CN111578154A - 基于lsdr-jmi的供水管网多泄漏压力传感器优化布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于LSDR‑JMI的供水管网多泄漏压力传感器优化布置方法，使用压力传感器初始测量无泄漏条件下的压力，形成压力矩阵；使用压力传感器初始测量泄漏情况下的压力，形成异常压力矩阵，根据压力矩阵和异常压力矩阵构建压力灵敏度矩阵；并将聚类结果作为所述压力灵敏度矩阵对应的伪标签L；根据LSDR方法将完整的标签空间Y转化为子标签空间；基于互信息的Group‑JMI方法来降低标签空间Y的维度，根据LSDR‑JMI特征选择方法计算。

Description

基于LSDR-JMI的供水管网多泄漏压力传感器优化布置方法

技术领域

本发明涉及供水网络领域，特别涉及供水管网多泄漏压力传感器优化布 置方法。

背景技术

目前，管网泄漏监测布置方法主要集中于单点泄漏的研究，并未考虑多点 泄漏问题。并且在供水管网的泄漏监测中，标签空间可以反映各节点的泄漏 情况。然而，完整的标签空间无法揭示标签空间的局部相关性，可能在某种 程度上“阻止”多标签特征选择方法的最优结果。

本申请提出了一种基于LSDR-JMI方法，解决多点泄漏监测问题。LSDR-JMI 方法一方面利用了标签子空间包含的有效信息，提高监测布置策略的效果； 另一方面降低了算法的时间复杂度，确保管网监测的高效性。通常，管网中 的大部分节点并未泄漏，导致标签矩阵大多数值为-1(表示未泄漏)。非基 于互信息原理的多标签特征选择方法在求解时会超出计算精度或出现无穷大 值，导致无法求解；而LSDR-JMI方法基于互信息原理，可以有效解决这一问 题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于LSDR-JMI方法的供水管网多泄漏压力 传感器优化布置方法，解决多点泄漏监测问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案，包括：

发明的有益效果是：提出了一种基于LSDR-JMI方法的供水管网多泄漏压 力传感器优化布置方法。

该方法利用压力灵敏度矩阵对最优子标签空间的贡献度，选出供水管网 的最优传感器布置。

原始标签空间Y并未考虑局部标签空间的相关特性，通过利用k均值聚 类方法，实现二维标签空间向一维伪标签向量的过渡。

通过JMI方法，研究原始标签空间Y与伪标签向量的相关程度，将贡献 度较大的原始标签空间的列向量保留，构成最优子标签空间。

通过计算压力灵敏度矩阵与最优子标签空间的贡献度，即可在较短的时 间内完成供水管网的多泄漏监测布置。

实验结果表明，与Single-JMI和Group-JMI对比，LSDR-JMI算法在时 间复杂度和定位准确性方面均呈现更好的效果。

附图说明

图1是基于LSDR-JMI方法的多泄漏监测布置策略示意图；

图2是纽约市简化供水管网模型图；

图3是纽约市供水管网的节点需水量系数图；

图4是贝林厄姆市达金-紫杉区供水管网示意图

图5是贝林厄姆市达金-紫杉区供水管网的节点需水量系数图；

图6是贝林厄姆市达金-紫杉区供水管网的Single-JMI布署策略图；

图7是贝林厄姆市达金-紫杉区供水管网的Group-JMI布署策略图；

图8是贝林厄姆市达金-紫杉区供水管网的LSDR-JMI布署策略图；

图9是不同PR值对特征选择结果的影响图。

具体实施方式

下面结合附图对发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说 明书文字能够据以实施。

应当理解，本文所使用的诸如“具有”、“包含”以及“包括”术语并 不排除一个或其它元件或其组合的存在或添加。

如图1所示，压力灵敏度矩阵S的构建对于泄漏监测和定位至关重要。 在泄漏定位的研究中，有两种常见的泄漏模拟方法，一种是在节点处设置扩 散器系数，用扩散器模拟泄漏；另一种是增加额外的需水量模拟泄漏。本申 请采用的是在节点处增加额外需水量的方式，以便能够准确控制泄漏量。在 实验中，将各节点的正常需水量和异常需水量等必要条件输入到EPANET软件 (EPANET版本号：EPANETH 2.0中文版，运行在Windows10操作系统上)中， 即可获得正常压力值和异常压力值。

