CN111458017B - 一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法 - Google Patents

一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法，建立连续形式的广义化趋势项误差控制方程，求解得出重构速度与测量加速度的积分传递函数，将理想频域积分传递函数代入积分传递函数，得到重构加速度与测量加速度的误差控制传递函数；将积分传递函数与误差控制传递函数用重构精度τ与有效带宽下限频率表示，根据不同测量环境及测量需求选取合适的重构精度与有效带宽下限频率；将实测振动加速度进行加窗及FFT运算，得到实测振动加速度幅值谱，然后将实测振动加速度幅值谱进行调参，将实测振动加速度幅值谱与已经完成调参的积分传递函数相乘，得到重构速度；通过移动窗函数，完成振动速度频域重构。

Description

一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法
技术领域
本发明涉及环境微振动信号处理技术领域，主要涉及一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法。
背景说明
随着半导体及集成电路行业的迅猛发展，愈来愈多的半导体生产检测设备和光刻设备投入使用，电子工业厂房的防微振指标越来越严格。目前关于电子工业厂房防微振标准，国内方面提出有GB51076-2015《电子工业防微振工程技术规范》国家标准；国外方面通用的是由IEST-RP-CC012.2制订的VC振动标准。
包括这两种振动标准以及其它的防微振指标在内，大多都是使用振动速度的幅频响应对环境微振动等级进行评估分析；与此同时，直接测量振动速度这一物理量的振动传感器，由于安装方式及参数限制等因素，无法应用于微振动测量，需要使用加速度传感器进行测试，而后通过模拟电路或是数字信号处理的方法，得到振动速度信号。
由积分电路获取积分后的信号，虽然在重构速度上有很大优势，但设计难度高，调试复杂，且在低频部分信噪比不尽理想，因此目前以数字信号处理为主。数字积分方法主要分两个方向，即时域积分和频域积分。通常所获取的加速度数字信号会由于温度、低频性能及外部环境等因素干扰，导致信号基线偏离等现象的出现，也就是信号的趋势项。趋势项会对信号的积分过程带来较大影响，使积分后的信号基线偏移，影响积分精度。
时域积分主要采用滤波器或拟合的方式解决趋势项问题，但其对于低频部分信号的处理结果并不理想，无法很好地应用于微振动测量领域；频域积分方法通过低频截止和低频衰减的方法对低频趋势项进行处理，但低频截止的下限截止频率选取过于主观，低频衰减方法只能通过牺牲目标频率的积分精度来调整衰减曲线，会降低有效带宽内的信号幅值。
由于已有的积分方法无法很好地应用于环境微振动测量领域，因此本领域需要一种可以有效抑制趋势项、极大保留有效带宽内信号能量并且可解决下限截止 (衰减)频率选取较为主观问题的振动速度频域重构方法。
发明内容：
本发明的目的在于提出一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法，解决现有积分算法中存在的技术问题，可以在有效抑制低频趋势项误差的同时极大保留有效带宽内信号能量；并且该方法可根据低频部分信号幅值状况进行自动调参，克服了参数选择的客观性，应用性强。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法，包括以下步骤：
S1：基于L2正则化建立连续形式的广义化趋势项误差控制方程；
S2：将步骤S1得到的广义趋势项误差控制方程，通过变分法、分部积分分解及傅里叶变换，求解得出重构速度vre与测量加速度
Figure BDA0002358557470000021
的积分传递函数
Figure BDA0002358557470000022
将理想频域积分传递函数
Figure BDA0002358557470000023
代入积分传递函数
Figure BDA0002358557470000024
得到重构加速度vre与测量加速度
Figure BDA0002358557470000025
的误差控制传递函数
Figure BDA0002358557470000026
S3：将积分传递函数与误差控制传递函数用重构精度τ与有效带宽下限频率 flow表示；根据不同测量环境及测量需求选取合适的重构精度τ与有效带宽下限频率flow；
