阻力利用平均速度进行修正，则下界速度列车速度下降段ΔX₁为

为使过陡坡速度曲线围绕v(x)＝V曲线波动尽可能小，如图1所示，以列车起始点为原点，取列车起始点距最早切换点距离X₀与起始点距最迟切换点距离X₁的中值为切换点X_switch，即

同理，针对上陡坡路段，列车运动方程可表示为

2BL＝b 式(10)，

B＝B^N×N＝diag(λ′₁,λ′₂,…,λ′_N),λ_i＝U₊(V)-r(V)+g₀θ_i

上界曲线最高速度V_upper可表示为：

因此，在不考虑限速约束时，列车巡航工况切换点X_switch可简化为

通常情况下，所选取线路分段中首尾段为缓坡，即列车可以维持巡航状态的坡度，满足-U₊(V)+r(V)<g(x)<r(V),其余段为陡坡。即对于A^N×N,有λ₁<0,λ_N<0,λ_j>0，j＝2,…,N-1。若

则需对该问题进行拓展，对路段补足，增加前向路段信息，假定

l_i为所增补的前向第i段坡所对应等效坡度及距离，有

l₀＝L₁，此时，若满足

则切换点发生于第i段坡，且切换点位置X_switch满足

对于上陡坡问题，同理，若

对该问题进行拓展，对该路段补足，增加前向路段信息，假定

l_i为所增补的前向第i段坡所对应等效坡度及距离，有

l₀＝L₁，此时，若满足

则切换点发生于第i段坡，且切换点位置X_switch满足

因此，在不考虑限速约束时，若列车单段无法完成速度调整，则列车巡航工况切换点X_switch可简化为：

在考虑区间限速的列车过坡方法的实施例中，进一步考虑区间限速对列车过坡节能规划问题的影响。同样以下陡坡路段为例，此时需保证列车速度曲线上边界最高速度低于限速V_limit，选V_limit-ΔV为速度最高点,其中ΔV为速度裕量，以防止超过区间限速。如图2所示，此时速度曲线最低值V_l为：

取进入陡坡时速度达到V_l的位置作为切换点X_switch，同理，有

针对下陡坡问题，结合限速关系有

上陡坡问题与下陡坡问题不一致，存在超过最大限速趋势的位置为在非陡坡路段使用最大牵引工况的终点位置，即非陡坡在进入上陡坡前的末位置，因此结合限速的上陡坡切换位置X_switch为：

在考虑区间限速的列车过坡方法的另外一些实施例中，针对存在限速的下陡坡问题，若列车单一缓坡段内无法完成速度调整，即有

则需对该问题进行拓展，对路段补足，增加前向路段信息，假定

l_i为所增补的前向第i段坡所对应等效坡度及距离，有

l₀＝L₁，此时，若满足

则切换点发生于第i段坡，且切换点位置X_switch满足

则针对下陡坡问题，结合限速关系有

对于上陡坡问题，同理，若

对该问题进行拓展，对该路段补足，增加前向路段信息，假定

l_i为所增补的前向第i段坡所对应等效坡度及距离，有

l₀＝L₁，此时，若满足

则切换点发生于第i段坡，且切换点位置X_switch满足

则针对上陡坡问题，结合限速关系有：

在很多较好的实施例中，列车通过坡度时操作逻辑判断准则为：

如果x<X_switch时，工况切换为牵引巡航；

如果x>X_switch且g(x)>r(V)时，工况切换为惰行；

如果x>X_switch且g(x)>r(V)且v(x)＝＝V时，工况切换为牵引巡航；

如果x>X_switch且g(x)<-U₊(V)+r(V)时，工况切换为最大牵引；

如果x>X_switch且g(x)>-U₊(V)+r(V)且v(x)＝＝V时，工况切换为牵引巡航。

本说明书中描述的主题的实施方式和功能性操作可以在以下中实施：数字电子电路，有形实施的计算机软件或者固件，计算机硬件，包括本说明书中公开的结构及其结构等同体，或者上述中的一者以上的组合。本说明书中描述的主题的实施方式可以被实施为一个或多个计算机程序，即，一个或多个有形非暂时性程序载体上编码的计算机程序指令的一个或多个模块，用以被数据处理设备执行或者控制数据处理设备的操作。

作为替代或者附加，程序指令可以被编码在人工生成的传播信号上，例如，机器生成的电信号、光信号或者电磁信号，上述信号被生成为编码信息以传递到用数据处理设备执行的适当的接收器设备。计算机存储介质可以是机器可读存储装置、机器可读的存储基片、随机或者串行存取存储器装置或者上述装置中的一种或多种的组合。

术语“数据处理设备”包含所有种类的用于处理数据的设备、装置以及机器，作为实例，包括可编程处理器、计算机或者多重处理器或者多重计算机。设备可以包括专用逻辑电路，例如，FPGA(现场可编程门阵列)或者ASIC(专用集成电路)。设备除了包括硬件之外，还可以包括创建相关计算机程序的执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或者它们中的一种或多种的组合代码。

