CN111428811B - 一种单环多边形自相交模式识别及处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单环多边形自相交模式识别及处理方法，包括获取单环多边形中组成该单环多边形的节点与线段，以逆时针方向进行标识，计算每个线段的最小外包矩形，并建立R树索引；任选一条线段作为参考线段，由所述R树索引探测与该参考线段相邻或相交的匹配线段，得到由该参考线段和与其对应的匹配线段构成的线段对；进行线段相交计算，即判断该参考线段与匹配线段是否相交，并根据判断结果进行单环多边形自相交模式的识别；等步骤。优点是：依据单边多边形中节点与节点、节点与线段、线段与线段之间的距离及拓扑关系，对自相交模式进行自动化识别，提出结构拟合及内缩处理方法，保证处理结果的同时满足拓扑正确性、形状一致性和精度可描述性。

Description

一种单环多边形自相交模式识别及处理方法

技术领域

本发明涉及地图制图学领域，尤其涉及一种单环多边形自相交模式识别及处理方法。

背景技术

多边形自相交是相交关系的一种特殊形式，也是一种典型的拓扑错误。一般地，多边形是由平面上按一定方向(顺时针或逆时针)顺序排列的一组节点顺次连接形成的闭合曲线。多边形自相交常出现于地图数据中，如数据采集时因节点反复添加、数据计算时执行多种地图空间操作，改变了多边形边界形态或数据处理时候设置的数据精度不同，这些都可能会导致多边形自相交。多边形自相交的情况可分为单环多边形自相交与多环多边形(含孔洞)自相交，其中，单环多边形自相交更为常见。多边形自相交情况会直接影响数据质量且导致数据无法正常执行后续的交并补差等空间分析操作，因此高效、准确的探测和去除多边形自相交情况一直受到国内外学者的广泛关注。如专利“一种二维矢量多边形自相交的空间拓扑处理方法”(申请号：CN201710600296.4)公开了一种二维矢量多边形自相交的空间拓扑处理方法，在三维场景中进行矢量多边形编辑时,若出现多边形的自相交,能够对编辑结果进行空间拓扑的重构,使得面片的法线保持一致,从而保证三维渲染场景的准确绘制；论文“拓扑多边形自相交判断及纠正方法”通过在原多边形内部构建新多边形,并判定新多边形的顶点是否为原多边形内点的方式进行多边形自相交的，然后利用三种方式对存在自相交的多边形进行纠正；知名地理信息系统企业ESRI公司从拓扑预处理的角度出发，持续对多边形应遵循的拓扑规则进行研究，设定了多项多边形拓扑保持规则，并对线段与线段相交、非邻近节点在线上等自相交模式进行了识别和处理。

归纳起来，现有对于多边形自相交的识别，大多是将其转为为边界线的拓扑关系探测，其修复也依据线拓扑规则进行处理，如线打断、删除重复线中的一条等。事实上，多边形自相交与边界相交是两种截然不同的情况，如在实际的地图运算过程中，多边形自相交的情况类型十分丰富，而由线相交方式推测的多边形自相交方式类型有限(线相交在多边形内、点在多边形边界上及线相交在多边形外)；此外，虽然经典的拓扑模型认为，只有当两条线段存在交点时才定义为相交，但实际利用计算机运算过程中，多边形自相交计算受坐标精度影响，当两条线的端点，或一条线的端点与某一线段之间的距离小于图上最小可视距离时，尽管存在极小缝隙没有达到相接或相交，通常也视为相交；最后，依据线相交进行多边形自相交处理仅需考虑拓扑关系，而多边形自相交处理不仅要考虑拓扑关系，还要同时考虑地图数据的精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种单环多边形自相交模式识别及处理方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种单环多边形自相交模式识别及处理方法，所述方法包括如下步骤，

