CN111522232A - Mimo异因子全格式无模型控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种MIMO异因子全格式无模型控制方法，针对现有的采用同因子结构的MIMO全格式无模型控制方法的局限性，也就是：在k时刻针对控制输入向量中的不同控制输入只能采用相同数值的惩罚因子与相同数值的步长因子的局限性，提出了一种采用异因子结构的MIMO全格式无模型控制方法，在k时刻针对控制输入向量中的不同控制输入可采用不同数值的惩罚因子和/或不同数值的步长因子，能够解决强非线性MIMO系统等复杂对象中存在的各个控制通道特性各异的控制难题。与现有的控制方法相比，本发明具有更高的控制精度、更好的稳定性与更广的适用性。

Description

MIMO异因子全格式无模型控制方法
技术领域
本发明属于自动化控制领域，尤其是涉及一种MIMO异因子全格式无模型控制方法。
背景技术
炼油、石化、化工、制药、食品、造纸、水处理、火电、冶金、水泥、橡胶、机械、电气等行业的大多数被控对象，包括反应器、精馏塔、机器、设备、装置、生产线、车间、工厂，本质上都是MIMO(Multiple Input and Multiple Output，多输入多输出)系统。实现对MIMO系统的高精度、高稳定、高适用性控制，对工业的节能降耗、提质增效具有重要意义。然而，MIMO系统的控制难题，尤其是强非线性MIMO系统的控制难题，一直以来都是自动化控制领域所面临的重大挑战。
MIMO系统的现有控制方法中包括MIMO全格式无模型控制方法。MIMO全格式无模型控制方法是一种新型的数据驱动控制方法，不依赖被控对象的任何数学模型信息，仅依赖于MIMO被控对象实时测量的输入输出数据进行控制器的分析和设计，并且实现简明、计算负担小及鲁棒性强，具有良好的应用前景。MIMO全格式无模型控制方法的理论基础，由侯忠生与金尚泰在其合著的《无模型自适应控制—理论与应用》(科学出版社，2013年，第116页)中提出，其控制算法如下：
其中，u(k)为k时刻控制输入向量，u(k)＝[u1(k),…,um(k)]T，m为控制输入总个数(m为大于1的正整数)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；e(k)为k时刻误差向量，e(k)＝[e1(k),…,en(k)]T，n为输出总个数(n为正整数)；Δy(k)＝y(k)-y(k-1)，y(k)为k时刻输出实际值向量，y(k)＝[y1(k),…,yn(k)]T；Φ(k)为k时刻MIMO系统伪分块雅克比矩阵估计值，Φp(k)为Φ(k)的第p块(p为正整数，1≤p≤Ly+Lu)，||ΦLy+1(k)||为矩阵ΦLy+1(k)的2范数；λ为惩罚因子；ρ1,…,ρLy+Lu为步长因子；Ly为控制输出线性化长度常数，Ly为正整数；Lu为控制输入线性化长度常数，Lu为正整数。
上述现有的MIMO全格式无模型控制方法，采用了同因子结构，也就是说：在k时刻，针对控制输入向量u(k)中的不同控制输入u1(k),…,um(k)，只能采用相同数值的惩罚因子λ与相同数值的步长因子ρ1，…，相同数值的步长因子ρLy+Lu。当现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法应用于强非线性MIMO系统等复杂对象时，由于控制通道特性各异，往往难以实现理想的控制效果，制约了MIMO全格式无模型控制方法的推广应用。
为此，为了打破现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法的应用瓶颈，本发明提出了一种MIMO异因子全格式无模型控制方法。
发明内容
为了解决背景技术中存在的问题，本发明的目的在于，提供一种MIMO异因子全格式无模型控制方法，其特征在于：
当被控对象为MIMO(Multiple Input and Multiple Output，多输入多输出)系统时，所述MIMO异因子全格式无模型控制方法计算k时刻第i个控制输入ui(k)的数学公式如下：
