CN111337870A

CN111337870A - 一种基于欧拉公式的三轴电场修正方法

Info

Publication number: CN111337870A
Application number: CN202010306062.0A
Authority: CN
Inventors: 张安明; 谷美邦; 孙红光; 王明鹤; 张海鹏
Original assignee: First Military Representative Office Of Pla Naval Equipment Department In Shenyang Area In Dalian
Current assignee: First Military Representative Office Of Pla Naval Equipment Department In Shenyang Area In Dalian
Priority date: 2020-04-17
Filing date: 2020-04-17
Publication date: 2020-06-26
Anticipated expiration: 2040-04-17
Also published as: CN111337870B

Abstract

本发明涉及一种基于欧拉公式的三轴电场修正方法。本方法利用利用欧拉公式旋转矩阵，将水下探测装置测得的水下电场依次转换为地理北东地坐标系下电场和目标坐标系下的水下电场。所述水下探测装置包括姿态调整固定架和设置在该姿态调整固定架上的三分量水下电位传感器。本基于欧拉公式的三轴电场修正方法，通过在传感器上增设姿态调整固定架构成的水下探测装置，使传感器在竖直方向完成局部或整体的自动找正，进而减少坐标转化过程中的相关运算，在提高结果准确性的基础上，提高了转换速度，另外姿态调整固定架为探杆探头提供了所需的容置空间和外围保护，在缩小箱体制造体积和整体重量的基础上，还增强了箱体的密封隔离效果。

Description

一种基于欧拉公式的三轴电场修正方法

技术领域

本发明涉及舰船电场三轴测量技术，具体涉及一种基于欧拉公式的三轴电场修正方法。

背景技术

舰船电场来源于舰船在海水中由于自身异种金属电化学腐蚀以及外部防腐措施产生的腐蚀防腐电流。舰船电场是矢量信号，一般采用三轴电场传感器获取舰船电场水平纵向、水平横向和垂直分量信号。

目前舰船电场测量一般采用海床基测量方式，将三轴电场传感器布放在海底，对通过其上方的目标电场三分量进行测量。为了统一评价电场信号，需要将三轴电场信号从传感器坐标系转换到舰船坐标系。舰船坐标系一般规定舰船艏艉方向为x轴方向，以指向船艏为正，称为纵向；y轴平行于甲板面但垂直于艏艉线，以指向右舷为正，称为横向；z轴垂直于甲板面，以向下为正，称为垂向。

传感器测量的原始信号以传感器坐标为参考，需要利用传感器方位信息、舰船航向信息，通过坐标系转换，将原始信号转换为舰船坐标系。具体转换方法为，设电场传感器测量坐标系下，舰船水下电场强度为(E_x”i，E_y”i，E_zi)i＝1…M，则通过下列公式(1)、(2)将电场传感器测量坐标系电场强度(E_x”i，E_y”i，E_zi)转换到舰船坐标系下电场强度(E_xi，E_yi，E_zi)：

E_xi＝E_x”icos(θ-α)+E_y”isin(θ-α) i＝1…M (1)

E_yi＝E_y”icos(θ-α)+E_x”isin(θ-α) i＝1…M (2)

(1)、(2)式中，α为电场传感器x”轴与地理北方向夹角，θ为舰船坐标系x轴与地理北方向夹角。

上述转换方法虽然可以满足电场传感器水平坐沉海底条件下的电场信号转变，但是现实情况下，海底并非水平，存在一定的倾角，导致电场传感器坐标系基准面与水平面存在一定夹角。如果不对传感器横摇和纵倾角进行修正，会大大影响电场测得值的准确性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是如何克服现有三轴电场修正方法在实际应用中，现实海底与水平面存在夹角，导致测量结果不准确的缺陷，提供一种基于欧拉公式的三轴电场修正方法。

为解决上述技术问题，本基于欧拉公式的三轴电场修正方法包括以下步骤，

S1-水下电场测量：设定x”y”z”为传感器坐标系，利用内置三分量水下电场传感器的水下探测装置探测水下电场(E_x”，E_y”，E_z”)；当传感器倾斜布设时，存在一定的横摇角和纵倾角；

