CN111562750A - 一种基于四阶对角隐式rk算法的永磁同步电机模拟器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四阶对角隐式Runge‑Kuuta算法的永磁同步电机模拟器，其特征在于：通过建立永磁同步电机的常微分方程，再将常微分方程离散化并根据其初始条件逐步求出随时间变化的数值解的过程。本发明所述的电机模拟器与其他电机模拟器相比在于选用算法不同，四阶对角隐式Runge‑Kuuta算法优势在于每个积分步矩中多取几个点，取不同的权值进行积分，避免了求高阶导数，又保证了高的精度。基于四阶对角隐式Runge‑Kuuta算法的永磁同步电机模拟器可以自启动，便于在计算过程中改变步长，获得较为准确的值。

Description

一种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器

技术领域

本发明涉及电力电子负载领域，具体是涉及一种基于四阶对角隐式龙格-库塔(RK)算法的永磁同步电机模拟器。

背景技术

电机模拟器可以取代真实电机进行电机控制器的性能测试，它通过建立精确的电机动态数学模型，用数值量反应电机的机械端口状态，实现电机机械负载的数字给定；同时利用电力电子变换器来模拟电机的端口特性，控制其端口输入电流与控制器直接连接电机时的电流特性一致，主要用于在电机各种工况下。电机控制器的电压电流输出特性，既可用于电机控制器的研制和考核，又可作为电网中的一种特殊功率负载用于研究电力系统动模实验。随着永磁材料性能的不断完善和提高，以及电力电子技术和功率开关器件的进一步发展和改进，再加上永磁同步电机研究和开发经验的逐步成熟，永磁同步电机的应用也越来越广泛，但是在模拟永磁同步电机上没有取得突出的成果。因此，有些学者在模拟永磁同步电机时采用电机模拟器进行研究，这种电机模拟器实验平台不需要真实电机，机械负载转矩的产生也不依赖复杂的机电系统且电机的参数可以人为的修改，系统具有结构简单、体积小、成本低等一系列优点，不论是对电机控制器的性能测试，还是对电机的本体研究都具有广泛的意义。

建立电机动态数字化模型，首先需要确立电机的常微分方程，然后通过微分方程离散化对电机模型数值求解。在工程领域，常微分数值求解的方法主要有Euler法、Adams法、梯形法、RK法等。Euler法是最简单的一种单步数值解法，几何意义明显，便于理解，但计算精度较差；Adams法是利用已经获得的计算点时刻的值进行求解，但是增加计算有限精度也不是很好。梯形法改用梯形面积代替曲线面积，大大提高了精度，但为隐式算法，计算复杂。不过这一思想被广泛地应用于许多算法中，在每个积分步矩中多取几个点，取不同的权值进行积分；RK法利用梯形法的一些思想，避免了求高阶导数，又保证了高的精度。

近年来，永磁同步电机模拟器被越来越多的学者研究，但是他们在实际的建立数学化模型时，都是建立一种线性的电机常微分方程，而永磁同步电机实际上相当于一个复杂的非线性负载，它是难以实现模拟的。所以本发明提出的基于四阶对角RK算法的永磁同步电机模拟器可以应用于非线性以及不稳定的场合，具有较高的计算效率，能够有效避免数值振荡。

发明内容

本发明提出了一种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器，这种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器可以自启动，还便于在计算过程中改变步长，获得精度较高又稳定的值，而且隐式RK算法可以应用于非线性以及不稳定的场合，具有较高的计算效率，能够有效的避免数值振荡。

本发明的技术方案如下：

本发明提出的一种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器具有以下关键技术点：对于四阶隐式RK算法可以自启动，可以在计算过程中改变步长，获得精度较高又稳定的值，但是永磁同步电机作为一个复杂的非线性负载，难以实现模拟，而隐式RK算法可以应用于非线性以及不稳定的场合，因此能有效的解决这个问题。

本发明提出的一种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器,它具有较高的计算效率，还能够有效的避免数值振荡。永磁同步电机模拟器实验平台不需要真实电机，机械负载转矩的产生也不依赖复杂的机电系统且电机的参数可以人为的修改，这种电机模拟器具有结构简单、体积小、成本低等一系列优点。

