CN111431626A - 一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法 - Google Patents

一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法 Download PDF

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CN111431626A CN202010138589.7A CN202010138589A CN111431626A CN 111431626 A CN111431626 A CN 111431626A CN 202010138589 A CN202010138589 A CN 202010138589A CN 111431626 A CN111431626 A CN 111431626A
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李维
王晓媛
叶臣哲
王宇航
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Harbin Institute Of Technology shenzhen Shenzhen Institute Of Science And Technology Innovation Harbin Institute Of Technology
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Abstract

本发明提供了一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法，通过基于训练的自适应ASRMAE信道跟踪方法得到跟踪的信道，使用自适应卡尔曼跟踪器自适应的校正预测误差来改善跟踪性能，并通过训练数据获得自适应卡尔曼跟踪器的参数，通过基于双向卡尔曼ASRMAE信道跟踪方法，通过使用前向和后向时刻的测量值来改善信道主成分的跟踪。本发明的有益效果是：跟踪性能大幅提升。

Description

一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法
技术领域
本发明涉及水声信道跟踪方法，尤其涉及一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法。
背景技术
现有研究表明，许多水声信道中的多路径间是具有一定相关性的。利用多路径的互相关性，将高维信道分解成具有低维的信道主成分和相应的信道子空间，提出了一类有效的水声信道跟踪方法，在提升跟踪性能的同时降低计算复杂度。为了跟踪信道，将信道主成分建模为自回归 (Autoregressive，AR)过程，在此模型的基础上使用卡尔曼滤波器对其进行跟踪。信道子空间也可以通过递归算法进行跟踪。但是，这类方法，如基于子空间跟踪的降维的模基估计(Adaptive Subspace-tracking with Reduced-rank Model-basedAmplitude Estimation，ASRMAE)方法留下了许多不确定的参数，不同的参数导致方法具有不同的跟踪性能；对于复杂多变的水声信道，先验模型的失配是不可避免的。这些都会导致跟踪性能的下降。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法。
本发明提供了一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法，通过基于训练的自适应ASRMAE(基于子空间跟踪的降维的模基估计，Adaptive Subspace-tracking withReduced-rank Model-based Amplitude Estimation)信道跟踪方法得到跟踪的信道，使用自适应卡尔曼跟踪器自适应的校正预测误差来改善跟踪性能，并通过训练数据获得自适应卡尔曼跟踪器的参数，通过基于双向卡尔曼ASRMAE信道跟踪方法，通过使用前向和后向时刻的测量值来改善信道主成分的跟踪。
作为本发明的进一步改进，假设有M条路径的水声信道 h(n)＝[h1(n),h2(n),…,hM(n)]T，根据信道路径间的相关性，将高维度信道分解为低维度的信道主成分zr(n)和相应的信道子空间Qr(n)，其中r为降秩后的维度，并有r＜＜M，通过分别跟踪信道主成分zr(n)和相应的信道子空间Qr(n)实现对信道的跟踪：
h(n)＝Qr(n)zr(n)
首先使用最小均方算法获得信道的粗估计
Figure RE-GDA0002484129120000021
最小均方算法简称为 LMS算法，然后采用基于压缩的投影近似子空间跟踪方法对信道子空间进行跟踪，基于压缩的投影近似子空间跟踪方法简称为PASTd方法；
对于信道主成分，首先对其建立自回归模型，简称为AR模型，然后在此基础上采用自适应卡尔曼跟踪器实现对其跟踪。
