CN111582748A - 一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，基于黑启动方案的构成要素，提出相对全面、合理和科学的黑启动方案评估指标，并基于电力系统黑启动恢复的三个阶段，并将不同阶段的评估准则与评估指标结合，构建黑启动方案评估指标体系，使得所构建的评估指标体系更加贴近系统恢复的实际情况。基于评估指标体系，利用从不同角度出发的赋权法计算评估指标的权重，并基于博弈论的思想求解评估指标的组合权重，避免评估指标主客观结合不足，评估指标权重差异过大的缺点。利用多准则妥协解排序法对黑启动方案进行评估排序，可从不同的利益角度为调度人员选择合适的黑启动方案，为黑启动方案的整体评估提供新的科学思路。

Description

一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法

技术领域

本发明属于黑启动方案评估技术领域，具体涉及一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法。

背景技术

近年来，极端天气和自然灾害的频发大大增加了电力系统发生大停电的风险，针对电网大停电事故制定的黑启动方案能够有效的减少停电时间，降低事故造成的社会影响和经济损失。合理的黑启动方案不仅能够安全快速启动相应机组，而且有利于后期的网架恢复和负荷恢复。但电网中往往存在多个可行的黑启动方案，因此如何对黑启动方案进行评估排序对于保障电网安全稳定运行具有重要意义。

而缺乏相对合理全面的黑启动方案评估指标体系，评估模型主客观结合不足，评估方法很难对黑启动方案进行整体评估是目前黑启动方案评估存在的主要问题。

发明内容

本发明提供了一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，构建全面、合理和科学的黑启动方案评估指标体系，考虑主观客观指标权重的结合，利用博弈论的思想求解评估指标的组合权重，考虑决策者的心里感知价值，采用多准则妥协解排序法对黑启动方案进行评估排序，为黑启动方案的整体评估提供新的科学依据和思路。

为达到上述目的，本发明所述一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，包括以下步骤：

步骤1、确定黑启动方案的构成要素，根据构成要素得到黑启动方案的评估指标；

步骤2、基于电力系统的前期效果、过渡阶段以及后效性三个恢复阶段，构建黑启动方案评估指标体系；

步骤3、从不同的角度计算得到的评估指标的主观权重和客观权重：基于步骤2构建的评估指标体系，利用层次分析法计算各个评估指标的主观权重h_j，j＝(1,2，……n)；分别利用主成分分析法、CRITIC法和熵权法计算评估指标的客观权重；

步骤4、利用步骤3计算的主观权重和各个客观权重，基于博弈论思想求解评估指标的组合权重；设任意一个权重集合w_o＝{w_o1,w_o2,…,w_on}，则多个权重的组合权重集合w表示为：

L为使用不同赋权法得到的权重集合总数，l_o为第o个权重集合的最优组合系数，且l_o>0；

步骤5、基于前景理论考虑决策者的心里感知价值对评估结果的影响，综合价值函数和评估指标组合权重得到前景矩阵U；

步骤6、根据步骤5得到的前景矩阵U，利用多准则妥协解排序法对黑启动方案进行评估排序，得到最终的黑启动方案排序结果。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益的技术效果：

本发明提出一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，基于黑启动方案的构成要素，提出相对全面、合理和科学的黑启动方案评估指标，并基于电力系统黑启动恢复的三个阶段，并将不同阶段的评估准则与评估指标结合，构建黑启动方案评估指标体系，使得所构建的评估指标体系更加贴近系统恢复的实际情况。基于评估指标体系，利用从不同角度出发的赋权法计算评估指标的权重，并基于博弈论的思想求解评估指标的组合权重，避免评估指标主客观结合不足，评估指标权重差异过大的缺点。本发明考虑到决策者的心里感知价值，引入前景理论描述决策者的心里价值参考点，利用多准则妥协解排序法对黑启动方案进行评估排序，可从不同的利益角度为调度人员选择合适的黑启动方案，为黑启动方案的整体评估提供新的科学思路，以选择出合理的黑启动方案。合理的黑启动方案不仅能够安全快速启动相应机组，而且有利于后期的网架恢复和负荷恢复，对于保障电网安全稳定运行具有重要意义。

本发明所提的黑启动方案评估指标体系更加全面有效，能够从整体上评估黑启动方案的优劣，且避免因为缺乏评估指标对黑启动方案评估结果带来的评估误差。从黑启动方案的评估指标取值可以看出，评估指标之间具有明显的冲突性，不存在某一个黑启动方案的所有评估指标都是最优的情况，表明评估指标体系的合理性。

附图说明

图1为基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估流程图；

图2为黑启动方案的构成要素与评估指标之间的关系；

图3为黑启动方案的利益值随多准则妥协解排序法中决策系数变化的曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的和技术方案更加清晰和便于理解。以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步的详细说明，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并非用于限定本发明。

本发明从黑启动方案构成要素出发，提出评估指标并结合系统恢复不同阶段的评估准则，建立评估指标体系。利用从不同角度出发的赋权法计算指标权重，建立基于博弈论思想的组合权重函数求解评估指标的组合权重。为避免忽视决策者自身心里感知价值对黑启动方案评估的影响，本发明将前景理论与多准则妥协解排序法结合，对黑启动方案进行整体评估排序，可从不同的利益角度为调度人员选择合适的黑启动方案。

一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，所述分析方法包括下述步骤：

步骤1、确定黑启动方案的构成要素。第一，启动电源的优劣关乎黑启动方案能否成功，因此本发明将黑启动电源的容量，等级和启动电源所在的节点重要度结合的启动电源重要度，作为衡量启动电源优劣的评估指标。第二，电网中启动电源与被启动机组有着较远的电气距离，在恢复被启动机组的过程会经过较多的电网节点。在约束条件下，尽可能的恢复处于系统核心位置的节点，有利于黑启动的后续恢复，增加网络骨架强度。因此，本发明以恢复节点平均重要度以及负荷量作为衡量路径节点的评估指标。第三，在高压电网中，节点之间通过较长的线路进行连接，而恢复线路的长度以及线路自身属性，是引起黑启动过程中过电压和自励磁现象产生的重要因素。因此本发明将恢复线路的属性指标和介数指标作为黑启动方案的评估指标。第四，电网中火电厂分布范围较广，黑启动方案的被启动机组也各有不同。考虑到被启动机组对系统后续恢复的影响，将被启动机组的容量、被启动机组的重要度、被启动机组所需的启动功率以及其启动时间作为评估黑启动方案的指标。同时，火电机组所需要的启动功率对于黑启动电源来说属于冲击负荷，而冲击负荷过大会引起启动电源出口电压以及机组频率的波动，可能导致黑启动失败。本发明将冲击负荷引起的频率波动和电压波动作为评估指标衡量冲击负荷对黑启动方案的影响。即将启动电源，路径节点，恢复线路和被启动机组四项作为黑启动方案的构成要素。

步骤2、基于黑启动方案的构成要素角度，提出黑启动的评估指标。确定黑启动方案的评估指标应该遵循以下原则：首先，评估指标能从不同方面反映黑启动恢复阶段；其次，评估指标容易计算，容易获得；最后，评估指标遵循科学性和实用性原则，适应各种实际情况。黑启动的评估指标如下：

