CN111553531A - 一种面向矩形板材的圆形件启发式排样方法 - Google Patents

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CN111553531A CN202010344116.2A CN202010344116A CN111553531A CN 111553531 A CN111553531 A CN 111553531A CN 202010344116 A CN202010344116 A CN 202010344116A CN 111553531 A CN111553531 A CN 111553531A
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Abstract

本发明提出了一种面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，步骤为：初始化矩形板材和圆形件信息、排放顺序以及第一个圆形件放置位置；按照排放顺序计算待排放圆形件的排放位置；计算已排放圆形件与排放位置的匹配度；计算未排放圆形件对排放位置的期望值；根据匹配度和期望值计算每一个排放位置的价值；根据最优排放位置和最差排放位置更新排放位置的价值；根据排放位置的价值大小确定待排放圆形件的最终放置位置；循环放置直到所有圆形件排样完毕；根据板材利用率更新最优排放位置或最差排放位置；判断搜索次数是否达到上限，是输出最优排样结果，否则根据启发式位移策略调整排放顺序。本发明的启发式排样可以提高矩形板材的利用率，搜索效率高。

Description

一种面向矩形板材的圆形件启发式排样方法
技术领域
本发明涉及优化排样的技术领域，尤其涉及一种面向矩形板材的圆形件启发式排样方法。
背景技术
实际生产中经常面临着在一块矩形板材上排放圆形件的排样问题，比如将硅钢板材剪冲成圆形片制造电机的定子和转子铁心，将不锈钢卷板切割成圆形片制作锅、碗、杯、盆、壶等。一个良好的排样方案，不仅可以降低生产成本，提高加工效率，增强企业竞争力，而且能够节约原材料，是绿色制造的重要组成部分。同时，排样问题还是一个经典的NP-hard问题。因此，对排样问题的研究兼具经济效益和理论价值。
对于矩形板材上的圆形件排样问题，一种常用的求解方法是将圆形件逐个排放到矩形板材上。确定排放顺序时主要采用遗传算法等基于种群的元启发式方法，这些方法在搜索排放顺序时没有考虑具体的排样方案，而是直接参考对应的排放顺序。确定排放位置时主要采用最大穴度等启发式定位策略，在逐步构造排样方案的过程中，这些策略只考虑了当前的局部信息，而当下较优的排放位置不一定是符合全局的较好位置。这些缺陷导致现有算法存在一些不足：1)排放顺序属于组合问题，搜索排放顺序时没有考虑排放位置，导致搜索效率偏低；2)采用贪心策略确定排放位置，致使板材的利用率不高。
发明内容
针对现有方法搜索排放顺序没有考虑排放位置，搜索效率偏低，且板材利用率不高的技术问题，本发明提出一种面向矩形板材的圆形启发式排样方法，在具体的排样过程中，基于排样方案中的局部板材利用率信息搜索排放顺序，综合已排放圆形件和未排放圆形件来确定待排放圆形件的排放位置。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其步骤如下：
步骤1：初始化矩形板材和圆形件参数，并设置目标函数；
步骤2：随机生成排放顺序，将第一个圆形件放置在矩形板材的左下角位置；
步骤3：按照排放顺序计算下一个待排放圆形件的排放位置；
步骤4：计算已排放圆形件与步骤3中每一个排放位置的匹配度；
步骤5：计算未排放圆形件对步骤3中每一个排放位置的期望值；
步骤6：根据步骤4计算的匹配度和步骤5计算的期望值计算每一个排放位置的价值；
步骤7：根据目前已知的最优排放位置和最差排放位置更新排放位置的价值；
步骤8：根据步骤7中排放位置的价值大小确定待排放圆形件的最终放置位置；
步骤9：重复步骤3-8，直到所有圆形件都排样完毕；
步骤10：输出排样结果，根据板材利用率更新目前已知的最优排放位置或最差排放位置；
步骤11：判断搜索次数是否达到上限，是则终止算法，输出最优排样结果，否则根据启发式位移策略调整排放顺序，并将排放顺序中的第一个圆形件放置在矩形板材的左下角位置，转步骤3。
