CN111353123A - 基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法、系统 - Google Patents

基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法、系统 Download PDF

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CN111353123A CN202010123129.7A CN202010123129A CN111353123A CN 111353123 A CN111353123 A CN 111353123A CN 202010123129 A CN202010123129 A CN 202010123129A CN 111353123 A CN111353123 A CN 111353123A
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Abstract

本发明公开了一种基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法、系统，其中方法包括：步骤S1，设定一长度为N的时间序列，并以延迟时间间隔k为单位，对设定的时间序列内的时间序列数据进行数据抽取得到k组数列
Figure DDA0002393602760000011
步骤S2，计算每一列数列
Figure DDA0002393602760000012
的序列曲线长度Lm(k)；步骤S3，根据各数列
Figure DDA0002393602760000013
的序列曲线长度Lm(k)，计算时间序列的曲线长度L(k)；步骤S4，分析不同取值下的延迟时间间隔k与时间序列的曲线长度L(k)之间的关系，得到一组曲线数据；步骤S5，对各曲线数据进行直线拟合，得到经拟合后的直线的斜率作为时间序列的分形维数。本发明通过改变HFD算法的运算规则，大幅提高了HFD算法的运算速度。

Description

基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法、系统
技术领域
本发明涉及一种分形维数计算方法，具体涉及一种基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法、系统。
背景技术
分形理论是美籍数学家本华·曼德博(Mandelbrot)于20世纪70年代创立的用于定量描述非线性系统运动的新理论。分形维数是分形理论中的一种重要的特征量，它定量描述了分形对象的不规则程度，是分形分析中重要的数学工具。现有的分形维数的计算方法有许多，其中HFD(Higuchi’s Fractal dimension)算法为最常用的计算方法。
HFD方法无需进行相空间重构，直接在时间域内进行计算，对于理论的单重分形时间序列，HFD可以很好地刻画出分形对象的不规则程度和相似特性，由于其易于实现，且计算结果准确度较高，得到了诸多学者的广泛关注。
比如，有学者通过HFD算法计算EEG信号(脑电信号)的分形维数进行情绪评估或分析患者的睡眠状态等；也有学者通过HFD算法来分析阿尔茨海默症患者的MEG信号(脑磁图)，甚至用来分析地震信号等。但HFD算法在针对大批量数据进行数学运算时，由于运算规则复杂，导致运算耗费的时间过长，无法实现对庞大数据量的实时运算，所以HFD算法也就无法应用到如在线监测等对运算速度具有较高要求的行业领域，极大限制了HFD算法的应用范围。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法、系统，以解决上述技术问题。
为达此目的，本发明采用以下技术方案：
提供一种基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法，包括如下步骤：
步骤S1，设定一长度为N的时间序列，并以延迟时间间隔k为单位，对设定的所述时间序列内的时间序列数据进行数据抽取得到k组数列
Figure BDA0002393602740000021
m为由所述时间序列数据构成的数据块的列数，1≤m≤k，k为大于等于1的自然数；
步骤S2，计算每一列所述数列
Figure BDA0002393602740000022
的序列曲线长度Lm(k)；
步骤S3，根据各所述数列
Figure BDA0002393602740000023
的所述序列曲线长度Lm(k)，计算所述时间序列的曲线长度L(k)；
步骤S4，分析不同取值下的所述延迟时间间隔k与所述时间序列的所述曲线长度L(k)之间的关系，得到可表征所述延迟时间间隔k与所述曲线长度L(k)关系的曲线数据；