1)启动电源容量(I₁，MW)和启动电源重要度(I₂)。启动电源容量越大，越有利于加快系统恢复，提高黑启动方案的成功率。电网中往往存在多个可行的黑启动电源机组，本发明以启动电源等级和启动电源所在的节点重要度结合表示启动电源的重要度，如式(1)所示。

式中：E_s表示黑启动方案启动电源节点的重要度，E_s＝J_s′+B_s′+CC_s′；J_s′为黑启动电源节点的节点凝聚度归一化后的大小；B_s′为黑启动电源节点的节点介数归一化后的大小；CC_s′为黑启动电源节点的节点紧密型归一化后的大小；G_s为黑启动方案启动电源的等级，根据启动电源的调节能力和进相运行能力确定其等级，以区间[1,5]中的整数值表示启动电源的等级程度，1表示启动电源等级最高，5表示启动电源等级最低。

2)冲击负荷引起的电压波动(I₃，％)；冲击负荷引起的频率波动(I₄，％)。恢复被启动机组的首要条件是启动电源通过空载线路连接被启动机组的辅机(即冲击负荷)，冲击负荷过大会引起启动电源出口电压以及机组频率的波动，可能导致黑启动失败。本发明以黑启动方案中冲击负荷引起的频率波动和电压波动作为评估指标衡量冲击负荷对黑启动方案的影响，定义如下。

式中：U是启动电源出口电压额定值，U′是冲击负荷引起的电压波动；f是系统的额定频率，50Hz，f′是冲击负荷引起的频率波动。

3)恢复节点平均重要度(I₅)。使用节点凝聚度，节点介数以及节点紧密性的结合衡量节点在网络中重要度，定义如下：

式中：J_i为第i个节点的节点凝聚度，N是电网当中的节点数；N_o′表示节点收缩后的网络节点组合；S为节点之间的平均最短路径，d_rj,min是节点收缩后网络中所有节点中任意两节点i和j之间的最短距离；B_i为第i个节点的节点介数，L_jl(i)表示节点j和l之间的最短路径经过节点i的数量，L_jl表示节点j和l之间的最短路径总数量；CC_i为第i个节点的节点紧密性；f_ij为节点i到节点j最短路径所包含边的数量。本发明将恢复路径所有节点重要度的平均值作为黑启动方案评估指标之一，如式(7)所示。

式中：E_i表示第i个节点的重要度；E_n为第n个节点的重要度；J_n′为第n个节点的节点凝聚度归一化后的大小；B_n′为第n个节点的节点介数归一化后的大小；CC_n′为第n个节点的节点紧密性归一化后的大小；

4)负荷指标。在满足系统功率和电压约束条件基础上，优先恢复重要负荷，尽可能恢复其他类负荷以减少经济损失。本发明分别将黑启动方案恢复的重要负荷有功功率(I₆，MW)以及恢复总负荷的有功功率(I₇，MW)作为黑启动方案的评估指标。

5)线路属性指标(I₈)和恢复线路平均介数(I₉)。输电线路的电阻体现线路有功功率损耗，电抗反映输电线路的电气距离，电纳反映输电线路运行所承担的风险，空载或轻载线路末端的过电压大小反映空载线路长度给黑启动方案带来的危险程度。构造如式(8)所示的线路属性指标。

式中：N_l是黑启动方案所包含的线路数；V_i表示线路末端的非同期合闸过电压；R_r表示黑启动方案所包含的第r条线路的电阻，X_r表示黑启动方案所包含的第r条线路的电抗，B_r表示黑启动方案所包含的第r条线路的电纳，(R_r、B_r和B_r统一折算到同一电压等级下)；L_r是第r条线路的介数值。

恢复线路平均介数(I₉)，线路的介数大小反映电网拓扑结构当中边的存在对于信息流动的影响，因此线路的介数指标能够反映线路在电网中的重要程度，其定义如(9)所示。考虑到不同的黑启动方案恢复路径不同，构造式(10)将恢复线路平均介数作为黑启动方案的评估指标之一。

式中：L_k为第k条线路的介数值，_v为电网中所有节点的集合。

是网络当中任意两个节点之间的最短路径数目；

是网络当中任意两个节点之间的最短路径经过第k条线路次数；L_r为为第r条线路的介数值，N_l为第l个黑启动方案当中恢复线路数。

6)线路的操作时间(I₁₀，min)用黑启动过程中所有恢复线路的断路器操作时间之和表示，本发明认为单个断路器操作时间为3min，恢复的线路越多，线路的操作时间越长，违背黑启动方案时效性原则，且线路越长容易出现自励磁和过电压等现象，严重时会导致黑启动方案运行失败。

7)被启动机组容量(I₁₁，MW)，当被启动机组被成功启动，该机组容量越大越有利于负荷的恢复，当时也存在机组容量越大其所需的启动功率越大的情况；被启动机组的重要度(I₁₂)，电网中可恢复的火电机组较多，不同的黑启动方案恢复的机组可能不同，不同的火电机组的属性对系统恢复的影响有所差别，因此本发明将被启动机组的特性作为黑启动方案评估指标之一。在启动电源重要度定义基础上加入被启动机组的爬坡速率，定义被启动机组的重要度I₁₂。

式中：K_p为黑启动方案被启动机组的爬坡速率；E_g表示黑启动方案被启动机组节点所在的重要度；G_g为黑启动方案被启动机组的等级，参见启动电源等级取值。

8)被启动机组所需的功率(I₁₃，MW)，火电机组的额定容量越大，往往机组所带的辅机功率越大，机组启动所需的功率越大。被启动机组的启动时间(I₁₄，min)，该评估指标主要由火电机组属性决定，时间越短越有利于黑启动恢复。

步骤3、基于电力系统恢复的阶段，构建黑启动方案评估指标体系。优秀的黑启动方案不仅能够快速稳定的启动相应机组，而且有利于黑启动的后续恢复。因此本发明以黑启动前期效果、黑启动过渡阶段以及黑启动后效性(对后续恢复的影响)为不同恢复阶段，并定义影响各恢复阶段的主要特征为评估准则，将黑启动方案的评估指标与评估准则相联系，构造黑启动方案的评估指标体系，如表2所示。

表2评估指标体系

步骤4、从不同的角度计算评估指标的主观权重和客观权重。基于步骤3构建的评估指标体系，利用层次分析法计算评估指标的主观权重。其中三个恢复阶段的影响程度之比为α:β:λ，前期效果包含的准则影响程度之比为α1:α2:α3:α4，过渡阶段包含的准则影响程度之比为β1:β2，后效性包含的准则影响程度之比为λ1:λ2:λ3:λ4。根据不同阶段重要性之比以及准则重要程度之比，就可以得到每个评估指标的重要度。为避免评估权重主客观结合不足、评估权重比例失调的问题，本发明利用不同主客观赋权法从不同角度计算评估指标权重，建立基于博弈论思想的最优权重函数，计算评估指标的组合权重。假设有m个黑启动方案，n个评估指标，构造一个m×n阶评估矩阵。

x_ij为第i个黑启动方案的第j个指标；由于指标的量纲不一致，需要对指标数据进行归一化。评估指标分为效益型指标和成本型指标，数值越大越优的指标称为效益型指标，效益型指标利用式(12)进行归一化，数值越小越优的指标称为成本型指标，成本型指标利用式(13)进行归一化。