作为本发明的进一步改进，基于训练的自适应的ASRMAE信道跟踪方法的步骤如下：首先通过LMS算法获得信道的粗估计
Figure RE-GDA0002484129120000022
通过训练过程，信道子空间Qr通过信道自相关矩阵
Figure RE-GDA0002484129120000023
的 EVD(特征值分解，eigenvalue decompositio)分解获得，然后通过粗估计的信道主成分
Figure RE-GDA0002484129120000031
获得AR模型阶数ptr、训练序列的模型参数状态转移矩阵Φz和噪声协方差矩阵RN，这时，AR模型得以建立，通过训练确定信道降维处理后的最优维度rtr、可变遗忘因子α(n)的最优步长μtr和最小值
Figure RE-GDA0002484129120000032
在每一时刻，通过PASTd方法跟踪信道子空间 Qr(n)，并通过自适应卡尔曼跟踪器获得信道主成分状态向量z*(n)，再从中提取出信道主成分zr(n)，最后得到跟踪的信道
Figure RE-GDA0002484129120000033
作为本发明的进一步改进，基于双向卡尔曼的ASRMAE信道跟踪方法步骤如下：在对信道主成分进行跟踪前，和基于训练的自适应ASRMAE 的信道跟踪方法一样，得到AR模型参数和每一时刻的信道子空间Qr(n)，然后使用双向卡尔曼滤波算法分别获得前向估计值z*f(n|n)和后向估计值
Figure RE-GDA0002484129120000034
通过两者得到信道主成分的最优估计
Figure RE-GDA0002484129120000035
从中提取出信道主成分zr(n)，最后就可以得到信道的跟踪结果
Figure RE-GDA0002484129120000036
作为本发明的进一步改进，基于训练的自适应的ASRMAE信道跟踪方法包括：
A1、信道主成分的状态转移模型；
(1)状态转移模型的建立
对于一个p阶马尔科夫离散随机过程，AR模型表示为如下形式：
Figure RE-GDA0002484129120000037
式中Φ(n,l)——代表状态转移矩阵；
η(n)——代表高斯过程噪声，并有η(n)＝[η1(n),η2(n),…ηr(n)]T；
为了能够得到卡尔曼的状态转移方程，将(1)改写为如下形式：
Figure RE-GDA0002484129120000041
假设传输的信号向量为d(n)＝[d(n),d(n-1),…,d(n-M)]T，接收信号为 r(n)＝d(n)Hh(n)+v(n)，v(n)假设为服从均值为零，方差为σ2＝E[v(n)v*(n)]的高斯白噪声；
定义一个扩张数据向量D(n)＝[dH(n)Qr(n)01×r(p-1)]，信道主成分状态向量 z*(n)＝[zr T(n),…,zr T(n-p+1)]T，因此获得状态转移方程和预测方程：
z*(n)＝Φz(n)z*(n-1)+N(n) (3)
r(n)＝D(n)z*(n)+v(n) (4)
式中Φz(n)——代表(2)中的状态转移矩阵；
N(n)——代表过程噪声，N(n)＝[ηT(n),01×r(p-1)]T，并有协方差矩阵
RN＝E[N(n)NH(n)]；
通过训练序列估计出状态转移矩阵Φz(n)和噪声协方差矩阵RN，并将两个参数带入到卡尔曼滤波算法中就可以实现对信道的实时跟踪；
(2)AR模型的定阶及参数估计；
为了寻找最佳的AR模型阶数，通过训练序列使用AIC准则(赤池信息量准则，Akaike information criterion)，计算得到不同阶数的AIC值，来进行AR 模型的定阶，p阶AR模型的AIC定义为：
AIC(p)＝2p+Ntrln(S/Ntr) (5)
式中S——代表残差平方和；
Ntr——代表训练数据序列的个数；
状态转移矩阵假设为时不变，即Φz(n)＝Φz，因此，采用最小二乘法对训练序列的模型参数状态转移矩阵Φz和噪声协方差矩阵RN进行估计，并用于后续时刻的信道跟踪过程中；
A2、基于训练的自适应ASRMAE信道跟踪方法；
(1)自适应卡尔曼跟踪器；
采用自适应卡尔曼跟踪器对信道主成分进行跟踪，通过可变遗忘因子α对卡尔曼增益和误差协方差进行自适应更新，自适应的校正由于模型失配带来的误差；
使用可变遗忘因子的卡尔曼滤波增益K(n)和误差协方差矩阵P(n+1|n) 的计算公式如下所示：
Figure RE-GDA0002484129120000051
Figure RE-GDA0002484129120000052
定义预测误差方差
Figure RE-GDA0002484129120000053
其中跟踪的估计误差 e(n|n-1)e(n|n-1)＝r(n)-hH(n|n-1)d(n)，h(n|n-1)为由h(n-1)预测出的n时刻信道状态，当
Figure RE-GDA0002484129120000054
有明显的增大时，则自适应的增加卡尔曼增益K(n)和误差协方差矩阵P(n+1|n)，突出新的测量值对预测结果的校正作用，α(n)的值越小就表示对预测结果的作用越大，为了实现α(n)对误差的自适应校正作用，令：