S1、获取单环多边形中组成该单环多边形的节点与线段，以逆时针方向进行标识，计算每个线段的最小外包矩形，并建立R树索引；

S2、任选一条线段作为参考线段，由所述R树索引探测与该参考线段相邻或相交的匹配线段，得到由该参考线段和与其对应的匹配线段构成的线段对；

S3、进行线段相交计算，即判断该参考线段与匹配线段是否相交，并根据判断结果进行单环多边形自相交模式的识别；

S4、判断线段对中的各匹配线段是否全部计算完成，若否，则返回步骤S3；若是，则进入步骤S5；

S5、判断所述R树索引中所有的线段是否已经全部计算完毕，若否，则返回步骤S2；若是，则进入步骤S6；

S6、根据识别出的单环多边形的自相交模式，对单环多边形采取相应的处理。

优选的，步骤S2具体为，任选一条线段作为参考线段，由所述R树索引探测与该参考线段的最小外包矩形相交的各匹配最小外包矩形，根据各所述匹配最小外包矩形获取其对应的匹配线段，将该参考线段分别与各匹配线段组成线段对。

优选的，步骤S3中，判断该参考线段与匹配线段是否相交，并根据判断结果进行单环多边形自相交模式的识别，具体为，

S31、若相交，则根据其存储顺序判断是否相邻，若相邻，则进入步骤S4；若否，则判定该单环多边形存在线段与线段相交产生的自相交模式；

S32、若不相交，则继续获取线段对中两条线段各自的首末端节点，设置距离阈值，计算线段对中两线段首末节点之间以及匹配线段的首末节点到参考线段之间的距离，并比较以上距离与所述距离阈值之间的大小关系，并根据大小关系判定该单环多边形的自相交模式。

优选的，步骤S32中，比较以上距离与所述距离阈值之间的大小关系，并根据大小关系判定该单环多边形的自相交模式，具体为，

A1、若存在某一首末节点间距离为0，且其余首末节点间距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与节点相交产生的自相交模式；

A2、若存在某一首末节点间距离大于0但小于等于距离阈值，且其余首末节点间距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与节点相邻产生的自相交模式；

A3、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均大于0且小于等于距离阈值，则判定该单环多边形存在线段与线段相邻产生的自相交模式；

A4、若匹配线段首节点到参考线段之间的距离等于0，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段首节点与参考线段末节点之间的距离均大于距离阈值；或者，匹配线段末节点到参考线段之间的距离等于0，匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段末节点与参考线段首末节点之间的距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与线段相交产生的自相交模式；

A5、若匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于0且小于等于距离阈值，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段首节点与参考线段首末节点之间距离均大于距离阈值；或者，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于0且小于等于距离阈值，匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段末节点与参考线段首末节点之间的距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与线段相邻产生的自相交模式；

A6、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均等于0，且匹配线段和参考线段首末节点两两之间的距离均大于0，则判定该单环多边形存在线段与线段部分共线产生的自相交模式；

A7、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均等于0，且匹配线段和参考线段的两个首节点之间和两个末节点之间的距离均等于0；或者，匹配线段的首节点到参考线段的末节点、匹配线段的末节点到参考线段的首节点之间的距离均等于0，则判定该单环多边形存在线段与线段完全共线产生的自相交模式；

A8、若单环多边形中重复出现上述某一类自相交模式，则判定该单环多边形存在组合型的自相交模式；

A9、若单环多边形中出现多个上述不同类的自相交模式，则判定该单环多边形存在复合型的自相交模式。

优选的，步骤S6具体包括如下内容，

S61、针对相交产生的自相交模式，在相交的节点、节点与线段相交处、线段与线段相交处，将该单环多边形进行打断处理，同时计算新生成的多边形的面积，若新生成多边形的面积小于设置的面积阈值，则删除该单环多边形；否则，对于新生成的多边形，沿交点所在角的平分线方向向内移动距离阈值的长度，进行新生成多边形内缩处理；

S62、针对相邻产生的自相交模式，在相交的节点、节点与线段相交处、线段与线段相交处，进行节点拟合处理，进而依据拟合节点对该单环多边形进行打断，同时计算新生成的多边形的面积，若新生成多边形的面积小于设置的面积阈值，则删除该单环多边形；否则，对新生成多边形进行内缩处理；

