CN111682520A - 用网络流对电-气互联系统优化分析的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用网络流对电‑气互联系统优化分析的方法，所述方法的步骤包括：确定电‑气互联系统的区域参数和运行模式；建立网络流模型，所述网络流模型包括设置电力系统节点、天然气系统节点、源点和汇点的个数，基于各类节点计算包含网络流各支路的容量约束表和权值表；使用最短路径算法求解源点s到汇点t的最短路径，更新权值表和容量约束表直至所有电负荷和气负荷达到规定数值；最后根据不同的运行模型进行多能分析并求得线路功率情况和费用。本发明能对电‑气互联系统进行同质化分析，根据工程要求可将其展现为能量系统、电力系统、天然气系统，有利于对综合能源系统的求解、分析、优化和展示，具有广泛的应用场景和实用意义。

Description

用网络流对电-气互联系统优化分析的方法

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，尤其涉及一种用网络流对电-气互联系统优化分析的方法。

背景技术

进入21世纪以来，全球能源生产消费迅猛增长，传统化石能源大规模开发利用，资源枯竭、环境污染等问题日趋严重，研究如何实现对能源的清洁高效已迫在眉睫。能源危机的加重及能源供需多样性的发展引发了对于单能源系统弊端的思考：单能源系统束缚了需求的可变性与系统的灵活性，限制了能量的自由流动，不仅损害了能量利用效率，而且降低了系统供能经济性。可见，唯有将能源系统与单一的能源形式解绑，才能改善能源危机的窘境。相较于单能源系统，多能系统能够提高系统弹性降低特定能源的依赖性与供能风险；具备更多的调度方案，能够灵活地保持更高的能量利用效率，从而为实现区域级供能提供了一种重要解决方案。

电力系统和天然气系统都是综合能源系统中十分重要的部分。对于电-气互联系统的多能流建模及优化分析是综合能源系统研究的基石部分。目前主流方法是通过对模型进行潮流求解辅以优化算法寻找系统最优状态来寻找最优解。分析的难点主要在于寻优的速度与正确性以及模型求解的难易程度。而对于模型求解传统方法主要采用牛顿-拉夫逊法，其中又分为统一求解法和顺序求解法。统一求解法需要对电力系统、天然气系统二者整体建立雅可比矩阵和平衡方程，计算量巨大且出错率高。目前常用的是顺序求解法，对电力系统和天然气系统二者分别求解。但是通过此法，使得综合能源系统电和气之间的关系完全解列，显得泾渭分明。而对于我们一个理想中的电-气互联系统，它应该是高度耦合，配合紧密的。电-气互联系统内部的传输运行本质恰恰又是能源的传输与转化，所以可以将其通过能量这一共同核心要素串联起来，将其建立成一个统一的能量流模型来表示并求解。

发明内容

本发明针对上述问题，提供一种用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，该方法可将电-气互联系统同质为能量系统或电力系统或天然气系统，然后通过网络流方法对其统一规划求解，实现安全性分析，并在此基础上达到优化运行效果；

为了达到上述目的，本发明提供了一种用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，包括以下步骤：

S1：确定电-气互联系统的区域电力系统参数、区域天然气系统参数以及区域电力系统和天然气系统互联的相关参数；

S2：确定电-气互联系统的运行模式，其中，所述运行模式由两位数确定；所述运行模式决定最后计算结果同质为何种模式系统，其中能量系统为00，为模式一；电力系统为01，为模式二；天然气系统为10，为模式三；

S3：选择合适单位并将能量和功率设为标幺值，将电力系统中的电能流以及天然气系统中气流量换算成标幺值下的能流值；

S4：设所述电-气互联系统的网络流模型中电力系统节点数为n_e，天然气系统节点数为n_g，在此基础上增加一个源点s和一个汇点t，总节点数为n；确定电-气互联系统的网络流模型中发电机节点和气源节点，将所述发电机节点和气源节点与所述源点s相连；确定电-气互联系统的网络流模型中电力系统负荷节点和天然气系统负荷节点，将所述电力系统负荷节点和天然气系统负荷节点与所述汇点t相连；

