CN111314250B - 大规模多输入多输出系统的量化设计与信道估计方法 - Google Patents

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CN111314250B CN202010088800.9A CN202010088800A CN111314250B CN 111314250 B CN111314250 B CN 111314250B CN 202010088800 A CN202010088800 A CN 202010088800A CN 111314250 B CN111314250 B CN 111314250B
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Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种大规模多输入多输出系统的量化设计与信道估计方法。本发明将传统的BLMMSE拓展到采用任意阈值进行1比特量化的场景。同时分析了信道估计的均方差，以此为目标函数来优化量化阈值。对于量化阈值的设计方法，从理论上分析了以接收信号相关性来进行分组的可行性，进而提出了一种有效的分组量化方法。实验表明，本发明通过优化的非零量化阈值，使得本发明提出的方法具有明显的性能优势，在实际中可以用更短的训练导频序列而获得同等性能。

Description

大规模多输入多输出系统的量化设计与信道估计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种大规模多输入多输出系统的量化设计与信道估计方法。
背景技术
大规模多输入输出系统(massive MIMO)是第五代(5G)和Beyond 5G移动通信物理层的关键技术，通过利用多天线提供的空间分集，可以有效抑制小区内的多用户干扰，在同一个时频资源块服务多个用户，大幅度的提升系统的容量和传输速率。另一方面，随着基站天线数量的增多，基站的硬件成本和功耗也会随之大幅度的增加，为了降低系统的功耗和成本，可以考虑在基站使用低比特甚至1比特的模数转换芯片(ADC)，由于ADC的功耗随着量化精度的提高而呈指数增加，因此降低ADC的量化比特数可以有效降低系统的成本和功耗。传统BLMMSE信道估计是基于量化阈值为零的条件下进行的，优点是计算复杂度低，缺点是零量化阈值的设定对于具有相关性的采样信号而言并不是最优的，这样会导致估计性能的下降。
发明内容
本发明的目的在于将传统基于1比特量化的BLMMSE(Bussgang线性最小均方差)信道估计方法拓展到采用任意非零阈值进行1比特量化的场景，该拓展也称为推广的BLMMSE(Bussgang线性最小均方差)信道估计方法。通过对信道估计性能的分析，可以对阈值进行优化设计，从而提升信道估计性能。具体而言，提出了基于分组的阈值设计方法，即将基站每根天线的接收信号样本进行分组，将强相关的信号样本分为一组，在对该组信号进行1比特量化时，采用非零的且互不相同的量化阈值；相互独立的信号样本分为一组，对这组信号样本采用零作为量化阈值进行1比特量化。
本发明的技术方案为：
面向大规模多输入多输出系统的量化设计与信道估计方法，系统中基站配置天线数为M，需要服务的用户数为K，且满足M＞＞K，其特征在于，包括以下步骤：
大规模多输入多输出系统的量化设计与信道估计方法，系统中基站配置天线数为M，需要服务的用户数为K，且满足M＞＞K，其特征在于，包括以下步骤：
S1、在基站使用1比特ADC来量化接收信号，即每根天线使用一对1比特模数转换芯片，分别量化接收信号的实部和虚部，将量化接收信号
Figure BDA0002382996850000021
表示为：
Figure BDA0002382996850000022
其中，接收信号
Figure BDA0002382996850000023
ρ表示导频发射能量，
Figure BDA0002382996850000024
表示M行K列的复数信道矩阵，
Figure BDA0002382996850000025
表示L行K列的正交复数导频序列且满足XHX＝LIK，IK为K行K列的单位矩阵，
Figure BDA0002382996850000026
表示M行L列的加性复高斯噪声，T表示1比特量化器的阈值，
Figure BDA0002382996850000027
表示对Z的每个元素进行映射，映射过程为：
Figure BDA0002382996850000028
其中
Figure BDA0002382996850000029
与
Figure BDA00023829968500000210
分别表示z的实部与虚部，函数sgn(·)的定义为：
Figure BDA00023829968500000211
S2、将接收信号转化为实数形式：
Figure BDA00023829968500000212
其中，
Figure BDA00023829968500000213
Figure BDA00023829968500000214
