CN111379537B

CN111379537B - 一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法

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Publication number: CN111379537B
Application number: CN202010199790.6A
Authority: CN
Inventors: 曾凡辉; 张蔷; 郭建春; 张宇
Original assignee: Southwest Petroleum University
Current assignee: Southwest Petroleum University
Priority date: 2020-03-20
Filing date: 2020-03-20
Publication date: 2021-04-13
Anticipated expiration: 2040-03-20
Also published as: CN111379537A

Abstract

本发明公开了一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法，包括以下步骤：收集目标储层的储层地应力、地层流体性质、暂堵剂物性的相关参数；建立裂缝中暂堵剂静态力学—数学模型；基于裂缝中暂堵剂静态力学—数学模型建立暂堵剂封堵强度力学模型；基于暂堵剂封堵强度力学模型和相关参数计算得到暂堵剂封堵层的流体压降梯度。本发明充分考虑致密气藏水力裂缝中为气‑液两相流动，并考虑了不同粒径组合的暂堵剂受到的毛管力、拖曳力、最小水平主应力、暂堵剂封堵层剪切强度的综合影响，从单个暂堵剂受力分析开始，建立了描述暂堵剂封堵强度的力学模型，形成了预测暂堵剂封堵强度的定量计算方法。

Description

一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法

技术领域

本发明涉及一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法，属于水力压裂采技术领域。

背景技术

水力压裂是低渗透油气藏常用的增产技术之一。常规水力压裂通常只能形成单一裂缝，控制面积和改造体积有限，不能显著提高产量。为了增加水力裂缝的改造体积和复杂程度，暂堵压裂是一种行之有效的方法，它的基本原理是在水力压裂过程中，通过注入暂堵剂形成致密封堵层，封堵层能够暂时封堵原先形成的水力裂缝高渗透流动通道，增加压裂液渗流阻力，迫使工作液转向压裂形成新裂缝，从而实现裂缝转向扩展。当暂堵剂封堵强度不够高时，压裂液通过暂堵剂时很容易破坏暂堵剂封堵层，从而不能实现裂缝的有效转向，严重影响改造后的产量。目前缺少确定暂堵剂封堵强度的定量评价方法。

发明内容

本发明主要是解决现有技术中存在的不足，提供一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法，包括以下步骤：

步骤S10、收集目标储层的储层地应力、地层流体性质、暂堵剂物性的相关参数；

步骤S20、建立裂缝中暂堵剂静态力学—数学模型；

步骤S30、基于裂缝中暂堵剂静态力学—数学模型建立暂堵剂封堵强度力学模型；

步骤S40、基于暂堵剂封堵强度力学模型和步骤S10中的相关参数计算得到暂堵剂封堵层的流体压降梯度。

进一步的技术方案是，所述相关参数包括地面压力、地层压力、最大水平主应力、最小水平主应力、水力裂缝缝高、井底流压暂堵剂颗粒直径、界面张力、不同粒径暂堵剂组合、接触角、暂堵剂封堵层摩擦系数、内摩擦角、剪切模量、孔隙度以及含水饱和度。

进一步的技术方案是，所述建立裂缝中暂堵剂静态力学—数学模型包括拖曳力计算模型、毛管力计算模型、闭合应力计算模型、剪切强度计算模型、拉伸强度计算模型。

其中所述拖曳力计算模型为：

式中：p_drag为拖曳力，MPa；

为压降梯度，MPa/m；d_p为暂堵剂直径，m。

所述毛管力计算模型为：

式中：σ_c为毛管力，Pa；d_p为暂堵剂直径，m；λ为颗粒的不均匀系数,无量纲；α_c过暂堵剂圆心和切点的连线与垂直方向的夹角，°；

为暂堵剂封堵层孔隙度，无纲量。

所述闭合应力计算模型为：

f_c＝p_c(sinα+μ_fcosα)

式中：f_c为闭合应力的等效阻力强度，MPa；μ_f为流体粘度，mPa·s；α为闭合应力方向与垂直方向的夹角，o；p_c为闭合应力，MPa。

所述剪切强度计算模型为：

式中：τ为暂堵剂封堵层剪切破坏强度，MPa；θ为内摩擦角，°；σ_H,max为最大水平主应力，MPa；σ_H,min为最小水平主应力，MPa；C₀为单轴应力强度，MPa。

