CN111457896A - 一种单像空间后方交会非迭代方法 - Google Patents

一种单像空间后方交会非迭代方法 Download PDF

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CN111457896A CN202010309567.2A CN202010309567A CN111457896A CN 111457896 A CN111457896 A CN 111457896A CN 202010309567 A CN202010309567 A CN 202010309567A CN 111457896 A CN111457896 A CN 111457896A
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems

Abstract

本发明涉及一种单像空间后方交会非迭代方法，与传统后方交会方法相比本发明方法完全不依赖初值，可以适用于任意摄影成像条件；与目前的非迭代方法相比，本发明方法只需要求解一个二元二次方程组，恢复外方位参数时不需要额外求解方程组，在求解过程中可以避免矩阵奇异导致的不稳定因素，更加稳健高效。

Description

一种单像空间后方交会非迭代方法
技术领域
本发明涉及一种单像空间后方交会非迭代方法，是对现有的现有单像空间后方交会中非迭代方法的改进，属于摄影测量技术领域。
背景技术
在摄影测量中单像空间后方交会起着非常重要的作用。针对单像空间后方交会的研究，可以分为迭代方法和非迭代方法。采用迭代方法进行后方交会，特别是倾斜角度较大时，常存在法方程病态、收敛错误和不收敛问题，这是由于没有较好的初始值造成的，无法确保最终能够收敛到正确解。非迭代方法能够求解准确初始值，但往往不能进行平差。采用非迭代方法求解外方位参数初值，再结合迭代方法对所有控制点统一进行平差，不仅能解决收敛错误问题的同时，而且能保证参数求解的精度。目前，三个控制点情况下，所用非迭代方法都需要将方程先转化为二元二次方程组，求解相关参数后再通过求解多个线性方程组恢复外方位元素，而线性方程组的求解常会遇到法方程病态问题，增加了求解过程的不稳定性。
发明内容
本发明的目的是提供一种新的求解外方位元素的非迭代方法，以解决上述现有单像空间后方交会中非迭代方法的缺陷。
本发明所述的一种单像空间后方交会的非迭代方法，采用以下技术解决方案：
S1：从所用控制点中选择三个控制点，使其在大地坐标系中构成三角形面积最大；
S2：使用步骤S1中的三个控制点A、B、C与摄影中心S构成的角锥体如图1所示，设置待求解参数k1和k2，使得向量
Figure BDA0002457132870000011
且平面A'B'C'与平面ABC平行，根据摄影成像的几何关系构建二元二次方程组，并求解k1和k2的实数解：由摄影成像必然满足共线条件可知至少存在1组实数解，而二元二次方程组至多有4组实数解，所以k1和k2的实数解共有1至4组；
S3：根据步骤S2求解的k1和k2计算相似角锥体的相关向量，并根据几何关系恢复像空间坐标系S-XSYSZS和大地坐标系O-XoYoZo之间的旋转矩阵ROS和线元素POS。其中，大地坐标系O-XoYoZo为控制点采集时使用的地面坐标系，像空间坐标系S-XSYSZS以摄影中心S为原点，以焦平面水平向左为X轴方向，以焦平面水平向上为Y轴方向，以垂直焦平面指向摄影中心S的方向为Z轴方向，旋转矩阵TOS和线元素POS的含义为：若空间中任意一点在坐标系S-XSYSZS和坐标系O-XoYoZo中的坐标分别为PS和PO，则
Figure BDA0002457132870000021
上角标T表示对矩阵转置；
S4：从所有控制点中选择三个控制点，使其构成的三角形与步骤S1中三角形的夹角最大，并按步骤S1-步骤S3解算相应的旋转矩阵
Figure BDA0002457132870000022
和线元素
Figure BDA0002457132870000023
同样共有1至4组。选择POS和
Figure BDA0002457132870000024
的距离最小的一组记为
Figure BDA0002457132870000025
和
Figure BDA0002457132870000026
将
Figure BDA0002457132870000027
和
Figure BDA0002457132870000028
转化为对应的三个角元素
Figure BDA0002457132870000029
和
Figure BDA00024571328700000210
