CN111611727B - 一种保证凸轮机构运动可靠性的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种保证凸轮机构运动可靠性的优化设计方法，包括如下步骤：步骤1，通过分析基本尺寸误差、运动副间隙误差对盘形凸轮机构运动精度的影响，建立考虑两种误差的摆动推杆盘形凸轮机构运动可靠性R、可靠性灵敏度S_σ(i)数学模型。步骤2，依据盘形凸轮机构优化模型的要求，确定盘形凸轮机构中摆杆长l、滚子半径r、凸轮轴轴心与摆动回转中心距离a、铰链运动副间隙z_g、凸轮及滚子接触点与凸轮轴轴心距b等各项参数优化范围、允许尺寸误差及分布类型等指标，并建立盘形凸轮机构轮廓曲线方程。步骤3，利用改进正弦余弦算法在解空间内对各参数组合进行优化，并以盘形凸轮机构运动一周内的最小可靠度值作为评判标准，得到最优参数组合。步骤4，依据步骤3所得结论对该类盘形凸轮机构模型提出合理的改进意见。

Description

一种保证凸轮机构运动可靠性的优化设计方法

技术领域

本发明属于机械设计制造及其自动化领域，具体涉及一种保证凸轮机构运动可靠性的优化设计方法。

背景技术

随着结构、机构可靠性分析方法和设计理论及其它相关安全理论日渐成熟，盘形凸轮机构构件发生强度故障而引起的事故已越来越少。相比之下，盘形凸轮机构的运动精度问题则显得日益突出。由于构件存在尺寸、间隙、磨损等误差，从而使各构件的运动误差具有不确定性，导致运动精度下降。所以为保证盘形凸轮机构的运动精度，对其进行误差分析及可靠性定量计算显得尤为重要。

智能优化算法是受人类智能、生物群体社会性或自然现象规律的启发，利用计算机模拟特殊行为而用于求解组合优化问题的有效途径。盘形凸轮机构最优参数尺寸组合的寻找过程也可定义为一种求解最优参数组合的多目标优化问题。正弦余弦算法因参数少易实现、逻辑简明清晰且运算速度快而在实际工程问题中得到广泛应用。但标准正弦余弦算法仍存在易早熟、迭代后期难以跳出局部最优等问题。

发明内容

发明目的：为了使盘形凸轮机构在考虑基本尺寸误差、运动副间隙误差条件下的运动可靠性最大化，且改善现有标准正弦余弦算法易早熟、迭代后期易陷入局部最优等问题，提出一种嵌入边界缓冲策略的正弦余弦算法。改进后的算法较好的解决了个体越界行为，提高了种群多样性，增强了算法寻优精度，从而达到更好的优化盘形凸轮机构最优参数尺寸组合的目的。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种保证凸轮机构运动可靠性的优化设计方法，包括如下步骤：

(1)通过分析基本尺寸误差、运动副间隙误差对盘形凸轮机构运动精度的影响，建立考虑两种误差的摆动推杆盘形凸轮机构运动可靠性R、可靠性灵敏度S_σ(i)数学模型。

(2)依据盘形凸轮机构优化模型的要求，确定盘形凸轮机构中摆杆长l、滚子半径r、凸轮轴轴心与摆动回转中心距离a、铰链运动副间隙z_g、凸轮及滚子接触点与凸轮轴轴心距b等各项参数优化范围、允许尺寸误差及分布类型等指标，并建立盘形凸轮机构轮廓曲线方程。

