CN112100881B - 一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法 - Google Patents

Abstract

一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，涉及光学技术领域。首先，通过数值计算或数学解析求解的方法得出光子灯笼在锥长范围内各横截面上的若干本征模场；随后，基于局域耦合模理论，计算出各局域模式之间的耦合系数；其次，通过三次样条插值方法，对耦合系数矩阵进行插值，得到纳米尺度上的连续耦合系数；随后，通过对任意输入模场进行模式成分分析，得到输入的本征模向量；最后，通过求解耦合模方程，得到光子灯笼中传输的任意模式的振幅，相位，偏振态等信息，最终实现光子灯笼的参数优化设计。该方法可以节约大量的计算成本同时保证了计算精度；对光子灯笼进行针对性的参数优化，为高效率光子灯笼的制造提供指导。

Description

一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法

技术领域

本发明涉及一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，在空分复用/解复用器以及光学耦合器件的设计与制备方面有广泛应用。

背景技术

在光纤模分复用系统中，光子灯笼(PL)由于其插入损耗低、转化效率高、作为全光纤器件易于与光纤通信系统集成等特点，尤其是在同时复用多个模式上的优势，正逐渐成为模分复用/解复用器件的重点研究对象。理想的光子灯笼由于采用了不同芯径的少模/多模光纤以及优化的排布方式，不同的模组在由不同芯径的纤芯输入时将有较大的传播常数差，且模式数在输入端和输出端完全匹配，从而可以降低模式串扰和模式损耗。

为了设计出高纯度、低插入损耗等特性的光子灯笼，需要在光子灯笼的优化排布的基础上对光子灯笼的参数进行优化设计。目前，有很多数值计算方法被应用于光子灯笼的优化设计，但都有其缺点或局限性。光束传播法(BPM)是进行光子灯笼模式传输特性分析的最常用方法。尽管BPM对于计算光子灯笼、模式选择耦合器等复杂锥形光纤器件有较大优势，但是随着器件长度增加，不仅耗时将大量增加，而且因累积计算误差而使计算精度下降。而光子灯笼为了满足绝热条件，其长度L与传播模式数N需满足L∝N²。所以在计算复用多个高阶模式的光子灯笼(十厘米量级)时，BPM将丧失其优势。另外，BPM需要将各位置处的输出模场与各模式做交叠积分才能得到各模式成分，无法直观地得到模组之间的耦合关系。所以在用BPM去优化光子灯笼时，很难有针对性、有方向性地对光子灯笼的参数进行优化，如果采用参数扫描，由于光子灯笼可改变的各项参数众多，将产生巨大的计算量。有限元法(FEM)作为一种非常成熟且精确的全矢量数值计算方法，也可以用于分析光子灯笼的模式特性。其求解过程不受求解光纤的横截面结构的复杂性或者折射率分布的影响，且可以用来分析光纤中不同的模式特性，例如模式的传播常数、色散、横向电场分布、损耗以及偏振特性等。但其庞大的计算量阻碍了其应用于三维光子灯笼的模拟。故其通常只用于分析光子灯笼传播截面上的本征模，无法得到各模式之间的耦合关系及传输损耗等特性。有限时域差分法(FDTD)也是一种常用的高精度全矢量计算方法，但其在模拟三维光子灯笼时也将产生极大的计算量。还有一种方法是利用传输矩阵法来分析光子灯笼，其运算量小，但需要解出每个薄层之间电磁场的转换矩阵，不适用于复杂光子灯笼结构的计算。总之，目前的诸多分析方法由于计算速度或者理论适用性的限制，存在难以快速、准确地计算光子灯笼中的模场演化进而实现光子灯笼的参数优化的技术问题，急需一种快速、高效、准确的分析方法。

发明内容

本发明的目的是要解决当前传统数值模拟方法存在难以快速、准确地计算光子灯笼中的模场演化的技术问题，提出一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法。该方法通过计算离散截面上二维本征模式之间的耦合系数，利用耦合模方程快速地计算出任意位置上的模式振幅、相位、偏振态等信息，且计算精度不受传输长度的制约。具有计算复杂度低，物理意义明确，适用范围广、计算速度快、计算结果精确等特点。这种简单又精确的方法可以成为分析光子灯笼的有力工具，具有很强的应用价值。

