CN111409869A - 可重复使用运载火箭一子级回收容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于预设性能的可重复使用运载火箭一子级回收容错控制方法，所述方法包括步骤一：建立可重复使用运载火箭一子级回收控制飞行段的绕质心运动模型；步骤二：建立可重复使用运载火箭一子级回收过程执行器故障数学模型，将步骤一所述标称运动模型转化为故障运动模型；步骤三：设计扩张状态观测器；步骤四：基于预设性能理论，利用性能函数和误差变换函数完成预设性能约束下的误差转换；步骤五：利用步骤三所述扩张状态观测器输出的姿态跟踪误差导数和总扰动估计信息设计终端滑模面与滑模趋近律，然后将滑模趋近律与滑模面导数结合推导滑模控制律。本发明补偿了总扰动对系统的负面影响，提高了系统容错能力和鲁棒性。

Description

可重复使用运载火箭一子级回收容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于预设性能的可重复使用运载火箭一子级回收容错控制方法。

背景技术

可重复使用运载器可按不同的标准进行分类，依据起降方式可划分为：垂直起飞/水平着陆、水平起飞/水平着陆和垂直起飞/垂直着陆(垂直起降)等三种不同的起降方案。相比于垂直起飞/水平着陆和水平起飞/水平着陆方案，垂直起降可重复使用运载火箭采用传统火箭构型并进行小幅改进(增加着陆缓冲机构、栅格舵等)，对发射任务执行的影响较弱，着陆场地需求较小，研发的技术跨度和研发成本相对较低。近年来，随着商业航天发射市场的快速发展，以SpaceX 为代表的航天公司设计推出了Falcon9等低成本可重复使用运载火箭，并成功实现火箭一子级的垂直回收和二次复用，将垂直起降方案成功推向商用。可重复使用运载火箭在商业航天发射市场具有较强的竞争力，在未来月球、星、火星等行星际探测中也有广泛的应用前景。

垂直起降可重复使用火箭一子级从分离到再入大气返回的飞行空域广、速域大，动压变化剧烈、飞行环境多变复杂，发动机多次开关机、不同飞行阶段执行机构切换工作，结构、气动、风干扰的等不确定性和内外扰动强。在返回飞行过程特别是再入大气后，垂直起降可重复使用火箭的姿态控制问题呈现出强非线性和高动态的特点。目前工程上多采用增益调度方法进行运载火箭等飞行器姿态控制系统设计，即通过选取一系列特征点，并固定系数将模型线性化，然后采用PID等经典控制方法设计各特征点控制器，其他时刻控制器通过插值得到。虽然基于PID增益调度的经典方法简单高效，但其难以满足存在复杂干扰和强不确定性的飞行器控制需求。随着现代控制理论的发展，基于现代控制理论的非线性控制方法被用于运载火箭等飞行器的姿态控制中。基于扩张状态观测器的滑模控制方法由于对扰动具有强鲁棒性，适合解决具有强烈外部扰动和不确定性的航天器。可重复使用运载火箭一子级回收时箭体与空气产生的摩擦热对攻角变化十分敏感，为了保证其在飞行实际过程中的正常工作，则飞行状态满足一定的约束条件，因此设计带有姿态跟踪误差约束的控制策略，对提高控制系统精度具有重要意义。

发明内容

本发明目的是为了解决可重复使用运载火箭一子级回收时，在模型不确定、外部干扰、执行器故障和姿态跟踪误差不可测量等情况下的姿态控制问题。

本发明采用的技术方案为：

本发明提供一种基于预设性能的可重复使用运载火箭一子级回收容错控制方法，所述方法包括：

步骤一：建立可重复使用运载火箭一子级回收控制飞行段的绕质心运动模型，并进一步简化得到标称运动模型；

步骤二：建立可重复使用运载火箭一子级回收过程执行器故障数学模型，将步骤一所述标称运动模型转化为故障运动模型，并将故障运动模型与姿态角指令作差比较来进一步得到二阶误差系统；

