CN111351480B - 一种基于转动的飞行器调姿路径优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于姿态控制技术领域，涉及一种基于转动的飞行器调姿路径优化方法。本发明提出了惯性/星光组合调姿观星序列空中自主设定方法，将转动自由度约束分为三类，分别是单自由度调姿、两自由度调姿和三自由度调姿，针对三类自由度约束，分别给出了基于平台误差角观测矩阵D最优的调姿参数即转动角度最优的D最优设计准则。

Description

一种基于转动的飞行器调姿路径优化方法
技术领域
本发明属于姿态控制技术领域，特别涉及一种基于转动的飞行器调姿路径优化方法。
背景技术
飞行器在飞行中段一般需要完成释放诱饵、最小RCS控制、星敏观星等调姿时序。星敏观星作为惯性/星光组合对导航误差修正的主要技术途径，其调姿序列直接决定导航精度。目前的调姿序列一般在飞行器地面发射前完成计算规划，缺乏灵活性，在调姿约束条件发生变化时不能实时进行相应变更。在收到电磁干扰或者RCS约束变化情况下，提前设定的调姿观星路径可能会导致任务失败。随着飞行器智能化发展的需要，飞行器中段飞行时，面对突发干扰可以自主调姿和机动是必然趋势。
发明内容
为此，本发明提供了一种基于转动的飞行器调姿路径优化方法，基于观测矩阵D-最优原则，给出了单自由度、双自由度以及三自由度三种转动情况下的给飞行器调姿最优路径设计范围。
根据本发明的一方面，提供了一种基于单自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，首先使星敏感器与光纤惯组捷联安装，定义飞行器载体横滚轴为yb轴，载体俯仰轴为xb轴，载体航向轴为zb轴，xb、yb、zb三个轴符合右手坐标系，将xb、yb、zb记为b系；定义导航系xn轴指向正东，yn轴指向正北，zn轴沿重力方向指向朝天，将xn、yn、zn记为n系，其中，星敏感器光轴与飞行器载体横滚轴yb轴的指向相同；
所述方法包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕星敏感器光轴进行第一次转动，转动角增量Δθy1，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕星敏感器光轴进行第二次转动，转动角增量Δθy2，进行第三次观星；
S4：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第四次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθy1和Δθy2，实现在单自由度转动约束条件下飞行器调姿路径最优。
进一步，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθy1和Δθy2，具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：
Figure BDA0002415009980000021
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；上标T表示矩阵的转置；I为单位矩阵；Δθ'y1和Δθ'y2为转动角增量矩阵：
Figure BDA0002415009980000031
Figure BDA0002415009980000032
光纤陀螺的安装误差gMA为：
Figure BDA0002415009980000033
其中，
Figure BDA0002415009980000034
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000035
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000036
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
假设初始姿态矩阵T0为单位阵，将飞行器第一次转动后的姿态矩阵T1、飞行器第二次转动后的姿态矩阵T2和转动角增量矩阵Δθ'y1、Δθ'y2代入式(1)得：
Figure BDA0002415009980000037
由式(2)看出，初始平台角误差ψ0与星惯安装误差μ可观测度一致，且相互耦合，光纤陀螺的安装误差gMA的可观测度与转动角增量Δθy1、Δθy2正相关，以仅包含初始平台角误差ψ0的观测矩阵为研究目标，进行观测矩阵D-最优设计，仅包含初始平台角误差ψ0的观测矩阵在yb轴的投影Qψ0(yb)可观测性最差，在单自由度转动调姿工况下，不具备与yb轴的星惯安装误差
Figure BDA0002415009980000041
的解耦观测能力，xb轴和zb轴具备解耦观测能力，此时，仅包含初始平台角误差ψ0的观测矩阵Qψ0(xb,zb)为：
Figure BDA0002415009980000042