S5：根据电力系统中发电机节点出力上下限、线路功率传输上下限、电负荷节点以及天然气系统中气源节点产气上下限、管道输气上下限、气负荷节点，形成一个包含所述网络流模型各支路n×n的容量约束表；

S6：根据发电机煤耗特性参数、气源费用参数、确定网络流模型各支路的权值表，具体求解所述权值表的方法为：

对于不考虑网损情况下的发电机节点：

式中W_si为源点s到发电机i的权值；f为发电机煤耗特性函数；P_G为发电机有功出力功率；

对于考虑网损情况下的发电机节点：

式中P_loss为网损功率；

对于气源节点：

W_si＝c_i (3)

式中c_i为气源节点i的单位产气费用；

对于输气管道或输电导线：

W_ij＝f(R，X，P_Lij，C_ij) (4)

式中W_ij为节点i到节点j的输气管道或输电导线权值；R为输电导线电阻； X为输电导线电抗；P_Lij为节点i到节点j的输气管道或输电导线流动功率；C_ij为输气管道常数；具体公式根据所述输气管道或输电导线为输电网、配电网或输气网格而不相同，需根据实际网络给定；

对于电负荷和气负荷节点：

W_it＝0 (5)

式中，W_it为电负荷或气负荷节点i到汇点t的权值；

S7：设定合适步长，采用最短路径算法求解所述电一气互联系统网络流模型中源点s到汇点t的最短路径，并根据所述最短路径中所有节点和所有支路线路功率流通情况，更新权值表和容量约束表，循环S7，直到所有电负荷节点和气负荷节点达到规定数值；

S8：根据上述电-气互联系统网络流模型以及所得到最短路径的计算结果，并根据工程要求求解并记录当前的线路功率情况和费用多少；

S9：根据S2得到的运行模式两位数，判断当前系统的运行模式，根据不同的模式进行多能分析；当系统的运行模式为模式一时，电-气互联系统表现为能量系统，线路功率即为系统能量流动情况，因此输出结果即可，结束；

S10：当系统的运行模式为模式二时，电-气互联系统表现为电力系统，线路功率可视为电功率流动；对于简单网络，用下式计算电压情况；对于复杂网络可通过牛拉法，PQ分解方法进行求解；

式中P_ij为i节点和j节点相连支路始端有功功率；Q_ij为i节点和j节点相连支路始端无功功率；U_i为i节点电压；U_j为j节点电压；j为虚数；

S11：若计算得到的电压不越线，则输出所述电压、线路电功率、费用结果，结束；若计算得到的电压越线，设定电压值为临界值，通过式(6)或在牛拉法、 PQ分解法中设为PV节点重新计算，然后输出所述电压、线路电功率、费用结果，结束；

S12：当系统的运行模式为模式三时，电-气互联系统表现为天然气系统，线路功率可转化为气流量流动；对于简单网络，用下式计算气压情况；对于复杂网络可通过牛拉法进行求解；

式中，f_ij为i节点和j节点相连支路气流量；p_i为i节点气压；p_j为j节点气压；C_ij为管道常数；

S13：若计算得到的气压不越线，则输出所述气压、线路气流量、费用结果，结束；若计算得到的气压越线，设定气压值为临界值，通过式(7)或在牛拉法、 PQ分解法中设为恒压节点重新计算，然后输出所述气压、线路气流量、费用结果，结束。

优选方式下，区域电力系统由大电网、热电联产机组、燃气轮机式发电机供电，区域天然气系统由天然气气源、电转气设备供气，区域综合能源系统通过电、热、气能源网络传输能量以满足用户及耗能设备的能源需求。

优选方式下，所述区域电力系统参数包括但不限于：符合MATPOWER标准的区域电力系统基准功率，母线参数，发电机参数，支路参数；所述区域天然气系统参数包括但不限于：天然气节点参数矩阵，包含节点编号、节点类型、天然气负荷、节点压强；天然气管道参数，包含管道编号、管道首节点、管道末节点、管道直径、管道长度、管道绝对粗糙度、效率因子；天然气参数，包含天然气费用、天然气比重；所述区域综合能源系统设备参数包括但不限于：电转换效率，燃气轮机式发电机效率，P2G设备效率。