S63、针对共线产生的自相交模式，计算共线线段，并检索共线线段的存储顺序，若为顺序相邻的两个线段，则保留一条重复边，删除其余重复边；若为顺序不相邻的两个线段，则将两条重复边全部删除，形成含岛的封闭多环多边形；

S64、针对组合型的自相交模式，将其转化为以单个基础自相交模式为基元的多次处理；

S65、针对复合型的自相交模式，则以单个基础自相交模式为基元，依次按照各基础自相交模式的相应处理方式进行处理。

本发明的有益效果是：本发明提供的识别及处理方法，依据单边多边形中节点与节点、节点与线段、线段与线段之间的距离及拓扑关系，对自相交模式进行自动化识别，并提出结构拟合及内缩处理方法，保证处理结果同时满足拓扑正确性、形状一致性和精度可描述性。

附图说明

图1是本发明实施例中单环多边形自相交模式识别流程示意图；

图2是本发明实施例中单环多边形各个自相交模式相应的示意图；

图3是本发明实施例中单环多边形各个自相交模式的处理结果示意图；

图4是本发明实施例中对比实验的实验数据图；

图5是本发明实施例中部分多边形所对应的全局效率指数图；

图6是本发明实施例中对比实验中典型自相交多边形处理结果对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例一

如图1至图3所示，本实施例中提供了一种单环多边形自相交模式识别及处理方法，所述方法包括如下步骤，

S1、获取单环多边形中组成该单环多边形的节点与线段，以逆时针方向进行标识，计算每个线段的最小外包矩形，并建立R树索引；

S2、任选一条线段作为参考线段，由所述R树索引探测与该参考线段相邻或相交的匹配线段，得到由该参考线段和与其对应的匹配线段构成的线段对；

S3、进行线段相交计算，即判断该参考线段与匹配线段是否相交，并根据判断结果进行单环多边形自相交模式的识别；

S4、判断线段对中的各匹配线段是否全部计算完成，若否，则返回步骤S3；若是，则进入步骤S5；

S5、判断所述R树索引中所有的线段是否已经全部计算完毕，若否，则返回步骤S2；若是，则进入步骤S6；

S6、根据识别出的单环多边形的自相交模式，对单环多边形采取相应的处理。

本实施例中，由于线段相交计算非常耗时，为了提高节点与计算效率，计算单环多边形的线段要素的最小外包矩形，并为其建立R树索引，从而通过快速识别彼此相交的最小外包矩形，初步获取可能相邻或相交的成对线段。

本实施例中，步骤S2具体为，任选一条线段作为参考线段，由所述R树索引探测与该参考线段的最小外包矩形相交的各匹配最小外包矩形，根据各所述匹配最小外包矩形获取其对应的匹配线段，将该参考线段分别与各匹配线段组成线段对。

本实施例中，对于两个彼此橡胶的最小外包矩形，若其内的线段存储顺序并不相邻，则其节点之间以及节点与线段之间的距离关系及拓扑关系是自相交模式划分的主要依据。

本实施例中，步骤S3中，进行线段相交计算，即判断该参考线段与匹配线段是否相交，并根据判断结果进行单环多边形自相交模式的识别，其过程具体为，

S31、若相交，则根据其存储顺序判断是否相邻，若相邻，则进入步骤S4；若否，则判定该单环多边形存在线段与线段相交产生的自相交模式；这种模式常见的形式是线段与线段相交，但交点并不是节点，这种模式也是最常见且最明显的自相交情况，如图2中(c)所示，多边形P中边S₁S₂与边S₀S₃相交于点a，点a并不是多边形的顶点；

S32、若不相交，则继续获取线段对中两条线段各自的首末端节点，设置距离阈值，计算线段对中两线段首末节点之间以及匹配线段的首末节点到参考线段之间的距离，并比较以上距离与所述距离阈值之间的大小关系，并根据大小关系判定该单环多边形的自相交模式。例如，假设另一条匹配线段首末端节点(N₀，N₁)，参考线段首末端节点(M₀，M₁)，两者之间的距离为D₀₀、D₀₁、D₁₀、D₁₁，匹配线段首末节点到参考线段的距离分别为S₀，S₁，距离阈值设置为S_t。