对式(3)中右侧矩阵求行列式为：
detQψ0(xb,zb)＝sin(Δθy1+Δθy2)-sin(Δθy1) (4)
采用变量替换法令Δθy1+Δθy2＝Δθy，则式(4)化简为：
detQψ0(xb,zb)＝sin(Δθy)-sin(Δθy1),st.Δθy2＝Δθy-Δθy1
当行列式取最大值时：
max(detQψ0(xb,zb))＝2,其中
Figure BDA0002415009980000043
在角增量区间约束情况下，使转动角增量为
Figure BDA0002415009980000044
能够保证观测矩阵D-最优，
定义观测矩阵D-最优因子为：
Figure BDA0002415009980000045
在单自由度转动约束条件下，以观测矩阵D-最优因子最大为最优路径约束条件，进行飞行器调姿路径的最优设计。
根据本发明的第二方面，提供了一种基于双自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，首先使星敏感器与光纤惯组捷联安装，定义飞行器载体横滚轴为yb轴，载体俯仰轴为xb轴，载体航向轴为zb轴，xb、yb、zb三个轴符合右手坐标系，将xb、yb、zb记为b系；定义导航系xn轴指向正东，yn轴指向正北，zn轴沿重力方向指向朝天，将xn、yn、zn记为n系，其中，星敏感器光轴与飞行器载体横滚轴yb轴的指向相同；
所述方法包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕zb轴进行第一次转动，转动角增量为Δθz1，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕绕yb轴进行第二次转动，转动角增量为Δθy3，进行第三次观星；
S4：使飞行器绕Zn轴进行第三次转动，转动角增量为Δθ，投影到zb轴和xb轴分别转动角增量Δθz2和Δθx，进行第四次观星；
S5：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第五次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθz1、Δθy3、Δθz2和Δθx，实现在双自由度转动约束条件下飞行器调姿路径最优。
进一步，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθz1、Δθy3、Δθz2和Δθx，具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：
Figure BDA0002415009980000061
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；T3为飞行器第三次转动后的姿态矩阵；上标T表示矩阵的转置；I为单位矩阵；Δθ'z1、Δθ'z2、Δθ'y3和Δθ'x为转动角增量矩阵：
Figure BDA0002415009980000062
Figure BDA0002415009980000063
Figure BDA0002415009980000064
Figure BDA0002415009980000065
光纤陀螺的安装误差gMA为：
Figure BDA0002415009980000066
其中，
Figure BDA0002415009980000067
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000068
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000069
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
假设初始姿态矩阵T0为单位阵，用转动角增量Δθz1、Δθy3、Δθz2和Δθx表示飞行器第一次转动后的姿态矩阵T1、飞行器第二次转动后的姿态矩阵T2和飞行器第三次转动后的姿态矩阵T3，并计算姿态矩阵差：
Figure BDA0002415009980000071
Figure BDA0002415009980000072
Figure BDA0002415009980000073
将式(6)-(8)代入式(5)中，解耦仅包含初始平台角误差的观测矩阵，当转动角增量Δθy3＝π/2时，该仅包含初始平台角误差的观测矩阵简化为，
Figure BDA0002415009980000074
对式(9)中右侧矩阵求行列式为：
detQψ0＝1+cos(Δθz2+Δθz1)-cos(Δθz2)-cos(Δθz1) (10)
以观测矩阵D-最优为准则，得到各转动角增量满足如下条件：
Δθz2+Δθz1＝2π*i,i＝0,±1,±2...
Δθz1＝π*i,i＝±1,±3,±5..
Δθz2＝π*i,i＝±1,±3,±5..
