CN111623764B - 微纳卫星姿态估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种微纳卫星姿态估计方法，该方法包括：建立微纳卫星姿态确定非线性模型，根据姿态测量敏感器的姿态观测信息确定模型误差估计值，利用估计值修正非线性模型，获取姿态确定模型；采用稀疏高斯埃尔米特求积理论对姿态确定模型的卫星姿态变量及协方差进行高阶多点采样和高阶状态传递，获取高维卫星姿态变量及协方差；对高维卫星姿态变量进行降维处理，获取多组低维卫星姿态变量组，分别对每组低维卫星姿态变量组进行姿态估计以确定每组对应的姿态估计值，对所有姿态估计值进行信息融合处理，确定卫星姿态变量的最终补偿估计值。本发明的微纳卫星姿态估计方法能够在低精度姿态测量敏感器和低计算量条件下实现微纳卫星的高精度姿态确定。

Description

微纳卫星姿态估计方法
技术领域
本发明涉及航天器姿态估计技术领域，具体涉及一种微纳卫星姿态估计方法。
背景技术
高精度高可靠的姿态确定是微小卫星开展空间在轨服务等任务的基础。但是，微小卫星受限于质量、体积、功耗等多方面约束，往往采用低成本、微型化的COTS级姿态敏感器进行姿态测量，使得微小卫星的姿态确定精度和使用高精度宇航级敏感器的大卫星相比低1～2个数量级。此外，地球引力摄动、大气阻力、太阳光压等外部扰动使得微纳卫星的姿态动力学模型难以精确建立，从而导致姿态动力学理论模型与实际模型之间存在不确定性、强非线性模型误差。
目前，卫星通常采用基于卡尔曼滤波理论的姿态确定方法或者新型非线性方法进行卫星姿态确定，基于卡尔曼滤波理论的姿态确定方法例如为EKF(扩展卡尔曼滤波)和UKF(无损卡尔曼滤波)，新型非线性方法例如为粒子滤波方法。然而，虽然基于卡尔曼滤波理论的姿态确定方法具有较高的姿态估计精度，但EKF和UKF对姿态动力学模型的依赖性强，且对系统噪声敏感度高，姿态确定可靠性不高；粒子滤波等新型非线性方法虽然具有较高的状态估计精度，但是该方法对计算量的要求极高，现有的微纳卫星的星载计算能力较低，无法满足粒子滤波等新型非线性方法的使用需求。
发明内容
为解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明提供一种微纳卫星姿态估计方法。
为此，本发明公开了一种微纳卫星姿态估计方法，所述方法用于实现微纳卫星的姿态确定，所述方法包括：
建立微纳卫星姿态确定非线性模型，根据微纳卫星姿态测量敏感器的姿态观测信息，确定模型误差估计值，利用模型误差估计值对非线性模型进行修正，获取微纳卫星姿态确定模型；
采用稀疏高斯埃尔米特求积理论对微纳卫星姿态确定模型的卫星姿态变量及卫星姿态变量对应的协方差进行高阶多点采样和高阶状态传递，获取高维卫星姿态变量及高维卫星姿态变量对应的协方差；
对高维卫星姿态变量进行降维处理，获取多组低维卫星姿态变量组，分别对每组低维卫星姿态变量组进行姿态估计以确定每组低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值，对所有低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值进行姿态信息融合处理，确定卫星姿态变量的最终补偿估计值。
进一步地，在上述微纳卫星姿态估计方法中，微纳卫星姿态确定非线性模型为：
Figure BDA0002484756060000021
式中，下标k表示第k时刻，xk表示k时刻的卫星姿态变量，卫星姿态变量包括卫星姿态角和卫星姿态角速度，f(·)表示微纳卫星非线性姿态动力学模型，yk表示k时刻的姿态观测量，h(·)表示姿态敏感器观测模型，vk-1表示k-1时刻的动力学噪声，nk表示k时刻的观测噪声。
进一步地，在上述微纳卫星姿态估计方法中，根据微纳卫星姿态测量敏感器的姿态观测信息、最小模型误差准则和预测误差反馈控制理论，计算确定模型误差估计值。
进一步地，在上述微纳卫星姿态估计方法中，模型误差估计值利用下述公式计算确定；
Figure BDA0002484756060000022
式中，dk为模型误差估计值，γ为常值参数，矩阵
Figure BDA0002484756060000023
Figure BDA0002484756060000024
m为观测量的维数，p为模型误差估计值的维数，Lgj和
Figure BDA0002484756060000025
为李导数，hi[xk]为姿态变量为xk时对应的观测量的第i个分量，
Figure BDA0002484756060000026
为预测观测误差，
Figure BDA0002484756060000027
为先验观测误差，
Figure BDA0002484756060000028
为观测残差梯度信息。
