CN111595402B - 一种恒温差型热式气体质量流量计 - Google Patents

Abstract

本发明涉及到一种恒温差原理的热式气体质量流量计。采用LT1510恒流驱动芯片，设计了由恒流驱动电路、增益电路和反向比例电路构成的负反馈控制回路，将惠斯通电桥输出的不平衡电压放大并转换为电流后反馈回惠斯通电桥，以维持传感器探头之间的恒定温差；理论推导了引线电阻补偿基本原理，并设计了引线电阻补偿电路；基于最小二乘法进行分段6阶多项式拟合，得到热式气体质量流量计仪表特性曲线的关系表达式；基于二维回归方程构建出拟合流速、气体温度和实际流速之间的函数关系，从而消除气体温度变化所造成的测量误差。

Description

一种恒温差型热式气体质量流量计

技术领域

本发明属于流量检测技术领域，特别是涉及一种测量气体质量流量的恒温差型热式气体质量流量计。

背景技术

热式气体质量流量计因其可以直接测量出被测气体的质量流量且量程比很大等优点，被广泛地应用于工业生产和社会生活中，用于测量气体的质量流量。

基于恒温差原理的热式气体质量流量计使用惠斯通电桥进行测量，电桥上输出的不平衡电压经负反馈控制回路放大并转换为电流后反馈回惠斯通电桥，以保持测速探头和温度探头之间的恒定温差。单片机采集流过测速探头的加热电流值，进而计算出被测气体的质量流量。

热式气体质量流量计是基于传感器探头与被测气体的对流散热进行测量的，被测气体质量流量不仅与气体流量相关，还与被测气体的温度相关。在一些应用场合，被测气体的流量范围大，温度变化范围也较大。所以，必须进行温度补偿，以保证流量测量的精度。

西北工业大学的唐明、赵志龙设计了一种基于恒温差原理的热式气体质量流量计测量电路(唐明、赵志龙.热式气体流量计信号采集电路的设计与研究[J].测试技术学报,2014,28(2):154-157)，以满足在被测气体温度变化下的气体流量测量。其对惠斯通桥路进行了改进，在测温探头桥路中采用了副电桥设计，降低了测温探头的电流值以防止其自身被加热。通过差分放大电路和同相比例电路对不平衡电压进行放大，且基于三极管实现控制电压到输出电流的转换，通过控制流入到三极管基极的电流来实现对输出电流的设置。但是，该论文所述的系统存在以下问题：(1)仪表的可测流量范围较小；(2)没有引线电阻补偿电路，引线电阻影响仪表的测量精度；(3)仪表特性曲线的拟合关系表达式精度稍差；(4)仅能在温度变化范围较小内消除气体温度变化带来的影响。

中国发明专利公布了一种热式气体质量流量计及其测量方法(张涛，蒋伟等.恒流法热式气体质量流量计及其测量方法，发明专利：201410301881.0，申请日：2014.6.27)，测量桥路由测速探头、测温探头和两个基准电阻组成，在不同的气体流量范围内给予测速探头不同的加热电流，在相应流量范围内，首先计算测温探头电阻与探头温差的比值，然后对被测流量和该比值进行四阶多项式拟合，以得到仪表特性的拟合关系式。但是，该发明所述的系统存在以下问题：(1)未考虑传感器引线电阻的影响；(2)仅能在温度变化范围较小内消除气体温度变化带来的影响。

发明内容

本发明提出了一种基于恒温差原理的热式气体质量流量计，用于测量气体质量流量。针对当前热式气体质量流量计存在的量程范围较小、测量精度较低的问题，提出了一种新的解决方案：(1)基于LT1510恒流驱动芯片设计了负反馈控制回路(由恒流驱动电路、增益电路和反相比例电路组成)，通过惠斯通电桥和负反馈控制回路维持传感器测速探头与测温探头之间的恒定温差，有效地提高了热式气体质量流量计的测量范围；基于理论推导得到了引线电阻补偿电路的基本原理，并设计了引线电阻补偿电路。(2)基于分段6阶多项式拟合方法得到热式气体质量流量计的仪表特性曲线，从而提高仪表的测量精度；基于二维回归方程构建出拟合流速、气体温度和实际流速之间的函数关系，从而消除气体温度变化所造成的测量误差。