所述步骤1中矩形板材参数为：宽度W固定，高度H不限；圆形件的参数为：第i个圆形件ci的半径为ri，i∈[1,2,…,n]，n为在矩形板材上排放圆形件的总数量；
所述目标函数为：所使用的板材高度H最小，即板材利用率最大；
矩形板材上圆形件排样问题的数学模型为：设置板材左下角为坐标原点，以板材宽度方向为X轴、板材高度方向为Y轴建立笛卡尔坐标系，设圆形件ci的圆心坐标为(xi,yi)，则板材利用率为：
Figure BDA0002469458630000021
U为板材利用率；
所有圆形件都排放在矩形板材内且任意两个圆形件互不重叠的约束为：
Figure BDA0002469458630000022
其中，(xj,yj)为第j个圆形件cj的坐标，rj为第j个圆形件cj的半径。
所述步骤2的实现方法为：随机生成一个包含从1到n的不重复序列作为排放顺序S，若排放顺序S中的第一个元素为a，即排放的第一个圆形件为ca，用圆形件ca的圆心坐标描述其放置位置，则圆形件ca的排放位置为(ra,ra)；其中，n为在矩形板材上排放圆形件的总数量。
所述步骤3中待排放圆形件的排放位置是根据相切且不重叠原则计算的，即：矩形板材上已经排放了k个圆形件，当前阶段排样称为k-阶段排样，0＜k＜n；所述不重叠原则指待排放圆形件与k个已排放圆形件均不重叠，且包含在矩形板材内；所述相切原则包含以下三种情况：①待排放圆形件与2个已排放圆形件相切；②待排放圆形件与1个已排放圆形件相切，且与矩形板材左边、底边、右边中的一条边相切；③待排放圆形件与矩形板材的左边和底边相切，或者待排放圆形件与矩形板材的右边和底边相切。
在k-阶段排样下，所述步骤4中已排放圆形件与待排放圆形件的排放位置的匹配度M为：
Figure BDA0002469458630000031
其中，d0为待排样圆形件与矩形板材的最短距离，即待排样圆形件的坐标到矩形板材左边、底边、右边三边距离中的最小距离；di为待排样圆形件与第i个圆形件ci的最短距离；
所述步骤5中未排放圆形件对待排样圆形件的排放位置的期望值E为：
E＝t-0.2×p；
其中，t为排放顺序中待排样圆形件的下一个圆形件在(k+1)-阶段排样中排放位置的个数，且t个排放位置有p对排放位置互相重叠。
所述步骤6中第f个排放位置的价值Vf为：
Figure BDA0002469458630000032
其中，NMf为第f个排放位置的匹配度Mf的归一化值且
Figure BDA0002469458630000033
M_max和M_min分别为z个排放位置的最大匹配度和最小匹配度；
NEf为第f个排放位置的期望值Ef的归一化值
Figure BDA0002469458630000034
E_max和E_min分别为z个排放位置的最大期望值和最小期望值，z为排放位置的总数。
所述步骤7的实现方法为：若第f个排放位置出现在最优排放位置中，则令价值Vf←1.2×Vf；若第f个排放位置出现在最差排放位置中，则令价值Vf←0.8×Vf；
所述步骤8中确定待排放圆形件的最终放置位置的方法为：
若有z个排放位置，则第f个排放位置被选中的概率为：
Figure BDA0002469458630000035
其中，Vg表示第g个排放位置的价值；
令Τ0＝0，
Figure BDA0002469458630000036
g＝1,2,…,z，在[0,1]内生成一个随机数τ，当Tf-1＜τ≤Tf时，选择第f个排放位置作为最终放置位置；Tf-Tf-1＝Γf，即第f个排放位置被选中的概率与其价值Vf成正比。
所述步骤10中排样结果为L＝(x1,y1,…,xi,yi,..,xn,yn)，其中，(xi,yi)为圆形件ci的圆心坐标，与排样结果对应的板材利用率为：
Figure BDA0002469458630000037
其中，max1≤i≤n(yi+ri)表示排样结果L对应的板材最小高度；
令Lbest表示目前已找到的最优排放位置，对应的排放顺序为Sbest，板材利用率为Ubest；令Lworst表示目前已找到的最差排放位置，对应的排放顺序为Sworst，板材利用率为Uworst；当板材利用率U＞Ubest时，令Ubest←U，Sbest←S，Lbest←L；当板材利用率U＜Uworst时，令Uworst←U，Sworst←S，Lworst←L。
