CN110673337A

CN110673337A - 一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法

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Publication number: CN110673337A
Application number: CN201910920673.1A
Authority: CN
Inventors: 刘艳格; 郭慧毅; 张红伟; 毛百威; 王志; 刘波; 张昊
Original assignee: Nankai University
Current assignee: Nankai University
Priority date: 2019-09-27
Filing date: 2019-09-27
Publication date: 2020-01-10
Anticipated expiration: 2039-09-27
Also published as: CN110673337B

Abstract

一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法。包括：利用数值计算或解析解的方法计算多芯波导的所有本征模式模场分布及所有本征模式的传播常数；通过计算交叠积分对入射模场进行模式成分分析，将入射模场分解为本征模式模场相干叠加的形式；计算一段传输长度后各本征模式的相位变化量，得到传输一段距离后各本征模式的相位；将本征模式模场按照计算得到的相位和振幅进行相干叠加，得到了传输一段距离后的模场。本发明方法只需要对波导的横截面进行本征模式分析，大大节约了计算成本；同时，本发明只包含本征模式计算方法本身的误差，具有计算误差不随波导长度增加而累积的优点。本发明是一种针对复杂形状多芯波导的高效、精确的分析方法。

Description

一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法

技术领域

本发明涉及一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，在空分复用光纤通信系统和集成光学设计方面有广泛应用。

背景技术

多芯波导是光通信系统中最常见的基本结构之一。在空分复用光纤通信系统中，多芯光纤是下一代光纤通信介质的有力竞争者；另一方面，多个独立波导相互接近时形成的模式耦合现象使多芯波导有着丰富的传输特性，可用于模式的调控以及波分复用等。多芯波导中不同芯的几何特征、芯之间的距离以及芯的折射率对波导的耦合特性有显著的影响。因此，作为特定功能的多芯波导设计中的一个重要环节，精确地描述不同芯中模式的耦合特性，是最基本、最有挑战性的环节。

传统上，通过对单个芯的模式进行有限元分析，并利用耦合模理论，可以展现模式耦合的物理图像。然而，由于耦合模理论内在的微扰假设，计算结果在弱耦合条件下存在随传输长度累积的误差，在强耦合时则完全不适用；当需要处理的模式数量较多，或者输入的模场包含多个本征模时，耦合系数的计算需要耗费大量的时间，消耗更多的计算资源；尽管给出了基于正交归一化模式组的清晰的物理图像，但最终结果的有效性却由于其内禀的微扰方法以及数值计算耦合系数和解微分方程中引入的误差而不能够得到保证。其余的常用方法，包括光束传播法(BPM)和时域有限差分法(FDTD)都存在误差累积的问题，计算较长的波导时不能够快速给出精确的结果。另一方面，上述这些方法在处理复杂的矢量模场输入时变得十分难于运用。在多芯波导的应用中，用于空分复用的多芯光纤需要考察在超长传输距离下的模式耦合，用于模式调控的模分复用器件和波分复用器件需要考虑复杂的矢量场输入，在这样的复杂情况中，耦合模理论无法处理复杂的矢量情况，其余的方法诸如光束传播法和时域有限差分法，在长距离传输时计算量变得十分庞大，结果的精确度也无法得到保证，无法用来指导设计工作。总体来说，目前的诸多分析方法由于计算速度或者理论适用性的限制，无法解决当前多芯波导应用场景中的重要问题，我们急需一种快速、高效、准确的分析方法。

发明内容

本发明的目的是要解决当前传统数值模拟方法存在难以快速、准确地计算复杂矢量模场输入下的长多芯波导中的模场演化的技术问题，提出一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法。该方法只需计算多芯波导的二维截面模式即可计算其传输特性，计算精度不受传输长度的制约。具有计算复杂度低，物理意义明确，适用范围广、计算速度快、计算结果精确等特点。这种简单又精确的方法可以成为多芯波导分析的有力工具，具有很强的应用价值。

本发明采用的技术方案是：

一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，该方法包括：

第1步、利用数值计算或解析解的方法计算多芯波导的所有本征模式模场分布及所有本征模式的传播常数；具体过程如下：

对于要进行数值模拟的多芯波导结构，确定其几何参数(包括多芯波导的形状和尺寸)及光学特征参数(包括折射率分布和其他会影响其光学性质的物理参数)。对于简单的、可以得到解析解的波导，则利用解析解求出本征模式模场分布的解析表达式，以及本征模式的传播常数；对于复杂的、难以得到解析解的波导，则利用数值模拟方法，如有限元法或有限差分法计算，得到本征模式模场分布的数值解，以及本征模式的传播常数。