所述拉伸强度计算模型为：

式中：σ_r为暂堵剂封堵层拉伸强度，MPa；θ为内摩擦角，°；d_p为暂堵剂直径，m；

为压降梯度，MPa/m。

进一步的技术方案是，所述暂堵剂封堵强度力学模型如下：

式中：P_c为闭合应力，MPa；σ为界面张力，N/m；

为暂堵剂封堵层孔隙度，无纲量；C₀为单轴应力强度，MPa；θ为内摩擦角，°；λ为颗粒的不均匀系数,无量纲；N为暂堵剂封堵截面内暂堵剂个数；μ_f为流体粘度，mPa·s；d_p为暂堵剂直径，m；α_c过暂堵剂圆心和切点的连线与垂直方向的夹角，°；θ_c为接触角，°；

为压降梯度，MPa/m；σ_H,max为最大水平主应力,MPa；σ_H,min为最小水平主应力,MPa。

本发明的有益效果：本发明充分考虑致密气藏水力裂缝中为气-液两相流动，并考虑了不同粒径组合的暂堵剂受到的毛管力、拖曳力、最小水平主应力、暂堵剂封堵层剪切强度的综合影响，从单个暂堵剂受力分析开始，建立了描述暂堵剂封堵强度的力学模型，形成了预测暂堵剂破坏临界压降梯度的定量计算方法。

附图说明

图1是单颗暂堵剂在裂缝中的受力分析图；

图2是暂堵剂颗粒微元示意图；

图3是暂堵剂受拖曳力作用示意图；

图4是不均匀颗粒相互接触模型示意图；

图5是均匀颗粒的相互接触图；

图6(a)是暂堵剂封堵模型图；

图6(b)是单个暂堵剂颗粒上的闭合应力分解图；

图7是裂缝中暂堵剂的封堵模型图；

图8是暂堵剂在裂缝中排列方式图；

图9是剪切破坏示意图；

图10是引起出砂的临界压力降力学示意图；

图11是暂堵剂封堵层拉伸强度计算模型示意图；

图12是拉伸破坏示意图；

图13是暂堵裂缝拉伸强度计算模型示意图；

图14是封堵强度与暂堵剂颗粒直径关系曲线图；

图15是封堵强度与裂缝宽度关系曲线图；

图16是封堵强度与摩擦系数关系曲线图；

图17是封堵强度与含水饱和度关系曲线图；

图18是封堵强度与孔隙度度关系曲线图。

具体实施方式

下面通过实施例和附图对本发明的技术方案作进一步的具体说明。

本发明的一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法，包括以下步骤：

本发明中，收集地面压力、地层压力、最大水平主应力、最小水平主应力、暂堵剂颗粒直径、界面张力、不同粒径暂堵剂组合、接触角、暂堵剂封堵层摩擦系数、内摩擦角、剪切模量、孔隙度以及含水饱和度、水力裂缝缝高、井底流压等参数。

步骤S20、建立裂缝中暂堵剂静态力学—数学模型：

本发明假设水力裂缝为垂直裂缝，缝高为压裂层的有效厚度；裂缝中气相为高速非达西流动，液相为达西流动，且暂堵剂颗粒重力忽略不计。则在压裂裂缝中，单颗暂堵剂在水平方向上受气相、液相拖曳力、毛管力运移动力，暂堵剂封堵层受到的裂缝闭合应力运移阻力，如图1所示：

暂堵剂运移动力可以表示为：

F＝p_drag+σ_c (1)

暂堵剂运移阻力可表示为：

f＝f_c+τ+σ_r (2)

式中：

p_drag—拖曳力，MPa；

σ_c—毛管力，MPa；

f_c—作用在暂堵剂上的闭合应力沿流速方向的分力，MPa；

τ——剪切破坏强度，MPa；

σ_c——拉伸强度，MPa。

当暂堵剂运移动力大于运移阻力时，则由暂堵剂形成的封堵层就会垮塌失效。因此暂堵剂封堵层的破坏条件为：

F≥f (3)

