CN111581794B - 一种新的弹性重要性的度量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新的弹性重要性的度量方法，属于系统弹性技术领域。首先建立反映部件性能与系统整体性能间的关系模型并确定相关参数。然后基于所有部件受扰动时间分布，抽样获取每次仿真中的受扰动部件，计算部件受扰动后的系统弹性，并考虑部件弹性的六种变化情况计算对应的系统弹性。接着，通过多次仿真计算系统弹性期望以及系统各部件在前述六种弹性变化情况下的系统弹性期望。再根据上述弹性期望计算结果，度量每个部件对应的7种弹性重要度。最后将系统的所有部件按照重要度降序排序，选择重要度最大值对应的部件分配较多的资源，反之分配较少的资源。本发明从不同角度判断部件的重要性，适用于多种场合。

Description

一种新的弹性重要性的度量方法

技术领域

本发明属于系统弹性技术领域，具体是一种新的弹性重要性的度量方法。

背景技术

“弹性(resilience)”描述了系统抵抗破坏事件的干扰和恢复系统自身性能的能力，如文献[1]：Arghandeh R,von Meier A,Mehrmanesh L,et al.On the definition ofcyber physical resilience in power systems[J].Renewable and SustainableEnergy Reviews,2016,58:1060-1069。不同的部件对系统弹性的影响不同，当可利用资源有限时(如预算、能源、人力等)，需要考虑提升哪些部件的弹性对系统最有益，对哪些部件施加保护措施会减少系统性能损失等等。因此，在系统的设计过程中，必须考虑部件对于系统弹性的影响，即弹性重要性。

目前，已经有学者对弹性重要性的度量进行了研究，如文献[2]：Barker K,Ramirez-Marquez J E,Rocco C M.Resilience-based network component importancemeasures[J].Reliability Engineering&System Safety,2013,117:89-97.定义了两个基于弹性的部件重要性指标：其一为该部件受扰动后的最大性能降级与恢复时间的乘积，量化了部件受到扰动后对系统弹性的不利影响；其二为部件受到保护(即扰动不会使其性能降级)可以减少的系统恢复时间百分比，描述了部件弹性提升的积极影响。然而上述弹性重要性的度量将系统遭遇扰动后的性能降级和恢复分开度量，忽略了系统的弹性过程。参考文献[3]：Zhang Y,Kang R,Li R,et al.Resilience-based component importancemeasures for complex networks[C].2016Prognostics and System Health ManagementConference.Chengdu:IEEE,2016:1-6.定义了结构重要度、备份重要度和保护极限重要度。其中，结构重要度对比了部件处于正常和故障的状态下对系统弹性水平的影响，反映了部件极限状态对系统弹性的影响，但这一度量与结构重要性的定义相矛盾，因其不仅反映了结构对系统弹性的影响，也反映了部件弹性对系统弹性的影响；备份重要度和保护极限重要度度量了在部件实施指定改进对系统弹性的影响。参考文献[4]：Liu X,Ferrario E,andEnrico Z.Identifying resilient-important elements in interdependent criticalinfrastructures by sensitivity analysis[J].Reliability Engineering&SystemSafety,2019,189:423-434.将三种灵敏度分析(SA)指标应用到弹性重要性分析中，反映不同部件面对扰动的响应时间、恢复时间、性能降级程度和恢复率等参数对系统弹性的影响。然而，这里的弹性重要性的度量同样也是缺少对系统弹性过程的分析。

从上述分析可知，现有的弹性重要性研究或者没有综合考虑系统弹性的整个过程，或者仅考虑了特定改进方法对系统弹性的影响，还没有从改进部件弹性的角度进行过系统分析。

发明内容

本发明为了解决先前的弹性重要性研究考虑因素不全面的问题，针对不同适用场景，给出一种新的弹性重要性的度量方法，适用于待研究系统为单调关联系统或者部件之间不受扰动的影响，相互独立的系统；即部件a的性能降级不会导致部件b性能降级；