S4：利用窗函数将测量加速度截短为固定长度为M的有限长时间片段，对有限长时间片段做FFT计算，得到测量加速度幅值谱，然后通过调参确定广义系数ngen；
S5：将有效带宽下限频率flow、重构精度τ以及自动调参得到的广义系数ngen代入积分传递函数
Figure BDA0002358557470000027
确定积分传递函数
Figure BDA0002358557470000028
取值，将其与测量加速度幅值谱相乘，并且频域相位平移π/2，得到重构速度；通过移动窗函数，重复步骤 S4与步骤S5，完成振动速度频域重构。
在上述技术方案中，步骤S1中，广义化趋势项误差控制方程为：
Figure BDA0002358557470000029
式中，vre为重构速度，
Figure BDA00023585574700000210
为测量加速度，ngen为广义系数，ζ为正则化参数， vBase为加速度基线取值。
在上述技术方案中，步骤S2具体包括：
S2-1：由式(1)经变分法、分部积分分解及傅里叶变换，得到积分传递函数
Figure BDA0002358557470000031
Figure BDA0002358557470000032
S2-2：将理想频域积分传递函数
Figure BDA0002358557470000033
代入式(2)，得到误差控制传递函数
Figure BDA0002358557470000034
如式(4)所示：
Figure BDA0002358557470000035
Figure BDA0002358557470000036
在上述技术方案中，步骤S3具体包括：
S3-1：设有效带宽下限频率flow处的误差控制传递函数取值为τ，又称重构精度，且鉴于角频率和频率的关系，式(4)表现为如下形式：
Figure BDA0002358557470000037
S3-2：对式(5)进行变形得：
Figure BDA0002358557470000038
将式(6)代入式(2)与式(4)，得到用重构精度τ与有效带宽下限频率flow表示的积分传递函数与误差控制传递函数：
Figure BDA0002358557470000039
Figure BDA00023585574700000310
在上述技术方案中，步骤S4中调参的具体步骤包括：
S4-1：将测量加速度幅值谱进行截取，获得衰减带宽，衰减带宽是指测量加速度幅值谱0Hz到有效带宽下限频率flow之间的带宽，然后将衰减带宽内的幅值与理想频域积分传递函数
Figure BDA00023585574700000311
相乘，即可得到带有趋势项误差的重构速度幅值谱；
S4-2：搜寻带有趋势项误差的重构速度幅值谱中的幅值最大的谱线，并记录其对应的频率finh，称为抑制频率；
S4-3：将抑制频率代入公式(9)，得到ngen的取值，完成调参；
Figure BDA0002358557470000041
式(9)中，φ为抑制系数。
本发明的优点和有益效果为：
本发明的振动速度频域重构方法相对于频域积分算法及频域截止积分算法，不仅对趋势项误差有较好的抑制作用，还对低频部分的振动信息有较好的保留；与此同时，相对于低频衰减积分算法，本发明的振动速度频域重构方法可以实现自动调参，避免了因参数的主观选择对算法的干扰。
附图说明
图1是本发明流程框图。
图2是调参流程框图。
图3是隔振基台实测振动加速度。
图4是带有趋势项误差的重构速度幅值谱图。
图5是完成重构的振动速度幅值谱图。
图6是积分算法对比图。
对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据以上附图获得其他的相关附图。
具体实施方式：
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合具体实施例进一步说明本发明的技术方案。
实施例一
一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法，具体包括如下步骤：
S1：建立广义趋势项误差控制方程：基于L2正则化建立连续形式的广义化趋势项误差控制方程。
广义化趋势项误差控制方程为：
Figure BDA0002358557470000051
式中，vre为重构速度，
Figure BDA00023585574700000516
为测量加速度，ngen为广义系数，ζ为正则化参数， vBase为加速度基线取值。
