CN111381496A - 一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法 - Google Patents

一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法 Download PDF

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CN111381496A
CN111381496A CN202010095769.1A CN202010095769A CN111381496A CN 111381496 A CN111381496 A CN 111381496A CN 202010095769 A CN202010095769 A CN 202010095769A CN 111381496 A CN111381496 A CN 111381496A
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control
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wing
coefficient
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袁家信
胡志贤
杨慧
李达
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Shanghai University of Engineering Science
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Shanghai University of Engineering Science
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本发明涉及一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，根据气动弹性理论建立非线性二维典型翼面气动弹性系统的数学模型；基于线性矩阵不等式以及滑模控制理论设计非线性二维典型翼面气动弹性系统的滑模控制器，所述滑模控制器包含滑模面和控制律两部分；根据滑模面和控制律建立Lypanov函数，通过满足Lypanov稳定性的条件，得到相关的矩阵P和矩阵Q，同时完成了滑模面的设计和系统稳定性证明。本发明的方法能直接推广到处理高维以及多自由度欠驱动气弹系统问题，采用独立尾缘控制，控制面能实现高频摆动，提高了滑模控制在工程上的可应用性，机翼的颤振问题得到极大改善，获得了高精度和高品质的控制性能。

Description

一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法
技术领域
本发明属飞行控制技术领域，涉及一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法。
背景技术
颤振是最重要的气动弹性问题之一。所谓颤振，是飞行器在飞行过程中，机翼受到的空气动力随着气流流速的增加而变大，存在临界速度，使机翼由于结构非线性和气动非线性的相互作用而发生剧烈振动，导致机翼损坏，威胁飞机安全。二元机翼气弹系统可以看成是两个Duffing系统的耦合，若选用独立尾缘作控制面，则系统就成为了欠驱动系统；欠驱动系统是指控制输入向量空间的维数小于其广义坐标向量空间维数的系统，由于在实际工程应用中，许多系统都是欠驱动系统，以及欠驱动系统研究的是非线性系统，使得欠驱动系统的控制成为了当今的研究热点。例如专利申请CN105607472A公开的一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制方法及装置，该方法通过控制前缘角α和后缘角的转动来实现机翼的颤振抑制，然而前缘角α控制数目的增加，增加了机翼结构设计的复杂性和机翼质量，不利于控制的实现。
由此可见，设计一种仅采用独立后缘角控制的独立尾缘欠驱动机翼颤振的控制方法对提高飞行器的安全性能和控制性能有着至关重要的作用。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，提供一种基于线性矩阵不等式的滑模控制方法，采用独立尾缘控制，使该控制方法具备处理高维、欠驱动非线性的能力，控制面能够实现高频摆动，提高滑模控制在工程上的可应用性，从而有效地抑制非线性二元机翼的颤振。
本发明的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，根据气动弹性理论建立非线性二维典型翼面气动弹性系统的数学模型；基于线性矩阵不等式以及滑模控制理论设计非线性二维典型翼面气动弹性系统的滑模控制器，所述滑模控制器包含滑模面和控制律两部分；根据滑模面和控制律建立Lypanov函数，通过满足Lypanov稳定性的条件，得到相关的矩阵P和矩阵Q，同时完成了滑模面的设计和系统稳定性证明；
