CN111460726A - 一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及燃煤电厂NOx污染物处理领域,针对现有技术的煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸量过大的问题,本发明公开了一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,主要包括四大步骤。该方法采用了神经网络学习和拉格朗日插值法的方式分别对喷氨前NOx生成量和喷氨后NOx生成量进行建模,在规定周期内,分别通过神经网络模型和SQP方法对喷氨前NOx、喷氨后NOx和氨逃逸进行优化,以及采用预测控制使一二次风与喷氨开度分别达到最优值并且不断循环,该方法弥补了现有的脱硝系统中氨逃逸量过大等不足,便于节省氨水费用,以及提高脱硝效率,为脱硝系统中氨逃逸的优化控制提供保障,对于实现电厂超低排放以及节省资源具有重要的意义。
Description
技术领域
本发明涉及燃煤电厂NOx污染物处理领域,尤其涉及一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法。
背景技术
煤泥流化床锅炉燃烧运行时会产生大量的的氮氧化物(NOx),NOx对生态环境和人体健康的危害极大,且难以处理,成为我国重点控制排放的污染物之一。烟气脱硝技术是国内外减少NOx排放控制措施中最主要的处理技术。目前,应用比较广泛的烟气脱硝工艺主要有:选择性催化还原法(SCR)、选择性非催化还原法(SNCR)、SNCR-SCR组合法以及一些其他的干法脱硝技术。
SNCR法脱硝由于以炉膛为反应器,不需要使用催化剂,改造容易,设备和运行费用少等优点被广泛应用。在电厂脱硝系统的实际过程中,采用喷氨的方式实现NOx的脱除,氨与NOx混合过程中大部分都反应掉,但是在合理的情况下也会有少量逃逸。为了确保NOx的高效脱除,一般会加入过量的氨,造成氨逃逸,带来新的污染。在脱硝过程中大量的氨逃逸不仅大大增加了整个脱硝过程的费用,还使得脱硝效率大大降低。
发明内容
本发明专利的目的是针对现有技术的煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸量过大等不足,本发明给出了一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,该方法采用神经网络、拉格朗日插值法以及SQP(序列二次规划算法)相结合的方式,为实现脱硝系统中氨逃逸的优化控制提供了有利的保障;提出了一种神经网络、拉格朗日插值法以及SQP相结合的控制方法,该方法采用神经网络学习和拉格朗日插值法的方式分别对对喷氨前NOx生成量和喷氨后NOx生成量进行建模,在规定周期内,分别通过神经网络模型和SQP方法对喷氨前NOx、喷氨后NOx和氨逃逸进行优化,不断循环。
为了实现上述目的,本发明采用以下技术方案:
一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,主要包括如下步骤:
步骤1、运用神经网络学习的方法建立煤泥量、一二次风与喷氨前NOx生成量之间的关系建立模型,然后进入步骤2;
步骤2、建立喷氨开度与喷氨后NOx生成量的模型,则进入步骤3;
步骤3、设定一个时间周期T,对喷氨前NOx进行优化,得到一二次风使喷氨前NOx最小的最优值,通过预测控制使一二次风达到使喷氨前NOx最小的最优值;
步骤4、对喷氨后NOx以及氨逃逸进行优化,优化完成后得到喷氨开度,使喷氨后NOx与氨逃逸最小的最优开度,通过预测控制使得喷氨开度达到使喷氨后NOx最小的最优开度,直到达到时间T,则重新进入步骤3。
作为优选,所述的步骤1具体的实施步骤如下:
(1.1)、基于历史测试数据,采用神经网络建立设计煤泥量、一二次风之间的神经网络模型,以此预测在煤泥量、一二次风的影响下,NOx生成量的预测值;
(1.2)、提取不同影响因素下NOx生成量的历史数据,建立输入样本与输出样本集,输入样本包括煤泥量、一二次风,输出样本为NOx生成量,然后采用神经网络对历史数据进行训练,神经网络结构包括输入层、隐含层和输出层,所述隐含层介于输入层和输出层之间;训练过程中将煤泥量、一二次风作为输入,以NOx生成量作为输出,通过神经网络学习获得神经网络模型。