下面分别讨论各种作用力的计算过程和步骤：

(1)拖曳力计算模型

在注入压裂液过程中，针对单颗暂堵剂上的压降可以看为压力曲线上的一个微元，近似认为是线性变化。考虑均匀压力梯度下，流压随着距离线性变化，则有：

式中：

l—在裂缝中离井筒的任意距离，m；

k—压降梯度，Pa/m；

p(l)—距离井筒l处的压力，Pa；

p_wf—井底压力，Pa。

一部分湿相粘着在颗粒表面上，在计算单颗暂堵剂上的拖曳力时，无论是单相流动还是两相流动，认为整个裂缝长度方向上的压降梯度为dp/dx，流体流动产生拖曳力。对于单颗暂堵剂颗粒上总的拖曳力可以看作是由无穷多微元段上的拖曳力的总和，物理模型如图2所示。

则在暂堵剂颗粒上一段微元dx受到的拖曳力为：

dF_drag(x)＝p(x)dA_dx (5)

式中：

F_drag(x)—距离颗粒边缘x处颗粒上的力，N；

A_dx—距离颗粒边缘x位置的压强对单颗粒暂堵剂的作用面积，m²；

p(x)—暂堵剂颗粒任意位置受到压力，Pa。

则距离颗粒边缘x位置的压强对单颗粒暂堵剂的微元面积为：

dA_dx＝π[r(x)+dr]²-πr(x)²＝π(dr)²+2πr(x)dr (6)

式中：

r(x)—距离颗粒边缘x处的半径，m。

式(6)中，由于二次项π(dr)²很小，忽略不计，则式(6)变为：

dA_dx＝2πr(x)dr (7)

将上述式(4)、(7)代入式(5)中可得：

式中：

p₀—颗粒边缘受到压力，Pa。

式(8)是作用在暂堵剂颗粒半球面上一段微元的拖曳力，而对于整个暂堵剂颗粒受力半球面上的全部拖曳力由这些若干微元的集合组成：

式中：d_p—单个颗粒的直径，m。

式(7)、(8)代入式(9)可得，

根据图2几何关系可得，

R²-r²(x)＝(R-x)² (11)

式中：R—单个颗粒的半径，m。

对式(11)进行微分可得：

dr＝(R-x)(2Rx-x²)^-1/2dx (12)

联立式(10)、(12)可得：

由于沿着流体流动方向压降为负，

所以沿流动方向的拖曳力F_drag＞0。受力面积是暂堵剂颗粒表面积的一半，面积为2πR²，如图3所示。

因此，作用在此面积上的拖曳力为：

式中：p_drag—拖曳力，Pa。

将式(13)代入式(14)中得：

令暂堵剂的颗粒直径为d_p，则R＝d_p/2,代入式(15)，并将单位转化为MPa，则有：

(2)毛管力计算模型

暂堵剂颗粒之间的空隙会因为残余液以束缚水膜的形式存在其表面，形成由暂堵剂颗粒孔隙构成的多条毛管束，因此裂缝中润湿相对暂堵剂所产生的等效毛管力不能忽略。等效毛管力的方向与多相流体流动方向相同，作用在暂堵剂颗粒上，为暂堵剂颗粒运移的动力。

首先计算两个大小不同的固相颗粒正切接触时的毛管力。根据图4所示，假设曲液面有半径r、r₁确定，因此，常用的计算公式可以计算毛管力：

式中：

σ_c—毛管压力，Pa；

σ—两相流体间的表面张力，N/m；

r₁—其中一个弯曲液面的曲率半径，m；

r—另外一个弯曲液面的曲率半径，m。

毛管力引起的粘滞力：

式中：

F_ci是颗粒i与液体界面上的毛管力引起的粘滞力i取1或2，N；

R_i是颗粒i半径i取1或2，m。

毛细管连接最薄弱点是两个颗粒间毛管力中的最小值，所以F_c＝F_c2，暂堵剂封堵层中气液两相对暂堵剂产生的毛管力可以表示为：

式中：

σ_c—暂堵剂封堵层中气液两相对暂堵剂产生的毛管力，Pa；

F_ci—颗粒1与颗粒2与液体界面上的粘结力，N；

—裂缝中的暂堵剂孔隙度，无量纲；

—平均颗粒半径，m；

λ—颗粒的不均匀系数，无量纲。

λ是颗粒均匀程度，反映了铺砂排列的方式。由图4可知：r，α₁，α₂均为未知量，但是与裂缝中含水饱和度相关，所以要求得毛管力必须要先根据几何关系与物质平衡方程求取这三个变量。