步骤S5，对各所述曲线数据进行直线拟合，得到经数据拟合后的直线的斜率作为所述时间序列的分形维数。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤S2中的每一列所述数组
Figure BDA0002393602740000024
的所述序列曲线长度Lm(k)通过以下公式计算而得：
Figure BDA0002393602740000025
上式中，i用于表示所述数据块的行数，i为大于或等于1的自然数；
Figure BDA0002393602740000026
为
Figure BDA0002393602740000027
的整数部分；
x(m+k*(i-1))表示所述数据块的第m列第i行的时间序列数据。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤S3中的所述时间序列的所述曲线长度L(k)通过以下公式计算而得：
Figure BDA0002393602740000028
作为本发明的一种优选方案，所述步骤S5中，对各所述曲线数据进行直线拟合后，得到所述延迟时间间隔k与所述曲线长度L(k)间的关系公式为：
log(L(k))＝FD*log(1/k)+C
上式中，FD用于表示拟合后的直线的斜率，所述斜率FD作为所述时间序列的分形维数；
C为一常量。
作为本发明的一种优选方案，所述分形维数计算方法还包括：
步骤S6，对所述步骤S5计算得到的所述斜率进行修正，得到经修正后的所述时间序列的分形维数FD_Euler＝FD+C_temp，
C_temp为修正值。
作为本发明的一种优选方案，C_temp＝0.5。
本发明还提供了一种基于Euler距离的Higuchi分形维数计算系统，可实现所述分形维数计算方法，该系统包括：
时间序列设定模块，用于提供给用户设定长度为N的所述时间序列；
延迟时间间隔设定模块，用于提供给所述用户设定用于抽取所设定的所述时间序列内的所述时间序列数据的所述延迟时间间隔k；
时间序列数据抽取模块，分别连接所述时间序列设定模块和所述延迟时间间隔设定模块，用于根据所述用户设定的所述时间序列的序列长度，以及所设定的所述延迟时间间隔k，从一数据库中抽取所述时间序列数据；
数据排序模块，连接所述时间序列数据抽取模块，用于对所抽取的各所述时间序列数据进行排序，得到k组数列
Figure BDA0002393602740000031
m为由各所述时间序列数据构成的所述数据块的列数，1≤m≤k，k为大于等于1的自然数；
序列曲线长度计算模块，连接所述数据排序模块，用于计算每一列所述数据
Figure BDA0002393602740000032
的所述序列曲线长度Lm(k)；
时间序列曲线长度计算模块，连接所述序列曲线长度计算模块，用于根据各所述数列
Figure BDA0002393602740000033
的所述序列曲线长度Lm(k)，计算所述时间序列的曲线长度L(k)；
延迟时间间隔与曲线长度关系分析模块，分别连接所述延迟时间间隔设定模块和所述时间序列曲线长度计算模块，用于分析不同取值下的所述延迟时间间隔k与所述时间序列的所述曲线长度L(k)的关系，得到可表征所述延迟时间间隔k与所述曲线长度L(k)关系的所述曲线数据；
数据拟合模块，连接所述延迟时间间隔与曲线长度关系分析模块，用于对各所述曲线数据进行直线拟合，得到经数据拟合后的所述直线的斜率作为所述时间序列的分形维数。
作为本发明的一种优选方案，所述分形维数计算系统还包括：
分形维数修正模块，连接所述数据拟合模块，用于对拟合后的所述直线的斜率进行修正，得到经修正后的所述时间序列的分形维数。
作为本发明的一种优选方案，每一列所述数据
Figure BDA0002393602740000041
的所述序列曲线长度Lm(k)通过以下公式计算而得：
Figure BDA0002393602740000042
上式中，i用于表示所述数据块的行数，i为大于或等于1的自然数；
Figure BDA0002393602740000043
为
Figure BDA0002393602740000044
的整数部分；
x(m+k*(i-1))表示所述数据块的第m列第i行的所述时间序列数据。
作为本发明的一种优选方案，所述时间序列的所述曲线长度L(k)通过以下公式计算而得：
Figure BDA0002393602740000045
本发明通过改变HFD算法的运算规则，创新提出了一种HFD-Euler算法，该算法能够在保证计算精度的前提下，大幅提高运算速度，使得对分形维数的实时运算成为可能，拓展了HFD算法的应用范围。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明一实施例提供的基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法的步骤图；
