CN111581829A - 一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法，包括以下步骤：1)分析采集的钢板数据信号；2)特征提取；3)数据归一化处理；4)带钢厚度预测；发明一种改进灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法，通过使用差分灰狼算法优化支持向量回归机的惩罚因子P和核函数系数σ，从而提高支持向量回归机性能。本发明使用的数据是来源于国内某钢厂的热连轧板带材实际生产数据。在带钢厚度预测模型构建模块中，训练中的样本集采用预处理后的特征向量并运用经改进差分灰狼算法优化的SVR方法训练带钢厚度预测模型。本发明通过上述步骤，提供一种预测误差小、预测精度高、鲁棒性好的带钢厚度预测方法。

Description

一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测 方法

技术领域

本发明涉及一种用于预测带钢出口厚度的方法，是一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法。

背景技术

带钢厚度在轧制过程中占据着重要的地位，出口厚度的精度已经成为衡量钢板成品质量的重要指标。但是在实际的轧制过程中，带钢出口厚度有众多的影响因素，并且每个因素根据张力控制方法对带钢厚度产生不同的影响。目前，对带钢厚度控制预测普遍采用自动厚度控制(AGC)方法，但是这种方法的控制精度完全取决于控制模型的精度，所以使得厚度的精度预测受到限制。近年来，由于传统方法不能达到实际的需求，神经网络被普遍应用于轧钢的预测中，灵活运用人工智能技术已然成为各行各业里研究学者的一个重要研究方向。

发明内容

本发明的目的是提供一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法。

为实现上述目的，本发明创造采用的技术方案为：一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法，其步骤为：

一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法，其步骤为：

1)分析采集的钢板数据信号；

2)特征提取：用互信息法计算带钢出口厚度与影响因素的互信息值，选择对带钢厚度影响大的因素，完成特征提取；

2.1)互信息法：设置变量H和G，其中H为输入的参数向量，G为带钢厚度，变量H和G之间的互信息值表示为I(H；G)，公式如(1)所示：

其中：μ_HG(H,G)表示H和G的联合概率密度函数：

μ_H(H)表示H的边缘概率密度函数；

μ_G(G)表示G的边缘概率密度函数；

2.2)预测模型输入参数特征提取具体方法：

设输入参数向量为H＝{H₁,H₂,…,H_N}，N表示向量维数；

2.2.1)通过公式(1)计算H_i与G的互信息值I(H_i；G)，i＝1,2,...,N；

2.2.2)设置相关性阈值z(z∈[0,1])，设置为z＝1/N；

2.2.3)选择互信息值I(H_i；G)＞z的参数H_i，对最终选取的影响参数组合为新的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集；

3)数据归一化处理：选择min-max方法对实验数据集R数据归一化处理：利用线性变换方法将数据的值转换为[0,1]之间的数，其线性变换公式如(2)所示：

其中：max和min表示实验数据集R的最大值和最小值；

R为实验数据集；

R^*为归一化后的实验数据集；

当样本数据集发生变化时，重新计算max和min的值；

5)带钢厚度预测：

4.1)差分算法和灰狼算法：使用差分算法交叉和选择操作继续保持种群的不同，将差分算法处理过的种群作为灰狼算法的父代种群，确定目标函数值最高的前三个适应个体α狼、β狼和δ狼；根据α狼、β狼和δ狼的目标函数值更新灰狼中单独个体的位置，再经过差分算法的交叉和选择操作对所有个体的位置进行不断更新，计算出所有灰狼个体的目标函数值，最后从更新后的灰狼个体中选出目标函数值最大的三个灰狼，作为新的α狼、β狼和δ狼，；重复上述操作直至最优目标函数值出现或者达到迭代次数；

4.2)改进灰狼摇摆因子C：在初始灰狼算法中，参数C的公式(3)如下：

C＝2r₁ (3)

其中：r₁是[0,1]中的随机变数；

当C＜1时，减小灰狼靠近猎物的难度，使灰狼更加容易搜寻到猎物，当C＞1时，增大灰狼靠近猎物的难度，使灰狼个体更难接近猎物。GWO在迭代前期，种群多样性好，应加快收敛，而在迭代后期，应增强其局部的精准搜索能力。参数C进行改进，改进后的公式如下：

式中r₃[-1,1]之间的随机参数，t是当前迭代次数，MaxIter是最大迭代次数。

4.3)用改进后的灰狼来寻找支持向量回归机最优的惩罚因子P和核函数系数σ，使惩罚因子P和核函数系数σ映射为最优灰狼个体的位置，求得最终支持向量回归机的惩罚因子P和核函数系数σ，得到改进后的灰狼优化支持向量回归机模型用于带钢厚度预测。

