CN111402854B - 基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法 - Google Patents

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CN111402854B CN202010180414.2A CN202010180414A CN111402854B CN 111402854 B CN111402854 B CN 111402854B CN 202010180414 A CN202010180414 A CN 202010180414A CN 111402854 B CN111402854 B CN 111402854B
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Abstract

本发明公开了基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，属于主动噪声控制领域。所述方法包括：构建基于VSS‑FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统；建立窄带主动噪声控制系统的控制器系数估计误差更新公式和步长更新公式；推导统计平均和均方意义下控制器系数估计误差更新和步长更新的动态差分方程；推导系统达到稳态后控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式；仿真验证系统的动态性能和稳态性能分析结果，并根据性能分析结果选取用户参数用于降噪。本发明在统计平均和均方意义下对系统进行性能分析，揭示用户参数对系统的动态性能和稳态性能的影响规律，指导用户参数选取提升系统应用水平。

Description

基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法
技术领域
本发明涉及基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，属于主动噪声控制技术领域。
背景技术
切割机、风扇、电动机等旋转机械或具有往复运动的设备所产生的噪音具有周期性或者近似周期性的特点，通常称为窄带噪声，该噪声由单个或多个离散正余弦频率分量组成。主动噪声控制(Active Noise Control,ANC)技术能够通过有效抑制窄带噪声中的主要频率分量，进一步降低或消除窄带噪声的影响。尤其是其中的窄带有源噪声控制(Narrowband ANC,NANC)在抑制此类窄带噪声方面具有良好的降噪性能。
自上世纪七十年代以来，国内外许多学者致力于研究大量的主动噪声控制系统和算法，其中，滤波-X最小均方算法(Filtered-X Least Mean Square,FXLMS)是主动噪声控制系统常采用的经典算法。此外，基于滤波-X递归最小二乘(Filtered-X Recursive LeastSquares,FXRLS)算法和基于卡尔曼滤波算法的主动噪声控制系统，较经典FXLMS算法具有更好的系统性能，但两者均需要更大的计算量。以上滤波算法虽然在平稳的目标噪声情形下具有良好的收敛性能和稳态性能，但是针对实际非平稳性的目标噪声，其性能受到局限。
为了提升主动噪声控制系统应对非平稳噪声的跟踪性能，大量的变步长(Variable Step-size,VSS)FXLMS(VSS-FXLMS)算法已经分别在具有次级通道在线辨识的宽带主动噪声控制系统(Broadband,BANC)和具有声反馈通道辨识的宽带主动噪声控制系统中得到广泛应用。
2013年，Huang等人首次将VSS策略应用到窄带主动噪声控制系统中，并与传统的FXLMS算法和FXRLS算法进行了对比仿真和实验验证，表明该VSS-FXLMS算法具有更好的跟踪功能和稳态性能(B.Huang,Y.Xiao,J.Sun,and G.Wei,“Avariable step-size FXLMSalgorithm for narrowband active noise control,”IEEE Trans.Audio,Speech,Lang.Process.,vol.21,no.2,pp.301-312,Feb.2013.)。2015年，Xiao等人成功把七种不同的变步长算法应用于窄带主动噪声控制系统，在计算复杂度和动态性能等方面进行了对比分析(Y.Xiao,Y.Ma,and B.Huang,“Narrowband active noise control using variablestep-size FXLMS algorithms,”INTER-NOISE-Int.Congr.Expo.Noise Control Eng.,SanFrancisco,United states,pp.1-10,Aug.2015.)，并在此基础上提出一种简化VSS-FXLMS算法用于窄带主动噪声控制系统，针对非平稳噪声情形获得良好的跟踪性能。然而，上述基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统，其用户参数选取较为困难且具有较高复杂性，而用户参数选取直接影响系统的动态性能和稳态性能，制约着系统的实际应用水平。
为解决上述问题，需要提供一种更有效更实用的基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法。
