CN111392069A - 一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是为了解决现有空间碎片清理过程存在清理效率低的问题，提供一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法。该方法利用绳系拖曳系统，考虑了液体晃动和柔性绳的特性，在三维空间中建立了系统模型，并针对该系统设计了一种姿轨一体化控制方法，仅通过拖船推进器实现拖曳空间碎片的同时稳定碎片姿态，有效地将带燃料的空间碎片稳定拖曳至预定轨道，能够高效率地清除空间中带有剩余燃料的大型空间碎片。

Description

一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法

技术领域

本发明涉及一种绳系拖曳离轨方法，尤其涉及一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，适用于带剩余液体的大型空间碎片清除过程，属于航空航天技术领域。

背景技术

近几十年随着人类对太空的不断探索，近地空间技术为人们在通信、导航、天气预测、深空探测等方面带来极大便利，地球轨道资源日益受到各国的重视。但是人类的空间活动受到了空间碎片的威胁，其与航天器的对撞速率能够达到10km/s，破坏力巨大。在轨航天器会被较大的空间碎片直接摧毁，而较小的空间碎片也会对航天器表面甚至内部造成难以修复的损伤，缩短航天器使用寿命。空间碎片大量堆积降低了人们对空间资源的利用率，并对载人航天器的飞行安全造成严重威胁，尤其对于长期在轨的航天器。国际空间站为躲避太空高速碎片,已经多次变轨。大型的空间碎片若被迫再入大气层，可能还会对地面的人类生存空间和自然生态系统构成巨大威胁。Donald J.Kessler在1978年提出凯斯勒现象(Kessler Syndrome)，预示随着空间碎片的数量增加，其碰撞概率会突增，进而产生更多的碎片。若达到一定数量级，这种级联效应会致使近地空间报废。实际上，2009年美国铱星33未能躲避已失效的俄罗斯宇宙2251，两者的碰撞制造了数千个大大小小的空间碎片。这似乎证实了空间碎片之间碰撞的凯斯勒现象已经被触发。Liou等通过数值模拟证明，为了实现安全稳定的近地轨道环境，每年必须主动清除至少五个大型空间碎片。

目前用于主动碎片清除(ADR)的所有技术中，绳系拖曳“Tethered Space-tug(TST)”概念是最有前途的技术之一。绳系拖曳系统是近年衍生于空间绳系卫星系统的一种定义，其在卫星捕获、深空探测及大型空间碎片清理等方面有广阔的工程应用前景。绝大多数TST系统研究中都将碎片视为纯刚体，而现今的绝大多数航天器使用的是液体推进剂。随着航天任务复杂程度提升，液体推进剂的质量占比也不断提升，因此TST系统中大型空间碎片的液体残余情况应当被考虑。2019年4月，波音公司的大容量通信卫星IS-29e在服务寿命刚达到20％的时候就因遭遇了推进系统故障而失联。其油箱中的残余燃料将对清除任务带来不少麻烦。大量液体的晃动会产生较大的干扰力矩和力，若超过系统调节的范围，将会造成系统控制失效或结构损坏。柔性绳和液体晃动带来的强非线性和强耦合性，使得系统的运动难以预测。目前仅在先技术[1](Aslanov V S,Yudintsev V V.The motion oftethered tug–debris system with fuel residuals[J].Advances in Space Research,2015)中将液体晃动考虑进了TST系统，但并没有考虑柔性绳的特性，在实际拖曳过程中，柔性绳的特性对系统影响较大，所以上述模型难以准确预测系统的运动状态；且未考虑该系统拖曳过程中的控制，在实际拖曳过程中碎片的旋转可能导致系绳缠绕或断裂，若不对拖曳过程中的系统加以控制，则任务成功率极低。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有空间碎片清理过程存在清理效率低的问题，提供一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法。该方法利用绳系拖曳系统，考虑了液体晃动和柔性绳的特性，在三维空间中建立了系统模型，并针对该系统设计了一种姿轨一体化控制方法，仅通过拖船推进器实现拖曳空间碎片的同时稳定碎片姿态，有效地将带燃料的空间碎片稳定拖曳至预定轨道，能够高效率地清除空间中带有剩余燃料的大型空间碎片。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，通过在拖船上的飞爪或绳网对碎片进行捕获后，拖曳离轨的过程中，通过建立包含半弹簧阻尼系绳和燃料球摆的三维绳系拖曳系统物理模型，然后利用拉格朗日方程推导出动力学方程。并通过姿轨一体化控制方法，在拖曳离轨的同时，利用拖船推进器实现系绳摆振抑制和碎片姿态控制。该方法具有可操作性强，成本低，效率高的特点，适用于单绳拖曳系统。