最终输出摄影成像的三个线元素
Figure BDA00024571328700000211
和三个角元素
Figure BDA00024571328700000212
其中，
Figure BDA00024571328700000213
和
Figure BDA00024571328700000214
表示大地坐标系O-XoYoZo先沿
Figure BDA00024571328700000215
平移，再依次绕Y轴、X轴、Z轴逆时针旋转的角度为φ、ω、κ时得到像空间坐标系S-XSYSZS，
Figure BDA00024571328700000216
和
Figure BDA00024571328700000217
的关系如下：
Figure BDA00024571328700000218
其中步骤S2中所述的二元二次方程为：
Figure BDA00024571328700000219
Figure BDA00024571328700000220
Figure BDA00024571328700000221
Figure BDA00024571328700000222
为已知的控制点数据，
Figure BDA00024571328700000223
Figure BDA0002457132870000031
其中，
Figure BDA0002457132870000032
且任意向量的模为
Figure BDA0002457132870000033
其中步骤S3中根据k1和k2计算旋转矩阵ROS和线元素POS的步骤为：
1)求解辅助坐标系A-XtYtZt和像空间坐标系S-XSYSZS之间的旋转矩阵RSA和线元素PSA，若空间中任意一点在像坐标系S-XSYSZS和坐标系A-XtYtZt中的坐标分别为PS和PA，则
Figure BDA0002457132870000034
如图1所示，辅助坐标系A-XtYtZt以点A为坐标原点，以点A到点B方向为X轴方向，垂直平面ABC指向摄影中心S的方向为Z轴方向，在平面ABC内垂直AB方向为Y轴方向来构成右手坐标系：
(1)计算向量
Figure BDA0002457132870000035
(2)计算三角形ΔA'B'C'的法向量
Figure BDA0002457132870000036
其中
Figure BDA0002457132870000037
表示向量叉乘；
(3)计算坐标系A-XtYtZt的X轴、Y轴和Z轴在像空间坐标系S-XSYSZS中的单位向量eAx、eAy和eAz：
Figure BDA0002457132870000038
则RSA＝(eAx,eAy,eAz)；
(4)计算点A在像空间坐标系S-XYZ中的点坐标
Figure BDA0002457132870000039
2)求解辅助坐标系A-XtYtZt和大地坐标系O-XoYoZo之间的旋转矩阵ROA和线元素POA，若空间中任意一点在大地坐标系O-XoYoZo和坐标系A-XtYtZt中的坐标分别为PO和PA，则
Figure BDA00024571328700000310
(1)计算向量
Figure BDA00024571328700000311
(2)计算三角形ΔABC的法向量
Figure BDA00024571328700000312
(3)计算坐标系A-XtYtZt的X轴、Y轴和Z轴在大地坐标系O-XoYoZo中的单位向量eOx、eOy和eOz：计算
Figure BDA00024571328700000313
则ROA＝[eOx,eOy,eOz]；
(4)计算点A在O-XoYoZo中的点坐标
Figure BDA00024571328700000314
3)计算像空间坐标系S-XSYSZS和大地坐标系O-XoYoZo之间的旋转矩阵ROS和线元素POS：ROS＝ROARSA T、POS＝POA-ROSPSA。
本发明的积极效果在于：
提供了一种新的单像空间后方交会的非迭代方法，与传统后方交会方法相比本发明方法完全不依赖初值，可以适用于任意摄影成像条件；与目前的非迭代方法相比，本发明方法只需要求解一个二元二次方程组，恢复外方位参数时不需要额外求解方程组，在求解过程中可以避免矩阵奇异导致的不稳定因素，更加稳健高效。
附图说明：
图1为本发明角锥体还原法示意图；
图2为本发明实施例1苏黎世市政厅(西侧视图)。
具体实施方式
通过以下实施例进一步举例描述本发明，并不以任何方式限制本发明，在不背离本发明的技术解决方案的前提下，对本发明所作的本领域普通技术人员容易实现的任何改动或改变都将落入本发明的权利要求范围之内。
实施例1
