CN111337878B - 一种适用于大孔径水平线阵的声源直接定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种适用于大孔径水平线阵的声源直接定位方法，根据大孔径接收阵的阵列构型将其划分为若干个小孔径接收阵，设计基于多簇的阵列结构的信号处理模式，选取声源定位算法，计算得到各簇的空间模糊函数，再通过非相关叠加或者非相关相乘得到最终的空间模糊函数，计算空间模糊函数在这些网格点上的数值，得到二维空间谱并寻找极点，即为目标位置的估计值。本发明在不增加阵元数和不改变原有阵元位置的前提下，通过阵型划分可以有效改善畸变的空间模糊函数，通过簇内相关处理可以自适应地调整簇内各阵列空间模糊函数的权重，使得因高旁瓣叠加导致的虚警概率大大降低，并且有效减少孔径减小后失效波束导致的误判现象。

Description

一种适用于大孔径水平线阵的声源直接定位方法

技术领域

本发明涉及涉及水声阵列信号处理领域，尤其是一种定位方法。

背景技术

传统的声源定位方法通常需要分为两步进行。首先，接收系统的各个站点对接收到的信号进行处理，得到目标方位、信号到达时间或时间差、接收信号的能量、多普勒频移等中间参数的估计值(称之为测量值)，并将其送往系统的信息处理中心。根据这些测量值，处理中心可利用最小二乘法等方法解算目标的位置。上述步骤被称为二步法定位，因其所需通信量小且易于实施，是现实中较常用的声源定位方法。然而，二步法定位并非是最优的算法。各站点因孔径有限，所得到的测量值通常含有一定的误差，将其代入第二步的计算过程也会造成误差的累积甚至导致算法不收敛。

相比于传统的二步法，直接定位算法(A.J.Weiss,Direct positiondetermination of narrowband radio frequency transmitters,IEEE SignalProcess.Lett.11(5),513-516,2004)具有更高的精度。与二步法不同，直接定位算法并不对包含目标位置信息的中间参数进行估计，而是直接将目标的二维位置坐标x-y看作未知的待估计参数，利用一定的准则构造目标函数，并通过网格扫描法获得目标位置的估计结果。直接定位算法分为两类，一类是联合处理，即将各站点的接收阵看作一个大阵，直接得到最终的空间模糊函数，如GMA算法(J.Bosse,A.Ferr′eol,C.Germond,and P.Larzabal,Passive geolocalization of radio transmitters:Algorithm and performance innarrowband context,Signal Process.92(4),841-852,2012)；另一类是分布式处理，每个站点单独计算自身的目标函数，再非相关融合后得到最终的空间模糊函数，如非相关MUSIC算法(D.W.Rieken and D.R.Fuhrmann,Generalizing MUSIC and MVDR for multiplenon-coherent arrays,IEEE Trans.Signal Process.52(9),2396-2406,2004)。联合处理方法理论上是最优的，但在实际中应用较少，因其需要较高的通信能力，且要求各站点的接收信号具有较高的相关性。而分布式处理所需的通信带宽和计算量仅稍高于二步法，在实际中是比较容易实现的。分布式直接定位算法在本质上和二步法较为相近，同样需要依靠各个站点所得二维空间谱中波束的“交叉”得到目标所在位置。需要注意的是，各站点的空间方位谱的旁瓣不能过高，以免叠加后交点所在位置的能量高于目标所在处的能量而导致虚警甚至误判，因而在使用中需要严格控制阵型。