作为优选,步骤(1.2)中所述隐含层和所述输出层的神经元个数范围分别为2~4和2~6。
作为优选,所述步骤(1.2)中神经网络模型的学习过程如下:
1.2.1)、初始化各层的连接权值和阈值,给每个连接权wij、vjt和输出阈值θj、yt赋予区间(-1,1)内的随机值;
1.2.2)、选取输入样本和输出样本;
1.2.3)、用输入样本、连接权、输入阈值和输出阈值计算隐含层和输出层各单元的输出:
其中,sj表示隐含层单元的输入值、bj表示隐含层单元的输出值、lt表示输出层单元的输入值、ct表示输出层单元的输出值;
vjt(N)表示当前的连接权vjt,vjt(N+1)表示修正后的连接权;yt(N)表示当前的输出阈值yt,yt(N+1)表示修正后的相应阈值;
wij(N)表示当前的连接权wij,wij(N+1)表示修正后的连接权,θj(N)表示当前的阈值,θj(N+1)表示修正后的阈值,N=1,2,…,N,,其中N,表示设定的学习迭代次数;
1.2.6)、选取下一个输入样本和输出样本,返回到步骤c),直到m个训练样本训练完毕;
1.2.7)、计算所有样本的累计误差E,累计误差计算方式为其中,q表示输出层单元数,m表示样本数量,Ei表示样本之间的误差;如果样本累计误差E小于预先设定值ε,或者当前学习迭代次数大于设定的学习迭代次数,学习训练结束;否则再次选取样本输入和目标输出,然后返回到步骤1.2.3);
通过神经网络模型的学习过程,获得了描述煤泥量、一二次风与喷氨前NOx的关系的神经网络模型。
作为优选,所述神经网络模型中的各参数定义如下:
输入层单元输入向量为Pk=(a1,a2,L,an),目标向量Tk=(d1,d2,L,dn);隐含层单元输入向量Sk=(s1,s2,L,sp),输出向量Bk=(b1,b2,...,bp);输出层单元输入向量Lk=(l1,l2,L,lq),输出向量Ck=(c1,c2,...,cq),k=1,2,…,m表示样本数据个数;输入层到隐含层的连接权wij,i=1,2,….,n;j=1,2,…p;隐含层到输出层的连接权vjt,t=1,2,…q;隐含层各单元的输出阈值θj,输出层各单元的输出阈值yt。
作为优选,所述的步骤2具体实施步骤如下:
(2.1)、当喷氨开度为达到30%时,采集NOx浓度数据直到喷氨后NOx的浓度重新达到稳定状态,根据喷氨后NOx浓度变化情况确定喷氨后NOx与喷氨量之间的开环传递函数,记为G1;
(2.2)、给喷氨开度一个阶跃,使得喷氨开度增加达到50%时,采集喷氨后NOx浓度数据直到喷氨后NOx的浓度重新达到稳定状态,根据喷氨后NOx浓度变化情况确定喷氨后NOx与喷氨量之间的开环传递函数,记为G2;
(2.3)、给喷氨开度一个阶跃,使得喷氨开度增加达到70%左右时,采集喷氨后NOx浓度数据直到喷氨后NOx的浓度重新达到稳定状态,根据喷氨后NOx浓度变化情况确定喷氨后NOx与喷氨量之间的开环传递函数,记为G3;
(2.4)、给喷氨开度一个阶跃,使得喷氨开度增加达到90%左右时,采集喷氨后NOx浓度数据直到喷氨后NOx的浓度重新达到稳定状态,根据喷氨后NOx浓度变化情况确定喷氨后NOx与喷氨量之间的开环传递函数,记为G4;
(2.5)、喷氨开度与喷氨后NOx浓度的开环传递函数为:
其中:Y(s)为喷氨后NOx浓度,U(s)为喷氨开度,
由于喷氨开度不同,分别为30%、50%、70%及90%所生成的四个开环传递函数之间的关系是非线性的,因此需要采用拉格朗日插值法将四个开环传递函数联系起来。
作为优选,步骤(2.5)中喷氨的开度分别为30%、50%、70%及90%时分别对应的空间位置A、B、C、D上的四个坐标,坐标分别为(A,G1)(B,G2)(C,G3)(D,G4)。
作为优选,所述的步骤3具体实施步骤如下:
设定一个时间周期T,对喷氨前NOx进行优化;
(3.1)、开始测量煤泥量,得到煤泥量的数据;
(3.2)、由神经网络建立的煤泥量、一二次风与喷氨前NOx模型可知,煤泥量已知的情况下,可以通过调节一二次风使得喷氨前NOx的值最小,由此可以获得一二次风的最优值;
(3.3)、通过预测控制可以使得一二次风达到这个最优值。