本发明公开的一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，包括如下步骤：

步骤一：利用赤道轨道根素，推导轨道摄动方程，得到地心距离R₀、轨道角速度ω₀和轨道角加速度ε₀；

所述赤道轨道根素是由半长轴p、中间变量f,g,h,k和真经度L构成；采用经典轨道要素定义赤道轨道根素，表达式为：

所述经典轨道要素由半长轴a，偏心率e，倾角i，升交点赤经Ω，近地点俯角

和真近点角ν构成；将上式代入经典轨道要素的轨道摄动方程，可得：

其中，μ是地球引力常数，a_x是径向加速度，a_y是切向加速度，a_z是法向加速度，中间变量w和s的定义为w＝1+fcosL+gsinL，s²＝1+h²。并且能够通过赤道轨道根数得到此时的地心距离R₀、轨道角速度ω₀和轨道角加速度ε₀：

步骤二：建立三维TST模型，利用拉格朗日方程，推导TST系统的运动微分方程；

在三维空间中建立模型，碎片初始轨道在赤道面内，且运动方向与地球自转相同，即从北极点上方俯视为逆时针转动。TST系统采用典型的“哑铃模型”，由一个相对大型的空间碎片、一个小型的拖船和一根柔性系绳组成，将碎片中燃料等效为一个球摆。

轨道坐标系f_o(C_ox_oy_oz_o)以TST系统的质量中心C₀点为原点；z₀轴从原点沿着当地铅锤方向背向地球；x₀轴在轨道平面内垂直于z₀轴并且指向系统运动方向；y₀轴指向满足右手定则。碎片的姿态通过本体坐标系f_b(C₂x_by_bz_b)表示，本体坐标系原点固定在碎片的质量中心C₂；三个坐标轴分别沿碎片的惯性轴方向。

拖船的质量为m₁，碎片刚体的质量为m₂，剩余燃料球摆的质量为m₃，燃料球摆的长度为l₃。在轨道坐标系fo下，拖船质心的位置矢量为r₁，碎片刚体质心的位置矢量为r₂，燃料球摆质心的位置矢量为r₃。在本体坐标系f_b下，碎片与系绳结点的位置矢量为ρ₁，燃料球摆固定点的位置矢量为ρ₂。碎片的姿态角是本体坐标系f_b相对于轨道坐标系fo的欧拉角，在本体坐标系f_b下表示为

通过广义坐标能够确定TST系统的位置，进而实现拉格朗日方程，所述广义坐标包括：

(1)绳长l，从拖船质心到碎片系绳结点的距离；

(2)角度φ，燃料球摆在x_bz_b平面的投影与x_o轴的夹角；

(3)角度σ，燃料球摆与其在x_bz_b平面的投影的夹角；

(4)角度α，系绳在x_oz_o平面的投影与x_o轴的夹角；

(5)角度β，系绳与其在x_oz_o平面的投影的夹角；

(6)角度

碎片滚转角；

(7)角度θ，碎片俯仰角；

(8)角度ψ，碎片偏航角。

通过上述八个广义坐标能够得到燃料在油箱中的位置、碎片外壳在轨道坐标系中的位置与姿态、拖船在轨道坐标系中位置。并能够确定位置矢量的表达式：

以及速度矢量的表达式：

其中，TST系统的总质量M＝m₁+m₂+m₃。V₁、V₂、V₃分别表示拖船质心的速度矢量、碎片刚体质心的速度矢量、燃料球摆质心的速度矢量。

其中，A_ob为本体坐标系到轨道坐标系的转换矩阵，e＝[cosαcosβ,-sinβ,sinαcosβ]^T是系绳方向的单位列向量，e₃＝[-sinφcosσ,sinσ,-cosφcosσ]^T是单摆方向的单位列向量，l₃为燃料球摆的长度。