上式中，x′_ij表示归一化后的评估指标x_ij归一化后的值。

不论是效益型指标还是成本型指标，在归一化后的数值都是越大越好，并且取值范围都在[0,1]之间，有效的消除不同量纲的影响，经过归一化得到无量纲后的黑启动方案评估矩阵X′。

X′＝(x′_ij)_m×n＝(X′₁,X′₂,…,X′_n)；

利用层次分析法计算评估指标的主观权重：基于步骤3已构建的评估指标体系，可构造判断矩阵A′。

式中：a_bj代表评估指标b相对于评估指标j的重要度，取值范围为[0,9]，数值越大表明相对重要程度就越高，且判断矩阵A′当中元素满足a_kj＝1/a_jk。通过对判断矩阵A′进行归一化，利用特征根法计算评估指标的权重。

H＝[h₁,h₂,…,h_j,…,h_n] (14)

式中：H为层次分析法计算的主观权重的向量；h_j为第j个评估指标的主观权重，取值范围为[0,1]。

利用主成分分析法(principal components analysis，PCA)从线性变换的角度计算评估指标客观权重的步骤如下：

1)构造相关系数矩阵。

R＝(cov(X′_e,X′_f))_n×n (15)

式中：R是n×n阶协方差矩阵，cov(X′_e,X′_f)为评估矩阵X′当中第e列向量和第f列向量的协方差，e,f∈(1,2,…n)。

2)计算相关系数矩阵的特征根。建立如下式的数学模型，并求解得到特征根。

式中：B＝[ε₁,ε₂,…,ε_n]^T，ε₁,ε₂,…,ε_n分别为各指标的系数，D(g)为g的方差，g是B与X′构造的线性函数。可得到协方差矩阵R的特征值集合λ＝{λ₁,λ₂,…,λ_n},λ₁>λ₂>…>λ_n>0。

3)计算主成分个数q。λ_j对应的特征向量为β_j＝(β_j1,β_j2,…,β_jn)，j∈[1，n]，第h个主成分分量如式(17)所示，第h个主成分的贡献率η_h如式(18)所示，主成分贡献率越大表明该主成分越重要，当前q个主成分贡献率之和超过85％时，就可以认为这q个主成分可以体现原先所有指标的信息。式(17)中：g_h表示第h个主成分分量大小。

4)计算评估指标客观权重。利用q个主成分对应的特征根(λ₁,λ₂,…,λ_q)和成分矩阵确定评估指标的客观权重。

式中：F_kr是指标在主成分线性组合当中的系数，ζ_k是主成分的方差贡献率，γ_s是第s个评估指标在主成分分析法下得到的客观权重，C_kr第r个主成分总计量，k,s∈{1,2,…,n},r∈{1,2,…,q}。

CRITIC法基于指标的取值差异性和指标之间的相关性确定指标的权重。本发明分别采用基尼系数和皮尔森系数衡量评估指标取值的差异性和评估指标之间相关性(冲突性)，并将两者结合计算评估指标的客观权重。

通过计算不同评估指标的基尼系数体现评估指标取值的差异性，第j个评估指标的基尼系数

计算如式(22)所示。

皮尔森系数是通过多列等级变量之间的变化趋势的方向以及程度来衡量变量之间相关程度的一种相关系数。对于两列相同元素的变量X′_a＝[x_1a,x_2a,…,x_ma]^T和X′_c＝[x_1c,x_2c,…,x_mc]^T，a,c∈{1,2,…,n}，那么指标a和指标c之间的皮尔森相关系数ρ_ac(X′_a,X′_c)定义为：

式中：cov(X′_a,X′_c)表示变量之间的协方差，σ(X′_a)和σ(X′_c)分别表示X′_a和X′_c的标准差。因此指标a与其他指标的整体皮尔森相关系数可以定义为：

结合指标a的基尼系数和皮尔森系数可确定指标a的客观权重ψ_a。

熵是被用来描述系统混乱程度的一个热力学概念，熵值越大，系统越混乱；熵值越小，系统越有序。本发明使用熵权法(entropy weight method，EWM)从归一化后的评估指标取值的整体混乱程度的角度出发，计算评估指标的客观权重

式中：

为第j个评估指标由熵权法计算得到的客观权重，E_j为第j个评估指标的信息熵；p_ij均为中间变量，其中

若p_ij＝0，则p_ijlnp_ij＝0；θ′为可变的调节参数，本发明取θ′＝1.5。

步骤5、利用步骤4三个方法所求的权重，基于博弈论思想求解评估指标的组合权重。不同的赋权法计算评估指标权重的角度不同，本发明基于博弈论思想，将不同赋权法的特点进行最优组合，克服单个赋权法的评估指标权重比例失调以及主客观结合不足的缺点。该思想是通过极小化组合权重与各基本权重之间的偏差，实现在不同赋权法的评估指标权重之间，谋求评估指标的最优组合。假设任意一个权重集合w_o＝{w_o1,w_o2,…,w_on}，则多个权重的组合权重集合w可以表示为：

式中：L为使用不同赋权法得到的权重集合总数，l_o为最优组合系数，且l_o>0。

基于博弈论思想，使得组合权重与已求得权重集合之间的离差最小，构造组合模型为

式中：w_z为第z种组合方法计算得到的基本权重集。根据矩阵微分性质对式(29)进行求解，得到原始组合系数；并经过式(30)绝对值归一化处理得到对应的最优组合系数，带入到式(27)求解组合权重。

步骤6、基于前景理论考虑决策者的心里感知价值对评估结果的影响。前景理论由价值函数和权重函数组成。其中价值函数如(31)所示，体现决策者心里感知价值，且属性的“收益”和“损失”都是相对于参考点来说，而参考点的选择取决于决策者自身的经验和知识。Δx≥0表示“收益”，Δx<0表示“损失”，通过计算可看出“损失”带给决策者的影响远比“收益”要大，符合实际决策者的心里感知价值。因此对于黑启动方案的评估排序，可以使用前景理论来描述黑启动方案评估指标的“收益”和“损失”。归一化后的评估矩阵经过价值函数处理后，得到所有黑启动方案评估指标的“收益”和“损失”，即价值矩阵V。综合价值函数和评估指标组合权重可得到前景矩阵U。

式中：v_ij为第i个黑启动方案下的第j个评估指标的价值函数值，u_ij为第i个黑启动方案下的第j个评估指标的前景值，u_ij＝v_ijw_j；a，b分别是风险偏好系数和风险厌恶系数，取值范围为(0,1)；c是损失规避系数；Δx_ij＝x′_ij-x′_rj，x′_rj表示第j个指标的参考值，以各指标平均值作为参考点。

步骤7、利用多准则妥协解排序法(VIKOR)对黑启动方案进行评估排序，并与其他评估方法对比。多准则妥协解排序法是一种多属性决策方法，根据接近程度大小对方案进行排序，基本的计算步骤如下：

1)根据步骤6得到的前景矩阵，得到正理想解U⁺和负理想解U^-。

式中：

2)计算第i个黑启动方案的最大化群体性效益值S(i)，最小化个体遗憾Y(i)值和利益值Q(i)。

式中：w_j为第j个评估指标的组合权重；S^-＝min{S(i)|1≤i≤n}，S⁺＝max{S(i)|1≤i≤n}；Y^-＝min{Y(i)|1≤i≤n}，Y⁺＝max{Y(i)|1≤i≤n}；κ是决策系数，取值范围为[0,1]。若0≤κ<0.5，表明决策倾向于遗憾值；若κ＝0.5，表明决策均衡折中；若0.5<κ≤1，表明决策倾向于最大化群体收益。