α(n)＝α(n-1)+μ·β (8)
式中μ——代表步长；
β用来决定可变遗忘因子的增大或减小，其值由前后两个时刻的预测误差方差的比值来决定，在跟踪过程中，若预测误差方差
Figure RE-GDA0002484129120000061
有较大的增加趋势，并且前后两次的比值预测误差方差达到门限值Gh时，取β＝-1，否则取β＝1，即
Figure RE-GDA0002484129120000062
另外，为了防止滤波发散，当α(n)超出限定范围时，需要对α(n)的值进行修正，当α(n)大于1时就修正为1，当α(n)小于最小值αmin时则修正为αmin，即
Figure RE-GDA0002484129120000063
综上所述，若
Figure RE-GDA0002484129120000064
没有太大的变化，则α(n)始终趋于1，系统达到稳定状态；若
Figure RE-GDA0002484129120000065
变化较大，则通过减小α(n)来增强新的观测数据对预测结果的校正作用，这样α(n)便可以根据的
Figure RE-GDA0002484129120000066
的变化自适应变化；
自适应卡尔曼滤波器流程包括：首先建立系统模型，输入发送信号和接收信号，由h(n-1)预测出n时刻的信道状态h(n|n-1)，并计算信号预测误差e(n|n-1)以及误差方差
Figure RE-GDA0002484129120000067
然后将
Figure RE-GDA0002484129120000068
与上一时刻的误差方差进行比较，判断增长是否达到门限值，若达到门限值，则根据式(8)和(10)更新遗忘因子α(n)并进行修正，然后利用新的α(n)进行校正更新得到h(n|n)和 P(n+1|n)，如此重复直到达到跟踪次数；
(2)自适应卡尔曼跟踪器参数的设置；
对于参数μ和αmin，通过使用网格搜索法来寻优，对于参数μ和αmin，用均方误差来评价算法的跟踪性能，均方误差简称为MSE：
Figure RE-GDA0002484129120000071
同样的，对于降秩后的维度r，也使用MSE来描述自适应卡尔曼跟踪器的性能，通过训练序列获取性能最佳的参数设置值。
作为本发明的进一步改进，基于双向卡尔曼的ASRMAE信道跟踪方法包括：
B1、双向卡尔曼跟踪器；
前向卡尔曼滤波从时刻1向时刻N顺序进行跟踪，即通过时刻n的状态值预测出时刻n+1的状态值，对于后向卡尔曼，则是从时刻N向时刻1顺序进行跟踪，即通过n时刻的状态值预测出n-1的状态值，已知前向卡尔曼的状态转移方程：
z*(n)＝ΦZz*(n-1)+N(n) (12)
由于ΦZ是一个非零的对角矩阵，所以在等式两边同乘ΦZ -1有：
ΦZ -1z*(n)＝z*(n-1)+ΦZ -1N(n) (13)
将上式进行整理，得到后向状态转移方程：
z*(n-1)＝Φbz*(n)+Nb(n) (14)
其中Φb＝ΦZ -1，Nb(n)＝-ΦZ -1N(n)并且其方差为ΦbRfNΦb H；
B2、信道主成分的最优估计；
假设有两个如下的线性系统：
y1＝A1w+q1 (15a)
y2＝A2w+q2 (15b)
式中y1——代表系统一的观测向量；
y2——代表系统二的观测向量；
A1——代表系统一的状态转移矩阵；
A2——代表系统二的状态转移矩阵；
q1——代表系统一的高斯观测噪声；
q2——代表系统二的高斯观测噪声，与q1互不相关；
线性最小均方误差简称为LMMSE，每个系统的w的LMMSE估计由下式给出：
Figure RE-GDA0002484129120000081
式中M1——代表估计
Figure RE-GDA0002484129120000082
的误差方差矩阵；
Rw——代表w的协方差矩阵；
Rq1——代表q1的协方差矩阵；
同理有
Figure RE-GDA0002484129120000083
式中M2——代表估计
Figure RE-GDA0002484129120000084
的误差方差矩阵；
Rq2——代表q2的协方差矩阵。
计算同时给定y1和y2时w的估计值，有级联线性系统如下：
Figure RE-GDA0002484129120000085
y＝Aw+q (20)
通过求解式(20)得到：
Figure RE-GDA0002484129120000091
由此获得
Figure RE-GDA0002484129120000092
和
Figure RE-GDA0002484129120000093
之间的关系
Figure RE-GDA0002484129120000094
Figure RE-GDA0002484129120000096
在对w没有其自相关的先验信息的时候，去掉Rw，得到信道主成分z*(n) 的最优估计：
M(n|n)＝(Pf(n|n)-1+Pb(n|n)-1)-1 (24)
Figure RE-GDA0002484129120000095
其中Pf(n|n)和Pb(n|n)分别由前向卡尔曼滤波算法和后向卡尔曼滤波算法计算得到。