建立滑模面：
S(t)＝BTPX；
最终的控制律：
U＝Ueq(t)-μS(t)-η||S(t)||q/p-1S(t)；
其中，对称矩阵P∈R4×4；
状态变量为
Figure BDA0002385183540000011
h为浮沉自由度，向下为正；α为俯仰自由度，机翼前缘抬头为正；
B为系数矩阵，BT为B的转置矩阵；
Figure BDA0002385183540000012
其中，ρ为空气密度，c为半弦长，
Figure BDA0002385183540000013
为控制面偏转产生的升力系数，
Figure BDA0002385183540000014
为控制面偏转产生的升力系数，U∞为自由来流速度；
Ueq(t)为等效控制率，μ,η,p,q为控制器的控制率参数，μ,η＞0，p,q为正奇数，p＞q；
矩阵P的确定：辅助矩阵P是由求解不等式得到：
将
Figure BDA0002385183540000021
移项再求逆，得
Figure BDA0002385183540000022
与
Figure BDA0002385183540000023
合并，得
Figure BDA0002385183540000024
简化为
Figure BDA0002385183540000025
符号含义即系数；将
Figure BDA0002385183540000026
在平衡点0线性化，可得：
Figure BDA0002385183540000027
式中，J是平衡点0处的Jacobian矩阵；
将所述最终的控制律U改写为：
U＝-QX+QX+U＝-QX+u；
式中，Q为辅助配置矩阵，使得J-BQ是Hurwitz矩阵；u为加上QX的控制输入；
代入得
Figure BDA0002385183540000028
式中
Figure BDA0002385183540000029
且必须满足
Figure BDA00023851835400000210
是Hurwitz矩阵；
考虑如下Lypanov函数：
V2＝XTPX；
对其求导，
Figure BDA00023851835400000211
当t＞ts时，到达滑模面，满足S(t)＝BTPX(t)＝0，由此得到：
Figure BDA00023851835400000212
为了满足Lyapunov函数条件，即
Figure BDA00023851835400000213
需要满足如下不等式：
Figure BDA00023851835400000214
两边分别同时左乘和右乘P-1得：
Figure BDA00023851835400000215
定义Z＝p-1，得到如下不等式：
(J-BQ)Z+Z(J-BQ)T<0；
然后再定义L＝QZ，得到：
JZ-BL+ZJT-LTBT<0；
依靠Matlab工具箱YALMIP求解上述关于L和Z的线性不等式，解得，L和Z，从而得到Q和P。
作为优选的技术方案：
如上所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，根据气动弹性理论建立非线性二维典型翼面气动弹性系统的数学模型具体步骤为：
步骤a.1，考虑带控制面的二维典型翼面气弹系统和结构多项式非线性，用拉格朗日法得到控制方程：
Figure BDA0002385183540000031
其中，h为浮沉自由度，向下为正，α为俯仰自由度，机翼前缘抬头为正，c为半弦长，m为机翼质量，Iα
为弹性轴转动惯量，xα为质信到弹性轴的无量纲距离，dh和dα为机翼沉浮阻尼系数和机翼俯仰阻尼系数，kh为浮沉刚度系数，kα为俯仰刚度系数，A和Mα为准定常气动力和气动力矩；
俯仰结构刚度系数：
kα＝2.82(1-22.1α+1315.5α2+8580α3+17289.7α4)；
步骤a.2，准定常气动力和力矩的计算表达式：
Figure BDA0002385183540000032
其中，ρ为空气密度，U∞为自由来流速度，
Figure BDA0002385183540000033
为攻角产生的升力系数，
Figure BDA0002385183540000034
为攻角产生的力矩系数，
Figure BDA0002385183540000035
为控制面偏转产生的升力系数，
Figure BDA0002385183540000036
为控制面偏转产生的升力系数，β为控制面偏转角；
步骤a.3，将准定常气动力和力矩的计算表达式代入控制方程：
Figure BDA0002385183540000037
步骤a.4，将上式改写成矩阵形式：
Figure BDA0002385183540000038
各矩阵系数为：
