CN111523256B - 一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法，涉及电磁线圈系统领域，能够简化受到非铁磁金属介质运动干扰的，同轴多线圈之间的互感计算过程，提高计算速度。本发明包括：将线圈等效为细线模型；确定相互影响的线圈、非铁磁金属介质并建立空间坐标系；根据非铁磁金属介质位置及运动影响划分空间区域；计算每个通电线圈在空间任意点的矢量磁位；利用磁场的叠加原理得到空间中任意点的总矢量磁位；对线圈进行总矢量磁位的环路积分得到通过线圈的磁链；通过磁链计算线圈之间的互感。本发明可应用于存在介质阻碍的多线圈互感计算，并能简化计算过程，有效提高计算速度。

Description

一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法

技术领域

本发明涉及电磁线圈系统领域，尤其涉及一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法。

背景技术

目前，同轴多线圈系统广泛用于感应加热、无线电能传输、传感器等领域，线圈之间的互感参数是表征这些工程系统的重要参数。在实际应用过程中，常常存在多线圈系统，例如一个原边线圈和多个副边线圈或是多个原边线圈和一个副边线圈的系统。而这样的多线圈系统的线圈之间存在互相影响，也就是系统的中的某一个线圈的存在会对其他线圈之间的互感产生一定的影响，当系统的输出功率较大时，线圈之间的互相影响就会相对比较明显。另一方面，在传感器和无线电能传输等领域，传输通道上不可避免存在一定的非铁磁金属介质或是障碍，例如常见的金属铝、铜等等。这样的非铁磁金属介质的存在会对系统能量和信号的传输产生一定的阻碍和屏蔽，改变信号和能量的传输效率，采用原有的互感计算方法很难考虑到金属介质对系统互感的影响，无法将非铁磁金属介质的影响定量确定。因此，需要提出一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈互感计算方法，简化非铁磁金属介质运动的同轴多线圈之间的互感计算过程，提高计算速度。

发明内容

本发明提供一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法，能够简化受到非铁磁金属介质运动干扰的，同轴多线圈之间的互感计算过程，提高计算速度。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法，包括以下步骤：

S1、将忽略线圈线径的导线等效为细线模型，根据细线模型确定相互影响的线圈的数量、传输通道上的非铁磁金属介质参数；

S2、建立空间坐标系，确定线圈、非铁磁金属介质在空间坐标系中的坐标，根据非铁磁金属介质的位置及运动情况，划分空间区域；

S3、利用麦克斯韦方程组计算每个通电的线圈在空间任意点的矢量磁位A，利用磁场的叠加原理得到空间中任意点的总矢量磁位；

S4、取待计算的线圈进行总矢量磁位的环路积分，得到通过线圈的磁链，再通过求得的磁链计算待计算线圈与其他线圈之间的互感。

进一步的，S2具体包括以下步骤：

S21、将相互影响的线圈个数标记为n，以同轴线圈的圆心连线为坐标系Z轴，建立右手螺旋坐标系。

、将非铁磁金属介质的上表面和下表面投影至Z轴，得到非铁磁金属介质上、下表面投影在Z轴上的坐标；

S23、根据所述线圈和非铁磁金属介质在Z轴上的投影坐标，依据包含介质的线圈系统区域划分规则，划分计算区域。

进一步的，包含介质的线圈系统区域划分规则为：

将线圈和非铁磁金属介质在Z轴上的投影坐标自下而上依次排列，将投影坐标的值标记为z_i，i为投影坐标的数量，以投影坐标所在的X-z_i-Y平面作为分界面，划分包含介质的线圈系统。

进一步的，空间中任意点的总矢量磁位的计算公式为：

其中，空间区域被划分为j个区域，依次为Ω_1、Ω₂…Ω_j，A _1Φ 是Ω₁区域的总矢量磁位，k为线圈的标号，k=1,2,3,4,5，ρ _k 是第k个线圈的半径，z _k 表示线圈k在坐标系中的位置，z₁、z₂、z₃、z₄、z₅分别为线圈1、2、3、4、5在坐标系中的位置，μ ₀是真空中的磁导率，J ₁(λρ _k )是第一阶贝塞尔函数，I _k 表示通过第k个线圈的电流大小，F _k 和b为便于计算的变量，无具体的物理意义，均为相应式子的简化表达，C ₁₁为在Ω₁区域内的计算系数，e为自然常数，

