CN111523212A - 一种电主轴热误差预测模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电主轴热误差预测模型的建立方法，属于机械加工技术领域。本发明通过采用热误差解析建模的方式，构建了一种适用于电主轴的误差建模理论和方法，建立了角接触球轴承内外环的相对径向热位移模型，研究了径向误差与轴向误差的关系，从而得到电主轴径向总误差的解析模型。该方法在电主轴热误差预估方面具有良好的精确度，可为电主轴单元的热误差补偿提供理论支撑和指导。

Description

一种电主轴热误差预测模型的建立方法

技术领域

本发明涉及机械加工技术领域，具体涉及一种电主轴热误差预测模型的建立方法。

背景技术

电主轴单元作为高档数控机床的核心功能部件，集成了电机、轴承等发热元件，使主轴运行过程中的热误差成为影响高档主轴精度和精度稳定性的最关键因素。多年来，人们对电主轴热误差的分析和建模方法进行了大量的研究。目前，电主轴热误差建模研究可分为三类：电主轴单元热特性数值模拟、热特性测试技术和热误差建模方法。

然而，大多数研究人员对主轴系统的轴向热误差进行测量，而忽略了径向热误差的测量、建模和预测。事实上，在精密和超精密五轴机床上，高速主轴的径向热误差是不容忽视的。因此，本发明建立了角接触球轴承内外环的相对径向热位移模型，研究了径向误差与轴向误差的关系，从而得到电主轴径向总误差的解析模型。

发明内容

本发明的目的是提供一种电主轴热误差预测模型的建立方法。

本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：

一种电主轴热误差预测模型的建立方法，包括以下步骤：

S1、获取轴承内圈温度值T；

S2、建立电主轴轴向误差解析模型，根据式(26)计算轴向位移Δ；

Δ＝α·L·(T-T₀) (26)

式中：

α—材料线膨胀系数；

L—电主轴内部主轴的长度；

T₀—环境温度；

T—轴承内圈温度；

S3、建立角接触球轴承径向热位移模型，根据式(23)计算径向误差分量u₁；

u₁＝u_C-u_B (23)

其中，根据式(21)计算轴承内圈与主轴接触位置B点热变形量u_B；

根据式(22)计算轴承外圈与主轴接触位置C点的热变形量u_C；

式中：

α—材料线膨胀系数；

μ—材料的泊松比；

r—半径；

T—温度；

A点为轴承内圈与B点相对的位置；

D点为轴承外圈与C点相对的位置；

S4、建立径向位移与轴向位移的关系模型，根据式(24)计算径向误差分量u₂；

u₂＝Δ·sin a/cos a (24)

式中，α为轴承的接触角；

S5、根据式(25)计算径向总误差u_r。

u_r＝u₁+u₂ (25)

进一步地，所述电主轴为五轴加工机床的电主轴。

进一步地，所述电主轴的功率为4.5kw，最高转速为1200r/min。

进一步地，所述电主轴采用混合陶瓷角接触球轴承，滚动体为陶瓷球，其余部分采用金属材料。

进一步地，所述角接触球轴承的触角为15°。

进一步地，所述步骤S1获取轴承内圈温度值的方法为：将温度传感器布置在电主轴的前轴承外圈测点上，位移传感器布置在轴上标准球目标末端处。

进一步地，所述电主轴的结构包括：主轴壳体及主轴壳体内通过电机驱动旋转的主轴，所述主轴两端分别设有前轴承和后轴承以及前盖和后盖，所述电机包括与主轴壳体相邻的电机定子和与主轴相邻的电机转子。

进一步地，所述前端轴承尺寸大于后端轴承。

进一步地，所述主轴壳体内布设冷却水套，对电主轴内装电机和轴承进行强制冷却。

进一步地，所述方法还包括根据误差测量值，验证径向轴向、径向误差计算值的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明通过采用热误差解析建模的方式，构建了一种适用于电主轴的误差建模理论和方法，建立了角接触球轴承内外环的相对径向热位移模型，研究了径向误差与轴向误差的关系，从而得到电主轴径向总误差的解析模型。该方法在电主轴热误差预估方面具有良好的精确度，可为电主轴单元的热误差补偿提供理论支撑和指导。

