CN111404600B - 一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法。首先，通过仿真软件得出待测光纤在相关波长处能够支持的模式组分；随后，基于干涉理论，提炼出反映简并模式复强度的可测的特征参量；其次，通过建立这些特征参量和简并模式复强度的方程组，使得能够从物理图像中通过算法处理得到各简并模式的复强度，并设计相关算法去实现这一思路。在实验层面，搭建一套检测光纤出射模场的光学装置，并用空间图像探测器记录模斑；由空间图像探测器探测到的图像上，应用上述提到的模式恢复算法，即可得出相应的各阶次简并模式的复强度。本发明能够计算恢复简并模式的复振幅，与传统的只能得到模组强度的方法相比起来更加精确。

Description

一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，属于空分复用光纤通信系统和集成光学领域。

背景技术

空间模式是光纤中能够稳定存在的特定空间光场分布，被分为不同的角向阶次和径向阶次。每一种不同阶次的空间模式相互正交，可被视为一个独立的传输信道以增加复用维度，从而可进一步提升光通信传输的容量。若要使得某一模式成为一个独立的信道，在输出端应实现对该信道中传输信号的复原和检测。在空分复用系统中，国内外研究人员针对不同阶次空间模式提出了各种各样的光场检测手段，并基于此设计了多种复用及解复用系统。目前，针对不同阶次空间模式的检测技术已趋于成熟。在每一阶次的空间模式下，又可再细分为二或四个正交的简并模式，它们同样有潜力作为新的复用信道。然而，这几组简并模式有着十分微小的传播常数差(10^-6)，因此它们在光纤中一般以相干叠加的形式同时出现，较难对其进行独立检测。到目前为止，对简并模式的分离和检测仍存在着不小的挑战。

少模光纤中的不同空间模式具有不同的传输特征和模场特征，通常被具象为模式的传播常数和横向剖面光场。传统方法大都通过对传播常数的测量来实现对不同空间模场检测。目前比较典型的是空间频谱法(Spatially and Spectrally resolved imaging，S²)，该方案基于各个模式之间产生的拍频来提炼它们的传播常数差。在多模光纤中传输的模式光场之间虽然总体保持着正交性，但是在某个特定的空间位置上来看，是产生了相干效应的，这种在某空间位置上的拍频蕴含着传播常数差的信息。空间频谱法就是根据上述原理来测量不同空间模式间的传播常数差的。如果这时有一个参考模式(比如基模)的成分占比很大，那么其他模式之间的拍频可以被忽略。由于参考模式和待测各空间模式的传播常数差已知，因此不同拍频分量的强度就对应着相应空间模式的强度。然而，这种基于传播常数的检测方法的缺陷在于，当某两个或某几个空间模式的传播常数相差不大时，难以通过检测传播常数的方式倒推回相应的空间模式。因而，这种方法只能识别传播常数相近的模群，而不能够识别某个特定的空间模式，除非在该传播常数附近仅有一种空间模式存在。针对传统方法检测恢复的模群，它们的强度可能由传播常数相近的任何一种组分贡献。换言之，对于传统方法而言，它们检测恢复的模群信息不足以唯一确定地反映在真实空间中的物理图景，而是可能存在无数种表现(具象化为图像探测器探测到的模斑)。总体来说，目前传统空间模式检测方法的原理大多基于对传播常数的测量，它们难以对少模光纤空间模式的最基本单元——简并模式进行恢复。因此急需一种快速、高效、准确的简并模式分析方法。

发明内容

本发明的目的是要解决当前传统空间模场检测方法难以精确测量少模光纤中最基本单元——简并空间模式的技术问题，提出一种基于干涉理论的少模光纤空间模场的检测方法。该方法只需对少模光纤出射的空间模场在不同偏振态下进行拍摄，代入算法即可还原空间模场各组分的成分及相位。它具有计算复杂度低，物理意义明确，适用范围广、计算速度快、计算结果精确等特点。这种简单又精确的方法可以成为空分复用光纤复用解复用系统的有力工具，具有很强的应用价值。

本发明采用的技术方案是：

一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，该方法包括：

第1步、利用数值计算或解析解的方法计算待测少模光纤所有空间本征模式的模场分布及传播常数，空间本征模式也被称为简并模式；具体过程如下：

对于待测少模光纤，首先确定其几何参数(包括少模光纤的形状和尺寸)及光学特征参数(包括折射率分布和其他会影响其光学性质的物理参数)。对于简单的、可以得到解析解的光纤，则利用解析解求出空间本征模式的模场分布解析表达式；对于复杂的、难以得到解析解的光纤，则利用数值模拟方法，如有限元法或有限差分法计算，得到空间本征模式的模场分布数值解及传播常数。