假设暂堵剂颗粒完全润湿，润湿接触角θ_c＝0，对于颗粒受力分析，建立合适的坐标系，如图4中的坐标所示。同时令R₁＝R,R₂＝nR,设颗粒1的接触点P₁，其坐标为：P₁(x₁,y₁)，则：

设颗粒2接触点P₂，且坐标为：P₂(x₂,y₂)，则：

式中：

R—表示颗粒1的半径，m；

n—表示暂堵剂颗粒2与颗粒1的半径的比例，无量纲；

α₁，α₂—分别表示颗粒1、2上过两相接触点的半径与y轴的夹角，°。

在ΔO₁O₃C中，O₃到x轴的距离为：

Δy＝(r+R)cosα₁-R (22)

式中：

r—弯液面曲率半径，m。

在ΔO₂O₃C中，O₃到x轴的距离为：

Δy＝-(r+nR)cosα₂+nR (23)

根据式(22)和式(23)，有

(n+1)R＝(R+r)cosα₁+(nR+r)cosα₂ (24)

而对ΔO₁O₂O₃，根据余弦法则,弯液面半径r可表达为α₁的函数：

(nR+r)²＝(R+r)²+(R+nR)²-2(R+r)(R+nR)cosα₁ (25)

简化式(25)，则有：

把式(24)代入式(26)中，有：

三个未知数r，α₁，α₂，需要三个方程，对于另外一个方程的寻找通过空隙体积的饱和水获得。定义S_w为在单位体积中，水的体积与所饱和的水的体积相等，为

而

为单位体系中的孔隙体积，则：

所以：

式中：

S_w—暂堵剂封堵层含水饱和度，无量纲。

只有确定弯液面半径r₁，才能够计算出毛管力，由于毛管力在液相内部是相等的，因此，假设在模型中，选取弯曲液面的“中值点”坐标为Q，如图4所示,其横坐标为：

r₁＝(r+R)sinα₁-r (30)

式中：r₁—中值半径，最薄弱受力的弯曲液面的曲率半径，m。

通过式(26)和式(27)可以得到r＝f₁(α₁)和α₂＝f₂(α₁)，由式(29)和式(30)，算出任意饱和度时的(r,r₁)，以此确定等效毛管力。

(2)大小均匀的颗粒切向接触

由于暂堵剂颗粒大小均匀，则α₁＝α₂＝α_c，接触角θ_c不等于0，因此由图5，根据几何关系计算出弯液面半径为：

式中：α_c—过颗粒圆心O₁和切点的连线与垂直方向的夹角，°。

令：

则：

r＝f(α_c)R (33)

根据式(17)计算出毛管力，必须确定另一弯液面半径r₁，由于液相内部各处毛管力相等，因此选取Q点为弯液面“中值点”，其横坐标为：

r₁＝x₁-r+r sin(α_c+θ_c) (34)

由图5知：

x₁＝R sinα_c (35)

由上述(34)、(35)两式得：

r₁＝R sinα_c-r+r sin(α_c+θ_c) (36)

饱和度表达式就变为：

联立(31)、(34)，消去r，得到：

令：

则式(39)可化简为：

r₁＝R·f₁(α_c) (41)

因此，对于任意饱和度，将式(31)、(39)代入到式(17)，解出毛管力得：

将式(35)、(42)代入式(18)确定暂堵剂颗粒的毛管力为：

对于均匀的暂堵剂颗粒，不均匀系数λ＝1，将式(43)代入(19)得到大小均匀暂堵剂颗粒切向接触时毛管力强度表达式为：

式(44)结果单位为Pa，将其转化为MPa，并考虑不均匀颗粒λ≠1，因此可写为：

一旦s_w和θ_c确定，就可以根据式(37)、(38)计算出α_c，进而根据式(44)计算出暂堵裂缝中束缚液面产生的毛管力强度σ_c。

(3)闭合应力计算模型

裂缝壁面对暂堵剂产生的闭合应力，暂堵剂封堵层在靠近井筒区域形成半球形封堵结构，如图6(a)所示。随着油气开采，地层压力逐渐降低，作用在暂堵剂上的有效闭合应力逐渐增加，使得暂堵剂压实更充分，同时也使暂堵剂颗粒间的摩擦力增加，充填层结构更稳定，抑制暂堵剂发生移动；如果闭合应力过大，达到暂堵剂的破裂强度，部分暂堵剂会被压碎，导致充填层结构稳定性降低。因此为了研究方便，将单个暂堵剂颗粒所受的闭合应力p_c分解为沿平行于气流方向的分力p_cx和垂直裂缝壁面方向分力p_cy，如图6(b)所示:

