CN111523636A - 一种提高无标度网络弹性的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供提高无标度网络弹性的优化方法，包括：构建拓扑优化目标函数；对烟花粒子群算法的参数进行初始化，计算粒子的适应度；判断烟花粒子群算法是否达到总的迭代次数；判断是否达到粒子群算法的迭代次数，选适应度最大的n个粒子；将选择的n个粒子进行烟花爆炸和高斯变异；先从爆炸变异后的粒子里将适应度最好的选出，再按照轮盘赌的选择策略选出剩下的popsize‑n‑1个个体；输出最优适应度值及对应粒子群的位置；依照优化结果修改无标度网络的拓扑结构，得到弹性获得提升的工业互联网拓扑。本发明提供的提高无标度网络弹性的优化方法，使得烟花粒子群算法的收敛速度和搜索能力增强，增强了网络针对各种网络攻击的弹性。

Description

一种提高无标度网络弹性的优化方法

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，特别涉及一种提高无标度网络弹性的优化方法。

背景技术

现实世界中的网络，如Internet网、工业互联网、生物网络、自组织网络等在现代社会中扮演着重要角色，在网络科学中所有这些真实的网络都可以用复杂网络的模型来表示。复杂网络中的无标度网络对于随机攻击具有很强的网络弹性。未来工业互联网还会极易遭受敌对方的各种蓄意攻击，这种攻击会使得网络发生故障，甚至会导致整个网络瘫痪。考虑到复杂网络中的无标度网络的特点，我们先将现实中的工业互联网构建成无标度网络，通过对无标度网络的拓扑优化，再提高工业互联网抗蓄意攻击的能力，使得网络具有较强的静态和动态抗毁性，综合提升网络的弹性。这里提及的网络弹性是指在网络遭受攻击时，网络保持其节点之间关联性、能够提供和保持其可接受的服务功能的能力。

复杂网络在边或者节点故障下的网络弹性研究已经越来越受关注。网络节点的故障会导致原本连接的网络拓扑分裂，破坏网络的连通性，降低网络的覆盖范围，导致网络分区。所以，如何构建一个强弹性的网络结构显得尤为重要。目前对网络弹性的研究主要基于图论的知识，根据网络的特性构建不同情况下的故障模型，对其网络弹性进行理论分析，而将复杂网络与智能优化算法相结合对网络拓扑进行优化将是很有前景的一种研究方法。

粒子群算法中，粒子在其历史最优解和当前全局最优解的指导下，能够快速找到更好的解，收敛速度快。但是，由于粒子群中粒子位置的更新，主要通过比较其自身位置、周围位置和群粒子中的当前最佳位置来进化，模式较单一，因此在后期迭代计算中收敛速度不高，极易陷入局部最优。

与其他优化算法类似，烟花算法也是通过连续迭代获取最优解。烟花算法主要有三部分组成：爆炸算子、高斯变异算子和选择策略。在烟花算法中，烟花表示优化问题的潜在可行解，烟花产生火花的过程表示在可行解空间中的搜索。在每次迭代中，火花一般通过两种方式产生：爆炸和高斯变异。烟花的爆炸主要由爆炸半径和爆炸火花的数量来控制，烟花可以通过爆炸和突变操作在整个搜索空间中找到全局最优解。

