CN111637896B - 一种基于星历约束辅助的自主天文导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于星历约束辅助的自主天文导航方法，属于深空探测技术领域。本方法基于火星环绕段动力学模型建立导航状态方程，以火星卫星为导航目标天体建立导航观测模型，结合非线性滤波算法进行自主天文导航，在此基础上引入导航目标天体星历误差约束，采用概率密度函数截断法对滤波结果做进一步修正，能够保证滤波收敛并有效提高导航精度。

Description

一种基于星历约束辅助的自主天文导航方法

技术领域

本发明涉及一种基于星历约束辅助的自主天文导航方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

深空探测任务飞行距离远、空间环境复杂，仅依赖地面测控网进行导航在定位精度、实时性及可靠性方面存在诸多限制。基于光学测量的自主天文导航技术是解决这一问题的有效途径。在接近和环绕目标天体的探测阶段，可以利用行星及其卫星的视线方向或与背景恒星的角距等信息，估计探测器的位置和速度。然而在具体实施过程中，目标天体的星历误差会对导航性能产生很大影响，引起估计误差增大甚至滤波发散现象。以火星系统为例，两颗火星卫星(Phobos,Deimos)是接近和环绕过程中的理想导航天体，但其星历误差在公里量级，并呈现出周期性变化。另外，由于受火星遮挡、太阳光照等因素影响，可见弧段受限。因此，需要采取适当措施，避免导航性能劣化。

发明内容

本发明解决的技术问题是克服现有技术的不足，提出一种基于星历约束辅助的自主天文导航方法，解决了星历误差和观测受限引起的导航性能劣化。

本发明的技术方案是：一种基于星历约束辅助的自主天文导航方法，实现具体步骤如下：

步骤1：建立基于火星环绕段动力学模型的导航状态方程

其中，

为导航系统状态变量，r_s，v_s分别为探测器的位置矢量和速度矢量；r_p，v_p分别为火星卫星的位置矢量和速度矢量，w为非相关过程噪声，遵循公式(2)的统计特性，其中Q为过程噪声协方差矩阵；

E(w)＝0,E(ww^T)＝Q (2)

步骤2：建立探测器导航观测模型

z＝h(x)+ν (3)

其中，z为导航系统的观测量，ν为测量噪声；

以火星卫星为导航目标天体进行光学测量，观测量为光学相机提供的导航目标天体视线方向矢量或导航目标天体与背景恒星的夹角；

步骤3：根据火星遮挡、太阳光照的影响，对导航目标天体的可见性作出预测，在可见弧段内，利用非线性滤波算法同步对探测器和导航目标天体的位置、速度状态进行联合估计，不可见时，仅利用动力学递推进行轨道预报；

步骤4：将导航目标天体的位置、状态转换为轨道要素，以常量要素为约束建立约束方程

步骤5：根据已知星历误差范围确定约束边界，利用概率密度函数截断法对原状态估计及其协方差进行修正。

所述步骤1中火星环绕段动力学模型采用火星中心惯性坐标系下考虑J₂扰动项的二体动力学模型，具体形式如下

其中r_x,s，r_y,s，r_z,s是探测器位置矢量r_s的三轴分量，r_s＝|r_s|为探测器到火心的距离，r_x,p，r_y,p，r_z,p是火星卫星位置矢量r_p的三轴分量，r_p＝|r_p|为探测器到火心的距离，μ是火星引力常数，J₂为二阶带谐系数，R_M为火星的平均赤道半径。