步骤三：设计扩张状态观测器，同时实现对姿态跟踪误差导数和系统总扰动的估计；

步骤四：基于预设性能理论，利用性能函数和误差变换函数完成预设性能约束下的误差转换；

步骤五：利用步骤三所述扩张状态观测器输出的姿态跟踪误差导数和总扰动估计信息设计终端滑模面与滑模趋近律，然后将滑模趋近律与滑模面导数结合推导滑模控制律，从而实现姿态角跟踪误差在预设性能边界内收敛。

优选的，步骤一所述可重复使用运载火箭一子级回收控制飞行段的绕质心运动模型和标称运动模型的建立过程为：

S1：建立可重复使用运载火箭一子级再入绕质心运动方程如下：

式中，α、β和σ分别为攻角、侧滑角和倾侧角，γ、ψ、

θ分别为航迹倾角、航迹偏角、经度、纬度，_p、_q和r分别为滚转、俯仰和偏航角速率，M_x、M_y和M_z分别为滚转、俯仰和偏航力矩，J_xx、J_yy、 J_zz为转动惯量，ω_e为地球自转角速度；

S2：建立简化的标称运动模型

定义Ω＝[α,β,σ]^T，ω＝[p,q,r]^T，考虑模型不确定和外界干扰，则绕质心运动方程可进一步描述为

式中，Δf为模型不确定项；Δd为外部干扰项；“×”表示叉乘运算； u＝[δ_a,δ_e,δ_r]^T为控制输入，δ_a、δ_e和δ_r分别为控制滚转、俯仰和偏航的等效舵偏角；惯性矩阵J的具体表达式为

坐标转换矩阵R的具体表达式为

控制力矩矩阵B₁ ^[14]的具体表达式为

式中，

和

为控制力矩系数，q₀＝0.5ρV²为动压，V为速度，ρ＝ρ₀e^-h/7110为大气密度，e为自然常数，h为飞行高度，ρ₀为海平面大气密度，S_r和L_r分别为可重复使用运载火箭一子级的参考面积和参考长度。

优选的，步骤二所述可重复使用运载火箭一子级执行器故障模型和故障运动模型转化及二阶误差系统建立过程为：

S1：执行器故障数学模型

建立第i个执行器故障的数学模型为：

为了简化问题，将上述模型表示为

U_F＝ΛU+ρ₁

其中，t_Fi表示故障发生时间，Λ＝diag([Λ_a,Λ_e,Λ_r])表示执行器增益，则有0<Λ_i<1,i＝a,e,r；ρ₁＝[ρ_1a,ρ_1e,ρ_1r]^T表示偏差故障；

Λ_i＝1，ρ₁＝0指第i个执行器正常工作；Λ_i＝0，ρ₁＝U_i(t_F)则指第i个执行器卡死；Λ_i＝0，ρ₁＝(U_i)_max或(U_i)_min指第i个执行器信号过强；1<Λ_i<1，ρ₁＝0 指第i个执行器部分失效；

S2：建立故障运动模型，将故障模型U_F代入绕质心运动方程，有

上式可改写为：

定义姿态角指令Ω_c、姿态角跟踪误差e₁＝Ω-Ω_c和角速率跟踪误差建立二阶误差系统为：

式中，

优选的，步骤三所述设计扩张状态观测器及其参数选取过程为：

S1：为方便后续设计，对任意向量x＝[x₁,...,x_n]^T的相关函数定义为：

sig^α(x)＝[sign(x₁)|x₁|^α,...,sign(x_n)|x_n|^α]^T

sat_d(x)＝dsat(x/d)