目前利用网络拓扑优化算法增强网络弹性是这一领域研究的热点，粒子群算法可以用来做网络拓扑优化，但是诸如粒子群优化算法在寻优过程的后期收敛速度慢，容易陷入局部最优的缺点也是亟需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种提高无标度网络弹性的优化方法，解决粒子群优化算法在寻优过程的后期收敛速度慢，容易陷入局部最优的问题。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：提供一种提高无标度网络弹性的优化方法，包括以下步骤：步骤一：针对工业互联网的拓扑，根据无标度网络的构造算法将其生成为无标度网络，得到其邻接矩阵；步骤二：根据生成的网络，将邻接矩阵中的元素进行变量变换，以网络的自然连通度最大作为寻优目标构建拓扑优化目标函数；步骤三：对烟花粒子群算法的参数进行初始化，并随机产生popsize个粒子的随机初始位置和速度，计算粒子的适应度；步骤四：判断烟花粒子群迭代优化是否达到设定的总的迭代次数，若是转入步骤十，否则转入步骤五；步骤五：判断粒子群算法是否达到设定的迭代次数，若是转入步骤七，否则转入步骤六；步骤六：更新粒子的速度和位置，然后根据适应度函数重新计算更新后粒子的适应度值，再转入步骤五；步骤七：将粒子按照适应度值大小排序，选出适应度最大的n个粒子；步骤八：将选择的n个粒子进行烟花爆炸和高斯变异；步骤九：先从爆炸变异后的粒子里选出适应度值最大的个体，再按照轮盘赌的选择策略选出popsize-n-1个个体，然后将这个适应度值最大的个体和按照轮盘赌策略选出的popsize-n-1个个体及与原先保留的n个个体合并组成新的popsize个个体；步骤十：输出最优适应度值及对应粒子群的位置；步骤十一：依照优化结果修改无标度网络的拓扑结构，最终得到弹性获得提升的工业互联网拓扑。

进一步地，在步骤三中，烟花粒子群算法的参数包括权重系数、种群规模、加速因子、爆炸半径调节因子、以及爆炸数目调节因子。

进一步地，烟花粒子群算法：首先由粒子群算法进化之后，选出适应度最优的n个粒子保留下来，同时删除适应度较差的popsize-n个粒子，然后将保留下来的n个粒子进行烟花算法的爆炸、变异和选择操作，得到popsize-n粒子，最后将粒子群算法保留的n个粒子与经过烟花算法得到的这popsize-n粒子合并形成新的粒子群继续进行下次迭代。

进一步地，在步骤六中，粒子更新速度和位置的公式如下：

v_id(t+1)＝w*v_id(t)+c₁*r₁*(p_id(t)-x_id(t))+c₂*r₂*(p_gd(t)-x_id(t))

x_id(t+1)＝x_id(t)+v_id(t+1) 1≤i≤n,1≤d≤D

其中，c₁、c₂为加速因子，r₁，r₂为在[0,1]之间的随机数，w为惯性权重，定义如下：

上式中，w_min为最小惯性权重，w_max为最大惯性权重，it为当前迭代次数，iter_max为迭代的总次数。

进一步地，在步骤八中，将选择的n个粒子进行烟花爆炸和高斯变异，第i个烟花x_i(i＝1,2,L,n)的爆炸半径A_i和爆炸火花数目S_i分别用以下公式计算：

其中，A和M均为常数，分别用来调整烟花的爆炸半径大小和产生的爆炸火花数目大小，f(x_i)表示烟花x_i的适应度值，y_min＝min(f(x_i))，y_max＝max(f(x_i))，ε是机器精度，其中，S_i的边界定义如下：

上式中a、b为爆炸数目限制因子，均为常数，

烟花x_i在维度k上执行高斯变异操作的方式为：

其中，e表示均值和方差均为1的高斯分布。

进一步地，在步骤九中，从所有的烟花、爆炸火花和高斯变异火花中选择popsize-n个个体作为下一代烟花进行迭代：即先把适应度最好的选入到下一代，再采用轮盘赌的方法选出剩下的popsize-n-1个烟花。然后将这个适应度最好的烟花和经过轮盘赌方法选出的popsize-n-1个烟花及与原先保留的n个个体合并组成新的popsize个个体，选择操作如下：

其中，K表示所有烟花和两种火花的集合，R(X_i)表示当前个体到剩余其他个体之间的距离之和，P(X_i)表示当前烟花被选择的概率。

本发明提供的提高无标度网络弹性的优化方法，融合了烟花算法的种群多样性和搜索能力强的优点，使得烟花粒子群算法的收敛速度和搜索能力增强，通过对转化为无标度网络的工业互联网的拓扑进行建模，将烟花粒子群算法运用到网络拓扑优化中，提高了网络的动态和静态抗毁性，增强了网络针对各种网络攻击的弹性。