第2步、将待测少模光纤中的空间模场分解为光纤中能支持的各阶次简并模式以任意复振幅的相干叠加，提炼出在真实物理图像中能够反映简并模式复强度的特征参量——真实可测物理量；

第3步、理论推导出待测少模光纤的空间模式复振幅与特征参量之间的纽带方程组，设计求解该纽带方程组进而得到各简并模式复强度的优化算法，得到各简并模式的复强度；具体过程如下：

利用光波导理论推导出少模光纤的空间模式复振幅与特征参量之间的纽带方程组，将测量的特征参量代入求解方程组即可恢复出各空间模式的复振幅。由于实际拍摄的模斑图像不是理想的，实际的特征参量会产生一定的测量误差，因此需要对特征参量在误差范围内进行搜索。特征参量的测量误差会导致恢复的模斑图像不准确，通过比较恢复模斑图像和实验测得的模斑图像的差异，在误差范围内逐步调整特征参量，直到恢复模斑与实验模斑吻合的较好，特征参量也就逐步逼近准确的值，即基于寻优算法最终实现对纽带方程组的精确求解。

第4步、实验搭建一套检测光纤出射模场的用以放大成像的光学装置，将光纤出射模场等比例放大投影到与空间图像探测器相符的大小，并用空间图像探测器记录模斑。具体过程如下：

将任意波段的单色激光光源通过聚焦耦合系统耦合入待测少模光纤中，通过模式转换元件等方式设法激发出少模光纤中的待测简并模式，然后在少模光纤输出端放置偏振片和透镜放大成像系统，将少模光纤端面输出的空间模场在不同偏振下进行高保真放大成像，并用相应波段的空间图像探测器将模斑记录下来。

第5步，从测得的模斑图像中，提取出相应的特征参量，代入第3步的求解纽带方程组的优化算法中，得到相应的各阶次简并模式的复强度，并基于此复强度结果仿真计算得出相应的恢复模斑。

其中，所述少模光纤，既包括常见的阶跃型折射率光纤，环芯光纤，又包括任意有着轴对称折射率特征的、在传输方向上无几何特征变化、能传导电磁波的任何一种少模光纤，对光纤所用材料也不包含任何限制。

所述空间本征模式，应当是由数值计算或解析解得到的、彼此之间互相正交的、且经过功率归一化的一系列空间模式的统称，这些模式组成一个正交归一完备系。不同空间模式相互叠加的光场被称为空间模场。

所述特征参量，是指在真实物理空间可测的，并且反映待测空间模场中各组分复振幅的一些物理量，包括空间模场在0°,45°,90°和135°偏振下的强度最大值，强度最小值以及强度最大值相对于光轴的空间角。

所述数值计算方法，既包括常见的有限元方法、有限差分法，又包括任何一种可以计算出少模光纤本征模式的数值计算方法，既包括使用计算机程序语言实现的数值计算方法，也包括商业软件中所利用的数值计算方法。

所述解析解的方法，即为通过数学物理计算方法，解析地求解电磁方程，得到本征模式解析解的方法。

所述求解纽带方程组的优化算法，是指通过比较恢复模斑图像和实验测得的模斑图像的差异大小，在误差范围内逐步调整特征参量，使得恢复模斑与实验模斑的差异减小，并逐步逼近真实特征参量的负反馈算法。

所述空间图像探测器，是指能够记录光纤输出空间模式的各种探测器，如电荷耦合器件(CCD)相机。

本发明的优点和积极效果：

本发明检测方法在空分复用光纤通信系统和集成光学器件设计方面有潜在应用。本发明方法从空间模式的基本定义出发，由它们的光场分布特征反解出其复振幅，避免了传统方法由传播常数反解空间模式复振幅而导致精度不够的问题；同时，本发明给出的方法实验装置简易，经济成本较为低廉，可高精度恢复模式成分，这使得其有更普适的应用价值。因此，本发明是一种针对少模光纤空间模式的高效、精确的检测方法。