所述的新的弹性重要性的度量方法具体步骤如下：

步骤一、建立反映部件性能与系统整体性能间的关系模型并确定相关参数；

关系模型表示为：Q(t)＝f[q₁(t),q₂(t),…q_m(t)]；

其中，Q(t)为t时刻系统整体的性能，系统整体包括m个部件，t时刻各部件的性能分别为：q₁(t),q₂(t),…q_m(t)；f[·]表示由q₁(t),q₂(t),…q_m(t)组成的函数。

相关参数包括：每个部件的初始性能参数、每个部件受扰动后的弹性过程相关参数，所有部件受扰动的时间分布，以及用户的最大允许恢复时间。其中，受扰动后的弹性过程相关参数包括：各部件的性能降级函数、各部件的性能恢复函数；各部件的最大性能降级、各部件的降级时长分布和各部件的恢复时长分布等；用户的最大允许恢复时间为时间度量尺度。

步骤二、基于参数中的所有部件受扰动时间分布，使用蒙特卡洛法抽样获取每次仿真中的受扰动部件；

针对第k次仿真，由于部件间相互独立，因此，根据各部件受扰动的时间分布，选择最先受扰动的部件即受扰动时间最小的部件，作为该次仿真中的受扰动部件i。

步骤三、针对第k次仿真中确定的受扰动部件i，计算部件i单独受扰动后系统的弹性；

系统受扰动后的弹性

计算公式如下：

式中，向量r表示组成系统的所有部件的弹性集合，t₀为第k次仿真中的受扰动时刻，T_a为用户的最大允许恢复时间，Q₀(t)表示正常情况下t时刻的系统性能；Q_k(t)表示第k次仿真单独i部件受扰动而导致系统性能降级后，系统在t时刻对应的系统性能。

步骤四、将部件i受扰动后的弹性分成六种情况，分别计算每种情况下对应的系统弹性；

六种情况分别如下：

(1)部件i弹性恒为1，用

表示，代表部件受扰动后不会产生性能降级，或者即便产生性能降级也能瞬间恢复。这种情况下的系统弹性表示为：

式中，r_i-1表示第i-1个部件弹性，r_i+1表示第i+1个部件弹性，r_m表示第m个部件弹性。

(2)部件i弹性恒为0，用

表示，代表部件受到扰动后弹性性能迅速降级至0且不可恢复。这种情况下的系统弹性表示为：

(3)部件i的弹性提升δ，用

表示，即

这种情况下的系统弹性表示为：

(4)部件i的弹性降低δ，用

表示，即

这种情况下的系统弹性表示为：

(5)部件i的弹性提升γ％，用

表示，即

这种情况下的系统弹性表示为：

(6)部件的弹性降低γ％，用

表示，即

这种情况下的系统弹性表示为：

步骤五、利用n次仿真得到n个独立的系统扰动后的弹性，计算系统弹性期望

n次仿真会产生n次扰动，每次扰动后可计算得到一个系统弹性

n个系统弹性的均值为系统弹性期望

计算公式如下：

步骤六、分别计算n次仿真中，系统各部件存在步骤四所述弹性变化情况下的系统弹性期望

即针对部件i弹性恒为1的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性恒为0的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性提升δ的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性降低δ的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性提升γ％的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性降低γ％的情况，系统弹性期望计算为：