供水管网的泄漏量过小时，无需进行泄漏定位。反之，大泄漏甚至爆管 很容易被用户发现。作为一种优选，本申请将泄漏量设置在总需水量的4％左 右的范围内(也可以超过这个范围，不局限这个范围)。假设供水管网中的 节点数为s，无泄漏条件下的压力矩阵设为P，泄漏情况下的异常压力矩阵为 P’。矩阵P和矩阵P'的行向量代表泄漏事件，列向量是对应的节点。压力 差矩阵可表示为

ΔP＝P'-P (1)

压力传感器在实际测量过程中会存在一定的误差，本申请用高斯噪声v 来进行模拟，高斯噪声v的最大幅值为压力差矩阵平均值的5％。在已知泄漏 大小D的情况下(作为一种优选，泄漏大小D通常情况下设定为供水管网总 需水量的3％左右)，利用公式(2)可得到压力灵敏度矩阵S：

S＝(ΔP+v)/D (2)

在LSDR-JMI方法中，标签空间降维对于标签子空间相关性的研究至关重 要，伪标签则是原始标签和低维子标签空间的过渡。对于压力传感器的布置 问题，标签空间Y的行向量代表不同泄漏事件(“1”表示该节点泄漏，“-1” 表示该节点未泄漏)，列向量代表各个节点。由于k均值聚类方法对于异常 值具有较好的鲁棒性，时间复杂度相对较低，作为一种优选，本申请用k均 值聚类法求解标签空间Y的行向量聚类情况，并将聚类结果作为特征矩阵(压 力灵敏度矩阵S)对应的伪标签L。

L＝k-means(Y,N) (3)

公式(3)中，N代表聚类数目，即标签空间Y的行向量聚类成N簇。在 N足够大时，相同簇中Y的行向量对应相同的泄漏事件。

在供水管网的泄漏监测中，标签空间可以反映各节点的泄漏情况。然而， 完整的标签空间无法揭示标签空间的局部相关性，可能在某种程度上“阻止” 多标签特征选择方法的最优结果。

鉴于此，采用标签空间降维(Label Space Dimension Reduction，LSDR) 方法将完整的标签空间Y转化为子标签空间。采用LSDR方法处理标签空间Y 有两点好处，一是降低了算法的时间复杂度，二是能够揭示标签空间的局部 相关性。对于传统的相关性求解方法，如主成分分析法(PCA)，特征值的求 解是必要过程。作为一种优选，本申请根据实际情况模拟了单点泄漏、两点 泄漏和三点泄漏(也可以不局限上述单点、两点和三点泄露)。在某一特定 泄漏事件中，绝大多数节点是不泄漏的，标签矩阵中的大多数值都是“-1”， 在求解特征值存在特征值无穷大或超出计算精度的情况。因此，本申请基于 互信息的Group-JMI方法来降低标签空间Y的维度，最优子标签空间可由公 式(4)计算：

上式中，Y_θ表示已选出的标签列Y_i的集合，Y_k是待选标签列；J_JMI(Y_k)表示按 照JMI准则选出的待选标签列Y_k。下标i、k和θ为正整数。为了方便起见， 使用s×PR来控制标签空间中保存列数，其中s表示供水管网中的节点数， PR为本文定义的保存比例(PreservationRatio，PR)。公式(4)将标签 空间Y对伪标签L贡献度较小的标签列移除。除此之外，降低了特征选择算 法的时间复杂度。将公式(4)计算后保留的最优子空间标签用Y^L表示。

本申请提出了LSDR-JMI方法进行特征选择处理。首先，采用等宽分箱法， 将压力灵敏度矩阵S中的值离散化为整数值。然后，利用公式(3)计算原 始标签空间Y的伪标签L；接下来根据公式(4)求出最优子标签空间；

X_k代表候选特征，X_i代表已选出的标签列，X_θ为已选出的特征集合，Y 表示标签矩阵。

将压力灵敏度矩阵S作为特征矩阵X，最优子标签空间Y^L作为标签矩阵Y。

最后，LSDR-JMI的特征选择方法可表示为

表示按照LSDR-JMI准则选出的待选压力灵敏度矩阵列S_k。I()函 数表示互信息。

根据互信息的链式法则：

I(AB；C)＝I(A；C)+I(B；C|A) (6)