下面以计算一景实际影像的外方位为例来说明本发明的具体实施过程
如图2所示，为ISPRS发布的一组近景摄影测量数据中的一景影像，使用相机型号为Olympus C1400L，控制点分布如图2所示红色圆点标记的位置，具体数据如表1所示。
相机的内方位元素：像素大小为(W,H)＝(1280像素,1024像素)、幅面大小为(w,h)＝(8.245mm,6.600mm)、焦距f＝8.595mm、像主点为(x0,y0)＝(3.932mm,3.192mm)；
表1.图2中控制点数据
Figure BDA0002457132870000041
本发明的具体实施过程如下：
S1：从所用控制点中选择三个控制点A(101)、B(103)、C(122)，使其在大地坐标系中构成三角形面积最大；
S2：使用步骤S1中的三个控制点A(101)、B(103)、C(122)与摄影中心S构成的角锥体如图1所示，已知的控制点数据为：
Figure BDA0002457132870000051
Figure BDA0002457132870000052
Figure BDA0002457132870000053
Figure BDA0002457132870000054
Figure BDA0002457132870000055
Figure BDA0002457132870000056
设置待求解参数k1和k2，使得
Figure BDA0002457132870000057
且平面A'B'C'与平面ABC平行，根据摄影成像的几何关系构建二元二次方程组:
Figure BDA0002457132870000058
Figure BDA0002457132870000059
Figure BDA00024571328700000510
Figure BDA00024571328700000511
其中，
Figure BDA00024571328700000512
且任意向量的模为
Figure BDA00024571328700000513
求得k1和k2的实数解，如表2所示：
表2.k1和k2的实数解
编号 k1 k2
1 0.905 1.083
2 0.958 0.987
3 0.986 0.636
4 1.143 1.372
S3：对于步骤S2求解的任意一组k1和k2的实数解，计算相似角锥体的相关向量，并根据几何关系恢复像空间坐标系S-XSYSZS和大地坐标系O-XoYoZo之间的变换参数(旋转矩阵TOS和线元素POS)，具体步骤如下：
1)求解辅助坐标系A-XtYtZt和像空间坐标系S-XSYSZS之间的旋转矩阵RSA和线元素PSA，若空间中任意一点在像坐标系S-XSYSZS和坐标系A-XtYtZt中的坐标分别为PS和PA，则
Figure BDA0002457132870000061
如图1所示，辅助坐标系A-XtYtZt以点A为坐标原点，以点A到点B方向为X轴方向，垂直平面ABC指向摄影中心S的方向为Z轴方向，在平面ABC内垂直AB方向为Y轴方向来构成右手坐标系。
(1)计算向量
Figure BDA0002457132870000062
(2)计算三角形ΔA'B'C'的法向量
Figure BDA0002457132870000063
其中
Figure BDA0002457132870000064
表示向量叉乘；
(3)计算坐标系A-XtYtZt的X轴、Y轴和Z轴在像空间坐标系S-XSYSZS中的单位向量eAx、eAy和eAz：
Figure BDA0002457132870000065
则RSA＝(eAx,eAy,eAz)；
(4)计算点A在像空间坐标系S-XYZ中的点坐标
Figure BDA0002457132870000066
2)求解辅助坐标系A-XtYtZt和大地坐标系O-XoYoZo之间的旋转矩阵ROA和线元素POA，若空间中任意一点在大地坐标系O-XoYoZo和坐标系A-XtYtZt中的坐标分别为PO和PA，则
Figure BDA0002457132870000067
(1)计算向量
Figure BDA0002457132870000068
(2)计算三角形ΔABC的法向量
Figure BDA0002457132870000071
(3)计算坐标系A-XtYtZt的X轴、Y轴和Z轴在大地坐标系O-XoYoZo中的单位向量eOx、eOy和eOz：计算
Figure BDA0002457132870000072
则ROA＝[eOx,eOy,eOz]。
(4)计算点A在O-XoYoZo中的点坐标
Figure BDA0002457132870000073