(3)利用改进正弦余弦算法在解空间内对各参数组合进行优化，并以盘形凸轮机构运动一周内的最小可靠度值作为评判标准，得到最优参数组合。

(4)依据步骤3所得结论对该类盘形凸轮机构模型提出合理的改进意见。

步骤(1)中考虑基本尺寸误差、运动副间隙误差，构建对应计算模型：

1)摆动推杆盘形凸轮机构示意图如附图1所示，令初始位置时摆杆与x轴间夹角为

则任意位置摆杆摆角表达式为：

其中参数c为附图1中O'₂P的长度；

2)运用泰勒级数展开法对各变量二阶展开，可得由基本尺寸误差所引起的摆杆摆角位置误差

3)因基本参数x、y、r、l、a均为随机变量且符合正态分布，故可求得由基本尺寸误差所引起的摆杆摆角位置误差均值与方差：

4)运动副非连续接触模型如附图2、3所示，设凸轮与支座连接处销轴中心坐标为O(x₁,y₁)，滚子与摆杆连接处销轴中心坐标为O₃(x₂,y₂)，将各尺寸参数a、b、l、r分别利用有效长度理论进行替换：

5)按泰勒级数展开法进行二阶展开，可得由运动间隙所引起的摆杆摆角位置误差

6)因x₁、x₂、y₁、y₂皆为随机变量且服从正态分布,故可知由运动副间隙所引起的摆杆摆角位置误差均值与方差：

根据步骤(2)，结合附图1，对盘形凸轮机构轮廓曲线方程进行定义：

1)轮廓曲线:

2)推程曲线:

P＝acosθ-lcosα(1+0.3491sinθ)

Q＝-asinθ+lsinα(1+0.3491sinθ)

α＝θ-0.3491cosθ+0.667

3)回程曲线:

P＝acosθ-lcosα(1-0.3491sin(θ-π))

Q＝-asinθ+lsinα(1-0.3491sin(θ-π))

α＝θ+0.3491cos(θ-π)+0.667

步骤(1)中考虑存在基本尺寸误差、运动副间隙误差，定义盘形凸轮机构运动可靠性R：

其中Φ(·)为标准正态分布函数，δ为给定机构允许总误差，服从正态分布；

分别为基于上述两种误差所得摆杆摆角位置误差均值、标准差。由此可知各参数的标准差对机构运动可靠性的灵敏度S_σ(i)：

式中φ(·)为标准正态分布的概率密度函数，i∈(a、I、b、r、z_g)。

步骤(3)中采用改进正弦余弦算法对盘形凸轮机构参数组合在解空间内进行优化，其过程分为如下几步：

1)参数初始化，假设种群规模为m，种群中任意个体由d维分量构成，第t代时个体i可表示为：

其中i∈{1,2,…,m}，j∈{1,2,…,d}。首先在解空间内随机初始化种群：

ub、lb分别为解空间上下限。

2)将全部个体每一维所对应的不同参数(a、l、b、r、z_g)代入适应度函数中，得到相应个体的适应度值。取种群内最优个体的位置为pop_best，并设其为初始全局最优值。

3)依据初始化所得各项前置条件进行迭代更新：

其中，pop_best随t的增加而不断更新；r₂、r₃、r₄均为均匀分布的随机数，r₂∈[0,2π]，决定当前解是否靠近最优解；r₃∈[0,2]，控制最优解对当前解的影响程度；r₄∈[0,1]，主要影响正弦、余弦机制切换，由上式可知当r₁sin(r₂)或r₁cos(r₂)大于1或小于-1时，进行全局搜索；介于-1与1之间时，进行局部开发；r₁＝2-2t/T，其定义个体下次迭代的最大可能移动范围，起平衡算法全局搜索能力与局部开发能力的作用，T为最大迭代次数。