所述步骤11中启发式位移策略采用网格遍历法找到当前最优排样结果Lbest中板材利用率较低的圆形件，并改变其在排放顺序Sbest中的位置；具体的，排放顺序Sbest是一个包含从1到n的不重复随机序列，n为在矩形板材上排放圆形件的总数量，若待移动圆形件的序号是排放顺序Sbest中的第o个元素，在[1－o,n－o]内随机生成一个不为零的整数h，若为正则向后移动|h|位，若为负则向前移|h|位；按照由近到远的搜索原则，先执行单点位移策略，后执行多点位移策略，即先对一个圆形件进行位移，若多次搜索后板材利用率未得到提高，接着对多个圆形件进行位移。
所述网格遍历法的实现方法为构建一个探测圆C，其半径R为n个圆形件的平均半径，即
Figure BDA0002469458630000041
将当前最优排样结果所占矩形板材网格化，网格边长为2R；将探测圆C逐个放到网格内，计算探测圆C与最优排样结果中每个圆形件的相交部分的面积，与探测圆C相交面积越小的圆形件所在区域的板材利用率越低。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
(1)传统方法在确定排放顺序时主要采用遗传算法等基于种群的元启发式方法，这些方法直接搜索排放顺序，而忽视了与排放顺序对应的排样结果的详细信息。同时，排放顺序的确定是一个组合问题，随着规模变大，排放顺序将呈“爆炸式”增长，这使得传统方法的搜索效率不高。本发明采用启发式位移调整策略搜索排放位置，直接改变最优排样结果中板材利用率较低的圆形件的排放顺序，并结合单点位移和多点位移逐步扩大搜索范围。与传统方法相比，针对性更强，搜索效率更高。
(2)当传统方法在确定排放位置时主要采用最大穴度等启发式定位策略，这些策略大都是一种贪心策略，即只考虑前排样阶段下的最优位置。由于是在逐步构造排样方案，当前的最优位置不一定是符合全局的最佳位置，导致板材利用率不高。本发明采用基于匹配度-期望值的启发式定位策略确定排放位置，其中匹配度代表了已排放圆形件和排放位置的关系，期望值代表了未排放圆形件和排放位置的关系。与传统定位策略只考虑已排样空间不同，本发明的定位策略综合考虑了已排样空间和未排样空间，提高了板材利用率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程图。
图2为本发明的排放位置示意图。
图3为本发明的排放位置的匹配度示意图。
图4为本发明的排放位置的期望值示意图。
图5为本发明的网格遍历法示意图。
图6为本发明的启发式位移策略示意图，其中，(a)为单点位移示意图，(b)为多点位移示意图。
图7为本发明在实施例上所得的最优排样结果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，具体步骤如下：
步骤1：初始化矩形板材和圆形件参数，并设置目标函数。
矩形板材上圆形件排样问题描述为：在宽度W固定、高度H不限的矩形板材上排放n个圆形件，其中第i个圆形件ci的半径为ri，i∈[1,2,…,n]。排样要求即目标函数为所使用的板材高度H最小，即板材利用率最大。
矩形板材上圆形件排样问题的数学模型为：设置板材左下角为坐标原点，以板材宽度方向为X轴、板材高度方向为Y轴建立笛卡尔坐标系，设圆形件ci的圆心坐标为(xi,yi)，则板材利用率U为：
Figure BDA0002469458630000051
所有圆形件都排放在矩形板材内部和任意两个圆形件互不重叠的约束为：
Figure BDA0002469458630000052
其中，(xj,yj)为第j个圆形件cj的坐标，rj为第j个圆形件cj的半径。
步骤2：随机生成排放顺序，将第一个圆形件放置在矩形板材的左下角位置。
随机生成一个包含从1到n的不重复序列作为排放顺序S。假设排放顺序S中的第一个元素为a，即排放的第一个圆形件为ca，用圆形件的圆心坐标来描述其放置位置，则圆形件ca的排放位置为(ra,ra)。
步骤3：按照排放顺序计算下一个待排放圆形件的排放位置。