sat(x)＝[sat(x₁),...,sat(x_n)]^T

sign(x)＝[sign(x₁),...,sign(x_n)]^T

式中，sign(x_i)为符号函数，d为任意常数；

S2：设计扩张状态观测器为：

式中，

和

分别为e₁、e₂和H的估计值，r₁＝1，

为任意偶数与奇数的比值，L>1，c_i>0，

根据上述设计的扩张状态观测器，

能实现对姿态跟踪误差e₁的估计，

能实现对姿态跟踪误差导数e₂的估计，

能实现对总扰动Δ₁的估计。

优选的，步骤四基于预设性能理论的性能函数、误差变换函数选取规则及误差系统变换过程为：

S1：取性能函数为：

λ(t)＝(λ(0)-λ_∞)exp(-lt)+λ_∞

其中，l为正常数，e(0)为初始跟踪误差，0<|e(0)|<λ(0),λ_∞>0, λ_∞<λ(0)；

令姿态跟踪误差按式e(t)＝λ(t)S(ε)进行收敛，则误差变换函数

设计误差变换函数为双曲正切函数

则S(ε)显然满足以下条件：

(4)S(ε)为光滑连续的单调函数；

(5)-1<S(ε)<1；

(6)

根据条件(2)，可得：

-λ(t)<λ(t)S(ε)≤λ(t)

进一步求得：

-λ(t)<e(t)≤λ(t)

从而跟踪误差的收敛集合为：

由此，通过对姿态跟踪误差性能函数的限定，实现可重复使用运载火箭一子级的理想输出；

S2：S(ε)的反函数为：

从而

令

则可将上式简化为：

由于双曲正切函数为单调递增函数，函数S(ε)有界且单调收敛到零，所以，姿态跟踪误差也会单调收敛到零，且跟踪误差收敛范围受性能函数约束。

优选的，步骤五基于步骤三所述扩张状态观测器对状态跟踪误差导数和系统总扰动的估计信息设计滑模面和滑模趋近律，并设计容错控制律的过程为：

S1：利用所述扩张状态观测器获得姿态跟踪误差导数估计值

和总扰动估计值

S2：设计终端滑模面为：

式中，参数β>0，0<p<1；

S3：设计滑模趋近律为：

式中，

k₁,k₂,k₃>0；

S4：设计控制律U为：

式中，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T，

本发明的有益效果为：本方法建立了可重复使用运载火箭一子级绕质心运动模型，并在此基础上建立了标称运动模型。针对执行器故障问题，建立相应的故障数学模型将标称运动模型转化为故障运动模型，并进一步二阶误差系统模型，为后续控制系统设计提供了模型基础。

考虑模型不确定、外部干扰和执行器故障的情况，同时考虑姿态跟踪误差导数不可测量的情况，引入一种扩张状态观测器对系统总扰动和姿态跟踪误差导数进行估计。基于总扰动估计值和姿态跟踪误差导数的估计值来设计滑模面，并结合滑模趋近律设计容错控制律，补偿了总扰动对系统的负面影响，提高了系统容错能力和鲁棒性。

进一步考虑姿态跟踪过程中的误差约束问题，基于预设性能理论设计控制器，将系统的跟踪误差约束在了预先设定的范围内，并在一定程度上提高了姿态跟踪误差的收敛速度。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于预设性能的可重复使用运载火箭一子级回收容错控制方法流程图。

具体实施方式

以下将结合实施例对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整地描述，以充分地理解本发明的目的、特征和效果。显然，所描述的实施例只是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明的实施例，本领域的技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的其他实施例，均属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种基于预设性能的可重复使用运载火箭一子级回收容错控制方法，所述方法包括：

步骤一：建立可重复使用运载火箭一子级回收控制飞行段的绕质心运动模型，并进一步简化得到标称运动模型；

步骤二：建立可重复使用运载火箭一子级回收过程执行器故障数学模型，将步骤一所述标称运动模型转化为故障运动模型，并将故障运动模型与姿态角指令作差比较来进一步得到二阶误差系统；

步骤三：设计扩张状态观测器，同时实现对姿态跟踪误差导数和系统总扰动的估计；

步骤四：基于预设性能理论，利用性能函数和误差变换函数完成预设性能约束下的误差转换；

步骤五：利用步骤三所述扩张状态观测器输出的姿态跟踪误差导数和总扰动估计信息设计终端滑模面与滑模趋近律，然后将滑模趋近律与滑模面导数结合推导滑模控制律，从而实现姿态角跟踪误差在预设性能边界内收敛。

