CN111443715A - 一种集群系统编队-合围控制方法及系统 - Google Patents

一种集群系统编队-合围控制方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种集群系统编队‑合围控制方法及系统。该方法包括：获取集群系统中所有智能体的状态数据；智能体包括领导者和跟随者；由领导者对应的状态数据、跟随者对应的状态数据、跟随者对领导者的状态估计值、编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议、合围控制协议和状态观测器；基于控制协议构建线性集群系统模型；由系统模型、状态观测器和编队向量，得到状态观测器误差、合围误差和编队误差；当三个误差均收敛于零时，确定集群系统实现在通信时延和拓扑切换同时存在下的编队‑合围控制。本发明能实现时变通信时延和切换拓扑同时存在下的集群系统编队‑合围控制。

Description

一种集群系统编队-合围控制方法及系统
技术领域
本发明涉及多智能体协同控制技术领域，特别是涉及一种集群系统编队-合围控制方法及系统。
背景技术
近十余年来，集群系统协同控制吸引了众多领域的目光，具有广阔的应用前景。编队-合围控制(formation-containment control)是集群系统协同控制的重要研究课题之一。编队-合围控制定义为领导者之间通过协同控制实现期望的编队，同时跟随者进入领导者状态张成的凸包的内部。
编队-合围控制(formation-containment control)是集群系统协调控制中的重要研究课题之一。如果领导者之间通过协调控制实现期望的编队，同时跟随者的状态进入领导者状态张成的凸包的内部，则称集群系统实现了状态编队-合围。从编队-合围的定义可以看出，编队-合围控制是在编队控制和合围控制基础上发展起来的一个更复杂的问题。编队-合围控制在包括有人/无人战斗机混合编队协同攻击及多导弹协同突防等在内的多个领域内均有用武之地。例如，有人/无人战斗机混合编队协同攻击时需要有人/无人战斗机保持特定的战术队形，同时有人战斗机飞行在无人战斗机的内部。这样做一方面可以充分利用无人战斗机深入敌方获取丰富的战场信息并实施攻击，另一方面可以利用无人战斗机触发并消耗敌方的防御系统，有效保护有人战斗机的安全。
随着实际应用的要求，信息传输速率的有限性必然会导致通信存在时延，这种时延还会随着数据量的多少以及可用通信带宽的大小而改变，即时延是时变的。齐次，由于编队队形的改变、通讯设备的故障等原因，集群系统之间的通信拓扑会发生切换。因此，需要对时延和拓扑时变的高阶集群系统编队-合围控制方法进行深入的研究。
近年来，随着一致性控制理论的发展和完善，基于一致性的编队-合围控制方法逐渐的到了广泛的关注。该方法仅利用邻居节点的相对信息设计本地控制器，结构较为简单，具有较好的自组织性和可扩展性。
目前，现有的基于一致性的分布式编队-合围控制方法主要研究通信时延和切换拓扑单独存在下的编队-合围控制。由于通讯时延和切换拓扑的广泛性，已有的单独考虑的控制器设计方法难以直接应用。因此，如何实现时变通信时延和切换拓扑同时存在下的集群系统编队-合围控制成为目前亟待解决的问题。
发明内容
基于此，有必要提供一种集群系统编队-合围控制方法及系统，以实现时变通信时延和切换拓扑同时存在下的集群系统编队-合围控制。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种集群系统编队-合围控制方法，包括：
获取集群系统中所有智能体的状态数据；所述集群系统包括V个智能体，其中，M个智能体为领导者，N个智能体为跟随者；V＝M+N；
确定所述智能体中所有领导者的编队向量；
依据领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议；
依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建状态观测器；
依据所述编队控制协议、所述合围控制协议和所有智能体的状态数据构建线性集群系统模型；
由所述线性集群系统模型、所述状态观测器和所述编队向量，得到状态观测器误差、合围误差和编队误差；
当所述状态观测器误差、所述合围误差和所述编队误差均收敛于零时，确定所述集群系统实现在通信时延和拓扑切换同时存在下的编队-合围控制。
可选的，所述依据领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议，具体包括：
由领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延，构建初步编队控制协议；所述初步编队控制协议为
Figure BDA0002461406060000031
其中，uEj(t)为第j个领导者对应的控制输入，K1为初步编队控制协议的第一待定增益项，K2为初步编队控制协议的第二待定增益项，zj(t)为第j个领导者对应的状态向量，σ(t)为通信拓扑切换函数，τ(t)为通信时延，t-τ(t)表示延迟后的时间，zj(t-τ(t))为通讯时延下第j个领导者对应的状态向量，zv(t-τ(t))为通讯时延下第v个领导者对应的状态向量，第v个领导者为第j个领导者的邻居，
Figure BDA0002461406060000032
