CN111552075B - 一种高衍射效率负折射光栅平凹镜及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种高衍射效率负折射光栅平凹镜及其设计方法，该平凹镜包括一个入射面和一个出射面，平凹镜的入射面为平面，出射面为凹面，且出射面由一系列高度相同，内径自下而上逐渐增大的等高同心环阶梯组成。所述负折射光栅的入射光为径向偏振光，平凹镜以单一材料为介质。该设计方法可以对矢量光束实现亚波长尺度紧聚焦，如径向偏振光和角向偏振光；也可以对标量光束进行亚波长尺度紧聚焦，如线偏振光。该技术方案利用了等效负折射效应，结合等光程原理，其优点在于放大倏逝波，提高衍射光束的能量利用率，并且能够消次级焦斑，使聚焦焦点的焦场能量分布更优化。

Description

一种高衍射效率负折射光栅平凹镜及其设计方法

技术领域

本发明涉及一种高衍射效率负折射光栅平凹镜及其设计方法，可用于人工微结构材料和光场调控等技术领域。

背景技术

人工微结构是现在光学领域研究的热点，它可以实现宏观结构所不具有的一些效果，如粒子操控、激光精细加工、高密度光数据存储、超分辨成像等，因而在信息存储、生物医学、光学成像和光刻等领域具有广阔的应用前景。

利用抛物面反射镜聚焦系统，通过反射光线实现聚焦，能够在近轴条件下获得无球差的紧聚焦光斑，但整体来说能量利用效率不高；利用高数值孔径实现聚焦，需要较大的数值孔径，尽管可以实现光束的紧聚焦，但随着数值孔径的增大，孔径中间部分的光束并不能很好的聚焦在焦点处，降低了能量的利用效率；一维光子晶体平凹镜可以实现亚波长聚焦，并对任意柱矢量光均有效，但不同的材料属性对光束的作用不同，能量利用率的提高需要结合适当的材料选取，而且结构的制备上有一定困难。

发明内容

本发明的目的就是为了解决现有技术中存在的上述问题，提出一种高衍射效率负折射光栅平凹镜及其设计方法。

本发明的目的将通过以下技术方案得以实现：一种高衍射效率负折射光栅平凹镜，该平凹镜包括一个入射面和一个出射面，平凹镜的入射面为平面，出射面为凹面，且出射面由一系列高度相同，内径自下而上逐渐增大的等高同心环阶梯组成。

优选地，所述负折射光栅的入射光为径向偏振光，平凹镜以单一材料Si₃N₄为介质。

本发明还揭示了一种高衍射效率负折射光栅平凹镜的设计方法，该设计方法包括以下步骤：

S1：确定负折射光栅平凹镜的工作波长λ₀，选择材料折射率为n，调整结构参数d_⊥，结构参数d_⊥为负折射光栅的纵向阶梯高度，使负折射光栅的-1级衍射具有等效的负折射率，λ₀、n和d_⊥之间满足nd_⊥<λ₀；

S2：以入射光垂直入射进入平凹镜为入射方向条件，根据S1步骤中确定的材料折射率n，光波波长λ₀和结构参数d_⊥，得到负折射光栅的等效负折射率n_eff；

S3：根据S2步骤中所获得的等效负折射率n_eff，结合预设焦距f和等光程原理，通过设计负折射光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的横向坐标r_m，得到平凹镜的基本形貌；

S4：为实现对-1级衍射波的聚焦，需进一步优化和调整S3步骤得到的平凹镜的基本形貌以消除高级次衍射产生的次级焦点影响；

S5：光栅阶梯总数为k，对等效负折射率n_eff值和和光栅阶梯总数k进行限制，避免负折射光栅内部发生全反射，保证聚焦的能量效率。

优选地，在所述S1步骤中，-1级衍射的等效负折射率n_eff和λ₀、n及d_⊥参数之间的关系满足：n_eff＝n-λ₀/d_⊥。

优选地，在所述S3步骤中，光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的横坐标r_m由下式决定，

其中z_m与m的关系为z₁＝d_⊥,z₂＝2d_⊥,z₃＝3d_⊥,…,z_m＝md_⊥；

式中：n₀表示真空折射率，z_m表示第m层光栅阶梯的总高度，且z_m＝md_⊥，m为阶梯的序号，且m值为大于零的整数，f为预设焦距，n_eff为该平凹镜的等效负折射率。