进一步地，在上述微纳卫星姿态估计方法中，预测观测误差和先验观测误差利用下述公式计算确定；
Figure BDA0002484756060000029
Figure BDA00024847560600000210
式中，
Figure BDA00024847560600000211
为预测观测误差，
Figure BDA00024847560600000212
为先验观测误差，yk+1表示k+1时刻的姿态观测量，yk表示k时刻的姿态观测量，
Figure BDA00024847560600000213
为yk的估计值，
Figure BDA00024847560600000214
为xk的估计值，向量函数
Figure BDA00024847560600000215
为观测量的泰勒展开高阶项，
Figure BDA0002484756060000031
ri为第i个分量的系统阶数，m为观测量的维数，Δt为滤波时间间隔，
Figure BDA0002484756060000032
为李导数，hi为观测方程的第i个分量。
进一步地，在上述微纳卫星姿态估计方法中，观测残差梯度信息利用下述公式计算确定；
Figure BDA0002484756060000033
式中，
Figure BDA0002484756060000034
为观测残差梯度信息。
进一步地，在上述微纳卫星姿态估计方法中，微纳卫星姿态确定模型为：
Figure BDA0002484756060000035
式中，
Figure BDA0002484756060000036
为xk+1的估计值，g(·)为模型误差估计值的分布矩阵，F(·)为状态转移矩阵，vk为k时刻的动力学噪声。
本发明技术方案的主要优点如下：
本发明的微纳卫星姿态估计方法能够在低精度姿态测量敏感器和低计算量条件下实现微纳卫星的高精度姿态确定，保证卫星在轨服务的安全性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一实施例的微纳卫星姿态估计方法的流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。
如附图1所示，本发明一实施例提供了一种微纳卫星姿态估计方法，该方法用于实现微纳卫星的姿态确定，该方法包括如下内容：
(1)建立微纳卫星姿态确定非线性模型，根据微纳卫星姿态测量敏感器的姿态观测信息，确定模型误差估计值，利用模型误差估计值对非线性模型进行修正，获取微纳卫星姿态确定模型；
(2)采用稀疏高斯埃尔米特求积理论对微纳卫星姿态确定模型的卫星姿态变量及卫星姿态变量对应的协方差进行高阶多点采样和高阶状态传递，获取高维卫星姿态变量及高维卫星姿态变量对应的协方差；
(3)对高维卫星姿态变量进行降维处理，获取多组低维卫星姿态变量组，分别对每组低维卫星姿态变量组进行姿态估计以确定每组低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值，对所有低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值进行姿态信息融合处理，确定卫星姿态变量的最终补偿估计值。
以下对本发明一实施例提供的微纳卫星姿态估计方法的步骤及原理进行具体说明；
(1)建立微纳卫星姿态确定非线性模型，根据微纳卫星姿态测量敏感器的姿态观测信息，确定模型误差估计值，利用模型误差估计值对非线性模型进行修正，获取微纳卫星姿态确定模型；
具体地，基于现有的微纳卫星采用COTS级姿态敏感器进行姿态测量的情况下，建立如式1所示的微纳卫星姿态确定非线性模型；
Figure BDA0002484756060000041
式中，下标k表示第k时刻，xk表示k时刻的卫星姿态变量，卫星姿态变量包括卫星姿态角和卫星姿态角速度，f(·)表示微纳卫星非线性姿态动力学模型，yk表示k时刻的姿态观测量，h(·)表示姿态敏感器观测模型，vk-1表示k-1时刻的动力学噪声，nk表示k时刻的观测噪声。
进一步地，在上述建立的微纳卫星姿态确定非线性模型的基础上，根据微纳卫星姿态测量敏感器的姿态观测信息和最小模型误差准则，引入预测误差反馈控制理论，以计算确定模型误差估计值。
本发明一实施例中，利用姿态观测信息的观测误差确定模型误差估计值；姿态观测信息的观测误差包括：预测观测误差和先验观测误差；预测观测误差和先验观测误差可以利用下式计算确定；
Figure BDA0002484756060000051
Figure BDA0002484756060000052
式中，
Figure BDA0002484756060000053
为预测观测误差，
Figure BDA0002484756060000054
为先验观测误差，yk+1表示k+1时刻的姿态观测量，yk表示k时刻的姿态观测量，