附图说明

下面结合附图对发明作进一步说明：

图1为本发明实施例提供的提高无标度网络弹性的优化方法步骤流程示意图；

图2为本发明实施例提供的提高无标度网络弹性的优化方法的流程框图；

图3为本发明实施例提供的烟花粒子群算法的原理框图；

图4为本发明实施例提供的烟花粒子群算法和粒子群算法在寻优迭代过程中网络自然连通度获得优化的对比图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明提出的提高无标度网络弹性的优化方法作进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比率，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

本发明的核心思想在于，本发明提供的提高无标度网络弹性的优化方法，融合了烟花算法的种群多样性和搜索能力强的优点，使得烟花粒子群算法的收敛速度和搜索能力增强，通过对转化为无标度网络的工业互联网的拓扑进行建模，将烟花粒子群算法运用到网络拓扑优化中，提高了网络的动态和静态抗毁性，增强了网络针对各种网络攻击的弹性。

图1为本发明实施例提供的提高无标度网络弹性的优化方法步骤流程示意图；图2为本发明实施例提供的提高无标度网络弹性的优化方法的流程框图。参照图1以及图2，提高无标度网络弹性的优化方法，包括以下步骤：

S11、针对工业互联网的拓扑，根据无标度网络的构造算法将其生成为无标度网络，得到其邻接矩阵；

S12、根据生成的网络，将邻接矩阵中的元素进行变量变换，以网络的自然连通度最大作为寻优目标构建拓扑优化目标函数；

S13、对烟花粒子群算法的参数进行初始化，并随机产生popsize个粒子的随机初始位置和速度，计算粒子的适应度；

S14、判断烟花粒子群算法是否达到设定的总的迭代次数，若是转入步骤十，否则转入步骤五；

S15、判断粒子群算法是否达到设定的迭代次数，若是转入步骤七，否则转入步骤六；

S16、按照粒子群优化算法迭代更新粒子的速度和位置，然后根据适应度函数重新计算更新后粒子的适应度值，再转入步骤五；

S17、将粒子按照适应度值大小排序，选出适应度最大的n个粒子；

S18、将选出的n个粒子进行烟花爆炸和高斯变异；

S19、针对烟花爆炸和高斯变异后得到的个体，先选出适应度值最优一个个体，再按照轮盘赌的选择策略选出其余的popsize-n-1个个体，然后将这个适应度最优的个体和经过轮盘赌方法选择的popsize-n-1个个体及与原先保留的n个个体合并组成新的popsize个个体；

S20、输出最优适应度值及对应的粒子群的位置；

S21、依照优化结果修改无标度网络的拓扑结构，得到弹性获得提升的工业互联网拓扑。

在步骤一中，首先设置网络初始节点数m₀，根据无标度网络的构造算法生成网络，得到其邻接矩阵A(G)。

根据无标度网络的构造算法形成网络时是择优连接的，表现出幂律分布的特性，这使得无标度网络的容错性较高，但在蓄意攻击时显出一定的脆弱性。

无标度网络的构造算法如下：

(1)增长

假设一个网络一开始有少量的m₀个节点和l₀条边。在每一次迭代中，添加一个新的节点，那么将同时生成m(m≤m₀)条边连接到网络中已经存在的节点。

(2)择优连接

当一个新节点加入到网络时，它将选择要连接的现有节点。假设一个新节点以概率Π(k_i)与其他节点i产生连接，那么连接的概率取决于节点i的度数，其概率用下式表示：

这里k表示节点的度，

表示网络中所有节点的度的总和。

在步骤二中，自然连通度表征了网络中信息路由传输时替代路径的冗余性。当自然连通度越大时，面对网络攻击时网络的弹性越好，所以寻找到自然连通度最大的网络拓扑结构，对网络弹性的提升具有重要意义。基于以上分析可知，将最大自然连通度作为寻优目标是可行且合理的。自然连通度对于添加网络拓扑的边是严格单调递增的，这表示自然连通度能够精确地反应出网络抗毁性的细微差别，但是网络又受到成本的限制，所以网络中边的数量必然受到限制，因此将边的约束条件设置为：

