CN111339610A - 一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，建立安装叶片后单级叶盘考虑叶片重量矩的总不平衡量的力学模型；仿照运筹学整数规划中指派问题的解决思路对力学模型建立叶片配置问题的数学模型；利用遗传算法求解建立的数学模型，获得叶片的优化排列顺序。本发明基于叶轮机械单级叶盘叶片安装问题，通过建立力学模型和数学模型，基于遗传算法通过编制程序/软件实现单级叶盘叶片安装位置的优化配置，能够直接指导工程实际应用，相比已有工程经验方法可以显著降低单级叶盘安装叶片后的不平衡量，对于叶轮机械单级叶盘叶片的安装具有重要的指导作用。

Description

一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法

技术领域

本发明属于叶轮机械单级叶盘叶片装配和转子平衡技术领域，具体涉及一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法。

背景技术

叶轮机械是一种以连续旋转叶片为主体，使能量在流体工质与轴动力之间相互转换的动力机械。叶轮机械叶片安装在轮盘上与转轴共同组成转子结构，转子的平衡问题对于叶轮机械设备在全转速范围内的服役安全性具有重要的影响。改善转子的平衡状态对于减少转子在运行时的支承作用力及振动非常重要，而不平衡力和力矩是引起叶轮机械转子不平衡状态的主要根源。

在叶轮机械领域，定义叶片的重量(质量)与叶片重心(质心)到转子旋转中心(轴心)之间距离的乘积为重量矩。不同的叶片由于加工误差，其质量大小和质心位置均不相同，因此每个叶片重量矩具有一定差异。叶片安装在轮盘上后，重量矩的差异使不同叶片对转子产生的离心力不同，转子出现不平衡力和不平衡力矩，直接影响叶轮机械的振动状态。因此，在叶轮机械轮盘安装叶片的过程中，必须考虑叶片重量矩对转子动平衡的影响。

对于给定的一组叶片，要分别安装到轮盘的一组位置上，不同的分布方式，使得该组叶片对转子所产生的合成偏心距或者不平衡量不同，有些装配方式产生的不平衡量大，有些装配方式产生的不平衡量小。在叶片实际装配过程中，生产厂商利用经验方法来减小叶片重量矩的影响，如叶片个数能被2整除时，采用两段递减法，将轮盘圆周分成两段，每段按叶片重量矩大小分段排列；叶片个数能被3整除时，采用轻/重交替递减法，将圆周分成三段，每一段中最重、最轻和次重、次轻交替布置，直到装完。但是，这些排列方式只是一种实际可用的配置方式，其不平衡量与随机配置的大多数结果相比，可能会小一些，但通常都不是最优的排布结果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，对单级叶盘和叶片建立力学模型，仿照运筹学整数规划中指派问题的解决思路对力学模型建立数学模型，并利用遗传算法求解数学模型，最后获得叶片的优化排列顺序。

本发明采用以下技术方案：

一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，包括以下步骤：

S1、针对单级叶盘建立安装叶片后单级叶盘考虑叶片重量矩的总不平衡量的力学模型；

S2、仿照运筹学整数规划中指派问题的解决思路对力学模型建立叶片配置问题的数学模型；

S3、利用遗传算法求解步骤S2建立的数学模型，获得叶片的优化排列顺序。

具体的，步骤S1中，根据建立的力学模型，安装叶片后转子的总不平衡量Z为：

其中，M为轮盘质量，m_i为第i个叶片的质量，x_e、y_e为轮盘偏心距在x、y轴上的分量，x_i、y_i为第i个叶片质心的x、y坐标，n为叶片数。

进一步的，单级叶盘所产生的离心力

为：

其中，

为偏心距，

为静不平衡度。

进一步的，装上叶片后的轮盘离心力

为：

其中，r_i为第i个叶片质心到轴心的距离，m_ix_i和m_iy_i为第i个叶片的重量矩在x、y坐标轴上的分量。

具体的，步骤S2中，叶片排布问题的数学模型如下：

其中，Z为轮盘安装叶片后的总不平衡量，M为叶盘质量，x_e、y_e为叶盘偏心距在x、y轴上的分量，x_ij为变量0～1，其值只能是1或0，当第i个叶片安装在第j个榫槽时x_ij＝1，当第i个叶片不安装在第j个榫槽时x_ij＝0，c_ij为影响系数矩阵元素，表示第i个叶片安装到第j个榫槽后产生的不平衡量，