发明内容
本发明的目的在于针对基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统的用户参数选取较为困难且具有较高复杂性，进而严重制约系统整体性能的问题，提供一种更有效更实用的基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法。
本发明提供了基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，包括以下步骤：
(1)构建基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统；
(2)建立窄带主动噪声控制系统的控制器系数估计误差更新公式和步长更新公式；
(3)推导统计平均和均方意义下控制器系数估计误差更新和步长更新的动态差分方程；
(4)推导系统达到稳态后控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式；
(5)仿真验证系统的动态性能和稳态性能分析结果，并根据性能分析结果选取用户参数用于降噪。
在本发明的一种实施方式中，所述步骤(2)中，针对步骤(1)搭建的基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统，建立窄带主动噪声控制系统的控制器系数估计误差更新公式和步长更新公式分别为：
Figure BDA0002412337820000021
Figure BDA0002412337820000022
和
μi(n+1)＝ξiμi(n)+ηiJ(n)
式中，
Figure BDA0002412337820000023
和
Figure BDA0002412337820000024
为控制器系数估计误差；μi(n)为步长更新值；窄带主动噪声控制系统的系统残余误差为e(n)；n为时刻；
Figure BDA0002412337820000025
和
Figure BDA00024123378200000213
为参考通道的余弦分量
Figure BDA0002412337820000027
和正弦分量
Figure BDA0002412337820000028
分别经次级通道估计模型
Figure BDA0002412337820000029
后得到，分别为
Figure BDA00024123378200000210
和
Figure BDA00024123378200000211
其中，
Figure BDA00024123378200000212
Figure BDA0002412337820000031
ωi为经非声学传感器获得的第i个参考通道频率值，i＝1,2,L,q，q为目标噪声频率数目；
Figure BDA0002412337820000032
为次级通道估计模型，其系数估计为
Figure BDA0002412337820000033
Figure BDA0002412337820000034
为估计模型长度；
Figure BDA0002412337820000035
通过对真实的次级通道模型S(z)，其系数为
Figure BDA0002412337820000036
进行离线辨识得到；ξi和ηi为用户参数；J(n)＝f[e(n)]为关于残余误差e(n)的代价函数。
在本发明的一种实施方式中，所述步骤(3)所述建立统计平均意义下控制器系数估计误差更新和步长更新的动态差分方程为：
Figure BDA0002412337820000037
Figure BDA0002412337820000038
和
E[μk(n+1)]＝ξkE[μk(n)]+ηkE[J(n)]
相应地，其统计均方意义下差分方程分别为
Figure BDA0002412337820000039
Figure BDA00024123378200000310
和
Figure BDA00024123378200000311
式中，E[·]为统计平均运算，k为频率通道序号。
在本发明的一种实施方式中，所述步骤(4)包括：在所述步骤(3)的基础上，进一步针对统计平均和均方意义下六个动态差分方程进行时间平均运算ET[·]，得到与用户参数ξk和ηk、以及目标噪声中的加性噪声方差
Figure BDA00024123378200000312
有关的稳态表达式
Figure BDA00024123378200000313
ET[μk(∞)]和
Figure BDA00024123378200000314
即，分别定量地描述系统达到稳态后控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值与用户参数ξk和ηk、以及目标噪声中的加性噪声方差
Figure BDA00024123378200000317
之间的关系。
在本发明的一种实施方式中，所述系统残余误差的均方值为：
Figure BDA00024123378200000316
式中，
Figure BDA0002412337820000041
在本发明的一种实施方式中，所述步骤(5)包括：根据所述步骤(3)统计平均和均方意义下的动态差分方程，验证系统的动态性能；根据所述步骤(4)给出的控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式与用户参数、以及目标噪声中的加性噪声方差之间的定量关系，验证系统的稳态性能，同时满足用户的降噪要求，选取用户参数用于降噪。