待排放圆形件的排放位置指的是其在当前阶段排样下根据相切且不重叠原则所计算出的位置。假设矩形板材上已经排放了k(0＜k＜n)个圆形件，当前阶段排样也称为k-阶段排样。不重叠原则指待排放圆形件与k个已排放圆形件均不重叠，且包含在矩形板材内。相切原则包含以下三种情况：①待排放圆形件与2个已排放圆形件相切；②待排放圆形件与1个已排放圆形件相切，且与矩形板材左边、底边、右边中的一条边相切；③待排放圆形件与矩形板材的左边和底边相切，或者待排放圆形件与矩形板材的右边和底边相切。
如图2所示，描述了待排放圆形件c7在6-阶段排样下的4个排放位置。其中，排放位置p1是与矩形板材的左边和已排放圆形件c1同时相切的位置(情况②)，排放位置p2是与已排放圆形件c1和圆形件c6同时相切的位置(情况①)，排放位置p3是与已排放圆形件c6和圆形件c3同时相切的位置(情况①)，排放位置p4是与已排放圆形件c3和矩形板材的右边同时相切的位置(情况②)。
步骤4：计算已排放圆形件与步骤3中每一个排放位置的匹配度。
在k-阶段排样下，将待排样圆形件“试放”到排放位置上，分别计算其与矩形板材和k个已排放圆形件的最短距离，其中与矩形板材的最短距离(即到矩形板材左边、底边、右边三边距离中的最小距离)记为d0，与第i个圆形件的最短距离记为di，则待排样圆形件的排放位置的匹配度为：
Figure BDA0002469458630000061
如图3所示，描述了待排放圆形件c7在6-阶段排样下的排放位置p2的匹配情况，对应的匹配度M＝(d0+d1+d2+d3+d4+d5+d6)/7，这里待排放圆形件c7在排放位置p2处距离矩形板材的距离为其到左边的距离。
步骤5：计算未排放圆形件对步骤3中每一个排放位置的期望值。
在k-阶段排样下，将待排样圆形件“试放”到排放位置上，形成(k+1)-阶段排样，接着根据步骤3计算排放顺序中下一个圆形件的排放位置。假设此时排放位置的个数为t，且其中有p对排放位置互相重叠，则待排样圆形件的排放位置的期望值为：
E＝t-0.2×p。
如图4所示，描述了圆形件c8对圆形件c7在排放位置p2处的期望情况，对应的期望值E＝5－0.2×3＝4.4。
步骤6：根据匹配度和期望值计算每一个排放位置的价值。
排放位置的价值是对匹配度和期望值的综合考虑。匹配度M描述了排放位置与已排样圆形件的关系，可以看作是对已排样空间紧密度的一种度量。匹配度M的取值越小，排放位置的价值越大。期望值E描述了排放位置与未排样圆形件的关系，可以看作是对未排样空间完整度的一种度量。期望值E的取值越大，排放位置的价值越大。
排放位置的价值是对匹配度和期望值的综合考虑。由于匹配度和期望值的量纲、量级不同，为了便于对二者进行比较，分别做归一化处理。假设一共有z个排放位置，其中第f个排放位置的匹配度和期望值分别为Mf和Ef。归一化处理后对应的匹配度和期望值分别为
Figure BDA0002469458630000071
Figure BDA0002469458630000072
其中，M_max和M_min分别为z个排放位置的最大匹配度和最小匹配度，E_max和E_min分别为z个排放位置的最大期望值和最小期望值。NMf为第f个排放位置的匹配度Mf的归一化值，NEf为第f个排放位置的期望值Ef的归一化值。
匹配度M的取值越小，期望值E的取值越大，则排放位置的价值越大。据此，定义第f个排放位置的价值为
Figure BDA0002469458630000073
步骤7：根据目前已知的最优排放位置和最差排放位置更新排放位置的价值。
若第f个排放位置出现在最优排放位置中，则令价值Vf←1.2×Vf。若第f个排放位置出现在最差排放位置中，则令价值Vf←0.8×Vf。
目前已知的最优排放位置和最差排放位置是每次迭代中得到的，即根据步骤10进行更新得到的。初始的时候还没有生成排样结果，初始的最优排放位置和最差排放位置设置为空。第一次迭代以后生成第一个排样结果，将其同时设置为最优排放位置和最差排放位置。第二次及后续生成排样结果以后，就根据步骤10进行更新。
步骤8：根据排放位置的价值大小确定待排放圆形件的最终放置位置。
排放位置的价值越大，其作为最终放置位置的机会越大。具体的，若有z个排放位置，则第f个排放位置被选中的概率为：
Figure BDA0002469458630000074
其中，Vg表示第g个排放位置的价值。
进一步地，令Τ0＝0，
Figure BDA0002469458630000075
g＝1,2,…,z，在[0,1]内生成一个随机数τ，当Tf-1＜τ≤Tf时，选择第f个排放位置作为最终放置位置。Tf-Tf-1＝Γf，即第f个排放位置被选中的概率与其价值Vf成正比。