3)方案排序。Q(i)属于成本型变量，其值越小越好。根据Q(i)值由小倒大进行排序，得到黑启动方案的排序结果。

对VIKOR法评估准则的详细描述。假设P_i为排名第i的方案，评判标准如下：

条件1：可接受的优势Q(P₂)-Q(P₁)≥DQ,DQ＝1/(m-1)，Q(P_i)为方案P_i的利益值，m为参与评估的黑启动方案个数。其中P₁为最优方案，P₂为次优方案，DQ为可接受的优势阈值。

条件2：根据最大化群体性效益值S(1)或最小化个体遗憾Y(1)进行排名，P1为排名第一的方案；S(i)和Y(i)都是越小排名越靠前；

如果同时满足条件1和条件2，则P₁为最优方案。若不满足条件1，则按照综合值递增排序的方案P₁,P₂,…,P_t中的任意一个方案均为妥协方案，其中t取满足Q(P_t)-Q(P₁)≥DQ条件下的最大值；若不满足条件2，则评价方案P₁和P₂均为最优方案。

实施例1

一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法包括下述步骤：

步骤一、确定黑启动方案的构成要素。根据发明内容，黑启动方案的构成要素为：启动电源，路径节点，恢复线路，被启动机组四项。确定黑启动方案进行评估的指标应基于四项构成要素进行。

步骤二、基于黑启动方案的构成要素角度，提出黑启动的评估指标。确定黑启动方案的评估指标应该遵循以下原则：首先，评估指标能从不同方面反映黑启动恢复阶段；其次，评估指标能够容易计算，容易获得；最后，评估指标应遵循科学性和实用性原则，适应各种实际情况。黑启动方案的构成要素与评估指标之间的对应关系如图2所示，评估指标的对应说明见表1。

表1

1)启动电源容量(I₁，MW)和启动电源重要度(I₂)。启动电源容量越大，越有利于加快系统恢复，提高黑启动方案的成功率。电网中往往存在多个可行的黑启动电源机组，以启动电源等级和启动电源所在的节点重要度结合表示启动电源的重要度，如式(1)所示。

式中：E_s表示黑启动方案启动电源节点的重要度，具体数值计算见式(7)的E_n；G_s为黑启动方案启动电源的等级，根据启动电源的调节能力和进相运行能力确定其等级。

2)冲击负荷引起的电压波动(I₃，％)；冲击负荷引起的频率波动(I₄，％)。恢复被启动机组的首要条件是启动电源通过空载线路连接被启动机组的辅机(即冲击负荷)，冲击负荷过大会引起启动电源出口电压以及机组频率的波动，可能导致黑启动失败。本发明以黑启动方案中冲击负荷引起的频率波动和电压波动作为评估指标衡量冲击负荷对黑启动方案的影响。

3)恢复节点平均重要度(I₅)。本章使用节点凝聚度，节点介数以及节点紧密性的结合衡量节点在网络中重要度。本发明将恢复路径所有节点重要度的平均值作为黑启动方案评估指标之一，如式(7)所示。

式中：E_i表示第i个节点的重要度；J_i′表示第i个节点归一化后的节点凝聚度大小，即J_i′＝J_i/max(J)，J＝[J₁,J₂,…,J_N]^T；BB_i′表示第i个节点归一化后的节点介数大小，即BB_i′＝BB_i/max(BB)，BB＝[BB₁,BB₂,…,BB_N]^T；CC_i′表示第i个节点归一化后的节点紧密中心性大小，即CC_i′＝CC_i/max(CC)，CC＝[CC₁,CC₂,…,CC_N]^T；N_n是黑启动方案包含的节点数。

4)负荷指标。在满足系统功率和电压约束条件基础上，优先恢复重要负荷，尽可能恢复其他类负荷以减少经济损失。本发明分别将黑启动方案恢复的重要负荷有功功率(I₆，MW)以及恢复总负荷的有功功率(I₇，MW)作为黑启动方案的评估指标。

5)线路属性指标(I₈)和恢复线路平均介数(I₉)。输电线路的电阻体现线路有功功率损耗，电抗反映输电线路的电气距离，电纳反映输电线路运行所承担的风险，空载或轻载线路末端的过电压大小反映空载线路长度给黑启动方案带来的危险程度。构造如式(8)所示的线路属性指标。

式中：N_l是黑启动方案所包含的线路数；V_i表示线路末端的非同期合闸过电压；R_r表示黑启动方案所包含的第r条线路的电阻，X_r表示黑启动方案所包含的第r条线路的电抗，B_r表示黑启动方案所包含的第r条线路的电纳，(R_r、B_r和B_r统一折算到同一电压等级下)；L_r是第r条线路的介数值。

恢复线路平均介数(I₉)，线路的介数大小反映电网拓扑结构当中边的存在对于信息流动的影响，因此线路的介数指标能够反映线路在电网中的重要程度，其定义如(9)所示。考虑到不同的黑启动方案恢复路径不同，构造式(10)将恢复线路平均介数作为黑启动方案的评估指标之一。

式中：L_k为第k条线路的介数值，_v为电网中所有节点的集合。

是网络当中任意两个节点之间的最短路径数目；

是网络当中任意两个节点之间的最短路径经过第k条线路次数；L_r为为第r条线路的介数值，N_l为第l个黑启动方案当中恢复线路数。

6)线路的操作时间(I₁₀，min)用黑启动过程中所有恢复线路的断路器操作时间之和表示，本发明认为单个断路器操作时间为3min，恢复的线路越多，线路的操作时间越长，违背黑启动方案时效性原则，且线路越长容易出现自励磁和过电压等现象，严重时会导致黑启动方案运行失败。

7)被启动机组容量(I₁₁，MW)，当被启动机组被成功启动，该机组容量越大越有利于负荷的恢复，当时也存在机组容量越大其所需的启动功率越大的情况；被启动机组的重要度(I₁₂)，电网中可恢复的火电机组较多，不同的黑启动方案恢复的机组可能不同，不同的火电机组的属性对系统恢复的影响有所差别，因此本发明将被启动机组的特性作为黑启动方案评估指标之一。在启动电源重要度定义基础上加入被启动机组的爬坡速率，定义被启动机组的重要度I₁₂。

式中：K_p为黑启动方案被启动机组的爬坡速率；E_g表示黑启动方案被启动机组节点所在的重要度；G_g为黑启动方案被启动机组的等级，参见启动电源等级取值。

8)被启动机组所需的功率(I₁₃，MW)，火电机组的额定容量越大，往往机组所带的辅机功率越大，机组启动所需的功率越大。被启动机组的启动时间(I₁₄，min)，该评估指标主要由火电机组属性决定，时间越短越有利于黑启动恢复。

步骤三、基于电力系统恢复的阶段，构建黑启动方案评估指标体系。优秀的黑启动方案不仅能够快速稳定的启动相应机组，而且有利于黑启动的后续恢复。因此本发明以黑启动前期效果、黑启动过渡阶段以及黑启动后效性(对后续恢复的影响)为不同恢复阶段，并定义影响各恢复阶段的主要特征为评估准则，将黑启动方案的评估指标与评估准则相联系，构造黑启动方案的评估指标体系，如表2所示。