在本发明的一种实施方式中，在选取用户参数ξ和η时，ξ取值在0.9到1之间，以提升系统的动态性能来跟踪实际非平稳噪声；η取值在10-6和10-2量级之间，使稳态后控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值均减小，提升系统稳态性能，但制约系统动态性能；根据所述步骤(4)给出的控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式与用户参数、以及目标噪声中的加性噪声方差之间的定量关系，平衡系统动态性能与稳态性能两者之间的矛盾，选取用户参数ξ和η，进而用于系统降噪。
有益效果：
1、本发明在统计平均和均方意义下推导出描述基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统动态性能的差分方程，完成系统的动态过程建模，解决了影响系统收敛性能的用户参数选取困难的问题；
2、本发明利用时间平均推导出与用户参数和加性噪声方差有关的稳态表达式，通过定量地揭示用户参数和加性噪声方差对系统稳态性能的影响规律，解决了影响系统稳态性能的用户参数选取困难的问题，提升系统降噪水平；
3、本发明采用VSS-FXLMS算法，根据性能分析结果选取用户参数，理论上实现稳态时系统残余噪声能量趋向于环境噪声能量，促进实际场合应用；
4、本发明有效地解决了用户参数选取困难且复杂度高进而严重制约系统整体性能的问题，丰富窄带主动噪声控制技术的理论体系，推进窄带主动噪声控制技术的实际应用进程。
附图说明
图1是实施例1的方法流程图。
图2是实施例1建立的基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统图。
图3(a)-(f)分别是实施例2的控制器系数估计误差均值
Figure BDA0002412337820000042
控制器系数估计误差均方值
Figure BDA0002412337820000043
控制器系数估计误差均值
Figure BDA0002412337820000044
控制器系数估计误差均方
Figure BDA0002412337820000045
步长均值E[μ1(n)]、步长均方值E[μ1 2(n)]的动态性能理论分析曲线和仿真曲线对比图。
图4(a)-(c)分别是实施例2的与加性噪声方差有关的步长均值ET[μ1(∞)]、均方值
Figure BDA0002412337820000051
控制器系数估计误差均方值
Figure BDA0002412337820000052
的动态性能理论分析曲线和仿真曲线对比图。
图5(a)-(c)分别是实施例2的与用户参数有关的控制器系数估计误差均方值的理论曲线、仿真曲线、相对误差图。
图6(a)-(c)分别是实施例2的与用户参数有关的步长均值的理论曲线、仿真曲线、相对误差图。
图7(a)-(c)分别是实施例2的与用户参数有关的步长均方值的理论曲线、仿真曲线、相对误差图。
图8(a)-(b)分别是实施例3的与用户参数ξ有关的系统降噪量实验中目标噪声和残余误差、步长变化曲线图。
图9(a)-(b)分别是实施例3的与用户参数η有关的系统降噪量实验中目标噪声和残余误差、步长变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。
下面结合实施例及附图对本专利作进一步的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例1：基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法
如图1所示，本实施例提供了基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，包括以下步骤：
步骤一：构建基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统，如图2所示，p(n)为目标噪声通常包含有限个频率分量和均值为零、方差为
Figure BDA0002412337820000053
的加性噪声vp(n)；根据非声学传感器(如转速计等)获得的同步信号计算得到第i个参考通道频率值ωi；i＝1,2,L,q，q为目标噪声频率数目；n为时刻；S(z)为次级通道模型，其系数为
Figure BDA0002412337820000054
Figure BDA0002412337820000055
为次级通道估计模型，可通过离线辨识得到，其系数为
Figure BDA0002412337820000056
e(n)为系统残余误差；
Figure BDA0002412337820000057
和
Figure BDA0002412337820000058
为参考通道的余弦分量
Figure BDA0002412337820000059
和正弦分量
Figure BDA00024123378200000510
分别经次级通道估计模型
Figure BDA0002412337820000061
后得到，即
Figure BDA0002412337820000062
Figure BDA0002412337820000063
经VSS-FXLMS算法更新得到控制器系数估计
Figure BDA0002412337820000064