进一步地，步骤一具体为：

S1：建立可重复使用运载火箭一子级再入绕质心运动方程如下：

式中，α、β和σ分别为攻角、侧滑角和倾侧角，γ、ψ、

θ分别为航迹倾角、航迹偏角、经度、纬度，_p、_q和r分别为滚转、俯仰和偏航角速率，M_x、M_y和M_z分别为滚转、俯仰和偏航力矩，J_xx、J_yy、 J_zz为转动惯量，ω_e为地球自转角速度。

S2：建立简化的标称运动模型

定义Ω＝[α,β,σ]^T，ω＝[p,q,r]^T，考虑模型不确定和外界干扰，则绕质心运动方程可进一步描述为

式中，Δf为模型不确定项；Δd为外部干扰项；“×”表示叉乘运算； u＝[δ_a,δ_e,δ_r]^T为控制输入，δ_a、δ_e和δ_r分别为控制滚转、俯仰和偏航的等效舵偏角；惯性矩阵J的具体表达式为

坐标转换矩阵R的具体表达式为

控制力矩矩阵B₁ ^[14]的具体表达式为

式中，

和

为控制力矩系数，q₀＝0.5ρV²为动压，V为速度，ρ＝ρ₀e^-h/7110为大气密度，e为自然常数，h为飞行高度，ρ₀为海平面大气密度，S_r和L_r分别为可重复使用运载火箭一子级的参考面积和参考长度。

进一步地，步骤二具体为：

S1：执行器故障数学模型

考虑以下四种执行器故障：1)卡死；2)信号过强；3)浮松；4) 部分失效。

卡死是指执行器在某些状况下无法对控制指令作出回应；信号过强是指执行器到达控制指令限制之外的位置状态；浮松发生在执行器向控制机构提供零力矩时；部分失效指执行器增益低于正常值。

建立第i个执行器故障的数学模型为：

为了简化问题，将上述模型表示为

U_F＝ΛU+ρ₁

其中，t_Fi表示故障发生时间，Λ＝diag([Λ_a,Λ_e,Λ_r])表示执行器增益，则有0<Λ_i<1,i＝a,e,r。ρ₁＝[ρ_1a,ρ_1e,ρ_1r]^T表示偏差故障。

Λ_i＝1，ρ₁＝0指第i个执行器正常工作；Λ_i＝0，ρ₁＝U_i(t_F)则指第i个执行器卡死；Λ_i＝0，ρ₁＝(U_i)_max或(U_i)_min指第i个执行器信号过强；1<Λ_i<1，ρ₁＝0 指第i个执行器部分失效。

S2：建立故障运动模型，将故障模型U_F代入绕质心运动方程，有

上式可改写为：

定义姿态角指令Ω_c、姿态角跟踪误差e₁＝Ω-Ω_c和角速率跟踪误差

建立二阶误差系统为：

式中，

进一步地，步骤三具体为：

S1：为方便后续设计，对任意向量x＝[x₁,...,x_n]^T的相关函数定义为：

sigα(x)＝[sign(x₁)|x₁|^α,...,sign(x_n)|x_n|^α]^T

sat_d(x)＝dsat(x/d)

sat(x)＝[sat(x₁),...,sat(x_n)]^T

sign(x)＝[sign(x₁),...,sign(x_n)]^T

式中，sign(x_i)为符号函数，d为任意常数。

S2：设计扩张状态观测器为：

式中，

和

分别为e₁、e₂和H的估计值，r₁＝1，

为任意偶数与奇数的比值，L>1，c_i>0，

根据上述设计的扩张状态观测器，

能实现对姿态跟踪误差e₁的估计，

能实现对姿态跟踪误差导数e₂的估计，

能实现对总扰动Δ₁的估计。

进一步地，步骤四具体为：

S1：取性能函数为：

λ(t)＝(λ(0)-λ_∞)exp(-lt)+λ_∞

其中，l为正常数，e(0)为初始跟踪误差，0<|e(0)|<λ(0),λ_∞>0, λ_∞<λ(0)。

令姿态跟踪误差按式e(t)＝λ(t)S(ε)进行收敛，则误差变换函数

设计误差变换函数为双曲正切函数

则S(ε)显然满足以下条件：

(7)S(ε)为光滑连续的单调函数；

(8)-1<S(ε)<1；

(9)