如果控制输入线性化长度常数Lu＞1，则：
Figure BDA0002367227830000021
如果控制输入线性化长度常数Lu＝1，则：
Figure BDA0002367227830000031
其中，k为正整数；m为所述MIMO系统控制输入总个数，m为大于1的正整数；n为所述MIMO系统输出总个数，n为正整数；i表示所述MIMO系统控制输入总个数中的第i个，i为正整数，1≤i≤m；j表示所述MIMO系统输出总个数中的第j个，j为正整数，1≤j≤n；ui(k)为k时刻第i个控制输入；Δuiu(k)＝uiu(k)-uiu(k-1)，iu为正整数；ej(k)为k时刻第j个误差，即k时刻误差向量e(k)＝[e1(k),…,en(k)]T的第j个元素；Δyjy(k)＝yjy(k)-yjy(k-1)，yjy(k)为k时刻第jy个输出实际值，jy为正整数；Φ(k)为k时刻MIMO系统伪分块雅克比矩阵估计值，Φp(k)为Φ(k)的第p块，φj,i,p(k)为矩阵Φp(k)的第j行第i列元素，||ΦLy+1(k)||为矩阵ΦLy+1(k)的2范数；p为正整数，1≤p≤Ly+Lu；λi为第i个控制输入的惩罚因子；ρi,p为第i个控制输入的第p个步长因子；Ly为控制输出线性化长度常数，Ly为正整数；Lu为控制输入线性化长度常数，Lu为正整数；
针对MIMO系统，所述MIMO异因子全格式无模型控制方法将i的取值遍历正整数区间[1,m]内的所有值，即可计算得到k时刻控制输入向量u(k)＝[u1(k),…,um(k)]T；
所述MIMO异因子全格式无模型控制方法具有异因子特征；所述异因子特征是指针对正整数区间[1,m]内任意两个互不相等的正整数i与x，在采用所述控制方法对MIMO系统进行控制期间，如下(Ly+Lu+1)个不等式中至少有一个不等式成立：
λi≠λx；ρi,1≠ρx,1；…；ρi,Ly+Lu≠ρx,Ly+Lu
在采用上述技术方案的同时，本发明还可以采用或者组合采用以下进一步的技术方案：
所述k时刻第j个误差ej(k)采用第j个误差计算函数计算得到；所述第j个误差计算函数的自变量包含第j个输出期望值与第j个输出实际值。
所述第j个误差计算函数采用
Figure BDA0002367227830000041
其中
Figure BDA0002367227830000042
为k时刻第j个输出期望值，yj(k)为k时刻第j个输出实际值；或者采用
Figure BDA0002367227830000043
其中
Figure BDA0002367227830000044
为k+1时刻第j个输出期望值；或者采用
Figure BDA0002367227830000045
或者采用
Figure BDA0002367227830000046
所述被控对象包含反应器、精馏塔、机器、设备、装置、生产线、车间、工厂。
运行本发明所述控制方法的硬件平台包含工业控制计算机、单片机控制器、微处理器控制器、现场可编程门阵列控制器、数字信号处理控制器、嵌入式系统控制器、可编程逻辑控制器、集散控制系统、现场总线控制系统、工业物联网控制系统、工业互联网控制系统的任意之一或任意种组合。
本发明提供的MIMO异因子全格式无模型控制方法，针对控制输入向量中的不同控制输入可采用不同数值的惩罚因子或不同数值的步长因子，能够解决强非线性MIMO系统等复杂对象中存在的各个控制通道特性各异的控制难题。因此，与现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法相比，本发明提供的MIMO异因子全格式无模型控制方法具有更高的控制精度、更好的稳定性与更广的适用性。
附图说明
图1为本发明的原理框图；
图2为两输入两输出MIMO系统采用本发明的MIMO异因子全格式无模型控制方法时第1个输出的控制效果图；
图3为两输入两输出MIMO系统采用本发明的MIMO异因子全格式无模型控制方法时第2个输出的控制效果图；
图4为两输入两输出MIMO系统采用本发明的MIMO异因子全格式无模型控制方法时的控制输入曲线；
