CN111504310B - 一种新的弹载ins/cns组合导航系统建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法。本发明针对星敏感器低频误差影响弹载导航系统姿态确定精度的问题，首先将星敏感器低频误差引起的姿态误差建模为一阶高斯‑马尔可夫过程，然后将其扩充为状态量，推导一种新的弹载INS/CNS组合导航系统状态方程和量测方程。本发明的有益效果在于：在本发明提出的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法基础上，使用卡尔曼滤波方法可以进一步提高弹载INS/CNS组合导航系统的定姿精度。

Description

一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法
技术领域
本发明涉及一种系统建模方法，具体涉及一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法。
背景技术
在导弹的INS/CNS组合导航系统中，星敏感器是CNS的重要组成部分。近年来，随着星敏感器制造工艺的不断提升，其精度也不断提升。但实际运行结果与地面测试结果有较大出入，这主要是由于星敏感器热结构形变相关的低频误差造成的，低频误差目前已经成为制约星敏感器数据精度的重要误差之一，尤其是导弹等高空飞行器的导航系统对星敏感器的低频误差要求越来越严格。弹载INS/CNS组合导航系统的姿态精度主要依赖于星敏感器的精度。传统的弹载INS/CNS组合导航系统模型未考虑星敏感器低频误差的影响，很难直接利用卡尔曼滤波消除星敏感器低频误差。在存在星敏感器低频误差的情况下，将会导致弹载INS/CNS组合导航系统导航精度降低。
所以，为了减小星敏感器低频误差对弹载INS/CNS组合导航系统导航精度的影响，我们将星敏感器低频误差引起的姿态误差建模为一阶高斯-马尔可夫过程并引入到系统模型状态量中，提出了一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法来解决上述问题。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的在星敏感器含有低频误差情况下弹载INS/CNS组合导航系统定姿精度差的不足，提供一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法，其实现在星敏感器含有低频误差情况下弹载INS/CNS组合导航系统通过卡尔曼滤波对星敏感器输出的姿态校正后可获得较高的定姿态精度。
技术方案：本发明提供一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法，包括以下步骤：
(1)将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ建模为一阶高斯-马尔可夫过程。
(2)将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ扩充为状态量，推导出新的弹载 INS/CNS组合导航系统状态方程和量测方程。
进一步的，所述步骤(1)中星敏感器低频误差引起的姿态误差θ建模为一阶高斯-马尔可夫过程的具体步骤如下：
θ满足下列方程：
Figure BDA0002475193780000011
其中，β＝1/τ表示逆马尔可夫时间常数，u(t)表示高斯白噪声。
将上式进行离散化，可得：
θi+1＝ψiθi+ui
Figure BDA0002475193780000021
E[u(t1)uT(t2)]＝q(t1)δ(t1-t2)
其中，
Figure BDA0002475193780000022
ti＝ti+1-ti，I表示3×3的单位矩阵，E(·)表示求均值运算，δ(·)表示狄拉克函数。
假定光谱密度q(t)为常数。令p为θ(t)的方差，取p为常数且满足p＝σ2 corrI，σ2 corr表示星敏感器噪声方差项。当方差恒定不变时，存在q＝2βp。因此，qi的表达式可重写为：
Figure BDA0002475193780000023
进一步的，所述步骤(2)推导新的弹载INS/CNS组合导航系统状态方程和量测方程的具体过程如下：
传统的弹载INS/CNS组合导航系统的系统模型如下：
xi+1＝Φixi+wi
zi+1＝Hi+1xi+1+vi+1
其中，xi表示15维的状态量且xi＝[φ δV δr Ξ Θ]；φ＝[φx φy φz]表示失准角；δV＝[δvx δvy δvz]表示速度误差；δr＝[δx δy δz]表示位置误差；Ξ＝[Ξx Ξy Ξz] 和Θ＝[Θx Θy Θz]分别表示陀螺常值漂移和加速度计常值偏置，wi和vi+1分别表示系统噪声和量测噪声，Hi+1表示系统的观测矩阵。
传统的弹载INS/CNS组合导航系统的系统模型的协方差传递方程为：
Figure BDA0002475193780000024
其中，Qi表示系统噪声方差阵。
将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ扩充为系统模型的状态量，则扩维后的系统状态量为：
Figure BDA0002475193780000025
则扩维后的系统状态方程及其协方差可表示为：
Figure BDA0002475193780000031
Figure BDA0002475193780000032
其中，
Figure BDA0002475193780000033
基于扩维后的系统状态量，相应的弹载INS/CNS组合导航系统的量测方程可写为：
Figure BDA0002475193780000034
有益效果：本发明与现有技术相比，本发明将星敏感器低频误差引起的姿态误差建模为一阶高斯-马尔可夫过程，然后将其引入到弹载INS/CNS组合导航系统模型的状态量中，提出一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法，在此基础上通过卡尔曼滤波，可直接消除星敏感器低频误差对弹载INS/CNS组合导航系统定姿精度的影响。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。
如图1所示，本发明提供一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法，包括以下步骤：
(1)将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ建模为一阶高斯-马尔可夫过程。
θ满足下列方程：
Figure BDA0002475193780000035
其中，β＝1/τ表示逆马尔可夫时间常数，u(t)表示高斯白噪声。
将公式(1)进行离散化，可得：
θi+1＝ψiθi+ui (2)
Figure BDA0002475193780000036
E[u(t1)uT(t2)]＝q(t1)δ(t1-t2) (4)
其中，
Figure BDA0002475193780000037
ti＝ti+1-ti，I表示3×3的单位矩阵，E(·)表示求均值运算，δ(·)表示狄拉克函数。
假定光谱密度q(t)为常数。令p为θ(t)的方差，取p为常数且满足p＝σ2 corrI，σ2 corr表示星敏感器噪声方差项。当方差恒定不变时，存在q＝2βp。因此，公式(3)可重写为：
Figure BDA0002475193780000041
(2)将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ扩充为状态量，推导出新的弹载 INS/CNS组合导航系统状态方程和量测方程。
传统的弹载INS/CNS组合导航系统的系统模型如下：
xi+1＝Φixi+wi (6)
zi+1＝Hi+1xi+1+vi+1 (7)
其中，xi表示15维的状态量且xi＝[φ δV δr Ξ Θ]；φ＝[φx φy φz]表示失准角；δV＝[δvx δvy δvz]表示速度误差；δr＝[δx δy δz]表示位置误差；Ξ＝[Ξx Ξy Ξz] 和Θ＝[Θx Θy Θz]分别表示陀螺常值漂移和加速度计常值偏置，wi和vi+1分别表示系统噪声和量测噪声，Hi+1表示系统的观测矩阵。
传统的弹载INS/CNS组合导航系统的系统模型的协方差传递方程为：
Figure BDA0002475193780000042
其中，Qi表示系统噪声方差阵。
将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ扩充为系统模型的状态量，则扩维后的系统状态量为：
Figure BDA0002475193780000043
则扩维后的系统状态方程及其协方差可表示为：
Figure BDA0002475193780000044
Figure BDA0002475193780000045
其中，
Figure BDA0002475193780000046
基于扩维后的系统状态量，相应的弹载INS/CNS组合导航系统的量测方程可写为：
Figure BDA0002475193780000051
。