大孔径阵列具有许多优势，例如较高的阵增益和较强的目标分辨能力。然而，大孔径线阵在实际使用过程中可能会发生一些问题，例如部分阵元可能受损而无法工作，或因孔径过大无法固定全部阵元使得阵型发生变化。以较常见的阵元失效为例，若某些阵元间距过大，则标准阵型变为稀疏阵型，相应的波束图也会产生畸变，导致旁瓣过高甚至产生栅瓣(J.Ramirez and J.S.Rogers,Exploiting platform motion for passive sourcelocalization with a co-prime sampled large aperture array,J.Acoust.Soc.Am.143(6),3946-3958,2018)。在这种情况下，利用分布式直接定位法对目标进行定位时，多个畸变的空间谱非相关叠加后易出现多个较高强度的交叉点，通常称之为“鬼影”，如附图2所示。鬼影的强度可能弱于目标真实位置附近交叉点的强度，而有些情况下也可能更强，在缺少先验信息的情况下，很难通过最终得到的空间谱判断目标的位置，因而很容易出现虚警和误判。此时，一种简单的解决办法是将大孔径线阵分为若干小孔径线阵，以避免过大的阵元间距。然而，这样的操作增加了阵列数量，但同时也减小了阵列孔径，无法判断二者结合之后是否能够带来性能的提升。如附图3所示，阵列划分之后，其中一个小孔径阵列的波束偏离真实方位，造成了定位错误。因此，如何解决大孔径阵列因波束图畸变而产生的虚警和误判问题，成为本发明的重点研究内容。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种适用于大孔径水平线阵的声源直接定位方法。为了解决分布式声源直接定位算法应用于大孔径线阵时因波束畸变导致的虚警和误判等问题，本发明设计了一种基于多簇的阵列模型，和一种簇内相关处理簇间非相关处理的直接定位算法。多簇的阵列模型避免了过大的阵元间距和不规则的阵列结构，可有效改善畸变的空间模糊函数，使得因高旁瓣叠加导致的虚警概率大大降低。簇内相关处理可以自适应地调整簇内各阵列空间模糊函数的权重，从而有效减少孔径减小后失效波束导致的误判现象。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：设计在不增加阵元数和不改变原有阵元位置的前提下能有效避免波束畸变的基于多簇的阵列结构模型：

首先根据原本大孔径接收阵的阵列构型将其划分为若干个小孔径接收阵，依据实际情况有如下不同的划分操作方法：

(1)若原本阵型保持较好，即阵元位置和较准之前保持一致，仅有部分阵元失效，则剔除失效阵元，将失效阵元左右两侧的阵元分别视为一个小孔径阵列；在此基础上，若两个失效阵元之间的未失效阵元数少于3个，将未失效阵元全部剔除；

(2)若阵元性能完好，但阵型受到扰动而无法保持试验方案中所设置的阵型，则将未受到扰动部分的阵元保留，并在保留的阵元中挑选阵元按照阵元等间距排列的标准直线阵或圆环阵组成新的小孔径阵列；

(3)若上述(1)和(2)两种情况同时发生，则将失效阵元和受到扰动的阵元全部剔除，再按照阵元等间距排列的标准直线阵或圆环阵组建新的小孔径阵列，将原本大孔径接收阵中所划分得到的小孔径阵列看作一个簇，则接收系统看作一个多簇的阵列结构；

假设共有Q个目标，发射中心频率为f_c的窄带信号，第q个目标的发射信号为s_q(t)(1≤q≤Q,1≤t≤T)，T表示记录时间长度，得到第k个簇中第l个小孔径阵列的接收信号为：

其中ρ_k,q是第q个目标的发射信号在传播到第k个簇的过程中的未知衰减因子，a_k,l(p_q)是第k个簇中第l个小孔径阵列的导向向量，τ_k,l(p_q)是第q个目标的发射信号传播到第k个簇中第l个小孔径阵列的时延，a_k,l(p_q)和τ_k,l(p_q)都是目标位置的函数，s_q(t)是目标的辐射信号，n_k(t)是第k个簇中阵列接收的高斯白噪声；

步骤2：设计基于多簇的阵列结构的信号处理模式；

位于同一个簇内的小孔径接收阵因原本同属于一个接收阵列，满足接收信号时间和相位同步，因而簇内阵列采用如下相关处理模式；簇与簇之间采用非相关处理；

由于簇内采用相关处理模式，将簇内各小孔径接收阵看作一个大阵，将簇内各阵列接收数据不重复地排作一列，得到第k个簇的接收数据向量

因各接收阵的接收数据相关性较好，得到C_k×C_k维的采样协防差矩阵为：

其中，T是采样点数，C_k是第k个簇所包含的阵元总数，得到两个簇的采样协方差矩阵

和

之后，将所有协方差矩阵的元素传输到信息处理中心，以备后续融合处理使用；

步骤3：选取声源定位算法，应用于基于多簇的阵列结构，并采用步骤2所描述的信号处理模式，计算得到各簇的空间模糊函数，再通过非相关叠加或者非相关相乘得到最终的空间模糊函数，将目标所在区域以不超过波长的间隔划分网格点，计算空间模糊函数在这些网格点上的数值，得到二维空间谱并寻找极点，即为目标位置的估计值；