所述的步骤4.1)中，具体方法为：

4.1.1)初始化父代种群、突变种群、子代种群，遍历各个种群中的所有灰狼个体，计算每个灰狼的目标函数值；

4.1.2)按照目标函数值大小进行排序，取排在前三名的灰狼，分别作为父代种群中的α狼、β狼和δ狼；

4.1.3)开始进行迭代，设置迭代次数t＝1，设置收敛因子A、随机变量e、摇摆因子C，并且每迭代一次都要更新直到迭代结束；更新父代种群中灰狼个体的位置，按照公式(5)进行变异，构造出中间体，

D_i(t+1)＝X_r1(t)+F·(X_r2(t)-X_r3(t)) (5)

其中：F是缩放因子，取值范围在[0,2]之间；t是当前迭代次数；X_r1(t)、X_r2(t)、X_r3(t)代表三个随机个体；D_i(t+1)表示变异的个体；r1，r2和r3是三个随机数，区间为[1,NP]；NP为种群规模；

4.1.4)产生变异个体之后，按照公式(6)进行交叉操作

其中：CR是交叉概率，CR是[0,1]之间的一个随机数值，t是当前迭代次数；D_n是随机维度，U_i,j(t+1)为实验个体；D_i,j(t+1)为变异个体；X_i,j(t)为目标个体；r是[0,1]上均匀分布的随机数。

本发明创造的有益效果为：

本发明采用上述方案，改进灰狼优化支持向量回归机模型，使用智能寻优方法找到寻找最优的的惩罚因子P和核函数系数σ，从而提高SVR的性能。针对灰狼在一定程度上易陷入局部最优和收敛速度慢的问题，用改进灰狼结合差分算法优化初始种群，尽可能解决陷入局部最优的问题。用HGWO-SVR方法训练带钢厚度预测模型，本发明的方法很大程度的提高带钢厚度预测的精度。

附图说明：

图1是ibaAnalyzer中部分参数信号图。

图2是轧制力与出口厚度关系图。

图3是辊缝与出口厚度关系图。

图4是轧制速度与出口厚度关系图。

图5是电机电流与带钢出口厚度的关系图。

图6是灰狼算法流程图。

图7是Quartic函数适应度变化曲线图

图8是Sphere函数适应度变化曲线图

图9是Ackley函数适应度变化曲线图

图10是Rastrigin函数适应度变化曲线图

图11是HGWO-SVR预测曲线图

图12是GWO-SVR预测曲线图

图13是SVR预测曲线图

具体实施方式

一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法，其步骤为：

(1)分析采集的钢板数据信号：对钢板数据信号进行分析；

(2)特征提取：用互信息法计算带钢出口厚度与影响因素的互信息值，选择对带钢厚度影响大的因素，完成特征提取；

(i)互信息法：设置变量H和G，其中H为输入的参数向量，G为带钢厚度，变量H和G之间的互信息值表示为I(H；G)，公式如(1)所示：

其中：μ_HG(H,G)表示H和G的联合概率密度函数：

μ_H(H)表示H的边缘概率密度函数；

μ_G(G)表示G的边缘概率密度函数；

(ii)预测模型输入参数特征提取具体方法：

通过公式(1)计算H_i与G的互信息值I(H_i；G)，i＝1,2,...,N；

设置相关性阈值z(z∈[0,1])，设置为z＝1/N；

选择互信息值I(H_i；G)＞z的参数H_i，对最终选取的影响参数组合为新的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集；

(iii)数据归一化处理：选择min-max方法对实验数据集R归一化处理：利用线性变换方法将数据的值转换为[0,1]之间的数，其线性变换公式如(2)所示：

其中：max和min表示实验数据集R的最大值和最小值；

R为实验数据集；

R^*为归一化后的实验数据集；

当样本数据集发生变化时，重新计算max和min的值；

(4)带钢厚度预测：

(i)差分算法和灰狼算法：差分算法和灰狼算法都存在随着进化次数的增加，种群的数量会逐渐变小，在短时间内出现局部最优值的问题。当二者混合使用时能够有效的提高搜索能力而且可以避免产生局部最优值。为了防止种群迭代到一定区域时逐渐发生无差异现象，首先初始化父代种群、突变种群、子代种群。遍历各个种群中的所有灰狼个体，计算每个灰狼的目标函数值。然后按照目标函数值大小进行排序，取排在前三名的灰狼，分别作为父代种群中的α狼、β狼和δ狼。然后开始进行迭代，设置迭代次数t＝1，设置收敛因子A、随机变量e、摇摆因子C，并且每迭代一次都要更新直到迭代结束。按照公式更新父代种群中灰狼个体的位置，通过公式(3)进行变异，构造出中间体，