Figure BDA0002385183540000041
Figure BDA0002385183540000042
Figure BDA0002385183540000043
步骤a.5，将上式转化为状态空间形式：
Figure BDA0002385183540000044
其中：
Figure BDA0002385183540000045
状态变量为
Figure BDA0002385183540000046
U为控制输入，A，B为系数矩阵。
如上所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，基于线性矩阵不等式以及滑模控制理论设计非线性二维典型翼面气动弹性系统的滑模控制器具体步骤为：
步骤b.1，借助辅助矩阵建立如下滑模面：
S(t)＝BTPX(t)；
式中对称矩阵P∈R4×4在后面确定；
对S(t)求导得到：
Figure BDA0002385183540000047
由滑模控制理论可知，当系统到达滑模面时，需满足如下条件：
Figure BDA0002385183540000048
由此推出等效控制律：
Ueq(t)＝-(BTPB)-1[BTPAX+BTPN]；
步骤b.2，考虑鲁棒控制项，设计最终的控制律：
U(t)＝Ueq(t)-μS(t)-η||S(t)||q/p-1S(t)；
已与状态空间形式
Figure BDA0002385183540000049
关联起来，根据状态空间形式
Figure BDA00023851835400000410
状态系数；
矩阵X(t)和系数矩阵BT建立滑模面：S(t)＝BTPX(t)。
如上所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，其特征在于，μ,η,p,q具体分别为共同决定滑动模态上从任意非零初始状态收敛到平衡状态S(t)＝0的时间，即
Figure BDA0002385183540000051
如上所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，还运用所述滑模控制器进对非线性二维典型翼面进行数值仿真，同时与基于张量积模型变换都控制方法和传统滑模控制进行比较，验证所述滑模控制器的有效性与正确性。
如上所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，所述数字仿真具体为：
输入仿真参数设置：状态初值X(0)＝[0.01m,0.1rad,0,0]T，颤振速度为U∞＝15.5m/s，c＝0.135m，kh＝2844.4N/m，dα＝0.036Ns，
Figure BDA0002385183540000052
m＝12.387kg，Iα＝0.065kgm2，span＝0.6m，dh＝27.43Ns/m，ρ＝1.225kg/m3，
Figure BDA0002385183540000053
xα＝-0.3533-a；控制律参数如下：a＝-0.4，μ＝2，η＝0.03，p＝5，q＝3；仿真时将输入约束在区间[-0.45rad,0.45rad]；
得到仿真结果显示，能够驱使系统轨迹快速收敛，滑模控制器能够实现系统状态有限时间到达性，实现机翼的颤振抑制。
本发明的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，基于以下考虑：滑模控制能够在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)，有目的地不断变化，迫使系统按照预定的状态轨迹控制。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，将其运用到飞行器控制领域后，使得控制系统具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、物理实现简单的特点。此外，线性矩阵不等式是控制领域一个重要的设计工具，许多控制理论及分析与综合问题都可简化为相应的LMI问题。而Yalmip工具箱真正地实现了算法与建模的分离，提供了一种统一、简单直观的建模语言，使所有的规划问题都可以用这种统一的方式建模；另外，它提供了一个编程接口可以方便的调用几乎所有的优化软件求解器，避免用户花大量的时间学习各种优化软件，又能充分地利用这些求解软件解决问题，因此，广泛应用于线性矩阵不等式问题的求解。
有益效果
与现有技术相比，本发明的技术方案，具有以下效益：
1、将线性矩阵不等式应用于滑模控制方法，使该控制方法具备处理高维、欠驱动非线性的能力；
2、采用独立尾缘控制，简化了机翼结构设计，减轻了机翼质量，控制面能实现高频摆动，提高了滑模控制在工程上的可应用性；
3、实现了设计的控制律驱使机翼气动弹性系统快速收敛，即快速准确地跟踪系统浮沉位移与俯仰角。
附图说明
图1为本发明具体实施方式的流程图；