为第j个领导者在σ(t)切换对应时刻时对应的邻居集合，hj(t-τ(t))为通讯时延下第j个领导者的编队向量，hv(t-τ(t))为通讯时延下第v个领导者的编队向量，OE为领导者的集合，wjv表示第j个领导者与第v个领导者之间的拓扑切换对应的权重；
确定初步编队控制协议的第一待定增益项；
当所述编队向量满足编队可行性条件时，确定所述初步编队控制协议的第二待定增益项，否则重新确定所述智能体中所有领导者的编队向量；所述编队可行性条件是由n阶实方阵、n×m阶列满秩实矩阵、初步编队控制协议的第一待定增益项、第j个领导者对应的状态向量、第j个领导者的编队向量、第j个领导者对应的状态向量的导数和第j个领导者的编队向量的导数确定的；
将第一待定增益项和第二待定增益项确定后的初步编队控制协议确定为编队控制协议。
可选的，所述依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建状态观测器，具体包括：
依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建初步合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建初步状态观测器，具体公式为
Figure BDA0002461406060000041
其中，uFi(t)为第i个跟随者的控制输入，xi(t)为第i个跟随者对应的状态向量，OF为跟随者的集合，ρij为第i个跟随者对第j个领导者的合围增益，
Figure BDA0002461406060000042
为跟随者对领导者的状态估计值的导数，
Figure BDA0002461406060000043
为跟随者对领导者的状态估计值，
Figure BDA0002461406060000044
为第i个跟随者对第j个领导者的状态估计值，K3、K4为初步合围控制协议的待求参数，K5为初步状态观测器的待求参数，IM为M阶单位阵，
Figure BDA0002461406060000045
A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，z(t)为领导者对应的状态向量，σ(t)为通信拓扑切换函数，τ(t)为通信时延，
Figure BDA0002461406060000046
为第i个跟随者在对应拓扑下是否能获得所有领导者的信息，当第i个跟随者在对应拓扑下可以获得所有领导者的信息时
Figure BDA0002461406060000047
否则
Figure BDA0002461406060000048
t-τ(t)表示延迟后的时间，z(t-τ(t))为通讯时延下领导者对应的状态向量，
Figure BDA0002461406060000049
表示通讯时延下第i个跟随者的状态估计值，
Figure BDA00024614060600000410
表示通讯时延下除第i个跟随者之外的，第k个跟随者的状态估计值，wik表示第i个跟随者与第k个跟随者之间的误差对应的权重；
当所述编队向量满足编队可行性条件时，确定所述初步合围控制协议的待求参数和所述初步状态观测器的待求参数，否则重新确定所述智能体中所有领导者的编队向量；所述编队可行性条件是由n阶实方阵、n×m阶列满秩实矩阵、初步编队控制协议的第一待定增益项、第j个领导者对应的状态向量、第j个领导者的编队向量、第j个领导者对应的状态向量的导数和第j个领导者的编队向量的导数确定的；
将待求参数确定后的初步合围控制协议确定为合围控制协议，将待求参数确定后的初步状态观测器确定为状态观测器。
可选的，所述线性集群系统模型为：
Figure BDA0002461406060000051
其中，xi(t)为第i个跟随者对应的状态向量，
Figure BDA0002461406060000052
为第i个跟随者对应的状态向量的导数，uFi(t)为第i个跟随者对应的控制输入，A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，OF为跟随者的集合，zj(t)为第j个领导者对应的状态向量，
Figure BDA0002461406060000053
为第j个领导者对应的状态向量的导数，uEj(t)为第j个领导者对应的控制输入，OE为领导者的集合。
可选的，所述由所述线性集群系统模型和所述状态观测器，得到状态观测器误差和合围误差，具体包括：
由所述线性集群系统模型确定合围误差
Figure BDA0002461406060000054
其中，e1为合围误差，
Figure BDA0002461406060000055
为第i个跟随者对应的状态向量的导数，ρij为第i个跟随者对第j个领导者的合围增益，
Figure BDA0002461406060000056
为第j个领导者对应的状态向量的导数；
由所述线性集群系统模型和所述状态观测器确定状态观测器误差
Figure BDA0002461406060000057
其中，e2为状态观测器误差，
Figure BDA0002461406060000058
为跟随者对领导者的状态估计值的导数；
由所述线性集群系统模型和所述编队向量的导数确定编队误差
Figure BDA0002461406060000059
可选的，所述期望编队判别条件为
Figure BDA00024614060600000510
其中，zj(t)为第j个领导者对应的状态向量，