S2-地理北东地坐标系转换：设定x’y’z’为地理北东地坐标系，即x’0y’面为水平面，x’轴指向地理北方向为正，y’轴指向地理东方向为正，z’轴垂直向下为正；设传感器方位角为α，横摇角为β，纵倾角为γ，即方位角α为传感器0x”轴在水平面x’0y’上的投影轴与0x’轴之间的夹角，横摇角β为传感器0y”轴与水平面x’0y’之间的夹角，纵倾角γ为传感器0x”轴与水平面x’0y’之间的夹角；利用下列欧拉公式旋转矩阵将水下电场(E_x”，E_y”，E_z”)转换为地理北东地坐标系下的水下电场(E_x’，E_y’，E_z’)，

S3-目标坐标系转换：设xyz为目标坐标系，即x轴平行首尾线并指向船首为正，y轴指向右舷为正，z轴垂直向下为正；设x轴与地理北方向x’轴的夹角为ψ；利用下列欧拉公式旋转矩阵将地理北东地坐标系下的水下电场(E_x’，E_y’，E_z’)转换为目标坐标系下的水下电场(E_x，E_y，E_z)，

如此实施，采用欧拉公式旋转矩阵对电场矢量测试数据进行修正，转换到北东地理坐标系，再结合舰船目标航向信息，通过坐标系旋转得到舰船坐标系的电场信号，进而修正传感器姿态倾斜引起的测量误差，从而确保了实际海域应用中，测量结果的准确性。

具体的，本基于欧拉公式的三轴电场修正方法所应用的所述内置三分量水下电场传感器包括姿态调整固定架和设置在该姿态调整固定架上的三分量水下电位传感器，所述三分量水下电位传感器包括正方体的箱体和三条探杆，所述探杆的两端部各设有一电极探头，三条探杆均贯穿箱体且与箱体相固接，三条探杆之间相互垂直；所述箱体可自由转动地连接在所述姿态调整固定架上。由于传感器上各轴向电极探头距离必须满足水下电场测量要求，而竖直方向的电极探头不能触及海底，因此传统箱体普遍制作体积较大，姿态调整固定架为传感器上各电极探头提供了所需的容置空间和外围保护，故而则无需再将探杆和探头内置于箱体中，这样，在缩小箱体制造体积，减轻整体重量的基础上，还增强了箱体的密封隔离效果，进而提升了其对传感器内部元件的保护效果。

作为一种结构方案，所述姿态调整固定架包括一对侧框、连接在两侧框之间的触底连接件和悬空固定连杆；所述箱体与悬空固定连杆转动连接且悬空固定连杆与三分量水下电位传感器的一条探杆始终相平行，所述箱体在仅受重力的状态下，悬空固定连杆的轴线位于箱体质心的正上方。如此设计，当水下探测装置沉入水底后，三分量水下电位传感器通过箱体在悬空固定连杆上自由旋转，自动将箱体在y”轴上的两侧面的竖直方向(即z’轴方向)自动找正，从而y”轴与x’0y’平面的纵倾角γ为0，如此可减少步骤S2电场转化运算中与y”轴—y’轴关于纵倾角γ转化相关的运算。通过这种减少运算量的方式，减少运算中出现的误差积累，在提高结果准确性的基础上，提高转化运算速率。

作为另一种结构方案，所述姿态调整固定架包括触底架和与所述触底架垂直连接的悬空架，所述触底架包括两下侧框、连接在两下侧框之间的下连接件和第一轴杆，所述悬空架包括两上侧框、连接在两上侧框之间的上连接件和第二轴杆，所述悬空架与第一轴杆转动连接，所述箱体与第二轴杆转动连接，所述第一轴杆与第二轴杆相互垂直布设，所述箱体在仅受重力的状态下，所述第一轴杆和第二轴杆的轴线均位于箱体质心的正上方；三分量水下电位传感器的一条探杆始终与第二轴杆相平行。如此设计，当水下探测装置沉入水底后，三分量水下电位传感器通过悬空架在触底架上的自由旋转和箱体在悬空架上的自由旋转，自动将整个箱体在竖直方向(即z’轴方向)自动找正，即箱体在x”轴和y”轴上的四个侧面的竖直方向全部自动找正，从而x”轴、y”轴与x’0y’平面的纵倾角γ均为0，如此即可减少步骤S2电场转化运算中与x”轴—x’轴、y”轴—y’轴关于纵倾角γ转化相关的运算。通过这种减少运算量的方式，减少运算中出现的误差积累，在提高结果准确性的基础上，提高转化运算速率。