W表示网络中边的数量，a_ij表示邻接矩阵中的元素，N表示网络中的节点数。在拓扑优化的过程中需要保证图的连通性，考虑到计算过程中的精度问题，将网络代数连通度设置为μ＞0.01，否则在拓扑图中会出现孤立节点使网络不连通。根据以上分析，网络拓扑结构优化的寻优目标函数设置为：

约束条件如下：

对邻接矩阵A(G)中的元素按照以下三步进行变量变换:

1)、a_ij表示的是邻接矩阵A(G)的下三角矩阵(不包括对角线)中的元素，即i＞j。故将N(N-1)/2个元素重新排列记入X＝(x₁,x₂,Λ,x_N(N-1)/2)中。

2)、将变量转换为连续变量。上步得到的X中x_i是非0即1的元素，若令X'＝g(X)，那么g(X)表示的就是X到X'的映射，可得：

3)、为了保证映射之后仍然满足边的约束条件

在X里面，x_i≥0.5的数量M必须等于W。在对粒子群进行寻优过程中，X中x_i≥0.5的数量M可能出现大于W的情况也可能小于W，鉴于此将变量调整如下：M<W时，在X里面随机的抽取W-M个x_i＜0.5的数，在(0,1)之间随机地生成大于0.5的数将其代替；M>W时，在X里面随机地抽取M-W个x_i≥0.5的数，在(0,1)之间随机地生成小于0.5的数将其代替。

在步骤三中，产生初始粒子位置和速度，计算每个粒子的适应度值。粒子群的总数为n，搜索空间是D维，第i个粒子的位置表示为x_i＝(x_i1,x_i2,x_i3,L,x_iD)，第i个粒子目前搜索到的最优位置为pbest_i＝(P_i1,P_i2,L,P_iD)，整个粒子群目前搜索到的最优位置为gbest＝(g₁,g₂,g₃,L,g_D)，第i个粒子的速度变化率为v_i＝(v_i1,v_i2,L,v_iD)。对烟花粒子群的参数进行初始化，包括权重系数w_min，w_max，种群规模popsize，加速因子c₁、c₂，爆炸半径调节因子A，爆炸数目调节因子M，a，b。经过粒子群优化后保留的粒子数为n，粒子群算法的迭代次数设为maxgen。烟花粒子群设定的总的迭代次数为gen_max；其中烟花粒子群算法的原理如下：

图3为本发明实施例提供的烟花粒子群算法的原理框图。参照图3，烟花粒子群算法首先由粒子群算法优化迭代一定的代数之后(PSO优化：标准粒子群优化)，按照目标函数计算出的适应值大小由大到小排序，选出适应度最优的n个粒子保留下来，同时删除适应度较差的popsize-n个粒子，其中popsize为种群规模。然后将保留下来的n个粒子按照烟花算法步骤进行爆炸、高斯变异和选择操作，得到popsize-n粒子。最后将经过粒子群算法优化后保留的n个粒子与经过烟花算法得到的popsize-n个粒子合并形成新的粒子群继续进行下次迭代。

步骤四：判断烟花粒子群算法优化是否达到设定的总的迭代次数，若满足gen<gen_max，，则进入步骤五，否则转入步骤十。

步骤五：判断粒子群算法是否达到设定的迭代次数，若满足pgen<maxgen，则转入步骤六，否则转入步骤七。

步骤六：更新粒子的速度和位置，然后根据适应度函数重新计算更新后粒子的适应度值。粒子更新速度和位置的公式如下：

v_id(t+1)＝w*v_id(t)+c₁*r₁*(p_id(t)-x_id(t))+c₂*r₂*(p_gd(t)-x_id(t)) (4)

x_id(t+1)＝x_id(t)+v_id(t+1) 1≤i≤n,1≤d≤D (5)