根据图6(b)几何关系可知：

p_cx＝p_c sinα (46)

p_cy＝p_c cosα (47)

式中：

p_cx——闭合应力水平分量，MPa；

p_cy——闭合应力垂直分量，MPa；

α——闭合应力方向与垂直方向的夹角，o。

①闭合应力水平分量p_cx

由图6(b)可知，p_cx方向与暂堵剂移动方向相反，指向封堵层内部，与拖曳力以及毛管力方向相反，表现为运移阻力，因此求解α是求解p_cx的必要条件。由于α的求解与暂堵剂铺砂浓度、铺置层数以及堆积方式有关，故本发明将暂堵剂封堵层弯曲的结构面近似看作一段圆弧

,如图7所示。通过几何图形关系可知，圆弧

的圆周角是2α，而MN为圆弧

对应的弦，也是暂堵裂缝的缝宽。

根据三角形几何关系可知：

式中：

R_pf—暂堵剂封堵层半径，m。

W_pf—暂堵裂缝宽度，m。

圆弧MN所对应的圆周角为2α，有：

几何计算α接近于1，近似认为：

联立式(48)、(49)、(50)得到：

在实际的排列中，暂堵剂的堆积往往是复杂的、没有多少规则的，且由于裂缝闭合应力影响，使得暂堵剂在堆积时，有一部分重叠，暂堵剂在裂缝中排列方式如图8所示：

根据假设情况，相互重叠的暂堵剂在排列后存在高度损失，对于重叠高度损失表示为：

式中：

β—堆积角，°。

本发明所考虑的暂堵剂的颗粒均是理想的圆形颗粒，因此

由图8得到知：当n＝2 时，暂堵剂在裂缝内的宽度的“损失”为2Δy，即是：

而实际的缝宽为：

同理，对于不同的铺砂层数，实际缝宽都能以此类推：

当n＝3时，

当n＝4时，

当i＝n时，

式中：

W_pf(i＝n)—铺砂层数为n时，暂堵裂缝宽度，m。

将式(57)代入式(51)，得到：

根据式(57)可以确定暂堵剂的实际的铺砂层数：

根据模型，若暂堵裂缝宽度W_pf(i＝n)已知，可利用式(31)计算n；而如果知道铺砂的层数，则可利用式(57)确定W_pf(i＝n)。再联立(58)、(59)计算出n和α。

②闭合应力垂直分量p_cy

p_cy与运移方向垂直，只增加暂堵剂颗粒之间的挤压力，使暂堵剂铺置层与裂缝壁面之间、暂堵剂铺置层与层之间产生滑动摩擦力。而摩擦力f_cy总是阻碍暂堵剂的运移，表现为运移阻力，当暂堵剂移动或者出现移动趋势时，其大小为：

f_cy＝μ_fP_cy (60)

式中：

f_cy—等效摩擦阻力，MPa；

μ_f—平均摩擦系数，无因次。

摩擦系数μ_f，其大小与暂堵剂颗粒的种类、物性和粗糙度相关，也与岩石物性以及几何裂缝参数相关，可通过室内研究实验确定。

③闭合应力等效阻力强度f_c

综上所述，闭合应力的水平分力和垂直分力的作用效果都是运移阻力，因此，闭合应力等效阻力强度f_c为：

f_c＝p_c(sinα+μ_f cosα) (61)

式中：

f_c——闭合应力的等效阻力强度，MPa。

(4)剪切强度计算模型

随裂缝逐渐闭合，暂堵剂在受到地层压力、缝内流体冲击力作用下被压实，其结构类似于弱胶结的岩石；另一方面，闭合应力通过裂缝壁面施加在暂堵剂颗粒上，其分力会对暂堵剂封堵层产生剪切应力，过大的闭合应力会导致暂堵剂封堵层发生剪切破坏。

剪切力包括相邻颗粒间物理结合的粘附力和颗粒间摩擦力。射孔孔眼附近岩层发生塑性破坏，因此发生为剪切失效，会引起射孔孔眼尺寸的减小。对任意一个射孔孔眼，可建立一个应力场。对松软地层层，岩石表现出屈服性；对致密地层，又展现为弹性，如图9所示。岩层若发生剪切失效，会产生直径不同的岩石颗粒，而在岩层失效的一侧，地层开始破坍塌。