本实施例中，步骤S32中，比较以上距离与所述距离阈值之间的大小关系，并根据大小关系判定该单环多边形的自相交模式，具体为，

A1、若存在某一首末节点间距离为0，且其余首末节点间距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与节点相交产生的自相交模式；即若存在某一D_ij＝0(i＝0,1；j＝0,1)，且其余节点之间距离均大于S_t，则判定该单环多边形存在节点与节点相交产生的自相交模式，该模式常见的形式是两个节点共点，如图2中(a)所示，多边形P中节点S₂与节点S₅共点；

A2、若存在某一首末节点间距离大于0但小于等于距离阈值，且其余首末节点间距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与节点相邻产生的自相交模式；即若存在某一对节点之间的距离0<D_ij≤S_t(i＝0,1；j＝0,1)，且剩余两节点之间距离大于D_t，则判定该单环多边形存在节点与节点相邻产生的自相交模式，该模式常见的形式是多边形的两个节点间的距离小于给定距离阈值，如图2(d)所示，多边形P中节点S₂与节点S₅距离小于最小可视距离；

A3、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均大于0且小于等于距离阈值，则判定该单环多边形存在线段与线段相邻产生的自相交模式；即若0<S₀≤S_t且0<S₁≤S_t，则判定该单环多边形存在线段与线段相邻产生的自相交模式。该模式常见的形式是在连接顺序上不相邻的两条线段在空间上相邻，且线段之间的距离小于给定距离阈值，如图2中(f)所示，边S₁S₂与边S₄S₅相邻且距离小于最小可视距离；

A4、若匹配线段首节点到参考线段之间的距离等于0，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段首节点与参考线段末节点之间的距离均大于距离阈值；或者，匹配线段末节点到参考线段之间的距离等于0，匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段末节点与参考线段首末节点之间的距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与线段相交产生的自相交模式；即若存在S₀＝0，S₁＞S_t，且D_0j>S_t(j＝0,1)，或S₀＞S_t，S₁＝0，且D_1j>S_t(j＝0,1)，则判定该单环多边形存在节点与线段相交产生的自相交模式，该模式常见的形式是多边形的节点位于不相邻的线段上，如图2中(b)所示，多边形P中节点S₃在边S₀S₁上；

A5、若匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于0且小于等于距离阈值，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段首节点与参考线段首末节点之间距离均大于距离阈值；或者，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于0且小于等于距离阈值，匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段末节点与参考线段首末节点之间的距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与线段相邻产生的自相交模式；即若存在0<S₀≤S_t，S₁＞S_t，且D_0j>S_t(j＝0,1)，或0<S₁≤S_t，S₀＞S_t，且D_1j>S_t(j＝0,1)，则判定该单环多边形存在节点与线段相邻产生的自相交模式，该模式常见的形式是多边形的节点与边之间的距离小于给定距离阈值，且节点到相邻边上的投影点的距离远远小于节点到该边的两个端点的距离，如图2中(e)所示，多边形P中节点S3与其在边S₀S₁上的投影点a的距离远远小于节点S₃到节点S₀和节点S₁的距离时，节点S₃与边S₀S₁相邻；

A6、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均等于0，且匹配线段和参考线段首末节点两两之间的距离均大于0，则判定该单环多边形存在线段与线段部分共线产生的自相交模式；即若存在S₀＝0，S₁＝0，且D_ij>0(i＝0,1；j＝0,1)，则判定该单环多边形存在线段与线段部分共线产生的自相交模式。如图2中(g)所示，多边形P中边S1S2与边S4S5有部分重叠；

A7、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均等于0，且匹配线段和参考线段的两个首节点之间和两个末节点之间的距离均等于0；或者，匹配线段的首节点到参考线段的末节点、匹配线段的末节点到参考线段的首节点之间的距离均等于0，则判定该单环多边形存在线段与线段完全共线产生的自相交模式；即若存在S₀＝0，S₁＝0，同时D₀₀＝0且D₁₁＝0，或D₀₁＝0且D₁₀＝0，则判断该单环多边形存在线段与线段完全共线产生的自相交模式。如图2中(h)所示，多边形P中边S₁S₂与边S₁S₂完全重合；