Figure BDA0002461406060000061
r(t)表示集群系统的编队中心，hj(t)为第j个领导者的编队向量，OE为领导者的集合。
可选的，所述编队可行性条件为：
Figure BDA0002461406060000062
其中，A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，K1为初步编队控制协议的第一待定增益项，hj(t)为第j个领导者的编队向量，hv(t)为第v个领导者的编队向量，第v个领导者为第j个领导者的邻居，
Figure BDA0002461406060000063
为第j个领导者的编队向量的导数，
Figure BDA0002461406060000064
为第v个领导者的编队向量的导数。
本发明还提供了一种集群系统编队-合围控制系统，包括：
状态数据获取模块，用于获取集群系统中所有智能体的状态数据；所述集群系统包括V个智能体，其中，M个智能体为领导者，N个智能体为跟随者；V＝M+N；
编队向量确定模块，用于确定所述智能体中所有领导者的编队向量；
编队控制协议构建模块，用于依据领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议；
合围控制协议及状态观测器构建模块，用于依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建状态观测器；
集群系统模型构建模块，用于依据所述编队控制协议、所述合围控制协议和所有智能体的状态数据构建线性集群系统模型；
误差计算模块，用于由所述线性集群系统模型、所述状态观测器和所述编队向量，得到状态观测器误差、合围误差和编队误差；
编队合围控制模块，用于当所述状态观测器误差、所述合围误差和所述编队误差均收敛于零时，确定所述集群系统实现在通信时延和拓扑切换同时存在下的编队-合围控制。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出了一种集群系统编队-合围控制方法及系统。该方法中的编队控制协议和基于状态观测器的合围控制协议均考虑了时延和通信拓扑切换，这两个因素在现实场景中普遍存在，因此，采用本发明的方法或系统，实现了时变通信时延和切换拓扑同时存在下的集群系统编队-合围控制。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例一种集群系统编队-合围控制方法的流程图；
图2为多智能系统的切换拓扑图；
图3为切换拓扑信号示意图；
图4为集群系统在不同时刻的状态轨迹截图；
图5为随着时间变化编队误差的变化图
图6为随着时间变化状态观测器误差的变化图；
图7为随着时间变化合围误差的变化图；
图8为本发明实施例一种集群系统编队-合围控制系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明实施例一种集群系统编队-合围控制方法的流程图。
参见图1，本实施例的集群系统编队-合围控制方法，包括：
步骤101：获取集群系统中所有智能体的状态数据。
所述集群系统包括V个智能体，其中，M个智能体为领导者，N个智能体为跟随者；V＝M+N。将领导者集合记为OE＝{1,2,…,M}，跟随者集合记为OF＝{M+1,M+2,…,M+N}。
步骤102：确定所述智能体中所有领导者的编队向量。
步骤103：依据领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议。
步骤104：依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建状态观测器。
步骤105：依据所述编队控制协议、所述合围控制协议和所有智能体的状态数据构建线性集群系统模型。
步骤106：由所述线性集群系统模型、所述状态观测器和所述编队向量，得到状态观测器误差、合围误差和编队误差。
步骤107：当所述状态观测器误差、所述合围误差和所述编队误差均收敛于零时，确定所述集群系统实现在通信时延和拓扑切换同时存在下的编队-合围控制。
其中，步骤103具体包括：
1)由领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延，构建初步编队控制协议；所述初步编队控制协议为
Figure BDA0002461406060000081
其中，uEj(t)为第j个领导者对应的控制输入，K1为初步编队控制协议的第一待定增益项，K2为初步编队控制协议的第二待定增益项，zj(t)为第j个领导者对应的状态向量，σ(t)为通信拓扑切换函数，τ(t)为通信时延，t-τ(t)表示延迟后的时间，zj(t-τ(t))为通讯时延下第j个领导者对应的状态向量，zv(t-τ(t))为通讯时延下第v个领导者对应的状态向量，第v个领导者为第j个领导者的邻居，
Figure BDA0002461406060000082
为第j个领导者在σ(t)切换对应时刻时对应的邻居集合，hj(t-τ(t))为通讯时延下第j个领导者的编队向量，hv(t-τ(t))为通讯时延下第v个领导者的编队向量，OE为领导者的集合，wjv表示第j个领导者与第v个领导者之间的拓扑切换对应的权重。
2)确定初步编队控制协议的第一待定增益项。