4)判断个体每一维参数是否存在超出解空间上下限的情况，若否，则转到步骤5)；若是，则对个体该维参数进行边界缓冲处理：

式中ε为缓冲控制系数，取缓冲上下边界分别为popMax＝0.1*ub、popMin＝0.1*lb，当个体超越上边界时：

当个体超越下边界时：

6)更新种群适应度最优值，并判断是否达到最大迭代次数条件，若否，则转到步骤3)；若是，则输出最优参数组合及对应的运动可靠性曲线、运动可靠性灵敏度曲线。

本发明与以往技术相比，做了如下改进：(1)对标准正弦余弦算法进行改进，通过嵌入边界缓冲策略解决了个体越界问题，丰富了种群的多样性，提高算法寻优精度。(2)本发明综合考虑了基本尺寸误差与运动副间隙误差的影响，建立了摆动推杆盘形凸轮机构的运动可靠性分析模型及可靠性灵敏度分析模型，并利用改进正弦余弦算法求解盘形凸轮机构参数组合问题，相比传统穷举法而言极大的提高了运算速度，同时得出在该参数组合下的运动可靠性曲线及运动可靠性灵敏度曲线，便于分析、研究盘形凸轮机构运动特性，所得结论具有较大的工程参考价值。

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。发明目的：为了使盘形凸轮机构在考虑基本尺寸误差、运动副间隙误差条件下的运动可靠性最大化，且改善现有标准正弦余弦算法易早熟、迭代后期易陷入局部最优等问题，提出一种嵌入边界缓冲策略的正弦余弦算法。改进后的算法较好的解决了个体越界行为，提高了种群多样性，增强了算法寻优精度，从而达到更好的优化盘形凸轮机构最优参数尺寸组合的目的。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种保证凸轮机构运动可靠性的优化设计方法，包括如下步骤：

(1)通过分析基本尺寸误差、运动副间隙误差对盘形凸轮机构运动精度的影响，建立考虑两种误差的摆动推杆盘形凸轮机构运动可靠性R、可靠性灵敏度S_σ(i)数学模型。

(2)依据盘形凸轮机构优化模型的要求，确定盘形凸轮机构中摆杆长l、滚子半径r、凸轮轴轴心与摆动回转中心距离a、铰链运动副间隙z_g、凸轮及滚子接触点与凸轮轴轴心距b等各项参数优化范围、允许尺寸误差及分布类型等指标，并建立盘形凸轮机构轮廓曲线方程。

(3)利用改进正弦余弦算法在解空间内对各参数组合进行优化，并以盘形凸轮机构运动一周内的最小可靠度值作为评判标准，得到最优参数组合。

(4)依据步骤3所得结论对该类盘形凸轮机构模型提出合理的改进意见。

步骤(1)中考虑基本尺寸误差、运动副间隙误差，构建对应计算模型：

2)摆动推杆盘形凸轮机构示意图如附图1所示，令初始位置时摆杆与x轴间夹角为

则任意位置摆杆摆角表达式为：

3)运用泰勒级数展开法对各变量二阶展开，可得由基本尺寸误差所引起的摆杆摆角位置误差

4)因基本参数x、y、r、l、a均为随机变量且符合正态分布，故可求得由基本尺寸误差所引起的摆杆摆角位置误差均值与方差：

5)运动副非连续接触模型如附图2、3所示，设凸轮与支座连接处销轴中心坐标为O(x₁,y₁)，滚子与摆杆连接处销轴中心坐标为O₃(x₂,y₂)，将各尺寸参数a、b、l、r分别利用有效长度理论进行替换：

6)按泰勒级数展开法进行二阶展开，可得由运动间隙所引起的摆杆摆角位置误差

7)因x₁、x₂、y₁、y₂皆为随机变量且服从正态分布,故可知由运动副间隙所引起的摆杆摆角位置误差均值与方差：

根据步骤(2)，结合附图1，对盘形凸轮机构轮廓曲线方程进行定义：

2)轮廓曲线:

3)推程曲线:

P＝acosθ-lcosα(1+0.3491sinθ)

Q＝-asinθ+lsinα(1+0.3491sinθ)

α＝θ-0.3491cosθ+0.667

3)回程曲线:

P＝acosθ-lcosα(1-0.3491sin(θ-π))

Q＝-asinθ+lsinα(1-0.3491sin(θ-π))