若采用导航目标天体视线方向矢量作为导航观测量，则观测模型的具体形式为

其中，(p,l)为火星卫星在成像平面上的像素坐标，k_x，k_y为坐标像素转换系数，ν_p，ν_l为像素测量噪声，x_c，y_c为成像点在像平面上的位置，表示为

式中，f为导航相机焦距，a_ij为参考系到相机坐标系的姿态转换矩阵

中对应元素，其中i＝1,2,3；j＝1,2,3。

若采用导航目标天体与背景恒星的夹角作为导航观测量，则观测模型的具体形式为

其中，θ_p火星卫星与背景恒星的星光角距，n_s为背景恒星相对探测器的单位方向矢量，ν_θ为角距测量噪声。

步骤3中对导航目标天体的可见性作出预测的具体方法为：计算并判断探测器到火星卫星与探测器到火星中心的矢量夹角α是否大于火星视半径θ_M

若满足条件：

α>θ_M (11)

则导航目标天体可见，否则，导航目标天体不可见。

所述步骤3中非线性滤波算法采用无迹卡尔曼滤波算法。

步骤4中将导航目标天体的位置、状态转换为轨道要素的计算公式为：

h＝r×v＝[h_x,h_y,h_z[^T,n＝[n_x,n_y,n_z[＝[-h_y,h_x,0] (12)

其中，轨道半长轴a，偏心率e，轨道倾角i，升交点赤经Ω和近心点幅角ω作为近似常量要素用于建立约束方程。

所述步骤5中建立星历双边约束方程为：

其中，s为约束条件个数，a_i，b_i分别为第i个约束条件的上下边界。

所述步骤5中概率密度函数截断法对原状态估计及其协方差进行修正，具体计算方法如下：

对滤波误差协方差进行规范化分解，使之满足条件

P_i＝TWT^T (19)

其中，T为正交矩阵，W为对角矩阵；采用Gram-Schmidt正交化计算矩阵ρ，使之满足条件

其中Φ_i为雅可比矩阵

将原约束边界进行变换

得到规范化的标量上下界c_i和d_i，则截断部分的概率密函数记为

其中erf(·)为误差函数，定义为

将截断后的概率密度函数进行归一化，并计算均值μ和方差σ²

其中，α为归一化系数

约束后的变换后状态变量z及其方差C为

z＝[μ 0 … 0]^T (27)

C＝diag(σ²，1，…，1) (28)

对状态变量及其方差进行反变换，得到约束修正后的状态估计均值和方差为：

x_i+1＝TW^1/2ρ^Tz+x_i (29)

P_i+1＝TW^1/2ρ^TCρW^1/2T^T (30)

对i加1并重复上述操作，获得下一条约束条件修正后的状态估计及方差。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)传统导航方法主要结合动力学与外部测量对导航状态进行预报和更新，未能充分考虑其他导航系统已知信息，本方法在此基础上引入了导航目标天体星历误差约束，对滤波结果做进一步修正，能够保证滤波收敛并有效提高导航精度。

(2)本方法对导航目标天体的星历进行实时估计，适用于环绕探测任务等长期导航需求。

(3)本方法无需新增其他外部信息源，仅从导航算法层面做出改进，实施简单，具备可操作性。

附图说明

图1为一种基于星历约束辅助的自主天文导航方法实施流程图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明做进一步介绍。首先基于火星环绕段动力学模型，建立导航状态方程，形式如下

其中，

为导航系统状态变量，r_s，v_s分别为探测器的位置矢量和速度矢量；r_p，v_p分别为火星卫星的位置矢量和速度矢量，w为非相关过程噪声，遵循公式(2)所示的统计特性，其中Q为过程噪声协方差矩阵；

E(w)＝0,E(ww^T)＝Q (2)

火星环绕段动力学模型采用火星中心惯性坐标系下考虑J₂扰动项的二体动力学模型,形式如下

其中r_x,s，r_y,s，r_z,s是探测器位置矢量r_s的三轴分量，r_s＝|r_s|为探测器到火心的距离，r_x,p，r_y,p，r_z,p是火星卫星位置矢量r_p的三轴分量，r_p＝|r_p|为探测器到火心的距离，μ是火星引力常数，J₂为二阶带谐系数，R_M为火星的平均赤道半径。