TST系统受到的总广义力Q_j的表达式为：

其中，q₁＝l,q₂＝φ,q₃＝σ,q₄＝α,q₅＝β,

q₇＝θ,q₈＝ψ，D_j为广义阻尼力，与系绳的材料有关，F为拖船的推力矢量，因为轨道坐标系不是惯性坐标系，因此必须加上惯性力I_i，I₁、I₂、I₃分别为拖船质心所受惯性力、碎片刚体质心所受惯性力、燃料球摆质心所受惯性力。

然后能够写出拉格朗日方程：

其中，T是TST系统的动能，V_g是TST系统的引力势能，V_e是系绳的弹性势能。拉格朗日方程建立的八元一次方程能够得出系统的运动微分方程。

步骤三：设计TST系统姿轨一体化控制方法；

TST系统的姿轨一体化控制分为三部分：轨道机动、系绳摆振控制和碎片姿态控制。

首先设计一种系绳摆振控制方法：利用拖船横向推力，实现无源性控制，抑制系绳摆振。建立坐标系f_A：原点为碎片刚体质心C₂，z_A轴从原点沿着当地铅锤方向背向地球；x_A轴在轨道平面内垂直于z_A轴并且指向系统运动方向；y_A轴指向满足右手定则。在坐标系f_A下，拖船的机械能E_h表示为：

其中，χ是系绳与水平线的夹角，V_h是拖船在坐标系f_A下的速率。当拖船不在相对碎片的水平位置上时，即r_h≠0，施加一个固定大小的横向推力F_h，所述推力始终垂直并指向C₂x_A轴，构成一个有势力；当拖船在相对碎片的水平位置上时，即r_h＝0，F_hlsinχ为0。

横向推力F_h表示为：

其中，夹角χ的单位为deg，C_h是常系数，k_h是与夹角χ有关的数。所述横向推力能够实现无源性控制，抑制系绳摆振。

然后进行碎片姿态控制方法设计。建立坐标系f_B：原点位于碎片刚体质心上，x_B轴指向拖船质心。通过上述的系绳摆振控制方法，能够使得拖船与碎片的相对位置不变，因而被近似认为系绳张力方向恒定，即指向x_B轴。在坐标系f_B下，碎片的机械能E_L表示为：

其中，碎片横向角γ为系绳和x_B轴之间的夹角，d为绳结点与碎片质心的距离，I是碎片的惯性张量，ω是碎片在本体系下的角速度矢量，F_T是系绳张力。将系绳张力F_T定义为：

其中，F_To是初始系绳张力,

是绳结点在x_B轴的坐标，ΔF_T是系绳张力增量。系绳张力增量始终做负功，耗散机械能，实现无源性控制，使得碎片横向角收敛，达到控制碎片姿态的效果。但系绳张力控制依靠拖船上的系绳卷扬机，会有较大偏差，难以实现精确控制。水平推力与系绳张力成正相关，因此利用水平推力F_L的控制来代替系绳张力F_T的控制，将水平推力F_L定义为：

其中，F_Lo是初始水平推力,η是系绳与两星质心连线的夹角，ΔF_L是系绳水平推力，τ为系绳结点矢量ρ₁与两星质心连线的夹角，单位为deg。

水平推力在控制系统姿态的同时也可使得TST系统轨道发生机动，结合水平推力F_L和横向推力F_h就能够实现失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨。

有益效果：

1、本发明公开的一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，相比于一般的绳系拖曳系统，考虑了液体晃动的影响，能更准确地分析带有剩余液体的大型空间碎片拖曳时的系统运动。