本发明提出的一种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器，其输入端具有与永磁同步电机相同的电流特性并在必要时提供转速信息，其中包括电机驱动单元接受电机状态反馈来驱动整个模拟器的运行；输入电感网络单元用于滤波；电压和电流采样单元用于对电网电压以及电感电流的采集；实时电机模拟器是将连续的电机数学模型转化为可数字控制的离散方程，得到指令电流，并且可以实现电机机械负载和电机参数的数字化给定，在电机驱动单元中可以人为的修改和给定，能满足电机控制器控制不同种类、不同参数电机的测试需求，极大的提高了电机控制器的测试效率，模拟控制器单元是通过实时电机仿真器得到的指令电流来控制开关管的开通关断，能够实现模拟电机的目的。

本发明提出的一种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器，其特征在于：通过建立永磁同步电机的常微分方程，采用四阶对角隐式RK算法将永磁同步电机的常微分方程离散化并根据其初始条件逐步求出随时间变化的数值解的过程。

本发明提出的一种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器，其特征在于：包括电机驱动单元、电压和电流采样单元、实时电机仿真器，输入电感网络单元以及模拟控制器单元。

进一步地，一种基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器完整步骤如下：

首先，输入原始的初值数据，确定选取时间区间[t_n,t_n+1]，设置合适的数值积分步长h；

然后，根据四阶对角隐式RK算法，计算出在所述区间t_ni＝t_n+hλ的状态变量x_ni，其中i＝1,2,3,4；

进一步地，建立起基于永磁同步电机的常微分方程其形式如下：

进一步地，选取[t_n,t_n+1]时刻，此时所对应的状态变量是[x_n,x_n+1]的区间，并确定初值；然后在此区间选取四个内点求取近似值，一般表达形式为：

x_ni＝x_n+hλf(x_ni,y_ni)i＝1,2,3,4 (2)

其中x_ni是状态变量在区间内t_ni时刻的取值点，时间步长。

进一步地，若微分方程f(x_n,y_n)是h＝t_n+1-t_n＞0关于x的线性函数，则依据方程(3)直接列出x_ni，由此可得f(x_ni,y_ni)；若微分方程f(x_n,y_n)是关于x的非线性函数，则依据方程(3)直接列出x_ni再采用牛顿迭代公式，由此可得f(x_ni,y_ni)；

基于上述理论在实际计算过程中，其实质为不断用自变量x_n来求x_n+1的值，即用旧值来求解新值，反复迭代，增加数据精度，寻找真值点，每次迭代都需要上述的五步计算一次公式，最终可以归纳成如下的四阶隐式RK算法：

进一步地，对四阶对角隐式RK算法对永磁同步电机的常微分方程进行离散，如下所示：

根据以上所建立的通用RK算法公式以及在建立永磁同步电机的常微分方程中提取以i_d,i_q,ω_r为因变量的四阶隐式RK方程:

附图说明

图1是本发明所述的永磁同步电机模拟器结构图，包括1-电机控制器；2-输入电感网络单元；3-信息采样(电压采样和电流采样)；4-实时电机仿真器；5-驱动电路单元；6-控制器单元；

图2是本发明所述的永磁同步电机模拟器控制原理图，包括1-电机模拟器单元；2-输入电感网络单元；3-电机控制器单元；4-坐标系变换单元；5-实时电机仿真器单元；6-双PI调制单元；7-SVPWM控制单元；8-驱动电路单元。

图3是本发明所述的基于永磁同步电机的一步四阶对角隐式RK算法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行进一步的说明。

本发明提出的永磁同步电机的一步四阶对角隐式RK算法流程图，其实质为不断用自变量x_n来求x_n+1的值，即用旧值来求解新值，反复迭代，增加数据精度，寻找真值点，每次迭代都需要上述的五步来计算一次公式，最终可以归纳成图中的四阶隐式RK算法。本发明所提出的四阶对角隐式RK算法与传统算法相比，它在计算过程中可以改变步长，获得精度较高又稳定的值，而且隐式RK算法可以应用于非线性以及不稳定的场合，具有较高的计算效率，还能够有效的避免数值振荡。