随后建立探测器导航观测模型，形式如下

z＝h(x)+ν (4)

其中，z为导航系统的观测量，ν为测量噪声；以火星卫星为导航目标天体进行光学测量，观测量为光学相机提供的导航目标天体视线方向矢量，观测模型的具体形式为

其中，(p,l)为火星卫星在成像平面上的像素坐标，k_x，k_y为坐标像素转换系数，ν_p，ν_l为像素测量噪声，x_c，y_c为成像点在像平面上的位置，表示为

式中，f为导航相机焦距，a_ij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为参考系到相机坐标系的姿态转换矩阵

中对应元素。

综合考虑火星遮挡、太阳光照的影响，对导航目标天体的可见性作出预测，计算并判断探测器到火星卫星与探测器到火星中心的矢量夹角α是否大于火星视半径θ_M

若满足条件：

α>θ_M (9)

则导航目标天体可见，否则，导航目标天体不可见；在可见弧段内，利用无迹卡尔曼滤波算法同步对探测器和导航目标天体的位置、速度状态进行联合估计，不可见时，仅利用动力学递推进行轨道预报；

将导航目标天体的位置、状态转换为轨道要素(在此省略目标天体状态变量下标p)

h＝r×v＝[h_x,h_y,h_z]^T,n＝[n_x,n_y,n_z]＝[-h_y,h_x,0] (10)

其中，轨道半长轴a，偏心率e，轨道倾角i，升交点赤经Ω和近心点幅角ω可作为近似常量要素用于建立约束方程。在此，以轨道半长轴a为约束建立约束方程，根据星历误差范围确定约束边界

其中，a₁＝9374，b₁＝9376分别为半长轴约束条件的上下边界。

利用概率密度函数截断法对原状态估计及其协方差进行修正：对滤波误差协方差进行规范化分解，使之满足条件

P₁＝TWT^T (16)

其中，T为正交矩阵，W为对角矩阵；采用Gram-Schmidt正交化计算矩阵ρ，使之满足条件

其中Φ₁为雅可比矩阵

将原约束边界进行变换

得到规范化的标量上下界c₁和d₁，则截断部分的概率密函数可以记为

其中erf(·)为误差函数，定义为

将截断后的概率密度函数进行归一化，并计算均值μ和方差σ²

其中，α为归一化系数

因此约束后的变换后状态变量z及其方差C为

z＝[μ 0 … 0]^T (24)

C＝diag(σ²，1，…，1) (25)

最后对状态变量及其方差进行反变换，得到约束修正后的状态估计均值和方差为：

x₂＝TW^1/2ρ^Tz+x₁ (26)

P₂＝TW^1/2ρ^TCρW^1/2T^T (27)

若需要利用其它约束条件进行修正，可重复上述操作，获得下一条约束条件修正后的状态估计及方差。

本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (7)

1.一种基于星历约束辅助的自主天文导航方法，其特征在于实现具体步骤如下：

步骤1：建立基于火星环绕段动力学模型的导航状态方程

其中，

为导航系统状态变量，r_s，v_s分别为探测器的位置矢量和速度矢量；r_p，v_p分别为火星卫星的位置矢量和速度矢量，w为非相关过程噪声，遵循公式(2)的统计特性，其中Q为过程噪声协方差矩阵；

E(w)＝0,E(ww^T)＝Q (2)

步骤2：建立探测器导航观测模型

z＝h(x)+ν (3)

其中，z为导航系统的观测量，ν为测量噪声；

以火星卫星为导航目标天体进行光学测量，观测量为光学相机提供的导航目标天体视线方向矢量或导航目标天体与背景恒星的夹角；

步骤3：根据火星遮挡、太阳光照的影响，对导航目标天体的可见性作出预测，在可见弧段内，利用非线性滤波算法同步对探测器和导航目标天体的位置、速度状态进行联合估计，不可见时，仅利用动力学递推进行轨道预报；