优选地，在所述S4步骤中，

-2级衍射需要满足

-3级衍射需要满足

其中w₁和w₂表示-2级和-3级衍射产生时，模型中相邻两光栅阶梯顶点的横向坐标差。

优选地，在所述S5步骤中，负折射光栅内部发生全反射需要满足的第一个条件为|n_eff|>n₀，第二个条件为入射角度大于发生全反射的临界角。

优选地，光栅阶梯总数k＝30，入射波长λ₀＝532nm，预设焦距f＝8μm，介质折射率为n＝2.0的Si₃N₄，对应的d_⊥调整为183.4nm，等效负折射率为n_eff＝-0.9。

优选地，-2级衍射需要满足的条件为w₁≥673nm，-3级需要满足的条件为w₂≥1215nm。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：该设计方法可以对矢量光束实现亚波长尺度紧聚焦，如径向偏振光和角向偏振光；也可以对标量光束进行亚波长尺度紧聚焦，如线偏振光。

该技术方案利用了等效负折射效应，结合等光程原理，其优点在于放大倏逝波，提高衍射光束的能量利用率，并且能够消次级焦斑，使聚焦焦点的焦场能量分布更优化。该方法设计出的平凹镜结构组成材料选取简单，结构参数设计流程清晰，结构简约易制作，透镜结构使用时对入射光的偏振态没有特殊要求，并具有优秀的聚焦效果，在相关应用场合具有一定的潜在应用价值。

附图说明

图1为本发明的一种高衍射效率负折射光栅平凹镜的光栅在r-z坐标系中的二维基本结构示意图。

图2为本发明的一种高衍射效率负折射光栅平凹镜的对结构调整后光栅在r-z坐标系中的二维结构示意图。

图3为本发明的在预设焦距为8μm下基本平凹镜结构仿真结果示意图。

图4为本发明的基本结构下z轴上6μm-10μm处的电场分布曲线图。

图5为本发明的结构调整后的仿真结果示意图。

图6为本发明的调整后结构下z轴上6μm-10μm处的电场分布曲线图。

具体实施方式

本发明的目的、优点和特点，将通过下面优选实施例的非限制性说明进行图示和解释。这些实施例仅是应用本发明技术方案的典型范例，凡采取等同替换或者等效变换而形成的技术方案，均落在本发明要求保护的范围之内。

本发明揭示了一种高衍射效率负折射光栅平凹镜及其设计方法，高衍射效率负折射光栅平凹镜是根据光栅的等效负折射率结合等光程原理设计出的人工微结构。该平凹镜包括一个入射面和一个出射面，平凹镜的入射面为平面，出射面为凹面，且出射面由一系列高度相同，内径自下而上逐渐增大的等高同心环阶梯组成。所述负折射光栅的入射光为径向偏振光，平凹镜以单一材料Si₃N₄为介质。

本发明还揭示了一种高衍射效率负折射光栅平凹镜的设计方法，该设计方法包括以下步骤：

S1：确定负折射光栅平凹镜的工作波长λ₀，选择材料折射率为n，调整结构参数d_⊥，结构参数d_⊥为负折射光栅的纵向阶梯高度，使负折射光栅的-1级衍射具有等效的负折射率，λ₀、n和d_⊥之间满足nd_⊥<λ₀；

S2：以入射光垂直入射进入平凹镜为入射方向条件，根据S1步骤中确定的材料折射率n，光波波长λ₀和结构参数d_⊥，得到负折射光栅的等效负折射率n_eff；

S3：根据S2步骤中所获得的等效负折射率n_eff，结合预设焦距f和等光程原理，通过设计负折射光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的横向坐标r_m，得到平凹镜的基本形貌；

S4：为实现对-1级衍射波的聚焦，需进一步优化和调整S3步骤得到的平凹镜的基本形貌以消除高级次衍射产生的次级焦点影响；

S5：光栅阶梯总数为k，对等效负折射率n_eff值和和光栅阶梯总数k进行限制，避免负折射光栅内部发生全反射，保证聚焦的能量效率。

在所述S1步骤中，-1级衍射的等效负折射率n_eff和λ₀、n及d_⊥参数之间的关系满足：n_eff＝n-λ₀/d_⊥。在所述S3步骤中，光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的横坐标r_m由下式决定，

其中z_m与m的关系为z₁＝d_⊥,z₂＝2d_⊥,z₃＝3d_⊥,…,z_m＝md_⊥；

式中：n₀表示真空折射率，z_m表示第m层光栅阶梯的总高度，且z_m＝md_⊥，m为阶梯的序号，且m值为大于零的整数，f为预设焦距，n_eff为该平凹镜的等效负折射率。