A8、若单环多边形中重复出现上述某一类自相交模式，则判定该单环多边形存在组合型的自相交模式；这在实际数据中会存在极少部分的复杂情况，如上述某一类自相交模式重复出现在一个单环多边形，如图2中(i)为一个单环多边形中多个节点与边相交，即节点与线段相交产生的自相交模式的组合情况；

A9、若单环多边形中出现多个上述不同类的自相交模式，则判定该单环多边形存在复合型的自相交模式；如图2中(j)中节点与线段相交产生的自相交模式，与节点与线段相邻产生的自相交模式同时出现在一个单环多边形中。

本实施例中，步骤S6具体包括如下内容，

S61、针对相交产生的自相交模式，在相交的节点、节点与线段相交处、线段与线段相交处，将该单环多边形进行打断处理，同时计算新生成的多边形的面积，若新生成多边形的面积小于设置的面积阈值，则删除该单环多边形；否则，对于新生成的多边形，沿交点所在角的平分线方向向内移动距离阈值的长度，进行新生成多边形内缩处理；如图3中(a)所示，节点与节点共点时，在节点S₂处打断并以节点S₂和S₅为中心进行内缩，进而将各个节点重新连接，生成两个新多边形P₁和P₂；如图3中(b)所示，节点与线段相交时，在节点S₃处打断并以S₃为中心向两个方向进行内缩，进而将各个节点重新连接，生成两个新多边形P₁和P₂；线段与线段相交时；如图3中(c)所示，在节点a处打断并以a为中心向两个方向进行内缩，进而将各个节点重新连接，生成两个新多边形P₁和P₂；

S62、针对相邻产生的自相交模式，在相交的节点、节点与线段相交处、线段与线段相交处，进行节点拟合处理，进而依据拟合节点对该单环多边形进行打断，同时计算新生成的多边形的面积，若新生成多边形的面积小于设置的面积阈值，则删除该单环多边形；否则，对新生成多边形进行内缩处理；如图3中(d)所示，节点与节点相邻时，首先将相邻节点进行拟合，进而在拟合节点处对多边形进行打断、内缩，形成两个新多边形P₁和P₂；如图3中(e)所示，节点与线段相邻时，首先将节点拟合至其在线段上的投影点a，进而在投影点a处对多边形进行打断、内缩，形成两个新多边形P₁和P₂；如图3中(f)所示，线段与线段相邻时，首先将节点S₁和S₂拟合至其在线段上的投影点，进而在投影点处对多边形进行打断、内缩，形成两个新多边形P₁和P₂；

S63、针对共线产生的自相交模式，计算共线线段，并检索共线线段的存储顺序，若为顺序相邻的两个线段，则保留一条重复边，删除其余重复边；若为顺序不相邻的两个线段，则将两条重复边全部删除，形成含岛的封闭多环多边形；如图3中(g)和(h)所示。其中，计算共线线段即计算两条线段是否重叠，包括完全重叠和部分重叠。

S64、针对组合型的自相交模式，即存在两个及以上的同一种基础模式，则可将其转化为以单个基础自相交模式为基元的多次处理；如图3中(i)所示，首先对自相交模式进行聚类，获取首末节点，进而在首末节点处进行处理；(i)中的左图是对自相交模式进行聚类处理，右图是聚类处理结果。

S65、针对复合型的自相交模式，则以单个基础自相交模式为基元，依次按照各基础自相交模式的相应处理方式进行处理；如图3中(j)所示，(j)中左图和右图分别是两个不同的单个基础自相交模式基元，之后依次进行处理，也就是先处理左图后处理右图。