得到每个簇的空间模糊函数之后，将空间模糊函数按照非相关融合方法得到最终的空间模糊函数；簇与簇之间的非相关融合使用相加操作或相乘操作，当使用相加操作时，最终的空间相干函数为：

当使用相乘操作时，最终的空间相干函数为：

在目标所在区域内沿x和y两个方向以不超过波长的间隔划分网格点，记为r_g＝[x_g,y_g]，g＝1,...N_g，其中r_g表示其中一个网格点，x_g是这个网格点在x方向的坐标值，y_g是这个网格点在y方向的坐标值，N_g是网格点的总数。在网格点上扫描，得到空间相干函数在每个网格点上的值，极小值点所对应的x-y坐标即为目标位置的估计结果。

所述步骤(2)中，在计算单个簇的空间模糊函数时，采用GMA方法，详细步骤如下：

将第k个簇的采样协方差矩阵

进行特征分解，将信号特征向量对应的特征值放在一个矩阵内，即为信号子空间

计算噪声投影矩阵

其中I是C_k×C_k维的单位矩阵；构建块对角矩阵U_k(p)，对角线元素为第k个簇中各个小孔径线阵的导向向量，得到：

U_k(p)＝diag{a_k,1(p),a_k,2(p)}. (3)

则第k个簇的空间模糊函数为：

其中|A|表示求矩阵A的行列式。

本发明的有益效果在于经过了浅海试验数据的验证，其结果表明：本发明在不增加阵元数和不改变原有阵元位置的前提下，通过阵型划分可以有效改善畸变的空间模糊函数，通过簇内相关处理可以自适应地调整簇内各阵列空间模糊函数的权重，使得因高旁瓣叠加导致的虚警概率大大降低，并且有效减少孔径减小后失效波束导致的误判现象。

附图说明

图1接收系统及目标位置示意图，其中圆点表示接收阵阵元，五角星表示目标真实位置。

图2分布式直接定位算法非相关MUSIC算法直接应用于大孔径接收阵列所得到的归一化的二维空间谱灰度图。

图3分布式直接定位算法非相关MUSIC算法直接应用于划分后的小孔径接收阵列所得到的归一化的二维空间谱灰度图。

图4本发明基于多簇的直接定位算法应用于多簇的阵列模型所得到的归一化的二维空间谱灰度图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明的主要内容有：

(1)设计可用于大孔径线阵的分布式直接定位算法。首先建立多簇的阵列结构模型。根据每个站点大孔径接收阵自身的阵列结构，以剔除过大的阵元间距为目标，将接收阵划分为若干个小孔径线阵。与此同时，也可选择合适的阵元以构建更为标准的阵型。需要注意的是，划分后的小孔径线阵的阵元数不能过少，以免得到的空间谱的主瓣过宽，降低分辨能力。将每个站点的小孔径线阵看作一个簇，计算得到其空间模糊函数，再将各站点的空间模糊函数非相关融合，得到最终的空间模糊函数。将目标所在区域以一定的间隔划分网格点，得到空间模糊函数在这些网格点上的值，极点对应的位置即是目标可能存在的位置。

(2)通过浅海试验数据得到了分布式直接定位算法应用于两个大孔径接收阵的空间谱，和本发明的基于多簇的直接定位算法的空间谱，通过旁瓣高度说明了本发明可以有效降低虚警概率。

(3)通过浅海试验数据得到了分布式直接定位算法应用于阵列划分后的四个小孔径接收阵的空间谱，通过失效波束在最终空间谱中的强度说明了本发明可以自适应地调整簇内波束的权重，从而有效减少误判。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：设计在不增加阵元数和不改变原有阵元位置的前提下能有效避免波束畸变的基于多簇的阵列结构模型：

首先根据原本大孔径接收阵的阵列构型将其划分为若干个小孔径接收阵，依据实际情况有如下不同的划分操作方法：

(1)若原本阵型保持较好，即阵元位置和较准之前保持一致，仅有部分阵元失效，则剔除失效阵元，将失效阵元左右两侧的阵元分别视为一个小孔径阵列；在此基础上，若两个失效阵元之间的未失效阵元数少于3个，将未失效阵元全部剔除，以避免构成孔径过小的阵列；