在所述S4步骤中，

-2级衍射需要满足

-3级衍射需要满足

其中w₁和w₂表示-2级和-3级衍射产生时，模型中相邻两光栅阶梯顶点的横向坐标差。

在所述S5步骤中，负折射光栅内部发生全反射需要满足的第一个条件为|n_eff|>n₀，第二个条件为入射角度大于发生全反射的临界角。

图1为实施光栅平凹透镜在r-z坐标系下的基本结构示意图，图1中，r_m表示光栅的横向坐标，z表示纵向坐标，在本实例的负折射光栅平凹镜中，入射光采用径向偏振光，入射光波长λ₀＝532nm，为了在λ₀＝532nm的波段内具有负折射率n_eff，设置参数d_⊥＝183.4nm,n＝2.0,计算等效负折射率值为n_eff＝-0.9。

负折射光栅的外在形貌由下式求出，n₀表示真空折射率,z_m表示第m层光栅的总高度，且z_m＝md_⊥,m为光栅阶梯序数，其值为不小于零的整数，f为预设焦距，n_eff为该平凹镜的等效负折射率

在本实例中沿纵向的周期总数k设定为30个周期，但不限于30个周期，平凹镜的外在形貌结构参数由z₁＝d_⊥,z₂＝2d_⊥,z₃＝3d_⊥,…,z_m＝md_⊥给出，即r与z之间为一一对应关系，得到负折射平凹镜的基本结构。具体数值由表1给出，焦距设定为8μm。

表1焦距为8μm时对应的凹面形貌数据(单位为μm)

r<sub>1</sub>	r<sub>2</sub>	r<sub>3</sub>	r<sub>4</sub>	r<sub>5</sub>	r<sub>6</sub>
						2.360	3.336	4.083	4.712	5.265	5.765
r<sub>7</sub>	r<sub>8</sub>	r<sub>9</sub>	r<sub>10</sub>	r<sub>11</sub>	r<sub>12</sub>
						6.223	6.649	7.048	7.425	7.783	8.124
r<sub>13</sub>	r<sub>14</sub>	r<sub>15</sub>	r<sub>16</sub>	r<sub>17</sub>	r<sub>18</sub>
						8.451	8.765	9.067	9.359	9.641	9.915
r<sub>19</sub>	r<sub>20</sub>	r<sub>21</sub>	r<sub>22</sub>	r<sub>23</sub>	r<sub>24</sub>
						10.181	10.439	10.691	10.936	11.175	11.409
r<sub>25</sub>	r<sub>26</sub>	r<sub>27</sub>	r<sub>28</sub>	r<sub>29</sub>	r<sub>30</sub>
						11.637	11.861	12.079	12.294	12.504	12.710

图2为在图1得到的基本结构条件下进行结构调整后的结构示意图，图2中r_m表示光栅的横向坐标，z表示纵向坐标，在对结构调整中，-2级衍射需要满足

-3级衍射需要满足

相连两光栅阶梯的横坐标差

这里用△r来表示；带入图1实施过程中的数据，得到-2级衍射需要满足的条件为w₁≥673nm，-3级需要满足的条件为w₂≥1215nm，-3级需要满足的条件为w₂≥1215nm，将所获得数值与图1中光栅顶点的横向坐标差△r进行比较。

当m＝1时，△r＝975nm；当m＝2时，△r＝749nm，当m＝3时，△r＝629nm。显然满足条件的光栅阶梯分别为第一个和第二个阶梯，并且仅满足-2级衍射波形成的条件，在调整过程中去除r₁和r₂对应的光栅阶梯；又因为n_eff＝-0.9的绝对值小于1，所以不满足全反射发生的条件，最终得到调整后的平凹镜模型为图2所示，得到出射面在三维空间中的形状是一个个环状的阶梯，且环形阶梯半径从内到外逐渐增大，每个阶梯高度是相同的，这种高衍射效率负折射光栅平凹透镜可以突破衍射极限。

对于所设计高衍射效率负折射平凹镜的精确性进行了验证，利用表1可以得到负折射平凹镜的基本结构，以径向偏振光E_r＝1入射的的聚焦效果如图3所示，图3为基本平凹镜结构仿真结果示意图，图4为沿z轴上6μm-10μm的电场分布图。图3中，r表示光栅的横向坐标，z表示纵向坐标，图4中，z表示光栅的纵向坐标，|E|²表示沿纵向坐标的场强分布。