本发明采用的技术方案是：

一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，该方法包括：

第1步、通过数值计算或数学解析求解的方法得出光子灯笼在锥长范围内各横截面上的若干本征模式及其传播常数；具体过程如下：

对于要进行数值模拟分析的光子灯笼，确定其几何参数(包括光子灯笼的形状、尺寸、拉锥比和长度)及光学特征参数(包括折射率分布和其他会影响其光学性质的物理参数)。然后利用数值计算(如有限元或有限差分方法)或数学解析求解的方法得到光子灯笼若干横截面上的本征模式的模场分布的数值解，以及本征模式的传播常数。

第2步、基于局域耦合模理论，计算出各本征模式之间的耦合系数；具体过程如下：

首先，用一定密度的网格对第一步计算出的各本征模式的模场分布进行采样；根据局域耦合模理论的耦合系数计算公式，对折射率交界处的模场进行插值，然后分别计算出每两个模式之间的耦合系数。

第3步、通过三次样条插值方法，对耦合系数矩阵进行插值，得到光子灯笼在纳米尺度上的连续耦合系数；具体过程如下：

由于在满足绝热条件的光子灯笼中，各局域本征模式的模场是缓慢且平滑变化的，则其模式间的耦合系数沿轴向也是连续且缓慢变化的。所以我们对离散截面上的模场计算出的离散耦合系数进行三次样条插值，就能较好地拟合出耦合系数曲线，而不需要在每一个步长上都由局域模式计算出耦合系数。

第4步、通过对任意输入模场进行模式成分分析，得到输入的本征模向量；具体过程如下：

首先对入射场和光子灯笼输入端的本征模式模场作功率归一化处理，即将入射场和本征模式模场的电磁场分量乘以某一常数系数，使整个入射场的功率为1。然后，将入射场的电场分量分别与所有的本征模式模场的电场分量作交叠积分，得到入射场模场中所包含的各个本征模式的振幅和相位。这样，入射场就可以表示为一个由本征模式模场叠加组成的向量。

第5步、通过求解耦合模方程，得到光子灯笼中传输的任意模式的振幅、相位、偏振态等信息；具体过程如下：

对于给定形式的耦合模方程，利用四阶龙格库塔法求解，其中需要采用尽量小的步长来严格保证结果的收敛性；求解之后将得到一个由各个模式在每个步长上的复振幅构成的三维矩阵；对计算出的光子灯笼最后一个截面上的各模式成分进行线性叠加，我们就能获得最终输出端口的模场分布，振幅以及相位信息。

所述光子灯笼，既包括由多根单模或少模光纤、多芯光纤、光子晶体光纤等拉锥而成的锥形光纤器件，也包括横截面的形状不变，但在传播方向上几何尺寸呈锥形变化的任意波导，对波导所用材料不包含任何限制。

所述局域耦合模理论，是指通过理论公式计算出局域模式之间的耦合系数，再利用数值求解方法求解耦合模方程，解出任意模式在任意截面上的振幅、相位、偏振态等信息的理论方法。

所述数值计算方法，既包括常见的有限元方法、有限差分法，又包括任何一种可以计算出光子灯笼本征模式的数值计算方法，既包括使用计算机程序语言实现的数值计算方法，也包括商业软件中所利用的数值计算方法。

所述数学解析求解的方法，即为通过数学物理计算方法，解析地求解电磁方程，得到本征模式解析解的方法。

所述本征模式，是指由数值计算或数学解析求解得到的、彼此之间互相正交的、且经过功率归一化的一系列本征解的统称。

所述模式成分分析，是指对于任意入射模场，利用数值或解析求解的方法，逐一计算入射模场与所述本征模式的交叠积分，得到入射模场中包含的本征模式的振幅和相位。

本发明的优点和积极效果：

本发明提出一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，在空分复用/解复用器以及光学耦合器件的设计与制备方面有广泛应用。本发明主要是对光子灯笼有限个横截面上的本征模场进行计算，可以节约大量的计算成本；而且可以随着光子灯笼横截面积的减小同步减小计算网格的面积，在减小计算量的同时保证了计算精度；本发明还可以根据计算出的耦合系数对光子灯笼进行针对性的参数优化，为高性能光子灯笼的制造提供理论指导。因此，本发明是一种针对光子灯笼的高效、精确的分析方法。