根据条件(2)，可得：

-λ(t)<λ(t)S(ε)≤λ(t)

进一步求得：

-λ(t)<e(t)≤λ(t)

从而跟踪误差的收敛集合为：

由此，通过对姿态跟踪误差性能函数的限定，实现可重复使用运载火箭一子级的理想输出。

S2：S(ε)的反函数为：

从而

令

则可将上式简化为：

由于双曲正切函数为单调递增函数，函数S(ε)有界且单调收敛到零，所以，姿态跟踪误差也会单调收敛到零，且收敛范围受性能函数约束。

进一步地，步骤五具体为：

S1：利用所述扩张状态观测器获得姿态跟踪误差导数估计值

和总扰动估计值；

S2：设计终端滑模面为：

式中，参数β>0，0<p<1；

S3：设计滑模趋近律为：

式中，

k₁,k₂,k₃>0。

S4：设计控制律U为：

式中，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T，

需要说明的是，在整个申请文件中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出，由于文字表达的有限性，而客观上存在无限的试试方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进、润饰或变化，也可以将上述技术特征以适当的方式进行组合；这些改进润饰、变化或组合，或未经改进将发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种可重复使用运载火箭一子级回收容错控制方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤一：建立可重复使用运载火箭一子级回收控制飞行段的绕质心运动模型，并进一步简化得到标称运动模型；

步骤二：建立可重复使用运载火箭一子级回收过程执行器故障数学模型，将步骤一所述标称运动模型转化为故障运动模型，并将故障运动模型与姿态角指令作差比较来进一步得到二阶误差系统；

步骤三：设计扩张状态观测器，同时实现对姿态跟踪误差导数和系统总扰动的估计；

步骤四：基于预设性能理论，利用性能函数和误差变换函数完成预设性能约束下的误差转换；

步骤五：利用步骤三所述扩张状态观测器输出的姿态跟踪误差导数和总扰动估计信息设计终端滑模面与滑模趋近律，然后将滑模趋近律与滑模面导数结合推导滑模控制律，从而实现姿态角跟踪误差在预设性能边界内收敛。

2.根据权利要求1所述控制方法，其特征在于，步骤一所述可重复使用运载火箭一子级回收控制飞行段的绕质心运动模型和标称运动模型的建立过程为：

S1：建立可重复使用运载火箭一子级再入绕质心运动方程如下：

式中，α、β和σ分别为攻角、侧滑角和倾侧角，γ、ψ、

θ分别为航迹倾角、航迹偏角、经度、纬度，_p、_q和r分别为滚转、俯仰和偏航角速率，M_x、M_y和M_z分别为滚转、俯仰和偏航力矩，J_xx、J_yy、J_zz为转动惯量，ω_e为地球自转角速度；

S2：建立简化的标称运动模型

定义Ω＝[α,β,σ]^T，ω＝[p,q,r]^T，考虑模型不确定和外界干扰，则绕质心运动方程可进一步描述为

式中，Δf为模型不确定项；Δd为外部干扰项；“×”表示叉乘运算；u＝[δ_a,δ_e,δ_r]^T为控制输入，δ_a、δ_e和δ_r分别为控制滚转、俯仰和偏航的等效舵偏角；惯性矩阵J的具体表达式为

坐标转换矩阵R的具体表达式为

控制力矩矩阵B₁ ^[14]的具体表达式为

式中，

和

为控制力矩系数，q₀＝0.5ρV²为动压，V为速度，ρ＝ρ₀e^-h/7110为大气密度，e为自然常数，h为飞行高度，ρ₀为海平面大气密度，S_r和L_r分别为可重复使用运载火箭一子级的参考面积和参考长度。