Figure BDA0002484756060000055
为yk的估计值，
Figure BDA0002484756060000056
为xk的估计值，向量函数
Figure BDA0002484756060000057
为观测量的泰勒展开高阶项，
Figure BDA0002484756060000058
ri为第i个分量的系统阶数，m为观测量的维数，Δt为滤波时间间隔，
Figure BDA0002484756060000059
为李导数，hi为观测方程的第i个分量。
基于上述确定的预测观测误差和先验观测误差，可以利用下式计算确定观测残差梯度信息；
Figure BDA00024847560600000510
式中，
Figure BDA00024847560600000511
为观测残差梯度信息。
基于上述的预测观测误差、先验观测误差和观测残差梯度信息，模型误差估计值可以利用下式计算确定；
Figure BDA00024847560600000512
式中，dk为模型误差估计值，γ为常值参数，矩阵
Figure BDA00024847560600000513
Figure BDA00024847560600000514
m为观测量的维数，p为模型误差估计值的维数，
Figure BDA00024847560600000515
和
Figure BDA00024847560600000516
为李导数，hi[xk]为姿态变量为xk时对应的观测量的第i个分量。
进一步地，利用上述确定的模型误差估计值对微纳卫星姿态确定非线性模型进行修正，获取微纳卫星姿态确定模型，微纳卫星姿态确定模型可表示为：
Figure BDA00024847560600000517
式中，
Figure BDA00024847560600000518
为xk+1的估计值，g(·)为模型误差估计值的分布矩阵，F(·)为状态转移矩阵，vk为k时刻的动力学噪声。
如此设置，通过模型误差估计值的修正，能够对原初始系统模型中的不确定性和非线性模型误差进行粗补偿，降低此类非线性误差的影响作用，修改后的系统模型可以认为仅有小量的模型误差存在，可以近似理解为存在高斯白噪声的影响作用；同时采用预测误差反馈作为实现策略，其模型误差越大、补偿效率越高，性能越显著。
(2)采用稀疏高斯埃尔米特求积理论对微纳卫星姿态确定模型的卫星姿态变量及卫星姿态变量对应的协方差进行高阶多点采样和高阶状态传递，获取高维卫星姿态变量及高维卫星姿态变量对应的协方差；
本发明一实施例中，在利用模型误差估计值进行粗修正的基础上，采用稀疏高斯-埃尔米特求积理论(SGHQ)对修正后的模型的卫星姿态变量及其对应的协方差进行高阶多点采样和高阶状态传递。
具体地，利用式7将高维滤波积分问题转化为低维张量积的线性组合问题；
Figure BDA0002484756060000061
式中，x＝[x1,…,xp,…,xn]T，
Figure BDA00024847560600000613
表示自然数，xp表示姿态变量第p个分量，In,L(f)近似为满足高斯分布N(x；0,In)的n维积分函数f且其精度级数为L∈N，N为自然数集合，In表示n维单位矩阵，精度级数L表示In,L(f)对所有多项式积分
Figure BDA0002484756060000062
是精确的且满足
Figure BDA0002484756060000063
Figure BDA0002484756060000064
为精度级数为ij的单变量点集且不唯一，
Figure BDA0002484756060000065
包含ij个或ij个以上的求积点，
Figure BDA0002484756060000066
为卫星姿态变量xp对应的权重，C为组合符号。
其中，对于任意一个积分点，其对应的最终权重为通过张量积
Figure BDA0002484756060000067
计算的权重和。
进一步地，根据Smolyak’s的理论，对于稀疏求积点的集合Xn,L可以定义为：
Figure BDA0002484756060000068
式中，∪为点集
Figure BDA0002484756060000069
的联合操作，
Figure BDA00024847560600000610
中的每一个元素序列都可确定
Figure BDA00024847560600000611
的张量积序列，
Figure BDA00024847560600000612
进一步地，为了便于SGHQ滤波的实现，本发明一实施例给出了一种求积点及其权重生成方法，该方法包括以伪代码形式表示的如下步骤：
[χ,W]＝SGHQ[n,L](χ为SGHQ的求积点集，W为相应的权重集)
FOR q＝L-n:L-1
确定
Figure BDA0002484756060000071
FOR