D_i(t+1)＝X_r1(t)+F·(X_r2(t)-X_r3(t)) (3)

其中：F是缩放因子，取值范围在[0,2]之间；t是当前迭代次数；X_r1(t)、X_r2(t)、X_r3(t)代表三个随机个体；D_i(t+1)表示变异的个体；r1，r2和r3是三个随机数，区间为[1,NP]；NP为种群规模；

产生变异个体之后为防止出现灰狼差异化减小的现象，按照公式(4)进行交叉操作

其中：CR是交叉概率，CR是[0,1]之间的一个随机数值，t是当前迭代次数；D_n是随机维度，U_i,j(t+1)为实验个体；D_i,j(t+1)为变异个体；X_i,j(t)为目标个体；r是[0,1]上均匀分布的随机数。

使用差分算法交叉和选择操作继续保持种群的不同，将差分算法处理过的种群作为灰狼算法的父代种群，确定目标函数值最高的前三个适应个体α狼、β狼和δ狼。根据α狼、β狼和δ狼的目标函数值更新灰狼中单独个体的位置，再经过差分算法的交叉和选择操作对所有个体的位置进行不断更新，计算出所有灰狼个体的目标函数值，最后从更新后的灰狼个体中选出目标函数值最大的三个灰狼，作为新的α狼、β狼和δ狼。重复上述操作直至最优目标函数值出现或者达到迭代次数。

(ii)改进灰狼摇摆因子C：在初始灰狼算法中，参数C的公式(5)如下：

C＝2r₁ (5)

其中：r₁是[0,1]中的随机变数；

当C＜1时，减小灰狼靠近猎物的难度，使灰狼更加容易搜寻到猎物，当C＞1时，增大灰狼靠近猎物的难度，使灰狼个体更难接近猎物。GWO在迭代前期，种群多样性好，应加快收敛，而在迭代后期，应增强其局部的精准搜索能力。参数C进行改进，改进后的公式(6)如下：

其中r₃[-1,1]之间的随机参数，t是当前迭代次数，MaxIter是最大迭代次数。

利用改进后的公式计算参数C，在算法迭代前期，C取值小于1的概率较大，此时有利于GWO算法的快速收敛，随着迭代次数的不断增加，C取值大于1的概率较大，此时灰狼对局部的精准搜索能力较强。

(iii)用改进后的灰狼来寻找SVR最优的惩罚因子P和核函数系数σ，使惩罚因子P和核函数系数σ映射为最优灰狼个体的位置，这样求得最终SVR的惩罚因子P和核函数系数σ，构成改进灰狼优化支持向量回归机(HGWO-SVR)模型用于带钢厚度预测。

使用上述改进灰狼优化SVR，建立改进灰狼优化支持向量回归机(HGWO-SVR)模型的步骤为：

(1)设置迭代次数、种群规模、自变量维数、缩放因子上下界、交叉概率、参数取值上下界等相关参数；

(2)进行父代种群，突变种群，子代种群的初始化。并计算每个种群中灰狼个体的目标函数值；

(3)步骤(2)中得到的三个初始种群中每个灰狼的目标函数值进行排序，确定初始种群的α狼、β狼和δ狼；

(4)开始迭代，更新初始种群个体位置；

(5)进行变异操作产生中间体，重新随机排列灰狼个体顺序；

(6)为丰富灰狼种群多样性，进行交叉操作，交叉操作之后得到新个体，计算出新个体目标函数值；

(7)如果新个体优于初始个体，则更新灰狼的个体当前最优位置信息及灰狼全局最优位置信息；

(8)更新目标函数值最优的三个灰狼个体；

(9)最大迭代次数T_max＝500，若符合终止条件则停止迭代并输出全局最优解，否则转到步骤(4)；

(10)最后得到寻优结果带入SVR进行训练。

具体使用时：

一、本发明方案的理论依据：

1、支持向量回归

支持向量回归通过引入不敏感损失函数来解决回归预测问题，给定一个样本集Ω＝{(m_i,q_i)|i＝1,2,…,n}，其中m_i是第i个样本的输入列向量，q_i为输出结果，样本集包括训练集和测试集，通过对训练集加以训练，得到一个线性模型f(m)，使训练集中的数据尽可能拟合到该线性模型上，再将测试集输入到模型f(m)中，得到预测结果，将预测结果f(m)与实际结果q相比较，若两者的值相同，则损失计为零，若不同，支持向量回归能接受的最大误差为ε，当两者间差的绝对值大于ε时，则计算两者之间的损失。