中z为任意一点的z轴坐标，λ为被积变量，z _i 为划分后的空间区域的边界面的Z轴坐标值，u _j为区域Ω_j的电磁参数常数，j=1,2,3,4,5，u₁、u₂、u₃、u₄、u₅分别为区域Ω₁、Ω₂、Ω₃、Ω₄、Ω₅的电磁参数常数。

进一步的，在S4中，通过线圈的磁链的计算公式为：

其中，k为线圈的标号，ψ _k 表示穿过线圈k的总磁链，M _km 表示第k个线圈和第m个线圈之间互感，k、m的取值为1,2,3,...n，n为系统中线圈的最大数量，φ _k 表示通过第k个线圈的磁通量，ρ _k 是第k个线圈的半径，A _j 是线圈所在的划分后空间区域的总矢量磁位，L _k 表示第k个线圈的自感，l _s表示积分线圈k的环路长度，I _k 为线圈k中通过的电流大小，e _φ 为线圈方向矢量，φ代表的是圆周方向环量积分的积分变量，I _m 表示线圈m中通过的电流大小。

本发明的有益效果是：

本发明通过对传输通道上存在非铁磁金属介质同轴多线圈进行建模计算，量化表达多线圈能量传输或是信号传输通道存在非铁磁金属介质对传输系统的影响，然后利用空间位置划分，依据时谐电磁场的方法和多线圈系统理论，有效地表示出在传输通道上存在非铁磁金属介质情况下的同轴多线圈互感计算，因此可应用于存在介质阻碍的多线圈互感计算，并能简化计算过程，为设计考虑介质影响的无线能量传输系统、传感器信号传递系统提供理论的计算方法，提高设计优化速度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为实施例中三线圈单非铁磁金属介质计算情况和区域划分；

图2为实施例中测量压电材料的阻抗特性，并根据所述阻抗特性和材料本身的损耗特性约束目标函数的范围具体流程图；

图3为实施例中将同轴线圈的圆心连线作为坐标系Z轴建立的右手螺旋坐标系；

图4为实施例中根据目标函数确定性能参数具体流程图；

图5为实施例中对性能参数进行判断具体流程图。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明实施例提供一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法，流程图如图1所示，包括：

S1、将忽略线圈线径的导线等效为细线模型，确定相互影响的线圈的数量和存在的非铁磁金属介质的数量。建立同轴线圈空间坐标系，根据线圈位置划分空间区域，同时考虑线圈在非铁磁金属介质的影响下的空间划分，具体步骤如图2所示，包括：

S11、忽略线圈导线的截面积，将导线视为理想的细线模型，其具体参数可以通过电流密度来表示。确定系统中相互影响的线圈个数，并确定系统中通道上的非铁磁金属介质的位置和数量，具体来说就是系统中存在的信号或是能量发射线圈，接收线圈以及对系统传输效率带来影响的非铁磁金属介质。

S12、将相互影响的线圈个数标记为n，以同轴线圈的圆心连线为坐标系Z轴，建立右手螺旋坐标系。

将非铁磁金属介质的上表面和下表面投影至Z轴，得到非铁磁金属介质上、下表面投影在Z轴上的坐标。

S13、根据线圈和非铁磁金属介质在Z轴上的投影坐标，依据包含介质的线圈系统区域划分规则，划分计算区域。

具体的，计算区域划分规则为：

系统中有n个线圈且同轴分布，那么便将空间划分为n+1个区域，将上述n+1个区域按照Z轴坐标值大小由负至正排序，将最下方的区域标记为位置1。

当系统仅存一个非铁磁金属介质且位于位置1时，将非铁磁金属介质下表面、上表面以及各个线圈在Z轴的投影点的坐标，自下而上标记为z ₁、z ₂、… 、z _n、z _n+1、z _n+2。以上述n+2个坐标所在的垂直于Z轴的平面，将空间划分为n+3个区域，这些区域按照Z轴坐标由负到正排序，分别为：介质下表面以下的区域Ω₁，介质下表面到介质上表面的区域（介质区域）Ω₂，介质上表面到线圈1之间的区域（空气区域）Ω₃，线圈1到线圈2之间的区域Ω₄，线圈2到线圈3之间的区域Ω₅，以此类推，直到线圈n之上的区域Ω_n+3。

