CN111479214B - 基于toa测量的无线传感网络最优目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于TOA测量的无线传感网络最优目标定位方法，包括以下步骤：TOA定位系统初始化；确定理想的目标‑传感器最优几何构型；最优传感器部署策略及目标节点位置坐标解算。本发明在GPS信号不可靠、信号弱或拒止环境下，实现基于TOA测量的WSNs中传感器动态最优几何构型部署和目标定位；目标定位和传感器最优部署是联动的，其定位精度随着传感器的最优部署而显著提升。

Description

基于TOA测量的无线传感网络最优目标定位方法

技术领域

本发明涉及无线传感网络定位技术领域，特别涉及一种基于TOA测量的无线传感网络最优目标定位方法。

背景技术

基于无线传感网络(WSNs)的目标定位技术，在战场监视、环境监测、资源勘探、搜索与搜救等军民领域有着广阔的应用前景。在WSNs定位中，到达时间(TOA)定位因其部署方便，性价比高，特别适用于室内、岩洞、森林、峡谷等GPS拒止环境下的目标定位。同时，随着超宽带(UWB)技术的快速发展和应用，基于UWB技术的TOA传感器可以达到几纳秒至几十纳秒的时间测量精度，在目标定位与导航上极具竞争潜力。然而，单方面提高TOA的时间测量精度，并不一定能保证同步提高整个TOA定位系统的定位精度。众所周知，目标与传感器的几何构型对最终的定位精度有着极其重要的影响，良好的目标-传感器几何构型，可以从机理上保证最佳的可达目标定位精度。

目前，基于TOA的目标-传感器几何构型涉及传感器的最优部署问题，其优化部署指标有三个：A指标最优，D指标最优和E指标最优。A指标最优即最小化定位系统费歇尔信息矩阵(FIM)的逆(亦即克拉美罗下界，CRLB)的迹；D指标最优即最大化FIM的行列式；E指标最优即最大化FIM的最小特征值。从原理上看，采用上述任何一种优化指标，均可得到最优的目标-传感器几何构型(在相同的系统定位参数条件下，目标最佳可达定位精度略有差别)。

然而，在WSNs定位中，传统的TOA传感器部署大多凭经验执行，无法从机理上保证最佳的可达目标定位精度。同时，新兴的基于上述优化指标的传感器部署方法中，仅能得到一组或有限组最优几何部署解。在实际应用中，由于有些区域被障碍物占用，有些区域存在威胁等，传感器并不能任意部署。因此，若能提供尽可能多甚至全部最优几何部署闭环解，则可以为实际定位系统提供更大的自由度，使之满足其它部署和定位要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于TOA测量的无线传感网络最优目标定位方法，实现基于WSNs的TOA定位系统的传感器最优部署，消除传感器部署过分依赖经验的盲目性，大幅度提高目标定位精度。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于TOA测量的无线传感网络最优目标定位方法，包括以下步骤：