Figure BDA0002484756060000072
中的任意元素Ξ＝(i1,…,in)，计算
Figure BDA0002484756060000073
Figure BDA0002484756060000074
中的任意求积点
IF获得新求积点则加入点集中并进行下标标记，同时计算相应的权重
Figure BDA0002484756060000075
ELSE(若求积点已经存在)，则更新该求积点的权重
Figure BDA0002484756060000076
END IF
END FOR
END FOR
END FOR
根据上述的求积点及其权重生成方法，能够获得取点集合
Figure BDA0002484756060000077
利用上一步(k-1时刻)的卫星姿态变量估计值
Figure BDA0002484756060000078
和协方差矩阵Pk-1/k-1进行卫星姿态变量的高阶传递预测，得到相应的高阶预测采样点；高阶预测采样点可以利用下式确定；
Figure BDA0002484756060000079
式中，xi,k-1/k-1表示高阶预测采样点，χi表示生成的基础采样点，ωi表示采样点的权重。
进一步地，k-1时刻的卫星姿态变量估计值
Figure BDA00024847560600000710
及其相应的协方差矩阵Pk-1/k-1经过系统动力学模型后，能够获得当前k时刻的卫星姿态变量预测值及其相应的协方差，当前k时刻的卫星姿态变量预测值及其相应的协方差分别为：
Figure BDA0002484756060000081
Figure BDA0002484756060000082
式中，
Figure BDA0002484756060000083
为当前k时刻的卫星姿态变量预测值，Pk/k-1为当前k时刻的卫星姿态变量预测值相应的协方差矩阵。
如此设置，通过采用稀疏高斯埃尔米特求积理论对微纳卫星姿态确定模型的卫星姿态变量及卫星姿态变量对应的协方差进行高阶多点采样和高阶状态传递，获取高维卫星姿态变量及高维卫星姿态变量对应的协方差，能够提升系统对小量不确定性模型误差及高斯白噪声误差信息的抑制能力，提升对卫星姿态变量高阶信息的补偿作用。
(3)对高维卫星姿态变量进行降维处理，获取多组低维卫星姿态变量组，分别对每组低维卫星姿态变量组进行姿态估计以确定每组低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值，对所有低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值进行姿态信息融合处理，确定卫星姿态变量的最终补偿估计值；
在经过上述的卫星姿态变量高阶预测传递处理后，卫星姿态估计转换成一个高维卫星姿态变量估计问题的求解，其计算量随着姿态变量维数的增加而指数增大；本发明一实施例中，为了方便高维卫星姿态变量的求解，以确定卫星的实际姿态，将高维卫星姿态变量有序分割成多组低维卫星姿态变量组，完成对高阶系统的降维处理，先采用各组卫星姿态变量的协方差信息对各组变量间的交互协方差信息进行理论推导与拟合重构，再对各组卫星姿态变量的先验协方差进行互相关信息的正交补偿；
具体地，对高维卫星姿态变量进行降维处理，获取多组低维卫星姿态变量组，分别对每组低维卫星姿态变量组进行姿态估计以确定每组低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值，对所有低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值进行姿态信息融合处理，确定卫星姿态变量的最终补偿估计值，包括如下内容：
根据卫星姿态变量的属性特点，利用下式进行卫星姿态变量分割，以将高维卫星姿态变量系统分割成一系列独立的低维卫星姿态变量系统；
Figure BDA0002484756060000091
其中，s∈S＝{1,…,S}为分割的组数，且满足系统姿态变量关系
Figure BDA0002484756060000092
Figure BDA0002484756060000093
表示第s个子系统的姿态变量的维度，系统过程噪声满足分割策略
Figure BDA0002484756060000094
Figure BDA0002484756060000095
为系统过程噪声的对角矩阵分量，
Figure BDA0002484756060000096
表示第s个子系统的姿态变量，
Figure BDA0002484756060000097
表示除去第s个子系统的剩余姿态变量；
基于上述的分割方程，低维卫星姿态变量系统可表示为：
Figure BDA0002484756060000098
进一步地，针对每个低维卫星姿态变量系统，利用稀疏高斯-埃尔米特求积理论对低维卫星姿态变量系统进行独立采样，可以得到如下式所示的低维卫星姿态变量系统对应的卫星姿态变量预测值和协方差；