表2评估指标体系

步骤四、从不同的角度计算评估指标的主观，客观权重。基于构建的评估指标体系，利用层次分析法计算评估指标的主观权重。其中三个恢复阶段的影响程度之比为α:β:λ，其中各阶段所包含的准则影响程度之比分别为α1:α2:α3:α4，β1:β2，λ1:λ2:λ3:λ4。例如对于I₁指标，其重要度为α*α1+α*α2+λ*λ₂，其他指标重要度类似。根据不同阶段重要性之比以及准则重要程度之比，就可以得到每个指标重要度。为避免评估权重主客观结合不足、评估权重比例失调的问题，本发明利用不同主客观赋权法从不同角度计算评估指标权重，建立基于博弈论思想的最优权重函数，计算评估指标的组合权重。假设有m个黑启动方案，n个评估指标，构造一个m×n阶评估矩阵。

由于指标的量纲不一致，需要对指标数据进行归一化。一般评估指标分为效益型指标和成本型指标，数值越大越优的指标称为效益型指标，利用式(10)进行归一化，数值越小越优的指标称为成本型指标，利用式(11)进行归一化。

不论是效益型指标还是成本型指标，在归一化后的数值都是越大越好，并且取值范围都在[0,1]之间，有效的消除不同量纲的影响，经过归一化得到无量纲后的黑启动方案评估矩阵。

X′＝(x′_ij)_m×n＝(X′₁,X′₂,…,X′_n) (12)

利用层次分析法计算评估指标的主观权重，基于已构建的评估指标体系，可构造判断矩阵A′。

式中：a_bj代表评估指标b相对于评估指标j的重要程度，取值范围为[0,9]，数值越大表明相对重要程度就越高，且判断矩阵A′当中元素满足a_kj＝1/a_jk。通过对判断矩阵A′进行归一化，利用特征根法计算评估指标的权重。

H＝[h₁,h₂,…,h_j,…,h_n] (14)

式中：h_j为第j个评估指标的权重，取值范围为[0,1]。

利用主成分分析法(principal components analysis，PCA)从线性变换的角度计算评估指标客观权重的步骤如下：

1)计算相关系数矩阵。

R＝(cov(X′_e,X′_f))_n×n (15)

式中：R是n×n阶协方差矩阵，cov(X′_e,X′_f)为标准化矩阵当中第e列向量和第f列向量的协方差，e,f∈(1,2,…n)。

2)计算相关系数矩阵的特征根。建立如下式的数学模型，并求解。

式中：B＝[ε₁,ε₂,…,ε_n]^T，ε₁,ε₂,…,ε_n分别为各指标的系数，D(g)为g的方差，g是B与X′构造的线性函数。可得到协方差矩阵R的特征值集合λ＝{λ₁,λ₂,…,λ_n},λ₁>λ₂>…>λ_n>0。

3)计算主成分个数。λ_j对应的特征向量为β_j＝(β_j1,β_j2,…,β_jn)，第h个主成分分量如(15)所示，第h个主成分的贡献率如(16)所示，主成分贡献率越大表明该主成分越重要，当前q个主成分贡献率之和超过85％时，就可以认为这q个主成分可以体现原先所有指标的信息。

4)计算评估指标客观权重。舍弃贡献率较小的成分，利用成分对应的特征根(λ₁,λ₂,…,λ_q)和成分矩阵确定指标的客观权重。

式中：F_kr是指标在主成分线性组合当中的系数，ζ_k是主成分的方差贡献率，γ_s是评估指标s的客观权重，k,s∈{1,2,…,n},r∈{1,2,…,q}。

CRITIC法基于指标的取值差异性和指标之间的相关性确定指标的权重。本发明分别采用基尼系数和皮尔森系数衡量评估指标取值的差异性和评估指标之间相关性(冲突性)，并将两者结合计算评估指标的客观权重。

通过计算不同评估指标的基尼系数体现评估指标取值的差异性，第j个评估指标的基尼系数计算如式(22)所示。

皮尔森系数是通过多列等级变量之间的变化趋势的方向以及程度来衡量变量之间相关程度的一种相关系数。对于两列相同元素的变量X′_a＝[x_1a,x_2a,…,x_ma]^T和X′_c＝[x_1c,x_2c,…,x_mc]^T，a,c∈{1,2,…,n}，那么指标a和指标c之间的皮尔森相关系数可以定义为

式中：cov(X′_a,X′_c)表示变量之间的协方差，σ(X′_a)和σ(X′_c)分别表示X′_a和X′_c的标准差。因此指标a与其他指标的整体皮尔森相关系数可以定义为：

结合指标a的基尼系数和皮尔森系数可确定指标a的客观权重：

熵是被用来描述系统混乱程度的一个热力学概念，熵值越大，系统越混乱；熵值越小，系统越有序。本发明使用熵权法(entropy weight method，EWM)从归一化后的评估指标取值的整体混乱程度的角度出发，计算评估指标的权重。

式中：，

若p_ij＝0，则p_ijlnp_ij＝0；θ′为可变的调节参数，本发明取θ′＝1.5。

以某省东部330kV的电网作为算例研究。方案的具体指标数值如表3所示。在评估算例中使用2个不同的启动电源启动3个不同的被启动机组，由于启动路径不同，共有8个黑启动方案。评估指标中，I₁、I₂、I₅、I₆、I₇、I₉、I₁₁、I₁₂为效益型指标，其他均为成本型指标，对不同类型的评估指标进行无量纲化处理，归一化后的结果如表4所示。

表3

表4

本发明认为在对黑启动方案进行整体评估时，不同的恢复阶段的权重分别为0.45:0.2:0.35，而各阶段的评估准则之比分别为0.25:0.25:0.18:0.32，0.5:0.5，0.2:0.3:0.2:0.3。由此可得评估指标的重要度，构造层次分析法的判断矩阵A′，经过检验该判断矩阵的一致性比率为0，符合层次分析法的检验准则。

利用主成分分析法计算的评估指标权重，主成分分析法的计算所需数据见表5，共得到4个主成分，初始特征值分别为6.194、4.651、1.617、1.149，各特征值所对应的方差百分比分别为44.244％、33.219％、11.552％、8.208％。由主成分分析法得到的成分矩阵见表7。

主成分计算客观权重所需的主成分矩阵如表6所示。

表5主成分总方差解释

表6主成分矩阵

表7

主成分与评估指标之间的载荷值为正数表示该成分与指标之间为正相关，为负数表明该成分与评估指标之间为负相关。例如对于I₃，成分1为0.777，即成分1反映了I₃包含正相关信息的77.7％，成分2为-0.469，即成分2反映I₃所包含负相关信息的46.9％。当指标与所有主成分的正相关越显著，即载荷值越大，该评估指标的权重就越大。

在CRITIC赋权法计算评估指标权重，各评估指标的基尼系数为(0.12，0.063，0.24，0.31，0.055，0.14，0.12，0.10，0.17，0.12，0.30，0.43，0.24，0.11)，各评估指标的皮尔森系数为(0.068，-0.068，-0.095，0.14，0.19，-0.14，0.063，0.017，0.17，0.077，-0.071，0.033，0.14，0.10)，详见表8。