进一步的，所述内置三分量水下电场传感器还包括短缆、浮潜标、缆线盒、断线器和收纳于缆线盒中的长缆，所述缆线盒和断线器固定安装于姿态调整固定架上，所述长缆一端与浮潜标相系结，另一端与姿态调整固定架相系结；所述短缆一端与浮潜标相系结，另一端穿过断线器与姿态调整固定架相系结。所述断线器内设有熔断丝、电源和信号接收器。传感器回收时通过向信号接收器发送控制信号，另熔断丝加热熔断短缆，缆线盒放线将浮潜标浮出海面标定水下部分器材位置。

进一步的，所述浮潜标设有一对，两浮潜标对称的设置于姿态调整固定架两侧。

本发明一种基于欧拉公式的三轴电场修正方法的有益效果是：

1、通过传感器在姿态调整固定架上可自由转动的连接方式，使传感器在触底后得到自动调整姿态，从而在竖直方向(Z轴)完成局部或整体的自动找正，进而减少坐标转化过程中的相关运算，在提高结果准确性的基础上，提高了转换速度；

2、姿态调整固定架为传感器上各电极探头提供了所需的容置空间和外围保护，故而则无需再将探杆和探头内置于箱体中，在缩小箱体制造体积和整体重量的基础上，还增强了箱体的密封隔离效果，进而提升了其对传感器内部元件的保护效果；

3、在姿态调整固定架上安装浮潜标，传感器回收时破断线缆绳使浮标浮出海面标记水下仪器位置，便于装置回收。

附图说明

下面结合附图对本发明一种基于欧拉公式的三轴电场修正方法作进一步说明：

图1是本基于欧拉公式的三轴电场修正方法的实施方式1仿真应用中的探测器获取的水下电场分布曲线；

图2是图1中电场转换为地理北东地坐标系的水下电场分布曲线；

图3是图1中电场转换为目标坐标系下的水下电场分布曲线；

图4是三坐标系(传感器坐标系、地理北东地坐标系、目标坐标系)下水下电场x分量曲线分布对比图；

图5是三坐标系(传感器坐标系、地理北东地坐标系、目标坐标系)下水下电场y分量曲线分布对比图；

图6是三坐标系(传感器坐标系、地理北东地坐标系、目标坐标系)下水下电场y分量曲线分布对比图；

图7是实施例2中水下探测装置的主视平面结构示意图；

图8是实施例2中水下探测装置的侧视结构示意图；

图9是实施例2中水下探测装置的立体平面结构示意图；

图10是实施例3中水下探测装置的主视平面结构示意图；

图11是实施例3中水下探测装置的侧视结构示意图；

图12是实施例3中水下探测装置的立体平面结构示意图；。

图中：

1-姿态调整固定架；11-侧框、12-触底连接件、13-悬空固定连杆、14-触底架、15-悬空架触底架；141-下侧框、142-下连接件、143-第一轴杆、151-上侧框、152-上连接件、153-第二轴杆。

2-三分量水下电位传感器；21-箱体、22-探杆、23-电极探头。

3-浮潜标；31-长缆、32-短缆。

4-缆线盒。

5-断线器。

具体实施方式

实施例1

本基于欧拉公式的三轴电场修正方法包括以下步骤，

S1-水下电场测量：设定x”y”z”为传感器坐标系，利用内置三分量水下电场传感器的水下探测装置探测水下电场(E_x”，E_y”，E_z”)；电场图如图1所示。当传感器倾斜布设时，存在一定的横摇角和纵倾角；