α＝θ+0.3491cos(θ-π)+0.667

步骤(1)中考虑存在基本尺寸误差、运动副间隙误差，定义盘形凸轮机构运动可靠性R：

其中Φ(·)为标准正态分布函数，δ为给定机构允许总误差，服从正态分布；

分别为基于上述两种误差所得摆杆摆角位置误差均值、标准差。由此可知各参数的标准差对机构运动可靠性的灵敏度S_σ(i)：

式中φ(·)为标准正态分布的概率密度函数，i∈(a、l、b、r、z_g)。

步骤(3)中采用改进正弦余弦算法对盘形凸轮机构参数组合在解空间内进行优化，其过程分为如下几步：

1)参数初始化，假设种群规模为m，种群中任意个体由d维分量构成，第t代时个体i可表示为：

其中i∈{1,2,…,m}，j∈{1,2,…,d}。首先在解空间内随机初始化种群：

ub、lb分别为解空间上下限。

2)将全部个体每一维所对应的不同参数(a、l、b、r、z_g)代入适应度函数中，得到相应个体的适应度值。取种群内最优个体的位置为pop_best，并设其为初始全局最优值。

3)依据初始化所得各项前置条件进行迭代更新：

其中，pop_best随t的增加而不断更新；r₂、r₃、r₄均为均匀分布的随机数，r₂∈[0,2π]，决定当前解是否靠近最优解；r₃∈[0,2]，控制最优解对当前解的影响程度；r₄∈[0,1]，主要影响正弦、余弦机制切换，由上式可知当r₁sin(r₂)或r₁cos(r₂)大于1或小于-1时，进行全局搜索；介于-1与1之间时，进行局部开发；r₁＝2-2t/T，其定义个体下次迭代的最大可能移动范围，起平衡算法全局搜索能力与局部开发能力的作用，T为最大迭代次数。

4)判断个体每一维参数是否存在超出解空间上下限的情况，若否，则转到步骤5)；若是，则对个体该维参数进行边界缓冲处理：

式中ε为缓冲控制系数，取缓冲上下边界分别为popMax＝0.1*ub、popMin＝0.1*lb，当个体超越上边界时：

当个体超越下边界时：

7)更新种群适应度最优值，并判断是否达到最大迭代次数条件，若否，则转到步骤3)；若是，则输出最优参数组合及对应的运动可靠性曲线、运动可靠性灵敏度曲线。

本发明与以往技术相比，做了如下改进：(1)对标准正弦余弦算法进行改进，通过嵌入边界缓冲策略解决了个体越界问题，丰富了种群的多样性，提高算法寻优精度。(2)本发明综合考虑了基本尺寸误差与运动副间隙误差的影响，建立了摆动推杆盘形凸轮机构的运动可靠性分析模型及可靠性灵敏度分析模型，并利用改进正弦余弦算法求解盘形凸轮机构参数组合问题，相比传统穷举法而言极大的提高了运算速度，同时得出在该参数组合下的运动可靠性曲线及运动可靠性灵敏度曲线，便于分析、研究盘形凸轮机构运动特性，所得结论具有较大的工程参考价值。

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为摆动推杆盘形凸轮机构示意图；

图2为运动副非连续接触模型；

图3为有效长度模型；

图4为算法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，以下结合附图对本发明具体实施方式进行更详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1为本发明所述的摆动推杆盘形凸轮机构示意图。如图1所示，首先通过分析基本尺寸误差、运动副间隙误差对盘形凸轮机构运动精度的影响，建立考虑两种误差的摆动推杆盘形凸轮机构运动可靠性R、可靠性灵敏度S_σ(i)数学模型。其次根据依据盘形凸轮机构优化模型的要求，确定盘形凸轮机构中摆杆长l、滚子半径r、凸轮轴轴心与摆动回转中心距离a、铰链运动副间隙z_g、凸轮及滚子接触点与凸轮轴轴心距b等各项参数优化范围、允许尺寸误差及分布类型等指标，并建立盘形凸轮机构轮廓曲线方程。然后利用改进正弦余弦算法在解空间内对各参数组合进行优化，并以盘形凸轮机构运动一周内的最小可靠度值作为评判标准，得到最优参数组合。最后根据所得结果进行参数分析，找到盘形凸轮机构运动可靠性特性，为该类模型提出合理的改进意见。

