CN111667550A - 一种判断拟合曲线质量的测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种判断拟合曲线质量的测试方法，先对数据微调后的离散点数据差异较大的点数据乘以权值，再重新拟合，若超过阈值则执行拟合曲线降次处理，即将拟合曲线次数减一，根据所采集数据的可靠性合理去掉一个离散数据点进行降次拟合；再将降次拟合后的曲线的离散点与原始数据进行比较，根据阈值决定是否执行B样条曲线拟合处理，即如果降次拟合依然无法满足阈值要求，则以B样条函数对原离散数据进行拟合；本方法在多项式函数处理的基础上，结合拟合曲线降次和B样条曲线拟合的处理手段，以解决多项式函数的龙格现象导致曲线出现严重震荡情况的问题，保证拟合出的曲线接近真实曲线；本方法具有形式简单、求解方法固定的优势，满足使用要求。

Description

一种判断拟合曲线质量的测试方法

技术领域

本发明涉及拟合曲线技术领域，尤其涉及的是一种判断拟合曲线质量的测试方法。

背景技术

在实际工业生产中需要对机器设备的离散数据进行拟合以得到数据的变化趋势曲线。现有比较成熟的方法是利用多项式函数对设备采集的多个离散数据点进行拟合，多项式函数具有形式简单、求解方法固定的优势。常规情况下随着离散数据点个数的增加曲线拟合的精度应该更高，拟合得到的曲线应该更加逼近真实曲线。但是，当离散数据点个数增加时，如果还是采用多项式函数进行拟合，由于龙格现象的存在会导致曲线出现比较严重的震荡情况，这会导致拟合出的曲线偏离真实曲线。

因此，现有的技术还有待于改进和发展。

发明内容

本发明的目的在于提供一种判断拟合曲线质量的测试方法，旨在解决现有的多项式函数离散数据拟合方法由于龙格现象的存在，随着离散数据数量增多会导致拟合曲线偏离真实曲线的问题。

本发明的技术方案如下：一种判断拟合曲线质量的测试方法，其中，具体包括以下步骤：

S1：对标准曲线的拟合多项式函数进行求解；

S2：将离散数据逐一代入标准曲线的多项式函数中，得到一次拟合曲线；

S3：将一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S4至S8，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9；

S4：将设定标准曲线的拟合多项式函数的次数减一，根据所采集离散数据的可靠性合理去掉一个离散数据点后，将离散数据逐一代入设定标准曲线的拟合多项式函数后进行降次拟合，得到二次拟合曲线；

S5：将二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S6至S8，若二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9；

S6：将离散数据采用B样条函数进行拟合，得到三次拟合曲线；

S7：将三次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S8，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9；

S8：输出拟合错误提示；

S9：输出拟合曲线。

所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其中，所述S1包括以下过程：根据实际采集得到的离散数据点，设定标准曲线的拟合多项式函数，代入采集到的离散数据点计算出标准曲线的拟合多项式函数的各项未知系数，得到标准曲线的拟合多项式函数。

所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其中，所述S2包括以下过程：将实际采集得到的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到标准曲线的多项式函数中，得到对应的y值，从而得到一次拟合曲线。

所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其中，所述S3包括以下过程：计算一次拟合曲线的各个点与采集得到的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error 1；将error 1与阈值进行比较，若error 1≥阈值，执行S4，若error 1<阈值，执行S9。

所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其中，所述S4包括以下过程：将设定标准曲线的拟合多项式函数的次数减一，根据所采集离散数据的可靠性合理去掉一个离散数据点后，得到新的标准曲线的拟合多项式函数；将剩余的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到标准曲线的多项式函数中，得到对应的y值，从而得到二次拟合曲线。

所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其中，所述S5包括以下过程：计算二次拟合曲线的各个点与剩余的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error2；将error 2与阈值进行比较，若error 2≥阈值，执行S6，若error 2<阈值，执行S9。

所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其中，所述S6包括以下过程：将实际采集得到的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到B样条函数中，得到对应的y值，从而得到三次拟合曲线。

所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其中，所述S7包括以下过程：计算三次拟合曲线的各个点与实际采集得到的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error 3；将error 3与阈值进行比较，若error 3≥阈值，执行S8，若error 3<阈值，执行S9。

所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其中，其中，所述阈值通过设置差值平方和计算得到。

本发明的有益效果：本发明通过提供一种判断拟合曲线质量的测试方法，先对数据微调后的离散点数据差异较大的点数据乘以权值，再重新拟合，若超过阈值则执行拟合曲线降次处理，即将拟合曲线次数减一，根据所采集数据的可靠性合理去掉一个离散数据点进行降次拟合；再将降次拟合后的曲线的离散点与原始数据进行比较，根据阈值决定是否执行B样条曲线拟合处理，即如果降次拟合依然无法满足阈值要求，则以B样条函数对原离散数据进行拟合；本方法在多项式函数处理的基础上，结合拟合曲线降次和B样条曲线拟合的处理手段，以解决多项式函数的龙格现象导致曲线出现严重震荡情况的问题，保证拟合出的曲线接近真实曲线；本方法具有形式简单、求解方法固定的优势，满足使用要求。

