CN111523707B - 基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法 - Google Patents

基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，获取综合能源系统变工况特性设备的历史数据；对历史数据进行分段数据拟合，得到分段拟合函数的特性参数；将分段特性参数代入各分段拟合函数中，得到连续分段拟合函数，即可实现综合能源系统中设备变工况特性建模。本发明方法利用L1范数来表征拟合总体误差，通过引入分段点等式耦合约束，将全局连续分段拟合问题转换为一个带绝对值运算的优化问题，然后采用辅助变量对其进行等价变换，得到不含绝对值运算的连续优化问题。本发明使用简单，能够有效解决传统拟合方法存在的分段不连续、受坏点影响较大等问题。

Description

基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法
技术领域
本发明涉及一种综合能源系统设备建模方法，尤其涉及一种基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法。
背景技术
在综合能源系统设备建模过程中，经常会需要从设备历史数据中获取自变量与因变量之间的隐含关系，用以优化设备模型参数，达到精确建模的目的。一般的做法是利用数据拟合的方法来产生近似函数，使得拟合后的数据与原数据之间的误差最小。具有变工况特性设备的历史数据往往存在多个明显的局部特征，在全局定义域上将数据分成多个区间，需要采用分段拟合的方法进行数据拟合。
其中，线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法，它通过构造一组线性无关的基函数来逼近原试验数据，可以使数据误差的平方之和最小。然而，最小二乘法抗差性较差，对异常值较为敏感，其计算结果也无法满足残差绝对值之和最小的要求，不适用于综合能源系统下的变工况设备历史数据拟合。其次，当进行分段拟合时，拟合函数在分段点上一般不连续，导致分段点附近拟合效果较差。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，利用L1范数来表征拟合总体误差，并通过引入分段点等式耦合约束，能够有效解决传统拟合方法存在的分段不连续、受坏点影响较大等问题。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，包括步骤：
(1)获取综合能源系统变工况特性设备的历史数据；
(2)对历史数据进行分段数据拟合，得到分段拟合函数的特性参数；
(3)将分段特性参数代入各分段拟合函数中，得到连续分段拟合函数，即可实现综合能源系统中设备变工况特性建模。
进一步地，所述步骤2具体步骤：
(2.1)对历史数据进行K区间分段拟合；
(2.2)构造分段点耦合等式约束；
(2.3)采用L1范数对拟合误差进行总体表示，建立基于最小L1范数的连续分段拟合最优模型；
(2.4)引入辅助变量
Figure BDA0002442044970000011
和
Figure BDA0002442044970000012
对含绝对值运算的目标函数进行等价变换，得到不含绝对值运算的目标函数；
(2.5)采用现代内点算法求解不含绝对值运算的目标函数，得到各区间内拟合函数的特性参数。
进一步地，所述步骤2.1具体包括：
(2.1.1)获取设备历史数据(xi,yi)，i＝1,2,…,N，按xi从小到大进行排列，绘制设备历史数据的散点图；
(2.1.2)观察确定数据的分布特征，将其分成K个区间进行分段拟合；
(2.1.3)确定数据的分割点xk以及每个区间内的拟合函数fk(·)；
其中，第k区间内的拟合函数和数据集分别为fk(x)和
Figure BDA0002442044970000021
Figure BDA0002442044970000022
进一步地，所述步骤2.2中，分段点耦合等式约束为fk(xk)＝fk+1(xk)。
进一步地，所述步骤2.3中，基于最小L1范数的连续分段拟合最优模型为：
min||ε||1
Figure BDA0002442044970000023
fk(xk)＝fk+1(xk)
k＝1，2，…，K
其中，||·||1为L1范数，ε为误差矢量。
进一步地，所述步骤2.4中，引入松弛变量
Figure BDA0002442044970000024
对含绝对值运算的目标函数进行等价变换，得到不含绝对值运算的目标函数：
Figure BDA0002442044970000025
Figure BDA0002442044970000026
fk(xk)＝fk+1(xk)
Figure BDA0002442044970000027
k＝1，2，…，K
有益效果：本发明方法利用L1范数来表征拟合总体误差，通过引入分段点等式耦合约束，将全局连续分段拟合问题转换为一个带绝对值运算的优化问题，然后采用辅助变量对其进行等价变换，得到不含绝对值运算的连续优化问题。本发明所提方法具有使用简单、适应性强等优点，能够有效解决传统拟合方法存在的分段不连续、受坏点影响较大等问题，在综合能源系统变工况设备建模中具有很强的适用性。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
本发明所述的基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，包括步骤：
(1)获取综合能源系统变工况特性设备的历史数据，包括自变量和因变量，例如电锅炉的输入电功率和输出热功率，燃气轮机的输入燃气功率和输出电功率；
(2)对历史数据进行分段数据拟合，得到分段拟合函数的特性参数；
(2.1)对历史数据进行K区间分段拟合；
以具有变工况特性的电锅炉设备建模为例，获取设备历史数据(xi,yi)，i＝1,2,…,N，按xi从小到大进行排列，绘制设备历史数据的散点图，观察确定数据的分布特征，
假设电锅炉设备历史数据(xi,yi)的分布存在K个显著的局部特征，可将其分成K个区间进行分段拟合；确定数据的分割点xk以及每个区间内的拟合基函数fk(·)；采用某基函数或经验函数f(x)对其进行拟合，得到拟合后的数据点为(xi,f(xi))。
其中，第k区间内的拟合函数和数据集分别为fk(x)和
Figure BDA0002442044970000031
Figure BDA0002442044970000032
拟合函数f(x)可采用如：线性函数f(x)＝ax+b、二次函数f(x)＝ax2+bx+c、指数函数f(x)＝aebx+c等，其中，a、b、c为待求参数。
(2.2)构造分段点耦合等式约束；
对于分割点xk，为了保证拟合的连续性，相邻区间内的拟合函数需满足如下关系，即：
fk(xk)＝fk+1(xk) (1)
式(3)即为引入的分段点耦合等式约束，它保证了各分段拟合函数在分割点上的连续性。
(2.3)采用L1范数对拟合误差进行总体表示，建立基于最小L1范数的连续分段拟合最优模型；
选择拟合函数对历史数据进行拟合，得到拟合后的数据，并采用L1范数对拟合误差进行总体表示；那么拟合数据与原数据的误差可表示为：
εi＝f(xi)-yi (2)
其中，εi为第i个历史数据点的误差。易知，εi可正可负。为了评估拟合的总体效果，采用L1范数进行表示，即：
Figure BDA0002442044970000033
式中，||·||1为L1范数，ε为误差矢量，ε＝[ε1,ε2,…,εN]T。
与最小二乘法所采用的误差平方和最小不同，基于L1范数的表示方法使用误差的绝对值之和进行总体评估，相比最小二乘法更加符合数据拟合的要求。
连续分段拟合在确保分割点连续性的同时还要求总体拟合误差最小。基于该原则，可将连续分段拟合问题转化为如下最优问题，即：
Figure BDA0002442044970000041
(2.4)引入辅助变量
Figure BDA0002442044970000046
和
Figure BDA0002442044970000047
对含绝对值运算的目标函数进行等价变换，构造基于最小L1范数的连续分段拟合问题；
式(4)是一个目标函数含绝对值运算的最优问题，一般的求解算法无法直接处理。对此，可以通过松弛技术，将其等价转换为如下形式：
Figure BDA0002442044970000042
引入松弛变量
Figure BDA0002442044970000048
将式(5)转换为：
Figure BDA0002442044970000043
由式(6)可以得到如下关系式：
Figure BDA0002442044970000044
将式(7)代入式(6)，得到：
Figure BDA0002442044970000045
(2.5)采用现代内点算法求解基于最小L1范数的连续分段拟合问题，得到各区间内拟合函数的特性参数；
式(8)即为本发明建立的基于最小L1范数的全局连续分段拟合模型。根据拟合基函数的不同，该模型是一个连续线性/非线性规划问题。采用现代内点算法求解该模型，即可获得各分段函数的特性参数a、b、c。
(3)将分段特性参数代入各分段拟合函数fk(x)中，得到连续分段拟合函数f(x)：
Figure BDA0002442044970000051
即可实现综合能源系统中设备变工况特性的数据拟合建模。