剪切失效对处于弱胶结状态的暂堵剂封堵层，影响作用非同一般。当遭到破坏时，其失效机理与砂岩相似，因此，对孔眼暂堵剂封堵模型中的失效，剪切强度依旧采用岩样失效准则计算。依据Mohr-Coulomb失效准则，当暂堵剂封堵层一侧的内部的剪切应力达到某一正应力作用下的临界剪切应力时，稳定的结构产生破坏。即剪切应力为：

τ＝c+σ_ntgθ (62)

式中：

τ—剪切应力，MPa；

c—内聚强度，MPa；

σ_n—剪切面的法向应力，MPa；

θ—内摩擦角，°。

对式(62)引入主应力概念而变形为：

式中：

σ_r—有效径向应力，MPa；

C₀—单轴应力强度，MPa。

C₀和θ为参数表确定的线性化系数。对暂堵剂封堵层上的任意一点，利用Mohr-Coulomb 失效准则，有效应力为：

σ_r＝p_wf-p_f (64)

式中：

p_wf—井底压力，MPa；

p_f—地层压力，MPa；

σ_r—有效径向应力，MPa；

σ₃—最小正应力，MPa。

暂堵剂封堵层发生剪切破坏时，破坏角

与内摩擦角θ的关系为：

考虑当θ＝90°时，最大主应力为：

σ_θ＝90(σ′_H,max)＝3σ_H,min-σ_H,max-p_wf+p_f (66)

令σ₁＝σ_θ＝90(σ′_H,max)，σ₃＝σ_r，联立式(64)得到：

式中：σ₁—最大正应力，MPa；σ₃—最小正应力，MPa；σ_H,max为最大水平主应力,MPa；σ_H,min为最小水平主应力,MPa。

封堵强度模型中，暂堵剂要实现封堵所要克服的剪切强度就应满足τ＝Δp，所以有：

式中：

τ—暂堵剂封堵层剪切破坏强度，MPa。

根据暂堵剂封堵强度物理模型，当暂堵剂的运移动力F减去运移阻力f，大于暂堵剂封堵层剪切破坏强度时，暂堵封堵结构的稳定性发生破坏，封堵层就会垮塌失效。此时满足的力学平衡条件是：

P_drag+σ_c-f_c≥τ+σ_r (69)

式(69)表明暂堵剂所受的拖曳力P_drag和毛管力σ_c减去岩流体流动方向的闭合应力f_c大于等于暂堵剂封堵层剪切破坏强度τ时，发生剪切破坏，暂堵剂封堵层坍塌。

(5)拉伸强度计算模型

在高闭合应力状态下，暂堵剂封堵层中为非胶结和弱胶结结构，除此之外，暂堵剂颗粒还受到束缚流体的粘附作用，存在拉伸破坏，如图11所示。

基于Mohr-Coulomn准则，暂堵剂封堵层拉伸强度失效计算，暂堵剂封堵层附近的孔隙压力表示为：

其中：

式中：

p_r—r处压力，MPa；

p₁—暂堵剂封堵层内表面处压力，MPa；

R₁—暂堵剂封堵层内半径，cm；

R₂—暂堵剂封堵层外半径，cm；

r—任意位置处剂封堵层半径，cm；

q—通过暂堵剂封堵层流量，cm³/s；

k—暂堵剂封堵层渗透率，mD；

μ—流体粘度，mPa·s；

p₂—暂堵剂封堵层内表面处压力，MPa。

孔壁上岩石处于剪切极限状态时的径向应力和切向应力必须满足的条件是：

式中：

S_r—暂堵剂封堵层内表面处径向应力，MPa；

S_θt—暂堵剂封堵层内表面处切向应力，MPa；

θ—内摩擦角，°；

c—内聚强度，MPa。

要满足力学稳定性，则：

将式(70)-(73)代入式(74)可得：

对式(75)积分可得：

σ_r＝S_r-p_r(77)

式中：

σ_r—有效径向应力，MPa；

S_r—暂堵墙内表面处径向应力，MPa；

p_r—r处压力，MPa。

将式(70)、(76)代入式(77)可得：

在暂堵封堵层附近，由于产液的高速流动产生水平拉伸力。当暂堵剂颗粒有松动的趋势时，暂堵剂颗粒间的摩擦强度等于水平拉伸力，而这一区域称为剪切膨胀区，在该区域里面存在以下关系：