本发明的有益效果是：提出了基于训练的自适应ASRMAE信道跟踪方法，通过使用自适应卡尔曼滤波器自适应的校正预测误差，改善跟踪性能；并通过训练数据获得跟踪器的参数，还提出了基于双向卡尔曼ASRMAE信道跟踪方法，通过使用前向和后向时刻的测量值来改善信道主成分的跟踪，从另一个角度弥补模型失配带来的跟踪性能损失，通过海洋数据验证，提出的上述两种信道跟踪方法较现有方法有较低的信号预测误差，跟踪性能大幅提升。
附图说明
图1是本发明一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法的自适应卡尔曼滤波器流程图。
具体实施方式
下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。
一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法，过使用自适应卡尔曼滤波器自适应的校正预测误差，改善跟踪性能。并通过训练数据获得跟踪器的参数。我们还提出了基于双向卡尔曼ASRMAE(基于子空间跟踪的降维的模基估计，Adaptive Subspace-tracking withReduced-rank Model-based Amplitude Estimation)信道跟踪方法，通过使用前向和后向时刻的测量值来改善信道主成分的跟踪，从另一个角度弥补模型失配带来的跟踪性能损失。通过海洋数据验证，我们提出的上述两种信道跟踪方法较现有方法有较低的信号预测误差，跟踪性能大幅提升。
为了改善现有水声信道跟踪方法由于不定参数和模型失配导致跟踪性能下降的问题，本发明提供了一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法，包括基于训练的自适应ASRMAE信道跟踪方法和基于双向卡尔曼的 ASRMAE信道跟踪方法。
假设有M条路径的水声信道h(n)＝[h1(n),h2(n),…,hM(n)]T，根据信道路径间的相关性，将高维度信道分解为低维度的信道主成分zr(n)和相应的信道子空间Qr(n)，其中r为降秩后的维度，并有r＜＜M，通过分别跟踪两者实现对信道的跟踪：
h(n)＝Qr(n)zr(n)
首先使用LMS方法获得信道的粗估计
Figure RE-GDA0002484129120000101
然后采用基于压缩的投影近似子空间跟踪(Projection Approximation Subspace Tracking based on the deflationtechnique，PASTd)方法对信道子空间进行跟踪。
对于信道主成分，首先对其建立AR模型，然后在此基础上采用卡尔曼滤波器实现对其跟踪。
1.信道主成分的状态转移模型
(1)状态转移模型的建立
对于一个p阶马尔科夫离散随机过程，AR模型可以表示为如下形式：
Figure RE-GDA0002484129120000111
式中Φ(n,l)——代表状态转移矩阵；
η(n)——代表高斯过程噪声，并有η(n)＝[η1(n),η2(n),…ηr(n)]T。
为了能够得到卡尔曼的状态转移方程，将(1)改写为如下形式：
Figure RE-GDA0002484129120000112
假设传输的信号向量为d(n)＝[d(n),d(n-1),…,d(n-M)]T，接收信号为 r(n)＝d(n)Hh(n)+v(n)，v(n)假设为服从均值为零，方差为σ2＝E[v(n)v*(n)]的高斯白噪声。
定义一个扩张数据向量D(n)＝[dH(n)Qr(n) 01×r(p-1)]，信道主成分状态向量 z*(n)＝[zr T(n),…,zr T(n-p+1)]T，因此可以获得状态转移方程和预测方程：
z*(n)＝Φz(n)z*(n-1)+N(n) (3)
r(n)＝D(n)z*(n)+v(n) (4)
式中Φz(n)——代表(2)中的状态转移矩阵；
N(n)——代表过程噪声，N(n)＝[ηT(n),01×r(p-1)]T，并有协方差矩阵
RN＝E[N(n)NH(n)]。
通过训练序列可以估计出状态转移矩阵Φz(n)和噪声协方差矩阵RN，并将两个参数带入到卡尔曼滤波算法中就可以实现对信道的实时跟踪。
(2)AR模型的定阶及参数估计
为了寻找最佳的AR模型阶数，我们通过训练序列使用AIC准则(赤池信息量准则，Akaike information criterion)，计算得到不同阶数的AIC值，来进行AR模型的定阶。p阶AR模型的AIC定义为：
AIC(p)＝2p+Ntrln(S/Ntr) (5)
式中S——代表残差平方和；
Ntr——代表训练数据序列的个数。
在一般情况下，状态转移矩阵可假设为时不变，即Φz(n)＝Φz，因此我们采用最小二乘法对训练序列的模型参数状态转移矩阵Φz和噪声协方差矩阵 RN进行估计，并用于后续时刻的信道跟踪过程中。
2.基于训练的自适应ASRMAE信道跟踪方法
(3)自适应卡尔曼跟踪器