和
Figure BDA0002412337820000065
从而准确地合成得到次级噪声信号中的第i个频率分量
Figure BDA0002412337820000066
用于抑制目标噪声。
步骤二：建立窄带主动噪声控制系统的控制器系数估计误差更新公式和步长更新公式，分别为
Figure BDA0002412337820000067
Figure BDA0002412337820000068
和
μi(n+1)＝ξiμi(n)+ηie2(n)e2(n-1)
式中，
Figure BDA0002412337820000069
和
Figure BDA00024123378200000610
为控制器系数估计误差；μi(n)为步长更新值；J(n)＝e2(n)e2(n-1)为关于残余误差e(n)的代价函数；ξi和ηi为用户参数，两者取值通常均小于1，而ξi通常接近于1。
步骤三：推导统计平均和均方意义下控制器系数估计误差更新和步长更新的动态差分方程，其统计平均意义下差分方程分别为：
Figure BDA00024123378200000611
Figure BDA00024123378200000612
和
E[μk(n+1)]＝ξkE[μk(n)]+ηkE[e2(n)e2(n-1)]
相应地，其统计均方意义下差分方程分别为
Figure BDA00024123378200000613
Figure BDA00024123378200000614
和
Figure BDA00024123378200000615
式中，E[·]为统计平均运算，k为频率通道序号。
系统的残余误差可表示为
Figure BDA0002412337820000071
式中，
Figure BDA0002412337820000072
Figure BDA0002412337820000073
Figure BDA0002412337820000074
Figure BDA0002412337820000075
假设μi(n)、
Figure BDA00024123378200000712
分别与e(n)、
Figure BDA0002412337820000076
及
Figure BDA0002412337820000077
是相互独立的，把上述残余误差代入上述统计平均和均方意义下控制器系数估计误差更新和步长更新的动态差分方程，利用高斯矩分解定理经过复杂运算后，统计平均意义下差分方程简化为
Figure BDA0002412337820000078
Figure BDA0002412337820000079
和
E[μk(n+1)]＝ξkE[μk(n)]+ηkE[e2(n)e2(n-1)]
式中，
E[e2(n)e2(n-1)]＝E[e2(n)]E[e2(n-1)]+2{E[e(n)e(n-1)]}2-2{E[e(n)]}2{E[e(n-1)]}2
Figure BDA00024123378200000710
Figure BDA00024123378200000711
Figure BDA0002412337820000081
相应地，其统计均方意义下差分方程简化为
Figure BDA0002412337820000082
Figure BDA0002412337820000083
和
Figure BDA0002412337820000084
式中，
E[e4(n)e4(n-1)]＝E[e4(n)]E[e4(n-1)]+2{E[e2(n)e2(n-1)]}2-2{E[e2(n)]}2{E[e2(n-1)]}2
E[e4(n)]＝3{E[e2(n)]}2-2{E[e(n)]}4.
步骤四：推导系统达到稳态后控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式，即针对步骤三给出的统计平均和均方意义下简化后的六个动态差分方程进行时间平均运算ET[·]，得到与用户参数ξk和ηk、以及目标噪声中的加性噪声方差
Figure BDA0002412337820000085
有关的稳态表达式分别为
Figure BDA0002412337820000086
Figure BDA0002412337820000087
Figure BDA0002412337820000088
以上稳态表达式表明：1)控制器系数估计误差均方值、以及步长均值和均方值与用户参数和加性噪声方差之间具有一定的非线性关系，且可定量地表示。系统残余误差的均方值为
Figure BDA0002412337820000089
步骤五：仿真验证系统的动态性能和稳态性能分析结果，并根据性能分析结果选取用户参数用于降噪。即：选取不同的用户参数ξk和ηk、以及目标噪声中的加性噪声方差
Figure BDA0002412337820000091
用于步骤三给出的统计平均和均方意义下六个动态差分方程，验证系统性能分析结果和系统的收敛性能；根据步骤四给出的控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式
Figure BDA0002412337820000092
ET[μk(∞)]和
Figure BDA0002412337820000093
验证用户参数ξk和ηk、以及目标噪声中的加性噪声方差
Figure BDA0002412337820000094