其中，c₁、c₂为加速因子，r₁，r₂为在[0,1]之间的随机数。w为惯性权重，w起到平衡全局搜索和局部搜索的作用，w大多数采用的是线性递减权值策略(nearly decreasingweight，简称LDW)，定义如下：

上式中，w_min为最小惯性权重，w_max为最大惯性权重，it为当前迭代次数，iter_max为该算法迭代的总次数。在本发明实施例中，c₁、c₂均为1.49445，w_min为0.4，w_max为0.9。粒子群的迭代次数加1，然后进入步骤五进行判断。

步骤七：将粒子按适应度值大小排序，选适应度最大的n个粒子；

步骤八：将选择的n个粒子进行烟花爆炸和高斯变异，第i个烟花x_i(i＝1,2,L,n)的爆炸半径A_i和爆炸火花数目S_i分别用以下公式计算：

其中，A和M均为常数，分别用来调整烟花的爆炸半径大小和产生的爆炸火花数目大小。f(x_i)表示烟花x_i的适应度值，y_min＝min(f(x_i))，y_max＝max(f(x_i))。ε是机器精度，用来避免除零操作。其中，S_i的边界定义如下：

上式中a、b为爆炸数目限制因子，均为常数。

烟花x_i在维度k上执行高斯变异操作的方式为：

其中，e表示均值和方差均为1的高斯分布。

步骤九：从所有的烟花、爆炸火花和高斯变异火花中选择popsize-n个个体作为下一代烟花进行迭代。其中，适应度最好的被确定性地选入到下一代，剩下的popsize-n-1个烟花采用轮盘赌的方法选出，并与原先保留的n个个体组成新的popsize个个体。选择操作如下：

其中，K表示所有烟花和两种火花(爆炸火花和高斯变异火花)的集合，R(X_i)表示当前个体到剩余其他个体之间的距离之和。P(X_i)就表示当前烟花被选择的概率。烟花粒子群的迭代次数加1，然后进入步骤四进行判断。

第十步：输出最优适应度值及对应粒子群的位置。

第十一步：依照优化结果修改无标度网络的拓扑结构，最终得到弹性获得提升的工业互联网拓扑。

图4为本发明实施例提供的烟花粒子群算法和粒子群算法在寻优迭代过程中网络自然连通度获得优化的对比图。参照图4，a曲线表示标准粒子群算法，b曲线表示本发明提供的烟花粒子群算法，c曲线表示没有经过算法优化的初始网络，在图中，横坐标表示算法的进化代数，纵坐标表示自然连通度的值，因此，从图中可知，经烟花粒子群算法优化的网络的自然连通度最大，因此，烟花粒子群算法比粒子群算法的寻优效果好，收敛速度快。

一般工业互联网的拓扑在根据无标度网络的构造算法转成为无标度网络后，就具有了无标度网络的特征，能够有效提高抗随机攻击的能力；在经过烟花粒子群算法优化其拓扑后，又可以提高其抗蓄意攻击的能力。这样可使得网络弹性获得综合提高。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变形而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化涵括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。此外，显然“包括”一词不排除其他单元或步骤。

Claims (6)

1.一种提高无标度网络弹性的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：针对工业互联网的拓扑，根据无标度网络的构造算法将其生成为无标度网络，得到其邻接矩阵；