附图说明

图1为一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法的简要流程图。

图2为具体实施方式中举例分析的二模光纤中的任意空间模场及其本征模式分解。(a) 二模光纤的任意出射空间模场在0°,45°,90°,135°偏振方向下的强度和干涉模斑；(b)二模光纤能够支持的六种简并模式。

图3为具体实施方式中有着不同特征参量比例的单一阶次高阶空间模场在各偏振态下的强度模斑及干涉模斑，图片从左到右表示亮暗斑的强度比值I_b:I_d递减的模斑。(a)特征参量为-Δθ/2＝0,χ≥π/4时的模斑；(b)特征参量为-Δθ/2＝π/3,χ≤π/4时的模斑。

图4为具体实施方式中以不同强度比值和相位差混合的一阶模场和基模叠加形成的强度模斑，图片从左到右表示高阶模和基模的相位差逐步增加的模斑。(a)固定高阶模亮暗斑强度比值为(a)I_b:I_d＝1:0.2和(b)I_b:I_d＝0.8时，改变基模强度成分的情况。

图5为具体实施方式中具体分析的二模光纤空间模场的测量示意图。(a)二模光纤中出射的空间模斑；(b)由干涉模斑判断涡旋旋向的示意图；(c)由强度模斑初步估测各特征参量的取值范围的示意图。

图6为具体实施方式中二模光纤空间模场的测量步骤和实验及仿真结果。(a)和(b) 组图对应着两组实验和模拟结果。(a1,b1,a2,b2)实验结果；(a3,b3,a4,b4)对应的仿真恢复结果。

具体实施方式

以下结合附图，以二模光纤为例对本发明作进一步说明，附图仅用于示例目的，而不限制本发明的适用范围。

基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，简要流程参见图1。首先介绍流程图的下半分支，即理论部分。基于给定几何参数(包括少模光纤的形状和尺寸)及光学特征参数(包括折射率分布和其他会影响其光学性质的物理参数)的少模光纤，计算其能够支持的模式数目，并得到这些空间本征模式的模场分布及传播常数。对于简单的、可以得到解析解的光纤，利用解析解求出空间本征模式的模场分布解析表达式；对于复杂的、难以得到解析解的光纤，则利用数值模拟方法，如有限元法或有限差分法计算。

在少模光纤中，光纤中的任意光场是其能够支持的所有空间本征模式的线性叠加。因此，描述一个光纤中的光场，等价于对各空间本征模式以任意复振幅叠加的光场进行描述，如图2示出的二模光纤输出的任意空间模场及其本征模式分解。对于单一高阶次的空间模式而言，存在着4个简并模式，此时的空间模场是这四个简并模式的相干叠加，这四种简并模式可以有多种的表示方法，相当于是一个四维空间的基底。其中的一种基底是轨道角动量模式基底，本发明所述情况在该基底下的表征较为方便。

下面将理论分析以轨道角动量模式为基底下的各个简并模式与真实可测物理量之间的纽带关系。在轨道角动量模式基底下，单一阶次的光纤光场可以表示为相干叠加的形式，如公式(1)所示

其中在第一行公式中，

表示l阶空间模式下的四个简并模式(它们的传播常数十分相近，难以被传统方法区分)，|E₁|,|E₂|,|E₃|,|E₄|和α₁,α₂,α₃,α₄则依次表示这四个简并模式的振幅和相位，

和

分别表示琼斯矢量

和

代表x偏振和y偏振；在第二行公式中，F_l,m(r)表示这四个简并模式的公共径向振幅分布函数；ξ表示以光轴为中心的空间角度；e^±ilξ则表示螺旋相位因子。这个由简并模式任意混合而成的空间光场通过一个轴线角度为ψ的偏振片，输出光场变为

其中，最后的2x1矢量是归一化琼斯矢量，用以表示偏振角度；剩余的部分则表示在此偏振角度下空间模场的振幅和相位值，进一步定义过渡参量

公式(2)可等价表示为

其中，|E_I|,|E_II|,θ_I,θ_II为公式(3)所定义的过渡参量。|E_h(ξ)|和γ_h(ξ)分别表示在ψ偏振角下模场的振幅和相位值。再进一步假设tanχ＝|E_II|/|E_I|,C＝(|E_I|²+|E_II|²)^1/2，Δθ＝θ_II-θ_I,公式(4)变为