图5为两输入两输出MIMO系统采用现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法时第1个输出的控制效果图；
图6为两输入两输出MIMO系统采用现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法时第2个输出的控制效果图；
图7为两输入两输出MIMO系统采用现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法时的控制输入曲线；
图8为磨煤机两输入两输出MIMO系统第1个输出的控制效果图；
图9为磨煤机两输入两输出MIMO系统第2个输出的控制效果图；
图10为磨煤机两输入两输出MIMO系统第1个控制输入曲线；
图11为磨煤机两输入两输出MIMO系统第2个控制输入曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进一步说明。
图1给出了本发明的原理框图。针对具有m个控制输入(m为大于1的正整数)与n个输出(n为正整数)的MIMO系统，采用MIMO异因子全格式无模型控制方法进行控制；确定MIMO异因子全格式无模型控制方法的控制输出线性化长度常数Ly，Ly为正整数；确定MIMO异因子全格式无模型控制方法的控制输入线性化长度常数Lu，Lu为正整数；针对第i个控制输入ui(k)(i＝1,…,m)，确定MIMO异因子全格式无模型控制方法用于计算ui(k)的数学公式中所有参数包含惩罚因子λi、步长因子ρi,1,…,ρi,Ly+Lu的数值；将当前时刻记为k时刻；将第j个输出期望值
Figure BDA0002367227830000051
与第j个输出实际值yj(k)之差作为k时刻第j个误差ej(k)；将j的取值遍历正整数区间[1,n]内的所有值，得到误差向量e(k)＝[e1(k),…,en(k)]T；基于k时刻误差向量e(k)＝[e1(k),…,en(k)]T与惩罚因子λi、步长因子ρi,1,…,ρi,Ly+Lu的数值，采用MIMO异因子全格式无模型控制方法计算k时刻第i个控制输入ui(k)；针对MIMO系统，MIMO异因子全格式无模型控制方法将i的取值遍历正整数区间[1,m]内的所有值，即可计算得到k时刻控制输入向量u(k)＝[u1(k),…,um(k)]T；控制输入向量u(k)作用于被控对象后，得到被控对象在后一时刻的n个输出实际值，然后进行后一时刻的MIMO异因子全格式无模型控制。
以下是本发明的两个具体实施例。
具体实施例1：
被控对象采用的两输入两输出MIMO系统，具有非最小相位非线性系统的复杂特征，属于特别难以控制的MIMO系统：
Figure BDA0002367227830000061
Figure BDA0002367227830000062
系统输出期望值y*(k)如下：
Figure BDA0002367227830000063
Figure BDA0002367227830000064
在具体实施例中，m＝n＝2。
控制输出线性化长度常数Ly的数值通常根据被控对象的复杂程度和实际的控制效果进行设定，一般在1到5之间，过大会导致计算量大，所以一般常取1或3，在本具体实施例中Ly取为1；控制输入线性化长度常数Lu的数值也通常根据被控对象的复杂程度和实际的控制效果进行设定，一般在1到10之间，过小会影响控制效果，过大会导致计算量大，所以一般常取3或5，在本具体实施例中Lu取为3。
针对上述具体实施例，开展两组试验进行对比验证。第一组试验采用本方明的控制方法，第二组试验采用现有的控制方法。为了更清楚地比较两组试验的控制性能，采用均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)作为控制性能评价指标：
Figure BDA0002367227830000071
其中，
Figure BDA0002367227830000072
Figure BDA0002367227830000073