2、本发明公开的一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，采用的姿轨一体化控制能够在实现轨道转移的同时对碎片姿态以及系绳摆振进行控制，降低了拖曳过程中系绳缠绕的风险。

3、本发明公开的一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，采用的姿轨一体化控制仅依靠拖船推进器就能实现，排除了系绳张力控制器的不稳定性。具有效率高、成本低、结构简单、可靠性强的优点。

附图说明

图1是本发明步骤一TST系统示意图；

图2是本发明步骤一TSS哑铃模型；

图3是本发明步骤一广义坐标示意图；

图4是本发明步骤四系绳摆振控制参考示意图；

图5是本发明步骤四碎片姿态控制参考示意图；

图6是本发明步骤四碎片姿态控制操作示意图；

图7是本发明实例中广义坐标变化图，其中图7a)为绳长l的时间历程，图7b)为燃料球摆面内角φ的时间历程，图7c)为燃料球摆面外角σ的时间历程，图7d)为系绳面内角α的时间历程，图7e)为系绳面外角β的时间历程，图7f)为碎片滚转角

的时间历程，图7g)为碎片俯仰角θ的时间历程，图7h)为碎片偏航角ψ的时间历程；

图8是本发明实例中碎片的欧拉角速度时间历程，图8a)为碎片滚转角速度

的时间历程，图8b)为碎片俯仰角速度

的时间历程，图8c)为碎片偏航角速度

的时间历程；

图9是本发明实例中TST系统的实时高度曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

空间中存在许多空间碎片，且空间碎片聚集在地球同步轨道附近。为了清除一个带有剩余燃料的报废卫星，利用一个具有机动性的拖船捕获该失效卫星后，使用一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，将失效卫星拖拽至地球同步轨道上空300km高度的坟墓轨道。

一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，包括如下步骤：

步骤一：利用赤道轨道根素，推导轨道摄动方程，得到地心距离R、轨道角速度ω和轨道角加速度ε

本发明使用赤道轨道根素(半长轴p,f,g,h,k和真经度L)，赤道轨道根素可用经典轨道要素(半长轴a，偏心率e，倾角i，升交点赤经Ω，近地点俯角

和真近点角ν)来定义：

将上式代入经典轨道要素的轨道摄动方程，可得：

其中，μ是地球引力常数，a_x是径向加速度，a_y是切向加速度，a_z是法向加速度，中间变量的定义为w＝1+fcosL+gsinL，s²＝1+h²。并且能够通过赤道轨道根数得到此时的地心距离R、轨道角速度ω和轨道角加速度ε：

步骤二：建立绳系拖曳系统的哑铃型模型，简化模型后确定轨道坐标系、本体坐标系和广义坐标。

如图1所示，在三维空间中建立模型，碎片初始轨道在赤道面内，且运动方向与地球自转相同，即从北极点上方俯视为逆时针转动。TST系统采用典型的“哑铃模型”，由一个相对大型的空间碎片、一个小型的拖船和一根柔性系绳组成；对TST系统进行如下简化：(1)被捕获的碎片为带有剩余燃料的刚体，并将剩余燃料的晃动等效为球摆模型，杆的一端铰链固定在油箱中心位置，杆的质量不计，杆的另一端为燃料质点；(2)拖船视为一个质点，拖船带有一个姿态控制系统，能够保持拖船前进所需的方向；(3)系绳卷扬机通过一个万向节固定在拖船上，且系绳不产生扭矩；(4)所述系绳质量不计，是具有刚度和阻尼的半弹簧；(5)忽略碎片刚体自身的重力梯度力矩。

轨道坐标系f_o(C_ox_oy_oz_o)以TST系统的质量中心C₀点为原点；z₀轴从原点沿着当地铅锤方向背向地球；x₀轴在轨道平面内垂直于z₀轴并且指向系统运动方向；y₀轴指向满足右手定则。碎片的姿态通过本体坐标系f_b(C₂x_by_bz_b)表示，本体坐标系原点固定在碎片的质量中心C₂；三个坐标轴分别沿碎片的惯性轴方向。