表8评估指标的基尼系数，皮尔森系数和CRITIC权重

I₁₂具有最大的基尼系数，其值为0.43，表明各方案在该评估指标上的取值差异性最大；I₂的基尼系数最小，为0.063，表明各方案在该评估指标上的取值差异性最小。评估指标的皮尔森系数为负值，表明该评估指标与其他评估指标整体上呈负相关，I₅具有最大的皮尔森系数，其值为0.19，表明该评估指标与其他评估指标整体上正相关程度最大，I₆具有最小的皮尔森系数，其值为-0.14，表明该评估指标与其他评估指标整体上负相关程度最大。根据不同赋权法计算得到评估指标权重及基于博弈论思想的评估指标的组合权重见表7。表中w表示组合权重。

由表7可以看出，使用层次分析法确定的评估指标权重主观性较大，指标比例失调严重，I₁有最大权重值，为0.11，I₇具有最小的权重值，为0.024，容易出现单个指标导致黑启动方案评估出现偏差的评估结果，且层次分析法主要是从定性角度出发，评估指标权重计算容易出现波动。利用主成分分析将14个指标转变4个主成分，利用主成分的方差贡献率计算评估指标权重，可以明显看出评估指标权重与层次分析法的结果不同。该赋权法虽然从方差和线性组合角度出发消除了指标之间的关系，但是指标比例失调问题仍然存在。使用基尼系数和皮尔森系数确定的指标权重，将指标取值的差异性和指标之间的冲突性相结合，虽然将评估指标的客观信息体现出来，仍然避免不了评估权重比例失调的缺点。而且评估指标权重与主成分分析法的结果又较大的区别，例如I₅，在主成分分析法中，其权重值在所有评估指标权重中最大，为0.11，但是CRITIC得到的结果，其权重值为0.019，在所有评估指标权重中最小；I₁₂在主成分分析中的权重值为0.026，为最小值，但是CRITIC得到的结果，其权重值为0.17，在所有评估指标权重中最大。这是两种赋权法的自身角度造成的，但评估指标权重比例失调的缺点仍然存在。熵权法从指标取值的混乱程度出发，可以看出所有评估指标权重集中在0.07附近，评估指标权重的差距较小，不能很好地区分评估指标的优劣。

步骤五、基于博弈论思想求解评估指标的组合权重。不同的赋权法计算评估指标权重的角度不同，本发明基于博弈论思想，将不同赋权法的特点进行最优组合，克服单个赋权法的评估指标权重比例失调以及主客观结合不足的缺点，4种赋权法的博弈系数分别为0.0075，0.2597，0.3090和0.4238。层次分析法的权重占比最小，能够避免评估指标权重过于主观；熵权法权重占比最大，可有效避免评估指标权重比例失调。评估指标最优权重即能够体现评估指标的优劣，又克服权重比例失调的缺点，避免方案当中单个评估指标对黑启动方案评估结果的影响。而且每个评估指标的权重均在4种赋权法最大权重值和最小权重值之间，满足评估指标组合权重取值要求，验证本发明使用不同赋权法计算评估指标权重的重要性、利用博弈论思想求解评估指标组合权重的合理性和有效性假设任意一个权重集合w_o＝{w_o1,w_o2,…,w_on}，则多个权重的组合可以表示为：

式中：L为使用不同赋权法得到的权重集合总数，l_o为最优组合系数，且l_o>0。

基于博弈论思想，使得组合权重与已求得权重集合之间的离差最小，构造组合模型为

式中：w_z为第z种组合方法计算得到的基本权重集。根据矩阵微分性质对式(29)进行求解，得到原始组合系数，并经过式(30)绝对值归一化处理得到对应的最优组合系数，带入到式(31)求解组合权重。

通过步骤四的分析结果可以看出，不同赋权法得到的评估指标权重各有差异，有必要将不同的赋权法优点组合。因此本发明在不同赋权法基础上利用博弈论思想在不同赋权法的评估指标权重基础上计算评估指标组合权重，并将决策者自身对评估指标的重要度认知考虑在内，使得组合权重主客观结合。4种赋权法的博弈系数分别为0.0075，0.2597，0.3090和0.4238。层次分析法的权重占比最小，能够避免评估指标权重过于主观；熵权法权重占比最大，可有效避免评估指标权重比例失调。评估指标最优权重即能够体现评估指标的优劣，又克服权重比例失调的缺点，避免方案当中单个评估指标对黑启动方案评估结果的影响。而且每个评估指标的权重均在4种赋权法最大权重值和最小权重值之间，满足评估指标组合权重取值要求。以上分析验证本发明使用不同赋权法计算评估指标权重的重要性、利用博弈论思想求解评估指标组合权重的合理性和有效性。

步骤六、基于前景理论考虑决策者的心里感知价值对评估结果的影响。前景理论由价值函数和权重函数组成。其中价值函数如(31)所示，体现决策者心里感知价值，且属性的“收益”和“损失”都是相对于参考点来说，而参考点的选择取决于决策者自身的经验和知识。Δx≥0表示“收益”，Δx<0表示“损失”，通过计算可看出“损失”带给决策者的影响远比“收益”要大，符合实际决策者的心里感知价值。因此对于黑启动方案的评估排序，可以使用前景理论来描述黑启动方案评估指标的“收益”和“损失”。归一化后的评估矩阵经过价值函数处理后，得到所有黑启动方案评估指标的“收益”和“损失”，即价值矩阵V。综合价值函数和评估指标组合权重可得到前景矩阵U。

式中：a，b分别是风险偏好系数和风险厌恶系数，取值范围为(0,1)；c是损失规避系数；Δx＝x′_ij-x′_rj，x′_rj表示第j个指标的参考值，以各指标平均值作为参考点；u_ij＝v_ijw_j。

步骤七、利用多准则妥协解排序法(VIKOR)对黑启动方案进行评估排序，并与其他评估方法对比。VIKOR的计算步骤如下：

1)根据前景矩阵，得到正理想解U⁺和负理想解U^-。

式中：

2)计算第i个黑启动方案的最大化群体性效益值S(i)，最小化个体遗憾Y(i)值和利益值Q(i)。

式中：w_j为第j个指标的综合权重；S^-＝min{S(i)|1≤i≤n}，S⁺＝max{S(i)|1≤i≤n}；Y^-＝min{Y(i)|1≤i≤n}，Y⁺＝max{Y(i)|1≤i≤n}；κ是决策系数，取值范围为[0,1]。若0≤κ<0.5，表明决策倾向于遗憾值；若κ＝0.5，表明决策均衡折中；若0.5<κ≤1，表明决策倾向于最大化群体收益。

3)方案排序。Q_i属于成本型变量，其值越小越好。根据Q_i值由小倒大进行排序，得到黑启动方案的排序结果。

各黑启动方案的利益值随决策系数的变化而变化的影响见图3，可以发现决策系数取值在[0,0.5)时评估排名前三的方案分别是S₇，S₁和S₆；决策系数取值在[0.5,1]时，综合排名前三的方案分别是S₆，S₂和S₅。随着决策系数的增大，即决策从个体遗憾值逐渐倾向于群体最大化收益时，S₇和S₁的排名逐渐靠后，这说明S₇和S₁本身属性更倾向于个体遗憾值。同理，S₂和S₅的排名逐渐靠前，这说明S₂和S₅本身属性结果更倾向于群体收益的最大化。综合来看，S₆在决策系数在[0.2,1]之间取不同值时，排名都在前三位，说明S₆带有个体遗憾值和群体效益值的两种属性，但是更偏于最大化群体效益值，即决策更加倾向于大多数人的观点。本发明取决策系数，带有最小个体遗憾值，但是更倾向于群体最大利益，符合大多数人的利益，那么黑启动方案的群体效益值，个体遗憾值以及利益值见表9所示。