为k时刻第j个输出期望值，yj(k)为k时刻第j个输出实际值。RMSE(ej)的值越小，表明第j个输出实际值yj(k)与第j个输出期望值
Figure BDA0002367227830000074
的误差总体而言更小，控制性能更好。
运行本发明控制方法的硬件平台采用工业控制计算机。
第一组试验(RUN1)时：采用本发明的MIMO异因子全格式无模型控制方法，设定第1个控制输入的惩罚因子λ1＝1.01，第一个步长因子ρ1,1＝0.49，第二个步长因子ρ1,2＝0.49，第三个步长因子ρ1,3＝0.51，第四个步长因子ρ1,4＝0.50；设定第2个控制输入的惩罚因子λ2＝1.08，第一个步长因子ρ2,1＝0.50，第二个步长因子ρ2,2＝0.51，第三个步长因子ρ2,3＝0.52，第四个步长因子ρ2,4＝0.50；然后，对上述两输入两输出MIMO系统进行控制，图2为第1个输出的控制效果图，图3为第2个输出的控制效果图，图4为控制输入曲线；从控制性能评价指标进行考察，图2中第1个输出的RMSE(e1)为0.5426，图3中第2个输出的RMSE(e2)为0.9951。
第二组试验(RUN2)时：直接采用现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法，设定惩罚因子λ＝1.00，设定步长因子ρ1＝ρ2＝ρ3＝ρ4＝0.50，对上述两输入两输出MIMO系统进行控制，图5为第1个输出的控制效果图，图6为第2个输出的控制效果图，图7为控制输入曲线；从控制性能评价指标进行考察，图5中第1个输出的RMSE(e1)为0.5433，图6中第2个输出的RMSE(e2)为1.0194。
两组试验控制性能评价指标的比较结果列于表1，采用本发明控制方法的第一组试验(RUN1)的结果优于现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法的第二组试验(RUN2)，其中通过对比图3与图6可以发现改进效果显著，充分表明本发明提供的MIMO异因子全格式无模型控制方法具有更高的控制精度、更好的稳定性与更广的适用性。
表1控制性能比较
Figure BDA0002367227830000081
具体实施例2：
磨煤机是将煤块破碎并磨成煤粉的机器设备，为煤粉炉提供煤粉。实现对磨煤机的高精度、高稳定、高适用性控制，对确保火电厂的安全平稳运行具有重大意义。
被控对象磨煤机为两输入两输出MIMO系统，具有非线性、强耦合、时变性等复杂特征，属于特别难以控制的MIMO系统。被控对象磨煤机的两个控制输入u1(k)与u2(k)分别是热风量(通过热风的阀门开度％来控制)与再循环风量(通过再循环风的阀门开度％来控制)。被控对象磨煤机的两个输出y1(k)与y2(k)分别是出口温度(℃)与入口负压(Pa)。被控对象磨煤机的初始工况为：u1(0)＝80％，u2(0)＝40％，y1(0)＝70℃，y2(0)＝-400Pa。在50秒处，为满足火电厂工业现场工况调整的需要，系统输出期望值
Figure BDA0002367227830000082
从70℃阶跃调整到80℃，同时系统输出期望值
Figure BDA0002367227830000083
要求维持-400Pa不变。针对火电厂工业现场的上述典型实际工况，开展两组试验进行对比验证。在本具体实施例中，m＝n＝2，控制输出线性化长度常数Ly取为3，控制输入线性化长度常数Lu取为4。运行本发明控制方法的硬件平台采用工业控制计算机。
第三组试验(RUN3)时：采用本发明的MIMO异因子全格式无模型控制方法，首先设定第一个控制输入的惩罚因子λ1＝0.03，步长因子ρ1,1＝2.05,ρ1,2＝1.04,ρ1,3＝1.00,ρ1,4＝1.03,ρ1,5＝0.88,ρ1,6＝1.07,ρ1,7＝0.88；接着设定第二个控制输入的惩罚因子λ2＝0.02，步长因子ρ2,1＝1.89,ρ2,2＝0.96,ρ2,3＝0.92,ρ2,4＝0.96,ρ2,5＝0.80,ρ2,6＝0.99,ρ2,7＝0.80；然后，对上述两输入两输出MIMO系统进行控制，图8的RUN3曲线为第1个输出的控制效果图，图9的RUN3曲线为第2个输出的控制效果图，图10的RUN3曲线为第1个控制输入曲线，图11的RUN3曲线为第2个控制输入曲线；从控制性能评价指标进行考察，图8的RUN3的第1个输出的RMSE(e1)为2.0636，图9的RUN3的第2个输出的RMSE(e2)为0.0903。