具体的技术解决方案如下：

恒温差原理使用惠斯通电桥进行测量，电桥上输出的不平衡电压经放大并转换为电流后反馈回惠斯通电桥，以保持测速探头和温度探头之间的恒定温差。

在对不平衡电压放大后，基于恒流驱动芯片LT1510实现反馈电压到输出电流的转换，提高了负反馈控制回路的电流驱动能力，即最大输出电流值，有效地提高了仪表的量程比。LT1510IS芯片主要通过改变从PROG引脚流出的控制电流以对BAT引脚流出的输出电流进行编程，且输出电流是控制电流的两千倍。在正常工作期间，PROG引脚电压基本保持为2.465V，通过改变负反馈控制回路的总放大倍数以将反相比例电路的输出电压控制在2.465V以下，并在LT1510IS芯片的PROG引脚处连接一个电阻R_PROG到反相比例电路的输出端，从而在PROG引脚和反相比例电路之间形成一个电流通路，以产生一个从PROG引脚流出的控制电流。输出电流的计算公式为：

在惠斯通电桥电路中，使用三线制测速传感器(电阻)和引线电阻补偿电路来消除传感器引线的电阻效应，以允许用户再缩短或延长传感器引线。针对引线电阻对测量结果的影响，通过理论分析知，当测温电阻下端电压V3满足：

V3＝I1·(RL1+RL2)＝2 I1·RL2 (2)

此时，仪表放大器输入端有：

由此可以看出，惠斯通电桥输出的不平衡电压V1-V2中不包含传感器的引线电阻，由此便可以消除引线电阻RL1和RL2对仪表测量结果的影响。根据此原理设计引线电阻补偿电路，通过运算放大器U1A构建一个同相比例电路使得V3＝2 I1·RL2，即可实现引线电阻补偿功能；同时，在测温电阻桥路中利用一个P型三极管Q1构建一个分流回路，以吸收来自测温电阻的大电流。

对加热电流原始数据进行了幅值域和频域分析，结果表明：加热电流值近似符合高斯分布，且噪声信号频域分布较广。因此，使用4阶巴特沃斯低通滤波器对加热电流信号采样值进行滤波，以提高测量结果的重复性。

针对加热电流和被测流速的非线性关系，基于最小二乘法准则进行分段6阶多项式拟合，以获得最小误差平方和下的仪表特性曲线，进而提高仪表的测量精度。在利用6阶多项式对仪表特性曲线进行拟合时，为减小多项式拟合曲线的振荡现象以及误差，进行分段多项式拟合。在小流量和中高流量区间分别进行6阶多项式拟合，以得到一个更加准确的仪表特性曲线的关系式。

通过在不同的温度下测得的热式质量流量计的拟合流速作为实验数据，将流量计拟合流速和气体温度作为二元函数的输入量，将实际气体流速作为二元函数的输出量，建立拟合流速、气体温度和实际流速的三维坐标系，并利用二维回归方程构建出拟合流速、气体温度和实际流速之间的函数关系，从而消除气体温度改变带来的影响。二维回归方程如下式所示：

Q＝a₀+a₁E+a₂E_T+a₃E²+a₄EE_T+a₅E_T ²+ε₁ (4)

式中，a₀,...,a₅为系数，ε₁为一个高阶无穷小的值。

附图说明

图1是信号调理电路总体框图。

图2是引线电阻补偿电路。

图3是增益电路和反相比例电路。

图4是恒流驱动电路。

图5是AD7718采样和转换电路。

图6是信号处理与输出电路框图。

图7是软件总体框图。

图8是主监控程序流程图。

图9是流量计算模块流程图。

具体实施方式

恒温差原理的热式质量流量计传感器由一个测速探头和测温探头构成，其中，测温探头用于测量被测气体的温度，测速探头被加热电流加热到高于被测气体温度一定值的温度上，用于测量被测气体的流量。

本发明提出的热式气体质量流量计信号调理电路主要由惠斯通电桥、引线电阻补偿电路、增益电路、反相比例电路和恒流驱动电路组成。信号调理电路整体结构如图1所示。电桥输出的不平衡电压U＝V2-V1由增益电路检测放大，经反相比例电路进一步放大后，驱动恒流驱动电路产生桥路电流，主要作为测速探头电阻RT1的加热电流。通过这种负反馈控制，使得测速探头电阻RT1的加热电流I1随气体流速的提高而加大，并保持测速探头温度与被测气体温度之差恒定。通过测量测温探头的温度与流过测速探头电阻RT1的加热电流，便可计算出当前被测气体的流速。