第2步、通过计算交叠积分对入射模场进行模式成分分析，将入射模场分解为本征模式模场相干叠加的形式；具体过程如下：

首先对入射场和本征模式模场作功率归一化处理，即将入射场和本征模式模场的电磁场分量乘以某一常数系数，使整个入射场的功率为1。然后，将入射场的电场分量分别与所有的本征模式模场的电场分量作交叠积分，得到入射场模场中所包含的各个本征模式的振幅和相位。这样，入射场就可以利用本征模式模场按一定的振幅和相位关系相加得到。

第3步、计算一段传输长度后各本征模式的相位变化量，得到传输一段距离后各本征模式的相位；具体过程如下：

在沿传输方向不变的波导中，本征模式在传输时，其振幅保持不变，而相位的变化量与传播常数及传播距离成正比。因此，入射场在传输一段距离后，其中所包含的各个本征模式的振幅没有发生变化。用各个本征模式的传播常数及传输距离计算得到相位的变化量后，再加上各个本征模式的初始相位，就可以得到传输一段距离后各个本征模式的相位。

第4步、将本征模式模场按照计算得到的相位和振幅进行相干叠加，就得到了传输一段距离后的模场；具体过程如下：

得到传输一段距离后的相位和振幅后，将各个归一化的本征模式，分别乘以各自对应的振幅和相位，并将得到的模场叠加，就可以得到传输这段距离后的输出模场。

其中，所述多芯波导，既包括常见的光纤波导，矩形波导，又包括任意形状截面、在传输方向上无几何特征变化、能传导电磁波的任何一种多芯波导，对波导所用材料也不包含任何限制。所述多芯波导，既包括所含芯全部相同的波导，也包括所含芯各不相同的波导，也包括部分芯相同而其余芯不同的波导，对芯的几何形状也不包含任何限制。

所述数值计算方法，既包括常见的有限元方法、有限差分法，又包括任何一种可以计算出多芯波导本征模式的数值计算方法，既包括使用计算机程序语言实现的数值计算方法，也包括商业软件中所利用的数值计算方法。

所述解析解的方法，即为通过数学物理计算方法，解析地求解电磁方程，得到本征模式解析解的方法。

所述本征模式，应当是由数值计算或解析解得到的、彼此之间互相正交的、且经过功率归一化的一系列模式的统称，这些模式组成一个正交归一完备系。

所述模式成分分析，是指对于任意入射模场，利用数值或解析的方法，逐一计算入射模场与所述本征模式的交叠积分，得到入射模场中包含的本征模式的振幅和相位。

本发明的优点和积极效果：

本发明提出一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，在空分复用光纤通信系统和集成光学设计方面有广泛应用。本发明给出的方法只需要对波导的横截面进行本征模式分析，大大节约了计算成本；同时，本发明只包含本征模式计算方法本身的误差，理论上计算结果可以无限精确，与传统的计算方法相比具有计算误差不随波导长度增加而累积的优点。因此，本发明是一种针对复杂形状的多芯波导的高效、精确的计算方法，在波导设计领域具有重要的应用价值。

附图说明

图1为一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法的简要流程图。

图2为具体实施方式中举例分析的多芯波导模分复用耦合器的结构示意图。

图3为图2结构的32个本征模式的模场强度分布图(仅为部分本征模式)。

图4为图2结构在不同的输入模场情况下，模场的演化过程(左起第一列为输入模场，每一行从左至右为该输入模场在多芯波导中的演化过程)。

图5为图2结构中，当模场由1号和4号区域注入时，不同的偏振与相位状态所对应的输出端的不同轨道角动量、不同偏振方向的轨道角动量模式。

图6为图2结构中，当模场由6号和8号区域注入时，不同的偏振与相位状态所对应的输出端的不同轨道角动量、不同偏振方向的轨道角动量模式。

图7为图2结构中，当模场由3号和5号区域注入时，不同的偏振与相位状态所对应的输出端的不同轨道角动量、不同偏振方向的轨道角动量模式。

图8为图2结构中，当模场由2号和7号区域注入时，不同的偏振与相位状态所对应的输出端的不同轨道角动量、不同偏振方向的轨道角动量模式。

具体实施方式

以下结合附图，以一种基于多芯波导实现16个轨道角动量(OAM)模式复用的模分复用耦合器为例对本发明作进一步说明，附图仅用于示例目的，而不是限制本发明的适用范围。

首先，利用数值计算方法求解出多芯波导的本征模式。在本例中，我们在有限元分析软件中建立图2所示的待分析的模分复用耦合器模型。该模分复用耦合器从结构上看是一个9芯波导，其中位于截面中心的环形芯9的折射率分布用下式表示