即在最小转动原则下，Δθz1＝π,Δθz2＝-π，此时Δθx＝0，能够实现观测矩阵D-最优，
当转动角增量Δθy3≠π/2时，式(10)化简为：
Figure BDA0002415009980000081
定义观测矩阵D-最优因子为：
Figure BDA0002415009980000082
在双自由度转动约束条件下，以观测矩阵D-最优因子最大为最优路径约束条件，进行飞行器调姿路径的最优设计。
根据本发明的第三方面，提供了一种基于三自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，首先使星敏感器与光纤惯组捷联安装，定义飞行器载体横滚轴为yb轴，载体俯仰轴为xb轴，载体航向轴为zb轴，xb、yb、zb三个轴符合右手坐标系，将xb、yb、zb记为b系；定义导航系xn轴指向正东，yn轴指向正北，zn轴沿重力方向指向朝天，将xn、yn、zn记为n系，其中，星敏感器光轴与飞行器载体横滚轴yb轴的指向相同；
所述方法包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕zb轴进行第一次转动，转动角增量为Δθz3，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕xb轴进行第二次转动，转动角增量为Δθx1，进行第三次观星；
S4：使飞行器绕yb轴进行第三次转动，转动角增量为Δθy4，进行第四次观星；
S5：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第五次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθx1、Δθz3和Δθy4，实现在三自由度转动约束条件下飞行器调姿路径最优。
进一步，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθx1、Δθz3和Δθy4，具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：
Figure BDA0002415009980000091
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；T3为飞行器第三次转动后的姿态矩阵；上标T表示矩阵的转置；I为单位矩阵；Δθ'z3、Δθ'y4和Δθ'x1为角增量矩阵：
Figure BDA0002415009980000092
Figure BDA0002415009980000093
Figure BDA0002415009980000094
光纤陀螺的安装误差gMA为：
Figure BDA0002415009980000101
其中，
Figure BDA0002415009980000102
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000103
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000104
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
分别列出观测矩阵式(12)第一列中的分块矩阵T1 T-T0 T、T2 T-T1 T和T3 T-T2 T它们都是姿态矩阵的差，可以化简为，
Figure BDA0002415009980000105
Figure BDA0002415009980000106
T3 T-T2 T＝A3×3,
A(1,1)＝(cos(Δθy4)-1)cos(Δθz3)-sin(Δθy4)sin(Δθx1)sin(Δθz3)
A(1,2)＝(cos(Δθy4)-1)sin(Δθz3)+sin(Δθy4)sin(Δθx1)cos(Δθz3)
A(1,3)＝-sin(Δθy4)cos(Δθx1)
A(2,1)＝0
A(2,2)＝0
A(2,3)＝0
A(3,1)＝sin(Δθy4)cos(Δθz3)+(cos(Δθy4)-1)sin(Δθx1)sin(Δθz3)
A(3,2)＝sin(Δθy4)sin(Δθz3)-(cos(Δθy4)-1)sin(Δθx1)cos(Δθz3)
A(3,3)＝(cos(Δθy4)-1)cos(Δθx1)
仅包含初始平台角误差的观测矩阵解耦表示为：
Figure BDA0002415009980000111
对式(13)中右侧矩阵求行列式为：
Figure BDA0002415009980000112
式(14)中的第一项作为三角函数的高阶项，由于三角函数值域的绝对值小于1，因此忽略其高阶项，因此仅包含初始平台角误差的观测矩阵行列式进一步简化为：
det(Qψ0)＝(1-cos(Δθx1))(1-cos(Δθy4))(1-cos(Δθz3)) (15)
式(15)中三轴向转动角增量Δθx1、Δθz3、Δθy4均为
Figure BDA0002415009980000113
能够实现观测矩阵D-最优，得到飞行器调姿路径的最优设计。
本发明的有益效果：
本发明提出了惯性/星光组合调姿观星序列空中自主设定方法，将转动自由度约束分为三类，分别是单自由度调姿、两自由度调姿和三自由度调姿，针对三类自由度约束，分别给出了基于平台误差角观测矩阵D最优的调姿参数即转动角度最优的D最优设计准则。