X表示部件六种弹性中的一种，即：X＝1、0、+δ、-δ、+γ％或-γ％；

步骤七、基于两种情况下分别得到的系统弹性期望，计算每个部件的7种弹性重要度

部件i的7种弹性重要度

计算如下：

(1)极端情况弹性重要度，表示部件i弹性为0和1两种极端情况对系统弹性的影响，计算如下：

(2)最大改进弹性重要度，表示当部件i弹性状态为1时，部件i给系统弹性带来的最大改进，计算如下：

(3)最大损失弹性重要度，表示当部件i弹性状态为0时，部件i给系统弹性造成的最大损失量，计算如下：

(4)等增量弹性重要度，表示部件i的弹性增加δ后，给系统弹性带来的增量，计算如下：

(5)等损失弹性重要度，表示部件i的弹性降低δ后，给系统弹性带来的损失量，计算如下：

(6)等增长比弹性重要度，表示部件i的弹性按比例γ提升后，给系统弹性带来的增量，计算如下：

(7)等损失比弹性重要度，表示部件i的弹性按比例γ降低后，给系统弹性带来的损失量，计算如下：

步骤八、针对每种重要度，将系统的所有部件都按照该重要度进行降序排序，选择重要度最大值对应的部件分配较多的资源，反之，重要度较低的部件分配较少的资源。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)本发明一种新的弹性重要性的度量方法，将部件弹性视为一个重要因素，综合考虑了部件受扰动后发生性能降级和恢复过程对于系统弹性的影响，而不是单独关心降级程度和恢复时间的单一或组合因素。因此，无论弹性过程如何变化，都可使用本方法进行度量。

(2)本发明一种新的弹性重要性的度量方法，提出了7种弹性重要度，从不同角度判断部件的重要性，适用于多种场合。

附图说明

图1是本发明给出的弹性重要性度量及其分类示意图；

图2是本发明一种新的弹性重要性的度量方法流程示意图；

图3是本发明实施例中的网络系统拓扑图；

图4是本发明实施例中①②③种弹性重要度排序；

图5是本发明实施例中④⑥种弹性重要度排序；

图6是本发明实施例中⑤⑦种弹性重要度排序。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明所述新的弹性重要性的度量方法，共提出7种系统弹性重要性度量，分别是：①极端情况弹性重要度；②最大改进弹性重要度；③最大损失弹性重要度；④等增量弹性重要度；⑤等损失弹性重要度；⑥等增长比弹性重要度；⑦等损失比弹性重要度。上述弹性重要性度量根据所分析部件弹性变化范围的不同可分为：(Ⅰ)基于弹性极值的度量(①②③)；(Ⅱ)基于给定弹性改变量的度量(④⑤)和(Ⅲ)基于给定弹性改变比例的度量(⑥⑦)，如图1所示。

所述的新的弹性重要性的度量方法，如图2所示，包括如下步骤：

步骤一、建立反映部件性能与系统整体性能间的关系模型并确定相关参数；

关系模型表示为：Q(t)＝f[q₁(t),q₂(t),…q_m(t)]；

其中，Q(t)为t时刻系统整体的性能，系统整体包括m个部件，t时刻各部件的性能分别为：q₁(t),q₂(t),…q_m(t)；f[·]表示由q₁(t),q₂(t),…q_m(t)组成的函数。

相关参数包括：每个部件的初始性能参数、每个部件受扰动后的弹性过程相关参数，所有部件受扰动的时间分布，以及用户的最大允许恢复时间。其中，扰动后的弹性过程相关参数包括：各部件的性能降级函数、各部件的性能恢复函数；各部件的最大性能降级、各部件的降级时长分布和各部件的恢复时长分布等；用户的最大允许恢复时间为时间度量尺度，可以使不同系统的弹性具有可比性。

步骤二、基于参数中的所有部件受扰动时间分布，使用蒙特卡洛法抽样获取每次仿真中的受扰动部件；

针对第k次仿真，由于部件间相互独立，因此，根据各部件受扰动的时间分布，选择最先受扰动的部件即受扰动时间最小的部件，作为该次仿真中的受扰动部件i。

步骤三、针对第k次仿真中确定的受扰动部件i，计算部件i单独受扰动后系统的弹性；

系统受扰动后的弹性

计算公式如下：

式中，向量r表示组成系统的所有部件的弹性集合，t₀为第k次仿真中的受扰动时刻，T_a为用户的最大允许恢复时间，Q₀(t)表示正常情况下t时刻的系统性能；Q_k(t)表示第k次仿真单独i部件受扰动而导致系统性能降级后，系统在t时刻对应的系统性能。