附图说明

图1是本发明实施例提供的电主轴结构图。

图2是本发明实施例提供的轴承的圆环示意图。

图3是本发明实施例提供的轴承结构剖面示意图。

图4是本发明实施例提供的轴承内圈产生轴向位移示意图。

图5是本发明实施例提供的传感器位置布置图。

图6是本发明实施例提供的温度传感器及位移传感器数据结果。

图7是本发明实施例提供的径向误差及径向误差分量计算对比曲线。

图8是本发明实施例提供的径向误差的计算值u_r与x方向误差和y方向误差对比曲线。

图9是本发明实施例提供的方法流程图。

附图标记说明：

1前盖，2前轴承，3主轴壳体，4冷却水套，5电机定子，6电机转子，7主轴，8后轴承，9后盖。

具体实施方式

本发明提供一种电主轴热误差预测模型的建立方法，方法流程如图9所示，包括以下步骤：

S1、进行电主轴热误差实验，获取关键点温度值；

S2、根据电主轴轴向误差解析模型计算轴向误差；

S3、建立角接触球轴承径向热位移模型，计算径向误差分量u₁；

S4、建立径向位移与轴向位移的关系模型，计算径向误差分量u₂；

S5、进行电主轴热热误差实验，根据误差测量值，验证轴向、径向误差计算值。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明实施例的研究对象为高速电主轴样机，其结构如图1所示。电主轴功率为4.5kw，最高转速为1200r/min。轴承采用混合陶瓷的角接触球轴承，该轴承具备高速性能好、承载能力强、润滑性能好、发热量小等特点。该角接触轴承触角为15°，滚动体为陶瓷球其余零件用金属材料。由于主轴电机内置，电机散热条件差，因此在电主轴的壳体上设计循环冷却结构，配以循环冷却系统，对电主轴内装电机和轴承进行强制冷却。本文研究所用冷却水套形势及位置如图1所示。

电主轴高速切削过程中，电机输入的大部分能量转换成为机械能，用于克服刀具切削工件的切削力、轴承的摩擦力、主轴轴系与空气的摩擦力等，一部分能量由电机的机械损耗、磁损耗等转换成热能，因此电主轴主要有三个热源:切削生热、电机生热和轴承生热。一般情况下，高速加工普遍采用高压连续大流量的冷却方式，对刀具切削区喷射冷却剂进行冷却，以减少切削热对主轴及工件的影响，因此大部分的切削热被切削液带走，而传入主轴内部的热量较少。故申请主要对电机损耗生热，轴承生热分析计算。

电主轴径向热误差的产生与轴承内外圈相对热位移紧密相关，这是由于电主轴结构中的回转单元须通过轴承实现装配及相对旋转运动。而在电主轴工作过程中，由于轴承将自身温升而产生轴承内外圈相对热位移，继而导致电主轴回转单元发生热漂移，这就是造成电主轴径向热误差的根本原因。由于电主轴采用角接触轴承，因此电主轴的径向误差是轴承内圈和外圈的径向膨胀位移和轴向热位移共同作用的结果。

由于轴承是轴对称的，我们认为轴承由若干个圆环组成，如图2所示。当足够小的情况下可忽略内表面或者外表面锥度对在厚度内圆环内径a的影响，且该圆环可以看作是一个平面应力问题，即，于温度分布是轴对称的，且温度T为半径r的函数，故径向位移只取决于半径r。

对于如图2所示的等厚度薄圆环，应力与应变分布也是轴对称的，采用极坐标分析，该问题是属于平面应力问题，其平衡方程为：

式中：σ_r—径向正应力；

σ_θ—弧度方向正应力；

τ_rθ—切应力。

由于是轴对称问题，所以平衡方程变为：

几何方程简化为：

物理方程为：

式中：E—材料的弹性模量；

μ—材料的泊松比；

α—材料线膨胀系数。

将应力用应变表示

将式(3)代入上式有：

由式(6)相减有

将几何方程(3)代入上式得：

对上式求r的导数，并将几何方程(3)代入上式得

将式(8)和式(9)代入式(2)有

方程两边同时乘以(1-μ²)/E可以得到

再将方程两边分别积分得到

方程两边再次积分得

方程两边乘以1/r则零件的热位移函数为：

将式(14)求r的导数得：

将(14)乘以1/r得：

将(15)式和(16)式代入式(6)得径向应力：

由边界条件σ_r|r＝a＝0和σ_r|r＝b＝0,可确定含积分常数C₁和C₂的方程组：

解上面方程组得

将C₁和C₂代入式(14)可得出圆环上任一点的半径方向上热变形量为：

径向膨胀导致的径向误差

该电主轴采用混合陶瓷角接触球轴承，滚动体为陶瓷球，其余部分采用金属材料。由于该陶瓷的热膨胀系数远小于钢，忽略了陶瓷滚动体的热变形，认为轴承的径向误差是轴承内外环轴向热位移共同作用的结果。轴承内圈以A点和B点所在截面为研究对象，轴承外圈以C点和D点所在截面为研究对象，如图3所示。

