CN111668894A - 基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，该方法具体为：首先建立充电与均衡组合充电系统模型，并获取充电电流模型和锂电池组充电模型；然后建立充电目标函数和充电约束条件；最后确定带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题，并采用双层优化算法进行求解，底层求解最优充电电流和均衡电流，顶层求解最优充电时间。本发明采用充电与均衡组合充电系统以及双层优化算法，不仅可降低硬件成本，而且能在保证充电安全约束的前提下，使锂电池组的荷电状态以最短的充电时间达到期望值。

Description

基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法

技术领域

本发明涉及一种锂电池组快速充电控制方法，具体涉及基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，属于电池组充电控制技术领域。

背景技术

可充电锂电池作为应用最为广泛的可持续能源储存设备之一，因其具有能量密度高、循环寿命长等优点，在电动汽车(EV)、微电网等众多行业中得到了广泛的应用。

充电是锂电池补充和储存能量的重要过程，充电策略的好坏极大地影响锂电池的性能和寿命。充电行为不当，如过充或过电流充电，会导致电池内部锂离子沉淀结晶、内压升高、温度升高，导致电池容量迅速衰减，严重时还会发生火灾爆炸。然而，较小的充电电流限制了充电速度，这将给电池的使用带来不便，并最终降低消费者的满意度水平。因此，需要一种快速充电策略，在保证电池安全的前提下，最大限度地缩短充电时间。

目前已研究出大量的锂电池充电方法，但它们只专注于单个电池的充电控制，而不是更常用的电池组。对于电池组来说，能量最低的电池限制了整个电池组的可用容量，这是因为当电池组中的一个电池的SOC(荷电状态)达到其上限阈值时，必须终止充电过程，以避免其过度充电。电池组在充电过程中，不仅需要进行快速充电，而且应使所有电池的SOC保持较好的平衡，这使得电池组的充电控制比单个电池的控制更为复杂。目前一般采用由多个小型充电器模块组成的多模块充电器对电池组进行充电，该充电器允许电池组中的每个电池独立充电，可实现充电过程中的电池均衡。然而，与传统的电池充电器相比，它将会大大增加硬件成本。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，采用充电与均衡组合充电系统以及双层优化算法，实现锂电池组的快速均衡充电。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，包括如下步骤：

步骤1，对锂电池组建立充电器与均衡器相组合的充电系统，根据该充电系统获取充电电流模型和锂电池组充电模型；针对由第1至第n个锂电池串联而成的锂电池组，所述充电系统包括充电器和第1至第n-1个均衡器，第i个均衡器用于实现第i和第i+1个锂电池之间的双向均衡，1≤i≤n-1，充电器用于为锂电池组提供外部充电电流；

步骤2，根据充电系统的充电电流模型和锂电池组充电模型，建立充电目标函数和充电约束条件；

步骤3，根据充电目标函数和充电约束条件，确定带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题，并采用双层优化算法进行求解；

所述采用双层优化算法进行求解的具体过程为：在底层，对于顶层给定的期望充电时间J_t，将带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题转化为一个约束优化问题，运用内点法求出最优充电器电流和均衡器电流，使锂电池组最终SOC接近期望SOC；在顶层，采用二分搜索算法，将时间区域从初始设置范围收缩至期望的最小充电时间，同时使得底层求得的最终SOC与期望SOC之间的差异满足所需精度；最后，在满足最终状态约束条件下，得到使充电时间最小的最优充电电流和均衡电流。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述充电电流模型表示如下：

2≤i≤n-1

其中，

表示第i个锂电池的总充电电流，I_c(k)表示充电器提供的充电电流，n表示锂电池组中的锂电池个数，k表示采样步长，β_i表示第i个均衡器的能量传输效率，且0＜β_i＜1，

表示第i个均衡器提供的均衡电流，且

为正数，系数k_i和k′_i表示如下：

其中，SOC_i(0)、SOC_i+1(0)分别表示第i、i+1个锂电池的初始SOC。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述锂电池组充电模型表示如下：

x(k+1)＝x(k)+D(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))

y(k)＝f(x(k))+h(x(k))(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))