如图2所示，拖船的质量为m₁，碎片刚体的质量为m₂，剩余燃料球摆的质量为m₃，燃料球摆的长度为l₃。在轨道坐标系fo下，拖船质心的位置矢量为r₁，碎片刚体质心的位置矢量为r₂，燃料球摆质心的位置矢量为r₃。在本体坐标系f_b下，碎片与系绳结点的位置矢量为ρ₁，燃料球摆固定点的位置矢量为ρ₂。碎片的姿态角是本体坐标系f_b相对于轨道坐标系fo的欧拉角，在本体坐标系f_b下表示为

碎片姿态角

采用3-2-1顺序的欧拉角进行描述，则轨道坐标系fo到碎片的本体坐标系f_b的转换矩阵为：

其中，R_x、R_y、R_z分别为XYZ轴的旋转矩阵。则本体坐标系相对于轨道坐标系的相对角速度ω_b的表达式为：

通过广义坐标能够确定TST系统的位置，进而实现拉格朗日方程，如图3所示，所述广义坐标包括：

(1)绳长l，从拖船质心到碎片系绳结点的距离；

(2)角度φ，燃料球摆在x_bz_b平面的投影与x_o轴的夹角；

(3)角度σ，燃料球摆与其在x_bz_b平面的投影的夹角；

(4)角度α，系绳在x_oz_o平面的投影与x_o轴的夹角；

(5)角度β，系绳与其在x_oz_o平面的投影的夹角；

(6)角度

碎片滚转角；

(7)角度θ，碎片俯仰角；

(8)角度ψ，碎片偏航角。

通过上述八个广义坐标能够得到燃料在油箱中的位置、碎片外壳在轨道坐标系中的位置与姿态、拖船在轨道坐标系中位置。

步骤三：利用拉格朗日方程推导动力学公式，得到系统运动微分方程。

r₁、r₂、r₃之间的关系如下：

其中，A_ob为本体坐标系到轨道坐标系的转换矩阵，e＝[cosαcosβ,-sinβ,sinαcosβ]^T是系绳方向的单位列向量，e₃＝[-sinφcosσ,sinσ,-cosφcosσ]^T是单摆方向的单位列向量，l₃为燃料球摆的长度。

由拖船、碎片外壳和燃料围绕系统质心C₀的相对运动，则质心相对运动方程为：

联立式(3)和式(4)，得到位置坐标的表达式：

其中，TST系统的总质量M＝m₁+m₂+m₃。

拖船、碎片外壳和燃料在轨道坐标系中的动能T由下式表示：

其中J是碎片的惯性张量。

V₁、V₂、V₃分别表示拖船质心的速度矢量、碎片刚体质心的速度矢量、燃料球摆质心的速度矢量，表示为：

因为轨道坐标系fo不是惯性坐标系，因此必须加上惯性力I_i，I₁、I₂、I₃分别为拖船质心所受惯性力、碎片刚体质心所受惯性力、燃料球摆质心所受惯性力，表示为：

I_i＝-m_i[-ω×ω×R+ε×R-ω×ω×r_i+ε×r_i+2ω×V_i]，i＝1,2,3 (11)

其中，ω和ε分别是轨道坐标系的角速度矢量和角加速度矢量，ω＝[0，ω，0]^T，ε＝[0，ε，0]^T，R是系统质心相对地心的位置矢量R＝[0，0，R]^T。ω、ε和R可以由轨道动力学得到。

引力势能V_g通过二阶泰勒展开得：

其中，e_z是z₀轴的单位向量，由质心定理可知第二项

为0。

系绳的弹性势能V_e：

其中k是系绳的刚度系数，k＝EA/l₀，E是系绳杨氏模量(Young's modulus),A是系绳横截面积，l₀为系绳的原长。若l<l₀，则绳处于松弛状态，弹性势能为0。