同理，当系统中的单个介质区域存在于其他位置时或同时存在两个及以上的介质区域时，将非铁磁金属介质下表面、上表面在Z轴投影点的坐标和各个线圈在Z轴的投影点坐标自下而上排序，再按照非铁磁金属介质下表面、上表面以及线圈所对应的投影点所在的，垂直于Z轴的平面作为边界面，自下而上划分出计算区域，计算区域用Ω_j表示，j为区域标号。

本实施例中，以存在三个带电线圈和一个非铁磁金属介质区域的系统为例，存在四种位置分布情况，因此根据区域划分规则有四种划分情况。将线圈和介质的上下表面投影至Z轴，将投影点所在的垂直于Z轴的平面标记为边界面，边界面将空间区域划分为6个计算区域。

当介质处于最下方的计算区域时，为第一种位置分布情况。投影点的Z轴坐标自下而上分别为z₁、z₂…z₆，计算区域分别为Ω₁(z<z ₁)，Ω₂(z ₁<z<z ₂)，Ω₃(z ₂<z<z ₃)，Ω₄(z ₃<z<z ₄)，Ω₅(z ₄<z<z ₅)，Ω₆(z ₅<z)，这六种计算区域都是无源区域。只有线圈所在平面为有源区域。

S2、利用麦克斯韦方程组计算每个通电线圈在空间任意点的矢量磁位A，利用磁场的叠加原理得到空间中任意点的总矢量磁位，具体步骤如图4所示，包括：

S21、将时谐电磁场下的麦克斯韦方程组进行整理推导，得到关于空间任意点矢量磁位的约束方程：

其中，A _jΦ 是任意点所在划分区域Ω_j的总矢量磁位，本实施例中，j的取值为1,2,3,4,5,6，ρ是线圈半径，k _j 表示Ω_j区域的电磁参数，z是上述任意点的Z轴坐标。

S22、根据无电流边界条件和有电流边界条件，得到约束方程所确定的变量矢量磁位，具体步骤如下：

k为线圈编号，I _k 为通过第k个线圈的电流大小，ρ为任意线圈的半径，ρ _k 为第k个线圈的半径，z _k 为第k个线圈的Z轴坐标值，z _i 为边界面的Z轴坐标，A _jφ 和A _（j+1）φ 分别为Ω_j区域和Ω_j+1区域的矢量磁位。

S23、根据划分的情况和每个情况下给出的划分区域，结合无电流边界条件和有电流边界条件，得到三线圈单介质系统中Ω₅(z ₄<z<z ₅)区域的边界条件为：

此时i=1,2,3,4,5, k=1,2,3。公式中，δ(z-z₁)、δ(z-z₂)、δ(z-z₃)中的z₁、z₂、z₃分别表示第1、2、3个线圈的Z轴坐标值；极限函数lim中涉及的参数z₁、z₂、z₃、z₄、z₅分别表示第1、2、3、4、5个边界面的Z轴坐标。

S24、在符合矢量磁位约束方程和边界条件的情况下，每个划分区域的无限远条件可以表示为：

S25、将边界条件代入线圈系统的约束条件方程中，每个边界上的线圈均有三个待定参数，其余线圈的有四个待定参数，按照下式确定待定参数：

其中C ₁₁为Ω₁区域中的待定参数，C ₂₁和C ₂₂为Ω₂区域的待定参数，C ₃₁和C ₃₂为Ω₃区域的待定参数，C ₄₁和C ₄₂为Ω₄区域的待定参数，C ₅₁和C ₅₂为Ω₅区域的待定参数，C ₆₁为Ω₆区域的待定参数，λ、u ₅为空气区域和介质区域的电磁参数，z ₁、z ₂、z ₃、z ₄、z ₅为S13中确定的边界面纵坐标，e为自然底数，ρ ₁、ρ ₂和ρ ₃为线圈1、线圈2和线圈3的半径，I ₁、I ₂和I ₃为线圈1、线圈2和线圈3的电流大小，μ ₀为真空中的磁导率，J ₁(λρ ₁)是第一阶贝塞尔函数。