为叶片安装到第j个榫槽后的质心半径，m_i为第i个叶片的重量，n为叶片或榫槽总数，i为叶片编号，j为榫槽编号。

具体的，步骤S3具体为：

S301、将问题的解进行编码；

S302、生成初始化群体；

S303、选择遗传算子；

S304、基于转子的不平衡量定义适应度函数；

S305、确定各个参数；

S306、迭代计算。

进一步的，步骤S303中，根据求解问题，选择运算使用轮盘赌选择法，每个个体被选中的概率与其适应度大小成正比；交叉运算选择基于次序的交叉算子，变异算子选择基本位变异算子。

进一步的，步骤S305中，参数包括群体大小M，遗传运算的终止进化代数T，交叉概率p_c和变异概率p_m。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明提出了一种有效的叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，可以根据叶片数量、重量矩大小以及旋转设备要求的转子不平衡量大小根据遗传算法进行叶片在叶盘安装位置的自动优化排序。相比已有的工程经验方法，可以使单级叶盘安装叶片后的不平衡量明显降低。

进一步的，步骤S1利用轮盘的偏心质量和叶片的重量矩，建立单级叶盘安装叶片后总不平衡量的力学模型，将模型中的量用复数表示，实现单级叶盘不平衡量和叶片产生的不平衡量的综合考虑。

进一步的，步骤S2针对建立的力学模型，仿照运筹学整数规划中指派问题的解决思路对力学模型建立叶片配置问题的数学模型，通过建立该数学模型将力学模型转换为运筹学中的经典问题，使其可以利用已有的数学方法进行优化求解。

进一步的，步骤S3采用在求解指派问题方面具有一定可行性和优越性的遗传算法求解步骤S2建立的数学模型，充分利用遗传算法的优势，通过选择合适的编码方法、生成初始化群体、选择遗传算子，编制程序迭代计算获得优化的叶片配置顺序，显著降低了单级叶盘安装叶片后的不平衡度，降低了叶片因重量矩差异对转子不平衡量所造成的影响。

综上所述，本发明基于叶轮机械单级叶盘叶片安装问题，通过建立力学模型和数学模型，基于遗传算法通过编制程序/软件实现单级叶盘叶片安装位置的优化配置，能够直接指导工程实际应用，相比已有工程经验方法可以显著降低单级叶盘安装叶片后的不平衡量，对于叶轮机械单级叶盘叶片的安装具有重要的指导作用。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为无叶片轮盘偏心量示意图；

图2为带叶片轮盘的偏心量示意图；

图3为采用遗传算法求解某航空发动机37个叶片排序重量矩的变化图。

具体实施方式

本发明提供了一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，针对单级叶盘在安装叶片后需要不平衡量尽可能小的要求，对单级叶盘和叶片建立力学模型，仿照运筹学整数规划中指派问题的解决思路对力学模型建立数学模型，并利用遗传算法求解数学模型，最后获得叶片的优化排列顺序。本发明可以根据叶片数量、重量矩大小以及旋转设备要求的转子不平衡量大小根据遗传算法进行自动优化排序。相比已有经验方法，本发明使单级叶盘不平衡量明显降低，对于工程实际中叶轮机械单级叶盘叶片的装配具有重要的指导意义。