第四组试验(RUN4)时：采用现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法，设定惩罚因子λ＝0.03，设定步长因子ρ1＝2,ρ2＝ρ3＝ρ4＝ρ5＝ρ6＝ρ7＝1，对上述两输入两输出MIMO系统进行控制，图8的RUN4曲线为第1个输出的控制效果图，图9的RUN4曲线为第2个输出的控制效果图，图10的RUN4曲线为第1个控制输入曲线，图11的RUN4曲线为第2个控制输入曲线；从控制性能评价指标进行考察，图8的RUN4的第1个输出的RMSE(e1)为2.1678，图9的RUN4的第2个输出的RMSE(e2)为0.1001。
两组试验控制性能评价指标的比较结果列于表2，采用本发明的第三组试验(RUN3)的结果优于采用现有的MIMO同因子全格式无模型控制方法的第四组试验(RUN4)，改进效果显著，充分表明本发明提供的参数自整定的MIMO异因子全格式无模型控制方法具有更高的控制精度、更好的稳定性与更广的适用性。
表2磨煤机控制性能比较
Figure BDA0002367227830000091
更进一步地，还应该特别指出以下三点：
(1)炼油、石化、化工、制药、食品、造纸、水处理、火电、冶金、水泥、橡胶、机械、电气等行业的大多数被控对象，包括反应器、精馏塔、机器、设备、装置、生产线、车间、工厂，本质上都是MIMO系统，其中一些MIMO系统具有非最小相位非线性系统的复杂特征，属于特别难以控制的MIMO系统；举例来说，比如炼油、石化、化工、制药等行业常用的连续搅拌反应器CSTR就是常见的两输入两输出MIMO系统，其两个控制输入分别是进料流量与冷却水流量，其两个输出分别是产物浓度与反应温度；当化学反应具有强放热效应时，连续搅拌反应器CSTR的MIMO系统就具有非最小相位非线性系统的复杂特征，是典型的难控对象。在上述具体实施例1中，被控对象采用的两输入两输出MIMO系统，也具有非最小相位非线性系统的复杂特征，属于特别难以控制的MIMO系统；本发明对该被控对象能够实现高精度、高稳定、高适用性的控制，说明本发明的控制方法也能够对反应器、精馏塔、机器、设备、装置、生产线、车间、工厂等复杂MIMO系统实现高精度、高稳定、高适用性的控制。
(2)在上述具体实施例1与具体实施例2中，运行本发明控制方法的硬件平台为工业控制计算机；在实际应用时，还可以根据具体情况，选择单片机控制器、微处理器控制器、现场可编程门阵列控制器、数字信号处理控制器、嵌入式系统控制器、可编程逻辑控制器、集散控制系统、现场总线控制系统、工业物联网控制系统、工业互联网控制系统的任意之一或任意种组合作为运行本发明控制方法的硬件平台。
(3)在上述具体实施例1与具体实施例2中，将第j个输出期望值
Figure BDA0002367227830000101
与第j个输出实际值yj(k)之差作为k时刻第j个误差ej(k)，也就是
Figure BDA0002367227830000102
仅为所述第j个误差计算函数中的一种方法；也可以将k+1时刻第j个输出期望值
Figure BDA0002367227830000103
与k时刻第j个输出yj(k)之差作为第j个误差ej(k)，也就是
Figure BDA0002367227830000104
所述第j个误差计算函数还可以采用自变量包含第j个输出期望值与第j个输出实际值的其他计算方法，举例来说，
Figure BDA0002367227830000111
对上述具体实施例1与具体实施例2的被控对象而言，采用上述不同的误差计算函数，都能够实现良好的控制效果。