惠斯通电桥由测速探头电阻RT1、测温探头电阻RT2、固定电阻R1、R2、R3组成，并且R1<<R2，RT1<<RT2，因而通过测速探头的电流比通过测温探头的电流大得多。为了提高系统的响应速度，测速探头选用PT10铂电阻制成；为了使得测温探头电阻RT2上的电流较小以避免被加热，测温探头选用PT200铂电阻制成。

由于测速传感器的电阻值很小，因而传感器的引线电阻便不可以被忽略。在惠斯通电桥电路中，主要通过使用三线制测速传感器和引线电阻补偿电路来消除传感器引线的电阻效应，以允许用户缩短或延长传感器引线。引线电阻补偿电路的原理具体如下：

根据图1可知：

V1＝I1·(RL1+RL2+RT1) (5)

V2＝V3+I2·(R3+RT2) (6)

RL1＝RL2 (7)

由式(5)～(7)得出：

V1-V2＝I1·RT1-I2·(R3+RT2)+I1·(RL1+RL2)-V3 (8)

因此，当引线电阻补偿电路工作使得式(9)成立，即：

V3＝I1·(RL1+RL2)＝2 I1·RL2 (9)

则式(8)可转换为：

V1-V2＝I1·RT1-I2·(R3+RT2) (10)

由式(10)可以看出惠斯通电桥输出的不平衡电压中不包含传感器的引线电阻，由此便可以消除引线电阻RL1、RL2对仪表测量结果的影响。

引线电阻补偿电路的原理图如图2所示。通过运算放大器U1A构建一个同相比例电路使得V3＝2I1·RL2，即可实现引线电阻补偿功能。同时，由于流过测温电阻的电流远远大于电阻R34上的电流，因此，需要构建一个分流回路以吸收来自测温电阻的电流。利用一个P型三极管Q1来构建分流回路，将三极管的发射极接到V3，将三极管的集电极接到-5V电源上，则源自测温电阻的电流经三极管Q1流入到-5V电源中。

增益电路和反相比例电路用于将惠斯通电桥输出的不平衡电压进行放大，电路如图3所示。其中，采用仪表放大器INA128构建增益电路，加热探头桥臂的中间节点电压V1送入到仪表放大器反相输入端，即U7的2引脚；测温探头桥臂的中间节点电压V2送入到仪表放大器同相输入端，即U7的3引脚；通过改变惠斯通电桥电阻值使得增益电路的输出值为负值。反相比例电路对仪表放大器的输出电压进行反相放大，实际上起了一个类似PI调节器的作用，反馈电容C43用于消除静态误差。通过改变增益电路和反相比例电路的总的放大倍数，将反相比例电路的输出电压OP177_Vo控制在2.465V以下。

为了防止流速过大导致铂电阻的加热电流过大从而被烧毁，在反相比例电路的输出端接入一个保护二极管BAV99。当流速过大导致仪表放大器输出为正时，此时反相比例电路输出为负，则保护二极管BAV99导通，从而将反相比例电路输出拉到-0.7V，限制了加热电流的增大，以保护传感器。

恒流驱动电路的原理图如图4所示。将反相比例电路输出的电压信号送入到恒流驱动电路。基于恒流驱动芯片LT1510实现恒流控制电压到输出电流的转换，提高了负反馈控制回路的电流驱动能力，即最大输出电流值，有效地提高了仪表的量程比。LT1510IS芯片主要通过改变从PROG引脚流出的控制电流I_PROG以对BAT引脚流出的输出电流I_BAT进行编程，且输出电流I_BAT是控制电流I_PROG的两千倍。在正常工作期间，LT1510芯片的PROG引脚电压基本保持为2.465V，由于反相比例电路的输出电压OP177_Vo小于LT1510芯片的PROG引脚电压，因此，当在LT1510IS芯片的PROG引脚和反相比例电路的输出端连接一个电阻R56时，电阻R56两端产生压降，进而在PROG引脚和反相比例电路之间形成一个电流通路，以产生一个从LT1510芯片的PROG引脚流到反向比例电路输出端的控制电流I_PROG。输出电流I_BAT的计算公式为：