支持向量机在高维特征空间线性回归函数的表达式如公式(7)所示：

f(m)＝w^Tm+b (7)

式中：w是权值，b是阈值；

通过转换以及引入松弛变量，在区域内寻找最大间隔的超平面问题就等价于找下面公式(8)的最小值：

式中：P为惩罚因子，ξ_i和

是松弛变量，ε为损失函数。

由于结构特殊，通过拉格朗日对偶性，变换到对偶变量的优化问题，同时引入核函数，得到公式(9)：

式中：a_i,

a_j,

为拉格朗日乘子，K(x_i,x_j)＝θ(x_i)θ(x_j)为核函数，将其映射到高维特征空间。

解上述二次凸优问题，得到SVR目标函数如公式(10)：

其中k(x_i,x_j)是核函数，在SVR中，可供选择的核函数众多，本文核函数选用的是高斯核函数，核函数公式如公式(11)所示。

式中：σ是核函数参数。

SVR算法中，惩罚因子P的大小代表了超出误差ε时，惩罚力度的大小，P很小，预测精度不够，P很大，模型泛化能力弱；核函数参数σ很大时，映射结果不理想，实际上还相当于一个低维空间，σ很小，可能出现过拟合问题。因此如何去选择合适的惩罚因子和核函数参数，是提高模型精度、泛化能力的重要突破点。

2、灰狼算法

灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是按照灰狼个体在种群的地位以及灰狼在捕食中跟踪、包围和攻击猎物的行为所发明出的群体智能优化算法。由澳大利亚格里菲斯大学学者Mirjalili等人于2014年提出，其具有较强的收敛性能、参数少、结构简单特点。己被应用到智能优化、图像处理、道路规划等领域。一个灰狼种群通常分为四种社会地位，其中负责做出决策的狼为灰狼中的头狼，记为α狼。头狼的下一级为β狼，主要负责帮助头狼，并且为下任头狼的候选。β狼的下一级为δ狼，听从α狼和β狼的指挥。ω狼为灰狼中地位最低的狼。

灰狼算法流程：

(1)按照灰狼种群中每个灰狼个体的个体适应度值，确定种群中的α狼、β狼和δ狼。

(2)对猎物进行包围，该行为如公式表示如下

D＝|CX_P(t)-X(t)| (12)

C＝2r₁ (13)

X_(t+1)＝X_p(t)-AD (14)

A＝2er₂-e (15)

其中，D代表灰狼与猎物距离，t为当前迭代次数，A和C为协同系数向量，X_p为猎物的位置，X(t)表示当前灰狼的位置，X_(t+1)表示灰狼下一次移动的位置，e为收敛因子从2递减到0，r₁和r₂是[0,1]中随机变量。

(3)对猎物进行狩猎，由于灰狼无法准确的找到猎物的位置，所以通过赋予α狼、β狼和δ狼能够获得猎物精准位置的能力，这就使得种群中的其它个体需要不断更新位置，其公式如下：

D_α＝|C₁X_α(t)-X(t)| (16)

D_β＝|C₂X_β(t)-X(t)| (17)

D_δ＝|C₃X_δ(t)-X(t)| (18)

X₁＝X_a-A₁|C₁X_a-X| (19)

X₂＝X_β-A₂|C₂X_β-X| (20)

X₃＝X_δ-A₃|C₃X_δ-X| (21)

式中：D_a、D_β、D_δ分别表示灰狼个体与当前α狼、β狼和δ狼的距离；X_a、X_β、X_δ表示当前种群中α狼、β狼和δ狼的位置向量；X表示灰狼的位置向量；X₁、X₂、X₃表示更新后的灰狼位置；A₁、A₂、A₃与A相同都为协同向量，C₁、C₂、C₃与C相同都为协同向量。灰狼种群可以通过公式(16)到公式(21)来判断种群中每个个体与α狼、β狼和δ狼之间的距离，采用公式(22)来决定接下来的移动方向。