其中，A，B，C泛指变量，I()函数表示互信息。

公式(5)可表示为

公式(7)的第一项相对于候选特征S_k来说是常量，可省略，因此公式(7) 可表示为

公式(8)中，符号“～”代表等价表达的意思。根据信息论的统一性：

I(A；B|C)＝I(A；B)-I(A；C)+I(A；C|B) (9)

公式(8)可改写成

公式(10)第一项不包含S_i，因此公式(10)可以写成

公式(11)中，|S_θ|代表已选特征数量，第一项表示特征S_k和标签Y^L之 间的相关性，第二项表示特征S_k与特征S_i之间的冗余度，最后一项为标签Y^L已知的条件下特征S_k与特征S_i之间的补偿性。并且标签Y^L的计算过程还体现 了原始标签空间Y的局部相关性。

本申请采用多标签学习中最为常用的MLKNN方法，用以计算实验结果的 结果评估。假设测试样本集合为T，标签集为Ψ(由Q个标签组成)，对样 本x和对应标签集Y，如果样本x具有标签l(l∈Ψ)，记为

令y_x(l)＝1； 反之，样本x不具有标签l，记为

令y_x(l)＝0。样本x在训练集的k近邻 的近邻集合表示为N_x，

代表在样本x的k个近邻中具 有标签l的近邻数目。

代表样本x在k个近邻中具有j个近 邻属于标签l这一事实。上述情形中y_x表示样本x的分类标签向量，V_x是样 本x的投票向量，二者长度均为Q。

根据贝叶斯定理和投票向量，MLKNN输出测试样本t的类别向量：

(1)将训练集和测试集的特征集合和标签集合输入到MLKNN分类器中， 即可得到测试集中特征集合对应的预测标签，结合测试集中特征集合对应的 真实标签集合，用汉明损失(Hamming Loss)和排序损失(Ranking Loss， RL)对测试集得到的预测标签进行评估。

实施例一

纽约市简化供水管网模型如图2所示。该管网由1个水库、19个节点和 42条管道组成，日平均需水量约为2017.5CFS(1L/s＝2.12CFS)，供水管 网中的19个节点的需水量系数如图3所示。供水管网的泄漏程度应控制在一 定范围内，既不能过大也不能过小。将纽约市供水管网的泄漏量设置为60CFS 至120CFS，间隔20CFS添加到所选节点上，约占整个供水管网平均需水量的 2.97％到5.95％。为模拟真实泄漏情况，单泄漏情况总数：两点泄漏情况总数： 三点泄漏情况总数＝10:7:3。压力灵敏度矩阵S的大小为16000×19，16000 代表泄漏事件数目，19代表管网中节点数目。由于纽约市供水管网简化模型 规模较小，只包含19个节点，因此只需两个监测节点就可以监测整个供水管 网的多泄漏情况。表1列举了三种多标签特征选择策略的实验结果，“↓” 代表该指标越小越好，“↑”代表越大越好。

表1三种多标签特征选择策略的实验结果

	Single-JMI	Group-JMI	LSDR-JMI
				HammingLoss↓	0.0112	0.0112	0.0077
RankingLoss↓	0.0122	0.0122	0.0064
				Coverage↓	0.8733	0.8733	0.7656
AveragePrecision↑	0.9346	0.9346	0.957
				Macro-F1↑	0.818	0.818	0.8721
Micro-F1↑	0.9348	0.9348	0.9562
				节点组合	3,15	3,15	3,18
运行时间(s)	25.550	62.185	26.851

Single-JMI方法处理的标签空间为原始标签矩阵Y，因此，该方法没有 考虑标签空间的相关信息。对于纽约市供水管网来说，Single-JMI算法的运 行时间最短。Group-JMI算法考虑了标签的相关性和独立性，监测布置节点 为组合{3,15}，与Single-JMI方法选取的监测节点相同，但运行时间为 62.185s，是Single-JMI方法的2.434倍。在本申请采集的数据集条件下， 设置Group-JMI方法的参数PoT从0.5到1，NoC固定设置为100(足够大) 时，Group-JMI算法选取的节点组合总是{3,15}，并且随着PoT值的增大， 运行时间也越长。表2列出了不同PoT值条件下的运行时间。PoT值控制着Group-JMI算法每组中原始标签空间Y的保存比例，PoT值越大，每次保存的 Y的列向量数目就越多，计算时间也因此会相应变长。本申请提出的LSDR-JMI 算法选择的节点组合是{3,18}。节点3与其它两种方法相同，但节点18提高 了表1中所有6个指标的性能，这从6个方面说明了本文提出的压力传感器 布置策略的有效性，并且LSDR-JMI算法仅比Single-JMI算法的运算时间略 长，同时小于Group-JMI算法的时间的一半。此外，表3列举出了LSDR-JMI 算法中不同PR值情况下的运行时间和所选取的监测节点组合。