z(k)＝min{x₁(k)，…，x_n(k)}

其中，x(k+1)、x(k)均表示状态向量，

SOC₁(k)，…，SOC_n(k)表示第1至第n个锂电池的SOC向量，y(k)表示输出向量，

表示第1至第n个锂电池的端电压，z(k)表示锂电池组SOC，u₁(k)、u₂(k)均为控制变量，u₁(k)表示充电器提供的充电电流，

表示第1至第n-1个均衡器提供的均衡电流，1_n表示n维列向量，f(·)＝[f₁(·)，…，f_n(·)]^T∈Rⁿ，f_i(·)表示第i个锂电池开路电压与其SOC的非线性函数，h(·)＝diag{h₁(·)，…，h_n(·)}∈R^n×n，h_i(·)表示第i个锂电池内阻与其SOC的非线性函数，

diag{·}表示对角矩阵，η₀表示库伦效率，T表示采样时间，Q_i表示第i个锂电池的标称容量，矩阵B₁∈R^n×(n-1)表示如下：

其中，β_i表示第i个均衡器的能量传输效率，k_i和k′_i均表示系数，1≤i≤n-1。

作为本发明的一种优选方案，步骤2所述充电目标函数和充电约束条件表示如下：

充电目标函数为：

其中，J_t表示充电时间目标函数，J_e表示充电能耗目标函数，N表示充电步数，T表示采样时间，1_n表示n维列向量，u₁(k)、u₂(k)均为控制变量，B₁表示矩阵，x(k+1)表示状态向量，h(·)＝diag{h₁(·)，…，h_n(·)}∈R^n×n，h_i(·)表示第i个锂电池内阻与其SOC的非线性函数；

充电约束条件为：

其中，x_M表示每个锂电池SOC上限值，u_M表示每个锂电池允许的最大充电电流，y_M表示每个锂电池允许的最大端电压，

表示充电器所能提供的最大充电电流，

表示均衡器所能提供的最大均衡电流，f(·)＝[f₁(·)，…，f_n(·)]^T∈Rⁿ，f_i(·)表示第i个锂电池开路电压与其SOC的非线性函数，0_n-1表示n-1维列向量，1_n-1表示n-1维列向量。

作为本发明的一种优选方案，步骤3所述带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题为：

x(k+1)＝x(k)+D(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))，x(0)

f(x(k+1))+h(x(k+1))(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))≤y_M1_n

s.t. 1_nu₁(k)+B₁u₂(k)≤u_M1_n，x(k+1)≤x_M1_n

J_e≤J_eM，x(N)＝x_d1_n

其中，u₁(k)、u₂(k)均为控制变量，0≤k≤N-1，N表示充电步数，J_t表示充电时间目标函数，x(k+1)、x(k)均表示状态向量，D、B₁均表示矩阵，f(·)＝[f₁(·)，…，f_n(·)]^T∈Rⁿ，f_i(·)表示第i个锂电池开路电压与其SOC的非线性函数，h(·)＝diag{h₁(·)，…，h_n(·)}∈R^n×n，h_i(·)表示第i个锂电池内阻与其SOC的非线性函数，y_M表示每个锂电池允许的最大端电压，1_n表示n维列向量，x_M表示每个锂电池SOC上限值，u_M表示每个锂电池允许的最大充电电流，

表示充电器所能提供的最大充电电流，

表示均衡器所能提供的最大均衡电流，0_n-1表示n-1维列向量，1_n-1表示n-1维列向量，J_eM为设置的锂电池组充电能耗上限值，x_d1_n表示锂电池组的期望SOC，x(0)表示锂电池组初始SOC，x(N)表示锂电池组最终SOC。

作为本发明的一种优选方案，步骤3所述采用双层优化算法进行求解，具体如下：

在底层求解最优充电电流和均衡电流：对于顶层给定的期望充电时间J_t，将以最小充电时间为目标的单目标约束优化问题转化为一个约束优化问题，表示如下：

x(k+1)＝x(k)+DBu(k)，x(0)

s.t. f(x(k+1))+h(x(k+1))Bu(k)≤y_M1_n

Cu(k)≤u_L，x(k+1)≤x_M1_n

J_e≤J_eM，NT＝J_t

其中，T表示采样时间，N表示充电步数，B＝[1_n，B₁]∈R^n×n，

u₁(k)、u₂(k)均为控制变量，0≤k≤N-1，x(N)表示锂电池组最终SOC，x_d1_n表示锂电池组的期望SOC，x(k+1)、x(k)均表示状态向量，D、B₁均表示矩阵，x(0)表示锂电池组初始SOC，f_i(·)表示第i个锂电池开路电压与其SOC的非线性函数，h(·)＝diag{h₁(·)，…，h_n(·)}∈R^n×n，h_i(·)表示第i个锂电池内阻与其SOC的非线性函数，y_M表示每个锂电池允许的最大端电压，C＝[B^T，I_n，-I_n]^T∈R^3n×n，I_n表示n×n单位矩阵，

x_M表示每个锂电池SOC上限值，u_M表示每个锂电池允许的最大充电电流，J_t表示充电时间目标函数，J_e表示充电能耗目标函数，J_eM为设置的锂电池组充电能耗上限值，0_n表示n维列向量，1_n-1表示n-1维列向量，1_n表示n维列向量，采用内点法求出上述优化问题的最优充电电流和均衡电流u(0)，u(1)，…，u(N-1)；