图2是本发明一实施例提供的基于Euler距离的Higuchi分形维数计算系统的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本专利的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若出现术语“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，若出现术语“连接”等指示部件之间的连接关系，该术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个部件内部的连通或两个部件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
本发明实施例提供的基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法以现有的HFD算法为基础，通过改变HFD算法的运算规则，创新提出了一种HFD-Euler算法，该算法能够在保证计算精度的前提下，大幅提高运算速度，使得对分形维数的实时运算成为可能，可拓展HFD算法的应用范围。
以下首先简述现有的HFD算法计算分形对象的分形维数的过程原理：
首先，设定一长度为N的时间序列，该时间序列表达为X1、X2，......，XN，然后以延迟时间间隔k为单位，对该时间序列进行时间序列数据抽取得到k组数列
Figure BDA0002393602740000061
每一数据列的表达形式为：
Figure BDA0002393602740000062
1≤m≤k，k为大于等于1的自然数；
然后，将抽取到的各时间序列数据进行排列，得到所设定的长度为N的时间序列的数据块。该数据块如下表a所示：
Figure BDA0002393602740000063
表a
表a中，i用于表示数据块的行数；
m用于表示数据块的列数；
h用于表示第一列数组
Figure BDA0002393602740000064
的数据长度；
Figure BDA0002393602740000065
为
Figure BDA0002393602740000066
的整数部分。
以上需要说明的是，当m取不同值时上表a每一列的数据长度可能不完全相同。比如，当k＝3，N＝100时，该数据块的表达形式如下表b所示：
Figure BDA0002393602740000067
Figure BDA0002393602740000071
表b
然后，根据上述所列的数据块，计算每一列数组
Figure BDA0002393602740000076
的序列曲线长度Lm(k)，Lm(k)通过以下公式(1)计算而得：
Figure BDA0002393602740000072
最后，基于每一列数组的序列曲线长度Lm(k)计算得到所设定的时间序列的分形维数。
由公式(1)可知，现有的HFD算法计算每一列数组的序列曲线长度Lm(k)是基于每一列数组中相邻数据的曼哈顿距离(绝对值距离)作出的。X(m+ik)和X(m+(i-1)k)即为相邻的两个时间序列数据。然而基于曼哈顿距离所作出的分形维数计算结果虽然具体较高的准确度，但计算曼哈顿距离耗时较长，在时间序列数据量庞大时，无法实现对时间序列分形维数的实时结果输出，导致HFD算法无法应用到一些对计算结果实时性具有较高要求的领域。
所以为了解决这个问题，本发明提出了一种基于Euler距离(欧式距离)的Higuchi分形维数计算方法，请参照图1，该方法包括如下步骤：
步骤S1，设定一长度为N的时间序列，并以延迟时间间隔k为单位，对设定的时间序列内的时间序列数据进行数据抽取得到k组数列
Figure BDA0002393602740000073
m为由时间序列数据构成的数据块的列数，1≤m≤k，k为大于等于1的自然数；数据块的表达形式如上，在此不再赘述；
步骤S2，计算每一列数列
Figure BDA0002393602740000074
的序列曲线长度Lm(k)；
步骤S3，根据各数列
Figure BDA0002393602740000075
的序列曲线长度Lm(k)，计算时间序列的曲线长度L(k)；
步骤S4，分析不同取值下的延迟时间间隔k与时间序列的曲线长度L(k)之间的关系，得到可表征延迟时间间隔k与曲线长度L(k)关系的曲线数据；
步骤S5，对各曲线数据进行直线拟合，得到经数据拟合后的直线的斜率作为时间序列的分形维数。
步骤S2中，每一列数组
Figure BDA0002393602740000081
的序列曲线长度Lm(k)通过以下公式计算而得：
Figure BDA0002393602740000082
上式中，i用于表示数据块的行数，i为大于或等于1的自然数；
Figure BDA0002393602740000083
为
Figure BDA0002393602740000084
的整数部分；
x(m+k*(i-1))表示数据块的第m列第i行的时间序列数据。