S26、确定待定参数后，根据约束方程的通解和边界条件，确定线圈系统的总矢量磁位，具体表达式如下：

A _1Φ 是Ω₁区域的总矢量磁位，k为线圈的标号，k=1,2,3,4,5，ρ _k 是第k个线圈的半径，z _k 表示线圈k在坐标系中的位置，μ ₀是真空中的磁导率，J ₁(λρ _k )是第一阶贝塞尔函数，I _k 表示通过第k个线圈的电流大小，F _k 和b为便于计算的变量，无具体的物理意义，均为相应式子的简化表达，C ₁₁为在Ω₁区域内的计算系数，e为自然常数，

中z为任意一点的z轴坐标,λ从物理的角度是空气区域的电磁参数，从数学角度看是被积变量，z _i 为划分区域的边界面的Z轴坐标值，u _j为区域Ω_j的电磁参数常数，j=1,2,3,4,5。

S3、对系统中的任意线圈进行总矢量磁位的环路积分，得到通过该线圈的磁链，通过磁链计算得到各个线圈之间的互感，如图5所示，具体包括：

S31、根据单线圈的磁通计算方式，利用格林公式，将空间中线圈的磁感应强度计算转化为矢量磁位对线圈的环路积分，得到单线圈磁通的表达方式：

B _s为第s个线圈的磁感应强度、S _s为第s个线圈的面积、l _s为第s个线圈的线圈长度、A _s为第s个线圈的矢量磁位、e _φ 为线圈方向矢量。

S32、计算得到系统中各线圈的磁通量，根据多线圈系统中的磁链计算方式，以及多线圈的自感L、互感M与电流之间关系，系统中各线圈的磁链表达式为：

具体为：

其中，k为线圈的标号，ψ _k 表示穿过线圈k的总磁链，L _k 为第k个线圈的自感，M _km 表示第k个线圈和第m个线圈之间互感，k、m的取值为1,2,3,...n。

S33、利用单线圈磁链和磁通相等的规则，得到线圈之间互感计算的通用公式：

A _j 是线圈所在的区域Ω_j的总矢量磁位，l _s表示积分线圈k的环路长度，e _φ 为线圈方向矢量。

将上式结合线圈系统所产生的矢量磁位表达式，对矢量磁位进行环路积分，得到线圈之间互感表达式：

M ₁₂为线圈1和线圈2之间的互感，μ ₀是真空中的磁导率，I _k 表示通过第k个线圈的电流大小，ρ _k 是第k个线圈的半径,ρ ₁ 是第一个线圈的半径， a为便于计算的变量，无具体物理意义，均为相应式子的简化表达。

本发明的有益效果是：本发明旨在量化多线圈能量传输或是信号传输通道存在非铁磁金属介质对传输系统的影响，利用时谐电磁场的方法和多线圈系统理论，计算出包含介质的多线圈系统线圈之间的互感，为设计考虑介质影响的无线能量传输系统、传感器信号传递系统提供理论计算方法，提高设计优化速度。

本发明通过对传输通道上存在非铁磁金属介质同轴多线圈进行建模计算，然后利用空间位置划分，有效地表示出在传输通道上存在非铁磁金属介质情况下的同轴多线圈互感计算，因此可应用于存在介质阻碍的多线圈互感计算，并能简化计算过程，有效提高计算速度。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将忽略线圈线径的导线等效为细线模型，根据所述细线模型确定相互影响的线圈的数量、传输通道上的非铁磁金属介质参数；

S2、建立空间坐标系，确定所述线圈、非铁磁金属介质在所述空间坐标系中的坐标，根据所述非铁磁金属介质的位置及运动情况，划分线圈系统空间区域；

S3、利用麦克斯韦方程组计算每个通电的所述线圈在空间任意点的矢量磁位A，利用磁场的叠加原理得到空间中任意点的总矢量磁位，具体包括步骤：

S31、将时谐电磁场下的麦克斯韦方程组进行整理推导，得到关于空间任意点矢量磁位的约束方程：

其中，A _jΦ 是任意点所在划分区域Ω_j的总矢量磁位，j的取值为1,2,3,4,5,6，ρ是线圈半径，k _j 表示Ω_j区域的电磁参数，z是所述任意点的Z轴坐标；