在顶层求解最优充电时间：采用二分搜索算法求解最优充电时间，具体为：

a)设定初始充电时间区域

对于第k步，取

作为底层的期望充电时间J_t，即J_t＝λ_k；

b)将J_t＝λ_k带入底层，求解出x(N)，如果满足

则使得

否则，则使得

∈₁表示容许的最终SOC与期望SOC的误差值；

c)如果

则输出最优充电时间

并停止优化过程；如果

则令k＝k+1，并返回步骤b)，∈₂表示容许时间误差值。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明基于充电和均衡组合优化的电池组充电控制方法与传统电池组充电均衡方法相比，可以在有效实现电池均衡充电的同时无需添加额外的设备，可降低硬件成本。

2、本发明采用双层优化算法，将带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题转化为底层充电时间固定的标准约束优化问题，并在顶层采用二分搜索算法求解最优充电时间，从而解决了带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题。

附图说明

图1是本发明充电与均衡组合充电系统示意图。

图2是电池开路电压与SOC关系图。

图3是电池内阻与SOC关系图。

图4是电池组SOC响应图。

图5是电池组能量损耗响应图。

图6是充电器电流响应图。

图7是各个均衡器电流响应图。

图8是各个电池SOC响应图。

图9是各个电池总充电电流响应图。

图10是各个电池端电压响应图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明一种基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，具体步骤如下：

1)建立充电与均衡组合充电系统模型，并获取充电电流模型和锂电池组充电模型；

对于如图1所示的充电均衡组合充电系统，主要由串联电池组、充电器、n-1个均衡器组成，其中n表示电池组中电池个数。对于第i个均衡器，可实现第i个和第i+1个电池之间的双向均衡，均衡器电流分别定义为

和

在充电过程中，第i个均衡器的均衡电流方向可以通过比较其左、右相邻的第i个和第i+1个电池的SOC来预先确定。如果第i个电池的SOC大于第i+1个电池的SOC时，选择

作为控制均衡电流，反之则选择

作为控制均衡电流。为了减少控制变量的数量，用

作为第i个均衡器的控制均衡电流，则

可用

表示为：

其中，SOC_i(0)和SOC_i+1(0)分别表示第i个电池和第i+1个电池的初始SOC，k表示采样步长，β_i(0＜β_i＜1)表示第i个均衡器的能量传输效率。在这里，

是正数，而对于

和

来说，当对电池进行充电时为正数，反之为负数。

根据上述充电电流模型，单个电池的总充电电流由充电器提供的电流和其相邻电池之间的均衡器提供的均衡电流组成，则每个电池的充电电流模型可表示如下：

2≤i≤n-1

其中，

表示第i个电池的总充电电流，I_c(k)表示充电器提供的充电电流，n表示电池组中的电池个数。

采用电池内阻等效模型来表征每个电池的动态特性。其主要由模拟储能的电压源和表征充电过程中能量损失的串联内部电阻组成。则第i个电池的电路方程可以表示为：

其中，SOC_i(k)表示第i个电池的SOC，Q_i和

分别表示第i个电池的容量和端电压；η₀和T分别表示库仑效率和采样周期；

和

表示第i个电池的开路电压和内阻，它们是SOC的非线性函数，

由于电池间普遍存在能量不平衡，SOC最低的电池限制了整个电池组的可用容量，因此，电池组的SOC可以定义为单个电池中的最低SOC，其可以表示为：

SOC_p(k)＝min{SOC₁(k)，…，SOC_n(k)}

其中，SOC_p(k)表示电池组的SOC。则锂电池组充电模型可由以下状态空间方程表示：

x(k+1)＝x(k)+D(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))

y(k)＝f(x(k))+h(x(k))(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))

z(k)＝min{x₁(k)，…，x_n(k)}

其中：状态向量为

表示每个电池的SOC向量，输出向量为

表示每个电池的端电压，

表示电池组SOC，控制变量为

表示充电器提供的充电电流，

表示每个均衡器提供的均衡电流，1_n表示n维列向量，

diag{·}表示对角矩阵，B₁∈R^n×(n-1)表示如下：

2)建立充电目标函数和充电约束条件；

充电时间目标函数：对于电池组的充电管理来说，快速充电是最重要的目标之一，因为长时间的充电可能会给电池组的使用带来不便，并最终降低消费者的满意度。其目的是将电池组中的电池从初始SOC(x(0))充电到期望SOC(x_d1_n)所需要的充电时间减至最小，可建立充电时间目标函数为：