3)当所述编队向量满足编队可行性条件时，确定所述初步编队控制协议的第二待定增益项，否则重新确定所述智能体中所有领导者的编队向量；所述编队可行性条件是由n阶实方阵、n×m阶列满秩实矩阵、初步编队控制协议的第一待定增益项、第j个领导者对应的状态向量、第j个领导者的编队向量、第j个领导者对应的状态向量的导数和第j个领导者的编队向量的导数确定的。
4)将第一待定增益项和第二待定增益项确定后的初步编队控制协议确定为编队控制协议。
其中，步骤104具体包括：
1)依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建初步合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建初步状态观测器，具体公式为
Figure BDA0002461406060000091
其中，uFi(t)为第i个跟随者的控制输入，xi(t)为第i个跟随者对应的状态向量，OF为跟随者的集合，ρij为第i个跟随者对第j个领导者的合围增益，
Figure BDA0002461406060000092
为跟随者对领导者的状态估计值的导数，
Figure BDA0002461406060000093
为跟随者对领导者的状态估计值，
Figure BDA0002461406060000094
为第i个跟随者对第j个领导者的状态估计值，K3、K4为初步合围控制协议的待求参数，K5为初步状态观测器的待求参数，IM为M阶单位阵，
Figure BDA0002461406060000101
A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，z(t)为领导者对应的状态向量，σ(t)为通信拓扑切换函数，τ(t)为通信时延，
Figure BDA0002461406060000102
为第i个跟随者在对应拓扑下是否能获得所有领导者的信息，当第i个跟随者在对应拓扑下可以获得所有领导者的信息时
Figure BDA0002461406060000103
否则
Figure BDA0002461406060000104
t-τ(t)表示延迟后的时间，z(t-τ(t))为通讯时延下领导者对应的状态向量，
Figure BDA0002461406060000105
表示通讯时延下第i个跟随者的状态估计值，
Figure BDA0002461406060000106
表示通讯时延下除第i个跟随者之外的，第k个跟随者的状态估计值，wik表示第i个跟随者与第k个跟随者之间的误差对应的权重。本实施例中，0≤τ(t)≤σ′，同时
Figure BDA0002461406060000107
满足
Figure BDA0002461406060000108
其中σ′与δ均为已知常数，上式表明通信时延与通信时延的变化率均有界。
2)当所述编队向量满足编队可行性条件时，确定所述初步合围控制协议的待求参数和所述初步状态观测器的待求参数，否则重新确定所述智能体中所有领导者的编队向量；所述编队可行性条件是由n阶实方阵、n×m阶列满秩实矩阵、初步编队控制协议的第一待定增益项、第j个领导者对应的状态向量、第j个领导者的编队向量、第j个领导者对应的状态向量的导数和第j个领导者的编队向量的导数确定的。
3)将待求参数确定后的初步合围控制协议确定为合围控制协议，将待求参数确定后的初步状态观测器确定为状态观测器。
其中，步骤105中所述线性集群系统模型为：
Figure BDA0002461406060000109
其中，xi(t)为第i个跟随者对应的状态向量，
Figure BDA00024614060600001010
为第i个跟随者对应的状态向量的导数，uFi(t)为第i个跟随者对应的控制输入，A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，OF为跟随者的集合，zj(t)为第j个领导者对应的状态向量，
Figure BDA00024614060600001011
为第j个领导者对应的状态向量的导数，uEj(t)为第j个领导者对应的控制输入，OE为领导者的集合。
采用代数图论描述集群系统之间的作用拓扑关系，定义G为集群系统作用拓扑的无向图，将跟随者领导者表示为图G中的节点，令wij为节点j到节点i的作用强度。要求在每个作用拓扑下，至少有一个跟随者可以获得所有领导者的状态。其中，
Figure BDA0002461406060000111
领导者与跟随者的拓扑结构分别用GF与GE表示。
Figure BDA0002461406060000112
表示跟随者之间的拉普拉斯矩阵GE，
Figure BDA0002461406060000113
表示领导者之间的拉普拉斯矩阵GF，
Figure BDA0002461406060000114
表示跟随者与领导者之间的拉普拉斯矩阵。
其中，步骤106，具体包括：
1)由所述线性集群系统模型确定合围误差
Figure BDA0002461406060000115
其中，e1为合围误差，
Figure BDA0002461406060000116
为第i个跟随者对应的状态向量的导数，ρij为第i个跟随者对第j个领导者的合围增益，
Figure BDA0002461406060000117
为第j个领导者对应的状态向量的导数。
2)由所述线性集群系统模型和所述状态观测器确定状态观测器误差
Figure BDA0002461406060000118