卡尔曼滤波算法对信道跟踪具有很好的性能，所以在很多基于模型的信道跟踪方法中都采用卡尔曼滤波算法，但是模型的精确度对卡尔曼滤波算法的跟踪性能有很大的影响。我们在对信道主成分进行建模时，不可能完全精确地去拟合其时变性，因此卡尔曼滤波算法将有可能在滤波过程中发散，最终导致跟踪性能降低或失败。对此我们采用自适应卡尔曼跟踪器对信道主成分进行跟踪，通过可变遗忘因子α对卡尔曼增益和误差协方差进行自适应更新，自适应的校正由于模型失配带来的误差。
使用可变遗忘因子的卡尔曼滤波增益K(n)和误差协方差矩阵P(n+1|n) 的计算公式如下所示：
Figure RE-GDA0002484129120000131
Figure RE-GDA0002484129120000132
定义预测误差方差
Figure RE-GDA0002484129120000133
其中跟踪的估计误差 e(n|n-1)＝r(n)-hH(n|n-1)d(n)，h(n|n-1)为由h(n-1)预测出的n时刻信道状态，当
Figure RE-GDA0002484129120000134
有明显的增大时，则自适应的增加卡尔曼增益K(n)和误差协方差矩阵P(n+1|n)，突出新的测量值对预测结果的校正作用，α(n)的值越小就表示对预测结果的作用越大。为了实现α(n)对误差的自适应校正作用，令：
α(n)＝α(n-1)+μ·β (8)
式中μ——代表步长。
β用来决定可变遗忘因子的增大或减小，其值由前后两个时刻的预测误差方差的比值来决定。在跟踪过程中，若预测误差方差
Figure RE-GDA0002484129120000135
有较大的增加趋势，并且前后两次的比值预测误差方差达到门限值Gh时，取β＝-1，否则取β＝1。
即
Figure RE-GDA0002484129120000136
另外，为了防止滤波发散，当α(n)超出限定范围时，需要对α(n)的值进行修正，当α(n)大于1时就修正为1，当α(n)小于最小值αmin时则修正为αmin，即
Figure RE-GDA0002484129120000141
综上所述，若
Figure RE-GDA0002484129120000142
没有太大的变化，则α(n)始终趋于1，系统达到稳定状态；若
Figure RE-GDA0002484129120000143
变化较大，则通过减小α(n)来增强新的观测数据对预测结果的校正作用，这样α(n)便可以根据的
Figure RE-GDA0002484129120000144
的变化自适应变化。图1为自适应卡尔曼滤波器流程图。首先建立系统模型，输入发送信号和接收信号，由h(n-1)预测出n时刻的信道状态h(n|n-1)，并计算信号预测误差e(n|n-1)以及误差方差
Figure RE-GDA0002484129120000145
然后将
Figure RE-GDA0002484129120000146
与上一时刻的误差方差进行比较，判断增长是否达到门限值，若达到门限值，则根据式(8)和(10)更新遗忘因子α(n) 并进行修正，然后利用新的α(n)进行校正更新得到h(n|n)和P(n+1|n)，如此重复直到达到跟踪次数。
(4)跟踪器参数的设置
对于参数μ和αmin我们通过使用网格搜索法来寻优，网格搜索法是一种最基本的参数优化算法。它实质上就是将待搜索参数的各个可能的取值进行排列组合，并生成“网格”，坐标系中每一个点都代表一组参数，进而可以通过将这个给定区间内的每个点带入到跟踪器中验证其性能，使得整个跟踪器的性能最佳的那个点我们称它为最优参数。对于参数μ和αmin我们用均方误差(Mean Square Error，MSE)来评价算法的跟踪性能：
Figure RE-GDA0002484129120000147
同样的，对于降秩后的维度r，也使用MSE来描述跟踪器的性能。通过训练序列即可获取性能最佳的参数设置值。
基于训练的自适应的ASRMAE信道跟踪方法的步骤如下：首先通过LMS算法获得信道的粗估计
Figure RE-GDA0002484129120000151
通过上述的训练过程，信道子空间Qr可以通过信道自相关矩阵
Figure RE-GDA0002484129120000152
的EVD(特征值分解， eigenvalue decompositio)分解获得。然后通过粗估计的
Figure RE-GDA0002484129120000153
可以获得AR模型阶数ptr、状态转移矩阵Φz和噪声协方差矩阵RN。这时AR 模型得以建立，通过训练确定信道降维处理后的最优维度rtr、可变遗忘因子α(n)的最优步长μtr和最小值
Figure RE-GDA0002484129120000155
在每一时刻，通过PASTd方法跟踪信道子空间Qr(n)，并通过自适应卡尔曼跟踪器获得z*(n)，再从中提取出zr(n)，最后便可得到跟踪的信道
Figure RE-GDA0002484129120000154
3.基于双向卡尔曼的ASRMAE信道跟踪方法
(1)双向卡尔曼跟踪器