J_T＝NT

其中，J_t表示充电时间目标函数，T表示采样时间，N表示充电步数，电池最终SOC可表示为x(N)＝x_d1_n。

充电能耗目标函数：能量损耗是充电过程中的另一个关键指标，过大的能量损耗将会引起过大的温升，影响电池的使用寿命等。其目标函数可表示为：

其中，J_e表示充电能耗目标函数。

充电约束条件：在充电过程中，过充、过流、过电压等现象会导致电池组过早老化，甚至出现安全问题。因此，需建立包括电池组内电池的SOC、充电电流和端电压约束条件。同时，需考虑充电器和均衡器所能提供的最大电流。则总的约束条件可表示如下：

其中，x_M表示每个电池SOC上限值，u_M表示每个电池允许的最大充电电流，y_M表示每个电池允许的最大端电压，

表示充电器所能提供的最大充电电流，

表示均衡器所能提供的最大均衡电流。

3)确定带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题，并采用双层优化算法进行求解。

理想的电池组快速充电控制方法既要满足较短的充电时间，又要满足较低的充电能量损耗。然而，这两个目标是矛盾的，因为较短的充电时间将导致较高的能量损耗。为了处理这两个相互冲突的目标，利用有界目标函数法将充电能量损耗目标转化为约束条件，即J_e≤J_eM，其中J_eM表示设置的电池组充电能耗上限值，将其转化为单个目标优化问题，可表示如下：

x(k+1)＝x(k)+D(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))，x(0)

f(x(k+1))+h(x(k+1))(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))≤y_M1_n

s.t. 1_nu₁(k)+B₁u₂(k)≤u_M1_n，x(k+1)≤x_M1_n

J_e≤J_eM，x(N)＝x_d1_n

但是，由于最终时间NT不固定，并且存在最终状态约束x(N)＝x_d1_n，上式单目标优化问题很难直接求解。因此提出一种双层优化算法，该算法在顶层将充电时间范围缩小到期望的最短充电时间，在底层采用基于梯度的方法计算相应的最优充电电流和均衡电流，具体如下：

在底层求解最优充电电流和均衡电流。对于顶层给定的期望充电时间J_t，将以最小充电时间为目标的单目标约束优化问题转化为一个传统的约束优化问题，表示如下：

x(k+1)＝x(k)+DBu(k)，x(0)

s.t. f(x(k+1))+h(x(k+1))Bu(k)≤y_M1_n

Cu(k)≤u_L，x(k+1)≤x_M1_n

J_e≤J_eM，NT＝J_t

其中，T＝J_t/N，

B＝[1_n，B₁]∈R^n×n，C＝[B^T，I_n，-I_n]^T∈R^3n×n，I_n表示n×n单位矩阵，

采用障碍函数法可求出上述优化问题的最优充电电流u(0)，u(1)，…，u(N-1)。

在顶层求解最优充电时间。采用二分搜索算法求解最优充电时间，具体如下：

a)设定初始充电时间区域

对于第k步，取

作为底层的期望充电时间J_t，J_t＝λ_k；

b)将J_t＝λ_k带入底层，求解出x(N)，如果满足

则使得

否则，则使得

其中∈₁表示容许的实际SOC与期望SOC的误差值，

表示第k步的充电时间区域，

表示第k-1步的充电时间区域；

c)如果

则输出最优充电时间

并停止优化过程；如果

则令k＝k+1，并返回步骤b)，其中∈₂表示容许时间误差值。

下面用一实施例进行详细说明。

1、选择10个标称容量Q为2.1Ah和标称电压为3.7V的电池组成一串联电池组，每个电池的开路电压V_OC和内阻R₀与其SOC的关系如图2和图3所示。

2、单个电池的SOC上限值x_M、充电电流上限值u_M和端电压上限值y_M分别设置为100％、6.3A和4.2v。充电器和均衡器可提供的最大充电电流

和均衡电流

分别为6A和1A。均衡器的能量传输效率β设定为0.9。电池组的最大允许能量损耗限制在其充电能量的5％以内，可近似计算为：

J_eM＝5％×3.7×(x_d1_n-x(0))^T×2.1×1_n×3600J

3、初始充电时间区域

设置为[10min，360min]。容许的实际SOC与期望SOC的误差值∈₁和容许的时间误差值∈₂分别为0.5％和1min。充电步数N设置为10，电池的期望SOC(x_d)设置100％，电池的初始SOC随机选择，如图4所示，并且电池组的初始SOC为1％。