Claims (1)

1.一种新的弹载INS/CNS组合导航系统建模方法，其特征在于，包括下列步骤：
(1)将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ建模为一阶高斯-马尔可夫过程；
(2)将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ扩充为状态量，推导出新的弹载INS/CNS组合导航系统状态方程和量测方程；
步骤(1)包括：
θ满足下列方程：
Figure FDA0003922307290000011
其中，β＝1/τ表示逆马尔可夫时间常数，u(t)表示高斯白噪声；
将上式进行离散化，得：
θi+1＝ψiθi+ui
Figure FDA0003922307290000012
E[u(t1)uT(t2)]＝q(t1)δ(t1-t2)
其中，
Figure FDA0003922307290000013
Vti＝ti+1-ti，I表示3×3的单位矩阵，E(·)表示求均值运算，δ(·)表示狄拉克函数；
假定光谱密度q(t)为常数；令p为θ(t)的方差，取p为常数且满足p＝σ2 corrI，σ2 corr表示星敏感器噪声方差项；当方差恒定不变时，存在q＝2βp；因此，qi的表达式重写为：
Figure FDA0003922307290000014
步骤(2)包括：
传统的弹载INS/CNS组合导航系统的系统模型如下：
xi+1＝Φixi+wi
zi+1＝Hi+1xi+1+vi+1
其中，xi表示15维的状态量且xi＝[φ δV δr Ξ Θ]；φ＝[φx φy φz]表示失准角；δV＝[δvx δvy δvz]表示速度误差；δr＝[δx δy δz]表示位置误差；Ξ＝[Ξx Ξy Ξz]和Θ＝[ΘxΘy Θz]分别表示陀螺常值漂移和加速度计常值偏置，wi和vi+1分别表示系统噪声和量测噪声，Hi+1表示系统的观测矩阵；
传统的弹载INS/CNS组合导航系统的系统模型的协方差传递方程为：
Figure FDA0003922307290000021
其中，Qi表示系统噪声方差阵；
将星敏感器低频误差引起的姿态误差θ扩充为系统模型的状态量，则扩维后的系统状态量为：
Figure FDA0003922307290000022
则扩维后的系统状态方程及其协方差表示为：
Figure FDA0003922307290000023
Figure FDA0003922307290000024
其中，
Figure FDA0003922307290000025
基于扩维后的系统状态量，新的弹载INS/CNS组合导航系统的量测方程为：
Figure FDA0003922307290000026
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