步骤9：重复步骤3-8，直到所有圆形件都排样完毕。
步骤10：输出排样结果，根据板材利用率更新目前已知的最优排放位置或最差排放位置。
排样完毕所得结果为L＝(x1,y1,…,xi,yi,..,xn,yn)，其中，(xi,yi)为圆形件ci的圆心坐标，与排样结果对应的板材利用率为：
Figure BDA0002469458630000081
其中，max1≤i≤n(yi+ri)表示排样结果L对应的板材最小高度。
令Lbest表示目前已找到的最优排样结果(即最优排放位置)，对应的排放顺序为Sbest，板材利用率为Ubest。令Lworst表示目前已找到的最差排样结果(即最差排放位置)，对应的排放顺序为Sworst，板材利用率为Uworst。当U＞Ubest时，令Ubest←U，Sbest←S，Lbest←L；当U＜Uworst时，令Uworst←U，Sworst←S，Lworst←L。
步骤11：判断搜索次数是否达到上限，是则终止算法，输出最优排样结果，否则根据启发式位移策略调整排放顺序，并将排放顺序中的第一个圆形件放置在矩形板材的左下角位置，转步骤3。
构建一个探测圆C，其半径R为n个圆形件的平均半径，即
Figure BDA0002469458630000082
将当前最优排样结果所占矩形板材网格化，网格边长为2R。将探测圆C逐个放到网格内，计算其与圆形件的相交部分的面积。与探测圆C相交面积越小的圆形件，其所在区域的板材利用率也越低。
将上述方法称为网格遍历法。如图5所示，采用网格遍历法找到了板材利用率较低的几个圆形件，如第12、16、4、15、13和10个圆形件。
采用网格遍历法找到当前最优排样结果Lbest中板材利用率较低的圆形件(这样的圆形件通常不止一个)，并改变其在排放顺序Sbest中的位置。具体的，Sbest是一个包含从1到n的不重复随机序列，若待移动圆形件的序号是排放顺序Sbest中的第o个元素，则其可向前移动o－1位，可向后移动n－o位。对其进行位移时，在[1－o,n－o]内随机生成一个不为零的整数h，若为正则向后移动|h|位，若为负则向前移|h|位。按照由近到远的搜索原则，先对一个圆形件进行位移，若多次搜索后板材利用率未得到提高，接着对多个圆形件进行位移。即先执行单点位移策略，后执行多点位移策略。
将上述位移策略称为启发式位移策略。如图6(a)所示，描述了第5个圆形件分别向前移2位和向后移4位的单点位移情况。如图6(b)所示，描述了第5个圆形件和第1个圆形件分别向前移2位和向后移2位的多点位移情况，以及第5个圆形件和第1个圆形件都向前移2位的多点位移情况。
将“按照排放顺序生成排样结果”称为一次搜索，最大搜索次数设置为500×n。当搜索次数达到上限时，算法终止，输出最优排样结果。
实施例
为了进一步对本发明进行说明，考虑如下实施例：在10分米宽的板材上排放25个圆形件，圆形件i(i＝1,2,…,25)的半径分别为0.884,0.884,0.884,1.186,1.186,1.198,1.198,1.248,1.248,1.505,1.505,1.520,1.520,1.544,1.544,1.693,1.693,2.140,2.140,2.272,2.272,2.283,2.283,2.297,2.297，单位为分米。一种面向矩形板材的圆形件启发式排样方法的具体实施步骤如下：
步骤1：读取矩形板材和圆形件信息，将板材利用率最大设置为目标函数；
步骤2：随机生成一个包含从1到25的不重复序列作为排放顺序，将第一个圆形件放置在矩形板材的左下角位置；
步骤3：按照排放顺序计算下一个待排放圆形件的排放位置；
步骤4：计算已排放圆形件与每一个排放位置的匹配度；
步骤5：计算未排放圆形件对每一个排放位置的期望值；
步骤6：根据匹配度和期望值计算每一个排放位置的价值；
步骤7：根据目前已知的最优排放位置和最差排放位置更新排放位置的价值；
步骤8：根据排放位置的价值大小确定待排放圆形件的最终放置位置；
步骤9：重复步骤3-8，直到25个圆形件都排样完毕；
步骤10：输出排样结果，根据板材利用率更新目前已知的最优排放位置或最差排放位置；
步骤11：判断搜索次数是否达到12500，是则终止算法，输出最优排样结果，否则根据启发式位移策略调整排放顺序，并将排放顺序中的第一个圆形件放置在矩形板材的左下角位置，转步骤3。