系统受扰动后性能Q_k(t)是通过受扰动部件在t时刻的性能传递的，可通过步骤一中建立的系统性能模型求解。

步骤四、将部件i受扰动后的弹性分成六种情况，分别计算每种情况下对应的系统弹性；

六种情况分别如下：

(1)部件i弹性恒为1，用

表示，代表部件受扰动后不会产生性能降级，或者即便产生性能降级也能瞬间恢复。这种情况下的系统弹性表示为：

式中，r_i-1表示第i-1个部件弹性，r_i+1表示第i+1个部件弹性，r_m表示第m个部件弹性。

(2)部件i弹性恒为0，用

表示，代表部件受到扰动后弹性性能迅速降级至0且不可恢复。这种情况下的系统弹性表示为：

(3)部件i的弹性提升δ，用

表示，即

这种情况下的系统弹性表示为：

(4)部件i的弹性降低δ，用

表示，即

这种情况下的系统弹性表示为：

(5)部件i的弹性提升γ％，用

表示，即

这种情况下的系统弹性表示为：

(6)部件的弹性降低γ％，用r_i ^-γ％表示，即r_i ^-γ％＝r_i×(1-γ％)。这种情况下的系统弹性表示为：

步骤五、利用n次仿真得到n个独立的系统扰动后的弹性，计算系统弹性期望

n次仿真会产生n次扰动，每次扰动后可计算得到一个系统弹性

n个系统弹性的均值为系统弹性期望

计算公式如下：

步骤六、分别计算n次仿真中，系统各部件存在步骤四所述弹性变化情况下的系统弹性期望

即针对部件i弹性恒为1的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性恒为0的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性提升δ的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性降低δ的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性提升γ％的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性降低γ％的情况，系统弹性期望计算为：

X表示部件六种弹性中的一种，即：X＝1、0、+δ、-δ、+γ％或-γ％；

步骤七、基于两种情况下分别得到的系统弹性期望，计算每个部件的7种弹性重要度

部件i的7种弹性重要度

计算如下：

(1)极端情况弹性重要度，表示部件i弹性为0和1两种极端情况时对系统弹性的影响，

即部件i完全失去“回弹”能力(弹性状态为0)和部件i弹性完好(弹性状态为1)，这两种情况下系统弹性的差值表示极端情况下的部件弹性重要度；

计算如下：

(2)最大改进弹性重要度，表示当部件i弹性完好时(弹性状态为1)时，部件i给系统弹性带来的最大改进，计算如下：

(3)最大损失弹性重要度，表示当部件i完全失去“回弹”能力(弹性状态为0)时，部件i给系统弹性造成的最大损失量，计算如下：

最大改进弹性重要度和最大损失弹性重要度，则分别表示通过提高/降低部件弹性使系统弹性达到的最大改进/最大损失，可应用于系统设计改进阶段。

上述3个弹性重要度考虑了部件弹性为0和1两种极端情况对系统弹性的影响，而实际操作通常很难通过设计使部件弹性达到极值，因此，本申请还提出4种基于给定变化量或变化比例的弹性重要度。其中，等增量弹性重要度和等损失弹性重要度是基于给定弹性变化量的度量，度量对系统所有部件弹性增加/降低相同数值或相同比例，对系统弹性造成的影响；等增长比弹性重要度和等损失比弹性重要度则是基于给定弹性变化比例的度量。

(4)等增量弹性重要度，表示部件i的弹性增加δ后

给系统弹性带来的增量，计算如下：

(5)等损失弹性重要度，表示部件i的弹性降低δ后(r_i ^-δ＝r_i-δ)，给系统弹性带来的损失量，计算如下：

(6)等增长比弹性重要度，表示部件i的弹性按比例γ提升后

给系统弹性带来的增量，计算如下：

(7)等损失比弹性重要度，表示部件i的弹性按比例γ降低后(r_i ^-γ％＝r_i(1-γ％))，给系统弹性带来的损失量，计算如下：

步骤八、针对每种重要度，将系统的所有部件都按照该重要度进行降序排序，选择重要度最大值对应的部件分配较多的资源，反之，重要度较低的部件分配较少的资源。

实施例：本发明使用由Henry和Ramirez-Marquez(2012)提供的Seervada公园路网案例。该路网拓扑结构如图3所示，共有7个节点和12条链路，其中节点1为源节点，节点7为汇节点，其关键性能指标为源节点和汇节点间的最大流。