作为优选,所述的步骤4具体实施步骤如下:
通过喷氨开度与喷氨后NOx建立的开环传递函数可以寻找NOx、氨逃逸的最优参数,建立的各个目标函数模型得到的多目标优化模型为:
其中,L-1为拉普拉斯反变换,p为氨水费用,r为氨逃逸,σ为惩罚因子,y为喷氨后NOx值,U(t)为喷氨开度,Δ为基于历史数据平均波动区间的一半,UL和UU分别表示喷氨开度的上下界;
(4.1)、将上面的式(9)的优化问题转化成如下式(10)的非线性优化问题:
其中x为n′维变量,f(x)和c″(x)分别表示连续可微的目标函数和m′维约束方程,xL和xU分别表示变量的上下界约束;
(4.2)、采用迭代计算方法求解上式(10)所表示的优化问题,在x第k次迭代(k为大于等于零的整数)的迭代点xk处QP子问题表示为以下形式:
L(x,λ,v,π)=f(x)+λTc”(x)+vT(x-xU)-πT(x-xL) (12);
λ、v和π分别表示与等式约束、上边界约束和下边界约束相关的拉格朗日乘子,λT、vT和πT分别表示相应乘子的转置;
(4.3)、在迭代过程中将搜索空间分解为两个子空间Y和Z,将式(11)表示的QP子问题转化为低维QP子问题;其中Z∈Rn'×(n'-m'),由雅克比矩阵的零空间向量组成;Y∈Rn'×m',由雅克比矩阵的值空间向量组成;
在xk处子空间Y和Z的值表示为Yk和Zk,Zk满足下式:
搜索方向dk'表示如下:
dk'=Ykpy+Zkpz (14);
这里py和pz表示值空间和零空间移动的矢量矩阵,且py∈Rm',pz∈Rn'-m';
将式(13)和式(14)带入到QP子问题(11)中的等式约束,可得:
因此根据式(15)py被唯一确定:
从而搜索方向可表示为:
将式(17)中的搜索方向dk'代入到以上QP子问题中,并去掉与变量pz无关的常数项,则QP子问题表示为式(18)以pz∈Rn'-m'为变量的以下QP子问题形式:
(4.4)、采用积极集方法求解式(18)获得pz,然后根据式(14)获得搜索方向矢量的值dk',其中式(18)表示的QP子问题的积极集求解方法为成熟技术;
(4.5)、令xk+1=xk+α'dk',这样就得到了下一个迭代点;其中α'∈[0,1],通过一维搜索方法求取,该求取方法为成熟技术;
(4.6)、求取搜索方向二范数norm(dk',2)格朗日函数梯度与搜索方向乘积的值和一阶优化条件值;如果一阶优化条件值小于设定误差ε′,或者norm(dk',2)的值和拉格朗日函数梯度与搜索方向乘积的值同时小于设定误差ε′,则停止计算,得到最优目标函数值和最优变量值;否则令xk=xk+1,转步骤C2,继续计算;
(4.7)、优化完成后得到喷氨开度使喷氨后NOx与氨逃逸最小的最优开度,通过预测控制使得喷氨开度达到使喷氨后NOx最小的最优开度,直到达到时间T。
因此,本发明具有如下有益效果:
(1)提出了一种神经网络、拉格朗日插值法以及SQP相结合的控制方法。该方法采用神经网络学习和拉格朗日插值法的方式分别对对喷氨前NOx生成量和喷氨后NOx生成量进行建模;
(2)本发明专利通过分别对喷氨前NOx、喷氨后NOx的优化,有效的得到了系统的NOx值与氨逃逸量的最优解,并采用预测控制使得一二次风与喷氨开度分别达到最优值;
(3)本发明为脱硝系统中氨逃逸的优化控制提供了有利的保障,对于实现电厂超低排放以及节省资源具有重要的意义。
附图说明
图1为本发明整体控制框图。
图2为本发明整体流程图。
图3为本发明神经网络建模流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的分析。
如图1所示,一种煤泥流化床脱硝中关于氨逃逸的整体控制框图,分别对喷氨前喷氨后的NOx进行优化和控制。
如图2所示,一种煤泥流化床脱硝中关于氨逃逸的优化方法,具体实施采用以下步骤:
步骤1、运用神经网络学习的方法建立煤泥量、一二次风与喷氨前NOx生成量之间的关系建立模型,然后进入步骤2;
步骤2、建立喷氨开度与喷氨后NOx生成量的模型,则进入步骤3;
步骤3、设定一个时间周期T,对喷氨前NOx进行优化,得到一二次风使喷氨前NOx最小的最优值,通过预测控制使一二次风达到使喷氨前NOx最小的最优值;