广义阻尼力D_j

其中C为系绳的阻尼系数，

ξ是系绳阻尼比，ρ是系绳密度。若l<l₀，则绳处于松弛状态，广义阻尼力为0。

因此系统的总广义力Q_j

其中，F为拖船的推力矢量，q₁＝l,q₂＝φ,q₃＝σ,q₄＝α,q₅＝β,

q₇＝θ,q₈＝ψ。用拉格朗日公式写出动力学方程：

通过式建立的八元一次方程能够得出系统的运动微分方程，因太复杂故不做展示。

步骤四：设计TST系统姿轨一体化控制方法

TST系统的姿轨一体化控制可分为三部分：轨道机动、系绳摆振控制和碎片姿态控制。

首先利用拖船横向推力，实现无源性控制，抑制系绳摆振。如图4所示，建立坐标系f_A：原点为碎片刚体质心C₂，z_A轴从原点沿着当地铅锤方向背向地球；x_A轴在轨道平面内垂直于z_A轴并且指向系统运动方向；y_A轴指向满足右手定则。在坐标系f_A下，拖船的机械能E_h表示为：

其中，V_h是拖船在坐标系f_A下的速率，χ是系绳与水平线的夹角。当拖船不在相对碎片的水平位置上时，即r_h≠0，施加一个固定大小的横向推力F_h，该推力始终垂直并指向C₂x_A轴，构成一个有势力；当拖船在相对碎片的水平位置上时，即r_h＝0，F_hlsinχ为0。

将横向推力F_h定义为：

其中，C_h是常系数，k_h是与夹角χ有关的数，χ单位为deg。该横向推力能够实现无源性控制，抑制系绳摆振。

然后进行碎片姿态控制方法设计。如图5所示，建立坐标系f_B：原点位于碎片刚体质心上，x_B轴指向拖船质心。通过上述的系绳摆振控制方法，能够使得拖船与碎片的相对位置不变，可以近似认为系绳张力方向恒定，即指向x_B轴。在坐标系f_B下，碎片的机械能E_L表示为：

其中，碎片横向角γ为系绳和x_B轴之间的夹角，d为绳结点与碎片质心的距离，I是碎片的惯性张量，ω是碎片在本体系下的角速度矢量，F_T是系绳张力。将系绳张力F_T定义为：

其中，F_To是初始系绳张力,

是绳结点在x_B轴的坐标，ΔF_T是系绳张力增量。在该控制率下，我可以将Lyapunov函数写作V＝E_L,且能始终保证

其中只有

时ΔT有效，因此最终系统的解会收敛到

即

再根据LaSalle不变性原理证明系统的渐进稳定性，发现系统并不能保证收敛到γ＝0。所以在没有外界扰动的情况下，绳结点的运动轨迹最终会趋于新参考系中垂直于x_B轴平面的一个圆。但由于自旋轴为最大惯量主轴，所以当碎片对称时，横向姿态运动将衰减至0，绳结点会位于x_B轴上相对静止。并且机械能E_L存在下界0，往往耗散的能量要远小于碎片的转动动能，因此碎片最终会有一个绕最大惯量主轴的自旋角速度。至此，该控制律的稳定性便得到了证明。

当碎片为非合作目标时，难以获取碎片的姿态角速度与捕获状态，上述控制策略必须依靠观测绳结点的位置来实现。如图6所示，有两种判定策略：通过绳结点与两星质心连线的距离r判定；通过系绳与两星质心连线的夹角η判定。控制律为

若系绳张力控制依靠拖船上的系绳卷扬机，会有较大偏差，难以实现精确控制。水平推力与系绳张力成正相关，因此利用水平推力F_L的控制来代替系绳张力F_T的控制，将水平推力F_L定义为：

其中，F_Lo是初始水平推力,η是系绳与两星质心连线的夹角，ΔF_L是系绳水平推力，C_L是常系数，τ为系绳结点矢量ρ₁与两星质心连线的夹角，单位为deg。

水平推力在控制系统姿态的同时也可使得TST系统轨道发生机动，结合水平推力F_L和横向推力F_h就能够实现失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨。