公式(5)和(6)即为l阶任意空间模场的任意光场强度和相位的表达式，它是我们将要讨论的核心式子。它的核心含义是，由单一高阶模式的四个简并模式组成的空间模场：i)强度由两个轴线正交的2l瓣模斑的叠加而成，如图3的强度模斑所示；ii)相位沿着空间角ξ单调增加或减少，即用另一束发散的基模光去与待测高阶空间模场进行干涉，将会呈现逆时针或顺时针涡旋状，如图3中的干涉模斑所示。由于

因此

因此

即

因此，

总是表示更亮的2l瓣模斑的强度，而

总是表示更暗的2l瓣模斑。这样的模斑存在三个特征参量，它们分别是，亮斑的峰值强度I_b，暗斑的峰值强度I_d以及亮斑的轴线角度

图3给出了不同比例的特征参量组合所形成的空间模场的模斑。由这三个特征参量，结合公式(6)，我们可以得到其中一个偏振态的方程组，即

其中，第二条公式中的正负号取决于干涉模斑的旋向，逆时针旋向时取正号，反之取负号。通过测量得到的I_b,I_d,ξ_a解出|E_I|,|E_II|和θ_II-θ_I后，再利用公式(3)便可倒推回简并模式的振幅和相位。注意到，公式(7)仅仅是一个偏振态下的3个方程组，这对于解出四个简并模式的振幅和相位(有7个独立参数)是不够的。因此，我们还需要对其他的两个偏振方向进行测量，也就是至少需要三个偏振方向上的模斑。这三个偏振方向一般选取0°,45°和90°，在这三个偏振方向上列出方程可以减小计算量。尽管只需要取三个偏振方向，我们一般会额外对一个偏振方向上的模斑进行测量以验证最终恢复结果的正确性。为对称考虑，这个偏振方向一般为135°。基于公式(7)所示的纽带方程组，可以通过对特征参量的测量从而求解单一阶次空间模式的复振幅。然而这还不足以完全恢复少模光纤出射的任意空间模场，因为少模光纤的空间模场是由多个不同阶次的空间模式相干叠加而成。

下面去掉单一阶次空间模式的限制，讨论不同阶次空间模式的混叠情况，以二模光纤为例，就是一阶空间模和基模以任意复振幅的光场叠加。基模是各向同性的光场，它有着类似于传统平行平面波一样的特征。但基模的径向光场受到0阶柱函数的支配F₀(r)，它可以被表示为

因此，一阶空间模式和基模的叠加可以被表示为

其中|E_h(ξ)|和γ_h(ξ)由公式(5)和(6)确定。除了一阶空间模式的三个特征参量之外，我们还需要针对基模提取一些特征参量，它们分别是基模与高阶模的强度比值I_b:I_d:I_o和相位差Δγ_ho。因而，相较于纯的l阶空间模场在某一偏振态下的三个特征参量而言，混入基模后的特征参量变为了5个。由于高阶模各个点的强度和相位随着空间变化，因而还需对高阶模选取一个参照点，这里我们选取的高阶模参照点为亮的2l瓣模斑。它的强度和相位分别为

和

r_m表示测量点相对于图像中央的半径，一般取令 F₁(r_m)为最亮时的半径并假定为1，这样一来测量点就位于全局最亮点附近，强度表达式更简，变为了F₁(r_m)I_b＝I_b，而且也方便测量。由于基模光场的各向同性，基模在此参照点的强度和相位为(F₀(r_m)|E_o|)²和γ_o，这些特征参量被总结于表1。

表1.重要特征参量的定义

为了具象化表现这些特征参量对测量模斑的影响，图4给出了一阶模参照点和基模以不同强度比值和相位差混合的模斑图样，并不失一般性地假设了亮斑轴线ξ_a＝0。相较图3 所示的轴对称图样，基模的存在明显地引入了不对称性，而且基模比例越大，模斑越不对称。由于基模的存在，我们不能像讨论单一阶次空间模场一样准确地提取特征参量，而需要考虑用初步估测并扫描的方式对其进行处理。

如图5所示，我们取四个偏振态下的模斑，首先通过初步观察，对比图4，估测出I_b:I_d:I_o和Δγ_ho以及ξ_a的值。然后，将它们在一个小范围内进行扫描，直到各个偏振态下的复原模斑都与实验模斑符合得较好。由于扫描参数隐含了相位信息，因此即便有微小的扰动，也会使某个偏振方向上的复原数据与真实数据出入极大，所以一旦在某个状态下恢复模斑与实验模斑在各个偏振态下符合的较好，就可认为完成了测量。根据最终得到的特征参量I_b,I_d和ξ_a，利用公式(7)可以解出该混合空间态各一阶简并模的强度和相位，辅以测得的I_b:I_o和Δγ_ho可相应计算出I_o和γ_o的值。这样，一阶模和基模都完全地被测量了出来，也就完成了对二模光纤混合模态的测量。