图2为本发明具体实施方式的非线性二元机翼气动弹性系统结构图；
图3为本发明具体实施方式的滑模控制系统的原理图；
图4为本发明具体实施方式的未控系统的浮沉位移、俯仰角、浮沉位移变化率、俯仰角变化率的响应曲线图；
图5为本发明具体实施方法的控制律的响应曲线图；
图6(a)为本发明具体实施方式的浮沉位移在不同控制律下的响应曲线图；
图6(b)为本发明具体实施方式的俯仰角在不同控制律下的响应曲线图；
图6(c)为本发明具体实施方式的浮沉位移变化率在不同控制律下的响应曲线图；
图6(d)为本发明具体实施方式的俯仰角变化率在不同控制律下的响应曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
参考图1，本发明提供了一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，具体实施流程如下所示：
(a)、根据气动弹性理论建立非线性二维典型翼面气动弹性系统的数学模型；
(b)、基于TP模型以及滑模控制理论，设计非线性二维典型翼面气动弹性系统的滑模控制器；
(c)、验证所述控制律下轨迹的可达性以及借助LMI设计辅助矩阵，应用李雅普诺夫稳定性理论分析系统的稳定性；
(d)、数值仿真；
本实施例的步骤(a)包括如下过程：
图2为带控制面的二维典型翼面气弹系统，表征的h为浮沉自由度，向下为正；α为俯仰自由度，机翼前缘抬头为正；β为后缘角，c为半弦长；机翼结构包括沿垂直位移方向的线性弹簧、沿俯仰角的旋转弹簧，同时机翼在飞行速度U∞下沿俯冲位移方向振荡，并以俯仰角围绕弹性轴旋转。
参考图3的滑模控制系统的原理图：包括线性矩阵不等式、滑模面、滑模控制律、饱和函数(输入约束)、非线性二元气动弹性系统、系统建模器；
步骤a.1，考虑带控制面的二维典型翼面气弹系统和结构多项式非线性，用拉格朗日法得到控制方程：
Figure BDA0002385183540000061
其中，h为浮沉位移，向下为正，α为俯仰角，机翼前缘抬头为正，c为半弦长，m为机翼质量，Iα为弹性轴转动惯量，xα为质信到弹性轴的无量纲距离，dh和dα为机翼沉浮阻尼系数和机翼俯仰阻尼系数，kh和kα为浮沉刚度系数和俯仰刚度系数，A和Mα为准定常气动力和气动力矩；
俯仰结构刚度多项式非线性：
kα＝2.82(1-22.1α+1315.5α2+8580α3+17289.7α4)；
步骤a.2，准定常气动力和力矩的计算表达式：
Figure BDA0002385183540000062
其中，ρ为空气密度，U∞为自由来流速度，
Figure BDA0002385183540000063
为攻角产生的升力系数，
Figure BDA0002385183540000064
为攻角产生的力矩系数，
Figure BDA0002385183540000065
为控制面偏转产生的升力系数，
Figure BDA0002385183540000066
为控制面偏转产生的升力系数，β为控制面偏转角；
步骤a.3，将准定常气动力和力矩的计算表达式代入控制方程：
Figure BDA0002385183540000071
步骤a.4，将上式控制方程改写成矩阵形式：
Figure BDA0002385183540000072
其中，各项矩阵为：
Figure BDA0002385183540000073
Figure BDA0002385183540000074
Figure BDA0002385183540000075
步骤a.5，将上式矩阵形式转化为状态空间形式：
Figure BDA0002385183540000076
其中，各项矩阵为：
Figure BDA0002385183540000077
状态变量为
Figure BDA0002385183540000078
U为控制输入，A，B为系数矩阵。
本实施例的步骤(b)包括如下过程:
步骤b.1，借助辅助矩阵建立如下滑模面：
S(t)＝BTPX(t)；
式中对称矩阵P∈R4×4在后面确定；
对滑模面S(t)求导得到：
Figure BDA0002385183540000081
由滑模控制理论可知，当系统到达滑模面时，需满足如下条件：
Figure BDA0002385183540000082
由此推出等效控制律：
Ueq(t)＝-(BTPB)-1[BTPAX+BTPN]；
步骤b.2，考虑鲁棒控制项，设计最终的控制律:
U＝Ueq(t)-μS(t)-η||S(t)||q/p-1S(t)；
式中，μ,η,p,q为控制器的控制律参数，μ,η＞0，p,q为正奇数，满足p＞q。
实施例的步骤(c)包括如下过程：
步骤c.1，进行可达性分析，即证明设计的控制律作用下的系统轨迹将在有限时间内到达滑模面：
定理1，若采用如下的到达律：
Figure BDA0002385183540000083
则系统的状态轨迹会在有限时间ts内到达滑模面S(t)＝0，其中，
