CN111339473B - 一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法，建立一阶离散多智能体系统的数学模型；根据系统的有向通信拓扑结构，构建系统的P矩阵；根据系统的P矩阵，求解系统的固有平衡点；根据期望平衡点和固有平衡点构建干预器，使得一阶离散多智能体系统收敛于期望平衡点。本发明通过设计干预器，使得一阶离散多智能体系统收敛于任意指定位置处。

Description

一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法

技术领域

本发明涉及离散多智能体系统的控制技术，具体涉及一种一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法。

背景技术

多智能体系统无需中央控制器的干预，仅仅依靠一群具有通信能力和一定的信息处理能力的简单智能体就可以完成非常复杂的工作。系统的收敛位置或者称平衡点是多智能体系统的一个重要问题。在一阶离散多智能体系统中，已有结论也表明了系统的平衡点在系统初始值的加权平均值处，其加权系数是系统通信拓扑图对应的P矩阵的特征值为1的左特征向量。也就是说，一阶离散多智能体系统的最终平衡只能由系统初始状态值和系统通信拓扑决定，使得系统不能收敛于期望的位置。

发明内容

本发明的目的在于提供一种一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法。

实现上述发明目的的技术解决方案为：一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法，具体步骤如下：

步骤1，建立一阶离散多智能体系统的数学模型；

步骤2，根据系统的有向通信拓扑结构，构建系统的P矩阵；

步骤3，根据系统的P矩阵，求解系统的固有平衡点；

步骤4，根据期望平衡点和固有平衡点构建干预器，使得一阶离散多智能体系统收敛于期望平衡点。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：通过设计干预器，使得一阶离散多智能体系统收敛于任意指定位置处。

附图说明

图1是本发明一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法的流程图。

图2是本发明一阶多智能体系统的通信拓扑示例图。

图3是本发明干预控制下的一阶离散多智能体系统的位置变化图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步说明本发明方案。

如图1所示，一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1，建立一阶离散多智能体系统的数学模型，表示为：

x_i(k+1)＝x_i(k)+u_i(k) (1)

其中k表示离散时间序列，x_i(k)，u_i(k)分别表示智能体i在序列k处的状态和一致性控制输入，i＝1,2,…,n，n为系统中智能体的总数量；

一致性控制输入表示为：

其中a_ij表示由智能体i到智能体j的连接权重i＝1,2,…,n，ε为步长参数。

步骤2，根据系统的有向通信拓扑结构，构建系统的P矩阵；

建立系统的有向通信拓扑结构，多智能体系统的通信拓扑结构使用图来表示，智能体相当于图的节点，智能体之间的通信关系相当于图的边，在有向图中，边是有方向的，从一个节点到另一个节点。

使用矩阵A＝[a_ij]∈R^n×n表示图的邻接矩阵，其中a_ij表示由节点i到节点j的连接权重，则可根据邻接矩阵构建系统的拉普拉斯矩阵L，表示为：

根据拉普拉斯矩阵L构建系统的P矩阵为：

P＝I-εL (4)

其中I为单位矩阵，ε为步长参数，满足

d_max＝max(l_ii)。

令x(k)＝(x₁(k),x₂(k),…,x_n(k))^T，由式(1)、式(2)和式(4)可得系统的矩阵形式为：

x(k+1)＝Px(k) (5)

步骤3，根据系统的P矩阵，求解系统的固有平衡点；

求解矩阵P特征值1对应的左特征向量，表示为γ，则系统的固有平衡点为：

其中x(0)为系统的初始状态向量，

为系统的固有平衡点。

步骤4，根据期望平衡点和固有平衡点构建干预器，使得一阶离散多智能体系统收敛于期望平衡点。

干预器的数学模型，表示为：

其中

为智能体i的干预器，α_i为智能体i的干预器参数。

令α＝(α₁,α₂,…,α_n)^T，称之为干预器向量，则带干预器的一阶离散多智能体系统的数学模型为：

令

则系统(8)写为矩阵形式为：

分析系统(9)，可得：

因为

d_max＝max(l_ii)，i＝1,2,…,n，则P矩阵必然是一个非负对称矩阵，又因为矩阵L每一行相加都等于零，所以P1_n＝(I-εL)1_n＝I1_n-εL1_n＝1_n，因此P矩阵是一个关于该系统通信拓扑图的Perron矩阵，满足