Figure BDA0002484756060000099
Figure BDA00024847560600000910
式中，
Figure BDA00024847560600000911
表示第j个采样点，
Figure BDA00024847560600000912
表示姿态变量均值，
Figure BDA00024847560600000913
表示先验姿态变量协方差，
Figure BDA00024847560600000914
表示姿态变量均方根。
将上述式14和式15带入各个低维卫星姿态变量系统的动力学模型中，进行状态变量独立递推为：
Figure BDA00024847560600000915
式中，
Figure BDA00024847560600000916
表示除去第s个子系统的剩余姿态变量的先验估计值。
利用下式17-18同步进行各个低维卫星姿态变量系统的姿态预测传递与协方差估计更新；
Figure BDA0002484756060000101
Figure BDA0002484756060000102
式中，Ls表示第s个子系统的姿态变量的集合，ωs,j表示权重，
Figure BDA0002484756060000103
进一步地，在上述的低维卫星姿态变量系统的姿态预测传递的基础上，根据观测信息数据进行卫星姿态变量的更新递推，基于上一步的卫星姿态变量和协方差，利用下式19-20进行高阶采样；
Figure BDA0002484756060000104
Figure BDA0002484756060000105
将上述卫星姿态变量带入观测模型中，利用下式21-22进行观测数据的预测估计；
Figure BDA0002484756060000106
Figure BDA0002484756060000107
式中，
Figure BDA0002484756060000108
的表示第s个子系统的观测量第j个分量的观测预测值，
Figure BDA0002484756060000109
表示第s个子系统的观测量预测值。
在上述基础上，利用下式23-24计算和更新低维卫星姿态变量系统的观测误差协方差及交互协方差信息；
Figure BDA00024847560600001010
Figure BDA00024847560600001011
式中，
Figure BDA00024847560600001012
表示第s个子系统的观测误差协方差，
Figure BDA00024847560600001013
表示第s个子系统的交互协方差，
Figure BDA00024847560600001014
表示第s个子系统的观测噪声矩阵。
进一步地，通过更新各低维卫星姿态变量系统的姿态变量和协方差信息的重构，实现对缺省信息的补偿和更新，其中更新后的观测协方差如下：
Figure BDA0002484756060000111
式中，
Figure BDA0002484756060000112
为低维卫星姿态变量系统的观测矩阵，
Figure BDA0002484756060000113
表示第s个子系统的观测误差协方差，
Figure BDA0002484756060000114
表示交互协方差期望，
Figure BDA0002484756060000115
表示第s个子系统的误差小量。
相应的交互协方差补偿可利用下式获得；
Figure BDA0002484756060000116
结合更新后的协方差矩阵与更新矩阵，可以利用下式计算确定低维卫星姿态变量系统的增益矩阵；
Figure BDA0002484756060000117
式中，
Figure BDA0002484756060000118
为增益矩阵；
进一步地，再利用下式28-29分别更新各低维卫星姿态变量系统的卫星姿态变量及协方差矩阵，能够获得原系统的各卫星姿态变量的最终补偿估计值；
Figure BDA0002484756060000119
Figure BDA00024847560600001110
式中，
Figure BDA00024847560600001111
表示第s个子系统的姿态变量估计值，
Figure BDA00024847560600001112
表示第s个子系统的姿态变量先验估计值，
Figure BDA00024847560600001113
表示第s个子系统的姿态变量增益矩阵，
Figure BDA00024847560600001114
表示第s个子系统的观测量，
Figure BDA00024847560600001115
表示第s个子系统的观测先验值，
Figure BDA00024847560600001116
表示第s个子系统的姿态协方差，