上述具体实施方式用来解释说明本发明，仅为本发明的优选实施例，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改、等同替换、改进等，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.MIMO异因子全格式无模型控制方法，其特征在于：
当被控对象为MIMO(Multiple Input and Multiple Output，多输入多输出)系统时，所述MIMO异因子全格式无模型控制方法计算k时刻第i个控制输入ui(k)的数学公式如下：
如果控制输入线性化长度常数Lu＞1，则：
Figure FDA0002367227820000011
如果控制输入线性化长度常数Lu＝1，则：
Figure FDA0002367227820000012
其中，k为正整数；m为所述MIMO系统控制输入总个数，m为大于1的正整数；n为所述MIMO系统输出总个数，n为正整数；i表示所述MIMO系统控制输入总个数中的第i个，i为正整数，1≤i≤m；j表示所述MIMO系统输出总个数中的第j个，j为正整数，1≤j≤n；ui(k)为k时刻第i个控制输入；Δuiu(k)＝uiu(k)-uiu(k-1)，iu为正整数；ej(k)为k时刻第j个误差，即k时刻误差向量e(k)＝[e1(k),…,en(k)]T的第j个元素；Δyjy(k)＝yjy(k)-yjy(k-1)，yjy(k)为k时刻第jy个输出实际值，jy为正整数；Φ(k)为k时刻MIMO系统伪分块雅克比矩阵估计值，Φp(k)为Φ(k)的第p块，φj,i,p(k)为矩阵Φp(k)的第j行第i列元素，||ΦLy+1(k)||为矩阵ΦLy+1(k)的2范数；p为正整数，1≤p≤Ly+Lu；λi为第i个控制输入的惩罚因子；ρi,p为第i个控制输入的第p个步长因子；Ly为控制输出线性化长度常数，Ly为正整数；Lu为控制输入线性化长度常数，Lu为正整数；
针对MIMO系统，所述MIMO异因子全格式无模型控制方法将i的取值遍历正整数区间[1,m]内的所有值，即可计算得到k时刻控制输入向量u(k)＝[u1(k),…,um(k)]T；
所述MIMO异因子全格式无模型控制方法具有异因子特征；所述异因子特征是指针对正整数区间[1,m]内任意两个互不相等的正整数i与x，在采用所述控制方法对MIMO系统进行控制期间，如下(Ly+Lu+1)个不等式中至少有一个不等式成立：
λi≠λx；ρi,1≠ρx,1；…；ρi,Ly+Lu≠ρx,Ly+Lu
2.根据权利要求1所述的MIMO异因子全格式无模型控制方法，其特征在于：所述k时刻第j个误差ej(k)采用第j个误差计算函数计算得到；所述第j个误差计算函数的自变量包含第j个输出期望值与第j个输出实际值。
3.根据权利要求2所述的MIMO异因子全格式无模型控制方法，其特征在于：所述第j个误差计算函数采用
Figure FDA0002367227820000021
其中
Figure FDA0002367227820000022
为k时刻第j个输出期望值，yj(k)为k时刻第j个输出实际值；或者采用
Figure FDA0002367227820000023
其中
Figure FDA0002367227820000024
为k+1时刻第j个输出期望值；或者采用
Figure FDA0002367227820000025
或者采用
Figure FDA0002367227820000026
4.根据权利要求1所述的MIMO异因子全格式无模型控制方法，其特征在于：所述被控对象包含反应器、精馏塔、机器、设备、装置、生产线、车间、工厂。
5.根据权利要求1所述的MIMO异因子全格式无模型控制方法，其特征在于：运行所述控制方法的硬件平台包含工业控制计算机、单片机控制器、微处理器控制器、现场可编程门阵列控制器、数字信号处理控制器、嵌入式系统控制器、可编程逻辑控制器、集散控制系统、现场总线控制系统、工业物联网控制系统、工业互联网控制系统的任意之一或任意种组合。
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