利用表1中的数据，去除r₁和r₂可以得到调整后的具有高衍射效率的负折射平凹镜，以径向偏振光E_r＝1入射的聚焦效果如图4所示，图4为调整后的光栅结构仿真结果示意图基本，图5为沿z轴上6μm-10μm电场分布图，图5中，r表示光栅的横向坐标，z表示纵向坐标，图6中，z表示沿z轴光栅的纵向坐标，|E|²表示沿纵向坐标的场强分布。

通过图4和图6的验证结果对比可知，调整后的电场强度峰值是调整之前的电场强度峰值的1.4倍，同时次级焦斑也变得平滑了，这说明本设计方法中的方程以及去除高级次衍射波和避免全反射产生方法是优越的，不仅能提高衍射光束的能量效率，而且又能消除高级次衍射产生的次级焦斑影响，在相关应用场合有一定的潜在应用价值。

在特定预设焦距条件下，实现了入射光线和出射光线在法线同侧的聚焦效应，提高了衍射光束的能量利用效率，消除高级次衍射带来的次级焦斑影响，使聚焦焦点的焦场分布更均匀。此种发明对结构的组成材料选取简单，结构参数设计流程清晰，结构简单易制作，对入射光的偏振形态并没有特殊要求，无论是标量光束下的线偏振光还是矢量光束下的径向偏振光和旋向偏振光都适用，并具有优秀的聚焦效果。

本发明尚有多种实施方式，凡采用等同变换或者等效变换而形成的所有技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种高衍射效率负折射光栅平凹镜的设计方法，该平凹镜包括一个入射面和一个出射面，平凹镜的入射面为平面，出射面为凹面，且出射面由一系列高度相同，内径自下而上逐渐增大的等高同心环阶梯组成,所述负折射光栅的入射光为径向偏振光，平凹镜以单一材料Si₃N₄为介质，其特征在于：该设计方法包括以下步骤：

S1：确定负折射光栅平凹镜的工作波长λ₀，选择材料折射率为n，调整结构参数d_⊥，结构参数d_⊥为负折射光栅的纵向阶梯高度，使负折射光栅的-1级衍射具有等效的负折射率，λ₀、n和d_⊥之间满足nd_⊥<λ₀；

S2：以入射光垂直入射进入平凹镜为入射方向条件，根据S1步骤中确定的材料折射率n，光波波长λ₀和结构参数d_⊥，得到负折射光栅的等效负折射率n_eff；

S3：根据S2步骤中所获得的等效负折射率n_eff，结合预设焦距f和等光程原理，通过设计负折射光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的横向坐标r_m，得到平凹镜的基本形貌；

S4：为实现对-1级衍射波的聚焦，需进一步优化和调整S3步骤得到的平凹镜的基本形貌以消除高级次衍射产生的次级焦点影响，其中

-2级衍射需要满足

-3级衍射需要满足

式中w₁和w₂表示-2级和-3级衍射产生时，模型中相邻两光栅阶梯顶点的横向坐标差；-2级衍射需要满足的条件为w₁≥673nm，-3级需要满足的条件为w₂≥1215nm；

S5：光栅阶梯总数为k，对等效负折射率n_eff值和光栅阶梯总数k进行限制，避免负折射光栅内部发生全反射，保证聚焦的能量效率，负折射光栅内部发生全反射需要满足的第一个条件为|n_eff|>n₀，第二个条件为入射角度大于发生全反射的临界角。

2.根据权利要求1所述的一种高衍射效率负折射光栅平凹镜的设计方法，其特征在于：在所述S1步骤中，-1级衍射的等效负折射率n_eff和λ₀、n及d_⊥参数之间的关系满足：n_eff＝n-λ₀/d_⊥。

3.根据权利要求1所述的一种高衍射效率负折射光栅平凹镜的设计方法，其特征在于：在所述S3步骤中，光栅平凹镜每一个同心环阶梯顶点的横坐标r_m由下式决定，

其中z_m与m的关系为z₁＝d_⊥,z₂＝2d_⊥,z₃＝3d_⊥,…,z_m＝md_⊥；

式中：n₀表示真空折射率，z_m表示第m层光栅阶梯的总高度，且z_m＝md_⊥，m为阶梯的序号，且m值为大于零的整数，f为预设焦距，n_eff为该平凹镜的等效负折射率。

4.根据权利要求1所述的一种高衍射效率负折射光栅平凹镜的设计方法，其特征在于：光栅阶梯总数k＝30，入射波长λ₀＝532nm，预设焦距f＝8μm，介质折射率为n＝2.0的Si₃N₄，对应的d_⊥调整为183.4nm，等效负折射率为n_eff＝-0.9。

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