Figure BDA00024847560600001117
表示第s个子系统的姿态预测协方差，
Figure BDA00024847560600001118
表示第s个子系统的观测量协方差。
根据确定的各卫星姿态变量的最终补偿估计值能够得到最终的卫星姿态变量估计值，从而实现微纳卫星的姿态估计。
如此设置，能够提高各组卫星姿态变量的独立估计精度，达到既降低计算复杂度同时又保证高精度状态估计性能。
可见，本发明一实施例提供的微纳卫星姿态估计方法能够在低精度姿态测量敏感器和低计算量条件下实现微纳卫星的高精度姿态确定，保证卫星在轨服务的安全性。
需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。
最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种微纳卫星姿态估计方法，其特征在于，所述方法用于实现微纳卫星的姿态确定，所述方法包括：
建立微纳卫星姿态确定非线性模型，根据微纳卫星姿态测量敏感器的姿态观测信息，确定模型误差估计值，利用模型误差估计值对非线性模型进行修正，获取微纳卫星姿态确定模型；
采用稀疏高斯埃尔米特求积理论对微纳卫星姿态确定模型的卫星姿态变量及卫星姿态变量对应的协方差进行高阶多点采样和高阶状态传递，获取高维卫星姿态变量及高维卫星姿态变量对应的协方差；
对高维卫星姿态变量进行降维处理，获取多组低维卫星姿态变量组，分别对每组低维卫星姿态变量组进行姿态估计以确定每组低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值，对所有低维卫星姿态变量组对应的姿态估计值进行姿态信息融合处理，确定卫星姿态变量的最终补偿估计值；
其中，所述建立微纳卫星姿态确定非线性模型，根据微纳卫星姿态测量敏感器的姿态观测信息，确定模型误差估计值，利用模型误差估计值对非线性模型进行修正，获取微纳卫星姿态确定模型，包括以下步骤：
建立微纳卫星姿态确定非线性模型为：
Figure FDA0003258392400000011
式中，下标k表示第k时刻，xk表示k时刻的卫星姿态变量，卫星姿态变量包括卫星姿态角和卫星姿态角速度，f(·)表示微纳卫星非线性姿态动力学模型，yk表示k时刻的姿态观测量，h(·)表示姿态敏感器观测模型，vk-1表示k-1时刻的动力学噪声，nk表示k时刻的观测噪声；
根据微纳卫星姿态测量敏感器的姿态观测信息、最小模型误差准则和预测误差反馈控制理论，利用以下公式计算确定模型误差估计值；
Figure FDA0003258392400000012
式中，dk为模型误差估计值，γ为常值参数，矩阵
Figure FDA0003258392400000013
Figure FDA0003258392400000021
m为观测量的维数，p为模型误差估计值的维数，
Figure FDA0003258392400000022
和
Figure FDA0003258392400000023
为李导数，hi[xk]为姿态变量为xk时对应的观测量的第i个分量，
Figure FDA0003258392400000024
为预测观测误差，
Figure FDA0003258392400000025
为先验观测误差，
Figure FDA0003258392400000026
为观测残差梯度信息；
利用以下公式计算确定预测观测误差和先验观测误差；
Figure FDA0003258392400000027
Figure FDA0003258392400000028
式中，yk+1表示k+1时刻的姿态观测量，
Figure FDA0003258392400000029
为yk的估计值，
Figure FDA00032583924000000210
为xk的估计值，向量函数
Figure FDA00032583924000000211
为观测量的泰勒展开高阶项，
Figure FDA00032583924000000212
ri为第i个分量的系统阶数，Δt为滤波时间间隔，
Figure FDA00032583924000000213
为李导数，hi为观测方程的第i个分量；
利用以下公式计算确定观测残差梯度信息；
Figure FDA00032583924000000214
利用模型误差估计值对非线性模型进行修正，获取微纳卫星姿态确定模型为：
Figure FDA00032583924000000216
式中，
Figure FDA00032583924000000215
为xk+1的估计值，g(·)为模型误差估计值的分布矩阵，F(·)为状态转移矩阵，vk为k时刻的动力学噪声。
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