Figure BDA00023829968500000215
Figure BDA00023829968500000216
进而将接收信号转化为向量形式：
y＝Ah+w
其中，
Figure BDA00023829968500000217
和
Figure BDA00023829968500000218
表示Kronecker乘积，vec(·)是指将矩阵转换成列向量形式，则1比特量化信号表示为：
b＝sgn(y-τ)
其中
Figure BDA0002382996850000031
阈值τ是长度为2ML的实数列向量；
S3、根据信号是否充分相关来对
Figure BDA0002382996850000032
进行分组，由于每根天线的实向量接收信号的长度为2L，则第m根天线的实向量接收信号的第l个元素表示为
Figure BDA0002382996850000033
的方差表示为
Figure BDA0002382996850000034
同理
Figure BDA0002382996850000035
的方差表示为
Figure BDA0002382996850000036
且
Figure BDA0002382996850000037
与
Figure BDA0002382996850000038
的协方差表示为
Figure BDA0002382996850000039
定义任意两个接收信号的相关性如下：
Figure BDA00023829968500000310
基于协方差矩阵，获得一系列相关系数{ρlp}，通过以下步骤获得集合
Figure BDA00023829968500000311
S31、定义
Figure BDA00023829968500000312
和
Figure BDA00023829968500000313
考虑下一个接收信号，如果|ρ1i|>η，从
Figure BDA00023829968500000314
中将
Figure BDA00023829968500000315
挑选出来，同时让
Figure BDA00023829968500000316
η是一个判断是否充分相关的门限值；
S32、再考虑下一个接收信号，如果|ρji|>η,
Figure BDA00023829968500000317
则挑选出
Figure BDA00023829968500000318
并且让
Figure BDA00023829968500000319
进而得到
Figure BDA00023829968500000320
S33、重复步骤S32，直至
Figure BDA00023829968500000321
中的信号不再充分相关，从而获得充分相关集合
Figure BDA00023829968500000322
对剩余信号进行分组，定义剩余信号
Figure BDA00023829968500000323
s为分组后集合的序号，最后一个集合的序号为S，具体为：
S34、定义
Figure BDA00023829968500000324
中的第一个元素，令
Figure BDA00023829968500000325
考虑下一个接收信号，当|ρki|>η时，从
Figure BDA00023829968500000326
中挑选出
Figure BDA00023829968500000327
此时更新
Figure BDA00023829968500000328
S35、再考虑下一个接收信号，如果|ρji|>η,
Figure BDA00023829968500000329
挑选出
Figure BDA00023829968500000330
让
Figure BDA00023829968500000331
进而更新
Figure BDA00023829968500000332
S36、重复步骤S36，直至
Figure BDA0002382996850000041
中剩余信号都与已挑选出来的信号不再强相关；
S37、将仅有一个元素的集合放在最后的集合
Figure BDA0002382996850000042
从而将
Figure BDA0002382996850000043
分成一系列不相交的子集
Figure BDA0002382996850000044
具有的特性是：
a)对于前S-1个子集，每个子集里面的元素都相互充分相关；
b)最后一个子集
Figure BDA0002382996850000045
所有元素相互不相关或者弱相关；
c)不同子集里面的元素相互弱相关或者不相关；
对于所有集合
Figure BDA0002382996850000046
集合里的所有元素都是由实数接收信号
Figure BDA0002382996850000047
组成；
S4、对分组后的信号进行量化阈值设计：最后一组
Figure BDA0002382996850000048
里的量化阈值全部为0，其它组
Figure BDA0002382996850000049
里对应的量化阈值
Figure BDA00023829968500000410
设计规则如下：