附图说明
图1为本发明的基于单自由度转动的飞行器调姿路径优化方法流程图；
图2为本发明的基于双自由度转动的飞行器调姿路径优化方法流程图；
图3为本发明的基于三自由度转动的飞行器调姿路径优化方法流程图。
具体实施方式
为便于说明，首先对相关坐标轴进行定义。在本发明中，星敏感器与光纤惯组捷联安装，定义飞行器载体横滚轴为yb轴，载体俯仰轴为xb轴，载体航向轴为zb轴，xb、yb、zb三个轴符合右手坐标系，将xb、yb、zb记为b系；定义导航系xn轴指向正东，yn轴指向正北，zn轴沿重力方向指向朝天，将xn、yn、zn记为n系，其中，星敏感器光轴与飞行器载体横滚轴yb轴的指向相同。下面结合附图进一步描述本发明，但应该理解，本发明的保护范围不限于此。
如图1所示，本发明的基于单自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕星敏感器光轴进行第一次转动，转动角增量Δθy1，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕星敏感器光轴进行第二次转动，转动角增量Δθy2，进行第三次观星；
S4：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第四次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθy1和Δθy2，具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：
Figure BDA0002415009980000131
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；上标T表示转置矩阵；I为单位矩阵；Δθ'y1和Δθ'y2为转动角增量矩阵：
Figure BDA0002415009980000132
Figure BDA0002415009980000133
光纤陀螺的安装误差gMA为：
Figure BDA0002415009980000134
其中，
Figure BDA0002415009980000135
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000136
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000137
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
假设初始姿态矩阵T0为单位阵，将飞行器第一次转动后的姿态矩阵T1、飞行器第二次转动后的姿态矩阵T2和角增量矩阵Δθ'y1、Δθ'y2代入式(1)得：
Figure BDA0002415009980000141
由式(2)可以看出，初始平台误差角ψ0与星惯安装误差μ可观测度一致，且相互耦合，光纤陀螺的安装误差gMA的可观测度与转动角增量Δθy1、Δθy2正相关。而组合调姿过程中，初始平台误差角可观测度决定了组合精度。因此以仅包含初始平台误差角ψ0的观测矩阵为研究目标，开展观测矩阵D-最优的观星路径优化研究，仅包含初始平台误差角ψ0的观测矩阵在yb轴的投影Qψ0(yb)可观测性最差，在单自由度转动调姿工况下，不具备与yb轴的星惯安装误差
Figure BDA0002415009980000142
的解耦观测能力，其他两个轴向具备解耦观测能力，此时，仅包含初始平台误差角ψ0的观测矩阵Qψ0(xb,zb)为：
Figure BDA0002415009980000143
对式(3)中右侧矩阵求行列式为：
detQψ0(xb,zb)＝sin(Δθy1+Δθy2)-sin(Δθy1) (4)
采用变量替换法令Δθy1+Δθy2＝Δθy，则式(4)化简为：
detQψ0(xb,zb)＝sin(Δθy)-sin(Δθy1),st.Δθy2＝Δθy-Δθy1
当行列式取最大值时：
max(detQψ0(xb,zb))＝2,其中
Figure BDA0002415009980000144
在角增量区间约束情况下，按照第一个角增量Δθy1接近或等于
Figure BDA0002415009980000151
第二次角增量
Figure BDA0002415009980000152
即可保证观测矩阵D-最优。
定义观测矩阵D-最优因子为：
Figure BDA0002415009980000153
在单自由度转动约束条件下，以观测矩阵D-最优因子最大为最优路径约束条件，进行飞行器调姿路径的最优设计。
如图2所示，本发明的基于双自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕zb轴进行第一次转动，转动角增量为Δθz1，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕绕yb轴进行第二次转动，转动角增量为Δθy3，进行第三次观星；
S4：使飞行器绕Zn轴进行第三次转动，转动角增量为Δθ，投影到zb轴和xb轴分别转动角增量Δθz2和Δθx，进行第四次观星；