其中，e2为状态观测器误差，
Figure BDA0002461406060000119
为跟随者对领导者的状态估计值的导数。
3)由所述线性集群系统模型和所述编队向量的导数确定编队误差
Figure BDA00024614060600001110
其中，利用时变向量
Figure BDA00024614060600001111
刻画期望的编队构型，对于多智能体的任意有界初始状态，如果满足编队可行性条件，则称集群系统中领导者实现期望编队。步骤103的步骤3)和步骤104的步骤2)中的所述编队可行性条件为：
Figure BDA00024614060600001112
其中，A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，K1为初步编队控制协议的第一待定增益项，hj(t)为第j个领导者的编队向量，hv(t)为第v个领导者的编队向量，第v个领导者为第j个领导者的邻居，
Figure BDA0002461406060000121
为第j个领导者的编队向量的导数，
Figure BDA0002461406060000122
为第v个领导者的编队向量的导数。
其中，步骤103和步骤104中第一待定增益项、第二待定增益项、初步合围控制协议的待求参数和初步状态观测器的待求参数的具体确定过程为：
(1)选择合适的矩阵取K1来分配矩阵A+BK1的特征值，将特征值指定到左半复平面的特定位置，如果(A,B)是可控的，则第一待定增益项K1的存在是可以得到保证的。具体的，选取所述初步编队控制协议的第一待定增益项为设定值；将设定矩阵的特征值指定到左半复平面的设定位置；所述设定矩阵为A+BK1；其中，A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵；若(A,B)是可控的，则确定初步编队控制协议的第一待定增益项为所述设定值，若(A,B)不可控，则重新选取所述初步编队控制协议的待定增益项的设定值，直到(A,B)可控。
该步骤中(A,B)是否可控的判断过程为：
考虑如下的线性系统
Figure BDA0002461406060000123
其中，
Figure BDA0002461406060000124
和
Figure BDA0002461406060000125
分别表示系统的常数矩阵，
Figure BDA0002461406060000126
Figure BDA0002461406060000127
和
Figure BDA0002461406060000128
分别表示系统的状态、控制输入和控制输出。下面给出上述线性系统能控性、能观测性、稳定性的判据。
如果对于任意给定初始状态x(0)，总存在控制输入u(t)使得上述线性系统的解x(t)能够在有限时间内达到原点，则称上述线性系统称系统是能控的(可控的)或称(A,B)是能控的。
(2)检测如下的编队可行性条件：
Figure BDA0002461406060000129
如果上述条件成立，则给定的编队向量是可行的；否则，则该期望编队式是不可行的，需要重新给定编队向量hi(t)。
(3)求解如下的线性矩阵不等式，如果存在正定对称的矩阵
Figure BDA0002461406060000131
Figure BDA0002461406060000132
和实矩阵
Figure BDA0002461406060000133
针对任意的
Figure BDA0002461406060000134
使得如下的线性矩阵不等式可行，则待求增益矩阵K2可取为
Figure BDA0002461406060000135
Figure BDA0002461406060000136
其中，*表示对称元素，
Figure BDA0002461406060000137
Figure BDA0002461406060000138
Figure BDA0002461406060000139
Ξ22＝-(3-δ)ΩE
Figure BDA00024614060600001310
Figure BDA00024614060600001311
上述这些参量对应LMI中每一项的系数，LMI是求解线性矩阵不等式，这个矩阵不等式满足上述的式子，每一项都含有未知系数RE,ΩE,SE和实矩阵
Figure BDA00024614060600001312
0≤τ(t)≤σ′，同时
Figure BDA00024614060600001313
满足
Figure BDA00024614060600001314
σ′与δ这两个数与时延相关是后面仿真自己给定的参数，令
Figure BDA00024614060600001315
是实对称正定矩阵领导者拉普拉斯矩阵LE的特征值。且所有切换下，特征值最小值为
Figure BDA00024614060600001316
特征值最大值为
Figure BDA00024614060600001317
Figure BDA00024614060600001318
(4)选择合适的K3使得A+BK3的特征值在合适的左半复平面。
(5)选择合适的K4，使得K4＝K3-K1。
(6)求解如下的线性矩阵不等式，如果存在正定对称的矩阵
Figure BDA00024614060600001319
Figure BDA00024614060600001320
和实矩阵