Figure BDA00023829968500000411
且
Figure BDA00023829968500000412
其中fs与v分别为协方差矩阵
Figure BDA00023829968500000413
的主特征向量与主特征值，u为均匀分布因子，且u取值范围为[-1,+1]；
S5、基于1比特量化信号b，利用量化阈值估计出信道
Figure BDA00023829968500000414
Figure BDA00023829968500000415
此处，
Figure BDA00023829968500000416
E[b]表示量化信号b的期望且第n个元素
Figure BDA00023829968500000417
其中rn表示τ的第n个元素，yn表示y的第n个元素且对应方差为
Figure BDA00023829968500000418
Cb表示量化信号b的自协方差矩阵，且Cb的第(m,n)个元素表示为：
Figure BDA00023829968500000419
同时
Figure BDA0002382996850000051
此处p(ym,yn)表示接收信号ym和接收信号yn的联合概率，bm与bn是对应ym和yn的量化信号，线性算符定义为
Figure BDA0002382996850000052
Cyb表示观测信号y与量化信号b的协方差矩阵，Cy表示观测信号y的自协方差矩阵。
本发明的有益效果为，本发明的信道估计方法具有较低的计算复杂度，通过对1比特量化阈值的优化设计，在同等导频长度下，该发明具有更好的信道估计性能。
附图说明
图1为信道估计性能与信噪比的关系,(a)为M＝64,K＝8和L＝80，(b)为M＝64,K＝8和L＝150；
图2为信道估计性能与导频长度的关系，(a)为M＝64,K＝8和SNR＝5dB，(b)为M＝64,K＝8和SNR＝10dB；
图3为对QPSK信号检测的误符号率与信噪比关系，M＝64,K＝8和L＝80，(a)为nML(near maximum likelihood)检测器，(b)为ZF(zero forcing)检测器；
图4为对QPSK信号检测的误符号率与导频长度关系，M＝64,K＝8和SNR＝10dB，(a)为nML检测器，(b)为ZF检测器；
图5为用户平均可达速率与导频长度的关系，M＝64,K＝8和SNR＝10dB，(a)为nML检测器，(b)为ZF检测器。
具体实施方式
下面结合附图和仿真示例对本发明进行详细的描述，以证明本发明的实用性。
本发明考虑上行链路信道估计问题，其中基站配置天线数为M，需要服务的用户数为K，且满足M＞＞K。假设信道衰落满足平稳特性，则接收信号可以表示为：
Figure BDA0002382996850000053
其中，ρ表示导频发射能量，
Figure BDA0002382996850000061
表示M行K列的复数信道矩阵，
Figure BDA0002382996850000062
表示L行K列的正交复数导频序列且满足XHX＝LIK，IK为K行K列的单位矩阵，
Figure BDA0002382996850000063
表示M行L列的加性复高斯噪声。此处，XH表示X的复数共轭转置，XT表示X的转置。
为了减少系统的硬件成本以及功耗，考虑在基站使用1比特ADC来量化接收信号。每根天线使用一对1比特模数转换芯片，分别量化接收信号的实部和虚部，则接收信号
Figure BDA0002382996850000064
可以表示为
Figure BDA0002382996850000065
此处
Figure BDA0002382996850000066
表示1比特量化器的阈值，
Figure BDA0002382996850000067
表示对Z的每个元素进行映射，该映射过程可以如下表示：
Figure BDA0002382996850000068
其中
Figure BDA0002382996850000069
与
Figure BDA00023829968500000610
分别表示z的实部与虚部，同时函数sgn(·)被定义为
Figure BDA00023829968500000611
将接收信号转化为实数形式
Figure BDA00023829968500000612
有
Figure BDA00023829968500000613
Figure BDA00023829968500000614
Figure BDA00023829968500000615
和
Figure BDA00023829968500000616
进而将接收信号转化为向量形式
y＝Ah+w
其中
Figure BDA0002382996850000071
和
Figure BDA0002382996850000072
且
Figure BDA0002382996850000073
表示Kronecker乘积，vec(·)是指将矩阵转换成列向量形式。那么1比特量化信号可以表示为
b＝sgn(y-τ)
此处
Figure BDA0002382996850000074
此时阈值τ是长度为2ML的实数列向量。