对系统稳态性能的影响。即从统计平均和均方意义下揭示用户参数对系统收敛性能和稳态性能的影响规律，用于指导用户参数的选取，进一步提升系统降噪性能。
下面将结合仿真和实际噪声两种情形，验证本发明方法具有良好的系统动态性能和静态性能、以及降噪效果。
实施例2：仿真噪声情况下的理论验证
目标噪声包括三个频率分量和加性高斯白噪声，采用的三个频率通道归一化频率分别为ω1＝0.1π、ω2＝0.2π和ω3＝0.3π；相应的控制器系数分别为a1＝2.0、b1＝-1.0、a2＝1.0、b2＝-0.5a3＝0.5、b3＝0.1；次级通道采用FIR模型，其长度和截止频率分别为21和0.4π；次级通道估计FIR模型长度为31，其系数通过离线辨识得到，步长初始值为0.0025。
首先，验证本发明方法中，与控制器系数估计误差均值和均方值、以及步长均值和均方值有关的动态性能分析结果，统一用户参数取值为ξ＝0.9995和η＝5×10-6，加性高斯白噪声方差为
Figure BDA0002412337820000095
如图3所示，动态性能理论分析曲线和仿真曲线具有良好的一致性，表明本发明方法的动态性能分析的有效性。然后，验证本发明方法中，与加性噪声方差有关的控制器系数估计误差均方值、步长均值和均方值的稳态性能分析结果，统一用户参数取值为ξ＝0.9995和η＝5×10-6，如图4所示，静态性能分析得到的理论曲线与相应的仿真曲线具有很好的一致性，而且系统达到稳态后控制器系数估计误差均方值、步长均值和均方值与加性噪声方差
Figure BDA0002412337820000096
之间具有非线性。最后，验证本发明方法中，与用户参数有关的控制器系数估计误差均方值的稳态性能分析结果，加性高斯白噪声方差为
Figure BDA0002412337820000097
如图5所示；验证本发明方法的与用户参数有关的步长均值有关的稳态性能分析结果，如图6所示；验证本发明方法中，与用户参数有关的步长均方值的稳态性能分析结果，如图7所示。图5至图7表明，理论推导的稳态值与仿真点之间具有一致性，且与用户参数具有一定的非线性。由图7和系统残余误差均方值公式可知，减小用户参数ξ和η的取值，可提升系统降噪水平，理论上可使达到稳态后的残余误差能量趋于环境噪声能量。
实施例3：实际噪声情况下的实验验证
实际噪声来源于大型切割机噪声，转速为1400rpm，该噪声归一化频率为0.0804π、0.1609π、0.2414π、0.3218π和0.4024π。真实次级通道为IIR模型(S.M.Kuo andD.R.Morgan,Active Noise Control Systems-Algorithms and DSP Implementation,NewYork:Wiley,1996.)，假设次级通道估计模型与真实次级通道模型相同。步长初始值为0.001。
首先，假设用户参数η＝0.005固定，改变用户参数ξ取值，图8给出了三种不同情形下的残余噪声和步长的变化曲线，当ξ＝0.9994时，系统降噪量为8.79dB；当ξ＝0.9996时，系统降噪量为10.57dB；当ξ＝0.9998时，系统降噪量为11.51dB。可知针对复杂实际噪声进行降噪的场合，当用户参数η取值固定时，适当增大用户参数ξ取值，则系统降噪量会相应增大，但系统收敛速度逐渐变慢，说明用户参数ξ取值大小会显著影响系统的动态性能和稳态性能。因此，实际应用中选取用户参数ξ需要平衡系统的稳态性能与动态性能两者之间的矛盾。
然后，假设用户参数ξ＝0.9994固定，改变用户参数η取值，图9给出了三种不同情形下的残余噪声和步长的变化曲线，当η＝0.001时，系统降噪量为8.68dB；当η＝0.01时，系统降噪量为8.88dB；当η＝0.03时，系统降噪量为9.23dB。可知针对复杂实际噪声进行降噪的场合，当用户参数ξ取值固定时，不断增大用户参数η取值，则系统收敛速度变快，系统降噪量逐渐增大，但是当用户参数η取值增大到一定程度时，会影响系统稳定性。因此，实际应用中选取用户参数η也需要平衡系统的稳态性能与动态性能两者之间的矛盾。
实施例2和实施例3分别从理论和实验两种情形，共同验证了本发明提供的基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法的有效性和实用性，将推进窄带主动噪声控制技术的实际应用进程。
上述实施例是本发明良好的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制。其他任何未背离本发明的原理和精神实质下的改变、修饰、替代、组合、简化，均为等效的置换方式，都包含在本发明的权利保护范围之内。

Claims (6)

1.基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)构建基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统；
(2)建立窄带主动噪声控制系统的控制器系数估计误差更新公式和步长更新公式；
(3)推导统计平均和均方意义下控制器系数估计误差更新和步长更新的动态差分方程；
(4)推导系统达到稳态后控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式；
(5)仿真验证系统的动态性能和稳态性能分析结果，并根据性能分析结果选取用户参数用于降噪；
所述步骤(2)中，针对步骤(1)搭建的基于VSS-FXLMS算法的窄带主动噪声控制系统，建立窄带主动噪声控制系统的控制器系数估计误差更新公式和步长更新公式分别为：