对于轴承内圈根据式(20)可知B点热变形量为

对于轴承外圈，根据式(20)可知C点热变形量为

因此轴承径向热误差可以表示为

u₁＝u_C-u_B (23)

由于该型号电主轴中，前端轴承尺寸大于后端轴承，且前端轴承更加接近被测点对电主轴误差起主要作用，因此本文主要以前端轴承为研究对象讨论其热变形。已知前端轴承中r_A＝20mm，r_B＝22.8mm，r_C＝31.2mm，r_D＝34mm。

轴向热变形导致的径向误差

由于角接触球轴承的自身特点，当轴承内圈和外圈产生轴向相对位移后，也将产生径向误差。

如图4所示，当轴承内圈产生轴向位移Δ，由于外圈接触角的存在，导致滚珠接触点与外圈产生径向间隙u₂。基于以上分析，可以得到下面的关系式：

u₂＝Δ·sin a/cos a (24)

式中，a为轴承的接触角，a＝15°；

A点为轴承内圈与主轴接触位置，由于轴承内圈与主轴紧密连接且有轴肩的作用，因此前端轴承内圈的轴向位移与主轴A点轴向热变形量相同。

3.2.3径向总误差分析

由以上分析可知，电主轴的径向误差是轴承内圈和外圈的径向膨胀位移和轴向热位移共同作用的结果。因此径向总误差u_r可以表示成下式：

u_r＝u₁+u₂ (25)

由以上分析可知，电主轴的轴向误差是内部主轴轴向膨胀位移的结果，因此轴向误差Δ可以表示成下式：

Δ＝α·L·(T-T₀) (26)

式中：L—电主轴内部主轴的长度；

T₀—环境温度；

T—主轴表面温度(取轴承内圈温度)。

综上，基于电主轴中轴承等部件生热所引起的热变形误差是影响电主轴精度和精度稳定性的主要因素，本申请主要对轴承部件热变形所引起的电主轴误差进行了研究。首先应用有限元热-结构耦合数值模拟技术，以热弹性力学为基础，构建薄壁圆环回转弹性体温升-热变形模型，从而建立角接触球轴承内外圈径向相对热膨胀位移模型。讨论了当角接触轴承内圈和外圈产生轴向位移时所产生径向位移，建立了轴向位移与径向位移关系模型。最终得到电主轴径向总误差解析模型，并且给出了电主轴轴向误差解析模型。在以上分析基础上，得到电主轴径向误差和轴向误差解析分析结果。将电主轴轴向误差与径向误差的解析分析结果与测试试验结果进行了对比分析。

验证实验如下：

本实施例针对前轴承外圈进行测量，将温度传感器布置在电主轴的前轴承外圈测点上。所用电机定子上装有温度传感器，记在轴承外圈上安装一个温度传感器进行温度测量，且记温度为T₁，电机定子上装有温度传感器且记温度为T₂。位移传感器布置在轴上标准球目标末端处，采用3个非接触式电锅流位移传感器，z方向和x方向分别编号为S₁，S₂号。传感器具体位置布置图如图5所示。

试验目的是得到空载状态下电主轴发热的热误差值，首先，在实验前保证电主轴处于未运行状态，并在环境中放置至少12个小时。然后，电主轴在空载状态下(即无切削力状态)开机升至3000r/min，恒转速运行，每隔1000s对温度和误差数据进行一次采集，电主轴连续运行4h后停机，记录温度传感器及位移传感器数据，试验图片如图6所示。

轴承外圈上温度为T₁，电机定子温度为T₂，从图6中可以看出，电主轴未运转前，轴承温度与电机定子温度都为室温20℃。随着运行时间增加，轴承外圈与电机定子温度随之升高。3600s前，轴承外圈及定子升温较快，这是因为定子温度通过冷却水热交换带走热量温度降低，而轴承摩擦发热导致轴承座温度不断上升，又因为热传导具有时滞效应，导致轴承座温度一直升高。3600s后，电机定子温度超过轴承座温度，且定子温升上升幅度较大，这是由于随着时间的增长，冷却系统的温降效果变小，同时，电机是电主轴的主要热源，电机定子发热量大，且内部散热条件差，而轴承主要热源来自于轴承摩擦发热，热量通过热传递的方式传到轴承外圈上，因此轴承的温升比电机定子温升略小。9000s后，轴承温度与定子温度上升变缓，12000s后均接近热平衡状态。