本发明的目标是基于1比特量化信号b来估计出信道h。在BLMMSE框架下，有如下假设：假设信道h服从均值为0和方差为1的高斯分布，即
Figure BDA0002382996850000075
且每个用户拥有相同的信噪比，同时观测噪声服从均值为0和方差为1的
Figure BDA0002382996850000076
同时，BLMMSE估计器的核心思想是量化信号可表示为估计信号与量化误差这两部分的和，即
Figure BDA0002382996850000077
此处，
Figure BDA0002382996850000078
表示基于高斯输入信号y对信号b进行量化估计，e是对应的量化误差。同时，
Figure BDA0002382996850000079
且Cyb表示观测信号y与量化信号b的协方差矩阵，Cy表示观测信号y的自协方差矩阵，E[b]表示量化信号b的期望。其中线性算符可以定义为
Figure BDA00023829968500000710
且该线性算符为对角矩阵，由于rn表示τ的第n个元素，yn表示y的第n个元素且对应方差为
Figure BDA00023829968500000711
则对角矩阵Q相应的对角元素可表示为
Figure BDA00023829968500000712
因此可以得到
b＝sgn(y-τ)＝E[b]+QAh+Qw+e
那么估计出的信道可以表示为
Figure BDA0002382996850000081
同时
Figure BDA0002382996850000082
由于第n个接收信号表示为yn且对应的方差为
Figure BDA0002382996850000083
那么对应的量化信号bn的均值可以表示为
Figure BDA0002382996850000084
其中阈值τn用来量化接收信号yn获取bn，同理，阈值τm用来量化接收信号ym获取bm。同时，量化信号的协方差矩阵元素可以表示为
Figure BDA0002382996850000085
且
Figure BDA0002382996850000086
此处p(ym,yn)表示接收信号ym和接收信号yn的联合概率。
那么估计出来的信道均方差可以表示为
Figure BDA0002382996850000087
此处，Cbh表示b与h的协方差矩阵，且满足
Figure BDA0002382996850000088
则量化阈值设计的目标函数为
Figure BDA0002382996850000089
由于基站每根天线之间相互独立，则第m根天线量化阈值τm的设计可以表示为
Figure BDA0002382996850000091
其中Qm为第m根天线的线性算子，
Figure BDA0002382996850000092
为第m根天线量化信号的协方差矩阵。不难发现，每根天线阈值设计与天线位置无关，因此τm＝τn，m≠n。该目标函数可以得出两个重要的结论：第一,每根天线的最优量化阈值设计相同；第二，对接收信号实行分组量化阈值设计不改变量化阈值的目标函数。
以下部分讨论如何根据信号的相关性来对
Figure BDA0002382996850000093
进行分组，根据信号是否充分相关来对
Figure BDA0002382996850000094
进行分组，每根天线的实向量接收信号的长度为2L，则第m根天线的实向量接收信号的第l个元素表示为
Figure BDA0002382996850000095
的方差表示为
Figure BDA0002382996850000096
同理
Figure BDA0002382996850000097
的方差可表示为
Figure BDA0002382996850000098
且
Figure BDA0002382996850000099
与
Figure BDA00023829968500000910
的协方差表示为
Figure BDA00023829968500000911
首先定义任意两个接收信号的相关性如下：
Figure BDA00023829968500000912
基于协方差矩阵，就可以计算出相应的一些列相关系数{ρlp}，那么序列
Figure BDA00023829968500000913
可以通过以下步骤获得：
S1、定义
Figure BDA00023829968500000914
和
Figure BDA00023829968500000915
考虑下一个接收信号，如果|ρ1i|>η，从
Figure BDA00023829968500000916
中将
Figure BDA00023829968500000917
挑选出来，同时让
Figure BDA00023829968500000918
此处η是一个判断是否充分相关的门限值，且在实验中η＝0.7。
S2、再考虑下一个接收信号，如果|ρji|>η,
Figure BDA00023829968500000919
则挑选出
Figure BDA00023829968500000920
并且让
Figure BDA00023829968500000921