附图说明

图1是本发明中判断拟合曲线质量的测试方法的步骤流程图。

图2是本发明中标准曲线和多项式函数拟合曲线的示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接或可以相互通讯；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

下文的公开提供了许多不同的实施方式或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。当然，它们仅仅为示例，并且目的不在于限制本发明。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或参考字母，这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施方式和/或设置之间的关系。此外，本发明提供了的各种特定的工艺和材料的例子，但是本领域普通技术人员可以意识到其他工艺的应用和/或其他材料的使用。

如图1所示，一种判断拟合曲线质量的测试方法，具体包括以下步骤：

S1：对标准曲线的拟合多项式函数进行求解。

其中，根据实际采集得到的离散数据点，设定标准曲线的拟合多项式函数，代入采集到的离散数据点计算出标准曲线的拟合多项式函数的各项未知系数，得到标准曲线的拟合多项式函数。

S2：将离散数据逐一代入标准曲线的多项式函数中，得到一次拟合曲线。

其中，将实际采集得到的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到标准曲线的多项式函数中，得到对应的y值，从而得到一次拟合曲线。

S3：将一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S4至S8，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9。

其中，计算一次拟合曲线的各个点与采集得到的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error 1。

然后，将error 1与阈值进行比较，若error 1≥阈值，执行S4，若error 1<阈值，执行S9。

S4：将设定标准曲线的拟合多项式函数的次数减一，根据所采集离散数据的可靠性合理去掉一个离散数据点后，将离散数据逐一代入设定标准曲线的拟合多项式函数后进行降次拟合，得到二次拟合曲线。

其中，将设定标准曲线的拟合多项式函数的次数减一，根据所采集离散数据的可靠性合理去掉一个离散数据点后，得到新的标准曲线的拟合多项式函数。

将设定标准曲线的拟合多项式函数的次数减一，得到新的标准曲线的拟合多项式函数，根据所采集离散数据的可靠性合理去掉一个离散数据点后，将剩余的离散数据逐一代入新的设定标准曲线的拟合多项式函数计算出新的标准曲线的拟合多项式函数的各项未知系数，得到新的标准曲线的拟合多项式函数。

其中，将剩余的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到新的标准曲线的多项式函数中，得到对应的y值，从而得到二次拟合曲线。

S5：将二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S6至S8，若二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9。

其中，计算二次拟合曲线的各个点与剩余的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error 2。

然后，将error 2与阈值进行比较，若error 2≥阈值，执行S6，若error 2<阈值，执行S9。

S6：将离散数据采用B样条函数进行拟合，得到三次拟合曲线。

其中，将实际采集得到的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到B样条函数中，得到对应的y值，从而得到三次拟合曲线。

S7：将三次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S8，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9。

其中，计算三次拟合曲线的各个点与实际采集得到的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error 3。

然后，将error 3与阈值进行比较，若error 3≥阈值，执行S8，若error 3<阈值，执行S9。

S8：输出拟合错误提示。

S9：输出拟合曲线。

其中，上述所述的阈值通过设置差值平方和计算得到。

本技术方案中，根据上述所述的判断拟合曲线质量的测试方法，现列举以下实施例加以说明：

本实施例对函数

为例进行说明，该函数对应的标注曲线为线1，以0.01为单位间隔在线1上采集100个离散数据点，设这100个离散点为(x1,y1)，(x2,y2)……(x100,y100)。

设定标准曲线的拟合多项式函数为Y=(A99)*x^99+(A98)*x^98+……(A1)*x^1+A0，这其中有A0~A99一共100个未知系数，利用最小二乘法逐一代入100个离散数据点来计算得到A0~A99的估计值Agu0~Agu99。从而得到了估计的多项式函数Ygu=(Agu99)*x^99+(Agu98)*x^98+……(Agu1)*x^1+Agu0（如图2所示，可以看到图中除线1的其它曲线都出现震荡，与线1差距较大）。

将100个离散数据点中的x坐标作为自变量代入到标准曲线的多项式函数中，得到对应的100个y值，从而得到一次拟合曲线；将计算得到的100个y值与100个离散数据点中的y值进行带权值的差值平方，再对100个差值平方求和，记为error 1。