式中的R和W为几何参数，分别为7.6微米和3.8微米，α为与折射率梯度相关的指数，为2，n_max和n_min为折射率，n_max-n_min为0.025。围绕中心的环形芯的8个芯的半径均为2微米，它们与波导包层的折射率差Δn如表1所示。以整个耦合器的中心为坐标原点，以坐标原点与纤芯1的连线为极轴建立极坐标系，则纤芯1-8的中心所对应的角坐标

和半径坐标r如表1所示。通过对这个模型进行计算，我们得到了它的本征模式模场分布，如图3所示。

表1.模型结构参数

其次，确定入射场的模场分布。在本例中，当参数相同的纤芯对(1和4，6和8，3和5，2和7)中的基模以相同偏振态激发且有

的相位差时，将在输出端得到线偏振的OAM模式。因此，入射场应当为两个相位相差且偏振方向相同的基模。我们分别计算了纤芯对中两个纤芯的基模模场，将它们的相位差设置为

后叠加起来，就得到了想要的输入场。不同纤芯对的输入场的模场分布、偏振方向及相位分布如图5-图8左侧所示。

然后，对入射场作模式成分分析，将入射场用图3所示的本征模式组的线性叠加表示。如果用I表示入射场，用E_j表示第j个本征模式，则入射场I中所包含的第j个本征模式E_j的复振幅分量为：

其中A为整个多芯耦合器的切面表面。将入射场与所有本征模式作上述计算后，就得到了入射场中所有本征模式的复振幅，这样，入射场就可以表示为

其中n为本征模式的数目。

最后，计算各个本征模式在传输过程中的相位变化，得到传输过程中的模场演化过程。记本征模式E_j的传播常数为β_j，则传输一段距离z后，对应位置的模场分布可以表示为

这样就得到了传输过程中任意位置处的模场分布。激发不同的纤芯对时模场随传输距离的演化如图4所示。当传输到某一位置时，由纤芯1-8注入的能量已经完全耦合到中央的环形芯中。图5-图8的右侧展示了不同输入状态下的输出模场的偏振态与相位分布。因此，我们对这个可以实现16个OAM模式复用的模分复用器进行了全面的模拟分析，给出了复用器工作过程中的所有状态。

综上所述，我们对一个复杂的多芯波导进行了全面、详细的模拟。模拟的过程中，我们处理了复杂的波导结构、复杂的矢量场输入和任意长度的传输距离，最终给出了任意位置的矢量场分布。

本实例所述仅为本发明使用情形的一例而已，并不限制波导的具体形式，不限于光纤波导，亦不限制芯的数目、形状，不限制波导的制作材料，工作的波段也不限制于传统的通信波段，凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围。

Claims

1.一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，其特征是包括如下步骤：

第1步、利用数值计算或解析解的方法计算多芯波导的所有本征模式模场分布及所有本征模式的传播常数；

第2步、通过计算交叠积分对入射模场进行模式成分分析，将入射模场分解为本征模式模场相干叠加的形式；

第3步、计算一段传输长度后各本征模式的相位变化量，得到传输一段距离后各本征模式的相位；

第4步、将本征模式模场按照计算得到的相位和振幅进行相干叠加，就得到了传输一段距离后的模场。

2.根据权利要求1所述的一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，其特征是：所述多芯波导，既包括常见的光纤波导，矩形波导，又包括任意形状截面、在传输方向上无几何特征变化、能传导电磁波的任何一种多芯波导，对波导所用材料也不包含任何限制。

3.根据权利要求1所述的一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，其特征是：所述多芯波导，既包括所含芯全部相同的波导，也包括所含芯各不相同的波导，也包括部分芯相同而其余芯不同的波导，对芯的几何形状也不包含任何限制。

4.根据权利要求1所述的一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，其特征是：所述数值计算方法，既包括常见的有限元方法、有限差分法，又包括任何一种能够计算出多芯波导本征模式的数值计算方法，既包括使用计算机程序语言实现的数值计算方法，也包括商业软件中所利用的数值计算方法。

5.根据权利要求1所述的一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，其特征是：所述解析解的方法，即为通过数学物理计算方法，解析地求解电磁方程，得到本征模式解析解的方法。

6.根据权利要求1所述的一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，其特征是：所述本征模式，应当是由数值计算或解析解得到的、彼此之间互相正交的、且经过功率归一化的一系列模式的统称，这些模式组成一个正交归一完备系。

7.根据权利要求1所述的一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，其特征是：所述模式成分分析，是指对于任意入射模场，利用数值或解析的方法，逐一计算入射模场与所述本征模式的交叠积分，得到入射模场中包含的本征模式的振幅和相位。

8.根据权利要求1所述的一种多芯波导传输特性的快速矢量分析方法，其特征是：所述多芯波导传输特性分析方法，既包括基于数学解析方法对本方法进行的应用，也包括基于数值计算方法对本方法进行的应用。