步骤S3中，时间序列的曲线长度L(k)通过以下公式计算而得：
Figure BDA0002393602740000085
步骤S4中，对于不同取值的延迟时间间隔k，将得到一组关于k与L(k)的曲线数据，可以通过绘制log(L(k))～log(1/k)曲线，将k与L(k)之间的关系表达为：
L(k)～k-FD；
步骤S5中，对各曲线数据进行直线拟合后，得到延迟时间间隔k与曲线长度L(k)的关系公式为：
log(L(k))＝FD*log(l/k)+C
上式中，FD表示拟合后的直线的斜率，斜率FD作为需要计算的时间序列的分形维数，C为一常量。
为了提高本发明所求得的计算结果的准确度，作为一种优选方案，本实施例提供的分形维数计算方法还包括：
步骤S6，对步骤S5计算得到的斜率进行修正，得到经修正后的时间序列的分形维数FD_Euler＝FD+C_temp，
C_temp为修正值，修正值通过多次实验而得。C_temp优选为0.5。
请参照图2，本发明还提供了一种基于Euler距离的Higuchi分形维数计算系统，可实现上述的分形维数计算方法，该系统包括：
时间序列设定模块1，用于提供给用户设定长度为N的时间序列；
延迟时间间隔设定模块2，用于提供给用户设定用于抽取所设定的时间序列内的时间序列数据的延迟时间间隔k；
时间序列数据抽取模块3，分别连接时间序列设定模块1和延迟时间间隔设定模块2，用于根据用户设定的时间序列的序列长度，以及所设定的延迟时间间隔k，从一数据库100中抽取时间序列数据；
数据排序模块4，连接时间序列数据抽取模块3，用于对所抽取的各时间序列数据进行排序，得到k组数列
Figure BDA0002393602740000091
m为由各时间序列数据构成的数据块的列数，1≤m≤k，k为大于等于1的自然数；
序列曲线长度计算模块5，连接数据排序模块4，用于计算每一列数据
Figure BDA0002393602740000092
的序列曲线长度Lm(k)；
时间序列曲线长度计算模块6，连接序列曲线长度计算模块5，用于根据各数列
Figure BDA0002393602740000093
的序列曲线长度Lm(k)，计算时间序列的曲线长度L(k)；
延迟时间间隔与曲线长度关系分析模块7，分别连接延迟时间间隔设定模块2和时间序列曲线长度计算模块6，用于分析不同取值下的延迟时间间隔k与时间序列的所述曲线长度L(k)的关系，得到可表征延迟时间间隔k与曲线长度L(k)关系的曲线数据；
数据拟合模块8，连接延迟时间间隔7与曲线长度关系分析模块，用于对各曲线数据进行直线拟合，得到经数据拟合后的直线的斜率作为时间序列的分形维数。
为了提高HFD-Euler算法的计算结果准确度，优选地，该分形维数计算系统还包括：
分形维数修正模块9，连接数据拟合模块8，用于对拟合后的直线的斜率进行修正，得到经修正后的时间序列的分形维数。
本系统对每一列数据
Figure BDA0002393602740000101
的序列曲线长度Lm(k)通过以下公式计算而得：
Figure BDA0002393602740000102
上式中，i用于表示所述数据块的行数，i为大于或等于1的自然数；
Figure BDA0002393602740000103
为
Figure BDA0002393602740000104
的整数部分；
x(m+k*(i-1))表示数据块的第m列第i行的时间序列数据。
系统对于时间序列的曲线长度L(k)通过以下公式计算而得：
Figure BDA0002393602740000105
系统基于曲线数据计算直线斜率作为设定步长的时间序列的分形维数的计算过程如上所述，在此不再赘述。
需要声明的是，上述具体实施方式仅仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员应该明白，还可以对本发明做各种修改、等同替换、变化等等。但是，这些变换只要未背离本发明的精神，都应在本发明的保护范围之内。另外，本申请说明书和权利要求书所使用的一些术语并不是限制，仅仅是为了便于描述。

Claims (10)

1.一种基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1，设定一长度为N的时间序列，并以延迟时间间隔k为单位，对设定的所述时间序列内的时间序列数据进行数据抽取得到k组数列
Figure FDA0002393602730000011
m为由所述时间序列数据构成的数据块的列数，1≤m≤k，k为大于等于1的自然数；
步骤S2，计算每一组所述数列
Figure FDA0002393602730000012
的序列曲线长度Lm(k)；
步骤S3，根据各所述数列
Figure FDA0002393602730000013
的所述序列曲线长度Lm(k)，计算所述时间序列的曲线长度L(k)；