附图说明

图1为一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法的简要流程图。

图2为具体实施方式中举例分析的三模光子灯笼的结构示意图及横截面图。

图3为将一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法应用到图2所示的三模光子灯笼上的示意图。

图4为从具体实施例中纤芯1输入归一化功率的基模时，耦合到其他模式上的功率图。

图5为具体实施例中输入的等振幅但不等相位的两个超模的示意图。

图6为具体实施例中输入图5所示的超模后，当两个超模的初始相位差不同时，输出的不同模场分布及相位分布图。

图7为具体实施例中三根纤芯在初始位置处，及纤芯整体向上和向下移动后在强耦合区域的模场分布图。

图8为具体实施例中模式纯度和耦合效率与纤芯2/3的直径以及纤芯整体向下移动的距离之间的关系图。

具体实施方式

以下结合附图，以一种实现激发LP01模式和两个LP11模式的三模光子灯笼为例对本发明作进一步说明，附图仅用于示例目的，而不是限制本发明的适用范围。

首先，利用数值计算方法求解出光子灯笼各个截面上的本征模式。在本例中，我们在有限元分析软件中建立图2所示的待分析的三模光子灯笼横截面模型。该三模光子灯笼三个纤芯的间隔为42μm，较大纤芯直径为11μm，两根较小纤芯直径为7μm，包层直径125μm。纤芯、包层和低掺区折射率分别为1.4482，1.444和1.4398。最小拉锥比设为0.112，线性拉锥长度为2cm。我们通过设置拉锥比的参数扫描，得到如图3所示的在各个截面上的若干本征模式。为了插值后得到的耦合系数曲线的精度，本例中我们采用了100个横截面，可以很好地插值出耦合系数曲线。

其次，根据耦合系数的计算公式，计算出所有本征模式之间的耦合系数：

其中k₀为传输光波的波数，β_p，β_q分别为模式p，q的传播常数，e_p，e_q为局域模的归一化模场分布，

为折射率的平方在轴向上的变化率，S为模场截面。

为了保证局域耦合模理论应用在光子灯笼上的可行性，我们还引入了绝热条件来定量表征光子灯笼在各截面处的缓慢变化情况：

其中，

为不同模式的传播常数沿着波导的累计偏差平均值：

只要满足在光子灯笼各截面处F(z)＜＜1，即可认为其严格满足绝热条件。

在得到耦合系数和绝热条件后，对任意的入射模场，对其作模式成分分析，将入射场用图3所示的第一个横截面上的本征模式组的线性叠加表示。如果用I表示入射场，用E_j表示第j个本征模式，则入射场I中所包含的第j个本征模式E_j的复振幅分量为：