实施例1：

1、分析采集的钢板数据信号：钢板的数据来自具有9个机架的出口厚度为1.3毫米的轧机。通过在ibaAnalyzer软件中对数据图进行观察，可以直观的呈现出对带钢轧制出口厚度的影响参数，然后将对带钢轧制出口厚度影响较大的数据参数导入到Excel表中以便使用。部分参数信号如附图1所示，其中ABS_H为板带轧制的最终带钢输出厚度，F9_F为轧制力，F9_SPD_ACT为轧辊轧制速度，F9_GAP为辊缝，F9_CURRENT_ACT为电机电流，TEMP_OUT_FM为轧辊输出温度。

2、特征提取：由于导出的带钢数据含有较多的输入参数，轧制力、轧制速度、辊缝、出口温度、轧机电流、SONY值，影响预测模型泛化能力。因此对带钢数据进行特征提取，降低模型输入参数的维度。使用互信息计算公式计算带钢出口厚度的影响参数与出口厚度的互信息值，如表1所示：

表1影响因素的互信息值

根据设定的特征选取原则进行特征提取，N＝6，z＝1/N＝0.1667，选取互信息值I(H_i；G)＞z的影响因素，由表1得出，轧制力、轧制速度、辊缝和轧机电流满足条件，故将经特征提取后的四个参数作为预测模型的输入参数。四个特征参数与带钢出口厚度的相关性曲线图，如附图2、3、4、5所示：

3、归一化处理：将带钢数据进行关键特征提取后，对带钢数据集的数据采用min-max标准化方法消除量纲差异，将输入参数和输出参数带钢厚度的数值控制在特定范围[0,1]之间，最后将归一化后的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集，最终构建一个最优的带钢厚度预测模型。

在实现过程中采用式(2)计算处理。带钢数据归一化前后对照如表2、表3所示：

表2带钢数据归一化前数据

表3带钢数据归一化后数据

4、带钢厚度预测：用改进后的灰狼来寻找支持向量回归机最优的惩罚因子P和核函数系数σ，使惩罚因子P和核函数系数σ映射为最优灰狼个体的位置，求得最终支持向量回归机的惩罚因子P和核函数系数σ，得到改进后的灰狼优化支持向量回归机模型用于带钢厚度预测。

(1)HGWO和GWO、PSO算法对比实验

本发明分别选取Quartic函数、Sphere函数、Ackley函数H和Rastrigin函数，对算法进行性能测试，这四种测试函数的最小值均为0，函数公式如表4所示。利用函数迭代曲线来直观的显示各个算法的优劣性。各个算法在不同的测试函数收敛曲线如附图7、8、9、10所示。

表4测试函数公式

用HGWO和原始GWO、PSO算法进行对比，测试维度设置为30，种群规模设置为30，迭代次数设置为1000，交叉概率设置为0.2，缩放因子下界设置为0.2，上界设置为0.8。这四种测试函数的最小值均为0，算法寻优结果越小，则说明算法的收敛精度越高，综合分析GWO、PSO、HGWO在四种测试函数下的适应度变化，在这四种函数中，原始GWO算法和HGWO算法刚开始收敛速度都很快，差距不太明显，但随着迭代次数增加，HGWO算法开始优于原始GWO算法，且HGWO算法无论是收敛速度还是最后结果都优于PSO，表5是各算法在不同测试函数下测试结果对比表。

表5测试函数优化结果表

表5中各测试函数结果显示，改进HGWO优化算法在各测试函数中均表现出优越的性能。通过各算法在四个不同的测试函数中的平均值和方差显示，本文所提出的改进方法，无论是寻优能力还是稳定性，效果均优于PSO算法和传统的GWO算法。

(2)HGWO-SVR与GWO-SVR、SVR模型进行实验对比。

选取1000条数据作为训练集数据，50条数据作为测试集数据，种群规模设置为15，最大迭代次数设置为100，维度设置为2，交叉概率设置为0.2，缩放因子下界设置为0.2，上界设置为0.8。将HGWO-SVR、GWO-SVR和SVR模型预测结果的均方根误差作为模型性能优劣的评价指标，各模型预测实验结果如表6所示。

表6模型实验对比结果

通过表6的结果显示，HGWO-SVR模型的预测结果相比GWO-SVR模型和SVR模型来说，有更小的偏差，更高的预测精度。为了更清晰直观的观察这三个模型的预测情况，附图11、12、13分别为HGWO-SVR预测曲线图、GWO-SVR预测曲线图和SVR预测曲线图。

Claims (2)