优选方式下，对于电气耦合节点需要考虑效率或转化率问题，因此根据效率或转化率参数对其流入流出能量进行折算，将其转化成能流，整合入电-气互联系统网络流模型的能流中，之后求解权值表和容量约束表的方法与其余节点相同；

P_入＝η*P_出 (8)

式中P_入为该电气耦合节点流入能量；P_出为该电气耦合节点流出能量；η为该电气耦合节点流入流出能量的效率或转化率。

优选方式下，所述电-气互联系统网络流模型中容量约束表的具体求解方法为：

对于发电机节点：

式中

为源点s到发电机i的容量约束下限；

为发电机i有功出力下限；

为源点s到发电机i的容量约束上限；

发电机i有功出力上限；

对于气源节点：

式中

为源点s到气源节点i的容量约束下限；

为气源节点i有功出力下限；

为源点s到气源节点i的容量约束上限；

为气源节点i有功出力上限；

对于输气管道或输电导线：

式中

为节点i到节点j的容量约束下限；

为输气管道或输电导线传输功率下限；

为节点i到节点j的容量约束上限；

为输气管道或输电导线传输功率上限；

对于电负荷或气负荷节点：

式中

为节点i到汇点t的容量约束下限；P_d为电负荷或气负荷值；

为节点i到汇点t的容量约束上限。

本发明的有益效果是：本发明提出的一种对网络流对电-气互联系统优化分析的方法，能对电-气互联系统进行同质化分析，根据工程要求可将其展现为能量系统、电力系统、天然气系统，有利于对综合能源系统的求解、分析、优化和展示，具有广泛的应用场景和实用意义。

附图说明

图1为本发明提供的一种电-气互联系统示意图；

图2为本发明提供的一种电-气互联系统节点图；

图3为本发明提供的一种网络流模型示意图；

图4为本发明提供的一种电-气互联系统容量表和权值表的示意表；

图5为本发明提供的一种电-气互联系统供能节点提供功率优化结果；

图6为本发明提供的一种电-气互联系统各支路功率优化结果。

具体实施方式

本发明介绍一种用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，该方法可将电-气互联系统同质为能量系统或电力系统或天然气系统，然后通过网络流方法对其统一规划求解，实现安全性分析，并在此基础上达到优化运行效果；以IEEE14节点电力系统模型和比利时天然气20节点耦合模型作为示例，示意图如图1所示。图1左半部分为MATPOWER上电力系统标准14节点模型，右半部分为比利时天然气20节点模型，中间连接线为电力系统与天然气系统之间的联 络线。图2为图1的节点抽象图，转化后的网络流模型图如图3所示，红线代表能量从源点汇入各发电机与气源，为产能弧，蓝线为各电负荷和气负荷汇入 汇点，为用能弧，黑线在电力系统中为输电管道，在天然气系统中为输气管道，黄线为电力系统与天然气系统之间的联络线。其中比利时天然气能量规模远大于IEEE14节点，为了提高耦合度，对天然气系统的负荷量折算成实际的十分之一。

本发明一种用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，包括以下步骤：

S1：确定电-气互联系统的区域电力系统参数、区域天然气系统参数以及区域电力系统和天然气系统互联的相关参数；

S2：确定电一气互联系统的运行模式，其中，所述运行模式由两位数确定；所述运行模式决定最后计算结果同质为何种模式系统，其中能量系统为00，为模式一；电力系统为01，为模式二；天然气系统为10，为模式三；

S3：选择合适单位并将能量和功率设为标幺值，将电力系统中的电能流以及天然气系统中气流量换算成标幺值下的能流值；

S4：设所述电一气互联系统的网络流模型中电力系统节点数为n_e，天然气系统节点数为n_g，在此基础上增加一个源点s和一个汇点t，总节点数为n；确定电一气互联系统的网络流模型中发电机节点和气源节点，将所述发电机节点和气源节点与所述源点s相连；确定电-气互联系统的网络流模型中电力系统负荷节点和天然气系统负荷节点，将所述电力系统负荷节点和天然气系统负荷节点与所述汇点t相连；

S5：根据电力系统中发电机节点出力上下限、线路功率传输上下限、电负荷节点以及天然气系统中气源节点产气上下限、管道输气上下限、气负荷节点，形成一个包含所述网络流模型各支路n×n的容量约束表，如图4所示，电一气互联系统容量表和权值表的示意表；