表9

通过对Q值从小到大排序，本发明认为S₆整体最优，S₂和S₅整体次优。由归一化后的S₆所包含的14个评估指标可看出，除I₁₁即被启动机组容量最小之外，其余评估指标均表现较好。特别是冲击负荷引起的电压和频率波动，本发明使用PSCAD软件对冲击负荷引起的启动电源出口电压和机组频率波动进行仿真，更加贴近电力系统实际运行情况，而S₆的电压波动和频率波动均较小，很大程度上保证了系统发生大停电事故后该方案能够成功投入运行。而且S₆的恢复负荷总量最多，所经过的路径节点和恢复线路在系统中皆是最重要的枢纽节点和线路，且被启动机组启动时间最快，表明该方案在电力系统恢复的后效性上表现是最好的，因此S₆可作为系统发生大停电后快速恢复的首要选择。根据VIKOR的评估准则，S₂和S₅都可以作为妥协次优解，两个方案整体表现虽然不如S₆，但也有其方案本身的优点。例如S₂的启动电源所在节点重要度较高，恢复线路的操作时间较小，更贴近系统恢复的时效性原则；S₅的冲击负荷引起的电压波动和频率波动整体表现最优，能够最大程度保证黑启动方案成功投入运行，所以S₂和S₅可以作为S₆的备选方案。当S₆失效时，调度人员可从系统恢复所需的条件出发，选择S_2或S₅投入运行。

本发明结合系统恢复的不同阶段从整体上考虑黑启动方案的优劣，并将不同阶段的评估准则与评估指标结合，使得所构建的评估指标体系更加贴近系统恢复的实际情况，而且黑启动方案的评估指标取值可以看出，评估指标之间具有明显的冲突性，不存在某一个黑启动方案的所有评估指标都是最优的情况，表明评估指标体系的合理性。相比较文献[[7]王大江，顾雪平，贾京华.基于SE-DEA模型的扩展黑启动方案恢复相对效率研究[J].电力自动化设备，2015，35(02)：62-67.DOI：10.16081/j.issn.1006-6047.2015.02.010.]、文献[[9]Leng Yajun，Lu Qing，Liang Chaoyong.Black-start decision making based oncollaborative filtering for power system restoration[J].International Journalof Electrical Power and Energy Systems，2018(100)：279-286.DOI：10.1016/j.ijepes.2018.02.044.]中仅利用5个评估指标对不同的黑启动方案进行评估，本发明所提的黑启动方案评估指标体系更加全面有效，能够从整体上评估黑启动方案的优劣，且避免因为缺乏评估指标对黑启动方案评估结果带来的评估误差。

为了突出本发明评估方法的优越性，分别将VIKOR与常用的优劣解距离法(TOPSIS)的评估结果作为比较，同时为了体现本发明使用前景理论考虑决策者心里感知价值的意义，将本发明的前景理论与VIKOR结合(PT-VIKOR)的评估结果与VIKOR的评估结果做比较，三种不同评估方法的黑启动方案评估排序结果见表10所示。为有效比较黑启动方案的排名，本发明将评估结果进归一化，数值越大的方案排名越高。

表10

首先从VIKOR和TOPSIS的评估结果可以看出，两者的差距主要在S₄的排名上。VIKOR的评估结果认为S₄较差，排名靠后，而TOPSIS的评估结果S₄排名为第二。通过S₄与S₅的归一化后数值比较可以看出，S₄主要在I₁₁和I₁₂相比较S₅有明显优势，这是因为S₄的被启动机组容量大引起的，但是被启动机组容量大，所需要的启动功率较大，冲击负荷引起的电压和频率波动增加，即黑启动方案的成功概率会有所下降，不利于系统的恢复，因此在实际情况中类似S₄的黑启动方案是不会作为备选方案，其排名应靠后。而且TOPSIS法使用欧氏距离计算黑启动方案与正负理想解的距离，不能区分正负理想解解中垂线上的方案，VIKOR法不仅能够避免TOPSIS法的自身缺点，而且将评估指标权重带入到计算中，更加贴近实际评估要求。由PT-VIKOR和VIKOR的评估结果可以看出，黑启动方案排名发生变化，例如PT-VIKOR的评估结果认为S₅排名第三，可以作为备选方案，S₃排名第五，属于较差方案，；而VIKOR评估结果中S₃排名第三，且高于S₅的排名。相比较两个方案的评估指标各有优点，例如S₅的节点和线路指标优于S₃，而S₃的负荷指标优于S₅，因此若只从黑启动方案自身的客观角度出发是很难对两个方案的优劣进行排序。但是引入前景理论描述决策者的心里感知价值后可计算黑启动方案的自身价值，S₅的“收益”值为0.0746，S₃的“收益”值为0.0718，这说明S₅能够给决策者带来更大的收益价值，其排名应该比S₃排名高。而且在实际的电力系统恢复过程中，较早的恢复电网中核心节点和线路所带来的利益值比提前恢复某些负荷量的利益值大，这是因为核心节点和线路的提前恢复更有利于后期的网架恢复和负荷恢复，从而减小整体系统恢复的时间和经济损失。因此，PT-VIKOR法将决策者的心里感知价值带入实际评估当中，使得黑启动方案评估更加贴近实际情况。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定黑启动方案的构成要素，根据构成要素得到黑启动方案的评估指标；

步骤2、基于电力系统的前期效果、过渡阶段以及后效性三个恢复阶段，构建黑启动方案评估指标体系；

步骤3、基于步骤2构建的评估指标体系，利用层次分析法计算各个评估指标的主观权重h_j，j＝(1,2，……n)；分别利用主成分分析法、CRITIC法和熵权法计算评估指标的客观权重；

步骤4、利用步骤3计算得到的主观权重和各个客观权重，基于博弈论思想求解评估指标的组合权重；设任意一个权重集合w_o＝{w_o1,w_o2,…,w_on}，则多个权重的组合权重集合w表示为：

L为使用不同赋权法得到的权重集合总数，l_o为第o个权重集合的最优组合系数，且l_o>0；

步骤5、基于前景理论考虑决策者的心里感知价值对评估结果的影响，综合价值函数和评估指标组合权重得到前景矩阵U；

步骤6、根据步骤5得到的前景矩阵U，利用多准则妥协解排序法对黑启动方案进行评估排序，得到最终的黑启动方案排序结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤1中确定的黑启动方案的构成要素包括：启动电源，路径节点，恢复线路以及被启动机组；所述黑启动方案的评估指标为：启动电源容量I₁，启动电源重要度I₂，冲击负荷引起的电压波动I₃，冲击负荷引起的频率波动I₄，恢复节点平均重要度I₅，黑启动方案恢复的重要负荷有功功率I₆，恢复总负荷的有功功率I₇，线路属性指标I₈，恢复线路平均介数I₉，线路的操作时间I₁₀，被启动机组容量I₁₁，被启动机组的重要度I₁₂，被启动机组所需的功率I₁₃以及被启动机组的启动时间I₁₄。