3.根据权利要求1所述控制方法，其特征在于，步骤二所述可重复使用运载火箭一子级执行器故障模型和故障运动模型转化及二阶误差系统建立过程为：

S1：执行器故障数学模型

建立第i个执行器故障的数学模型为：

为了简化问题，将上述模型表示为

U_F＝ΛU+ρ₁

其中，t_Fi表示故障发生时间，Λ＝diag([Λ_a,Λ_e,Λ_r])表示执行器增益，则有0<Λ_i<1,i＝a,e,r；ρ₁＝[ρ_1a,ρ_1e,ρ_1r]^T表示偏差故障；

Λ_i＝1，ρ₁＝0指第i个执行器正常工作；Λ_i＝0，ρ₁＝U_i(t_F)则指第i个执行器卡死；Λ_i＝0，ρ₁＝(U_i)_max或(U_i)_min指第i个执行器信号过强；1<Λ_i<1，ρ₁＝0指第i个执行器部分失效；

S2：建立故障运动模型，将故障模型U_F代入绕质心运动方程，有

上式可改写为：

定义姿态角指令Ω_c、姿态角跟踪误差e₁＝Ω-Ω_c和角速率跟踪误差

建立二阶误差系统为：

式中，

4.根据权利要求1所述控制方法，其特征在于，步骤三所述设计扩张状态观测器及其参数选取过程为：

S1：为方便后续设计，对任意向量x＝[x₁,...,x_n]^T的相关函数定义为：

sig^α(x)＝[sign(x₁)|x₁|^α,...,sign(x_n)|x_n|^α]^T

sat_d(x)＝dsat(x/d)

sat(x)＝[sat(x₁),...,sat(x_n)]^T

sign(x)＝[sign(x₁),...,sign(x_n)]^T

式中，sign(x_i)为符号函数，d为任意常数；

S2：设计扩张状态观测器为：

式中，

和

分别为e₁、e₂和H的估计值，r₁＝1，

为任意偶数与奇数的比值，L>1，c_i>0，

根据上述设计的扩张状态观测器，

能实现对姿态跟踪误差e₁的估计，

能实现对姿态跟踪误差导数e₂的估计，

能实现对总扰动Δ₁的估计。

5.根据权利要求1所述控制方法，其特征在于，步骤四基于预设性能理论的性能函数、误差变换函数选取规则及误差系统变换过程为：

S1：取性能函数为：

λ(t)＝(λ(0)-λ_∞)exp(-lt)+λ_∞

其中，l为正常数，e(0)为初始跟踪误差，0<|e(0)|<λ(0),λ_∞>0,λ_∞<λ(0)；

令姿态跟踪误差按式e(t)＝λ(t)S(ε)进行收敛，则误差变换函数

设计误差变换函数为双曲正切函数

则S(ε)显然满足以下条件：

(1)S(ε)为光滑连续的单调函数；

(2)-1<S(ε)<1；

(3)

根据条件(2)，可得：

-λ(t)<λ(t)S(ε)≤λ(t)

进一步求得：

-λ(t)<e(t)≤λ(t)

从而跟踪误差的收敛集合为：

由此，通过对姿态跟踪误差性能函数的限定，实现可重复使用运载火箭一子级的理想输出；

S2：S(ε)的反函数为：

从而

令

则可将上式简化为：

由于双曲正切函数为单调递增函数，函数S(ε)有界且单调收敛到零，所以，姿态跟踪误差也会单调收敛到零，且跟踪误差收敛范围受性能函数约束。

6.根据权利要求1所述控制方法，其特征在于，步骤五基于步骤三所述扩张状态观测器对状态跟踪误差导数和系统总扰动的估计信息设计滑模面和滑模趋近律，并设计容错控制律的过程为：

S1：利用所述扩张状态观测器获得姿态跟踪误差导数估计值

和总扰动估计值

S2：设计终端滑模面为：

式中，参数β>0，0<p<1；

S3：设计滑模趋近律为：

式中，

k₁,k₂,k₃>0；

S4：设计控制律U为：

式中，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T，

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