本发明所提出的永磁同步电机模拟器结构图，其中包括电机驱动单元用于接受电机状态反馈来驱动整个系统的运行；输入电感网络单元用于滤波；电压和电流采样单元用于对电网电压以及电感电流的采集；实时电机模拟器是将连续的电机数学模型转化为可数字控制的离散方程，得到指令电流，并且可以实现电机机械负载和电机参数的数字化给定，在电机驱动单元中可以人为的修改和给定，能满足电机控制器控制不同种类、不同参数电机的测试需求，极大的提高了电机控制器的测试效率，模拟控制器单元是通过实时电机仿真器得到的指令电流来控制开关管的开通关断，能够实现模拟电机的目的。

作为本发明在永磁同步电机模拟器中引入数值离散方法来求解的过程：

首先，永磁同步电机在三相静止坐标系下电压平衡方程如下：

式(6)中u_a,u_b,u_c代表定子三相电压，i_a,i_b,i_c代表定子三相电流，ψ_a,ψ_b,ψ_c代表定子电感的瞬时值，R_s为定子电阻；永磁同步电机在三相静止坐标系下磁链方程如下：

式(7)中L_aa,L_bb,L_cc代表定子绕组的自感，在理想情况下L_aa＝L_bb＝L_cc，ψ_f代表永磁体磁链，M_ab，M_ac，M_ba，M_ba，M_ca,M_cb代表定子绕组之间的互感，θ代表电机转子磁极的位置，也就是永磁体N极与a相轴线之间的夹角。

永磁同步电机在三相静止坐标系下转矩方程如下：

式(8)中，T_e代表电机的电磁转矩，p_n代表电机的极对数。

电机的运动方程如下：

式(9)中，T_L代表负载转矩，B代表摩擦系数，K代表扭矩系数，J代表转动惯量，ω_e代表电气角速度，通常与机械角速度相关并表示为：ω_e＝p_nω_e。

进一步地，永磁同步电机在三相静止坐标系下的电压方程变换到同步旋转坐标系下中的方程如下：

式(10)中，u_d,u_q代表定子d轴和q轴的电压，ψ_d,ψ_q代表定子d轴和q轴的磁链，ω_r转子的电角速度，可表示为

以下是dq坐标下的电压方程：

根据以上公式，提取以i_d,i_q,ω_r为因变量，运用四阶对角隐式RK算法对永磁同步电机的常微分方程进行离散，如下所示：

式(12)是永磁同步电机模拟器的常微分方程，式(13)-(16)代表关于离散计算过程对于中间方程的详细说明：

式(17)代表基于四阶隐式RK算法的永磁同步电机模拟器离散方程；

本发明所提出的永磁同步电机模拟器控制原理图，永磁同步电机的动态数学模型及数值计算方法均是基于dq坐标系建立的，实时电机仿真器的输出为驱动电路单元的dq轴指令电流。因此，在dq坐标下进行电机模拟控制器的设计具有先天优势，能有效的加快研发周期。本发明选择在旋转坐标系下进行电机模拟控制器的设计，其具体原理为：如图3所示实时采样电机控制器侧三相电压u_a、u_b、u_c，经坐标变换模块转化为dq电压u_d、u_q。u_d、u_q作为实时电机仿真器的输入得到虚拟永磁同步电机交直轴指令电流i_d ^*、i_q ^*。实时采样电机模拟器侧三相电流i_a、i_b、i_c，经坐标变换模块转换为交直轴电流i_d、i_q。i_d ^*与i_d、i_q ^*与i_q的差值输入PI控制器，PI控制器的输出经Park反变换后输入SVPWM模块生成驱动信号控制电机模拟器，使i_d跟踪i_d ^*，i_q跟踪i_q ^*。