其中γ、η分别是P矩阵特征值为1对应的左特征向量和右特征向量。

此外，因为

一致有界且无穷可加，则存在正整数p，使得当k＞p时都有

因此当k→∞时，有

因此可得

当k→∞时，有P^k＝ηγ^T，而η＝[1,1,…,1]^T，所以上式可写为

因此可得一阶离散多智能体系统在干预器控制下的最终平衡点为

将式(7)代入上式(10)可得在该干预器控制下系统最终的平衡点为：

x(∞)＝γ^T(x(0)+α) (11)

如果指定系统的期望平衡点为b，则根据式(6)可知系统的平衡点方程为：

γ^T(x(0)+α)＝b (12)

令d＝γ^Tα＝b-γ^Tx(0)，γ＝(γ₁,γ₂,…,γ_n)^T，如果系统中所有的智能体的干预量相同，那么可解得：

综上所述，在干预器参数为式(13)时，带干预器的一阶离散多智能体系统可收敛于指定位置b处。

实施例

为了验证本发明方案的有效性，进行如下仿真实验。

步骤一：建立一阶离散多智能体系统的数学模型和一致性协议：

步骤二：建立系统的有向通信拓扑结构如图2所示，得到系统通信拓扑拉普拉斯矩阵为：

构建系统的P矩阵：

P＝I-εL

由于系统的通信拓扑图的最大出度为d_max＝4，因此可得参数ε的取值范围为

取

则系统的通信拓扑图对应的P矩阵为：

步骤三：求取P矩阵的特征值1对应的左特征向量：

假设给定系统中所有智能体的初始状态x(0)＝(0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6)^T，则系统的固有平衡点为

步骤四：构建干预器为：

假设指定系统的期望平衡点为2，则计算得到系统所需的干预量为：

d＝b-γ^Tx(0)＝1.1576

代入公式13可解得

α＝(4.7751,2.3876,0.7346,0.3673,1.0611,1.9100,1.5917,9.5502)^T

将该干预器向量设置到系统的干预器中去，其仿真验证结果图如图3所示，可以看出，带干预器的一阶离散多智能体系统可收敛于指定位置2处。

Claims (1)

1.一阶离散多智能体系统的平衡点控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1，建立一阶离散多智能体系统的数学模型；

步骤2，根据系统的有向通信拓扑结构，构建系统的P矩阵；

步骤3，根据系统的P矩阵，求解系统的固有平衡点；

步骤4，根据期望平衡点和固有平衡点构建干预器，使得一阶离散多智能体系统收敛于期望平衡点；

步骤1中，一阶离散多智能体系统的数学模型，表示为：

x_i(k+1)＝x_i(k)+u_i(k) (1)

其中k表示离散时间序列，x_i(k)，u_i(k)分别表示智能体i在序列k处的状态和一致性控制输入，i＝1,2,…,n，n为系统中智能体的总数量；

一致性控制输入表示为：

其中a_ij表示由智能体i到智能体j的连接权重i＝1,2,…,n，ε为步长参数；

步骤2中，构建系统的P矩阵的具体方法为：

建立系统的有向通信拓扑结构，使用图来表示，智能体相当于图的节点，智能体之间的通信关系相当于图的边，在有向图中，边是有方向的，从一个节点到另一个节点；

使用矩阵A＝[a_ij]∈R^n×n表示图的邻接矩阵，其中a_ij表示由节点i到节点j的连接权重，则可根据邻接矩阵构建系统的拉普拉斯矩阵L，表示为：

根据拉普拉斯矩阵L构建系统的P矩阵为：

P＝I-εL (4)

其中I为单位矩阵，ε为步长参数，满足

步骤3中，求解系统的固有平衡点的具体方法为：

求解P矩阵特征值1对应的左特征向量，表示为γ，则系统的固有平衡点为：

其中x(0)为系统的初始状态向量，

为系统的固有平衡点；

步骤4中，构建干预器的具体方法为：

干预器的数学模型，表示为：

其中

为智能体i的干预器，α_i为智能体i的干预器参数，则由干预器参数构成的干预器向量表示为：

其中γ＝(γ₁,γ₂,…,γ_n)^T表示矩阵P特征值1对应的左特征向量，d＝b-γ^Tx(0)表示系统所需的干预量，b为期望平衡点，x(0)为系统的初始状态向量。

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