其中A为整个光子灯笼的切面表面。将入射场与所有本征模式作上述计算后，就得到了入射场中所有本征模式的复振幅，这样，入射场就可以表示为

其中n为本征模式的数目。

最后，利用四阶龙格库塔法求解耦合模方程：

求解之后可以得到所有模式在光子灯笼锥区任意位置处的振幅，相位及偏振态分布，以及在输出端的叠加模场。

如果从纤芯1输入归一化功率的基模，耦合到其他模式上的功率如图4所示，其结果与光束传播法计算的结果进行了比较，很好地印证了本方法的正确性。

如果输入的模场是由两个如图5所示的等振幅但不等相位的超模叠加而成的，则由输入的相位差不同可以得到图6所示的不同相位分布的LP模式，OAM模式或混合态。

从耦合模方程的形式及耦合系数的计算公式可以看出，模式之间的耦合强度主要由模式之间的传播常数差的倒数以及交叠积分决定。那么我们可以根据这两个因素对光子灯笼的几何参数进行优化。通常来说，可以通过增加输入纤芯之间的直径差来减小从两种纤芯中输入的基模的传播常数差的倒数。而模式间的交叠积分需要对耦合较强区域的模场进行观察，如图7所示。如果我们把纤芯整体向上移动，模场分布会更向纤芯1集中，导致LP01和LP11b模式的交叠积分会增大；反之，如果把纤芯向下移动，那么LP01和LP11b模式的交叠积分会减小。我们画出了模式纯度和耦合效率与纤芯2/3的直径以及纤芯整体向下移动的距离之间的关系图，如图8所示。从图8可以看出随着纤芯2/3直径的减小以及纤芯的整体向下移动，LP01和LP11的模式纯度逐渐增加，与我们的预期相符；同时LP11的耦合效率会有所降低。如果限制耦合效率高于95％，LP01和LP11的最大模式纯度分别为44.5dB和54.7dB(图8中的浅色点处，此时纤芯2/3的直径为4.5μm，向下移动距离为15μm)，如果限制耦合效率高于90％，LP01的模式纯度可以提高到45.7dB，但同参数值下的LP11模式纯度将下降到53.8dB(图8中的深色点处，此时纤芯2/3的直径为5μm，向下移动距离为20μm)。所以在实际制造中需要综合考虑两个因素。

综上所述，我们对一个三模光子灯笼结构进行了全面、详细的模拟。模拟的过程中，我们处理了复杂的锥形结构和复杂的矢量场输入，最终给出了任意位置的矢量场分布；并且我们还根据模场的分布情况对光子灯笼的几何参数进行了针对性的优化。

本实例所述仅为本发明使用情形的一例而已，并不限制光子灯笼的具体形式，不限于基于光纤拉制成的光子灯笼，亦不限制入射纤芯的数目、形状，不限制光子灯笼的制作材料，工作的波段也不限制于传统的通信波段，凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，其特征是包括如下步骤： 第1步：通过数值计算或数学解析求解的方法得出光子灯笼在锥长范围内各横截面上的若干本征模式及其传播常数；第2步：基于局域耦合模理论，计算出各本征模式之间的耦合系数；第3步：通过三次样条插值方法，对耦合系数矩阵进行插值，得到光子灯笼在纳米尺度上的连续耦合系数；第4步：通过对任意输入模场进行模式成分分析，得到输入模场的本征模向量；第5步：通过求解耦合模方程，得到光子灯笼中传输的任意模式的振幅、相位、偏振态信息。

2.根据权利要求1所述的一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，其特征是：所述光子灯笼，既包括由多根单模或少模光纤、多芯光纤、光子晶体光纤等拉锥而成的锥形光纤器件，也包括横截面的形状不变，但在传播方向上几何尺寸呈锥形变化的任意波导，对波导所用材料不包含任何限制。

3.根据权利要求1所述的一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，其特征是：所述局域耦合模理论，是指通过理论公式计算出局域模式之间的耦合系数，再利用数值求解方法求解耦合模方程，解出任意模式在任意截面上的振幅、相位、偏振态等信息的理论方法。

4.根据权利要求1所述的一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，其特征是：所述数值计算方法，包括但不限于以下任意一种：常见的有限元方法、有限差分法、可以计算出光子灯笼本征模式的数值计算方法、使用计算机程序语言实现的数值计算方法、商业软件中所利用的数值计算方法。

5.根据权利要求1所述的一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，其特征是：所述本征模式，是指由数值计算或解析解得到的、彼此之间互相正交的、且经过功率归一化处理的一系列本征解的统称。

6.根据权利要求1所述的一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，其特征是：所述模式成分分析，是指对于任意入射模场，利用数值计算或解析求解的方法，逐一计算入射模场与所述本征模式的交叠积分，得到入射模场中包含的本征模式的振幅和相位。

7.根据权利要求1所述的一种基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，其特征是：所述基于局域耦合模理论的光子灯笼全矢量数值分析方法，既包括基于数学解析方法对本方法进行的应用，也包括基于数值计算方法对本方法进行的应用。

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