步骤4、对喷氨后NOx以及氨逃逸进行优化,优化完成后得到喷氨开度使喷氨后NOx与氨逃逸最小的最优开度,通过预测控制使得喷氨开度达到使喷氨后NOx最小的最优开度,直到达到时间T,则重新进入步骤3。
如图3所示,神经网络建模流程,具体实施采用以下步骤:
基于历史测试数据,采用神经网络建立设计煤泥量、一二次风之间的神经网络模型,以此预测在煤泥量、一二次风的影响下,NOx生成量的预测值。
提取不同影响因素下NOx生成量的历史数据,建立输入样本与输出样本集,输入样本包括煤泥量、一二次风,输出样本为NOx生成量,然后采用神经网络对这些历史数据进行训练,神经网络结构包括输入层、隐含层(中间层)和输出层,隐含层(对输入特征多层次的抽象)和输出层的神经元个数(多个线性划分)范围分别为2~4和2~6。训练过程中将煤泥量、一二次风作为输入,以NOx生成量作为输出,通过神经网络学习获得神经网络模型,神经网络模型中的各参数定义如下:
输入层单元输入向量为Pk=(a1,a2,L,an),目标向量Tk=(d1,d2,L,dn);隐含层单元输入向量Sk=(s1,s2,L,sp),输出向量Bk=(b1,b2,...,bp);输出层单元输入向量Lk=(l1,l2,L,lq),输出向量Ck=(c1,c2,...,cq),k=1,2,…,m表示样本数据个数;输入层到隐含层的连接权wij,i=1,2,….,n;j=1,2,…p;隐含层到输出层的连接权vjt,t=1,2,…q;隐含层各单元的输出阈值θj,输出层各单元的输出阈值yt。神经网络模型的学习过程步骤如下:
1.2.1)、初始化各层的连接权值和阈值,给每个连接权wij、vjt和输出阈值θj、yt赋予区间(-1,1)内的随机值。
1.2.2)、选取输入样本和输出样本。
1.2.3)、用输入样本、连接权、输入阈值和输出阈值计算隐含层和输出层各单元的输出:
其中,sj表示隐含层单元的输入值、bj表示隐含层单元的输出值、lt表示输出层单元的输入值、ct表示输出层单元的输出值。
vjt(N)表示当前的连接权vjt,vjt(N+1)表示修正后的连接权;yt(N)表示当前的输出阈值yt,yt(N+1)表示修正后的相应阈值。
wij(N)表示当前的连接权wij,wij(N+1)表示修正后的连接权,θj(N)表示当前的阈值,θj(N+1)表示修正后的阈值,N=1,2,…,N,,其中NN表示设定的学习迭代次数。
1.2.6)、选取下一个输入样本和输出样本,返回到步骤c),直到m个训练样本训练完毕。
1.2.7)计算所有样本的累计误差E,累计误差计算方式为其中,q表示输出层单元数,m表示样本数量,Ei表示样本之间的误差。如果样本累计误差E小于预先设定值ε,或者当前学习迭代次数大于设定的学习迭代次数,那么学习训练结束。否则再次选取样本输入和目标输出,然后返回到步骤1.2.3)。
通过以上学习过程,获得了描述煤泥量、一二次风与喷氨前NOx的关系的神经网络模型。
通过上述方法,有效地找到了NOx与氨逃逸的最优解,对实现电厂超低排放和节约资源具有重要的实际意义。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所做的进一步详细说明,不能认定本发明的具体实施只限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说,在不脱离发明构思的前提下还可以做出一定程度的简单推演或者替换,都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (9)
1.一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,主要包括如下步骤:
步骤1、运用神经网络学习的方法建立煤泥量、一二次风与喷氨前NOx生成量之间的关系建立模型,然后进入步骤2;
步骤2、建立喷氨开度与喷氨后NOx生成量的模型,则进入步骤3;
步骤3、设定一个时间周期T,对喷氨前NOx进行优化,得到一二次风使喷氨前NOx最小的最优值,通过预测控制使一二次风达到使喷氨前NOx最小的最优值;
步骤4、对喷氨后NOx以及氨逃逸进行优化,优化完成后得到喷氨开度,使喷氨后NOx与氨逃逸最小的最优开度,通过预测控制使得喷氨开度达到使喷氨后NOx最小的最优开度,直到达到时间T,则重新进入步骤3。