3.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤2中，构建的黑启动方案评估指标体系为：

所述前期效果的评估准则包括电压波动、频率波动、技术指标和机组恢复；电压波动的评估指标包括：启动电源容量I₁，冲击负荷引起的电压波动I₃，线路属性指标I₈和被启动机组所需的功率I₁₃；所述频率波动的评估指标包括：启动电源容量I₁，冲击负荷引起的频率波动I₄，黑启动方案恢复的重要负荷有功功率I₆和被启动机组所需的功率I₁₃；技术指标的评估指标包括：冲击负荷引起的电压波动I₃，冲击负荷引起的频率波动I₄和线路属性指标I₈；机组恢复的评估指标包括：被启动机组容量I₁₁，被启动机组的重要度I₁₂和被启动机组的启动时间I₁₄；

所述过渡阶段的评估准则包括所需时间和线路属性；所需时间的评估指标包括：线路的操作时间I₁₀和被启动机组的启动时间I₁₄；线路属性的评估指标包括线路属性指标I₈和恢复线路平均介数I₉；

所述后效性的评估准则包括路径节点、机组容量、负荷恢复和骨架网络；路径节点的评估指标为恢复节点平均重要度I₅；机组容量的评估指标包括：启动电源容量I₁和被启动机组容量I₁₁；负荷恢复的评估指标包括：黑启动方案恢复的重要负荷有功功率I₆和恢复总负荷的有功功率I₇；骨架网络的评估指标包括：启动电源重要度I₂，恢复节点平均重要度I₅，恢复线路平均介数I₉和被启动机组的重要度I₁₂。

4.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤3中，计算主观权重包括以下步骤：

步骤A1、设三个恢复阶段的影响程度之比为α:β:λ，前期效果包含的准则影响程度之比为α1:α2:α3:α4，过渡阶段包含的准则影响程度之比为β1:β2，后效性包含的准则影响程度之比为λ1:λ2:λ3:λ4；根据步骤不同阶段重要性之比以及准则重要程度之比，得到每个评估指标的重要度；

步骤A2、利用层次分析法计算评估指标的主观权重：构造判断矩阵A′，

式中：a_bj代表评估指标b相对于评估指标j的重要度，取值范围为[0,9]，数值越大表明相对重要程度就越高，且判断矩阵A′当中元素满足a_kj＝1/a_jk；

步骤A3、对判断矩阵A′进行归一化，利用特征根法计算评估指标的权重，

H＝[h₁,h₂,…,h_j,…,h_n]

式中：H为层次分析法计算的主观权重的向量；h_j为第j个评估指标的主观权重。

5.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤3中，利用主成分分析法计算评估指标客观权重包括以下步骤：

步骤B1、设有m个黑启动方案，n个评估指标，构造一个m×n阶矩阵X；

x_ij为第i个黑启动方案的第j个评估指标；然后对矩阵X进行归一化，评估指标分为效益型指标和成本型指标，效益型指标利用式(1)进行归一化，成本型指标利用式(2)进行归一化；

上式中，x′_ij表示评估指标x_ij归一化后的值；经过归一化得到无量纲后的黑启动方案评估矩阵X′：X′＝(x′_ij)_m×n＝(X′₁,X′₂,…,X′_n)；

步骤B2、构造相关系数矩阵：R＝(cov(X′_e,X′_f))_n×n；

式中：R是n×n阶协方差矩阵，cov(X′_e,X′_f)为评估矩阵X′当中第e列向量和第f列向量的协方差，e,f∈(1,2,…n)；

步骤B3、计算相关系数矩阵的特征根，建立如下式的数学模型，并求解得到特征根；

式中：B＝[ε₁,ε₂,…,ε_n]^T，ε₁,ε₂,…,ε_n分别为各指标的系数，D(g)为g的方差，g是B与X′构造的线性函数；得到协方差矩阵R的特征值集合λ＝{λ₁,λ₂,…,λ_n},λ₁>λ₂>…>λ_n>0；

步骤B4、计算主成分个数q：λ_j对应的特征向量为β_j＝(β_j1,β_j2,…,β_jn)，j∈[1，n]，第h个主成分分量g_h表达式为：

第h个主成分的贡献率η_h表达式为

当前q个主成分贡献率之和超过85％时，则q为主成分个数；

步骤B5、计算评估指标客观权重：利用q个主成分对应的特征根(λ₁,λ₂,…,λ_q)和成分矩阵确定评估指标的客观权重。

6.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤3中，利用CRITIC法计算各个评估指标客观权重ψ_j包括以下步骤：

第j个评估指标的基尼系数

计算如下式所示：

对于两列相同元素的变量X′_a＝[x_1a,x_2a,…,x_ma]^T和X′_c＝[x_1c,x_2c,…,x_mc]^T，a,c∈{1,2,…,n}，那么指标a和指标c之间的皮尔森相关系数ρ_ac(X′_a,X′_c)定义如下：

式中：cov(X′_a,X′_c)表示变量之间的协方差，σ(X′_a)和σ(X′_c)分别表示X′_a和X′_c的标准差；因此指标a与其他指标的整体皮尔森相关系数可以定义为：

客观权重ψ_a的计算公式为：

7.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤3中，使用熵权法计算评估指标的客观权重

的计算公式为：

其中，

式中：

为第j个评估指标由熵权法计算得到的客观权重，E_j为第j个评估指标的信息熵；p_ij均为中间变量，其中

若p_ij＝0，则p_ijlnp_ij＝0；θ′为可变的调节参数。

8.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤4中，最优组合系数l_o的计算过程如下：

为使得组合权重与已求权重集合之间的离差最小，构造组合模型为：

式中，w_z为第z种组合方法计算得到的基本权重集；

根据矩阵微分性质对式(3)进行求解，得到原始组合系数；并经过式(4)绝对值归一化处理得到对应的最优组合系数l_o；

式中：l_o为所求的第o个权重集合的最优组合系数；θ_o为所求的第o个权重集合的原始组合系数，θ_j为所求的第j个权重集合的原始组合系数。

9.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤5包括以下步骤：

其中价值函数为：

归一化后的评估矩阵经过价值函数处理后，得到所有黑启动方案评估指标的价值矩阵V：

综合价值函数和评估指标组合权重得到前景矩阵U；

式中：v_ij为第i个黑启动方案下的第j个评估指标的价值函数值，u_ij为第i个黑启动方案下的第j个评估指标的前景值，u_ij＝v_ijw_j；a为风险偏好系数，b是风险厌恶系数，取值范围为(0,1)；c是损失规避系数；Δx_ij＝x′_ij-x′_rj，x′_rj表示第j个指标的参考值，以各指标平均值作为参考点。

10.根据权利要求1所述的一种基于评估指标体系和组合权重的黑启动方案评估方法，其特征在于，所述步骤6包括以下步骤：

步骤6.1、根据步骤5得到的前景矩阵U，得到正理想解U⁺和负理想解U^-，

式中，

步骤6.2、根据正理想解U⁺和负理想解U^-计算第i个黑启动方案的最大化群体性效益值S(i)、最小化个体遗憾Y(i)值和利益值Q(i)；

步骤6.3、利用VIKOR法基于第i个黑启动方案的最大化群体性效益值S(i)、最小化个体遗憾Y(i)值和利益值Q(i)得到黑启动方案的排序结果。

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