4、采用基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法进行求解，可得电池组的SOC响应和能量损耗响应如图5所示。结果表明，电池组的SOC在40.76min内可以从1％充电到99.12％，能量损耗为12042J，等于其预设极限值J_eM。充电电流和均衡电流分别如图6和图7所示。每个电池的SOC响应如图8所示，可以得到在充电结束时都保持在[99.12％，100％]的范围内。每个电池的总充电电流和端电压如图9和图10所示，都满足所设置的安全约束条件。从结果中可以看出，所提出的基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法在保证充电约束的前提下，可以使电池组的SOC以最短的充电时间达到期望值。

对于传统的充电器来说，电池组中的所有电池都是用相同的电流充电的，无法进行均衡充电。如果将其应用于上述电池组，则会在第4个电池充满电(SOC₄＝100％)时终止充电过程，以防止电池过充，但是此时电池组的SOC只有74％(受第二个电池的限制)，这使得电池组未完全充电。通过比较，证明了充电与均衡组合充电系统的优越性，可以提高电池组的有效容量。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对锂电池组建立充电器与均衡器相组合的充电系统，根据该充电系统获取充电电流模型和锂电池组充电模型；针对由第1至第n个锂电池串联而成的锂电池组，所述充电系统包括充电器和第1至第n-1个均衡器，第i个均衡器用于实现第i和第i+1个锂电池之间的双向均衡，1≤i≤n-1，充电器用于为锂电池组提供外部充电电流；

步骤2，根据充电系统的充电电流模型和锂电池组充电模型，建立充电目标函数和充电约束条件；

步骤3，根据充电目标函数和充电约束条件，确定带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题，并采用双层优化算法进行求解；

所述采用双层优化算法进行求解的具体过程为：在底层，对于顶层给定的期望充电时间J_t，将带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题转化为一个约束优化问题，运用内点法求出最优充电器电流和均衡器电流，使锂电池组最终SOC接近期望SOC；在顶层，采用二分搜索算法，将时间区域从初始设置范围收缩至期望的最小充电时间，同时使得底层求得的最终SOC与期望SOC之间的差异满足所需精度；最后，在满足最终状态约束条件下，得到使充电时间最小的最优充电电流和均衡电流。

2.根据权利要求1所述基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，其特征在于，步骤1所述充电电流模型表示如下：

2≤i≤n-1

其中，

表示第i个锂电池的总充电电流，I_c(k)表示充电器提供的充电电流，n表示锂电池组中的锂电池个数，k表示采样步长，β_i表示第i个均衡器的能量传输效率，且0<β_i<1，

表示第i个均衡器提供的均衡电流，且

为正数，系数k_i和k′_i表示如下：

其中，SOC_i(0)、SOC_i+1(0)分别表示第i、i+1个锂电池的初始SOC。

3.根据权利要求1所述基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，其特征在于，步骤1所述锂电池组充电模型表示如下：

x(k+1)＝x(k)+D(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))

y(k)＝f(x(k))+h(x(k))(1_nu₁(k)+B₁u₂(k))

z(k)＝min{x₁(k),…,x_n(k)}

其中，x(k+1)、x(k)均表示状态向量，

SOC₁(k),…,SOC_n(k)表示第1至第n个锂电池的SOC向量，y(k)表示输出向量，

表示第1至第n个锂电池的端电压，z(k)表示锂电池组SOC，u₁(k)、u₂(k)均为控制变量，u₁(k)表示充电器提供的充电电流，

表示第1至第n-1个均衡器提供的均衡电流，1_n表示n维列向量，f(·)＝[f₁(·),…,f_n(·)]^T∈Rⁿ，f_i(·)表示第i个锂电池开路电压与其SOC的非线性函数，h(·)＝diag{h₁(·),…,h_n(·)}∈R^n×n，h_i(·)表示第i个锂电池内阻与其SOC的非线性函数，

diag{·}表示对角矩阵，η₀表示库伦效率，T表示采样时间，Q_i表示第i个锂电池的标称容量，矩阵B₁∈R^n×(n-1)表示如下：

其中，β_i表示第i个均衡器的能量传输效率，k_i和k′_i均表示系数，1≤i≤n-1。

4.根据权利要求1所述基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，其特征在于，步骤2所述充电目标函数和充电约束条件表示如下：