S2-地理北东地坐标系转换：设定x’y’z’为地理北东地坐标系，即x’0y’面为水平面，x’轴指向地理北方向为正，y’轴指向地理东方向为正，z’轴垂直向下为正；设传感器方位角为α，横摇角为β，纵倾角为γ，即方位角α为传感器0x”轴在水平面x’0y’上的投影轴与0x’轴之间的夹角，横摇角β为传感器0y”轴与水平面x’0y’之间的夹角，纵倾角γ为传感器0x”轴与水平面x’0y’之间的夹角；利用下列欧拉公式旋转矩阵将水下电场(E_x”，E_y”，E_z”)转换为地理北东地坐标系下的水下电场(E_x’，E_y’，E_z’)，转换后电场图如图2所示。

S3-目标坐标系转换：设xyz为目标坐标系，即x轴平行首尾线并指向船首为正，y轴指向右舷为正，z轴垂直向下为正；设x轴与地理北方向x’轴的夹角为ψ；利用下列欧拉公式旋转矩阵将地理北东地坐标系下的水下电场(E_x’，E_y’，E_z’)转换为目标坐标系下的水下电场(E_x，E_y，E_z)，转换后电场图如图3所示。

三坐标下电场分布对比入图3至6所示，采用欧拉公式旋转矩阵对电场矢量测试数据进行修正，转换到北东地理坐标系，再结合舰船目标航向信息，通过坐标系旋转得到舰船坐标系的电场信号，进而修正传感器姿态倾斜引起的测量误差，从而确保了实际海域应用中，测量结果的准确性。

实施例2

如图7至9所示，本基于欧拉公式的三轴电场修正方法所应用的内置三分量水下电场传感器包括姿态调整固定架1和设置在该姿态调整固定架1上的三分量水下电位传感器2，所述三分量水下电位传感器包括正方体的箱体21和三条探杆22，所述探杆22的两端部各设有一电极探头23，三条探杆22均贯穿箱体21且与箱体21相固接，三条探杆22之间相互垂直；所述箱体21可自由转动地连接在所述姿态调整固定架1上。由于传感器上各轴向电极探头距离必须满足水下电场测量要求，而竖直方向的电极探头不能触及海底，因此传统箱体普遍制作体积较大使得探杆隐藏于其中，姿态调整固定架为传感器上各电极探头提供了所需的容置空间和外围保护，故而则无需再将探杆和探头内置于箱体中，这样，在缩小箱体制造体积，减轻整体重量的基础上，还增强了箱体的密封隔离效果，进而提升了其对传感器内部元件的保护效果。所述姿态调整固定架1包括一对侧框11、连接在两侧框11之间的触底连接件12和悬空固定连杆13；所述箱体21与悬空固定连杆13转动连接且悬空固定连杆13与三分量水下电位传感器的一条探杆22始终相平行，所述箱体21在仅受重力的状态下，悬空固定连杆13的轴线位于箱体21质心的正上方。进一步的，所述内置三分量水下电场传感器还包括短缆32、浮潜标3、缆线盒4、断线器5和收纳于缆线盒4中的长缆31，所述缆线盒4和断线器5固定安装于姿态调整固定架1上，所述长缆31一端与浮潜标3相系结，另一端与姿态调整固定架1相系结；所述短缆32一端与浮潜标3相系结，另一端穿过断线器5与姿态调整固定架1相系结。所述浮潜标3设有一对，两浮潜标3对称的设置于姿态调整固定架1两侧。所述断线器内设有熔断丝、电源和信号接收器。传感器回收时通过向信号接收器发送控制信号，另熔断丝加热熔断短缆，缆线盒放线将浮潜标浮出海面标定水下部分器材位置。所述缆线盒和断线器均设有一对，两缆线盒和断线器均对称的设置在所述姿态调整固定架两侧的侧框11上。当水下探测装置沉入水底后，三分量水下电位传感器通过箱体在悬空固定连杆上自由旋转，通过箱体的自重自动找正，在步骤S2-地理北东地坐标系转换中只需绕传感器0y”轴转换一次使横摇角β为0再绕0z”轴转换一次使方位角α为0即可，而无需转换三次；故通过这种减少运算量的方式，减少运算中出现的误差积累，在提高结果准确性的基础上，提高转化运算速率。