表2.在0°,45°和90°偏振下测得的各特征参量和最终恢复的模场(在OAM基底下表征)

然后是流程图的上半分支，即实验部分。图6给出了相应的测量步骤和两组((a)组和(b)组)实验及仿真恢复结果。测量步骤如下：首先，将一束从二模光纤中出射的光通过放大成像光学系统等比例放大到与CCD尺寸相当，并利用偏振片在0°,45°,90°和135°的偏振方向进行模斑采样，用CCD记录其跟/不跟基模干涉的模斑图样。然后，利用上述步骤(图5)初始估测各个特征参量的值，基于这些值对其在小范围内进行扫描，直到各个方向的模斑与实验结果符合的较好(最终得出的各特征参量列在表2中，原始数据对应于图6的测量模斑)。最后，根据这些特征参量，代入上述提到的求解纽带方程组的空间模场恢复算法，对应的一阶模和基模的各简并模式所代表的振幅及相位信息，即完成了对混合模态的恢复。对于图6而言，(a)组数据和(b)组数据最终测量而得的混合模态分别为

和

该两式中的振幅均经过归一化处理。

本实例所述仅为本发明使用情形的一例而已，并不限制少模光纤的具体形式，不限于光纤的折射率分布情况，亦不限制少模光纤的制作材料，工作的波段也不限制于传统的通信波段，凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，其特征是包括如下步骤：

第1步、利用数值计算或解析解的方法计算待测少模光纤的所有空间本征模式的模场分布及传播常数，空间本征模式也被称为简并模式；

第2步、将待测少模光纤中的空间模场分解为光纤中能支持的各阶次简并模式以任意复振幅的相干叠加，提炼出在真实物理图像中能够反映简并模式复强度的特征参量；

第3步、理论推导出待测少模光纤的空间模式复振幅与特征参量之间的纽带方程组，设计求解该纽带方程组进而得到各简并模式复强度的优化算法，得到各简并模式的复强度；

第4步、实验搭建一套检测光纤出射模场的用以放大成像的光学装置，将光纤出射模场等比例放大投影到与空间图像探测器相符的大小，并用空间图像探测器记录模斑；

第5步、从测得的模斑图像中，提取出相应的特征参量，代入第3步的求解纽带方程组的优化算法中，得到各阶次简并模式的复强度，并基于此复强度结果仿真计算得出相应的恢复模斑。

2.根据权利要求1所述的一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，其特征是：所述少模光纤，既包括常见的阶跃型折射率光纤，环芯光纤，又包括任意有着轴对称折射率特征的、在传输方向上无几何特征变化、能传导电磁波的任何一种少模光纤，对光纤所用材料也不包含任何限制。

3.根据权利要求1所述的一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，其特征是：所述空间本征模式，应当是由数值计算或解析解得到的、彼此之间互相正交的、且经过功率归一化的一系列空间模式的统称；不同空间模式相互叠加的光场被称为空间模场。

4.根据权利要求1所述的一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，其特征是：所述特征参量，是指在真实物理空间可测的，并且反映待测空间模场中各组分复振幅的物理量。

5.根据权利要求1所述的一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，其特征是：所述数值计算方法，既包括常见的有限元方法、有限差分法，又包括任何一种可以计算出少模光纤本征模式的数值计算方法，既包括使用计算机程序语言实现的数值计算方法，也包括商业软件中所利用的数值计算方法。

6.根据权利要求1所述的一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，其特征是：所述解析解的方法，即为通过数学物理计算方法，解析地求解电磁方程，得到本征模式解析解的方法。

7.根据权利要求1所述的一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，其特征是：所述求解纽带方程组的优化算法，是指通过比较恢复模斑图像和实验测得的模斑图像的差异大小，在误差范围内逐步调整特征参量，使得恢复模斑与实验模斑的差异减小，并逐步逼近真实特征参量的负反馈算法。

8.根据权利要求1所述的一种基于干涉理论的少模光纤空间模场检测方法，其特征是：所述空间图像探测器，是指能够记录光纤输出空间模场的各种探测器。

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