S6：根据发电机煤耗特性参数、气源费用参数、确定网络流模型各支路的权值表，如图4所示，电-气互联系统容量表和权值表的示意表，具体求解所述权值表的方法为：

对于不考虑网损情况下的发电机节点：

式中W_si为源点s到发电机i的权值；f为发电机煤耗特性函数；P_G为发电机有功出力功率；

对于考虑网损情况下的发电机节点：

式中P_loss为网损功率；

对于气源节点：

W_si＝c_i (3)

式中c_i为气源节点i的单位产气费用；

对于输气管道或输电导线：

W_ij＝f(R，X，P_Lij，C_ij) (4)

式中W_ij为节点i到节点j的输气管道或输电导线权值；R为输电导线电阻； X为输电导线电抗；P_Lij为节点i到节点j的输气管道或输电导线流动功率；C_ij为输气管道常数；具体公式根据所述输气管道或输电导线为输电网、配电网或输气网格而不相同，需根据实际网络给定；

对于电负荷和气负荷节点：

W_it＝0 (5)

式中，W_it为电负荷或气负荷节点i到汇点t的权值；

S7：设定合适步长，采用Dijkstra算法，即一种最短路径算法求解所述电- 气互联系统网络流模型中源点s到汇点t的最短路径，并根据所述最短路径中所有节点和所有支路线路功率流通情况，更新权值表和容量约束表，循环S7，直到所有电负荷节点和气负荷节点达到规定数值；

S8：根据上述电-气互联系统网络流模型以及所得到最短路径的计算结果，并根据工程要求求解并记录当前的线路功率情况和费用多少；

S9：根据S2得到的运行模式两位数，判断当前系统的运行模式，根据不同的模式进行多能分析；当系统的运行模式为模式一时，电-气互联系统表现为能量系统，线路功率即为系统能量流动情况，因此输出结果即可，结束；

S10：当系统的运行模式为模式二时，电-气互联系统表现为电力系统，线路功率可视为电功率流动；对于简单网络，用下式计算电压情况；对于复杂网络可通过牛拉法，PQ分解等方法进行求解；

式中P_ij为i节点和j节点相连支路始端有功功率；Q_ij为i节点和j节点相连支路始端无功功率；U_i为i节点电压；U_j为j节点电压；j为虚数；

S11：若计算得到的电压不越线，则输出所述电压、线路电功率、费用等结果，结束；若计算得到的电压越线，设定电压值为临界值，通过式(6)或在牛拉法、PQ分解法等方法中设为PV节点重新计算，然后输出所述电压、线路电功率、费用等结果，结束；

S12：当系统的运行模式为模式三时，电-气互联系统表现为天然气系统，线路功率可转化为气流量流动；对于简单网络，用下式计算气压情况；对于复杂网络可通过牛拉法等方法进行求解；

式中，f_ij为i节点和j节点相连支路气流量；p_i为i节点气压；p_j为j节点气压；C_ij为管道常数；

S13：若计算得到的气压不越线，则输出所述气压、线路气流量、费用等结果，结束；若计算得到的气压越线，设定气压值为临界值，通过式(7)或在牛拉法、PQ分解法等方法中设为恒压节点重新计算，然后输出所述气压、线路气流量、费用等结果，结束。

区域电力系统由大电网、热电联产机组(Combined Heat and Power，CHP)、燃气轮机式发电机等供电，区域天然气系统由天然气气源、电转气(Power to Gas， P2G)设备供气，区域综合能源系统通过电、热、气能源网络传输能量以满足用户及耗能设备的能源需求。

所述区域电力系统参数包括但不限于：符合MATPOWER标准的区域电力系统基准功率，母线参数，发电机参数，支路参数；所述区域天然气系统参数包括但不限于：天然气节点参数矩阵，包含节点编号、节点类型、天然气负荷、节点压强；天然气管道参数，包含管道编号、管道首节点、管道末节点、管道直径、管道长度、管道绝对粗糙度、效率因子；天然气参数，包含天然气费用、天然气比重；所述区域综合能源系统设备参数包括但不限于：电转换效率，燃气轮机式发电机效率，P2G设备效率。