步骤五：进行数值仿真分析

根据上述参数进行仿真，同时积分运动微分方程与轨道摄动方程，得到图7、图8和图9。通过图7a)，能够发现系绳张力能控制在一定范围内；通过图7b)和7c)，能够发现欠驱动系统难以抑制液体晃动；通过图7d)和7e)，能够发现系绳的摆振得到了很好的抑制；通过图7f)、7g)、7h)和图8，能够发现除了装有万向节的滚转轴，其余两轴的碎片横向角得到了有效抑制；通过图9，能够发现在进行控制的同时轨道机动任务也完成了。证明本发明公开的一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，能够在较短时间内稳定系统姿态，实现姿轨一体化控制。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：利用赤道轨道根素，推导轨道摄动方程，得到地心距离R₀、轨道角速度ω₀和轨道角加速度ε₀；

所述赤道轨道根素是由半长轴p、中间变量f,g,h,k和真经度L构成；采用经典轨道要素定义赤道轨道根素，表达式为：

所述经典轨道要素由半长轴a，偏心率e，倾角i，升交点赤经Ω，近地点俯角

和真近点角ν构成；将上式代入经典轨道要素的轨道摄动方程，可得：

其中，μ是地球引力常数，a_x是径向加速度，a_y是切向加速度，a_z是法向加速度，中间变量w和s的定义为w＝1+f cosL+g sinL，s²＝1+h²；并且能够通过赤道轨道根数得到此时的地心距离R₀、轨道角速度ω₀和轨道角加速度ε₀：

步骤二：建立三维TST模型，利用拉格朗日方程，推导TST系统的运动微分方程；

在三维空间中建立模型，碎片初始轨道在赤道面内，且运动方向与地球自转相同，即从北极点上方俯视为逆时针转动；TST系统采用典型的“哑铃模型”，由一个相对大型的空间碎片、一个小型的拖船和一根柔性系绳组成，将碎片中燃料等效为一个球摆；

轨道坐标系f_o(C_ox_oy_oz_o)以TST系统的质量中心C₀点为原点；z₀轴从原点沿着当地铅锤方向背向地球；x₀轴在轨道平面内垂直于z₀轴并且指向系统运动方向；y₀轴指向满足右手定则；碎片的姿态通过本体坐标系f_b(C₂x_by_bz_b)表示，本体坐标系原点固定在碎片的质量中心C₂；三个坐标轴分别沿碎片的惯性轴方向；

拖船的质量为m₁，碎片刚体的质量为m₂，剩余燃料球摆的质量为m₃，燃料球摆的长度为l₃；在轨道坐标系f_o下，拖船质心的位置矢量为r₁，碎片刚体质心的位置矢量为r₂，燃料球摆质心的位置矢量为r₃；在本体坐标系f_b下，碎片与系绳结点的位置矢量为ρ₁，燃料球摆固定点的位置矢量为ρ₂；碎片的姿态角是本体坐标系f_b相对于轨道坐标系f_o的欧拉角，在本体坐标系f_b下表示为

通过广义坐标能够确定TST系统的位置，进而实现拉格朗日方程，所述广义坐标包括：

(1)绳长l，从拖船质心到碎片系绳结点的距离；

(2)角度φ，燃料球摆在x_bz_b平面的投影与x_o轴的夹角；

(3)角度σ，燃料球摆与其在x_bz_b平面的投影的夹角；

(4)角度α，系绳在x_oz_o平面的投影与x_o轴的夹角；

(5)角度β，系绳与其在x_oz_o平面的投影的夹角；

(6)角度

碎片滚转角；

(7)角度θ，碎片俯仰角；

(8)角度ψ，碎片偏航角；

通过上述八个广义坐标能够得到燃料在油箱中的位置、碎片外壳在轨道坐标系中的位置与姿态、拖船在轨道坐标系中位置；并能够确定位置矢量的表达式：

以及速度矢量的表达式：

其中，TST系统的总质量M＝m₁+m₂+m₃；V₁、V₂、V₃分别表示拖船质心的速度矢量、碎片刚体质心的速度矢量、燃料球摆质心的速度矢量；

其中，A_ob为本体坐标系到轨道坐标系的转换矩阵，e＝[cosαcosβ,-sinβ,sinαcosβ]^T是系绳方向的单位列向量，e₃＝[-sinφcosσ,sinσ,-cosφcosσ]^T是单摆方向的单位列向量，l₃为燃料球摆的长度；