S5：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第五次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθz1、Δθy3、Δθz2和Δθx，具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，可以得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：
Figure BDA0002415009980000161
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；T3为飞行器第三次转动后的姿态矩阵；上标T表示转置矩阵；I为单位矩阵；Δθ'z1、Δθ'z2、Δθ'y3和Δθx'为转动角增量矩阵：
Figure BDA0002415009980000162
Figure BDA0002415009980000163
Figure BDA0002415009980000164
Figure BDA0002415009980000165
光纤陀螺的安装误差gMA为：
Figure BDA0002415009980000166
其中，
Figure BDA0002415009980000167
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000168
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000169
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
假设初始姿态矩阵T0为单位阵，用转动角增量Δθz1、Δθy3、Δθz2和Δθx表示飞行器第一次转动后的姿态矩阵T1、飞行器第二次转动后的姿态矩阵T2、飞行器第三次转动后的姿态矩阵T3，并计算姿态矩阵差：
Figure BDA0002415009980000171
Figure BDA0002415009980000172
Figure BDA0002415009980000173
将式(6)-(8)代入式(5)中，解耦仅包含初始平台角误差的观测矩阵，当横滚机动角度Δθy3＝π/2时，该仅包含初始平台角误差的观测矩阵简化为，
Figure BDA0002415009980000174
对式(9)中右侧矩阵求行列式为：
detQψ0＝1+cos(Δθz2+Δθz1)-cos(Δθz2)-cos(Δθz1) (10)
以观测矩阵D-最优为准则，可以得到各转动角增量满足如下条件：
Δθz2+Δθz1＝2π*i,i＝0,±1,±2...
Δθz1＝π*i,i＝±1,±3,±5..
Δθz2＝π*i,i＝±1,±3,±5..
即在最小转动原则下，Δθz1＝π,Δθz2＝-π，此时Δθx＝0，可以实现观测矩阵D-最优，
当横滚机动角度Δθy3≠π/2时，式(10)可以化简为：
Figure BDA0002415009980000181
定义观测矩阵D-最优因子为：
Figure BDA0002415009980000182
在双自由度转动约束条件下，以观测矩阵D-最优因子最大为最优路径约束条件，进行飞行器调姿路径设计，由上式可知，Δθy3取值尽可能接近
Figure BDA0002415009980000183
如图3所示，本发明的基于三自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕zb轴进行第一次转动，转动角增量为Δθz3，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕xb轴进行第二次转动，转动角增量为Δθx1，进行第三次观星；
S4：使飞行器绕yb轴进行第三次转动，转动角增量为Δθy4，进行第四次观星；
S5：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第五次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθx1、Δθz3和Δθy4，具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：：
Figure BDA0002415009980000191
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；T3为飞行器第三次转动后的姿态矩阵；上标T表示转置矩阵；I为单位矩阵；Δθ'z3、Δθ'y4和Δθ'x1为角增量矩阵：
Figure BDA0002415009980000192
Figure BDA0002415009980000193
Figure BDA0002415009980000194
光纤陀螺的安装误差gMA为：
Figure BDA0002415009980000195
其中，
Figure BDA0002415009980000196
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000197
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure BDA0002415009980000198