首先，建立的路网系统，链路旁括号中的数字分别表示链路的序列号i和日常容量

链路遭受扰动的可能性和弹性行为如表1所示。这里假设节点容量无限且弹性为1。

表1网络系统示例链路参数

其中，L_i为部件i的最大性能降级，t_de,i和t_re,i为部件i的降级时间和恢复时间，t_0,i为部件i受扰动的时间，q_i(t)是部件i的性能函数。

然后，基于蒙特卡洛仿真分析部件受扰动后的弹性过程。

为了计算弹性，先计算正常情况下系统性能(即最大流)Q₀＝14。再于第k次仿真中，基于部件受扰动时间分布，使用蒙特卡洛法抽样确定受扰动部件i，并根据表1中的数据，抽样确定部件受扰动后的弹性过程。根据部件i受扰动后容量变化，计算得到整个路网最大流变化过程。

为方便计算，引入时间粒度ΔT＝0.1，即每隔ΔT＝0.1时间计算一次部件i的当前性能，以及此时的系统最大流Q_k,j(t)(其中j代表第j个性能监控时刻)。由此，可计算第k次仿真过程中系统受扰动后的弹性

如下：

式中，m表示从系统遭受扰动开始持续用户允许的恢复时间之内计算系统最大流的次数，即m＝[T_a/ΔT]。

紧接着：逐一计算部件弹性变化情况下的系统弹性。

为了计算部件弹性重要度，对每个部件计算弹性为r_i ^X时的6种系统弹性

(1)部件i弹性为1时的系统弹性：

(2)部件i弹性为0时的系统弹性：

(3)部件i的弹性增加/减少δ＝0.05时的系统弹性：

(4)部件i的弹性增加/减少γ％＝5％时的系统弹性：

模拟仿真运行1000次迭代，计算系统弹性期望

和其他6种系统弹性期望

最后，基于7种弹性重要度

算法计算并对部件重要度排序，得到结论如图4，图5和图6所示，在全部7种弹性重要度排序中，链路10、链路12、链路7和链路2弹性重要度相对较高。这是因为链路10和链路12直接连接汇节点7，而链路7和链路2则是连接着网络系统中的枢纽节点3的主要路径，这些链路在网络系统结构中均占据较为重要的位置。与之相对，链路6、链路3、链路9、链路8和链路1弹性重要度较低。链路4和链路5的弹性重要度为0。这是因为链路4和5为冗余路径，在仅考虑单部件受扰动的情况下，它们的性能降级不会对系统造成影响。

Claims (2)

1.一种新的弹性重要性的度量方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、建立反映部件性能与系统整体性能间的关系模型并确定相关参数；

关系模型表示为：Q(t)＝f[q₁(t),q₂(t),…q_m(t)]；

其中，Q(t)为t时刻系统整体的性能，系统整体包括m个部件，t时刻各部件的性能分别为：q₁(t),q₂(t),…q_m(t)；f[·]表示由q₁(t),q₂(t),…q_m(t)组成的函数；

步骤二、基于参数中的所有部件受扰动时间分布，使用蒙特卡洛法抽样获取每次仿真中的受扰动部件；

针对第k次仿真，由于部件间相互独立，因此，根据各部件受扰动的时间分布，选择最先受扰动的部件即受扰动时间最小的部件，作为该次仿真中的受扰动部件i；

步骤三、针对第k次仿真中确定的受扰动部件i，计算部件i单独受扰动后系统的弹性；

系统受扰动后的弹性

计算公式如下：

式中，向量r表示组成系统的所有部件的弹性集合，t₀为第k次仿真中的受扰动时刻，T_a为用户的最大允许恢复时间，Q₀(t)表示正常情况下t时刻的系统性能；Q_k(t)表示第k次仿真单独i部件受扰动而导致系统性能降级后，系统在t时刻对应的系统性能；