Figure BDA00024614060600001321
针对任意
Figure BDA00024614060600001322
得如下的线性矩阵不等式可行，则状态观测器中的增益矩阵K5可取为
Figure BDA00024614060600001323
Figure BDA0002461406060000141
其中，*表示对称元素，
Figure BDA0002461406060000142
Figure BDA0002461406060000143
Figure BDA0002461406060000144
Ξ22＝-(3-δ)ΩF
Figure BDA0002461406060000145
Figure BDA0002461406060000146
上述这些参量对应LMI中每一项的系数，LMI是求解线性矩阵不等式，这个矩阵不等式满足上述的式子，每一项都含有未知系数RF,ΩF,SF和实矩阵
Figure BDA0002461406060000147
0≤τ(t)≤σ′，同时
Figure BDA0002461406060000148
满足
Figure BDA0002461406060000149
σ′与δ这两个数与时延相关是后面仿真自己给定的参数，令
Figure BDA00024614060600001410
是实对称正定矩阵领导者拉普拉斯矩阵Hσ(t)的特征值。且所有切换下，特征值最小值为
Figure BDA00024614060600001411
特征值最大值为
Figure BDA00024614060600001412
本实施例中的集群系统编队-合围控制方法，由于对任意的i∈{1，2,3,…,N}和对任意的切换拓扑σ(t)∈{1,2,…,p}，
Figure BDA00024614060600001413
(这是一个不等式，对于每一个切换拓扑需要所有特征值带入，都需要成立，转变成对所有切换拓扑，特征值的最大值和最小值成立就可以了)成立，当且仅当对任意的i∈{1,2}，
Figure BDA00024614060600001414
本实施例利用这一特点将p×N个线性矩阵不等式(即
Figure BDA00024614060600001415
)的求解问题简化为了两个线性矩阵不等式
Figure BDA00024614060600001416
的求解问题。这极大的提高了计算效率，同时不增加保守性。
下面对本实施例中的集群系统编队-合围控制方法进行了仿真验证，验证时延和切换下集群系统的编队-合围效果。
考虑由七个智能体组成的三阶集群系统，其中4个领导者，3个跟随者，1，2，3，4代表领导者，5，6，7代表跟随者，其状态向量为xi(t)＝[xi1(t),xi2(t),xi3(t)]T，zi(t)＝[zi1(t),zi2(t),zi3(t)]T且
Figure BDA0002461406060000151
时延τ(t)＝0.05+0.01cos(t)，通信拓扑在图2所示的两个拓扑中切换，切换的时间间隔为10秒。
给定的时变编队向量为：
Figure BDA0002461406060000152
如果集群系统实现了期望的编队，则4个领导者将形成四边形编队，并保持旋转。
预先确定的合围增益为
Figure BDA0002461406060000153
Figure BDA0002461406060000154
通过取K1＝[-3 3 1]可以将A+BK1的特征值配置到-8,j和-j。求解式，得到
K2＝[-0.6995 0.2506 0.2901]。
通过取K3＝[2 2 3]可以将A+BK3的特征值配置到-1,-2和-3。求解式可得，K4＝[5-1 2]，求解线性矩阵不等式，得到
Figure BDA0002461406060000161
为了简单起见，四个领导者初始状态分别为zij(0)＝3(Θ-0.5)(i＝1,2,3,4；j＝1,2,3)，
三个跟随者的初始状态为xij(0)＝3(Θ-0.5)(i＝5,6,7；j＝1,2,3)，状态观测器初始状态为0，其中Θ表示(0,1)之间的随机数。
图2为切换拓扑信号示意图。图3中横坐标是时间，纵坐标对应的数值1、2分别指的是切换的信号，这两种信号分别对应图2中的(a)、(b)拓扑，例如，1对应图2中的(a)部分，表示在1持续的10s内，对应的拓扑是(a)；2对应图2中的(b)部分，表示在2持续的10s内，对应的拓扑是(b)。
图4为集群系统在不同时刻的状态轨迹截图，图4中跟随者状态为方框，其他形状为领导者的状态，领导者状态形成的凸包用虚线来表示。图4中的(a)、(b)、(c)、(d)这四个图表示每个智能体的状态t＝1，6，36，50s时对应的状态图(状态是3维)，因此这四个图均为对应三维的图。由图4可以看出随着时间的推移，领导者实现期望的四边形编队，同时跟随者的状态逐渐进入到领导者状态形成的凸包内部。由图5可知，领导者的编队误差逐渐收敛于零，由图6和图7可知在编队-合围控制协议与状态观测器的作用下，状态观测器误差与合围误差均逐渐收敛于零，即实现通信时延和拓扑切换同时存在下的状态编队-合围控制。图5、图6和图7的横坐标都是对应仿真时间，纵坐标表示均误差。图5表示编队误差随时间的变化，图6表示状态观测器的误差e2随着时间的变化。图7表示合围误差e1随着时间的变化。本实例验证了所提出方法的有效性。
本发明还提供了一种集群系统编队-合围控制系统，包括：