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
分别列出观测矩阵式(12)中第一列中的分块矩阵T1 T-T0 T、T2 T-T1 T和T3 T-T2 T它们都是姿态矩阵的差，可以化简为，
Figure BDA0002415009980000201
Figure BDA0002415009980000202
T3 T-T2 T＝A3×3,
A(1,1)＝(cos(Δθy4)-1)cos(Δθz3)-sin(Δθy4)sin(Δθx1)sin(Δθz3)
A(1,2)＝(cos(Δθy4)-1)sin(Δθz3)+sin(Δθy4)sin(Δθx1)cos(Δθz3)
A(1,3)＝-sin(Δθy4)cos(Δθx1)
A(2,1)＝0
A(2,2)＝0
A(2,3)＝0
A(3,1)＝sin(Δθy4)cos(Δθz3)+(cos(Δθy4)-1)sin(Δθx1)sin(Δθz3)
A(3,2)＝sin(Δθy4)sin(Δθz3)-(cos(Δθy4)-1)sin(Δθx1)cos(Δθz3)
A(3,3)＝(cos(Δθy4)-1)cos(Δθx1)
仅包含初始平台角误差的观测矩阵解耦表示为：
Figure BDA0002415009980000203
对式(13)中右侧矩阵求行列式为：
Figure BDA0002415009980000211
式(14)中的第一项作为三角函数的高阶项，由于三角函数值域的绝对值小于1，因此忽略其高阶项，因此仅包含初始平台角误差的观测矩阵行列式可以进一步简化为：
det(Qψ0)＝(1-cos(Δθx1))(1-cos(Δθy4))(1-cos(Δθz3)) (15)
上式中三轴向转动角增量均取
Figure BDA0002415009980000212
即可保证D最优。
在实际应用案例中，调姿角增量可以根据约束条件，应用数值方法计算不同角增量下的最优因子，形成可实时查询的D最优因子表，通过搜索算法，实现约束条件下的D最优调姿动作规划。
对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以对本发明的实施例做出若干变型和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于单自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，其特征在于，首先使星敏感器与光纤惯组捷联安装，定义飞行器载体横滚轴为yb轴，载体俯仰轴为xb轴，载体航向轴为zb轴，xb、yb、zb三个轴符合右手坐标系，将xb、yb、zb记为b系；定义导航系xn轴指向正东，yn轴指向正北，zn轴沿重力方向指向朝天，将xn、yn、zn记为n系，其中，星敏感器光轴与飞行器载体横滚轴yb轴的指向相同；
所述方法包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕星敏感器光轴进行第一次转动，转动角增量Δθy1，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕星敏感器光轴进行第二次转动，转动角增量Δθy2，进行第三次观星；
S4：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第四次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθy1和Δθy2，实现在单自由度转动约束条件下飞行器调姿路径最优；具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：
Figure FDA0003114537410000021
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；上标T表示矩阵的转置；I为单位矩阵；Δθ′y1和Δθ′y2为转动角增量矩阵：
Figure FDA0003114537410000022
Figure FDA0003114537410000023
光纤陀螺的安装误差gMA为：
Figure FDA0003114537410000024
其中，
Figure FDA0003114537410000025
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure FDA0003114537410000026
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure FDA0003114537410000027
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
假设初始姿态矩阵T0为单位阵，将飞行器第一次转动后的姿态矩阵T1、飞行器第二次转动后的姿态矩阵T2和转动角增量矩阵Δθ′y1、Δθ′y2代入式(1)得：
Figure FDA0003114537410000031