Figure BDA0002385183540000084
证明定理1，到达律
Figure BDA0002385183540000085
右乘以ST(t)得到：
Figure BDA0002385183540000086
另一方面：
Figure BDA0002385183540000087
μ,η,p,q共同决定滑动模态上从任意非零初始状态收敛到平衡状态S(t)＝0的时间，即
Figure BDA0002385183540000088
由此，可以得到如下的等式：
Figure BDA0002385183540000089
通过简单的计算，我们可以得到：
Figure BDA0002385183540000091
将上式从0到ts积分，计算到达时间ts：
Figure BDA0002385183540000092
定理2，考虑系统
Figure BDA0002385183540000093
设计的滑模函数为S(t)＝BTPX(t)。如果滑模控制律设计为U(t)＝Ueq(t)-μS(t)-η||S(t)||q/p-1S(t)，系统的状态轨迹将在有限时间内到达滑模面S(t)＝0，并维持其上运动。
证明定理2，选取如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002385183540000094
对上式进行求导：
Figure BDA00023851835400000911
由于p+q是偶数，可得
Figure BDA0002385183540000095
通过定理1和定理2的证明，证明系统的可达性。
步骤c.2，应用李雅普诺夫稳定性理论分析系统的稳定性：
首先将系统
Figure BDA0002385183540000096
在平衡点0线性化，可得：
Figure BDA0002385183540000097
式中，J式平衡点0处的Jacobian矩阵。
将控制律U(t)＝Ueq(t)-μS(t)-η||S(t)||q/p-1S(t)改写为：
U＝-QX+QX+U＝-QX+u；
式中，Q为辅助配置矩阵，使得J-BQ是Hurwitz矩阵；u为加上QX的控制输入；
代入得
Figure BDA0002385183540000098
式中
Figure BDA0002385183540000099
且必须满足
Figure BDA00023851835400000910
是Hurwitz矩阵；
考虑如下Lypanov函数：
V2＝XTPX；
对其求导，
Figure BDA0002385183540000101
当t＞ts时，到达滑模面，满足S(t)＝BTPX(t)＝0，由此得到：
Figure BDA0002385183540000102
为了满足Lyapunov函数条件，即
Figure BDA0002385183540000103
需要满足如下不等式：
Figure BDA0002385183540000104
两边分别同时左乘和右乘P-1得：
Figure BDA0002385183540000105
定义Z＝p-1，得到如下不等式：
(J-BQ)Z+Z(J-BQ)T<0；
然后再定义L＝QZ，得到：
JZ-BL+ZJT-LTBT<0；
依靠Matlab工具箱YALMIP求解上述关于L和Z的线性不等式，解得，L和Z，从而得到Q和P，满足Lypanov函数条件，即
Figure BDA0002385183540000108
同时完成了滑模面的设计和稳定性证明。
实施例的步骤(d)包括如下过程：
为了验证所设计系统的有效性和正确性，本发明对独立尾翼欠驱动机翼颤振滑模控制方法所建立的模型进行数值仿真。参数设置如下：状态初值X(0)＝[0.01m,0.1rad,0,0]T,颤振速度为U∞＝15.5m/s，c＝0.135m，kh＝2844.4N/m，dα＝0.036Ns，
Figure BDA0002385183540000106
m＝12.387kg，Iα＝0.065kgm2，span＝0.6m，dh＝27.43Ns/m，ρ＝1.225kg/m3，
Figure BDA0002385183540000107
xα＝-0.3533-a。控制律参数如下：a＝-0.4，μ＝2，η＝0.03，p＝5，q＝3。仿真时将输入约束在区间[-0.45rad,0.45rad]。得到的仿真结果如下：图4为本发明的未控系统的浮沉位移、俯仰角、浮沉位移变化率、俯仰角变化率的响应曲线图，由图可得未加控制的系统的各状态处于混沌状态，均不能收敛；图5为本发明的控制律的响应曲线图，比较3种控制方法的控制律的响应曲线图可得TP模型变换控制方法输入振荡最为剧烈，传统滑模控制中的输入存在高频抖动现象，本发明的方法所采用的滑模控制律可以有效降低此现象；图6(a)为本发明的浮沉位移在不同控制律下的响应曲线图；图6(b)为本发明的俯仰角在不同控制律下的响应曲线图；图6(c)为本发明的浮沉位移变化率在不同控制律下的响应曲线图；图6(d)为本发明的俯仰角变化率在不同控制律下的响应曲线图，可以看出三种控制律都能够驱使系统轨迹快速收敛。得到仿真结果显示，能够驱使系统轨迹快速收敛，滑模控制器能够实现系统状态有限时间到达性，与传统滑模控制相比降低了抖振，实现机翼的颤振抑制。