将error 1与阈值进行比较，若error 1<阈值，输出一次拟合曲线，若error 1≥阈值，将设定标准曲线的拟合多项式函数的次数减一，根据所采集离散数据的可靠性合理去掉一个离散数据点后，得到新的标准曲线的拟合多项式函数。

其中，将剩余的99个离散数据点中的x坐标作为自变量代入到标准曲线的多项式函数中，得到对应的99个y值，从而得到二次拟合曲线；将计算得到的99个y值与剩余的99个离散数据点中的y值进行带权值的差值平方，再对99个差值平方求和，记为error 2。

将error 2与阈值进行比较，若error 2<阈值，输出二次拟合曲线，若error 2≥阈值，将实际采集得到的100个离散数据点中的x坐标作为自变量代入到B样条函数中，得到对应的100个y值，从而得到三次拟合曲线；将计算得到的100个y值与实际采集得到的100个离散数据点中的y值进行带权值的差值平方，再对100个差值平方求和，记为error 3。

将error 3与阈值进行比较，若error 3<阈值，输出三次拟合曲线，若error 3≥阈值，输出拟合错误提示。

本技术方案通过采用数据微调、拟合曲线降次、B样条曲线拟合三个处理过程，首先对数据微调后的离散点数据差异较大的点数据乘以权值，然后重新拟合，如果依然超过阈值则执行拟合曲线降次处理，即将拟合曲线次数减一，根据所采集数据的可靠性合理去掉一个离散数据点进行降次拟合；再将降次拟合后的曲线的离散点与原始数据进行比较，根据阈值决定是否执行B样条曲线拟合处理，即如果降次拟合依然无法满足阈值要求，则以B样条函数对原离散数据进行拟合；本技术方案在多项式函数处理的基础上，结合拟合曲线降次和B样条曲线拟合的处理手段，以解决多项式函数的龙格现象导致曲线出现严重震荡情况的问题，保证拟合出的曲线接近真实曲线；本测试方法具有形式简单、求解方法固定的优势，满足使用要求。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施方式”、“某些实施方式”、“示意性实施方式”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合所述实施方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施方式或示例中以合适的方式结合。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (9)

1.一种判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1：对标准曲线的拟合多项式函数进行求解；

S2：将离散数据逐一代入标准曲线的多项式函数中，得到一次拟合曲线；

S3：将一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S4至S8，若一次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9；

S4：将设定标准曲线的拟合多项式函数的次数减一，根据所采集离散数据的可靠性合理去掉一个离散数据点后，将离散数据逐一代入设定标准曲线的拟合多项式函数后进行降次拟合，得到二次拟合曲线；

S5：将二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S6至S8，若二次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9；

S6：将离散数据采用B样条函数进行拟合，得到三次拟合曲线；

S7：将三次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和与阈值进行比较，若三次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和≥阈值，执行S8，若三次拟合曲线在离散数据点处的差值平方和<阈值，执行S9；

S8：输出拟合错误提示；

S9：输出拟合曲线。

2.根据权利要求1所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，所述S1包括以下过程：根据实际采集得到的离散数据点，设定标准曲线的拟合多项式函数，代入采集到的离散数据点计算出标准曲线的拟合多项式函数的各项未知系数，得到标准曲线的拟合多项式函数。

3.根据权利要求1所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，所述S2包括以下过程：将实际采集得到的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到标准曲线的多项式函数中，得到对应的y值，从而得到一次拟合曲线。

4.根据权利要求1所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，所述S3包括以下过程：计算一次拟合曲线的各个点与采集得到的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error 1；将error 1与阈值进行比较，若error 1≥阈值，执行S4，若error 1<阈值，执行S9。

5.根据权利要求1所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，所述S4包括以下过程：将设定标准曲线的拟合多项式函数的次数减一，根据所采集离散数据的可靠性合理去掉一个离散数据点后，得到新的标准曲线的拟合多项式函数；将剩余的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到标准曲线的多项式函数中，得到对应的y值，从而得到二次拟合曲线。

6.根据权利要求1所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，所述S5包括以下过程：计算二次拟合曲线的各个点与剩余的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error 2；将error 2与阈值进行比较，若error 2≥阈值，执行S6，若error 2<阈值，执行S9。

7.根据权利要求1所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，所述S6包括以下过程：将实际采集得到的离散数据点中的x坐标作为自变量代入到B样条函数中，得到对应的y值，从而得到三次拟合曲线。

8.根据权利要求1所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，所述S7包括以下过程：计算三次拟合曲线的各个点与实际采集得到的离散数据点的带权值的差值平方，对各个差值平方求和，记为error 3；将error 3与阈值进行比较，若error 3≥阈值，执行S8，若error 3<阈值，执行S9。

9.根据权利要求1至8任一所述的判断拟合曲线质量的测试方法，其特征在于，其中，所述阈值通过设置差值平方和计算得到。

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