TOA定位系统初始化；

确定理想的目标-传感器最优几何构型；

最优传感器部署策略及目标节点位置坐标解算。

进一步的，TOA定位系统初始化的具体方法为：

定义并初始化二维场景TOA定位系统坐标系Oxy；

定义待求未知目标节点坐标为p＝[x_p，y_p]^T；

在目标节点周围随机部署n个TOA传感器，n≥3；

初始化传感器节点坐标s_i＝[x_i，y_i]^T，i∈{1，2，…，n}；

初始化传感器节点相对目标节点的期望部署距离：r_i，i∈{1，2，…，n}；

初始化定位系统传感器部署次数：q_max，其默认值取q_max＝2。

进一步的，确定理想的目标-传感器最优几何构型的具体方法为：

(1)定义目标节点相对传感器节点s_i的方位角为β_i，其表达式为

tan^-1(·)为四象限反正切函数，令Δβ_l＝β_l+1-β_l，l∈{1，2，…，n-1}，则β_i可进一步表示为

(2)按下式确定理想的目标-传感器最优几何构型闭环解：

其中

进一步的，最优传感器部署策略及目标节点位置坐标解算的具体方法为：

(1)q＝0：读取随机配置的传感器坐标

记录传感器测量目标的TOA为z_i，i∈{1，2，…，n}，运用极大似然估计法估计目标节点坐标参数，记为

(2)q→q+1：依据理想的目标-传感器最优几何构型闭环解

按下式更新传感器坐标

i∈{1，2，…，n}，并重新部署传感器：

目标-传感器最优几何构型闭环解中参数

k∈Φ，可依据定位系统其它部署约束条件选取合适的β₁，k；

(3)重新测量目标的TOA，记为z_i，i∈{1，2，…，n}，再运用极大似然估计法估计目标坐标参数，记为

(4)判断传感器部署次数：若q≥q_max，停止传感器部署，输出目标位置坐标估计值

退出；否则，返回步骤(2)。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)在室内、森林、峡谷、洞穴等GPS信号不可靠、信号弱或拒止环境下，实现基于TOA测量的WSNs中传感器动态最优几何构型部署和目标定位；(2)本发明给出了所有可能的目标-传感器最优几何构型闭环解，在实际应用中，最大限度拓展了定位系统传感器部署的自由度，放宽了定位系统传感器部署时因地理环境等因素的制约，使之满足其它定位部署约束和要求；同时，目标-传感器最优几何构型由解析表达式描述，在工程实施中可快速实现传感器的最优部署；(3)本发明中的目标定位和传感器最优部署是联动的，其定位精度随着传感器的最优部署而显著提升，所给出的基于最大似然估计定位算法能有效逼近理想的CRLB，综合性能显著优于随机部署方式和传统经验部署方式。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1为TOA定位系统目标-传感器几何构型示意图。

图2为基于TOA测量的WSNs传感器最优部署及目标定位流程图。

图3为n＝3，β₁＝π时的最优目标-传感器几何构型示意图。

图4为图3(a)对应的最优目标-传感器几何构型的等价变换示意图。

图5为n＝6，β₁＝π时的最优目标-传感器几何构型示意图。

图6为最优几何构型与随机几何构型对应的CRLB定位精度曲线图。

具体实施方式

二维(2D)场景下TOA定位系统的目标-传感器几何构型见图1，其中，传感器节点(参考节点)坐标为s_i＝[x_i，y_i]^T，i∈{1，2，…，n}，用实心方框表示；待求未知目标节点坐标为p＝[x_p，y_p]^T，用实心圆点形表示。每个传感器s_i对目标节点实施TOA测量，转换为距离测量后，其测量方程可描述为

z_i＝h_i(p)+w_i (1)

其中

σ为传感器的TOA测距精度，h_i(p)＝||p-s_i||，||·||表示欧式距离范数。目标位置估计误差方差定义为

对应TOA位置估计的CRLB定义为

其中J为FIM，tr(·)表示求括弧中矩阵的迹。定位系统的FIM定义为

其中

ln p(z_1：n|p)为对数自然函数，表达式为

将(4)代入(3)中，经计算整理可得到

式(5)中a_i＝u_i/σ，u_i＝(p-s_i)/||p-s_i||＝[cos(β_i)，sin(β_i)]^T为传感器s_i相对目标视线对应的单位向量，β_i为传感器节点s_i相对目标节点视线的方位角。

基于柯西-比利公式，求得FIM对应的行列式为

其中S＝{(i，j)|1≤i＜j≤n}，β_ij＝β_j-β_i，det(·)表示求括弧中矩阵的行列式。显然，为保证式(6)中FIM对应的行列式不为零(FIM可逆，CRLB存在)，要求在WSNs定位中部署TOA传感器时，至少存在一对相对目标节点不共线的TOA传感器(i，j)∈S，满足

从而保证FIM可逆。

依据式(2)，有

注意到||a_i||＝||u_i||/σ＝1/σ，结合式(7)，可求得CRLB的解析表达式为

令Δβ_l＝β_l+1-β_l，l∈{1，2，…，n-1}，则传感器相对目标的视线方位角β_i可表示为

这里，本发明考虑一类规则的目标-传感器几何构型，称之为Splay-结构：即Δβ₁＝Δβ₂＝…＝Δβ_n-1，相邻传感器之间角度增量相等。令

于是有

Δβ_l＝(j-i)x。定义函数

其中γ＝[β₁，β₂，…，β_n]^T。将β_ij＝(j-i)x代入式(10)，有

当x≠kπ，

对，经过较为复杂的计算和分析，函数f(x)的闭环表达式为

根据式(12)，显然有

上述表达式表明，对于x≠kπ，

函数f(x)取全局极大值f_max＝n²/4，当且仅当sin(nx)＝0，解得x^*＝kπ/n，k∈Φ，

x^*为最优解，于是，当x≠kπ，

时，CRLB可表示为

显然，函数f(x)取全局极大值f_max＝n²/4时，CRLB恰好取全局极小值。于是，CRLB取全局极小值

当且仅当

其中

故基于传感器部署中的A指标最优指标，当CRLB恰好取全局极小值时，由式(16)刻画的最优部署解所对应的目标-传感器几何构型即为最优几何构型。考虑到实际工程中方位角β_i一般定义在区间[0，2π)或[-π，π)上，故集合Φ可压缩为