S2：将步骤S1得到的广义趋势项误差控制方程，通过变分法、分部积分分解及傅里叶变换等计算，求解得出重构速度vre与测量加速度
Figure BDA0002358557470000052
的积分传递函数
Figure BDA0002358557470000053
将理想频域积分传递函数
Figure BDA0002358557470000054
代入积分传递函数
Figure BDA0002358557470000055
得到重构加速度vre与测量加速度
Figure BDA0002358557470000056
的误差控制传递函数
Figure BDA0002358557470000057
步骤S2具体包括：
S2-1：由式(1)经变分法、分部积分分解及傅里叶变换可得积分传递函数
Figure BDA0002358557470000058
Figure BDA0002358557470000059
S2-2：将理想频域积分传递函数
Figure BDA00023585574700000510
即式(3)代入式(2)可得误差控制传递函数
Figure BDA00023585574700000511
如式(4)所示：
Figure BDA00023585574700000512
Figure BDA00023585574700000513
S3：确定重构精度τ与有效带宽下限频率flow：通过求解与推导，可将积分传递函数与误差控制传递函数用重构精度τ与有效带宽下限频率flow表示；根据不同测量环境及测量需求选取合适的重构精度τ与有效带宽下限频率flow。步骤 S3具体包括：
S3-1：设有效带宽下限频率flow处的误差控制传递函数取值为τ，又称重构精度，且鉴于角频率和频率的关系，式(4)可表现为如下形式：
Figure BDA00023585574700000514
S3-2：对式(5)进行变形即可得：
Figure BDA00023585574700000515
将式(6)代入式(2)与式(4)，即可得到用重构精度τ与有效带宽下限频率flow表示的积分传递函数与误差控制传递函数：
Figure BDA0002358557470000061
Figure BDA0002358557470000062
S4：利用Hanning窗函数将测量加速度截短为固定长度为M的有限长时间片段，对有限长时间片段做FFT计算，得到测量加速度幅值谱，然后通过调参确定广义系数ngen。参见附图2，步骤S4中调参的具体步骤包括：
S4-1：将测量加速度幅值谱进行截取，获得衰减带宽，衰减带宽是指测量加速度幅值谱0Hz到有效带宽下限频率flow之间的带宽，然后将衰减带宽内的幅值与理想频域积分传递函数
Figure BDA0002358557470000063
相乘，即可得到带有趋势项误差的重构速度幅值谱。
S4-2：搜寻带有趋势项误差的重构速度幅值谱中的幅值最大的谱线，并记录其对应的频率finh，简称为抑制频率。
S4-3：将抑制频率代入公式(9)，即可得到ngen的取值，完成调参。
Figure BDA0002358557470000064
式(9)中，φ为抑制系数。
S5：将参数下限频率flow、重构精度τ以及自动调参得到的广义系数ngen代入积分传递函数
Figure BDA0002358557470000065
确定积分传递函数
Figure BDA0002358557470000066
取值，将其与测量加速度幅值谱相乘，并且频域相位平移π/2，得到重构速度；移动窗函数，重复步骤S4与步骤S5，完成振动速度频域重构。
实施例二
参照附图3，为某半导体材料检测设备隔振基台实测振动加速度，应用上述方法对其进行振动速度频域重构：
S1:在本实例中，选取下限频率flow为1Hz、重构精度τ为0.98及抑制系数φ为-60dB(即1×10-3)。
S2:将实测振动加速度进行加窗及FFT运算，得到实测振动加速度幅值谱。
S3:将实测振动加速度幅值谱进行调参。具体做法为：
S3-1:将实测振动加速度幅值谱进行截取，获得衰减带宽，也就是从0Hz至下限频率flow之间的带宽；
S3-2:将衰减带宽内的幅值与理想积分传递函数
Figure BDA0002358557470000071
相乘得到带有趋势项误差的重构速度幅值谱，并搜寻幅值最大谱线所对应的频率，即抑制频率finh，参照图4；
S3-3:将对应参数代入调参公式：
Figure BDA0002358557470000072
即可求出广义系数ngen，完成调参。
S4:将实测振动加速度幅值谱与已经完成调参的积分传递函数