(2)若阵元性能完好，但阵型受到扰动而无法保持试验方案中所设置的阵型，则将未受到扰动部分的阵元保留，并在保留的阵元中挑选阵元按照阵元等间距排列的标准直线阵或圆环阵组成新的小孔径阵列；

(3)若上述(1)和(2)两种情况同时发生，则将失效阵元和受到扰动的阵元全部剔除，再按照阵元等间距排列的标准直线阵或圆环阵组建新的小孔径阵列，将原本大孔径接收阵中所划分得到的小孔径阵列看作一个簇，则接收系统看作一个多簇的阵列结构；

本发明适用于包含有任意数量阵列的接收系统，下面以包含两个阵列的接收系统为例进行说明，如图1所示，接收系统包含两个大孔径水平阵列，阵列近似为线阵；从图中可以看出，大孔径线阵1中14和15号阵元间距远大于平均阵元间距，因而以14号和15号阵元为间隔，将每个接收阵划分为两个小孔径接收阵。同样的，将大孔径接收阵2以13和14号阵元为间隔划分为两个小孔径接收阵。接收系统共包含两个簇，共四个小孔径线阵；

假设共有Q个目标，发射中心频率为f_c的窄带信号，第q个目标的发射信号为s_q(t)(1≤q≤Q,1≤t≤T)，T表示记录时间长度，得到第k个簇中第l个小孔径阵列的接收信号为：

其中ρ_k,q是第q个目标的发射信号在传播到第k个簇的过程中的未知衰减因子，a_k,l(p_q)是第k个簇中第l个小孔径阵列的导向向量，τ_k,l(p_q)是第q个目标的发射信号传播到第k个簇中第l个小孔径阵列的时延，a_k,l(p_q)和τ_k,l(p_q)都是目标位置的函数，s_q(t)是目标的辐射信号，n_k(t)是第k个簇中阵列接收的高斯白噪声；

步骤2：设计基于多簇的阵列结构的信号处理模式；

位于同一个簇内的小孔径接收阵因原本同属于一个接收阵列，满足接收信号时间和相位同步，因而簇内阵列采用如下相关处理模式；为了降低通信量，提高实用性，簇与簇之间采用非相关处理；

由于簇内采用相关处理模式，将簇内各小孔径接收阵看作一个大阵，将簇内各阵列接收数据不重复地排作一列，得到第k个簇的接收数据向量

因各接收阵的接收数据相关性较好，得到C_k×C_k维的采样协防差矩阵为：

其中，T是采样点数，C_k是第k个簇所包含的阵元总数，得到两个簇的采样协方差矩阵

和

之后，将所有协方差矩阵的元素传输到信息处理中心，以备后续融合处理使用；

步骤3：选取声源定位算法，应用于上述基于多簇的阵列结构，并采用步骤2所描述的信号处理模式，计算得到各簇的空间模糊函数，再通过非相关叠加或者非相关相乘得到最终的空间模糊函数。将目标所在区域以不超过波长的间隔划分网格点，计算空间模糊函数在这些网格点上的数值，得到二维空间谱并寻找极点，即为目标位置的估计值；

在计算单个簇的空间模糊函数时，已有的联合处理方法均可以使用，不同方法的对应的操作步骤不同。以GMA方法为例，下面对GMA方法的操作步骤进行具体说明：

将第k个簇的采样协方差矩阵

进行特征分解，将信号特征向量对应的特征值放在一个矩阵内，即为信号子空间

计算噪声投影矩阵

其中I是C_k×C_k维的单位矩阵；构建块对角矩阵U_k(p)，对角线元素为第k个簇中各个小孔径线阵的导向向量，得到：

U_k(p)＝diag{a_k,1(p),a_k,2(p)}. (3)

则第k个簇的空间模糊函数为：

其中|A|表示求矩阵A的行列式；

得到每个簇的空间模糊函数之后，将空间模糊函数按照非相关融合方法得到最终的空间模糊函数；簇与簇之间的非相关融合使用相加操作或相乘操作，当使用相加操作时，最终的空间相干函数为：