表2不同PoT值条件下的算法运行时间

PoT值	运行时间(s)
		0.5	62.185
0.6	63.216
		0.7	67.960
0.8	70.671
		0.9	72.266
1	76.090

表3不同PR值条件下的运行时间及所选节点

PR值	运行时间(s)	节点组合
			0.5	15.036	3,14
0.6	17.393	3,14
			0.7	19.557	3,14
0.8	25.358	3,18
			0.9	26.854	3,18
1	29.636	3,15

不同的PR值意味着标签空间Y的保存比例不同，并且不同的PR值可能 导致不同的监测节点选择，例如当PR值小于0.8时，监测节点组合为{3,14}； 当PR值为1时，监测节点组合为{3,15}；而只有当PR值为0.8或0.9时， 监测节点组合才为{3,18}，也即供水管网的最佳传感器布置。从以上分析可 以得出以下结论，PR值较低时可能会导致标签空间Y的有效信息保存不足， 而PR值较高时可能引入标签的冗余度，破坏标签空间Y的局部相关性，只有当PR值为0.8或0.9时，才保留了最优子标签空间Y^L，因此供水管网的传感 器布置结果也更优。LSDR-JMI算法也存在一定的弊端，特征选择结果的优劣 依赖于PR值的选取，当PR值太小或太大时，所选特征的效果接近甚至差于 Single-JMI方法和Group-JMI方法。但是一旦确定了最佳PR值，LSDR-JMI 算法方法就可以优于Single-JMI方法和Group-JMI方法，提供管网多泄漏监 测的最优布署策略。

实施例二

图4所示为贝林厄姆市达金-紫杉区的供水管网，它由2个水库、1个阀 门、121个用户节点和168条管道组成，日平均总需水量约为3073.35GPM。 各节点的需水量系数如图4所示。本小节去除管网中的边缘孤立节点，选取 其余84个节点作为潜在泄漏节点。泄漏量设置为90GPM至180GPM、间隔 30GPM添加到所选节点上，范围是整个供水管网总平均需水量的2.93％到 5.85％。此外，单泄漏情况总数：两点泄漏情况总数：三点泄漏情况总数＝ 42:20:15。压力灵敏度矩阵S的大小为11088×84，11088代表泄漏事件，84 代表管网中节点数目。表4总结了三种多标签特征选择策略的结果，图6～图 8分别为三种方法的监测布置示意图。

从表4可以看出，Single-JMI方法和Group-JMI方法(PoT值为0.7时) 的最佳传感器布置结果是相似的，节点{44、109、132}是相同的，并且其它 两个节点也距离相近，因此，这两种多标签特征选择方法的结果是相似的。

虽然从原理上讲Group-JMI方法从应该比Single-JMI方法更好，然而， 在贝林厄姆市达金-紫杉区供水管网的实际实验中，Single-JMI方法的6个 指标函数比Group-JMI方法均稍好一些。这种情况可以用以下观点解释，一 般的多标签特征选择方法通常比本申请所采用的方法保留更高比例的特征。 在两个供水管网中，纽约市供水管网只保留了2个监测节点，贝林厄姆市达 金-紫杉区供水管网只保留了5个监测节点，这两个实验的特征保留比例分别 为10.53％和6.17％，远低于常规的多标签特征选择的保留比例，因此可以允 许有一定的结果误差。

从算法的时间复杂度分析，Single-JMI方法的运行时间为678.643s， Group-JMI方法的运行时间为1061.662s，Group-JMI方法的运行时间过长， 且得到的结果比Single-JMI方法略差，因此Single-JMI方法更不适用于供 水管网监测的最优传感器布置问题。