步骤S4，分析不同取值下的所述延迟时间间隔k与所述时间序列的所述曲线长度L(k)之间的关系，得到可表征所述延迟时间间隔k与所述曲线长度L(k)关系的曲线数据；
步骤S5，对各所述曲线数据进行直线拟合，得到经数据拟合后的直线的斜率作为所述时间序列的分形维数。
2.如权利要求1所述的分形维数计算方法，其特征在于，所述步骤S2中的每一列所述数组
Figure FDA0002393602730000014
的所述序列曲线长度Lm(k)通过以下公式计算而得：
Figure FDA0002393602730000015
上式中，i用于表示所述数据块的行数，i为大于或等于1的自然数；
Figure FDA0002393602730000021
为
Figure FDA0002393602730000022
的整数部分；
x(m+k*(i-1))表示所述数据块的第m列第i行的时间序列数据。
3.如权利要求2所述的分形维数计算方法，其特征在于，所述步骤S3中的所述时间序列的所述曲线长度L(k)通过以下公式计算而得：
Figure FDA0002393602730000023
4.如权利要求3所述的分形维数计算方法，其特征在于，所述步骤S5中，对各所述曲线数据进行直线拟合后，得到所述延迟时间间隔k与所述曲线长度L(k)间的关系公式为：
log(L(k))＝FD*log(1/k)+C
上式中，FD用于表示拟合后的直线的斜率，所述斜率FD作为所述时间序列的分形维数；
C为一常量。
5.如权利要求4所述的分形维数计算方法，其特征在于，还包括：
步骤S6，对所述步骤S5计算得到的所述斜率进行修正，得到经修正后的所述时间序列的分形维数FD_Euler＝FD+C_temp，
C_temp为修正值。
6.如权利要求5所述的分形维数计算方法，其特征在于，C_temp＝0.5。
7.一种基于Euler距离的Higuchi分形维数计算系统，可实现如权1-6任意一项的所述分形维数计算方法，其特征在于，包括：
时间序列设定模块，用于提供给用户设定长度为N的所述时间序列；
延迟时间间隔设定模块，用于提供给所述用户设定用于抽取所设定的所述时间序列内的所述时间序列数据的所述延迟时间间隔k；
时间序列数据抽取模块，分别连接所述时间序列设定模块和所述延迟时间间隔设定模块，用于根据所述用户设定的所述时间序列的序列长度，以及所设定的所述延迟时间间隔k，从一数据库中抽取所述时间序列数据；
数据排序模块，连接所述时间序列数据抽取模块，用于对所抽取的各所述时间序列数据进行排序，得到k组数列
Figure FDA0002393602730000031
m为由各所述时间序列数据构成的所述数据块的列数，1≤m≤k，k为大于等于1的自然数；
序列曲线长度计算模块，连接所述数据排序模块，用于计算每一列所述数据
Figure FDA0002393602730000032
的所述序列曲线长度Lm(k)；
时间序列曲线长度计算模块，连接所述序列曲线长度计算模块，用于根据各所述数列
Figure FDA0002393602730000033
的所述序列曲线长度Lm(k)，计算所述时间序列的曲线长度L(k)；
延迟时间间隔与曲线长度关系分析模块，分别连接所述延迟时间间隔设定模块和所述时间序列曲线长度计算模块，用于分析不同取值下的所述延迟时间间隔k与所述时间序列的所述曲线长度L(k)的关系，得到可表征所述延迟时间间隔k与所述曲线长度L(k)关系的所述曲线数据；
数据拟合模块，连接所述延迟时间间隔与曲线长度关系分析模块，用于对各所述曲线数据进行直线拟合，得到经数据拟合后的所述直线的斜率作为所述时间序列的分形维数。
8.如权利要求7所述的分形维数计算系统，其特征在于，还包括：
分形维数修正模块，连接所述数据拟合模块，用于对拟合后的所述直线的斜率进行修正，得到经修正后的所述时间序列的分形维数。
9.如权利要求7所述的分形维数计算系统，其特征在于，每一列所述数据
Figure FDA0002393602730000041
的所述序列曲线长度Lm(k)通过以下公式计算而得：
Figure FDA0002393602730000042
上式中，i用于表示所述数据块的行数，i为大于或等于1的自然数；
Figure FDA0002393602730000043
为
Figure FDA0002393602730000044
的整数部分；
x(m+k*(i-1))表示所述数据块的第m列第i行的所述时间序列数据。
10.如权利要求9所述的分形维数计算系统，其特征在于，所述时间序列的所述曲线长度L(k)通过以下公式计算而得：
Figure FDA0002393602730000045
CN202010123129.7A 2020-02-27 2020-02-27 基于Euler距离的Higuchi分形维数计算方法、系统 Active CN111353123B (zh)

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