对于电气耦合节点需要考虑效率或转化率等问题，因此根据效率或转化率参数对其流入流出能量进行折算，将其转化成能流，整合入电-气互联系统网络流模型的能流中，之后求解权值表和容量约束表的方法与其余节点相同；

P_入＝η*P_出 (8)

式中P_入为该电气耦合节点流入能量；P_出为该电气耦合节点流出能量；η为该电气耦合节点流入流出能量的效率或转化率。

所述电-气互联系统网络流模型中容量约束表的具体求解方法为：

对于发电机节点：

式中

为源点s到发电机i的容量约束下限；

为发电机i有功出力下限；

为源点s到发电机i的容量约束上限；

发电机i有功出力上限；

对于气源节点：

式中

为源点s到气源节点i的容量约束下限；

为气源节点i有功出力下限；

为源点s到气源节点i的容量约束上限；

为气源节点i有功出力上限；

对于输气管道或输电导线：

式中

为节点i到节点j的容量约束下限；

为输气管道或输电导线传输功率下限；

为节点i到节点j的容量约束上限；

为输气管道或输电导线传输功率上限；

对于电负荷或气负荷节点：

式中

为节点i到汇点t的容量约束下限；P_d为电负荷或气负荷值；

为节点i到汇点t的容量约束上限。

图5、图6为该示例下电-气互联系统网络流优化的计算结果，可适当参考。图5为电-气互联系统供能节点提供功率优化结果，其中2、7节点为发电机，16、20、23、28、29节点为气源，所有供能点提供能量全转换为功率形式。图 6为电-气互联系统各支路功率优化结果，其中1-20支路为电力系统标准14节点模型中的所有支路，21-44为比利时天然气20节点模型中的所有支路，45-46 为电力系统与天然气系统之间的联络线。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定电-气互联系统的区域电力系统参数、区域天然气系统参数以及区域电力系统和天然气系统互联的相关参数；

S2：确定电-气互联系统的运行模式，其中，所述运行模式由两位数确定；所述运行模式决定最后计算结果同质为何种模式系统，其中能量系统为00，为模式一；电力系统为01，为模式二；天然气系统为10，为模式三；

S3：选择合适单位并将能量和功率设为标幺值，将电力系统中的电能流以及天然气系统中气流量换算成标幺值下的能流值；

S4：设所述电-气互联系统的网络流模型中电力系统节点数为n_e，天然气系统节点数为n_g，在此基础上增加一个源点s和一个汇点t，总节点数为n；确定电-气互联系统的网络流模型中发电机节点和气源节点，将所述发电机节点和气源节点与所述源点s相连；确定电-气互联系统的网络流模型中电力系统负荷节点和天然气系统负荷节点，将所述电力系统负荷节点和天然气系统负荷节点与所述汇点t相连；

S5：根据电力系统中发电机节点出力上下限、线路功率传输上下限、电负荷节点以及天然气系统中气源节点产气上下限、管道输气上下限、气负荷节点，形成一个包含所述网络流模型各支路n×n的容量约束表；

S6：根据发电机煤耗特性参数、气源费用参数、确定网络流模型各支路的权值表，具体求解所述权值表的方法为：

对于不考虑网损情况下的发电机节点：

式中W_si为源点s到发电机i的权值；f为发电机煤耗特性函数；P_G为发电机有功出力功率；

对于考虑网损情况下的发电机节点：

式中P_loss为网损功率；

对于气源节点：

W_si＝c_i (3)

式中c_i为气源节点i的单位产气费用；

对于输气管道或输电导线：

W_ij＝f(R，X，P_Lij，C_ij) (4)

式中W_ij为节点i到节点j的输气管道或输电导线权值；R为输电导线电阻；X为输电导线电抗；P_Lij为节点i到节点j的输气管道或输电导线流动功率；C_ij为输气管道常数；具体公式根据所述输气管道或输电导线为输电网、配电网或输气网格而不相同，需根据实际网络给定；

对于电负荷和气负荷节点：

W_it＝0 (5)

式中，W_it为电负荷或气负荷节点i到汇点t的权值；

S7：设定合适步长，采用最短路径算法求解所述电-气互联系统网络流模型中源点s到汇点t的最短路径，并根据所述最短路径中所有节点和所有支路线路功率流通情况，更新权值表和容量约束表，循环S7，直到所有电负荷节点和气负荷节点达到规定数值；