由式(2)得出，初始平台角误差ψ0与星惯安装误差μ可观测度一致，且相互耦合，光纤陀螺的安装误差gMA的可观测度与转动角增量Δθy1、Δθy2正相关，以仅包含初始平台角误差ψ0的观测矩阵为研究目标，进行观测矩阵D-最优设计，仅包含初始平台角误差ψ0的观测矩阵在yb轴的投影Qψ0(yb)可观测性最差，在单自由度转动调姿工况下，不具备与yb轴的星惯安装误差
Figure FDA0003114537410000032
的解耦观测能力，xb轴和zb轴具备解耦观测能力，此时，仅包含初始平台角误差ψ0的观测矩阵Qψ0(xb，zb)为：
Figure FDA0003114537410000033
对式(3)中右侧矩阵求行列式为：
detQψ0(xb，zb)＝sin(Δθy1+Δθy2)-sin(Δθy1) (4)
令Δθy1+Δθy2＝Δθy，则式(4)化简为：
detQψ0(xb，zb)＝sin(Δθy)-sin(Δθy1)，st.Δθy2＝Δθy-Δθy1
当行列式取最大值时：
max(detQψ0(xb，zb))＝2，其中
Figure FDA0003114537410000034
Δθy2＝π
在角增量区间约束情况下，使转动角增量为
Figure FDA0003114537410000035
能够保证观测矩阵D-最优，
定义观测矩阵D-最优因子为：
Figure FDA0003114537410000041
在单自由度转动约束条件下，以观测矩阵D-最优因子最大为最优路径约束条件，进行飞行器调姿路径的最优设计。
2.一种基于双自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，其特征在于，首先使星敏感器与光纤惯组捷联安装，定义飞行器载体横滚轴为yb轴，载体俯仰轴为xb轴，载体航向轴为zb轴，xb、yb、zb三个轴符合右手坐标系，将xb、yb、zb记为b系；定义导航系xn轴指向正东，yn轴指向正北，zn轴沿重力方向指向朝天，将xn、yn、zn记为n系，其中，星敏感器光轴与飞行器载体横滚轴yb轴的指向相同；
所述方法包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕zb轴进行第一次转动，转动角增量为Δθz1，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕yb轴进行第二次转动，转动角增量为Δθy3，进行第三次观星；
S4：使飞行器绕Zn轴进行第三次转动，转动角增量为Δθ，投影到zb轴和xb轴分别转动角增量Δθz2和Δθx，进行第四次观星；
S5：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第五次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθz1、Δθy3、Δθz2和Δθx，实现在双自由度转动约束条件下飞行器调姿路径最优；具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：
Figure FDA0003114537410000051
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；T3为飞行器第三次转动后的姿态矩阵；上标T表示矩阵的转置；I为单位矩阵；Δθ′z1、Δθ′z2、Δθ′y3和Δθ′x为转动角增量矩阵：
Figure FDA0003114537410000052
Figure FDA0003114537410000053
Figure FDA0003114537410000054
Figure FDA0003114537410000055
光纤陀螺的安装误差gMA为：
Figure FDA0003114537410000056
其中，
Figure FDA0003114537410000057
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure FDA0003114537410000058
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure FDA0003114537410000061
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
假设初始姿态矩阵T0为单位阵，用转动角增量Δθz1、Δθy3、Δθz2和Δθx表示飞行器第一次转动后的姿态矩阵T1、飞行器第二次转动后的姿态矩阵T2和飞行器第三次转动后的姿态矩阵T3，并计算姿态矩阵差：
Figure FDA0003114537410000062
Figure FDA0003114537410000063
Figure FDA0003114537410000064
将式(6)-(8)代入式(5)中，解耦仅包含初始平台角误差的观测矩阵，当转动角增量Δθy3＝π/2时，该仅包含初始平台角误差的观测矩阵简化为：
Figure FDA0003114537410000065
对式(9)中右侧矩阵求行列式为：
detQψ0＝1+cos(Δθz2+Δθz1)-cos(Δθz2)-cos(Δθz1) (10)
以观测矩阵D-最优为准则，得到各转动角增量满足如下条件：
Δθz2+Δθz1＝2π*i，i＝0，±1，±2...
Δθz1＝π*i，i＝±1，±3，±5..
Δθz2＝π*i，i＝±1，±3，±5..