步骤二：根据生成的网络，将邻接矩阵中的元素进行变量变换，以网络的自然连通度最大作为寻优目标构建拓扑优化目标函数；

步骤三：对烟花粒子群算法的参数进行初始化，并随机产生popsize个粒子的随机初始位置和速度，计算粒子的适应度；

步骤四：判断烟花粒子群算法迭代优化是否达到设定的总的迭代次数，若是转入步骤十，否则转入步骤五；

步骤五：判断粒子群算法是否达到设定的迭代次数，若是转入步骤七，否则转入步骤六；

步骤六：更新粒子的速度和位置，然后根据适应度函数重新计算更新后粒子的适应度值，再转入步骤五；

步骤七：将粒子按照适应度值大小排序，选适应度最大的n个粒子；

步骤八：将选择的n个粒子进行烟花爆炸和高斯变异；

步骤九：先从爆炸变异后的粒子里选出适应度值最大的个体，然后按照轮盘赌的选择策略选出popsize-n-1个个体，将这个适应度值最大的个体和按照轮盘赌策略选出popsize-n-1个个体与原先保留的n个个体合并组成新的popsize个个体；

步骤十：输出最优适应度值及对应粒子群的位置；

步骤十一：依照优化结果修改无标度网络的拓扑结构，最终得到弹性获得提升的工业互联网拓扑。

2.如权利要求1所述的提高无标度网络弹性的优化方法，其特征在于，在步骤三中，烟花粒子群算法的参数包括权重系数、种群规模、加速因子、爆炸半径调节因子、以及爆炸数目调节因子。

3.如权利要求1所述的提高无标度网络弹性的优化方法，其特征在于，烟花粒子群算法：首先由粒子群算法迭代优化maxgen轮之后，选出适应度最优的n个粒子保留下来，同时删除适应度较差的popsize-n个粒子，然后将保留下来的n个粒子进行烟花算法的爆炸、变异和选择操作，再选出popsize-n粒子，最后将经过粒子群算法优化保留的n个粒子与经过烟花算法得到的popsize-n粒子合并形成新的粒子群继续进行下次烟花粒子群算法的优化迭代。

4.如权利要求1所述的提高无标度网络弹性的优化方法，其特征在于，在步骤六中，粒子更新速度和位置的公式如下：

v_id(t+1)＝w*v_id(t)+c₁*r₁*(p_id(t)-x_id(t))+c₂*r₂*(p_gd(t)-x_id(t))

x_id(t+1)＝x_id(t)+v_id(t+1)1≤i≤n,1≤d≤D

其中，c₁、c₂为加速因子，r₁，r₂为在[0,1]之间的随机数，w为惯性权重，定义如下：

上式中，w_min为最小惯性权重，w_max为最大惯性权重，it为当前迭代次数，iter_max为迭代的总次数。

5.如权利要求1所述的提高无标度网络弹性的优化方法，其特征在于，在步骤八中，将选择的n个粒子进行烟花爆炸和高斯变异，第i个烟花x_i(i＝1,2,L,n)的爆炸半径A_i和爆炸火花数目S_i分别用以下公式计算：

其中，A和M均为常数，分别用来调整烟花的爆炸半径大小和产生的爆炸火花数目大小，f(x_i)表示烟花x_i的适应度值，y_min＝min(f(x_i))，y_max＝max(f(x_i))，ε是机器精度，其中，S_i的边界定义如下：

上式中a、b为爆炸数目限制因子，均为常数，

烟花x_i在维度k上执行高斯变异操作的方式为：

其中，e表示均值和方差均为1的高斯分布。

6.如权利要求1所述的提高无标度网络弹性的优化方法，其特征在于，在步骤九中，从所有的烟花、爆炸火花和高斯变异火花中选择popsize-n个个体作为下一代烟花进行迭代：即先将适应度最好的选出，再采用轮盘赌的方法选出剩下的popsize-n-1个烟花，然后将这个适应度最好的烟花与经过轮盘赌方法选出的popsize-n-1个烟花和原先保留的n个个体合并组成新的popsize个个体，选择操作如下：

其中，K表示所有烟花、爆炸火花和高斯变异火花的集合，R(X_i)表示当前个体到剩余其他个体之间的距离之和，P(X_i)表示当前烟花被选择的概率。

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