Claims (6)

1.一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，其特征是：根据气动弹性理论建立非线性二维典型翼面气动弹性系统的数学模型；基于线性矩阵不等式以及滑模控制理论设计非线性二维典型翼面气动弹性系统的滑模控制器，所述滑模控制器包含滑模面和控制律两部分；根据滑模面和控制律建立Lypanov函数，通过满足Lypanov稳定性的条件，得到相关的矩阵P和矩阵Q，同时完成了滑模面的设计和系统稳定性证明；
建立滑模面：
S(t)＝BTPX；
最终的控制律：
U＝Ueq(t)-μS(t)-η||S(t)||q/p-1 S(t)；
其中，对称矩阵P∈R4×4；
状态变量为
Figure FDA0002385183530000011
h为浮沉自由度，向下为正；α为俯仰自由度，机翼前缘抬头为正；
B为系数矩阵，BT为B的转置矩阵；
Figure FDA0002385183530000012
其中，ρ为空气密度，c为半弦长，
Figure FDA0002385183530000013
为控制面偏转产生的升力系数，
Figure FDA0002385183530000014
为控制面偏转产生的升力系数，U∞为自由来流速度；
Ueq(t)为等效控制率，μ,η,p,q为控制器的控制律参数，μ,η＞0，p,q为正奇数，p＞q；
矩阵P的确定：辅助矩阵P是由求解不等式得到：
将
Figure FDA0002385183530000015
移项再求逆，得
Figure FDA0002385183530000016
与
Figure FDA0002385183530000017
合并，得
Figure FDA0002385183530000018
简化为
Figure FDA0002385183530000019
符号含义即系数；将
Figure FDA00023851835300000110
在平衡点0线性化，可得：
Figure FDA00023851835300000111
式中，J是平衡点0处的Jacobian矩阵；
将所述最终的控制律U改写为：
U＝-QX+QX+U＝-QX+u；
式中，Q为辅助配置矩阵，使得J-BQ是Hurwitz矩阵；u为加上QX的控制输入；
代入得
Figure FDA00023851835300000112
式中
Figure FDA00023851835300000113
且必须满足
Figure FDA00023851835300000114
是Hurwitz矩阵；
考虑如下Lypanov函数：
V2＝XTPX；
对其求导，
Figure FDA0002385183530000021
当t＞ts时，到达滑模面，满足S(t)＝BTPX(t)＝0，由此得到：
Figure FDA0002385183530000022
为了满足Lyapunov函数条件，即
Figure FDA0002385183530000023
需要满足如下不等式：
Figure FDA0002385183530000024
两边分别同时左乘和右乘P-1得：
Figure FDA0002385183530000025
定义Z＝p-1，得到如下不等式：
(J-BQ)Z+Z(J-BQ)T<0；
然后再定义L＝QZ，得到：
JZ-BL+ZJT-LTBT<0；
依靠Matlab工具箱YALMIP求解上述关于L和Z的线性不等式，解得，L和Z，从而得到Q和P。
2.根据权利要求1所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，其特征在于，根据气动弹性理论建立非线性二维典型翼面气动弹性系统的数学模型具体步骤为：
步骤a.1，考虑带控制面的二维典型翼面气弹系统和结构多项式非线性，用拉格朗日法得到控制方程：
Figure FDA0002385183530000026
其中，h为浮沉自由度，向下为正，α为俯仰自由度，机翼前缘抬头为正，c为半弦长，m为机翼质量，Iα为弹性轴转动惯量，xα为质信到弹性轴的无量纲距离，dh和dα分别为机翼沉浮阻尼系数和机翼俯仰阻尼系数，kh为浮沉刚度系数，kα为俯仰刚度系数，A和Mα分别为准定常气动力和气动力矩；
俯仰结构刚度系数：
kα＝2.82(1-22.1α+1315.5α2+8580α3+17289.7α4)；
步骤a.2，准定常气动力和力矩的计算表达式：
Figure FDA0002385183530000031
其中，ρ为空气密度，U∞为自由来流速度，
Figure FDA0002385183530000032