即在最小转动原则下，Δθz1＝π，Δθx2＝-π，此时Δθx＝0，能够实现观测矩阵D-最优，
当转动角增量Δθy3≠π/2时，式(10)化简为：
Figure FDA0003114537410000071
定义观测矩阵D-最优因子为：
Figure FDA0003114537410000072
在双自由度转动约束条件下，以观测矩阵D-最优因子最大为最优路径约束条件，进行飞行器调姿路径的最优设计。
3.一种基于三自由度转动的飞行器调姿路径优化方法，其特征在于，首先使星敏感器与光纤惯组捷联安装，定义飞行器载体横滚轴为yb轴，载体俯仰轴为xb轴，载体航向轴为zb轴，xb、yb、zb三个轴符合右手坐标系，将xb、yb、zb记为b系；定义导航系xn轴指向正东，yn轴指向正北，zn轴沿重力方向指向朝天，将xn、yn、zn记为n系，其中，星敏感器光轴与飞行器载体横滚轴yb轴的指向相同；
所述方法包括如下步骤：
S1：使飞行器在初始状态进行第一次观星；
S2：使飞行器绕zb轴进行第一次转动，转动角增量为Δθz3，进行第二次观星；
S3：使飞行器绕xb轴进行第二次转动，转动角增量为Δθx1，进行第三次观星；
S4：使飞行器绕yb轴进行第三次转动，转动角增量为Δθy4，进行第四次观星；
S5：使飞行器进行姿态复位回到初始姿态，进行第五次观星；
其中，基于平台角误差观测矩阵D-最优原则计算得到转动角增量Δθx1、Δθz3和Δθy4，实现在三自由度转动约束条件下飞行器调姿路径最优；具体过程如下：
全部转动序列结束后，全误差项的观测矩阵经过解耦变换后，得到包含初始平台角误差ψ0、光纤陀螺的安装误差gMA和星惯安装误差μ的观测矩阵Qψ0+gMA+μ为：
Figure FDA0003114537410000081
式中，T0为初始姿态矩阵；T1为飞行器第一次转动后的姿态矩阵；T2为飞行器第二次转动后的姿态矩阵；T3为飞行器第三次转动后的姿态矩阵；上标T表示矩阵的转置；I为单位矩阵；Δθ′z3、Δθ′y4和Δθ′x1为角增量矩阵：
Figure FDA0003114537410000082
Figure FDA0003114537410000083
Figure FDA0003114537410000084
光纤陀螺的安装误差gM4为：
Figure FDA0003114537410000091
其中，
Figure FDA0003114537410000092
为xb轴和yb轴之间的安装误差；
Figure FDA0003114537410000093
为zb轴与yb轴之间的安装误差；
Figure FDA0003114537410000094
为xb轴与zb轴之间的安装误差；
分别列出观测矩阵式(12)第一列中的分块矩阵T1 T-T0 T、T2 T-T1 T和T3 T-T2 T它们都是姿态矩阵的差，可以化简为，
Figure FDA0003114537410000095
Figure FDA0003114537410000096
T3 T-T2 T＝A3×3，
A(1，1)＝(cos(Δθy4)-1)cos(Δθz3)-sin(Δθy4)sin(Δθx1)sin(Δθz3)
A(1，2)＝(cos(Δθy4)-1)sin(Δθz3)+sin(Δθy4)sin(Δθx1)cos(Δθz3)
A(1，3)＝-sin(Δθy4)cos(Δθx1)
A(2，1)＝0
A(2，2)＝0
A(2，3)＝0
A(3，1)＝sin(Δθy4)cos(Δθz3)+(cos(Δθy4)-1)sin(Δθx1)sin(Δθz3)
A(3，2)＝sin(Δθy4)sin(Δθz3)-(cos(Δθy4)-1)sin(Δθx1)cos(Δθz3)
A(3，3)＝(cos(Δθy4)-1)cos(Δθx1)
仅包含初始平台角误差的观测矩阵解耦表示为：
Figure FDA0003114537410000101
对式(13)中右侧矩阵求行列式为：
Figure FDA0003114537410000102
式(14)中的第一项作为三角函数的高阶项，由于三角函数值域的绝对值小于1，因此忽略其高阶项，因此仅包含初始平台角误差的观测矩阵行列式进一步简化为：
det(Qψ0)＝(1-cos(Δθx1))(1-cos(Δθy4))(1-cos(Δθz3)) (15)
式(15)中三轴向转动角增量Δθx1、Δθz3、Δθy4均为
Figure FDA0003114537410000103
能够实现观测矩阵D-最优，得到飞行器调姿路径的最优设计。
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