径向误差计算

根据图6中温度曲线并且结合公式(26)可得轴向变形(z方向误差)的计算值Δ，结合公式(24)，可以得到径向误差分量u₂如表1所示。

表1轴向和径向变形计算结果

轴承外圈C点和D点距离很近，两点之间温度梯度很小，近似认为两点温度相等即T_D＝T_C。根据图6中T1曲线可知D点实际测试温度T_D。根据公式(21)和(22)可得到u_B和u_C如表2所示。根据公式(23)可得u₁如表2所示。

表2径向误差分量计算结果

根据表1和表2，可得到径向误差的计算结果如表3所示。

表3径向误差

根据以上分析，可以得到径向误差及径向误差分量计算对比曲线，如图7所示。从这个图中，我们可以发现，随着时间的增加，u_r、u₁、u₂是迅速增加的。结果表明，轴承外圈与内圈之间的轴向位移对径向总误差的贡献最大。

根据图8可见，径向误差的计算值u_r整体都在x方向误差和y方向误差的测量值范围内，这说明该径向误差的计算结果是准确的。令δ_r＝(δ_x+δ_y)/2其中δ_x是x方向误差测量值，δ_y是y方向误差测量值。根据公式(28)分别计算u_r与δ_x,δ_y,δ_r的MSE(均方误差)，如表4所示。

表4径向误差的均方差比较

通过以上实验验证，所得结论概括如下：

1.随着轴承外圈温度的升高径向总误差和分误差都在迅速的增大。而且轴承内外圈之间的轴向位移对径向总误差贡献最大；随着轴承温度的升高轴承径向膨胀量对径向总误差贡献量明显增大。在温度场接近稳定时，轴承径向膨胀量所占总误差比例已经接近20％。

2.通过对比解析结果与测试结果可发现，解析结果和测试结果在低温阶段差距明显，随着温度上升在两者差距逐步缩小，在温度逐步达到稳态，误差的测试值和计算值的已经非常接近，径向误差的MSE(均方误差)仅为0.0397。

3.通过采用该热误差解析建模的方式，构建了一种适用于电主轴的误差建模理论和方法。该方法在电主轴热误差预估方面具有良好的精确度，可为电主轴单元的热误差补偿提供理论支撑和指导。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用。它完全可以被适用于各种适合本发明的领域。对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改。因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (10)

1.一种电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取轴承内圈温度值T；

S2、建立电主轴轴向误差解析模型，根据式(26)计算轴向位移Δ；

Δ＝α·L·(T-T₀) (26)

式中：

α—材料线膨胀系数；

L—电主轴内部主轴的长度；

T₀—环境温度；

T—轴承内圈温度；

S3、建立角接触球轴承径向热位移模型，根据式(23)计算径向误差分量u₁；

u₁＝u_C-u_B (23)

其中，根据式(21)计算轴承内圈与主轴接触位置B点热变形量u_B；

根据式(22)计算轴承外圈与主轴接触位置C点的热变形量u_C；

式中：

α—材料线膨胀系数；

μ—材料的泊松比；

r—半径；

T—温度；

A点为轴承内圈与B点相对的位置；

D点为轴承外圈与C点相对的位置；

S4、建立径向位移与轴向位移的关系模型，根据式(24)计算径向误差分量u₂；

u₂＝Δ·sina/cosa (24)

式中，α为轴承的接触角；

S5、根据式(25)计算径向总误差u_r。

u_r＝u₁+u₂ (25)

2.根据权利要求1所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述电主轴为五轴加工机床的电主轴。

3.根据权利要求1所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述电主轴的功率为4.5kw，最高转速为1200r/min。

4.根据权利要求1所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述电主轴采用混合陶瓷角接触球轴承，滚动体为陶瓷球，其余部分采用金属材料。

5.根据权利要求4所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述角接触球轴承的触角为15°。

6.根据权利要求4所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述步骤S1获取轴承内圈温度值的方法为：将温度传感器布置在电主轴的前轴承外圈测点上，位移传感器布置在轴上标准球目标末端处。

7.根据权利要求1所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述电主轴的结构包括：主轴壳体及主轴壳体内通过电机驱动旋转的主轴，所述主轴两端分别设有前轴承和后轴承以及前盖和后盖，所述电机包括与主轴壳体相邻的电机定子和与主轴相邻的电机转子。

8.根据权利要求7所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述前端轴承尺寸大于后端轴承。

9.根据权利要求7所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述主轴壳体内布设冷却水套，对电主轴内装电机和轴承进行强制冷却。

10.根据权利要求1-9任一项所述的电主轴热误差预测模型的建立方法，其特征在于，所述方法还包括根据误差测量值，验证径向轴向、径向误差计算值的步骤。

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