表4三种多标签特征选择策略的实验结果

	Single-JMI	Group-JMI	LSDR-JMI
				HammingLoss↓	0.0326	0.0329	0.0308
RankingLoss↓	0.025	0.0256	0.0238
				Coverage↓	2.9004	2.9524	2.7899
AveragePrecision↑	0.4634	0.4542	0.4833
				Macro-F1↑	0.1535	0.1419	0.1799
Micro-F1↑	0.156	0.1491	0.1989
				节点组合	21,44,102,109,132	19,44,103,109,132	13,57,101,105,106
运行时间(s)	678.643	1061.662	257.541

本文所提出的LSDR-JMI方法的运行为257.541s，仅为Single-JMI方法 运行时间的37.95％和Group-JMI方法运行时间的24.26％。这是由于在PR值 为0.4时，标签空间Y中60％的相对无关标签被去除，这既利用了标签子空 间的相关性，同时又降低了算法的时间复杂度。此外，不同PR值对特征选择 的结果如图9所示。

如图9所示，不同的PR值可能会对6个指标函数产生不同影响。然而， 一旦确定了最优PR值，6个指标函数的计算结果均优于Single-JMI方法和 Group-JMI法。表5中列出了不同PR值下的运行时间和节点选择。

在表5中，不同的PR值决定了标签空间Y保存的列数比例。PR值越大， 标签空间Y保存的列数越多，算法的时间复杂度也越高。对于贝林厄姆市达 金-紫杉区供水管网来说，保留40％的标签空间Y即可达到最佳效果，这也说 明对于较为复杂的供水管网，标签空间Y的所需保存比例更低。这也更加凸 显了LSDR-JMI方法在复杂管网中的适用性。

表5不同PR值下的运行时间和节点选择

PR值	运行时间(s)	节点选择
			0.3	192.212	21,44,102,106,132
0.4	268.425	13,57,101,105,106
			0.5	328.361	31,44,57,103,132
0.6	427.691	44,57,105,111,132
			0.7	471.976	13,46,101,103,109
0.8	547.988	18,46,101,109,132
			0.9	629.801	18,44,101,109,132

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方 式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领 域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范 围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图 例。

Claims (5)

1.基于LSDR-JMI的供水管网多泄漏压力传感器优化布置方法，其特征在于，包括：

使用压力传感器初始测量无泄漏条件下的压力，形成压力矩阵；使用压力传感器初始测量泄漏情况下的异常压力，形成异常压力矩阵，根据压力矩阵和异常压力矩阵构建压力灵敏度矩阵；

标签空间Y的行向量代表不同的泄露事件，用k均值聚类法求解标签空间Y的行向量聚类情况，并将聚类结果作为所述压力灵敏度矩阵对应的伪标签L；

根据LSDR方法将完整的标签空间Y转化为子标签空间；基于互信息的Group-JMI方法来降低标签空间Y的维度。最优子标签空间Y^L由公式计算：

其中，Y_θ表示已选出的标签列Y_i的集合，Y_k是待选标签列，伪标签L；

根据LSDR-JMI的特征选择方法计算：

其中，S_k为压力传感器布置节点；S_θ表示已选出的压力灵敏度矩阵列S_i的集合，Y_i ^L表示最优子标签空间阵列的分量。

2.根据权利要求1所述的，其特征在于，

根据互信息的链式法则：

I(AB；C)＝I(A；C)+I(B；C|A)；

所述特征选择方法计算表示为：

3.根据权利要求2所述的，其特征在于，

省略I(S_i；Y_i ^L)；得到

符号～代表等价表达。

4.根据权利要求3所述的，其特征在于，

根据信息论的统一性：

I(A；B|C)＝I(A；B)-I(A；C)+I(A；C|B)

写成

其中，|S_θ|代表已选特征数量，|S_θ|I(S_k；Y^L)表示特征S_k和标签Y^L之间的相关性，

表示特征S_k与特征S_i之间的冗余度，

为标签Y^L已知的条件下特征S_k与特征S_i之间的补偿性。

5.根据权利要求1所述的，其特征在于，

压力灵敏度矩阵S：

S＝(ΔP+v)/D

其中，v是高斯噪声，D为泄漏大小，ΔP是无泄漏条件下的压力矩阵和泄漏情况下的异常压力矩阵形成的压力差矩阵。

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