图2、图3为本发明所述的运动副非连续接触模型，用于求解基本尺寸误差、运动副间隙误差的计算模型

图4为本发明所述的算法流程图，包括如下步骤：

1)参数初始化，假设种群规模为m，种群中任意个体由d维分量构成，第t代时个体i可表示为：

其中i∈{1,2,…,m}，j∈{1,2,…,d}。首先在解空间内随机初始化种群：

ub、lb分别为解空间上下限，并将全部个体每一维所对应的不同参数(a、l、b、r、z_g)代入适应度函数中，得到相应个体的适应度值。取种群内最优个体的位置为pop_best，并设其为初始全局最优值；将适应度最优值记为fitnessbest。

2)依据初始化所得各项前置条件进行迭代更新：

其中，pop_best随t的增加而不断更新；r₂、r₃、r₄均为均匀分布的随机数，r₂∈[0,2π]，决定当前解是否靠近最优解；r₃∈[0,2]，控制最优解对当前解的影响程度；r₄∈[0,1]，主要影响正弦、余弦机制切换，由上式可知当r₁sin(r₂)或r₁cos(r₂)大于1或小于-1时，进行全局搜索；介于-1与1之间时，进行局部开发；r₁＝2-2t/T，其定义个体下次迭代的最大可能移动范围，起平衡算法全局搜索能力与局部开发能力的作用，T为最大迭代次数。

3)判断个体每一维参数是否存在超出解空间上下限的情况，若否，则转到步骤4)；若是，则对个体该维参数进行边界缓冲处理。

4)更新种群适应度最优值fitnessbest。

5)判断是否达到最大迭代次数条件，若否，则转到步骤2)；若是，则输出最优参数组合及对应的运动可靠性曲线、运动可靠性灵敏度曲线。

Claims (2)

1.一种保证凸轮机构运动可靠性的优化设计方法，其特征在于利用该方法可得到使盘形凸轮机构运动可靠性最大的参数组合，提高盘形凸轮机构使用寿命，该方法具有下列步骤：

步骤1，通过分析基本尺寸误差、运动副间隙误差对盘形凸轮机构运动精度的影响，建立考虑两种误差的摆动推杆盘形凸轮机构运动可靠性R、可靠性灵敏度S_σ(i)数学模型；其中，摆动推杆盘形凸轮机构运动可靠性R的计算模型建立方法为：

1)设凸轮转动中心为坐标原点，令初始位置时摆杆与x轴间夹角为

摆杆长为l、滚子半径为r、凸轮轴轴心与摆动回转中心距离为a、凸轮及滚子接触点与凸轮轴轴心距为b，c为凸轮顶点转过θ时所处位置与凸轮及滚子接触点的间距，则任意位置摆杆摆角表达式为：

2)运用泰勒级数展开法对各变量二阶展开，可得由基本尺寸误差所引起的摆杆摆角位置误差

3)因基本参数x、y、r、l、a均为随机变量且符合正态分布，故可求得由基本尺寸误差所引起的摆杆摆角位置误差均值与方差：

4)运动副非连续接触模型，设凸轮与支座连接处销轴中心坐标为O(x₁,y₁)，滚子与摆杆连接处销轴中心坐标为O₃(x₂,y₂)，将各尺寸参数a、b、l、r分别利用有效长度理论进行替换：