Figure FDA0003621553600000011
Figure FDA0003621553600000012
和
μi(n+1)＝ξiμi(n)+ηiJ(n)
式中，
Figure FDA0003621553600000013
和
Figure FDA0003621553600000014
为控制器系数估计误差；μi(n)为步长更新值；窄带主动噪声控制系统的系统残余误差为e(n)；n为时刻；
Figure FDA0003621553600000015
和
Figure FDA0003621553600000016
为参考通道的余弦分量
Figure FDA0003621553600000017
和正弦分量
Figure FDA0003621553600000018
分别经次级通道估计模型
Figure FDA0003621553600000019
后得到，分别为
Figure FDA00036215536000000110
和
Figure FDA00036215536000000111
其中，
Figure FDA00036215536000000112
Figure FDA00036215536000000113
ωi为经非声学传感器获得的第i个参考通道频率值，i＝1,2,…,q，q为目标噪声频率数目；
Figure FDA00036215536000000114
为次级通道估计模型，其系数估计为
Figure FDA00036215536000000115
Figure FDA00036215536000000116
为估计模型长度；
Figure FDA00036215536000000117
通过对真实的次级通道模型S(z)，其系数为
Figure FDA00036215536000000118
进行离线辨识得到；ξi和ηi为用户参数；J(n)＝e2(n)e2(n-1)为关于残余误差e(n)的代价函数。
2.如权利要求1所述的基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，其特征在于，所述步骤(3)所述建立统计平均意义下控制器系数估计误差更新和步长更新的动态差分方程为：
Figure FDA0003621553600000021
Figure FDA0003621553600000022
和
E[μk(n+1)]＝ξkE[μk(n)]+ηkE[J(n)]
相应地，其统计均方意义下差分方程分别为
Figure FDA0003621553600000023
Figure FDA0003621553600000024
和
Figure FDA0003621553600000025
式中，E[·]为统计平均运算，k为频率通道序号。
3.如权利要求1所述的基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：在所述步骤(3)的基础上，进一步针对统计平均和均方意义下六个动态差分方程进行时间平均运算ET[·]，得到与用户参数ξk和ηk、以及目标噪声中的加性噪声方差
Figure FDA0003621553600000026
有关的稳态表达式
Figure FDA0003621553600000027
ET[μk(∞)]和
Figure FDA0003621553600000028
即，分别定量地描述系统达到稳态后控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值与用户参数ξk和ηk、以及目标噪声中的加性噪声方差
Figure FDA0003621553600000029
之间的关系。
4.如权利要求1所述的基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，其特征在于，所述系统残余误差的均方值为：
Figure FDA00036215536000000210
式中，
Figure FDA00036215536000000211
5.如权利要求1所述的基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，其特征在于，所述步骤(5)包括：根据所述步骤(3)统计平均和均方意义下的动态差分方程，验证系统的动态性能；根据所述步骤(4)给出的控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式与用户参数、以及目标噪声中的加性噪声方差之间的定量关系，验证系统的稳态性能，同时满足用户的降噪要求，选取用户参数用于降噪。
6.如权利要求5所述的基于变步长算法的窄带主动噪声控制系统的降噪方法，其特征在于，在选取用户参数ξ和η时，ξ取值在0.9到1之间，以提升系统的动态性能来跟踪实际非平稳噪声；η取值在10-6和10-2量级之间，使稳态后控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值均减小，提升系统稳态性能，但制约系统动态性能；根据所述步骤(4)给出的控制器系数估计误差均方值、及步长均值和均方值的稳态表达式与用户参数、以及目标噪声中的加性噪声方差之间的定量关系，平衡系统动态性能与稳态性能两者之间的矛盾，选取用户参数ξ和η，进而用于系统降噪。
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