此外，基于A-最优指标，由TOA目标定位的CRLB表达式可知，在最优目标-传感器几何构型中，目标定位精度独立于下面三种等价变换：

(1)任意互换传感器；

(2)相对目标节点翻转传感器；

(3)以目标节点为圆心，以任一角度全局旋转所有传感器。

以上述三种方式所做变换得到的任一结构，仍为最优目标-传感器几何构型。

下面介绍本发明中目标位置坐标的极大似然估计方法。

定义TOA测量值集合为

目标位置坐标的最大似然估计为

其中对数似然函数为

采用牛顿-拉弗森方法求解式(17)，解出目标位置坐标。具体实施步骤如下：

1.设待求目标位置坐标x＝p，将式(17)等价转换为

其中

2.定义g为迭代变量。任选三个i₀，j₀，k₀∈{1，2，…，n}与目标不共线的TOA传感器测量值，初始化g＝0时的目标坐标估计值

其中

3.按下式进行迭代求解：

其中F_g为Hessian矩阵：

4.判断是否到达最大迭代次数或收敛至预定误差范围，停止迭代，退出；否则转步骤3。

基于TOA测量的WSNs传感器最优部署及目标定位流程图见图2。

下面结合实施例对该技术方案进行详细分析。

实施例

首先，用n＝3个精度为σ＝1米的TOA传感器实施目标定位。依据本发明给出的目标-传感器最优几何构型，求得相关参数：

Ψ＝{1，2，4，5}，x^*∈{π/3，2π/3，4π/3，5π/3}

依据(16)式，可立即确定理想的目标-传感器最优几何构型闭环解

取β₁＝π，得到如图3所示的目标-传感器最优几何构型。相应地，理想的目标定位精度CRLB为

事实上，通过三种等价变换，可以得到其它形式的目标-传感器最优几何构型：图4中，以图3(a)的最优几何结构为蓝本，分别通过交换传感器s₂和s₃，相对目标翻转传感器s₁，以目标为圆心全局旋转所有传感器Δθ＝π/4，可得到图4所示的三种等价最优目标-传感器几何构型。图4(a)为交换接收器s₂和s₃；图4b)为相对目标翻转接收器s₁；图4(c)为以目标为圆心，全局旋转所有传感器Δθ＝π/4；图4(c)刻画的等价最优几何构型部署解为γ^*＝[5π/4，19π/12，23π/12]^T。

再如，考虑n＝6个精度为σ＝0.5米的TOA传感器实施目标定位，当取β₁＝π时所对应的最优目标-传感器几何构型如图5所示。相应地，相关部署参数为

Ψ＝{1，2，3，4，5，7，8，9，10，11}，x^*＝kπ/6，k∈Ψ求得理想的目标定位精度CRLB为

米。事实上，图5中任何一种最优几何构型，其理想的目标定位精度均相等。以TOA传感器个数n为变量，可绘制如图6所示的CRLB定位精度曲线，TOA测量精度参数σ取定值为1米。其中，实线为最优几何构型部署对应的CRLB定位精度，虚线则为随机部署对应的CRLB定位精度。从图6中可以看出，基于最优几何构型部署的目标定位精度显著优于随机部署方式下的目标定位精度。

Claims (1)

1.一种基于TOA测量的无线传感网络最优目标定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、TOA定位系统初始化；具体方法为：