计算机程序(还可以被称为或者描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或者代码)可以以任意形式的编程语言而被写出，包括编译语言或者解释语言或者声明性语言或过程式语言，并且计算机程序可以以任意形式展开，包括作为独立程序或者作为模块、组件、子程序或者适于在计算环境中使用的其他单元。计算机程序可以但不必须对应于文件系统中的文件。程序可以被存储在保存其他程序或者数据的文件的一部分中，例如，存储在如下中的一个或多个脚本：在标记语言文档中；在专用于相关程序的单个文件中；或者在多个协同文件中，例如，存储一个或多个模块、子程序或者代码部分的文件。计算机程序可以被展开为执行在一个计算机或者多个计算机上，所述计算机位于一处，或者分布至多个场所并且通过通信网络而互相连接。

在本说明书中描述的处理和逻辑流程可以由一个或多个可编程计算机执行，该计算机通过运算输入数据并且生成输出而执行一个或多个的计算机程序，以运行函数。处理和逻辑流程还可以由专用逻辑电路，例如，FPGA(可现场编程门阵列)或者ASIC(专用集成电路)执行，并且设备也可以被实施为专用逻辑电路。

适于实行计算机程序的计算机包括并且示例性地可以基于通用微处理器或者专用微处理器或者上述处理器两者，或者任意其他种类的中央处理单元。通常地，中央处理单元将接收来自只读存储器或者随机存取存储器或者这两者的指令和数据。计算机的主要元件是用于运行或者执行指令的中央处理单元以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器装置。通常地，计算机还将包括或者是可操作性地耦合，以从用于存储数据的一个或多个大容量存储装置接收数据或者传递数据到大容量存储装置，或者接收和传递两者，该大容量存储器例如为磁盘、磁光盘或者光盘。然而，计算机不必须具有这样的装置。此外，计算机可以被嵌入到另一装置中，例如，移动电话、个人数字助理(PDA)、移动音频或者视频播放器、游戏主控台、全球定位系统(GPS)接收器或者可移动存储设备，例如，通用串行总线(USB)闪存盘等。

虽然本说明书包含很多具体的实施细节，但是这些不应当被解释为对任何发明的范围或者对可以要求保护的内容的范围的限制，而是作为可以使特定发明的特定实施方式具体化的特征的说明。在独立的实施方式的语境中的本说明书中描述的特定特征还可以与单个实施方式组合地实施。相反地，在单个实施方式的语境中描述的各种特征还可以独立地在多个实施方式中实施，或者在任何合适的子组合中实施。此外，虽然以上可以将特征描述为组合作用并且甚至最初这样要求，但是来自要求的组合的一个或多个特征在一些情况下可以从该组合去掉，并且要求的组合可以转向子组合或者子组合的变形。

尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (12)

1.一种通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，包括：所述列车通过单段坡度路段时，将所述列车的行驶位置x与最优驾驶工况切换点X_switch比较后切换为最优驾驶工况，所述最优驾驶工况切换点X_switch的公式表示为：

其中，

X_switch表示最优驾驶工况切换点，X₁表示第1段坡度路段等效距离，A_lower表示所述列车通过多段连续下陡坡路段时等效加速度对角矩阵，L_lower表示连续下陡坡路段长度矩阵，r(v)表示所述列车的行驶速度为v时所述列车的运行阻力，V表示过陡坡路段巡航速度，V_lower表示下界曲线最低速度，g₀表示重力加速度，θ₁表示第1段坡所对应等效坡度，g(x)＞r(V)表示下陡坡路段，g(x)为所述行驶位置x处的重力加速度与弯道阻力等效加速度综合后加速度；

B_upper表示所述列车通过多段连续上陡坡路段时等效加速度对角矩阵，L_upper表示连续下陡坡路段长度矩阵，V_upper表示上界曲线最高速度，g(x)＜-U₊(V)+r(V)表示上陡坡路段，U₊(V)表示速度为V时所述列车所能提供最大牵引加速度。

2.根据权利要求1所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，所述列车通过连续多段坡度时，若所述列车通过单段坡度路段无法完成速度调整，记原有单段坡度路段前一等效坡度路段为第1段坡，设所述最优驾驶工况切换点X_switch发生于前向第i段坡，所述最优驾驶工况切换点X_switch的公式表示为：

其中，

为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0，1，…，i，在q＝0时，

为所述原有单段坡度路段对应的等效坡度，l₀为所述原有单段坡度路段对应的等效距离，即

l₀＝L₁，若

或

有i＞1。

3.根据权利要求1所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，所述最优驾驶工况切换点包括下坡最优驾驶工况切换点和上坡最优驾驶工况切换点，所述下坡最优驾驶工况切换点的公式表示为：