实施例3：如图10至12所示，所述姿态调整固定架1包括触底架14和与所述触底架14垂直连接的悬空架15，所述触底架14包括两下侧框141、连接在两下侧框141之间的下连接件142和第一轴杆143，所述悬空架15包括两上侧框151、连接在两上侧框151之间的上连接件152和第二轴杆153，所述悬空架15与第一轴杆143转动连接，所述箱体21与第二轴杆153转动连接，所述第一轴杆143与第二轴杆153相互垂直布设，所述箱体21在仅受重力的状态下，所述第一轴杆143和第二轴杆153的轴线均位于箱体21质心的正上方；三分量水下电位传感器的一条探杆22始终与第二轴杆153相平行。所述姿态调整固定架上设有浮潜标、缆线盒和断线器，所述浮潜标通过长缆31和短缆32与所述姿态调整固定架连接，所述线盒和断线器设置在所述姿态调整固定架上，所述长缆31盘绕在所述缆线盒内，所述短缆32连接在所述断线器内。所述断线器内设有熔断丝、电源和信号接收器。传感器回收时通过向信号接收器发送控制信号，另熔断丝加热熔断短缆，缆线盒放线将浮潜标浮出海面标定水下部分器材位置。所述缆线盒和断线器均设有一对，两缆线盒和断线器均对称的设置在所述悬空架15两侧的上侧框151上。当水下探测装置沉入水底后，三分量水下电位传感器通过悬空架在触底架上的自由旋转和箱体在悬空架上的自由旋转，通过箱体的自重和悬空架的自重自动找正，如图12所示，无论海底是如何的形状走势，水下探测装置置于海底后，箱体21的顶面始终是水平的在x’0y’平面上即在z’轴方向上自动找正，在步骤S2-地理北东地坐标系转换中只需绕0z”轴转换一次使方位角α为0即可，而无需转换三次；故通过这种减少运算量的方式，减少运算中出现的误差积累，在提高结果准确性的基础上，提高转化运算速率。其余结构和部件如实施方式2所述，故不赘述。

需要说明的是以实施例3为例由于水的波动、姿态调整固定架自身及与箱体之间的转动点处存在摩擦力等因素，箱体并不能完全在z’轴方向上自动找正，其z”轴与z’轴存在着微小的夹角，故内置三分量水下电场传感器有两种工作模式，模式一：当单位时间内需要采集的数量样本大于等于阈值数量时，通过牺牲微小的准确性由于z”轴与z’轴仅存在着微小的夹角减少步骤S2电场转化运算中的运算次数，从而得以实现。模式二：当单位时间内需采集的样本数量小于阈值数量时，仍然执行步骤S2电场转化运算中所有方位三方位的坐标系转换，从而可进一步提高精确性。其中阈值数量可为预设值，对于实施例2而言，同理，故不赘述。

本基于欧拉公式的三轴电场修正方法，通过传感器在姿态调整固定架上可自由转动的连接方式，使传感器在触底后得到自动调整姿态，从而在竖直方向Z轴完成局部或整体的自动找正，进而减少坐标转化过程中的相关运算，在提高结果准确性的基础上，提高了转换速度；姿态调整固定架为传感器上各电极探头提供了所需的容置空间和外围保护，故而则无需再将探杆和探头内置于箱体中，如此设计，在缩小箱体制造体积的基础上，还增强了箱体的密封隔离效果，进而提升了其对传感器内部元件的保护效果；在姿态调整固定架上安装浮潜标，传感器回收时破断线缆绳使浮标浮出海面标记水下仪器位置，便于装置回收。

以上描述显示了本发明的主要特征、基本原理，以及本发明的优点。对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施方式或者实施例的细节，且在不背离本发明的精神或者基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此应将上述实施方式或者实施例看作示范性的，且非限制性的。本发明的范围由所附权利要求而非上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims

1.一种基于欧拉公式的三轴电场修正方法，其特征是：所述修正方法包括以下步骤，

S1-水下电场测量，利用水下探测装置探测水下电场；

S2-地理北东地坐标系转换，利用公式旋转矩阵将水下电场转换为地理北东地坐标系下的水下电场；

S3-目标坐标系转换，利用公式旋转矩阵将地理北东地坐标系下的水下电场转换为目标坐标系下的水下电场。

2.根据权利要求1所述的基于欧拉公式的三轴电场修正方法，其特征是：所述步骤S1-水下电场测量具体为：设定x”y”z”为传感器坐标系，利用内置三分量水下电场传感器的水下探测装置探测水下电场(Ex”，Ey”，Ez”)；当传感器倾斜布设时，存在一定的横摇角和纵倾角；