定义并初始化二维场景TOA定位系统坐标系Oxy；

定义待求未知目标节点坐标为p＝[x_p，y_p]^T；

在目标节点周围随机部署n个TOA传感器，n≥3；

初始化传感器节点坐标s_i＝[x_i，y_i]^T，i∈{1，2，…，n}；

初始化传感器节点相对目标节点的期望部署距离：r_i，i∈{1，2，…，n}；

初始化定位系统传感器部署次数：q_max；

步骤2、确定理想的目标-传感器最优几何构型；具体方法为：

(1)定义目标节点相对传感器节点s_i的方位角为β_i，其表达式为

tan^-1(·)为四象限反正切函数，令Δβ_l＝β_l+1-β_l，l∈{1，2，…，n-1}，则β_i可进一步表示为

(2)按下式确定理想的目标-传感器最优几何构型闭环解：

其中

k∈Φ，

步骤3、最优传感器部署策略及目标节点位置坐标解算，具体方法为：

(1)q＝0：读取随机配置的传感器坐标

记录传感器测量目标的TOA为z_i，i∈{1，2，…，n}，运用极大似然估计法估计目标节点坐标参数，记为

(2)q→q+1：依据理想的目标-传感器最优几何构型闭环解

按下式更新传感器坐标

并重新部署传感器：

(3)重新测量目标的TOA，记为z_i，i∈{1，2，…，n}，再运用极大似然估计法估计目标坐标参数，记为

(4)判断传感器部署次数：若q≥q_max，停止传感器部署，输出目标位置坐标估计值

退出；否则，返回步骤(2)；

每个传感器s_i对目标节点实施TOA测量，转换为距离测量后，其测量方程可描述为

z_i＝h_i(p)+w_i (1)

其中

σ为传感器的TOA测距精度，h_i(p)＝||p-s_i||，||·||表示欧式距离范数；目标位置估计误差方差定义为

对应TOA位置估计的CRLB定义为

其中J为FIM，tr(·)表示求括弧中矩阵的迹；定位系统的FIM定义为

其中

ln p(z_1：n|p)为对数自然函数，表达式为

将(4)代入(3)中，经计算整理可得到

式(5)中a_i＝u_i/σ，u_i＝(p-s_i)/||p-s_i||＝[cos(β_i)，sin(β_i)]^T为传感器s_i相对目标视线对应的单位向量，β_i为传感器节点s_i相对目标节点视线的方位角；

基于柯西-比利公式，求得FIM对应的行列式为

其中S＝{(i，j)|1≤i＜j≤n}，β_ij＝β_j-β_i，det(·)表示求括弧中矩阵的行列式；为保证式(6)中FIM对应的行列式不为零，要求在WSNs定位中部署TOA传感器时，至少存在一对相对目标节点不共线的TOA传感器(i，j)∈S，满足β_ij≠kπ，

从而保证FIM可逆；

依据式(2)，有

注意到||a_i||＝||u_i||/σ＝1/σ，结合式(7)，可求得CRLB的解析表达式为

令Δβ_l＝β_l+1-β_l，l∈{1，2，…，n-1}，则传感器相对目标的视线方位角β_i可表示为

这里，考虑一类规则的目标-传感器几何构型，称之为Splay-结构：即Δβ₁＝Δβ₂＝…Δβ_n-1，相邻传感器之间角度增量相等；令x＝Δβ_l，

于是有

定义函数

其中Υ＝[β₁，β₂，…，β_n]^T；将β_ij＝(j-i)x代入式(10)，有

当x≠kπ，

时，经过较为复杂的计算和分析，函数f(x)的闭环表达式为

根据式(12)，显然有

上述表达式表明，对于x≠kπ，

函数f(x)取全局极大值f_max＝n²/4，当且仅当sin(nx)＝0，解得x^*＝kπ/n，k∈Φ，

x^*为最优解，于是，当x≠kπ，

时，CRLB可表示为

显然，函数f(x)取全局极大值f_max＝n²/4时，CRLB恰好取全局极小值；于是，CRLB取全局极小值

当且仅当

其中

k∈Φ，

故基于传感器部署中的A指标最优指标，当CRLB恰好取全局极小值时，由式(16)刻画的最优部署解所对应的目标-传感器几何构型即为最优几何构型；考虑到实际工程中方位角β_i一般定义在区间[0，2π)或[-π，π)上，故集合Φ可压缩为

基于A-最优指标，由TOA目标定位的CRLB表达式可知，在最优目标-传感器几何构型中，目标定位精度独立于下面三种等价变换：

(1)任意互换传感器；

(2)相对目标节点翻转传感器；

(3)以目标节点为圆心，以任一角度全局旋转所有传感器；

以上述三种方式所做变换得到的任一结构，仍为最优目标-传感器几何构型；

目标位置坐标的极大似然估计方法具体如下：

定义TOA测量值集合为

目标位置坐标的最大似然估计为

其中对数似然函数为

采用牛顿-拉弗森方法求解式(17)，解出目标位置坐标；具体实施步骤如下：

S1.设待求目标位置坐标x＝p，将式(17)等价转换为

其中

S2.定义g为迭代变量；任选三个i₀，j₀，k₀∈{1，2，…，n}与目标不共线的TOA传感器测量值，初始化g＝0时的目标坐标估计值

其中

S3.按下式进行迭代求解：

其中F_g为Hessian矩阵：

S4.判断是否到达最大迭代次数或收敛至预定误差范围，停止迭代，退出；否则转S3。

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