其中，V_limit表示限速；

所述上坡最优驾驶工况切换点的公式表示为：

其中，ΔV为速度裕量。

4.根据权利要求3所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，所述列车通过连续多段坡度时，若所述列车通过初始单段坡度路段无法完成速度调整，则所述最优驾驶工况切换点X_switch发生于第i段坡，其中所述下坡最优驾驶工况切换点的公式表示为：

其中，

为在原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0，1，…，i，在q＝0时，

为所述原有单段坡度路段对应的等效坡度，l₀为所述原有单段坡度路段对应的等效距离，即

l₀＝L₁，V_l为速度曲线最低值，若

有i＞1；

所述上坡最优驾驶工况切换点的公式为：

其中，

为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效坡度，l_q为在所述原有单段坡度路段的基础上所增补的前向第q段坡所对应等效距离，有q＝0，1，…，i，在q＝0时，

为所述原有单段坡度路段对应的等效坡度，l₀为所述原有单段坡度路段对应的等效距离，即

l₀＝L₁，若

有i＞1。

5.根据权利要求3所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，所述最优驾驶工况包括最大牵引、牵引巡航、惰行、制动巡航和最大制动，

如果x＜X_switch时，所述最优驾驶工况切换为所述牵引巡航；

如果x＞X_switch且g(x)＞r(V)时，所述最优驾驶工况切换为所述惰行；

如果x＞X_switch且g(x)＞r(V)且v(x)＝＝V时，所述最优驾驶工况切换为所述牵引巡航；

如果x＞X_switch且g(x)＜-U₊(V)+r(V)时，所述最优驾驶工况切换为所述最大牵引；

如果x＞X_switch且g(x)＞-U₊(V)+r(V)且v(x)＝＝V时，所述最优驾驶工况切换为所述牵引巡航，

v(x)为所述列车的行驶速度。

6.根据权利要求5所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，所述列车在使用所述惰行工况通过陡坡时，所述列车运行的动力学方程为：

7.根据权利要求6所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，所述列车的下陡坡路段的多段匀变速直线运动方程为：

2AL＝b，

A＝A^N×N＝diag(λ₁，λ₃，…，λ_N)，

其中，A^N×N表示所述列车通过含非陡坡及多段连续下陡坡的组合路段时等效加速度对角矩阵，λ_j＝-r(V)+g₀θ_j表示列车下陡坡等效加速度，j＝1，2，...，N，N为所需通过区段内坡的数量，θ_j为第j段坡所对应等效坡度；L表示含非陡坡及多段连续下陡坡的路段长度矩阵，L_j为第j段坡所对应等效距离；b表示分段过坡速度平方差矩阵，v_j为所述列车驶离第j段坡时速度，v₀＝v_N＝V；

所述列车上陡坡路段的多段匀变速直线运动方程为：

2BL＝b，

其中，B＝B^N×N＝diag(λ′₁，λ′₂，...，λ′_N)，其中，B^N×N表示所述列车通过含非陡坡及多段连续上陡坡的组合路段时等效加速度对角矩阵，λ′_j＝U₊(V)-r(V)+g₀θ_j表示列车上陡坡等效加速度。

8.根据权利要求7所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，所述下界曲线最低速度V_lower表示为：

其中，

对第1段坡度路段阻力利用平均速度进行修正，则下界速度列车速度下降段ΔX₁为：

其中，X₁为第1段坡度路段等效距离，即初始单段坡度等效距离；X₀为单段坡度时速度下界曲线对应工况切换点距初始单段坡度起点距离，

所述上界曲线最高速度V_upper可表示为：

其中，

对第1段坡度路段阻力利用平均速度进行修正，则上界速度列车速度上升段ΔX₂为：

其中，X′₁为第1段坡度路段等效距离，即初始单段坡度等效距离；X′₀为单段坡度时速度上界曲线对应工况切换点距初始单段坡度起点距离。

9.根据权利要求8所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，下陡坡路段时，保证列车速度曲线上边界最高速度低于所述限速V_limit，选V_limit-ΔV为速度最高点，此时所述速度曲线最低值V_l为：

10.根据权利要求9所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，所述列车在陡坡路段局部能耗J(v(x))需满足如下公式：

其中，Δt＝t(d)-t(a)表示过陡坡段所需时间，Δx＝d-a表示陡坡段路程，a，d分别为陡坡段起始、终止点，V表示所述过陡坡路段巡航速度，

r(v)＝r₀+r₁v+r₂v²，r₀，r₁和r₂为阻力系数。

11.根据权利要求10所述的通过陡坡路段的列车快速节能优化方法，其特征在于，通过减小所述列车过陡坡过程中速度围绕v(x)＝V曲线的波动，来最小化所述能耗J(v(x))。

12.一种通过陡坡路段的列车快速节能优化装置，其特征在于，所述装置配置有计算机程序，所述计算机程序被执行时，分别按照权利要求1-11的任一项所述通过陡坡路段的列车快速节能优化方法对所述列车进行控制。

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