本发明一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，包括以下步骤：

S1、对单级叶盘和叶片建立力学模型；

叶片重量矩引起转子的不平衡量，进而产生不平衡力或者不平衡力矩，转子总不平衡量是叶盘原始不平衡量与各个叶片的不平衡量的矢量合成，假设不带叶片时，轮盘具有偏心量

如图1所示，所产生的离心力

为：

其中，M为轮盘质量，

为偏心距，

为静不平衡度。

在轮盘上安装上所有叶片后(n个)，总的偏心量为

如图2所示，装上叶片后的离心力

为：

其中，M为轮盘质量，m_i为第i个叶片的质量，x_e、y_e为偏心距在x、y轴上的分量，r_i为第i个叶片质心到轴心的距离，x_i、y_i为第i个叶片质心的x、y坐标，m_ix_i和m_iy_i为第i个叶片的重量矩在x、y坐标轴上的分量，即分别对x、y轴的重量矩。

在同一个转速下，要使得离心力

最小，则总不平衡量Z最小：

将式Z表达式中的量均用复数表示，可写成：

在轮盘上有n个榫槽，要将n个叶片安装到n个榫槽上，一个榫槽只能安装一个叶片。由于每个叶片的重量矩不同，对转子产生的影响各异。

同一个叶片装在轮盘不同榫槽中，所产生的离心力大小虽然相同，但方向不同，引起转子质心的改变不同，带来的偏心量或不平衡量不同。用不同叶片，安装在轮盘同一个榫槽中，产生的离心力、质心改变，偏心量或不平衡量也不同。因此，可以提出一个问题：究竟把哪个叶片安装到轮盘的哪个榫槽中，使得最终单级转子(叶盘)产生的总的离心力、总的偏心量或不平衡量才会达到最小，这就是叶片的排布(配置)问题。

S2、仿照运筹学整数规划中指派问题的解决思路对力学模型建立数学模型；

对于叶片的排布(配置)问题，本发明提出仿照运筹学中整数规划中指派问题的思路，建立其数学模型，并借鉴以往经验与指派问题的求解方法来进行求解。

对于叶片配置问题，首先仿照整数规划指派问题给出其影响系数(影响程度)矩阵C，矩阵元素为c_ij(i,j＝1,2···n)，其物理意义为第i个叶片安装到轮盘上第j个榫槽中时产生的不平衡量大小：

写成复数形式为：

c_ij＝m_i(x_j+iy_j) (6)

为了建立数学模型，引入变量矩阵X＝{x_ij}，x_ij的值只能是1或0，当第i个叶片安装在第j个榫槽时x_ij＝1，当第i个叶片不安装在第j个榫槽时x_ij＝0。根据不平衡量Z的表达式(4)，并考虑影响系数矩阵元素c_ij的定义式(5)和变量矩阵元素x_ij，不平衡量Z可以写成：

叶片的排布(配置)问题的数学模型可写成：

S3、利用遗传算法求解数学模型，获得叶片的优化排列顺序。

对建立的数学模型(8)，利用遗传算法进行求解，得到使不平衡量Z最小的变量矩阵X＝{x_ij}，i，j＝1，2···n，进而得到叶片在轮盘上的安装位置，求解步骤为：

(1)将问题的解进行编码；

采用实数编码方法对X矩阵的n×n个元素进行编码。

(2)生成初始化群体；

按照一定的排列规律对叶片进行排序产生初始种群，如可以利用基于工程经验的方法并通过适当变换产生初始种群，种群数量大于20小于100；

(3)选择合适的遗传算子；

选择运算使用轮盘赌选择法(比例选择方法)，每个个体被选中的概率与其适应度大小成正比；交叉运算选择基于次序的交叉算子(Order based crossover)，变异算子选择基本位变异算子

(4)定义适应度函数；

适应度函数取为转子系统的不平衡量。

(5)确定各个参数；

确定4个运行参数，M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为20～100；T：遗传运算的终止进化代数，一般取为100～500；p_c：交叉概率，一般取为0.4～0.99；p_m变异概率，一般取为0.0001～0.1，根据试算确定参数的具体取值大小。

(6)迭代计算。

编制程序/软件，迭代计算并优化参数，获取最终结果。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

表1某航空发动机低压压气机一级(37个)叶片不平衡量优化配置(g·mm)