LT1510还具有外部关断功能并通过控制VC引脚的电压值大小实现。当VC引脚的电压小于0.7V时LT1510芯片关断，当VC引脚的电压大于0.7V时LT1510芯片正常工作。在电路中为了避免LT1510IS输出电流过大可能超过铂电阻探头的最大可允许电流从而烧坏了传感器，STM32L476单片机通过模拟输入输出端口(GPIO)输出一个控制信号LT_VC来控制MOS管的通断来决定LT1510IS是否正常工作或者关闭。当LT_VC为高时，三极管2N7002导通，从而将VC引脚电压拉低到地，从而关断LT1510IS芯片；当LT_VC为低时，三极管2N7002关断，VC引脚电压保持在关断阈值0.7V之上，LT1510IS芯片正常工作。

在上电初始时，主要是+5V电源经电阻R63和R64为惠斯通电桥提供驱动电流，如图4所示，从而使得惠斯通电桥能够产生一个不平衡电压，如图1所示。此不平衡电压经过负反馈控制回路放大和转换后，形成一个反馈电流流入到惠斯通电桥，继而形成一个新的不平衡电压，此后经过不断的负反馈电流调节最终使得电桥达到一个平衡。

热式气体质量流量计测量的气体质量流量不仅受测速探头加热电流的影响，还会受到被测气体温度变化带来的影响。因此，在电路中需要测量测速探头的电流来计算当前的质量流量，并根据测速探头的电压计算测速探头的温度，同时也需要测量测温探头的电流和电压来计算当前的气体温度以进行温度补偿，为此，需要对四路信号同时进行采样。其中，通过检测流过电阻R1的电压进而计算出测速电阻的加热电流，通过检测流过电阻R2的电压进而计算出测温电阻的电流，测速探头和测温探头的电压直接取自RT1和RT2两端的电压。

四路信号分别经过差分放大1、2、3、4后，分别送至24位A/D1、24位A/D2、24位A/D3、24位A/D4，即分别送至模数转换芯片AD7718的7、8、9、10引脚，由AD7718内部进行循环采样，以实现对经差分放大1、2、3、4后的4路信号的采样和转换。AD7718采样和转换电路如图5所示。STM32L476单片机采用4线制标准SPI串行外设接口与AD7718进行通信，完成对AD7718寄存器的配置和采样数据的读取。将AD7718的数据有效输出引脚RDY接到STM32L476单片机的外部中断输入引脚。当数据采样完成时，AD7718的RDY引脚由高电平转换为低电平，触发STM32L476单片机外部引脚中断；当数据被读出后，AD7718的RDY引脚由低电平转换为高电平。STM32L476单片机通过外部引脚中断方式来实时读取AD7718的信号采样和转换值。

基于STM32L476单片机构建恒温差热式气体质量流量计的信号处理与输出电路，电路结构如图6所示。信号处理与输出电路包括基于STM32L476的单片机最小系统电路、铁电存储器、RS485通信电路、4-20mA电流输出电路、脉冲输出电路、按键和液晶，实现对采样数据的实时计算、断电存储和结果输出。

AD7718对代表气体流量的电压信号进行数据采样，并通过串行外设接口SPI串行接口将采样值发送到STM32L476单片机中。单片机根据采样的数字信号进行处理和计算，从而计算出瞬时流量和累计流量，通过4-20mA电流输出电路和脉冲输出电路输出与瞬时流量相对应的电流和脉冲信号，并在液晶上进行显示。上位机通过ST-LINK V2仿真器和STM32L476单片机的JTAG接口进行连接，实现程序的下载和在线调试。RS485通信电路实现STM32L476单片机与上位机的通信。

对本发明提出的恒温差型热式气体质量流量计的加热电流采样原始数据进行幅值域和频域分析，结果表明：加热电流值近似符合高斯分布，且噪声信号频域分布较广。因此，使用4阶巴特沃斯低通滤波器对加热电流信号采样值进行滤波，以提高测量结果的重复性。

由热式质量流量计的测量原理可知，热式流量计输出结果与流速之间存在严重的非线性，因此，不能由输出结果直接换算出流速值。针对加热电流和被测流速的非线性关系，基于最小二乘法准则进行分段6阶多项式拟合，以获得最小误差平方和下的仪表特性曲线，进而提高仪表的测量精度。在利用6阶多项式对仪表特性曲线进行拟合时，为减小多项式拟合曲线的振荡现象以及误差，应进行分段多项式拟合。在小流量和中高流量区间分别进行6阶多项式拟合，以得到一个更加准确的仪表特性曲线的关系式；在零流量和最小流量之间，采用零点数据(零流量的数据)、最小流量点的数据以及两个高于最小流量点的数据，进行3阶级多项式拟合，以获得更小流量区间内的仪表特性曲线关系式。也可以分更多段进行6阶多项式拟合，分段越多仪表特性曲线更精确。