S8：根据上述电-气互联系统网络流模型以及所得到最短路径的计算结果，并根据工程要求求解并记录当前的线路功率情况和费用多少；

S9：根据S2得到的运行模式两位数，判断当前系统的运行模式，根据不同的模式进行多能分析；当系统的运行模式为模式一时，电-气互联系统表现为能量系统，线路功率即为系统能量流动情况，因此输出结果即可，结束；

S10：当系统的运行模式为模式二时，电-气互联系统表现为电力系统，线路功率可视为电功率流动；对于简单网络，用下式计算电压情况；对于复杂网络可通过牛拉法，PQ分解方法进行求解；

式中P_ij为i节点和j节点相连支路始端有功功率；Q_ij为i节点和j节点相连支路始端无功功率；U_i为i节点电压；U_j为j节点电压；j为虚数；

S11：若计算得到的电压不越线，则输出所述电压、线路电功率、费用结果，结束；若计算得到的电压越线，设定电压值为临界值，通过式(6)或在牛拉法、PQ分解法中设为PV节点重新计算，然后输出所述电压、线路电功率、费用结果，结束；

S12：当系统的运行模式为模式三时，电-气互联系统表现为天然气系统，线路功率可转化为气流量流动；对于简单网络，用下式计算气压情况；对于复杂网络可通过牛拉法进行求解；

式中，f_ij为i节点和j节点相连支路气流量；p_i为i节点气压；p_j为j节点气压；C_ij为管道常数；

S13：若计算得到的气压不越线，则输出所述气压、线路气流量、费用结果，结束；若计算得到的气压越线，设定气压值为临界值，通过式(7)或在牛拉法、PQ分解法中设为恒压节点重新计算，然后输出所述气压、线路气流量、费用结果，结束。

2.根据权利要求1所述用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，其特征在于，区域电力系统由大电网、热电联产机组、燃气轮机式发电机供电，区域天然气系统由天然气气源、电转气设备供气，区域综合能源系统通过电、热、气能源网络传输能量以满足用户及耗能设备的能源需求。

3.根据权利要求1所述用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，其特征在于，所述区域电力系统参数包括但不限于：符合MATPOWER标准的区域电力系统基准功率，母线参数，发电机参数，支路参数；所述区域天然气系统参数包括但不限于：天然气节点参数矩阵，包含节点编号、节点类型、天然气负荷、节点压强；天然气管道参数，包含管道编号、管道首节点、管道末节点、管道直径、管道长度、管道绝对粗糙度、效率因子；天然气参数，包含天然气费用、天然气比重；所述区域综合能源系统设备参数包括但不限于：电转换效率，燃气轮机式发电机效率，P2G设备效率。

4.根据权利要求1所述用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，其特征在于，对于电气耦合节点需要考虑效率或转化率问题，因此根据效率或转化率参数对其流入流出能量进行折算，将其转化成能流，整合入电一气互联系统网络流模型的能流中，之后求解权值表和容量约束表的方法与其余节点相同；

P_入＝η*P_出 (8)

式中P_入为该电气耦合节点流入能量；P_出为该电气耦合节点流出能量；η为该电气耦合节点流入流出能量的效率或转化率。

5.根据权利要求1所述用网络流对电-气互联系统优化分析的方法，其特征在于，所述电-气互联系统网络流模型中容量约束表的具体求解方法为：

对于发电机节点：

式中

为源点s到发电机i的容量约束下限；

为发电机i有功出力下限；

为源点s到发电机i的容量约束上限；

发电机i有功出力上限；

对于气源节点：

式中

为源点s到气源节点i的容量约束下限；

为气源节点i有功出力下限；

为源点s到气源节点i的容量约束上限；

为气源节点i有功出力上限；

对于输气管道或输电导线：

式中

为节点i到节点j的容量约束下限；

为输气管道或输电导线传输功率下限；

为节点i到节点j的容量约束上限；

为输气管道或输电导线传输功率上限；

对于电负荷或气负荷节点：

式中

为节点i到汇点t的容量约束下限；P_d为电负荷或气负荷值；

为节点i到汇点t的容量约束上限。

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