最优排样结果如图7所示，其中各圆形件的圆心坐标如表1所示，各圆形件的放置顺序为[23,11,10,18,4,2,20,17,13,6,22,1,12,5,9,24,15,14,16,8,25,19,21,7,3]，矩形板材的高度为26.733582分米，板材利用率为83.7340％。
陆涛和潘卫平提出的《圆形件卷材排样问题的一种定序定位算法》，在该实施例上取得的矩形板材的高度为26.8337分米，板材利用率为83.4216％。与陆涛和潘卫平所提出的方法相比，本发明能获得更优的排样结果。
表1最优排样结果中各圆形件的圆心坐标
Figure BDA0002469458630000101
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤1：初始化矩形板材和圆形件参数，并设置目标函数；
步骤2：随机生成排放顺序，将第一个圆形件放置在矩形板材的左下角位置；
步骤3：按照排放顺序计算下一个待排放圆形件的排放位置；
步骤4：计算已排放圆形件与步骤3中每一个排放位置的匹配度；
步骤5：计算未排放圆形件对步骤3中每一个排放位置的期望值；
步骤6：根据步骤4计算的匹配度和步骤5计算的期望值计算每一个排放位置的价值；
步骤7：根据目前已知的最优排放位置和最差排放位置更新排放位置的价值；
步骤8：根据步骤7中排放位置的价值大小确定待排放圆形件的最终放置位置；
步骤9：重复步骤3-8，直到所有圆形件都排样完毕；
步骤10：输出排样结果，根据板材利用率更新目前已知的最优排放位置或最差排放位置；
步骤11：判断搜索次数是否达到上限，是则终止算法，输出最优排样结果，否则根据启发式位移策略调整排放顺序，并将排放顺序中的第一个圆形件放置在矩形板材的左下角位置，转步骤3。
2.根据权利要求1所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，所述步骤1中矩形板材参数为：宽度W固定，高度H不限；圆形件的参数为：第i个圆形件ci的半径为ri，i∈[1,2,…,n]，n为在矩形板材上排放圆形件的总数量；
所述目标函数为：所使用的板材高度H最小，即板材利用率最大；
矩形板材上圆形件排样问题的数学模型为：设置板材左下角为坐标原点，以板材宽度方向为X轴、板材高度方向为Y轴建立笛卡尔坐标系，设圆形件ci的圆心坐标为(xi,yi)，则板材利用率为：
Figure FDA0002469458620000011
U为板材利用率；
所有圆形件都排放在矩形板材内且任意两个圆形件互不重叠的约束为：
Figure FDA0002469458620000012
其中，(xj,yj)为第j个圆形件cj的坐标，rj为第j个圆形件cj的半径。
3.根据权利要求1或2所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，所述步骤2的实现方法为：随机生成一个包含从1到n的不重复序列作为排放顺序S，若排放顺序S中的第一个元素为a，即排放的第一个圆形件为ca，用圆形件ca的圆心坐标描述其放置位置，则圆形件ca的排放位置为(ra，ra)；其中，n为在矩形板材上排放圆形件的总数量。
4.根据权利要求3所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，所述步骤3中待排放圆形件的排放位置是根据相切且不重叠原则计算的，即：矩形板材上已经排放了k个圆形件，当前阶段排样称为k-阶段排样，0＜k＜n；所述不重叠原则指待排放圆形件与k个已排放圆形件均不重叠，且包含在矩形板材内；所述相切原则包含以下三种情况：①待排放圆形件与2个已排放圆形件相切；②待排放圆形件与1个已排放圆形件相切，且与矩形板材左边、底边、右边中的一条边相切；③待排放圆形件与矩形板材的左边和底边相切，或者待排放圆形件与矩形板材的右边和底边相切。
5.根据权利要求4所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，在k-阶段排样下，所述步骤4中已排放圆形件与待排放圆形件的排放位置的匹配度M为：
Figure FDA0002469458620000021