本实施例中，图1中的字符含义，

Type I：节点与节点相交产生的自相交模式；

Type II：节点与线段相交产生的自相交模式；

Type III：线段与线段相交产生的自相交模式；

Type IV：节点与节点相邻产生的自相交模式；

Type V：节点与线段相邻产生的自相交模式；

Type VI：线段与线段相邻产生的自相交模式；

Type VII：线段与线段部分共线产生的自相交模式；

Type VIII：线段与线段完全共线产生的自相交模式。

实施例二

如图4至图6所示，本实施例中，提供了对比实验以说明本发明提供的识别及处理方法的有效性和优异性。

实验数据与实验环境

依托中国测绘科学研究院研制的WJ-III地图工作站，嵌入本发明提出的多边形自相交标准化方法，采用实际数据对本发明方法的合理性和可行性进行验证。试验数据选取江苏省某城市1：10000单幅地形图数据(19kmX24km)，涵盖街区、草地、灌木林、苗圃、竹林等单环面要素25326个，如图4所示。实验设置的距离阈值为0.01m，面积阈值为0.4m²。通过与ESRI公司2019年发布的的最新产品ArcGIS 10.7(ESRI,2019)中的拓扑预处理算法进行对比验证。实验环境为单台PC机，系统版本为Windows 7，系统类型为32位操作系统，CPU为Intel Core2Quad Q8400，主频为3.40GHz，内存(RAM)为3.35GB，硬盘总大小为60GB(固态)，对25000多个多边形的处理用时为5.0s。

识别率对比分析

采用本发明方法、ArcGIS算法对实验区域内数据进行多边形自相交检查，统计结果如表1所示。可以看出，对于相交、相邻、共线产生的模式，以及复杂的组合型和复合型多边形自相交情况，本发明方法可以100％识别，而ArcGIS中嵌入的算法仅可以识别由点和线段相接、线段相交和线段共线这几种情况，识别率为64％。其原因在于，ArcGIS中并未形成多边形自相交探测的系统算法，仅依靠对边界线要素的拓扑约束推算多边形自身的拓扑关系，导致识别类型和精度有限，无法有效满足实际需求。

表1实验区自相交模式统计(Type类型与图1中标注的一致)

合理性分析

为了更好地验证本发明方法对多边形自相交识别、处理的准确性与合理性，本发明采用图论计算多边形全局效率指数及基于欧式距离的几何相似度指标对本发明方法结果作进一步量化分析。

(1)全局效率指数

全局效率指数描述网络中的节点如何交互，反映网络中信息传播的顺畅程度。对单环多边形构建无向拓扑结构图G＝(V,E)，其中，V代表多边形边界上的所有节点，E代表邻近两节点相连形成的边，以节点之间的传输路径倒数之和与节点数量的比值作为多边形的全局效率指数(E(G))，数学公式为：

其中，N为节点总数，N_Path(i,j)为节点i到节点j的路径个数。由全局效率指数的计算公式可知，对于一个简单多边形节点构成的网络，其指数值为1。

统计所有单环多边形的全局效率指数，并按指数大小进行升序排序。顺序选取指数值位于前100的多边形，绘制折线图如图5所示。从图中可以发现，对于前76个多边形，处理前的全局效率指数远低于处理后的全局效率指数，最低的全局效率指数仅为0.21。这是由于自相交情况的出现，增加了节点之前连通路径的个数，导致节点之间的传输存在大量冗余，影响了网络信息传输的流程度，而处理后的多边形由于消除了自相交情况，校正为简单多边形，各个节点之前的连接路径皆为2条，其全局效率指数均为1。全局效率指数的计算，同样证明了本发明方法对自相交情况的识别达到了100％，且处理个数也达到了100％。

(2)几何相似度指数

以Hausdorff距离作为一个多边形与另一个多边形之间的最大距离，通过度量两个多边形之间的最大匹配程度来定义它们之间的相互近似性，计算公式表达为：

式中，X,Y为两个多边形上的节点构成的点集，x，y为点集X、Y中的点，sup(supremum)为上确界，inf(infimum)为下确界，

为中点集X到点集Y的所有最近点距离的最大值。

定义几何相似度，如下式所示：

其中，maxD_X-Y为当X与Y全等时，节点之前存在的最大直线距离。

将实验数据缩放至1:10000,1:25000,1:50000,1:100000四个不同尺度，并分别进行自相交消除处理。统计不同尺度下的处理结果数据与原始数据之间的几何相似度，如表2所示。