TST系统受到的总广义力Q_j的表达式为：

其中，q₁＝l,q₂＝φ,q₃＝σ,q₄＝α,q₅＝β,

q₇＝θ,q₈＝ψ，D_j为广义阻尼力，与系绳的材料有关，F为拖船的推力矢量，因为轨道坐标系不是惯性坐标系，因此必须加上惯性力I_i，I₁、I₂、I₃分别为拖船质心所受惯性力、碎片刚体质心所受惯性力、燃料球摆质心所受惯性力；

然后能够写出拉格朗日方程：

其中，T是TST系统的动能，V_g是TST系统的引力势能，V_e是系绳的弹性势能；拉格朗日方程建立的八元一次方程能够得出系统的运动微分方程；

步骤三：设计TST系统姿轨一体化控制方法；

TST系统的姿轨一体化控制分为三部分：轨道机动、系绳摆振控制和碎片姿态控制；

首先设计一种系绳摆振控制方法：利用拖船横向推力，实现无源性控制，抑制系绳摆振；建立坐标系f_A：原点为碎片刚体质心C₂，z_A轴从原点沿着当地铅锤方向背向地球；x_A轴在轨道平面内垂直于z_A轴并且指向系统运动方向；y_A轴指向满足右手定则；在坐标系f_A下，拖船的机械能E_h表示为：

其中，χ是系绳与水平线的夹角，V_h是拖船在坐标系f_A下的速率；当拖船不在相对碎片的水平位置上时，即r_h≠0，施加一个固定大小的横向推力F_h，所述推力始终垂直并指向C₂x_A轴，构成一个有势力；当拖船在相对碎片的水平位置上时，即r_h＝0，F_hlsinχ为0；

横向推力F_h表示为：

其中，夹角χ的单位为deg，C_h是常系数，k_h是与夹角χ有关的数；所述横向推力能够实现无源性控制，抑制系绳摆振；

然后进行碎片姿态控制方法设计；建立坐标系f_B：原点位于碎片刚体质心上，x_B轴指向拖船质心；通过上述的系绳摆振控制方法，能够使得拖船与碎片的相对位置不变，因而被近似认为系绳张力方向恒定，即指向x_B轴；在坐标系f_B下，碎片的机械能E_L表示为：

其中，碎片横向角γ为系绳和x_B轴之间的夹角，d为绳结点与碎片质心的距离，I是碎片的惯性张量，ω是碎片在本体系下的角速度矢量，F_T是系绳张力；将系绳张力F_T定义为：

其中，F_To是初始系绳张力,

是绳结点在x_B轴的坐标，ΔF_T是系绳张力增量；系绳张力增量始终做负功，耗散机械能，实现无源性控制，使得碎片横向角收敛，达到控制碎片姿态的效果；但系绳张力控制依靠拖船上的系绳卷扬机，会有较大偏差，难以实现精确控制；水平推力与系绳张力成正相关，因此利用水平推力F_L的控制来代替系绳张力F_T的控制，将水平推力F_L定义为：

其中，F_Lo是初始水平推力,η是系绳与两星质心连线的夹角，ΔF_L是系绳水平推力，τ为系绳结点矢量ρ₁与两星质心连线的夹角，单位为deg；

水平推力在控制系统姿态的同时也可使得TST系统轨道发生机动，结合水平推力F_L和横向推力F_h就能够实现失效充液航天器的绳系拖曳消旋与离轨。

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