被测气体温度的变化不仅影响传感器探头与被测气体之间的散热速度，也会造成被测气体物性参数的变化，因此，在被测气体流量保持不变的情况下，气体温度的变化必然会造成测量结果的变化。

通过在不同的温度下测得的热式质量流量计的拟合流速作为实验数据，将流量计拟合流速和气体温度作为二元函数的输入量，将实际气体流速作为二元函数的输出量，建立拟合流速、气体温度和实际流速的三维坐标系，并利用二维回归方程构建出拟合流速、气体温度和实际流速之间的函数关系，从而消除气体温度改变带来的影响。二维回归方程如下式所示：

Q＝a₀+a₁E+a₂E_T+a₃E²+a₄EE_T+a₅E_T ²+ε₁ (12)

式中，a₀,...,a₅为系数，ε₁为一个高阶无穷小的值。

首先，在某一气体温度下进行气体流量标定实验，采集数据并对被测流速与加热电流的非线性关系进行曲线拟合，以获得热式质量流量计仪表特性曲线。然后，利用该仪表特性曲线在不同气体温度下进行气体流量标定实验，计算出对应温度和流速下的拟合流速。最后，基于最小二乘法原理对拟合流速、气体温度和真实流速进行三维曲面拟合，以求出二维回归方程的系数a0～a5。

软件总体框图如图7所示。基于模块化思想设计各个子模块的程序，在程序中将实现不同功能的程序分别放在不同的子模块中，并将所有子模块封装在一个软件工程中。软件主要由主监控程序、信号采样模块、流量计算模块、中断模块、脉冲输出模块、4-20mA电流输出模块、RS485通信模块、人机接口模块和初始化模块等组成。

系统的主监控程序完成对若干子模块程序的调用，以实现仪表的设计功能，主监控流程图如图8所示。(1)STM32 L476单片机上电后，首先进行系统的初始化、外设的初始化和算法相关参数的初始化，完成系统的时钟配置、外设的参数配置和算法中参数的初始赋值，并开启液晶显示、启动AD7718进行数据采样和定时器计时；(2)在AD7718初始化完成后，按照顺序对四个通道进行数据采样，当AD7718采样完测速电阻的电压、电流值和测温电阻的电压、电流值后，流量计算标志位置位，主监控程序调用流量算法模块，根据预处理后的采样数据计算出当前时刻的瞬时流量；(3)根据液晶更新标志位是否置位判断是否调用液晶刷新程序，若置位，则调用液晶数据更新函数以刷新液晶显示信息；若液晶更新标志位未置位，则跳过液晶刷新步骤；(4)根据当前的加热电流采样值判断加热电流是否超过了电流限位值，若超过了，则通过GPIO口输出控制信号以关断LT1510IS芯片，从而迅速降低加热电流值，并在关断LT1510IS芯片5秒后重新开启LT1510IS芯片；若不超过，则继续步骤(5)；(5)继续等待AD7718数据采样完成后，将标志位置位，从而继续计算下一时刻的瞬时流量值。

在主监控流程图中，流量计算模块的流程图如图9所示。(1)首先对测速探头上的电压、电流值和测温探头上的电压、电流的采样值进行处理得到真实值，再通过计算测速探头和测温探头的阻值从而计算出当前的加热电流和气体温度值；(2)预先在气体温度保持不变情况下，进行被测流速与加热电流的标定实验，以获得仪表特性拟合曲线的函数表达式，从而根据当前时刻的加热电流值和仪表特性拟合曲线计算出拟合流速；(3)根据当前的气体温度值，利用二元回归方程对拟合流速进行温度补偿，消除气体温度变化对拟合流速的影响，以得到真实的气体流速；(4)对被测流速的计算值进行两级滑动平均滤波，消除测量过程中被测流速计算值的波动；(5)根据瞬时流速与瞬时流量之间的关系，即瞬时流量＝瞬时流速*管道口径*单位时间，计算出当前的瞬时流量。