2.根据权利要求1所述的一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,所述的步骤1具体的实施步骤如下:
(1.1)、基于历史测试数据,采用神经网络建立设计煤泥量、一二次风之间的神经网络模型,以此预测在煤泥量、一二次风的影响下,NOx生成量的预测值;
(1.2)、提取不同影响因素下NOx生成量的历史数据,建立输入样本与输出样本集,输入样本包括煤泥量、一二次风,输出样本为NOx生成量,然后采用神经网络对历史数据进行训练,神经网络结构包括输入层、隐含层和输出层,所述隐含层介于输入层和输出层之间;训练过程中将煤泥量、一二次风作为输入,以NOx生成量作为输出,通过神经网络学习获得神经网络模型。
3.根据权利要求2所述的一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,步骤(1.2)中所述隐含层和所述输出层的神经元个数范围分别为2~4和2~6。
4.根据权利要求2所述的一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,所述步骤(1.2)中神经网络模型的学习过程如下:
1.2.1)、初始化各层的连接权值和阈值,给每个连接权wij、vjt和输出阈值θj、yt赋予区间(-1,1)内的随机值;
1.2.2)、选取输入样本和输出样本;
1.2.3)、用输入样本、连接权、输入阈值和输出阈值计算隐含层和输出层各单元的输出:
其中,sj表示隐含层单元的输入值、bj表示隐含层单元的输出值、lt表示输出层单元的输入值、ct表示输出层单元的输出值;
vjt(N)表示当前的连接权vjt,vjt(N+1)表示修正后的连接权;yt(N)表示当前的输出阈值yt,yt(N+1)表示修正后的相应阈值;
wij(N)表示当前的连接权wij,wij(N+1)表示修正后的连接权,θj(N)表示当前的阈值,θj(N+1)表示修正后的阈值,N=1,2,…,N’,其中N’表示设定的学习迭代次数;
1.2.6)、选取下一个输入样本和输出样本,返回到步骤c),直到m个训练样本训练完毕;
1.2.7)、计算所有样本的累计误差E,累计误差计算方式为其中,q表示输出层单元数,m表示样本数量,Ei表示样本之间的误差;如果样本累计误差E小于预先设定值ε,或者当前学习迭代次数大于设定的学习迭代次数,学习训练结束;否则再次选取样本输入和目标输出,然后返回到步骤1.2.3);
通过神经网络模型的学习过程,获得了描述煤泥量、一二次风与喷氨前NOx的关系的神经网络模型。
5.根据权利要求2所述的一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,所述神经网络模型中的各参数定义如下:
输入层单元输入向量为Pk=(a1,a2,L,an),目标向量Tk=(d1,d2,L,dn);隐含层单元输入向量Sk=(s1,s2,L,sp),输出向量Bk=(b1,b2,...,bp);输出层单元输入向量Lk=(l1,l2,L,lq),输出向量Ck=(c1,c2,...,cq),k=1,2,…,m表示样本数据个数;输入层到隐含层的连接权wij,i=1,2,….,n;j=1,2,…p;隐含层到输出层的连接权vjt,t=1,2,…q;隐含层各单元的输出阈值θj,输出层各单元的输出阈值yt。
6.根据权利要求1所述的一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,所述的步骤2具体实施步骤如下:
(2.1)、当喷氨开度为达到30%时,采集NOx浓度数据直到喷氨后NOx的浓度重新达到稳定状态,根据喷氨后NOx浓度变化情况确定喷氨后NOx与喷氨量之间的开环传递函数,记为G1;
(2.2)、给喷氨开度一个阶跃,使得喷氨开度增加达到50%时,采集喷氨后NOx浓度数据直到喷氨后NOx的浓度重新达到稳定状态,根据喷氨后NOx浓度变化情况确定喷氨后NOx与喷氨量之间的开环传递函数,记为G2;
(2.3)、给喷氨开度一个阶跃,使得喷氨开度增加达到70%左右时,采集喷氨后NOx浓度数据直到喷氨后NOx的浓度重新达到稳定状态,根据喷氨后NOx浓度变化情况确定喷氨后NOx与喷氨量之间的开环传递函数,记为G3;