1.一种改进差分灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法，其特征在于，其步骤为：

1)分析采集的钢板数据信号；

2)特征提取：用互信息法计算带钢出口厚度与影响因素的互信息值，选择对带钢厚度影响大的因素，完成特征提取；

2.1)互信息法：设置变量H和G，其中H为输入的参数向量，G为带钢厚度，变量H和G之间的互信息值表示为I(H；G)，公式如(1)所示：

其中：μ_HG(H,G)表示H和G的联合概率密度函数：

μ_H(H)表示H的边缘概率密度函数；

μ_G(G)表示G的边缘概率密度函数；

2.2)预测模型输入参数特征提取具体方法：

设输入参数向量为H＝{H₁,H₂,…,H_N}，N表示向量维数；

2.2.1)通过公式(1)计算H_i与G的互信息值I(H_i；G)，i＝1,2,...,N；

2.2.2)设置相关性阈值z(z∈[0,1])，设置为z＝1/N；

2.2.3)选择互信息值I(H_i；G)＞z的参数H_i，对最终选取的影响参数组合为新的数据集作为带钢厚度预测的实验数据集；

3)数据归一化处理：选择min-max方法对实验数据集R数据归一化处理：利用线性变换方法将数据的值转换为[0,1]之间的数，其线性变换公式如(2)所示：

其中：max和min表示实验数据集R的最大值和最小值；

R为实验数据集；

R^*为归一化后的实验数据集；

当样本数据集发生变化时，重新计算max和min的值；

4)带钢厚度预测：

4.1)差分算法和灰狼算法：使用差分算法交叉和选择操作继续保持种群的不同，将差分算法处理过的种群作为灰狼算法的父代种群，确定目标函数值最高的前三个适应个体α狼、β狼和δ狼；根据α狼、β狼和δ狼的目标函数值更新灰狼中单独个体的位置，再经过差分算法的交叉和选择操作对所有个体的位置进行不断更新，计算出所有灰狼个体的目标函数值，最后从更新后的灰狼个体中选出目标函数值最大的三个灰狼，作为新的α狼、β狼和δ狼，；重复上述操作直至最优目标函数值出现或者达到迭代次数；

4.2)改进灰狼摇摆因子C：在初始灰狼算法中，参数C的公式(3)如下：

C＝2r₁ (3)

其中：r₁是[0,1]中的随机变数；

当C＜1时，减小灰狼靠近猎物的难度，使灰狼更加容易搜寻到猎物，当C＞1时，增大灰狼靠近猎物的难度，使灰狼个体更难接近猎物。GWO在迭代前期，种群多样性好，应加快收敛，而在迭代后期，应增强其局部的精准搜索能力。参数C进行改进，改进后的公式如下：

式中r₃[-1,1]之间的随机参数，t是当前迭代次数，MaxIter是最大迭代次数。

4.3)用改进后的灰狼来寻找支持向量回归机最优的惩罚因子P和核函数系数σ，使惩罚因子P和核函数系数σ映射为最优灰狼个体的位置，求得最终支持向量回归机的惩罚因子P和核函数系数σ，得到改进后的灰狼优化支持向量回归机模型用于带钢厚度预测。

2.根据权利要求1所述的改进灰狼算法优化支持向量回归的带钢厚度预测方法，其特征在于：

所述的步骤4.1)中，具体方法为：

4.1.1)初始化父代种群、突变种群、子代种群，遍历各个种群中的所有灰狼个体，计算每个灰狼的目标函数值；

4.1.2)按照目标函数值大小进行排序，取排在前三名的灰狼，分别作为父代种群中的α狼、β狼和δ狼；

4.1.3)开始进行迭代，设置迭代次数t＝1，设置收敛因子A、随机变量e、摇摆因子C，并且每迭代一次都要更新直到迭代结束；更新父代种群中灰狼个体的位置，按照公式(5)进行变异，构造出中间体，

D_i(t+1)＝X_r1(t)+F·(X_r2(t)-X_r3(t)) (5)

其中：F是缩放因子，取值范围在[0,2]之间；t是当前迭代次数；X_r1(t)、X_r2(t)、X_r3(t)代表三个随机个体；D_i(t+1)表示变异的个体；r1，r2和r3是三个随机数，区间为[1,NP]；NP为种群规模；

4.1.4)产生变异个体之后，按照公式(6)进行交叉操作

其中：CR是交叉概率，CR是[0,1]之间的一个随机数值，t是当前迭代次数；D_n是随机维度，U_i,j(t+1)为实验个体；D_i,j(t+1)为变异个体；X_i,j(t)为目标个体；r是[0,1]上均匀分布的随机数。

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