其中，d0为待排样圆形件与矩形板材的最短距离，即待排样圆形件的坐标到矩形板材左边、底边、右边三边距离中的最小距离；di为待排样圆形件与第i个圆形件ci的最短距离；
所述步骤5中未排放圆形件对待排样圆形件的排放位置的期望值E为：
E＝t-0.2×p；
其中，t为排放顺序中待排样圆形件的下一个圆形件在(k+1)-阶段排样中排放位置的个数，且t个排放位置有p对排放位置互相重叠。
6.根据权利要求5所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，所述步骤6中第f个排放位置的价值Vf为：
Figure FDA0002469458620000022
其中，NMf为第f个排放位置的匹配度Mf的归一化值且
Figure FDA0002469458620000023
M_max和M_min分别为z个排放位置的最大匹配度和最小匹配度；
NEf为第f个排放位置的期望值Ef的归一化值
Figure FDA0002469458620000024
E_max和E_min分别为z个排放位置的最大期望值和最小期望值，z为排放位置的总数。
7.根据权利要求6所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，所述步骤7的实现方法为：若第f个排放位置出现在最优排放位置中，则令价值Vf←1.2×Vf；若第f个排放位置出现在最差排放位置中，则令价值Vf←0.8×Vf；
所述步骤8中确定待排放圆形件的最终放置位置的方法为：
若有z个排放位置，则第f个排放位置被选中的概率为：
Figure FDA0002469458620000031
其中，Vg表示第g个排放位置的价值；
令T0＝0，
Figure FDA0002469458620000032
在[0，1]内生成一个随机数τ，当Tf-1＜τ≤Tf时，选择第f个排放位置作为最终放置位置；Tf-Tf-1＝Tf，即第f个排放位置被选中的概率与其价值Vf成正比。
8.根据权利要求1或7所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，所述步骤10中排样结果为L＝(x1，y1，...，xi，yi，..，xn，yn)，其中，(xi，yi)为圆形件ci的圆心坐标，与排样结果对应的板材利用率为：
Figure FDA0002469458620000033
其中，max1≤i≤n(yi+ri)表示排样结果L对应的板材最小高度；
令Lbest表示目前已找到的最优排放位置，对应的排放顺序为Sbest，板材利用率为Ubest；令Lworst表示目前已找到的最差排放位置，对应的排放顺序为Sworst，板材利用率为Uworst；当板材利用率U＞Ubest时，令Ubest←U，Sbest←S，Lbest←L；当板材利用率U＜Uworst时，令Uworst←U，Sworst←S，Lworst←L。
9.根据权利要求8所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，所述步骤11中启发式位移策略采用网格遍历法找到当前最优排样结果Lbest中板材利用率较低的圆形件，并改变其在排放顺序Sbest中的位置；具体的，排放顺序Sbest是一个包含从1到n的不重复随机序列，n为在矩形板材上排放圆形件的总数量，若待移动圆形件的序号是排放顺序Sbest中的第o个元素，在[1-o，n-o]内随机生成一个不为零的整数h，若为正则向后移动|h|位，若为负则向前移|h|位；按照由近到远的搜索原则，先执行单点位移策略，后执行多点位移策略，即先对一个圆形件进行位移，若多次搜索后板材利用率未得到提高，接着对多个圆形件进行位移。
10.根据权利要求9所述的面向矩形板材的圆形件启发式排样方法，其特征在于，所述网格遍历法的实现方法为构建一个探测圆C，其半径R为n个圆形件的平均半径，即
Figure FDA0002469458620000034
将当前最优排样结果所占矩形板材网格化，网格边长为2R；将探测圆C逐个放到网格内，计算探测圆C与最优排样结果中每个圆形件的相交部分的面积，与探测圆C相交面积越小的圆形件所在区域的板材利用率越低。
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