步骤4：将导航目标天体的位置、状态转换为轨道要素，以常量要素为约束建立约束方程

步骤5：根据已知星历误差范围确定约束边界，利用概率密度函数截断法对原状态估计及其协方差进行修正；

所述步骤5中利用概率密度函数截断法对原状态估计及其协方差进行修正，具体计算方法如下：

对滤波误差协方差进行规范化分解，使之满足条件

P_i＝TWT^T (19)

其中，T为正交矩阵，W为对角矩阵；采用Gram-Schmidt正交化计算矩阵ρ，使之满足条件

其中Φ_i为雅可比矩阵

将原约束边界进行变换

得到规范化的标量上下界c_i和d_i，则截断部分的概率密函数记为

其中erf(·)为误差函数，定义为

将截断后的概率密度函数进行归一化，并计算均值μ和方差σ²

其中，α为归一化系数

约束后的变换后状态变量z及其方差C为

z＝[μ 0 … 0]^T (27)

C＝diag(σ²，1，…，1) (28)

对状态变量及其方差进行反变换，得到约束修正后的状态估计均值和方差为：

P_i+1＝TW^1/2ρ^TCρW^1/2T^T (30)

对i加1并重复上述操作，获得下一条约束条件修正后的状态估计及方差。

2.如权利要求1所述的基于星历约束辅助的自主天文导航方法，其特征在于：所述步骤1中火星环绕段动力学模型采用火星中心惯性坐标系下考虑J₂扰动项的二体动力学模型，具体形式如下

其中r_x,s，r_y,s，r_z,s是探测器位置矢量r_s的三轴分量，r_s＝|r_s|为探测器到火心的距离，r_x,p，r_y,p，r_z,p是火星卫星位置矢量r_p的三轴分量，r_p＝|r_p|为探测器到火心的距离，μ是火星引力常数，J₂为二阶带谐系数，R_M为火星的平均赤道半径。

3.如权利要求1所述的基于星历约束辅助的自主天文导航方法，其特征在于：若采用导航目标天体视线方向矢量作为导航观测量，则观测模型的具体形式为

其中，(p,l)为火星卫星在成像平面上的像素坐标，k_x，k_y为坐标像素转换系数，ν_p，ν_l为像素测量噪声，x_c，y_c为成像点在像平面上的位置，表示为

式中，f为导航相机焦距，a_ij为参考系到相机坐标系的姿态转换矩阵A_I ^c中对应元素，其中i＝1,2,3；j＝1,2,3。

4.如权利要求1所述的基于星历约束辅助的自主天文导航方法，其特征在于：若采用导航目标天体与背景恒星的夹角作为导航观测量，则观测模型的具体形式为

其中，θ_p火星卫星与背景恒星的星光角距，n_s为背景恒星相对探测器的单位方向矢量，ν_θ为角距测量噪声。

5.如权利要求1所述的基于星历约束辅助的自主天文导航方法，其特征在于：步骤3中对导航目标天体的可见性作出预测的具体方法为：计算并判断探测器到火星卫星与探测器到火星中心的矢量夹角α是否大于火星视半径θ_M

若满足条件：

α>θ_M (11)

则导航目标天体可见，否则，导航目标天体不可见。

6.如权利要求1所述的基于星历约束辅助的自主天文导航方法，其特征在于：所述步骤3中非线性滤波算法采用无迹卡尔曼滤波算法。

7.如权利要求1所述的基于星历约束辅助的自主天文导航方法，其特征在于：步骤4中将导航目标天体的位置、状态转换为轨道要素的计算公式为：

h＝r×v＝[h_x,h_y,h_z]^T,n＝[n_x,n_y,n_z]＝[-h_y,h_x,0] (12)

其中，轨道半长轴a，偏心率e，轨道倾角i，升交点赤经Ω和近心点幅角ω作为近似常量要素用于建立约束方程。

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