3)计算像空间坐标系S-XSYSZS和大地坐标系O-XoYoZo之间的旋转矩阵ROS和线元素POS：ROS＝ROARSA T、POS＝POA-ROSPSA。
对于所有k1和k2的实数解，计算的TOS和POS如表3所示：
表3.使用控制点A、B、C求解的TOS和POS
Figure BDA0002457132870000074
S4：从所有控制点中选择三个控制点A1(102)、B1(121)、C1(123)，使其构成的三角形与步骤S1中三角形的夹角最大，并按步骤S1-步骤S3解算相应的旋转矩阵
Figure BDA0002457132870000075
和线元素
Figure BDA0002457132870000076
同样共有1至4组，如表4所示。
表4.使用控制点A1、B1、C1求解的
Figure BDA0002457132870000081
和
Figure BDA0002457132870000082
Figure BDA0002457132870000083
选择POS和
Figure BDA0002457132870000084
的距离最小的一组记为
Figure BDA0002457132870000085
和
Figure BDA0002457132870000086
将
Figure BDA0002457132870000087
和
Figure BDA0002457132870000088
转化为对应的三个角元素
Figure BDA0002457132870000089
和
Figure BDA00024571328700000810
Figure BDA00024571328700000811
最终输出摄影成像的三个线元素
Figure BDA00024571328700000812
和三个角元素
Figure BDA00024571328700000813
其中，
Figure BDA00024571328700000814
和
Figure BDA00024571328700000815
表示大地坐标系O-XoYoZo先沿
Figure BDA00024571328700000816
平移，再依次绕Y轴、X轴、Z轴逆时针旋转的角度为φ、ω、κ时得到像空间坐标系S-XSYSZS，
Figure BDA00024571328700000817
和
Figure BDA00024571328700000818
的关系如下：
Figure BDA00024571328700000819
结论：采用欧拉角法、四元数法使用表1的所有控制点进行整体的光束平差，是否采用本发明方法计算初始值情况下，收敛情况、迭代次数和整体平差后的外方位元素的对比如表5所示：
表5不同方法的后方交会结果
Figure BDA0002457132870000091
表5中可以看出，在后方交会中对所有控制点进行光束平差时，本发明方法可以提供良好的初始值，不仅能保证算法的最终收敛性，而且可以加快收敛速度。

Claims (1)

1.一种单像空间后方交会的非迭代方法，其特征在于包括以下步骤：
S1：从所用控制点中选择三个控制点，使其在大地坐标系中构成三角形面积最大；
S2：使用步骤S1中的三个控制点A、B、C与摄影中心S构成的角锥体如图1所示，设置待求解参数k1和k2，使得向量
Figure FDA0002457132860000011
且平面A'B'C'与平面ABC平行，根据摄影成像的几何关系构建二元二次方程组，并求解k1和k2的实数解：由摄影成像必然满足共线条件可知至少存在1组实数解，而二元二次方程组至多有4组实数解，所以k1和k2的实数解共有1至4组；
S3：根据步骤S2求解的k1和k2计算相似角锥体的相关向量，并根据几何关系恢复像空间坐标系S-XSYSZS和大地坐标系O-XoYoZo之间的旋转矩阵ROS和线元素POS。其中，大地坐标系O-XoYoZo为控制点采集时使用的地面坐标系，像空间坐标系S-XSYSZS以摄影中心S为原点，以焦平面水平向左为X轴方向，以焦平面水平向上为Y轴方向，以垂直焦平面指向摄影中心S的方向为Z轴方向，旋转矩阵TOS和线元素POS的含义为：若空间中任意一点在坐标系S-XSYSZS和坐标系O-XoYoZo中的坐标分别为PS和PO，则
Figure FDA0002457132860000012
上角标T表示对矩阵转置；
S4：从所有控制点中选择三个控制点，使其构成的三角形与步骤S1中三角形的夹角最大，并按步骤S1-步骤S3解算相应的旋转矩阵
Figure FDA0002457132860000013
和线元素
Figure FDA0002457132860000014