暂堵剂封堵层的拉伸强度可以借鉴岩石拉伸强度计算方法来确定。为了便于求解，采用以下方法进行近似处理：

(1)物理模型的近似处理：R₁＝R_pf，R₂＝R_pf+L_pf，R₂→∞，模型如图12所示；

(2)假设颗粒没有变形和压碎，认为充填的暂堵剂弱胶结结构，且颗粒间的内聚强度 c≈0；

当拉伸强度刚好克服颗粒间摩擦强度时，即发生拉伸破坏，此时有：σ_r＝S_a，在剪膨区存在以下关系：

或者：

含水饱和度比较低(此时为束缚水饱和度)时，粘附强度来自于暂堵剂颗粒与束缚水的表面张力。则：

①若使封堵保持稳定，缝长压降参数不变，流量与半径成正比，即是大尺寸比小尺寸流量大；

②在剪切膨胀区内，由于较小的内聚强度，颗粒间的粘附强度对于充填层的稳定性影响较大。

当发生拉伸破坏时，由满足的σ_r＝S_a可知，则：

本发明中，仅以单颗粒暂堵剂的稳定性代替暂堵剂封堵的稳定性研究，因此，距离x应等于dp，代入式(82)，整理得：

步骤S30、建立暂堵剂封堵强度力学模型

在步骤S20中建立了综合考虑毛管力、裂缝闭合应力、气液拖曳力对暂堵剂封堵稳定性的定量计算模型。根据暂堵剂封堵强度破坏模型可知，其拖曳力与压降梯度成正比例关系，故要判断裂缝端口暂堵剂封堵层的稳定性，必须要知道通过暂堵剂封堵层的流体压降梯度。

步骤S20中，得到暂堵剂封堵强度的临界条件为：

F＝f (84)

式(16)、(45)为单个暂堵剂剂受到的拖曳力与毛管力，暂堵剂封堵层截面内暂堵剂个数可近似等于有：

N＝n·(H_f/dp) (85)

式中：

N—暂堵剂封堵截面内内暂堵剂个数；

H_f—裂缝高度，m。

因此，暂堵剂封堵层整体受到的拖曳力与毛管力为：

将式(86)、(87)、(68)、(83)代入(3)中，得到：

整理后得到：

实施例与分析

(1)基本参数

表1 物性参数

运用暂堵剂封堵强度定量计算模型，分析了暂堵剂直径、摩擦系数、裂缝宽度、暂堵剂封堵层孔隙度以及含水饱和度对暂堵剂封堵强度的影响。

①暂堵剂直径对封堵强度的影响

图14是在最大水平主应力110MPa、摩擦系数0.1，裂缝宽度3mm，裂缝高度40m，暂堵剂封堵层孔隙度25.9％时，封堵强度与暂堵剂颗粒直径关系曲线图。由图可知：随着暂堵剂直径的不断增加，封堵强度越来越大，暂堵剂封堵能力越好；最小水平主应力越大，施加在暂堵剂颗粒上的摩擦力与阻力越大，暂堵剂颗粒越不易移动，暂堵剂封堵能力越强。

②缝宽对封堵强度的影响

图15是在最大水平主应力110MPa，摩擦系数0.1，暂堵剂直径1mm，裂缝高度40m，暂堵剂封堵层孔隙度25.9％时，封堵强度与裂缝宽度的关系曲线图。由图可知：随着裂缝宽度的不断增加，封堵强度越来越小，暂堵剂颗粒就越容易发生移动，封堵能力越差；最小水平主应力越大，施加在暂堵剂颗粒上的摩擦力与阻力越大，暂堵剂颗粒越不易移动，封堵能力越强。

③摩擦系数对封堵强度的影响

图16是在最大水平主应力110MPa，暂堵剂直径1mm，裂缝宽度3mm，裂缝高度40m，暂堵剂封堵层孔隙度25.9％时，封堵强度与摩擦系数关系曲线图。由图可知：随着摩擦系数不断变大，封堵强度越来越大，暂堵剂颗粒就越不易发生移动，封堵能力越好；最小水平主应力越大，施加在暂堵剂颗粒上的摩擦力与阻力越大，暂堵剂颗粒越不易移动，封堵强度越大。