充电目标函数为：

其中，J_t表示充电时间目标函数，J_e表示充电能耗目标函数，N表示充电步数，T表示采样时间，1_n表示n维列向量，u₁(k)、u₂(k)均为控制变量，B₁表示矩阵，x(k+1)表示状态向量，h(·)＝diag{h₁(·),…,h_n(·)}∈R^n×n，h_i(·)表示第i个锂电池内阻与其SOC的非线性函数；

充电约束条件为：

其中，x_M表示每个锂电池SOC上限值，u_M表示每个锂电池允许的最大充电电流，y_M表示每个锂电池允许的最大端电压，

表示充电器所能提供的最大充电电流，

表示均衡器所能提供的最大均衡电流，f(·)＝[f₁(·),…,f_n(·)]^T∈Rⁿ，f_i(·)表示第i个锂电池开路电压与其SOC的非线性函数，0_n-1表示n-1维列向量，1_n-1表示n-1维列向量。

5.根据权利要求1所述基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，其特征在于，步骤3所述带最终状态约束条件的最小充电时间优化问题为：

其中，u₁(k)、u₂(k)均为控制变量，0≤k≤N-1，N表示充电步数，J_t表示充电时间目标函数，x(k+1)、x(k)均表示状态向量，D、B₁均表示矩阵，f(·)＝[f₁(·),…,f_n(·)]^T∈Rⁿ，f_i(·)表示第i个锂电池开路电压与其SOC的非线性函数，h(·)＝diag{h₁(·),…,h_n(·)}∈R^n×n，h_i(·)表示第i个锂电池内阻与其SOC的非线性函数，y_M表示每个锂电池允许的最大端电压，1_n表示n维列向量，x_M表示每个锂电池SOC上限值，u_M表示每个锂电池允许的最大充电电流，

表示充电器所能提供的最大充电电流，

表示均衡器所能提供的最大均衡电流，0_n-1表示n-1维列向量，1_n-1表示n-1维列向量，J_eM为设置的锂电池组充电能耗上限值，x_d1_n表示锂电池组的期望SOC，x(0)表示锂电池组初始SOC，x(N)表示锂电池组最终SOC。

6.根据权利要求1所述基于充电与均衡组合优化的锂电池组快速充电控制方法，其特征在于，步骤3所述采用双层优化算法进行求解，具体如下：

在底层求解最优充电电流和均衡电流：对于顶层给定的期望充电时间J_t，将以最小充电时间为目标的单目标约束优化问题转化为一个约束优化问题，表示如下：

其中，T表示采样时间，N表示充电步数，B＝[1_n,B₁]∈R^n×n，

u₁(k)、u₂(k)均为控制变量，0≤k≤N-1，x(N)表示锂电池组最终SOC，x_d1_n表示锂电池组的期望SOC，x(k+1)、x(k)均表示状态向量，D、B₁均表示矩阵，x(0)表示锂电池组初始SOC，f_i(·)表示第i个锂电池开路电压与其SOC的非线性函数，h(·)＝diag{h₁(·),…,h_n(·)}∈R^n×n，h_i(·)表示第i个锂电池内阻与其SOC的非线性函数，y_M表示每个锂电池允许的最大端电压，C＝[B^T,I_n,-I_n]^T∈R^3n×n，I_n表示n×n单位矩阵，

x_M表示每个锂电池SOC上限值，u_M表示每个锂电池允许的最大充电电流，J_t表示充电时间目标函数，J_e表示充电能耗目标函数，J_eM为设置的锂电池组充电能耗上限值，0_n表示n维列向量，1_n-1表示n-1维列向量，1_n表示n维列向量，采用内点法求出上述优化问题的最优充电电流和均衡电流u(0),u(1),…,u(N-1)；

在顶层求解最优充电时间：采用二分搜索算法求解最优充电时间，具体为：

a)设定初始充电时间区域

对于第k步，取

作为底层的期望充电时间J_t，即J_t＝λ_k；

b)将J_t＝λ_k带入底层，求解出x(N)，如果满足

则使得

否则，则使得

∈₁表示容许的最终SOC与期望SOC的误差值；

c)如果

则输出最优充电时间

并停止优化过程；如果

则令k＝k+1，并返回步骤b)，∈₂表示容许时间误差值。

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