状态数据获取模块201，用于获取集群系统中所有智能体的状态数据；所述集群系统包括V个智能体，其中，M个智能体为领导者，N个智能体为跟随者；V＝M+N。
编队向量确定模块202，用于确定所述智能体中所有领导者的编队向量。
编队控制协议构建模块203，用于依据领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议。
合围控制协议及状态观测器构建模块204，用于依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建状态观测器。
集群系统模型构建模块205，用于依据所述编队控制协议、所述合围控制协议和所有智能体的状态数据构建线性集群系统模型。
误差计算模块206，用于由所述线性集群系统模型、所述状态观测器和所述编队向量，得到状态观测器误差、合围误差和编队误差。
编队合围控制模块207，用于当所述状态观测器误差、所述合围误差和所述编队误差均收敛于零时，确定所述集群系统实现在通信时延和拓扑切换同时存在下的编队-合围控制。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种集群系统编队-合围控制方法，其特征在于，包括：
获取集群系统中所有智能体的状态数据；所述集群系统包括V个智能体，其中，M个智能体为领导者，N个智能体为跟随者；V＝M+N；
确定所述智能体中所有领导者的编队向量；
依据领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议；
依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建状态观测器；
依据所述编队控制协议、所述合围控制协议和所有智能体的状态数据构建线性集群系统模型；
由所述线性集群系统模型、所述状态观测器和所述编队向量，得到状态观测器误差、合围误差和编队误差；
当所述状态观测器误差、所述合围误差和所述编队误差均收敛于零时，确定所述集群系统实现在通信时延和拓扑切换同时存在下的编队-合围控制。
2.根据权利要求1所述的一种集群系统编队-合围控制方法，其特征在于，所述依据领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议，具体包括：
由领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延，构建初步编队控制协议；所述初步编队控制协议为
Figure FDA0002461406050000011
其中，uEj(t)为第j个领导者对应的控制输入，K1为初步编队控制协议的第一待定增益项，K2为初步编队控制协议的第二待定增益项，zj(t)为第j个领导者对应的状态向量，σ(t)为通信拓扑切换函数，τ(t)为通信时延，t-τ(t)表示延迟后的时间，zj(t-τ(t))为通讯时延下第j个领导者对应的状态向量，zv(t-τ(t))为通讯时延下第v个领导者对应的状态向量，第v个领导者为第j个领导者的邻居，
Figure FDA0002461406050000012
为第j个领导者在σ(t)切换对应时刻时对应的邻居集合，hj(t-τ(t))为通讯时延下第j个领导者的编队向量，hv(t-τ(t))为通讯时延下第v个领导者的编队向量，OE为领导者的集合，wjv表示第j个领导者与第v个领导者之间的拓扑切换对应的权重；
确定初步编队控制协议的第一待定增益项；
当所述编队向量满足编队可行性条件时，确定所述初步编队控制协议的第二待定增益项，否则重新确定所述智能体中所有领导者的编队向量；所述编队可行性条件是由n阶实方阵、n×m阶列满秩实矩阵、初步编队控制协议的第一待定增益项、第j个领导者对应的状态向量、第j个领导者的编队向量、第j个领导者对应的状态向量的导数和第j个领导者的编队向量的导数确定的；
将第一待定增益项和第二待定增益项确定后的初步编队控制协议确定为编队控制协议。
3.根据权利要求1所述的一种集群系统编队-合围控制方法，其特征在于，所述依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建状态观测器，具体包括：
依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建初步合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建初步状态观测器，具体公式为
Figure FDA0002461406050000021
其中，uFi(t)为第i个跟随者的控制输入，xi(t)为第i个跟随者对应的状态向量，OF为跟随者的集合，ρij为第i个跟随者对第j个领导者的合围增益，
Figure FDA0002461406050000031
Figure FDA0002461406050000032
为跟随者对领导者的状态估计值的导数，
Figure FDA0002461406050000033
为跟随者对领导者的状态估计值，
Figure FDA0002461406050000034
Figure FDA0002461406050000035
为第i个跟随者对第j个领导者的状态估计值，K3、K4为初步合围控制协议的待求参数，K5为初步状态观测器的待求参数，IM为M阶单位阵，
Figure FDA0002461406050000036