前向卡尔曼滤波从时刻1向时刻N顺序进行跟踪，即通过时刻n的状态值预测出时刻n+1的状态值。对于后向卡尔曼，则是从时刻N向时刻1顺序进行跟踪，即通过n时刻的状态值预测出n-1的状态值。那么这里需要解决的是如何建立反向的状态转移方程，已知前向卡尔曼的状态转移方程：
z*(n)＝ΦZz*(n-1)+N(n) (12)
由于ΦZ是一个非零的对角矩阵，所以可以在等式两边同乘ΦZ -1有：
ΦZ -1z*(n)＝z*(n-1)+ΦZ -1N(n) (13)
将上式进行整理，可以得到后向状态转移方程：
z*(n-1)＝Φbz*(n)+Nb(n) (14)
其中Φb＝ΦZ -1，Nb(n)＝-ΦZ -1N(n)并且其方差为ΦbRfNΦb H。
(2)信道主成分的最优估计
假设我们有两个如下的线性系统：
y1＝A1w+q1 (15a)
y2＝A2w+q2 (15b)
式中y1——代表系统一的观测向量；
y2——代表系统二的观测向量；
A1——代表系统一的状态转移矩阵；
A2——代表系统二的状态转移矩阵；
q1——代表系统一的高斯观测噪声；
q2——代表系统二的高斯观测噪声，与q1互不相关。
每个系统的w的线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)估计由下式给出：
Figure RE-GDA0002484129120000161
式中M1——代表估计
Figure RE-GDA0002484129120000162
的误差方差矩阵；
Rw——代表w的协方差矩阵；
Rq1——代表q1的协方差矩阵。
同理有
Figure RE-GDA0002484129120000163
式中M2——代表估计
Figure RE-GDA0002484129120000164
的误差方差矩阵；
Rq2——代表q2的协方差矩阵。
现在我们计算同时给定y1和y2时w的估计值，有级联线性系统如下：
Figure RE-GDA0002484129120000171
y＝Aw+q (20)
通过求解式(20)可以得到：
Figure RE-GDA0002484129120000172
由此我们可以获得
Figure RE-GDA0002484129120000173
和
Figure RE-GDA0002484129120000174
之间的关系
Figure RE-GDA0002484129120000175
Figure RE-GDA0002484129120000176
在对w没有其自相关的先验信息的时候，可以去掉Rw。现在我们可以应用结论来得到n时刻信道主成分的最优估计值。本发明中定义的状态模型是线性的，即卡尔曼滤波算法是通过LMMSE实现的，因此上述的结果可以用于双向卡尔曼滤波算法中，即可以得到信道主成分z*(n)的最优估计：
M(n|n)＝(Pf(n|n)-1+Pb(n|n)-1)-1 (24)
Figure RE-GDA0002484129120000177
基于双向卡尔曼的ASRMAE信道跟踪方法步骤如下：在对信道主成分进行跟踪前，和基于训练的自适应ASRMAE的信道跟踪方法一样需要得到 AR模型参数和每一时刻的信道子空间Qr(n)。然后使用双向卡尔曼滤波算法分别获得前向估计值z*f(n|n)和后向估计值
Figure RE-GDA00024841291200001710
通过两者得到信道主成分的最优估计
Figure RE-GDA0002484129120000178
从中提取出zr(n)，最后就可以得到信道的跟踪结果
Figure RE-GDA0002484129120000179
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于训练的自适应水声信道跟踪方法，其特征在于：通过基于训练的自适应的基于子空间跟踪的降维的模基估计(ASRMAE)信道跟踪方法得到跟踪的信道，使用自适应卡尔曼跟踪器自适应的校正预测误差来改善跟踪性能，并通过训练数据获得自适应卡尔曼跟踪器的参数，通过基于双向卡尔曼ASRMAE信道跟踪方法，通过使用前向和后向时刻的测量值来改善信道主成分的跟踪。
2.根据权利要求1所述的基于训练的自适应水声信道跟踪方法，其特征在于：假设有M条路径的水声信道h(n)＝[h1(n),h2(n),…,hM(n)]T，根据信道路径间的相关性，将高维度信道分解为低维度的信道主成分zr(n)和相应的信道子空间Qr(n)，其中r为降秩后的维度，并有r＜＜M，通过分别跟踪信道主成分zr(n)和相应的信道子空间Qr(n)实现对信道的跟踪：
h(n)＝Qr(n)zr(n)
首先使用最小均方算法获得信道的粗估计
Figure RE-FDA0002484129110000011
最小均方算法简称为LMS算法，然后采用基于压缩的投影近似子空间跟踪方法对信道子空间进行跟踪，基于压缩的投影近似子空间跟踪方法简称为PASTd方法；
对于信道主成分，首先对其建立自回归模型，简称为AR模型，然后在此基础上采用自适应卡尔曼跟踪器实现对其跟踪。
3.根据权利要求2所述的基于训练的自适应水声信道跟踪方法，其特征在于：基于训练的自适应的ASRMAE信道跟踪方法的步骤如下：首先通过LMS算法获得信道的粗估计