表2多尺度几何相似度统计结果

由表2可以发现，在任意比例尺上，对于由ArcGIS方法处理得到的多边形，其与原始图形的几何相似度均为100％，说明图形未发生任何变化，仍为自相交状态，这种情况明显是不合理的。相比之下，对于由本发明方法处理得到的多边形，其与原始图形的几何相似度均小于100％，说明本发明方法改变了原始图形的形状，修正了自相交模式，与此同时，本发明方法对原始图形形状改变程度极小，多个比例尺下相似度均超过了98％。此外，随着比例尺的缩小，几何相似度呈现逐渐降低趋势。这是由于本发明设计的内缩算法考虑了比例尺的影响，内缩距离受最小可视距离与比例尺的共同影响，这样可以保证在图形几何结构不发生明显变化的前提下，多边形可视化效果达到最佳。

典型实验示例

对于相交产生的模式，选取相交节点最多的情形；对于相邻产生的模式，选取距离最大的情形；对于共线产生的模式，选取共线长度最大的情形，从这3类情况中选取的这些情形最具代表性。本发明将所提方法与ArcGIS方法处理的结果进行了对比，见图6。

由图6可以发现，对于相交产生的模式，ArcGIS采取的处理方法是在相交点处进行打断，原有自相交的多边形被分割为两个邻接的多边形，然而，打断点被作为共享点同属于中这两个邻接多边形，仍不利于后续的空间计算；本发明方法对此进行了优化，被分割的两个多边形在断点处进行了内缩处理，使原有自相交的多边形被分割为两个视觉相离的多边形，在保证多边形形状特征的前提下，解决了自相交的问题。

对于相邻产生的模式，ArcGIS中嵌入的算法由于未能识别该种类型而未做处理；本发明方法首先对相邻但距离小于坐标容差的节点进行拟合，并依据拟合点对多边形进行分割，且同样对被分割的两个多边形在拟合处进行了内缩处理，使原有自相交的多边形被分割为两个视觉相离的多边形，在保证多边形形状特征的前提下，解决了自相交的问题。

对于共线产生的模式，ArcGIS中嵌入的算法仅简单的识别了共线区域，并删除了一条重复线段，然而这种处理方式未能顾及多边形的封闭特征，使处理后的多边形出现了明显的连接错误；本发明方法则通过识别并同时去掉重复线段，使处理后的多边形仍然是一个整体。

通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：

本发明通过提供一种单环多边形自相交模式识别及处理方法，依据单边多边形中节点与节点、节点与线段、线段与线段之间的距离及拓扑关系，对自相交模式进行自动化识别，并提出结构拟合及内缩处理方法，保证处理结果同时满足拓扑正确性、形状一致性和精度可描述性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种单环多边形自相交模式识别及处理方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤，

S1、获取单环多边形中组成该单环多边形的节点与线段，以逆时针方向进行标识，计算每个线段的最小外包矩形，并建立R树索引；

S2、任选一条线段作为参考线段，由所述R树索引探测与该参考线段相邻或相交的匹配线段，得到由该参考线段和与其对应的匹配线段构成的线段对；

S3、进行线段相交计算，即判断该参考线段与匹配线段是否相交，并根据判断结果进行单环多边形自相交模式的识别；

S4、判断线段对中的各匹配线段是否全部计算完成，若否，则返回步骤S3；若是，则进入步骤S5；

S5、判断所述R树索引中所有的线段是否已经全部计算完毕，若否，则返回步骤S2；若是，则进入步骤S6；

S6、根据识别出的单环多边形的自相交模式，对单环多边形采取相应的处理；

步骤S3中，判断该参考线段与匹配线段是否相交，并根据判断结果进行单环多边形自相交模式的识别，具体为，

S31、若相交，则根据其存储顺序判断是否相邻，若相邻，则进入步骤S4；若否，则判定该单环多边形存在线段与线段相交产生的自相交模式；

S32、若不相交，则继续获取线段对中两条线段各自的首末端节点，设置距离阈值，计算线段对中两线段首末节点之间以及匹配线段的首末节点到参考线段之间的距离，并比较以上距离与所述距离阈值之间的大小关系，并根据大小关系判定该单环多边形的自相交模式；