A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，z(t)为领导者对应的状态向量，σ(t)为通信拓扑切换函数，τ(t)为通信时延，
Figure FDA0002461406050000037
为第i个跟随者在对应拓扑下是否能获得所有领导者的信息，当第i个跟随者在对应拓扑下可以获得所有领导者的信息时
Figure FDA0002461406050000038
否则
Figure FDA0002461406050000039
t-τ(t)表示延迟后的时间，z(t-τ(t))为通讯时延下领导者对应的状态向量，
Figure FDA00024614060500000310
表示通讯时延下第i个跟随者的状态估计值，
Figure FDA00024614060500000311
表示通讯时延下除第i个跟随者之外的，第k个跟随者的状态估计值，wik表示第i个跟随者与第k个跟随者之间的误差对应的权重；
当所述编队向量满足编队可行性条件时，确定所述初步合围控制协议的待求参数和所述初步状态观测器的待求参数，否则重新确定所述智能体中所有领导者的编队向量；所述编队可行性条件是由n阶实方阵、n×m阶列满秩实矩阵、初步编队控制协议的第一待定增益项、第j个领导者对应的状态向量、第j个领导者的编队向量、第j个领导者对应的状态向量的导数和第j个领导者的编队向量的导数确定的；
将待求参数确定后的初步合围控制协议确定为合围控制协议，将待求参数确定后的初步状态观测器确定为状态观测器。
4.根据权利要求1所述的一种集群系统编队-合围控制方法，其特征在于，所述线性集群系统模型为：
Figure FDA00024614060500000312
其中，xi(t)为第i个跟随者对应的状态向量，
Figure FDA00024614060500000313
为第i个跟随者对应的状态向量的导数，uFi(t)为第i个跟随者对应的控制输入，A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，OF为跟随者的集合，zj(t)为第j个领导者对应的状态向量，
Figure FDA0002461406050000041
为第j个领导者对应的状态向量的导数，uEj(t)为第j个领导者对应的控制输入，OE为领导者的集合。
5.根据权利要求1所述的一种集群系统编队-合围控制方法，其特征在于，所述由所述线性集群系统模型、所述状态观测器和所述编队向量，得到状态观测器误差、合围误差和编队误差，具体包括：
由所述线性集群系统模型确定合围误差
Figure FDA0002461406050000042
其中，e1为合围误差，
Figure FDA0002461406050000043
为第i个跟随者对应的状态向量的导数，ρij为第i个跟随者对第j个领导者的合围增益，
Figure FDA0002461406050000044
Figure FDA0002461406050000045
为第j个领导者对应的状态向量的导数；
由所述线性集群系统模型和所述状态观测器确定状态观测器误差
Figure FDA0002461406050000046
其中，e2为状态观测器误差，
Figure FDA0002461406050000047
为跟随者对领导者的状态估计值的导数；
由所述线性集群系统模型和所述编队向量的导数确定编队误差
Figure FDA0002461406050000048
6.根据权利要求2或3所述的一种集群系统编队-合围控制方法，其特征在于，所述编队可行性条件为：
Figure FDA0002461406050000049
其中，A为n阶实方阵，B为n×m阶列满秩实矩阵，K1为初步编队控制协议的第一待定增益项，hj(t)为第j个领导者的编队向量，hv(t)为第v个领导者的编队向量，第v个领导者为第j个领导者的邻居，
Figure FDA00024614060500000410
为第j个领导者的编队向量的导数，
Figure FDA00024614060500000411
为第v个领导者的编队向量的导数。
7.一种集群系统编队-合围控制系统，其特征在于，包括：
状态数据获取模块，用于获取集群系统中所有智能体的状态数据；所述集群系统包括V个智能体，其中，M个智能体为领导者，N个智能体为跟随者；V＝M+N；
编队向量确定模块，用于确定所述智能体中所有领导者的编队向量；
编队控制协议构建模块，用于依据领导者对应的状态数据、所述编队向量、通信拓扑切换函数和通信时延构建编队控制协议；
合围控制协议及状态观测器构建模块，用于依据跟随者对应的状态数据和跟随者对领导者的状态估计值构建合围控制协议，并由所述跟随者对领导者的状态估计值、所述通信拓扑切换函数、所述通信时延和领导者对应的状态数据，构建状态观测器；
集群系统模型构建模块，用于依据所述编队控制协议、所述合围控制协议和所有智能体的状态数据构建线性集群系统模型；
误差计算模块，用于由所述线性集群系统模型、所述状态观测器和所述编队向量，得到状态观测器误差、合围误差和编队误差；
编队合围控制模块，用于当所述状态观测器误差、所述合围误差和所述编队误差均收敛于零时，确定所述集群系统实现在通信时延和拓扑切换同时存在下的编队-合围控制。
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