以某型航空发动机低压压气机第一级转子37个叶片的安装排序为例，说明重量矩优化遗传算法的计算过程。首先，将转子叶片进行实数编码，按照一定的排列对叶片进行排序产生初始种群；然后将不平衡量作为适应度函数，选择运算选用轮盘选择法，遗传算子选择基于次序的交叉算子和基本位变异算子，通过编制程序对转子叶片进行优化排序，最后通过多次迭代遗传优化获得使整个转子不平衡量最小的不平衡量位置以及转子叶片优化安装排序。图3给出了37个叶片遗传算法优化排序的总重量矩随遗传代数的变化过程。表1给出了低压压气机一级(37个)叶片不同配置方式的不平衡量。相比经验方法，应用本发明提出的单级叶盘叶片安装优化排序方法使安装叶片后轮盘的不平衡量从2471g·mm降低为0.56g·mm。

综上所述，本发明基于叶轮机械单级叶盘叶片安装问题，通过建立力学模型和数学模型，基于遗传算法通过编制程序/软件实现单级叶盘叶片安装位置的优化配置，能够直接指导工程实际应用，相比已有工程经验方法可以显著降低单级叶盘安装叶片后的不平衡量，对于叶轮机械单级叶盘叶片的安装具有重要的指导作用。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、针对单级叶盘建立安装叶片后单级叶盘考虑叶片重量矩的总不平衡量的力学模型；

S2、仿照运筹学整数规划中指派问题的解决思路对力学模型建立叶片配置问题的数学模型；

S3、利用遗传算法求解步骤S2建立的数学模型，获得叶片的优化排列顺序。

2.根据权利要求1所述的叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，其特征在于，步骤S1中，根据建立的力学模型，安装叶片后转子的总不平衡量Z为：

其中，M为轮盘质量，m_i为第i个叶片的质量，x_e、y_e为轮盘偏心距在x、y轴上的分量，x_i、y_i为第i个叶片质心的x、y坐标，n为叶片数。

3.根据权利要求2所述的叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，其特征在于，单级叶盘所产生的离心力

为：

其中，

为偏心距，

为静不平衡度。

4.根据权利要求2所述的叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，其特征在于，装上叶片后的轮盘离心力

为：

其中，r_i为第i个叶片质心到轴心的距离，m_ix_i和m_iy_i为第i个叶片的重量矩在x、y坐标轴上的分量。

5.根据权利要求1所述的叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，其特征在于，步骤S2中，叶片排布问题的数学模型如下：

其中，Z为轮盘安装叶片后的总不平衡量，M为叶盘质量，x_e、y_e为叶盘偏心距在x、y轴上的分量，x_ij为变量0～1，其值只能是1或0，当第i个叶片安装在第j个榫槽时x_ij＝1，当第i个叶片不安装在第j个榫槽时x_ij＝0，c_ij为影响系数矩阵元素，表示第i个叶片安装到第j个榫槽后产生的不平衡量，

为叶片安装到第j个榫槽后的质心半径，m_i为第i个叶片的重量，n为叶片或榫槽总数，i为叶片编号，j为榫槽编号。

6.根据权利要求1所述的叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，其特征在于，步骤S3具体为：

S301、将问题的解进行编码；

S302、生成初始化群体；

S303、选择遗传算子；

S304、基于转子的不平衡量定义适应度函数；

S305、确定各个参数；

S306、迭代计算。

7.根据权利要求6所述的叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，其特征在于，步骤S303中，根据求解问题，选择运算使用轮盘赌选择法，每个个体被选中的概率与其适应度大小成正比；交叉运算选择基于次序的交叉算子，变异算子选择基本位变异算子。

8.根据权利要求6所述的叶轮机械转子叶片装配优化排序方法，其特征在于，步骤S305中，参数包括群体大小M，遗传运算的终止进化代数T，交叉概率p_c和变异概率p_m。

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