当使用相乘操作时，最终的空间相干函数为：

公式(5)对应的相加操作的精度比公式(6)对应的相乘操作的精度略高，相反，相乘操作的分辨率相比于相加操作来说更高；

在目标所在区域内沿x和y两个方向以不超过波长的间隔划分网格点，记为r_g＝[x_g,y_g]，g＝1,...N_g，其中r_g表示其中一个网格点，x_g是这个网格点在x方向的坐标值，y_g是这个网格点在y方向的坐标值，N_g是网格点的总数。在网格点上扫描，得到空间相干函数在每个网格点上的值，极小值点所对应的x-y坐标即为目标位置的估计结果。

以典型的水下目标定位场景为例，给出本发明的实施例。

如附图1所示，接收系统中包含2个27元水平接收阵，孔径分别为255m和240m，位于200m水深处。接收阵近似为线阵，但不同阵元之间距离差异较大，最小的阵元间距为3.3m，最大可达43.5m.其中，大孔径线阵1中14号阵元和15号阵元之间间距较大，因此将1-14号阵元看作第1个小孔径线阵，15-27号阵元看作第2个小孔径线阵，则第1个和第2个小孔径线阵组成簇1。同样的，大孔径线阵2中13号阵元和14号阵元之间间距较大，将1-13号阵元看作第3个小孔径线阵，14-27号阵元看作第4个小孔径线阵，并且第3和第4个小孔径线阵组成簇2。注意虽然簇2中8号和9号阵元间距也相对较大，但若再次划分，得到的阵列阵元数过少，空间谱的主瓣将会过宽，因此不再划分。

空间坐标系如附图1所示，扫描范围为-500m≤x≤2000m，-500m≤y≤3500m，以5m的间隔划分网格点。目标此时距两个大孔径线阵的距离分别为0.73km和2.67km.信号中心频率为198Hz，采样频率为3276.8Hz，共采集2.5s数据用于定位。建立了多簇的阵列模型之后，将本发明提出的基于多簇的直接定位算法应用于此模型，得到的空间谱灰度图如附图4所示。为了体现本发明的有效性及意义，我们选择一种常用的分布式直接定位算法非相关MUSIC算法作为对比。以下从两个方面说明本发明的有效性。

(1)本发明可有效降低虚警概率。首先，将非相关MUSIC算法直接应用于两个大孔径接收阵，所得到的空间谱灰度图如附图2所示。从图中可以看出，由于阵元间距差异过大，出现了波束分裂的现象(主瓣波束分裂为多个窄波束)，且旁瓣能量较高。此时两个接收阵的空间模糊函数非相关叠加之后，所得到的空间谱中出现了多个高能量的交叉点，因此无法依据附图2中的灰度图判断目标可能的位置。对比本发明所得的空间谱，可以看到主瓣能量非常集中，并且仅形成了一个明显的交叉点。由此说明本发明可以有效降低虚警概率。

(2)本发明可有效减少误判。为了解决过大的阵元间距带来的问题，划分子阵是一种非常有效的办法。因此，我们将非相关MUSIC应用于划分后的小孔径接收阵，以检验其性能是否满足需求。所得到的空间谱如附图3所示，由图可见波束能量较为集中，没有出现波束分裂及高旁瓣的问题。但是第4个小孔径线阵的波束方向偏离真实方位，导致定位结果出现偏差。对比附图4可见，第4个小孔径线阵的偏离的波束受到抑制，而较为准确的第3个小孔径线阵的波束得到增强。由此说明，本发明可以自适应地调整簇内各阵列的空间模糊函数的权重，避免了阵列数目较多时可能出现的交点不一致的现象，从而有效减少误判。

根据实施例可知，本发明所设计的多簇阵列模型，以及簇内相关的处理机制，可以在不增加阵元数和不改变原有阵元位置的前提下，有效降低虚警概率，减少误判。

Claims (2)

1.一种适用于大孔径水平线阵的声源直接定位方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：设计在不增加阵元数和不改变原有阵元位置的前提下能有效避免波束畸变的基于多簇的阵列结构模型：

首先根据原本大孔径接收阵的阵列构型将其划分为若干个小孔径接收阵，依据实际情况有如下不同的划分操作方法：

(1)若原本阵型保持较好，即阵元位置和较准之前保持一致，仅有部分阵元失效，则剔除失效阵元，将失效阵元左右两侧的阵元分别视为一个小孔径阵列；在此基础上，若两个失效阵元之间的未失效阵元数少于3个，将未失效阵元全部剔除；