(2.4)、给喷氨开度一个阶跃,使得喷氨开度增加达到90%左右时,采集喷氨后NOx浓度数据直到喷氨后NOx的浓度重新达到稳定状态,根据喷氨后NOx浓度变化情况确定喷氨后NOx与喷氨量之间的开环传递函数,记为G4;
(2.5)、喷氨开度与喷氨后NOx浓度的开环传递函数为:
7.根据权利要求1所述的一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,步骤(2.5)中喷氨的开度分别为30%、50%、70%及90%时分别对应的空间位置A、B、C、D上的四个坐标,坐标分别为(A,G1)(B,G2)(C,G3)(D,G4)。
8.根据权利要求1所述的一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,所述的步骤3具体实施步骤如下:
设定一个时间周期T,对喷氨前NOx进行优化;
(3.1)、开始测量煤泥量,得到煤泥量的数据;
(3.2)、由神经网络建立的煤泥量、一二次风与喷氨前NOx模型可知,煤泥量已知的情况下,可以通过调节一二次风使得喷氨前NOx的值最小,由此可以获得一二次风的最优值;
(3.3)、通过预测控制可以使得一二次风达到这个最优值。
9.根据权利要求1所述的一种煤泥流化床锅炉脱硝系统氨逃逸的优化方法,其特征是,所述的步骤4具体实施步骤如下:
通过喷氨开度与喷氨后NOx建立的开环传递函数可以寻找NOx、氨逃逸的最优参数,建立的各个目标函数模型得到的多目标优化模型为:
其中,L-1为拉普拉斯反变换,p为氨水费用,r为氨逃逸,σ为惩罚因子,y为喷氨后NOx值,U(t)为喷氨开度,Δ为基于历史数据平均波动区间的一半,UL和UU分别表示喷氨开度的上下界;
(4.1)、将上面的式(9)的优化问题转化成如下式(10)的非线性优化问题:
其中x为n′维变量,f(x)和c″(x)分别表示连续可微的目标函数和m′维约束方程,xL和xU分别表示变量的上下界约束;
(4.2)、采用迭代计算方法求解上式(10)所表示的优化问题,在x第k次迭代(k为大于等于零的整数)的迭代点xk处QP子问题表示为以下形式:
L(x,λ,v,π)=f(x)+λTc”(x)+vT(x-xU)-πT(x-xL) (12);
λ、v和π分别表示与等式约束、上边界约束和下边界约束相关的拉格朗日乘子,λT、vT和πT分别表示相应乘子的转置;
(4.3)、在迭代过程中将搜索空间分解为两个子空间Y和Z,将式(11)表示的QP子问题转化为低维QP子问题;其中Z∈Rn'×(n'-m'),由雅克比矩阵的零空间向量组成;Y∈Rn'×m',由雅克比矩阵的值空间向量组成;
在xk处子空间Y和Z的值表示为Yk和Zk,Zk满足下式:
搜索方向dk'表示如下:
dk'=Ykpy+Zkpz (14);
这里py和pz表示值空间和零空间移动的矢量矩阵,且py∈Rm',pz∈Rn'-m';
将式(13)和式(14)带入到QP子问题(11)中的等式约束,可得:
因此根据式(15)py被唯一确定:
从而搜索方向可表示为:
将式(17)中的搜索方向dk'代入到以上QP子问题中,并去掉与变量pz无关的常数项,则QP子问题表示为式(18)以pz∈Rn'-m'为变量的以下QP子问题形式:
(4.4)、采用积极集方法求解式(18)获得pz,然后根据式(14)获得搜索方向矢量的值dk',其中式(18)表示的QP子问题的积极集求解方法为成熟技术;
(4.5)、令xk+1=xk+α'dk',这样就得到了下一个迭代点;其中α'∈[0,1],通过一维搜索方法求取,该求取方法为成熟技术;
(4.6)、求取搜索方向二范数norm(dk',2)格朗日函数梯度与搜索方向乘积的值和一阶优化条件值;如果一阶优化条件值小于设定误差ε′,或者norm(dk',2)的值和拉格朗日函数梯度与搜索方向乘积的值同时小于设定误差ε′,则停止计算,得到最优目标函数值和最优变量值;否则令xk=xk+1,转步骤C2,继续计算;
(4.7)、优化完成后得到喷氨开度使喷氨后NOx与氨逃逸最小的最优开度,通过预测控制使得喷氨开度达到使喷氨后NOx最小的最优开度,直到达到时间T,则重新进入步骤3。
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