为攻角产生的升力系数，
Figure FDA0002385183530000033
为攻角产生的力矩系数，
Figure FDA0002385183530000034
为控制面偏转产生的升力系数，
Figure FDA0002385183530000035
为控制面偏转产生的升力系数，β为控制面偏转角；
步骤a.3，将准定常气动力和力矩的计算表达式代入控制方程：
Figure FDA0002385183530000036
步骤a.4，将上式改写成矩阵形式：
Figure FDA0002385183530000037
各矩阵系数为：
Figure FDA0002385183530000038
Figure FDA0002385183530000039
Figure FDA00023851835300000310
步骤a.5，将上式转化为状态空间形式：
Figure FDA00023851835300000311
其中：
Figure FDA00023851835300000312
Figure FDA00023851835300000313
状态变量为
Figure FDA0002385183530000041
U为控制输入，A，B为系数矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，其特征在于，基于线性矩阵不等式以及滑模控制理论设计非线性二维典型翼面气动弹性系统的滑模控制器具体步骤为：
步骤b.1，借助辅助矩阵建立如下滑模面：
S(t)＝BTPX(t)；
式中对称矩阵P∈R4×4在后面确定；
对S(t)求导得到：
Figure FDA0002385183530000042
由滑模控制理论可知，当系统到达滑模面时，需满足如下条件：
Figure FDA0002385183530000043
由此推出等效控制律：
Ueq(t)＝-(BTPB)-1[BTPAX+BTPN]；
步骤b.2，考虑鲁棒控制项，设计最终的控制律：
U(t)＝Ueq(t)-μS(t)-η||S(t)||q/p-1S(t)；
已与状态空间形式
Figure FDA0002385183530000044
关联起来，根据状态空间形式
Figure FDA0002385183530000045
状态系数；
矩阵X(t)和系数矩阵BT建立滑模面：S(t)＝BTPX(t)。
4.根据权利要求1所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，其特征在于，μ,η,p,q共同决定滑动模态上从任意非零初始状态收敛到平衡状态S(t)＝0的时间，即
Figure FDA0002385183530000046
5.根据权利要求1所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，其特征在于，还运用所述滑模控制器进对非线性二维典型翼面进行数值仿真，同时与基于张量积模型变换都控制方法和传统滑模控制进行比较，验证所述滑模控制器的有效性与正确性。
6.根据权利要求5所述的一种独立尾缘欠驱动机翼颤振滑模控制方法，其特征在于，所述数字仿真具体为：
输入仿真参数设置：状态初值X(0)＝[0.01m,0.1rad,0,0]T，颤振速度为U∞＝15.5m/s，c＝0.135m，kh＝2844.4N/m，dα＝0.036Ns，
Figure FDA0002385183530000047
m＝12.387kg，Iα＝0.065kgm2，span＝0.6m，dh＝27.43Ns/m，ρ＝1.225kg/m3，
Figure FDA0002385183530000048
xα＝-0.3533-a；控制律参数如下：a＝-0.4，μ＝2，η＝0.03，p＝5，q＝3；仿真时将输入约束在区间[-0.45rad,0.45rad]；
得到仿真结果显示，能够驱使系统轨迹快速收敛，滑模控制器能够实现系统状态有限时间到达性。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112196727A (zh) * 2020-10-28 2021-01-08 山东科技大学 失速非线性颤振抑制式风力机叶片及颤振抑制系统
CN113865822A (zh) * 2021-08-25 2021-12-31 华北电力大学 一种模拟风电叶片气弹响应的风洞试验装置及方法

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袁家信: "机翼气动弹性系统响应的滑模控制方法研究", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(博士) 基础科学辑》 *

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