同样共有1至4组。选择POS和
Figure FDA0002457132860000015
的距离最小的一组记为
Figure FDA0002457132860000016
和
Figure FDA0002457132860000017
将
Figure FDA0002457132860000018
和
Figure FDA0002457132860000019
转化为对应的三个角元素
Figure FDA00024571328600000110
和
Figure FDA00024571328600000111
最终输出摄影成像的三个线元素
Figure FDA00024571328600000112
和三个角元素
Figure FDA00024571328600000113
其中，
Figure FDA00024571328600000114
和
Figure FDA00024571328600000115
表示大地坐标系O-XoYoZo先沿
Figure FDA00024571328600000116
平移，再依次绕Y轴、X轴、Z轴逆时针旋转的角度为φ、ω、κ时得到像空间坐标系S-XSYSZS，
Figure FDA00024571328600000117
和
Figure FDA00024571328600000118
的关系如下：
Figure FDA00024571328600000119
其中步骤S2中所述的二元二次方程为：
Figure FDA0002457132860000021
Figure FDA0002457132860000022
Figure FDA0002457132860000023
Figure FDA0002457132860000024
为已知的控制点数据，
Figure FDA0002457132860000025
Figure FDA0002457132860000026
其中，
Figure FDA0002457132860000027
且任意向量的模为
Figure FDA0002457132860000028
其中步骤S3中根据k1和k2计算旋转矩阵ROS和线元素POS的步骤为：
1)求解辅助坐标系A-XtYtZt和像空间坐标系S-XSYSZS之间的旋转矩阵RSA和线元素PSA，若空间中任意一点在像坐标系S-XSYSZS和坐标系A-XtYtZt中的坐标分别为PS和PA，则
Figure FDA0002457132860000029
如图1所示，辅助坐标系A-XtYtZt以点A为坐标原点，以点A到点B方向为X轴方向，垂直平面ABC指向摄影中心S的方向为Z轴方向，在平面ABC内垂直AB方向为Y轴方向来构成右手坐标系：
(1)计算向量
Figure FDA00024571328600000210
(2)计算三角形ΔA'B'C'的法向量
Figure FDA00024571328600000211
其中
Figure FDA00024571328600000212
表示向量叉乘；
(3)计算坐标系A-XtYtZt的X轴、Y轴和Z轴在像空间坐标系S-XSYSZS中的单位向量eAx、eAy和eAz：
Figure FDA00024571328600000213
则RSA＝(eAx,eAy,eAz)；
(4)计算点A在像空间坐标系S-XYZ中的点坐标
Figure FDA00024571328600000214
2)求解辅助坐标系A-XtYtZt和大地坐标系O-XoYoZo之间的旋转矩阵ROA和线元素POA，若空间中任意一点在大地坐标系O-XoYoZo和坐标系A-XtYtZt中的坐标分别为PO和PA，则
Figure FDA0002457132860000031
(1)计算向量
Figure FDA0002457132860000032
(2)计算三角形ΔABC的法向量
Figure FDA0002457132860000033
(3)计算坐标系A-XtYtZt的X轴、Y轴和Z轴在大地坐标系O-XoYoZo中的单位向量eOx、eOy和eOz：计算
Figure FDA0002457132860000034
则ROA＝[eOx,eOy,eOz]；
(4)计算点A在O-XoYoZo中的点坐标
Figure FDA0002457132860000035
3)计算像空间坐标系S-XSYSZS和大地坐标系O-XoYoZo之间的旋转矩阵ROS和线元素POS：ROS＝ROARSA T、POS＝POA-ROSPSA。
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