5)按泰勒级数展开法进行二阶展开，可得由运动间隙所引起的摆杆摆角位置误差

6)因x₁、x₂、y₁、y₂皆为随机变量且服从正态分布，故可知由运动副间隙所引起的摆杆摆角位置误差均值与方差：

另外，对于可靠性灵敏度S_σ(i)的计算模型，首先令盘形凸轮机构运动可靠性R为适应度函数：

其中Φ(·)为标准正态分布函数，δ为给定机构允许总误差，服从正态分布；

分别为基于上述两种误差所得摆杆摆角位置误差均值、标准差；由此可知各参数的标准差对机构运动可靠性的灵敏度S_σ(i)：

式中i∈(a、l、b、r、z_g)，φ(·)为标准正态分布的概率密度函数；

步骤2，依据盘形凸轮机构优化模型的要求，确定盘形凸轮机构中摆杆长l、滚子半径r、凸轮轴轴心与摆动回转中心距离a、铰链运动副间隙z_g、凸轮及滚子接触点与凸轮轴轴心距b这五项参数优化范围、允许尺寸误差及分布类型，并建立盘形凸轮机构轮廓曲线方程；

步骤3，利用嵌入边界缓冲策略的正弦余弦算法在解空间内对摆杆长l、滚子半径r、凸轮轴轴心与摆动回转中心距离a、铰链运动副间隙z_g、凸轮及滚子接触点与凸轮轴轴心距b进行优化，并以盘形凸轮机构运动一周内的最小可靠度值作为评判标准，得到最优参数组合，该过程可分为以下几步：

1)参数初始化，假设种群规模为m，种群中任意个体由d维分量构成，第t代时个体i表示为：

其中i∈{1,2,…,m}，j∈{1,2,…,d}；首先在解空间内随机初始化种群：

ub、lb分别为解空间上下限；

2)将全部个体每一维所对应的不同参数(a、l、b、r、z_g)代入适应度函数中，得到相应个体的适应度值；取种群内最优个体的位置为pop_best，并设其为初始全局最优值；

3)依据初始化所得各项前置条件进行迭代更新：

其中，pop_best随t的增加而不断更新；r₂、r₃、r₄均为均匀分布的随机数，r₂∈[0,2π]，决定当前解是否靠近最优解；r₃∈[0,2]，控制最优解对当前解的影响程度；r₄∈[0,1]，主要影响正弦、余弦机制切换，由上式可知当r₁sin(r₂)或r₁cos(r₂)大于1或小于-1时，进行全局搜索；介于-1与1之间时，进行局部开发；r₁＝2-2t/T，其定义个体下次迭代的最大可能移动范围，起平衡算法全局搜索能力与局部开发能力的作用，T为最大迭代次数；

4)判断个体每一维参数是否存在超出解空间上下限的情况，若否，则转到步骤5)；若是，则对个体该维参数进行边界缓冲处理：

式中ε为缓冲控制系数，取缓冲上下边界分别为popMax＝0.1*ub、popMin＝0.1*lb，当个体超越上边界时：

当个体超越下边界时：

5)更新种群适应度最优值，并判断是否达到最大迭代次数条件，若否，则转到步骤3)；若是，则输出最优参数组合及对应的运动可靠性曲线、运动可靠性灵敏度曲线；

步骤4，依据步骤3所得结论对摆动推杆盘形凸轮机构模型提出合理的改进意见。

2.根据权利要求1所述的一种保证凸轮机构运动可靠性的优化设计方法，其特征在于：所述的步骤2，对盘形凸轮机构轮廓曲线方程进行如下定义，

1)轮廓曲线:

2)推程曲线:

P＝acosθ-lcosα(1+0.3491sinθ)

Q＝-asinθ+lsinα(1+0.3491sinθ)

α＝θ-0.3491cosθ+0.667

3)回程曲线:

P＝acosθ-lcosα(1-0.3491sin(θ-π))

Q＝-asinθ+lsinα(1-0.3491sin(θ-π))

α＝θ+0.3491cos(θ-π)+0.667。

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