S32、根据无电流边界条件和有电流边界条件，得到所述约束方程所确定的变量矢量磁位，具体步骤如下：

k为线圈编号，I _k 为通过第k个线圈的电流大小，ρ _k 为第k个线圈的半径，z _k 为第k个线圈的Z轴坐标值，z _i 为边界面的Z轴坐标，A _（j+1）φ 为Ω_j+1区域的矢量磁位，μ ₀为真空中的磁导率；

S33、根据划分的情况和每个情况下给出的划分区域，结合无电流边界条件和有电流边界条件，得到三线圈单介质系统中Ω₅，即z ₄<z<z ₅区域的边界条件为：

在上式中i=1,2,3,4,5, k=1,2,3；

公式中，δ(z-z₁)、δ(z-z₂)、δ(z-z₃)中的z₁、z₂、z₃分别表示第1、2、3个线圈的Z轴坐标值；

极限函数lim中涉及的参数z₁、z₂、z₃、z₄、z₅分别表示第1、2、3、4、5个边界面的Z轴坐标；

S34、在符合矢量磁位约束方程和边界条件的情况下，每个划分区域的无限远条件表示为：

S35、将边界条件代入线圈系统的约束条件方程中，每个边界上的线圈均有三个待定参数，其余线圈有四个待定参数，按照下式确定待定参数：

其中C ₁₁为Ω₁区域中的待定参数，C ₂₁和C ₂₂为Ω₂区域的待定参数，C ₃₁和C ₃₂为Ω₃区域的待定参数，C ₄₁和C ₄₂为Ω₄区域的待定参数，C ₅₁和C ₅₂为Ω₅区域的待定参数，C ₆₁为Ω₆区域的待定参数，λ、u ₅为空气区域和介质区域的电磁参数，z ₁、z ₂、z ₃、z ₄、z ₅为边界面纵坐标，e为自然底数，ρ ₁、ρ ₂和ρ ₃分别为线圈1、线圈2和线圈3的半径，I ₁、I ₂和I ₃分别为线圈1、线圈2和线圈3的电流大小， J ₁(λρ ₁)、J ₁(λρ ₂)、J ₁(λρ ₃)是第一阶贝塞尔函数；

S36、确定待定参数后，根据约束方程的通解和边界条件，确定线圈系统的总矢量磁位，具体表达式如下：

A _1Φ 是Ω₁区域的总矢量磁位，F _k 和b为便于计算的变量，无具体的物理意义，u₁、u₅为区域Ω₁、Ω₅的电磁参数常数；

S4、取待计算的线圈进行总矢量磁位的环路积分，得到通过线圈的磁链，再通过求得的磁链计算所述待计算线圈与其他线圈之间的互感。

2.根据权利要求1所述的一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法，其特征在于，所述S2具体包括以下步骤：

S21、将相互影响的线圈个数标记为n，以同轴线圈的圆心连线为坐标系Z轴，建立右手螺旋坐标系；

S22、将所述非铁磁金属介质的上表面和下表面投影至Z轴，得到所述非铁磁金属介质上、下表面投影在Z轴上的坐标；

S23、根据所述线圈和非铁磁金属介质在Z轴上的投影坐标，依据包含介质的线圈系统区域划分规则，划分计算区域。

3.根据权利要求2所述的一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法，其特征在于，所述包含介质的线圈系统区域划分规则为：

将所述线圈和非铁磁金属介质在Z轴上的投影坐标自下而上依次排列，将所述投影坐标的值标记为z_i，i为投影坐标的数量，以所述投影坐标所在的X-z_i-Y平面作为分界面，划分所述包含介质的线圈系统。

4.根据权利要求1所述的一种涉及非铁磁金属介质的同轴多线圈的互感计算方法，其特征在于，在所述S4中，所述通过线圈的磁链的计算公式为：

其中，k为所述线圈的标号，ψ _k 表示穿过线圈k的总磁链，M _km 表示第k个线圈和第m个线圈之间互感，k、m的取值为1,2,3,...n，n为系统中线圈的最大数量，φ _k 表示通过第k个线圈的磁通量，ρ _k 是第k个线圈的半径，A _j 是所述线圈所在的划分后空间区域的总矢量磁位，L _k 表示第k个线圈的自感，l _s表示积分线圈k的环路长度，I _k 为线圈k中通过的电流大小，

为线圈方向矢量，

代表的是圆周方向环量积分的积分变量，I _m 表示线圈m中通过的电流大小。

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