Figure BDA0002358557470000073
相乘，并且频域相位平移π/2，完成该窗函数内的振动速度重构，参照图5所示。
S5：移动窗函数，重复步骤S2-S4，完成振动速度频域重构。
参照图6可以看出，本发明的振动速度频域重构方法相对于频域积分算法及频域截止积分算法，不仅对趋势项误差有较好的抑制作用，还对低频部分的振动信息有较好的保留；与此同时，相对于低频衰减积分算法，本发明的振动速度频域重构方法可以实现自动调参，避免了因参数的主观选择对算法的干扰。

Claims (1)

1.一种基于广义趋势项误差控制的振动速度频域重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：基于L2正则化建立连续形式的广义化趋势项误差控制方程：
Figure FDA0003321850060000011
式中，t为时间变量，T1、T2表示积分时间段的上、下限积分时刻，vre为重构速度，
Figure FDA0003321850060000012
为测量加速度，ngen为广义系数，ζ为正则化参数，vBase为加速度基线取值；
S2：将步骤S1得到的广义趋势项误差控制方程，通过变分法、分部积分分解及傅里叶变换，求解得出重构速度vre与测量加速度
Figure FDA00033218500600000115
的积分传递函数
Figure FDA0003321850060000013
Figure FDA0003321850060000014
式中，ω为角频率，jω为角频率虚部，函数F(·)表示信号经过FFT后得到的频谱，故F(vre)、
Figure FDA0003321850060000015
和F(are)分别表示重构速度的频谱、测量加速度的频谱和重构加速度的频谱；
将理想频域积分传递函数
Figure FDA0003321850060000016
代入积分传递函数
Figure FDA0003321850060000017
得到重构加速度are与测量加速度
Figure FDA0003321850060000018
的误差控制传递函数
Figure FDA0003321850060000019
Figure FDA00033218500600000110
Figure FDA00033218500600000111
S3：设有效带宽下限频率flow处的误差控制传递函数取值为τ，又称重构精度，且鉴于角频率和频率的关系，式(4)表现为如下形式：
Figure FDA00033218500600000112
对式(5)进行变形得：
Figure FDA00033218500600000113
将式(6)代入式(2)与式(4)，得到用重构精度τ与有效带宽下限频率flow表示的积分传递函数与误差控制传递函数：
Figure FDA00033218500600000114
Figure FDA0003321850060000021
式(7)中f为振动频率，j为虚数单位，根据不同测量环境及测量需求选取合适的重构精度τ与有效带宽下限频率flow；
S4：利用窗函数将测量加速度截短为固定长度为M的有限长时间片段，对有限长时间片段做FFT计算，得到测量加速度幅值谱，然后通过调参确定广义系数ngen，其调参步骤为：
S4-1：将测量加速度幅值谱进行截取，获得衰减带宽，衰减带宽是指测量加速度幅值谱0Hz到有效带宽下限频率flow之间的带宽，然后将衰减带宽内的幅值与理想频域积分传递函数
Figure FDA0003321850060000022
相乘，即可得到带有趋势项误差的重构速度幅值谱；
S4-2：搜寻带有趋势项误差的重构速度幅值谱中的幅值最大的谱线，并记录其对应的频率finh，称为抑制频率；
S4-3：将抑制频率代入公式(9)，得到ngen的取值，完成调参；
Figure FDA0003321850060000023
式(9)中，φ为抑制系数，需要根据测量环境及测量需求选取合适的取值；
S5：将有效带宽下限频率flow、重构精度τ以及自动调参得到的广义系数ngen代入积分传递函数
Figure FDA0003321850060000024
确定积分传递函数
Figure FDA0003321850060000025
取值，将其与测量加速度幅值谱相乘，并且频域相位平移π/2，得到重构速度；通过移动窗函数，重复步骤S4与步骤S5，完成振动速度频域重构。
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