④含水饱和度对封堵强度的影响

图17是在最大水平主应力110MPa，最小水平主应力80MPa，闭合应力80MPa，最大暂堵剂直径1.5mm，摩擦系数0.3，裂缝宽度3mm，裂缝高度40m，暂堵剂封堵层孔隙度25.9％时，封堵强度与暂堵剂封堵层含水饱和度关系曲线图。由图可知：随着含水饱和度不断变大，封堵强度越来越小，暂堵剂封堵层越容易发生垮塌，封堵能力越差；最大与最小暂堵剂直径比值越大，暂堵剂颗粒受到的运移动力(毛管力)越大，暂堵剂颗粒越容易发生移动，封堵强度越小。

⑤孔隙度对封堵强度的影响

图18是在最大水平主应力110MPa，最小水平主应力80MPa，闭合应力80MPa，最大暂堵剂直径1.5mm，摩擦系数0.3，裂缝宽度3mm，裂缝高度40m，暂堵剂封堵层孔隙度25.9％时，封堵强度与暂堵剂封堵层孔隙度关系曲线图。由图可知：随着孔隙度不断变大，封堵强度越来越大，暂堵剂颗粒就越稳定；最大与最小暂堵剂直径比值越大，暂堵剂颗粒受到的运移动力(毛管力)越大，暂堵剂颗粒越容易发生移动，封堵强度越小。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims

1.一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S20、建立裂缝中暂堵剂静态力学-数学模型；

步骤S201、确定暂堵剂封堵层的破坏条件为：

F≥f

式中：F为暂堵剂运移动力；f为暂堵剂运移阻力；

步骤S202、建立拖曳力计算模型；

式中：p_drag为拖曳力，

为压降梯度，MPa/m；d_p为暂堵剂直径，m；

步骤S203、建立毛管力计算模型；

为暂堵剂封堵层孔隙度，无纲量；S_w为暂堵剂封堵层含水饱和度，无量纲；R为颗粒半径，m；θ_c为接触角，°；σ为界面张力，N/m；

步骤S204、建立闭合应力计算模型；

f_c＝p_c(sinα+μ_fcosα)

式中：f_c为闭合应力的等效阻力强度，MPa；μ_f为平均摩擦系数，无因次；α为闭合应力方向与垂直方向的夹角，°；p_c为闭合应力，MPa；

步骤S205、建立剪切强度计算模型为：

式中：τ为暂堵剂封堵层剪切破坏强度，MPa；θ为内摩擦角，°；σ_H,max为最大水平主应力，MPa；σ_H,min为最小水平主应力，MPa；C₀为单轴应力强度，MP；

步骤S206、建立拉伸强度计算模型为：

为压降梯度，MPa/m；

步骤S30、基于裂缝中暂堵剂静态力学-数学模型建立暂堵剂封堵强度力学模型；

步骤S301、根据单个暂堵剂受到的拖曳力计算模型和毛管力计算模型确定暂堵剂封堵层整体受到的拖曳力与毛管力；

式中：N为暂堵剂封堵截面内暂堵剂个数；

步骤S302、再将步骤S20中的拉伸强度计算模型、闭合应力计算模型、暂堵剂封堵层整体受到的拖曳力与毛管力带入暂堵剂封堵层的破坏条件中得到暂堵剂封堵强度力学模型；

式中：P_c为闭合应力，MPa；λ为颗粒的不均匀系数,无量纲；

为暂堵剂封堵层孔隙度，无纲量；C₀为单轴应力强度，MPa；θ为内摩擦角，°；N为暂堵剂封堵截面内暂堵剂个数；μ_f为平均摩擦系数，无因次；d_p为暂堵剂直径，m；α_c过暂堵剂圆心和切点的连线与垂直方向的夹角，°；

为压降梯度，MPa/m；σ_H,max为最大水平主应力,MPa；σ_H,min为最小水平主应力，MPa；

2.根据权利要求1所述的一种定量评价暂堵剂封堵强度的方法，其特征在于，所述相关参数包括地面压力、地层压力、最大水平主应力、最小水平主应力、水力裂缝缝高、井底流压、暂堵剂直径、界面张力、不同粒径暂堵剂组合、接触角、暂堵剂封堵层摩擦系数、内摩擦角、剪切模量、暂堵剂封堵层孔隙度以及暂堵剂封堵层含水饱和度。