Figure RE-FDA0002484129110000012
通过训练过程，信道子空间Qr通过信道自相关矩阵
Figure RE-FDA0002484129110000021
的特征值分解(EVD)分解获得，然后通过粗估计的信道主成分
Figure RE-FDA0002484129110000022
获得AR模型阶数ptr、状态转移矩阵Φz和噪声协方差矩阵RN，这时，AR模型得以建立，通过训练确定信道降维处理后的最优维度rtr、可变遗忘因子α(n)的最优步长μtr和最小值
Figure RE-FDA0002484129110000023
在每一时刻，通过PASTd方法跟踪信道子空间Qr(n)，并通过自适应卡尔曼跟踪器获得信道主成分状态向量z*(n)，再从中提取出信道主成分zr(n)，最后得到跟踪的信道
Figure RE-FDA0002484129110000024
4.根据权利要求3所述的基于训练的自适应水声信道跟踪方法，其特征在于：基于双向卡尔曼的ASRMAE信道跟踪方法步骤如下：在对信道主成分进行跟踪前，和基于训练的自适的ASRMAE信道跟踪方法一样，得到AR模型参数和每一时刻的信道子空间Qr(n)，然后使用双向卡尔曼滤波算法分别获得前向估计值z*f(n|n)和后向估计值
Figure RE-FDA0002484129110000025
通过两者得到信道主成分的最优估计
Figure RE-FDA0002484129110000026
从中提取出信道主成分zr(n)，最后就可以得到信道的跟踪结果
Figure RE-FDA0002484129110000027
5.根据权利要求4所述的基于训练的自适应水声信道跟踪方法，其特征在于：基于训练的自适应的ASRMAE信道跟踪方法包括：
A1、信道主成分的状态转移模型；
(1)状态转移模型的建立
对于一个p阶马尔科夫离散随机过程，AR模型表示为如下形式：
Figure RE-FDA0002484129110000028
式中Φ(n,l)——代表状态转移矩阵；
η(n)——代表高斯过程噪声，并有η(n)＝[η1(n),η2(n),…ηr(n)]T；
为了能够得到卡尔曼的状态转移方程，将(1)改写为如下形式：
Figure RE-FDA0002484129110000031
假设传输的信号向量为d(n)＝[d(n),d(n-1),…,d(n-M)]T，接收信号为r(n)＝d(n)Hh(n)+v(n)，v(n)假设为服从均值为零，方差为σ2＝E[v(n)v*(n)]的高斯白噪声；
定义一个扩张数据向量D(n)＝[dH(n)Qr(n)01×r(p-1)]，信道主成分状态向量z*(n)＝[zr T(n),…,zr T(n-p+1)]T，因此获得状态转移方程和预测方程：
z*(n)＝Φz(n)z*(n-1)+N(n) (3)
r(n)＝D(n)z*(n)+v(n) (4)
式中Φz(n)——代表(2)中的状态转移矩阵；
N(n)——代表过程噪声，N(n)＝[ηT(n),01×r(p-1)]T，并有协方差矩阵RN＝E[N(n)NH(n)]；
通过训练序列估计出状态转移矩阵Φz(n)和噪声协方差矩阵RN，并将两个参数带入到卡尔曼滤波算法中就可以实现对信道的实时跟踪；
(2)AR模型的定阶及参数估计；
为了寻找最佳的AR模型阶数，通过训练序列使用赤池信息量准则(AIC)准则，计算得到不同阶数的AIC值，来进行AR模型的定阶，p阶AR模型的AIC定义为：
AIC(p)＝2p+Ntrln(S/Ntr) (5)
式中S——代表残差平方和；
Ntr——代表训练数据序列的个数；
状态转移矩阵假设为时不变，即Φz(n)＝Φz，因此，采用最小二乘法对训练序列的模型参数状态转移矩阵Φz和噪声协方差矩阵RN进行估计，并用于后续时刻的信道跟踪过程中；
A2、基于训练的自适应的ASRMAE信道跟踪方法；
(1)自适应卡尔曼跟踪器；
采用自适应卡尔曼跟踪器对信道主成分进行跟踪，通过可变遗忘因子α对卡尔曼增益和误差协方差进行自适应更新，自适应的校正由于模型失配带来的误差；
使用可变遗忘因子的卡尔曼滤波增益K(n)和误差协方差矩阵P(n+1|n)的计算公式如下所示：
Figure RE-FDA0002484129110000041
Figure RE-FDA0002484129110000042
定义预测误差方差
Figure RE-FDA0002484129110000043
其中跟踪的估计误差e(n|n-1)＝r(n)-hH(n|n-1)d(n)，h(n|n-1)为由h(n-1)预测出的n时刻信道状态，当
Figure RE-FDA0002484129110000044
有明显的增大时，则自适应的增加卡尔曼增益K(n)和误差协方差矩阵P(n+1|n)，突出新的测量值对预测结果的校正作用，α(n)的值越小就表示对预测结果的作用越大，为了实现α(n)对误差的自适应校正作用，令：
α(n)＝α(n-1)+μ·β (8)
式中μ——代表步长；
β用来决定可变遗忘因子的增大或减小，其值由前后两个时刻的预测误差方差的比值来决定，在跟踪过程中，若预测误差方差