(2)若阵元性能完好，但阵型受到扰动而无法保持试验方案中所设置的阵型，则将未受到扰动部分的阵元保留，并在保留的阵元中挑选阵元，按照阵元等间距排列的标准直线阵或圆环阵组成新的小孔径阵列；

(3)若上述(1)和(2)两种情况同时发生，则将失效阵元和受到扰动的阵元全部剔除，再按照阵元等间距排列的标准直线阵或圆环阵组建新的小孔径阵列，将原本大孔径接收阵中所划分得到的小孔径阵列看作一个簇，则接收系统看作一个多簇的阵列结构；

假设共有Q个目标，发射中心频率为f_c的窄带信号，第q个目标的发射信号为s_q(t)(1≤q≤Q,1≤t≤T)，T表示记录时间长度，得到第k个簇中第l个小孔径阵列的接收信号为：

其中ρ_k,q是第q个目标的发射信号在传播到第k个簇的过程中的未知衰减因子，a_k,l(p_q)是第k个簇中第l个小孔径阵列的导向向量，τ_k,l(p_q)是第q个目标的发射信号传播到第k个簇中第l个小孔径阵列的时延，a_k,l(p_q)和τ_k,l(p_q)都是目标位置的函数，s_q(t)是目标的辐射信号，n_k，1(t)是第k个簇中阵列接收的高斯白噪声；

步骤2：设计基于多簇的阵列结构的信号处理模式；

位于同一个簇内的小孔径接收阵因原本同属于一个接收阵列，满足接收信号时间和相位同步，因而簇内阵列采用如下相关处理模式；簇与簇之间采用非相关处理；

由于簇内采用相关处理模式，将簇内各小孔径接收阵看作一个大阵，将簇内各阵列接收数据不重复地排作一列，得到第k个簇的接收数据向量

因各接收阵的接收数据相关性较好，得到C_k×C_k维的采样协防差矩阵为：

其中，T是采样点数，C_k是第k个簇所包含的阵元总数，得到两个簇的采样协方差矩阵

和

之后，将所有协方差矩阵的元素传输到信息处理中心，以备后续融合处理使用；

步骤3：选取声源定位算法，应用于基于多簇的阵列结构，并采用步骤2所描述的信号处理模式，计算得到各簇的空间模糊函数，再通过非相关叠加或者非相关相乘得到最终的空间模糊函数，将目标所在区域以不超过波长的间隔划分网格点，计算空间模糊函数在这些网格点上的数值，得到二维空间谱并寻找极点，即为目标位置的估计值；

得到每个簇的空间模糊函数之后，将空间模糊函数按照非相关融合方法得到最终的空间模糊函数；簇与簇之间的非相关融合使用相加操作或相乘操作，当使用相加操作时，最终的空间相干函数为：

当使用相乘操作时，最终的空间相干函数为：

其中将第k个簇的采样协方差矩阵

进行特征分解，将信号特征向量对应的特征值放在一个矩阵内，即为信号子空间

构建块对角矩阵U_k(p)，对角线元素为第k个簇中各个小孔径线阵的导向向量；

在目标所在区域内沿x和y两个方向以不超过波长的间隔划分网格点，记为r_g＝[x_g,y_g]，g＝1,…N_g，其中r_g表示其中一个网格点，x_g是这个网格点在x方向的坐标值，y_g是这个网格点在y方向的坐标值，N_g是网格点的总数，在网格点上扫描，得到空间相干函数在每个网格点上的值，极小值点所对应的x-y坐标即为目标位置的估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种适用于大孔径水平线阵的声源直接定位方法，其特征在于：所述步骤3中，在计算单个簇的空间模糊函数时，采用GMA方法，详细步骤如下：

将第k个簇的采样协方差矩阵

进行特征分解，将信号特征向量对应的特征值放在一个矩阵内，即为信号子空间

计算噪声投影矩阵

其中I是C_k×C_k维的单位矩阵；构建块对角矩阵U_k(p)，对角线元素为第k个簇中各个小孔径线阵的导向向量，

的含义是将第k个簇的采样协方差矩阵进行分解后所得到的由信号特征向量所组成的信号子空间，得到：

U_k(p)＝diag{a_k,1(p),a_k,2(p)} (3)

则第k个簇的空间模糊函数为：

其中|A|表示求矩阵A的行列式。

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