步骤S6具体包括如下内容，

S61、针对相交产生的自相交模式，在相交的节点、节点与线段相交处、线段与线段相交处，将该单环多边形进行打断处理，同时计算新生成的多边形的面积，若新生成多边形的面积小于设置的面积阈值，则删除该单环多边形；否则，对于新生成的多边形，沿交点所在角的平分线方向向内移动距离阈值的长度，进行新生成多边形内缩处理；

S62、针对相邻产生的自相交模式，在相交的节点、节点与线段相交处、线段与线段相交处，进行节点拟合处理，进而依据拟合节点对该单环多边形进行打断，同时计算新生成的多边形的面积，若新生成多边形的面积小于设置的面积阈值，则删除该单环多边形；否则，对新生成多边形进行内缩处理；

S63、针对共线产生的自相交模式，计算共线线段，并检索共线线段的存储顺序，若为顺序相邻的两个线段，则保留一条重复边，删除其余重复边；若为顺序不相邻的两个线段，则将两条重复边全部删除，形成含岛的封闭多环多边形；

S64、针对组合型的自相交模式，将其转化为以单个基础自相交模式为基元的多次处理；

S65、针对复合型的自相交模式，则以单个基础自相交模式为基元，依次按照各基础自相交模式的相应处理方式进行处理。

2.根据权利要求1所述的单环多边形自相交模式识别及处理方法，其特征在于：步骤S2具体为，任选一条线段作为参考线段，由所述R树索引探测与该参考线段的最小外包矩形相交的各匹配最小外包矩形，根据各所述匹配最小外包矩形获取其对应的匹配线段，将该参考线段分别与各匹配线段组成线段对。

3.根据权利要求1所述的单环多边形自相交模式识别及处理方法，其特征在于：步骤S32中，比较以上距离与所述距离阈值之间的大小关系，并根据大小关系判定该单环多边形的自相交模式，具体为，

A1、若存在某一首末节点间距离为0，且其余首末节点间距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与节点相交产生的自相交模式；

A2、若存在某一首末节点间距离大于0但小于等于距离阈值，且其余首末节点间距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与节点相邻产生的自相交模式；

A3、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均大于0且小于等于距离阈值，则判定该单环多边形存在线段与线段相邻产生的自相交模式；

A4、若匹配线段首节点到参考线段之间的距离等于0，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段首节点与参考线段末节点之间的距离均大于距离阈值；或者，匹配线段末节点到参考线段之间的距离等于0，匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段末节点与参考线段首末节点之间的距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与线段相交产生的自相交模式；

A5、若匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于0且小于等于距离阈值，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段首节点与参考线段首末节点之间距离均大于距离阈值；或者，匹配线段末节点到参考线段之间的距离大于0且小于等于距离阈值，匹配线段首节点到参考线段之间的距离大于距离阈值，且匹配线段末节点与参考线段首末节点之间的距离均大于距离阈值，则判定该单环多边形存在节点与线段相邻产生的自相交模式；

A6、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均等于0，且匹配线段和参考线段首末节点两两之间的距离均大于0，则判定该单环多边形存在线段与线段部分共线产生的自相交模式；

A7、若匹配线段首末两个节点到参考线段之间的距离均等于0，且匹配线段和参考线段的两个首节点之间和两个末节点之间的距离均等于0；或者，匹配线段的首节点到参考线段的末节点、匹配线段的末节点到参考线段的首节点之间的距离均等于0，则判定该单环多边形存在线段与线段完全共线产生的自相交模式；

A8、若单环多边形中重复出现上述某一类自相交模式，则判定该单环多边形存在组合型的自相交模式；

A9、若单环多边形中出现多个上述不同类的自相交模式，则判定该单环多边形存在复合型的自相交模式。

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