Figure RE-FDA0002484129110000051
有较大的增加趋势，并且前后两次的比值预测误差方差达到门限值Gh时，取β＝-1，否则取β＝1，即
Figure RE-FDA0002484129110000052
另外，为了防止滤波发散，当α(n)超出限定范围时，需要对α(n)的值进行修正，当α(n)大于1时就修正为1，当α(n)小于最小值αmin时则修正为αmin，即
Figure RE-FDA0002484129110000053
综上所述，若
Figure RE-FDA0002484129110000054
没有太大的变化，则α(n)始终趋于1，系统达到稳定状态；若
Figure RE-FDA0002484129110000055
变化较大，则通过减小α(n)来增强新的观测数据对预测结果的校正作用，这样α(n)便可以根据的
Figure RE-FDA0002484129110000056
的变化自适应变化；
自适应卡尔曼滤波器流程包括：首先建立系统模型，输入发送信号和接收信号，由h(n-1)预测出n时刻的信道状态h(n|n-1)，并计算信号预测误差e(n|n-1)以及误差方差
Figure RE-FDA0002484129110000057
然后将
Figure RE-FDA0002484129110000058
与上一时刻的误差方差进行比较，判断增长是否达到门限值，若达到门限值，则根据式(8)和(10)更新遗忘因子α(n)并进行修正，然后利用新的α(n)进行校正更新得到h(n|n)和P(n+1|n)，如此重复直到达到跟踪次数；
(2)自适应卡尔曼跟踪器参数的设置；
对于参数μ和αmin，通过使用网格搜索法来寻优，对于参数μ和αmin，用均方误差来评价算法的跟踪性能，均方误差简称为MSE：
Figure RE-FDA0002484129110000061
同样的，对于降秩后的维度r，也使用MSE来描述自适应卡尔曼跟踪器的性能，通过训练序列获取性能最佳的参数设置值。
6.根据权利要求1所述的基于训练的自适应水声信道跟踪方法，其特征在于：基于双向卡尔曼的ASRMAE信道跟踪方法包括：
B1、双向卡尔曼跟踪器；
前向卡尔曼滤波从时刻1向时刻N顺序进行跟踪，即通过时刻n的状态值预测出时刻n+1的状态值，对于后向卡尔曼，则是从时刻N向时刻1顺序进行跟踪，即通过n时刻的状态值预测出n-1的状态值，已知前向卡尔曼的状态转移方程：
z*(n)＝ΦZz*(n-1)+N(n) (12)
由于ΦZ是一个非零的对角矩阵，所以在等式两边同乘ΦZ -1有：
ΦZ -1z*(n)＝z*(n-1)+ΦZ -1N(n) (13)
将上式进行整理，得到后向状态转移方程：
z*(n-1)＝Φbz*(n)+Nb(n) (14)
其中Φb＝ΦZ -1，Nb(n)＝-ΦZ -1N(n)并且其方差为ΦbRfNΦb H；
B2、信道主成分的最优估计；
假设有两个如下的线性系统：
y1＝A1w+q1 (15a)
y2＝A2w+q2 (15b)
式中y1——代表系统一的观测向量；
y2——代表系统二的观测向量；
A1——代表系统一的状态转移矩阵；
A2——代表系统二的状态转移矩阵；
q1——代表系统一的高斯观测噪声；
q2——代表系统二的高斯观测噪声，与q1互不相关；
线性最小均方误差简称为LMMSE，每个系统的w的LMMSE估计由下式给出：
Figure RE-FDA0002484129110000071
式中M1——代表估计
Figure RE-FDA0002484129110000072
的误差方差矩阵；
Rw——代表w的协方差矩阵；
Rq1——代表q1的协方差矩阵；
同理有
Figure RE-FDA0002484129110000073
式中M2——代表估计
Figure RE-FDA0002484129110000074
的误差方差矩阵；
Rq2——代表q2的协方差矩阵。
计算同时给定y1和y2时w的估计值，有级联线性系统如下：
Figure RE-FDA0002484129110000075
y＝Aw+q (20)
通过求解式(20)得到：
Figure RE-FDA0002484129110000081
由此获得
Figure RE-FDA0002484129110000082
和
Figure RE-FDA0002484129110000083
之间的关系
Figure RE-FDA0002484129110000084
Figure RE-FDA0002484129110000085
在对w没有其自相关的先验信息的时候，去掉Rw，得到信道主成分z*(n)的最优估计：
M(n|n)＝(Pf(n|n)-1+Pb(n|n)-1)-1 (24)
Figure RE-FDA0002484129110000086
其中Pf(n|n)和Pb(n|n)分别由前向卡尔曼滤波算法和后向卡尔曼滤波算法计算得到。
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