Claims (5)

1.一种恒温差型热式气体质量流量计，其特征在于：

(1)基于LT1510恒流驱动芯片设计了负反馈控制回路，该回路由恒流驱动电路、增益电路和反相比例电路组成，通过惠斯通电桥和负反馈控制回路维持传感器测速探头与测温探头之间的恒定温差，有效地提高了热式气体质量流量计的测量范围；

(2)在惠斯通电桥电路中，使用三线制测速传感器和引线电阻补偿电路来消除传感器引线的电阻效应，以允许用户再缩短或延长传感器引线；

针对引线电阻对测量结果的影响，通过理论分析知，当测温电阻下端电压V3满足：

V3＝I1·(RL1+RL2)＝2I1·RL2 (1)

此时，仪表放大器输入端有：

由此可以看出，惠斯通电桥输出的不平衡电压V1-V2中不包含传感器的引线电阻，由此便可以消除引线电阻RL1和RL2对仪表测量结果的影响；根据此原理设计引线电阻补偿电路，通过运算放大器U1A构建一个同相比例电路使得V3＝2I1·RL2，即可实现引线电阻补偿功能；同时，在测温电阻桥路中利用一个P型三极管Q1构建一个分流回路，以吸收来自测温电阻的大电流；

(3)针对加热电流和被测流速的非线性关系，基于最小二乘法准则进行分段6阶多项式拟合，以获得最小误差平方和下的仪表特性曲线，进而提高仪表的测量精度；

(4)基于二维回归方程构建出拟合流速、气体温度和实际流速之间的函数关系，从而消除气体温度变化所造成的测量误差。

2.根据权利要求1所述的一种恒温差型热式气体质量流量计，其特征在于：

热式气体质量流量计信号调理电路主要由惠斯通电桥、引线电阻补偿电路、增益电路、反相比例电路和恒流驱动电路组成；电桥输出的不平衡电压U＝V2-V1由增益电路检测放大，经反相比例电路进一步放大后，驱动恒流驱动电路产生桥路电流，主要作为测速探头电阻RT1的加热电流。

3.根据权利要求1所述的一种恒温差型热式气体质量流量计，其特征在于：

基于恒流驱动芯片LT1510实现恒流控制电压到输出电流的转换，提高了负反馈控制回路的电流驱动能力，即最大输出电流值，有效地提高了仪表的量程比；LT1510IS芯片主要通过改变从PROG引脚流出的控制电流I_PROG以对BAT引脚流出的输出电流I_BAT进行编程，且输出电流I_BAT是控制电流I_PROG的两千倍；在正常工作期间，LT1510芯片的PROG引脚电压基本保持为2.465V，由于反相比例电路的输出电压OP177_Vo小于LT1510芯片的PROG引脚电压，因此，当在LT1510IS芯片的PROG引脚和反相比例电路的输出端连接一个电阻R56时，电阻R56两端产生压降，进而在PROG引脚和反相比例电路之间形成一个电流通路，以产生一个从LT1510芯片的PROG引脚流到反向比例电路输出端的控制电流I_PROG；输出电流I_BAT的计算公式为：

式中，R_PROG为R56。

4.根据权利要求1所述的一种恒温差型热式气体质量流量计，其特征在于：

在小流量和中高流量区间分别进行6阶多项式拟合，以得到一个更加准确的仪表特性曲线的关系式；在零流量和最小流量之间，采用零点数据、最小流量点的数据以及两个高于最小流量点的数据，进行3阶级多项式拟合，以获得更小流量区间内的仪表特性曲线关系式。

5.根据权利要求1所述的一种恒温差型热式气体质量流量计，其特征在于：

通过在不同的温度下测得的热式质量流量计的拟合流速作为实验数据，将流量计拟合流速和气体温度作为二元函数的输入量，将实际气体流速作为二元函数的输出量，建立拟合流速、气体温度和实际流速的三维坐标系，并利用二维回归方程构建出拟合流速、气体温度和实际流速之间的函数关系，从而消除气体温度改变带来的影响；二维回归方程如下式所示：

Q＝a₀+a₁E+a₂E_T+a₃E²+a₄EE_T+a₅E_T ²+ε₁ (4)

式中，a₀,...,a₅为系数，ε₁为一个高阶无穷小的值，Q为实际流速，E为拟合流速，E_T为气体温度。

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