Claims (5)

1.一种基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，其特征在于，包括步骤：
(1)获取综合能源系统变工况特性设备的历史数据；
(2)对历史数据进行分段数据拟合，得到分段拟合函数的特性参数；
具体步骤：
(2.1)对历史数据进行K区间分段拟合；
(2.2)构造分段点耦合等式约束；
(2.3)采用L1范数对拟合误差进行总体表示，建立基于最小L1范数的连续分段拟合最优模型；
(2.4)引入辅助变量
Figure FDA0003585967370000011
和
Figure FDA0003585967370000012
对含绝对值运算的目标函数进行等价变换，得到不含绝对值运算的目标函数；
(2.5)采用现代内点算法求解不含绝对值运算的目标函数，得到各区间内拟合函数的特性参数；
(3)将分段特性参数代入各分段拟合函数中，得到连续分段拟合函数，即可实现综合能源系统中设备变工况特性建模。
2.根据权利要求1所述的基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，其特征在于，所述步骤(2.1)具体包括：
(2.1.1)获取设备历史数据(xi,yi)，i＝1,2,…,N，按xi从小到大进行排列，绘制设备历史数据的散点图；
(2.1.2)观察确定数据的分布特征，将其分成K个区间进行分段拟合；
(2.1.3)确定数据的分割点xk以及每个区间内的拟合函数fk(·)；
其中，第k区间内的拟合函数和数据集分别为fk(x)和
Figure FDA0003585967370000013
Figure FDA0003585967370000014
3.根据权利要求1所述的基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，其特征在于，所述步骤(2.2)中，分段点耦合等式约束为fk(xk)＝fk+1(xk)。
4.根据权利要求1所述的基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，其特征在于，所述步骤(2.3)中，基于最小L1范数的连续分段拟合最优模型为：
min||ε||1
Figure FDA0003585967370000015
fk(xk)＝fk+1(xk)
k＝1，2，...，K
其中，||·||1为L1范数，ε为误差矢量。
5.根据权利要求1所述的基于分段数据拟合的综合能源系统设备变工况特性建模方法，其特征在于，所述步骤(2.4)中，引入松弛变量
Figure FDA0003585967370000021
对含绝对值运算的目标函数进行等价变换，得到不含绝对值运算的目标函数：
Figure FDA0003585967370000022
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