基于以上的描述，本文所提出的基于四阶对角隐式RK算法的永磁同步电机模拟器，永磁同步电机模拟器相当于模拟一种非线性负载，模拟非线性负载难以控制不好实现，本发明设计的基于永磁同步电机模拟器隐式RK算法可以应用于非线性以及不稳定的场合，具有较高的计算效率，可以完美的解决非线性负载引起的难以控制、不好实现等问题，并且获得精度较高又稳定的值，这种算法还可以实现自启动，便于在计算过程中改变步长。

Claims (4)

1.一种基于四阶对角隐式Runge-Kuuta算法的永磁同步电机模拟器，其特征在于，所述的电机模拟器主要应用于模拟永磁同步电机的各种运行工况，其输入端具有与永磁同步电机相同的电流特性并在必要时提供转速信息，其中包括电机驱动单元接受电机状态反馈来驱动整个系统的运行；输入电感网络单元用于滤波；电压和电流采样单元用于对电网电压以及电感电流的采集；实时电机模拟器是将连续的电机数学模型转化为可数字控制的离散方程，得到指令电流，并且可以实现电机机械负载和电机参数的数字化给定，在电机驱动单元中可以人为的修改和给定，能满足电机控制器控制不同种类、不同参数电机的测试需求，极大的提高了电机控制器的测试效率，模拟控制器单元是通过实时电机仿真器得到的指令电流来控制开关管的开通关断，能够实现模拟电机的目的。

2.一种基于四阶对角隐式Runge-Kuuta算法的永磁同步电机模拟器，包括数值求解过程，其特征在于，在所得永磁同步电机的常微分方程，采用四阶对角隐式的Runge-Kuuta算法转化成离散的差分方程，然后根据初值条件逐步递推计算出后续时刻的数值解。

3.根据权利要求书2所述的一种基于四阶对角隐式Runge-Kuuta算法的永磁同步电机模拟器，其特征在于，运用四阶隐式Runge-Kuuta算法形式可表示为:

其中x_n＝x₀+nh n＝1,2,3,4而且h＞0为积分步长，q＝4，故为四阶Runge-Kuuta迭代算法。b_i,k_i,λ_ii,j＝1,2…q为常数，对于b_i为权系数，λ_i为节点，A＝(a_ij)_q×q为系数矩阵。

4.一根据权利要求书2所述的一种基于四阶对角隐式Runge-Kuuta算法的永磁同步电机模拟器，其特征在于，对于四阶Runge-Kuuta算法已经应用于很多领域，在电气领域也有很多的应用，并且应用效果也很好，本文同样也采用四阶隐式Runge-Kuuta算法，在应用于电机模拟器解决初值问题主要形式为：

式中f(x,y)就是永磁同步电机中各元件的微分方程；

对于运用四阶Runge-Kuuta算法的思想来求解微分方程，构造更高的计算精度的算法，其具体的步骤如下：

进一步地，选取[t_n,t_n+1]时刻，此时所对应的状态变量是[x_n,x_n+1]的区间，并确定初值；然后在此区间选取四个内点求取近似值，一般表达形式为：

x_ni＝x_n+hλf(x_ni,y_ni) i＝1,2,3,4 (3)

其中x_ni是状态变量在区间内t_ni时刻的取值点，时间步长。

进一步地，若微分方程f(x_n,y_n)是h＝t_n+1-t_n＞0关于x的线性函数，则依据方程(3)直接列出x_ni，由此可得f(x_ni,y_ni)；若微分方程f(x_n,y_n)是关于x的非线性函数，则依据方程(3)直接列出x_ni再采用牛顿迭代公式，由此可得f(x_ni,y_ni)；

基于上述理论在实际计算过程中，其实质为不断用自变量x_n来求x_n+1的值，即用旧值来求解新值，反复迭代，增加数据精度，寻找真值点，每次迭代都需要上述的五步计算一次公式，最终可以归纳成如下的四阶隐式RK算法：

根据以上所建立的通用RK算法公式以及在建立永磁同步电机的常微分方程中提取以i_d,i_q,ω_r为因变量的四阶隐式RK方程:

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