所述步骤S2-地理北东地坐标系转换具体为：设定x’y’z’为地理北东地坐标系，即x’0y’面为水平面，x’轴指向地理北方向为正，y’轴指向地理东方向为正，z’轴垂直向下为正；设传感器方位角为α，横摇角为β，纵倾角为γ，即方位角α为传感器0x”轴在水平面x’0y’上的投影轴与0x’轴之间的夹角，横摇角β为传感器0y”轴与水平面x’0y’之间的夹角，纵倾角γ为传感器0x”轴与水平面x’0y’之间的夹角；利用下列欧拉公式旋转矩阵将水下电场(E_x”，E_y”，E_z”)转换为地理北东地坐标系下的水下电场(E_x’，E_y’，E_z’)，

所述步骤S3-目标坐标系转换具体为：设xyz为目标坐标系，即x轴平行首尾线并指向船首为正，y轴指向右舷为正，z轴垂直向下为正；设x轴与地理北方向x’轴的夹角为ψ；利用下列欧拉公式旋转矩阵将地理北东地坐标系下的水下电场(E_x’，E_y’，E_z’)转换为目标坐标系下的水下电场(E_x，E_y，E_z)，

3.根据权利要求2所述的基于欧拉公式的三轴电场修正方法，其特征是：所述内置三分量水下电场传感器包括姿态调整固定架(1)和设置在该姿态调整固定架(1)上的三分量水下电位传感器(2)，所述三分量水下电位传感器包括正方体的箱体(21)和三条探杆(22)，所述探杆(22)的两端部各设有一电极探头(23)，三条探杆(22)均贯穿箱体(22)且与箱体(21)相固接，三条探杆(22)之间相互垂直；所述箱体(21)可自由转动地连接在所述姿态调整固定架(1)上。

4.根据权利要求3所述的基于欧拉公式的三轴电场修正方法，其特征是：所述姿态调整固定架(1)包括一对侧框(11)、连接在两侧框(11)之间的触底连接件(12)和悬空固定连杆(13)；所述箱体(21)与悬空固定连杆(13)转动连接且悬空固定连杆(13)与三分量水下电位传感器的一条探杆(22)始终相平行，所述箱体(21)在仅受重力的状态下，悬空固定连杆(13)的轴线位于箱体(21)质心的正上方。

5.根据权利要求3所述的基于欧拉公式的三轴电场修正方法，其特征是：所述姿态调整固定架(1)包括触底架(14)和与所述触底架(14)垂直连接的悬空架(15)，所述触底架(14)包括两下侧框(141)、连接在两下侧框(141)之间的下连接件(142)和第一轴杆(143)，所述悬空架(15)包括两上侧框(151)、连接在两上侧框(151)之间的上连接件(152)和第二轴杆(153)，所述悬空架(15)与第一轴杆(143)转动连接，所述箱体(21)与第二轴杆(153)转动连接，所述第一轴杆(143)与第二轴杆(153)相互垂直布设，所述箱体(21)在仅受重力的状态下，所述第一轴杆(143)和第二轴杆(153)的轴线均位于箱体(21)质心的正上方；三分量水下电位传感器的一条探杆(22)始终与第二轴杆(153)相平行。

6.根据权利要求4或5所述的基于欧拉公式的三轴电场修正方法，其特征是：所述内置三分量水下电场传感器还包括短缆(32)、浮潜标(3)、缆线盒(4)、断线器(5)和收纳于缆线盒(4)中的长缆(31)，所述缆线盒(4)和断线器(5)固定安装于姿态调整固定架(1)上，所述长缆(31)一端与浮潜标(3)相系结，另一端与姿态调整固定架(1)相系结；所述短缆(32)一端与浮潜标(3)相系结，另一端穿过断线器(5)与姿态调整固定架(1)相系结。

7.根据权利要求6所述的基于欧拉公式的三轴电场修正方法，其特征是：所述浮潜标(3)设有一对，两浮潜标(3)对称的设置于姿态调整固定架(1)两侧。