步骤四、将部件i受扰动后的弹性分成六种情况，分别计算每种情况下对应的系统弹性；

六种情况分别如下：

(1)部件i弹性恒为1，用r_i ¹表示，代表部件受扰动后不会产生性能降级，或者即便产生性能降级也能瞬间恢复；这种情况下的系统弹性表示为：

式中，r_i-1表示第i-1个部件弹性，r_i+1表示第i+1个部件弹性，r_m表示第m个部件弹性；

(2)部件i弹性恒为0，用r_i ⁰表示，代表部件受到扰动后弹性性能迅速降级至0且不可恢复；这种情况下的系统弹性表示为：

(3)部件i的弹性提升δ，用r_i ^+δ表示，即r_i ^+δ＝r_i+δ；这种情况下的系统弹性表示为：

(4)部件i的弹性降低δ，用r_i ^-δ表示，即r_i ^-δ＝r_i-δ；这种情况下的系统弹性表示为：

(5)部件i的弹性提升γ％，用r_i ^+γ％表示，即r_i ^+γ％＝r_i×(1+γ％)；这种情况下的系统弹性表示为：

(6)部件的弹性降低γ％，用r_i ^-γ％表示，即r_i ^-γ％＝r_i×(1-γ％)；这种情况下的系统弹性表示为：

步骤五、利用n次仿真得到n个独立的系统扰动后的弹性，计算系统弹性期望

n次仿真会产生n次扰动，每次扰动后可计算得到一个系统弹性

n个系统弹性的均值为系统弹性期望

计算公式如下：

步骤六、分别计算n次仿真中，系统各部件存在步骤四所述弹性变化情况下的系统弹性期望

即针对部件i弹性恒为1的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性恒为0的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性提升δ的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性降低δ的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性提升γ％的情况，系统弹性期望计算为：

针对部件i弹性降低γ％的情况，系统弹性期望计算为：

X表示部件六种弹性中的一种，即：X＝1、0、+δ、-δ、+γ％或-γ％；

步骤七、基于六种情况下分别得到的系统弹性期望，计算每个部件的7种弹性重要度

部件i的7种弹性重要度

计算如下：

(1)极端情况弹性重要度，表示部件i弹性为0和1两种极端情况对系统弹性的影响，计算如下：

(2)最大改进弹性重要度，表示当部件i弹性状态为1时，部件i给系统弹性带来的最大改进，计算如下：

(3)最大损失弹性重要度，表示当部件i弹性状态为0时，部件i给系统弹性造成的最大损失量，计算如下：

(4)等增量弹性重要度，表示部件i的弹性增加δ后，给系统弹性带来的增量，计算如下：

(5)等损失弹性重要度，表示部件i的弹性降低δ后，给系统弹性带来的损失量，计算如下：

(6)等增长比弹性重要度，表示部件i的弹性按比例γ提升后，给系统弹性带来的增量，计算如下：

(7)等损失比弹性重要度，表示部件i的弹性按比例γ降低后，给系统弹性带来的损失量，计算如下：

步骤八、针对每种重要度，将系统的所有部件都按照该重要度进行降序排序，选择重要度最大值对应的部件分配较多的资源，反之，重要度较低的部件分配较少的资源。

2.如权利要求1所述的一种新的弹性重要性的度量方法，其特征在于，步骤一中所述的相关参数包括：每个部件的初始性能参数、每个部件受扰动后的弹性过程相关参数，所有部件受扰动的时间分布，以及用户的最大允许恢复时间；其中，受扰动后的弹性过程相关参数包括：各部件的性能降级函数、各部件的性能恢复函数；各部件的最大性能降级、各部件的降级时长分布和各部件的恢复时长分布；用户的最大允许恢复时间为时间度量尺度。

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