进而得到
Figure BDA00023829968500000922
S3、重复步骤S2，直至
Figure BDA00023829968500000923
中的信号不再充分相关。
相似的，对于s≥2情形，可以通过如下步骤获得
Figure BDA00023829968500000924
定义
Figure BDA00023829968500000925
S1、定义
Figure BDA00023829968500000926
此时
Figure BDA00023829968500000927
为
Figure BDA00023829968500000928
中的第一个元素。让
Figure BDA00023829968500000929
考虑下一个接收信号，当|ρki|>η时，从
Figure BDA0002382996850000101
中挑选出
Figure BDA0002382996850000102
此时更新
Figure BDA0002382996850000103
S2、再考虑下一个接收信号，如果|ρji|>η,
Figure BDA0002382996850000104
挑选出
Figure BDA0002382996850000105
让
Figure BDA0002382996850000106
进而更新
Figure BDA0002382996850000107
S3、重复步骤S2，直至
Figure BDA0002382996850000108
中剩余信号都与已挑选出来的信号不再强相关。
最后，对于仅有一个元素的集合，可以集合起来放在最后的集合
Figure BDA0002382996850000109
最后集合中的元素不充分相关且最优阈值为零。其它组
Figure BDA00023829968500001010
里对应的量化阈值
Figure BDA00023829968500001011
设计规则如下：
Figure BDA00023829968500001012
且
Figure BDA00023829968500001013
其中fs与v分别为协方差矩阵
Figure BDA00023829968500001014
的主特征向量与主特征值，u为均匀分布因子，且u的取值区间为[-1,+1]。
当设计好较优的量化阈值，进而可以估计出信道，即
Figure BDA00023829968500001015
仿真中，MIMO系统采用瑞利衰落信道，也就是信道服从均值为0和方差为1的圆对称复合高斯分布。同时训练导频选于DFT矩阵的前K列，满足XHX＝LIK。归一化均方差定义为
Figure BDA00023829968500001016
在性能分析中，本发明(G-BLMMSE-SP)将与相关1比特量化方法进行比较，以进一步验证本发明的优势。对比算法分别是近似最大似然估计器(nMLE)与传统BLMMSE。采用三种衡量指标来度量算法的性能。第一个指标是用来衡量信道恢复性能，叫做归一化均方差(normalized mean square error，简称NMSE)；第二个指标是用来衡量接收端符号恢复的正确性，叫做误符号率(Symbol Error Rate，SER)；第三个指标是用户平均可达速率(achievable rate per user)。
图1描述了信道估计NMSE与SNR的关系，实验条件设置为用户数K＝8，基站天线数M＝64。从图1可以观察出，当信噪比较小时，本发明提出的G-BLMMSE-SP与传统零阈值的BLMMSE性能相当，原因在于，当信噪比较小时，接收信号是弱相关的，所以此时零阈值是较优的选择。同时可以发现，当信噪比较大时，此时提出的G-BLMMSE-SP相对于传统BLMMSE有明显优势，是因为给充分相关的接收信号设计了非零的阈值。
图2描述了信道估计NMSE与导频长度的关系，实验条件设置为用户数K＝8，基站天线数M＝64。当导频长度等于用户数时(也就是L＝K)，此时接收信号完全不相关，可以发现，本发明提出的G-BLMMSE-SP与传统BLMMSE有相似性能。随着导频长度的增加，接收信号相关性逐渐增强，此时本发明所提出的G-BLMMSE-SP将会逐渐展现出优势。
接下来，为了研究信道估计精确性对BER的影响，会采用两个检测器，一个是nML检测器，一个是zero-forcing(ZF)检测器。为了公平比较，在信号检测阶段，量化阈值全部设置为0。在实验中，用户端将会发射QPSK信号。图3描述了SERs与SNR的关系，实验条件设置为M＝64,K＝8和L＝80。图4描述了SERs与导频长度的关系，实验条件为M＝64,K＝8和SNR＝10dB。从实验仿真图中可以发现，本发明提出的G-BLMMSE-SP有更好的性能。特别是当采用nML检测器时，本发明的性能优势更明显。这个结果表明，本发明在相同导频数量时可以获得更优性能。
图5描述了用户平均可达速率与导频长度的关系，实验条件设置为M＝64,K＝8和SNR＝10dB。对于第k个用户的可达速率有个比较紧的下界为
Figure BDA0002382996850000111
通过实验发现，采用两种检测器的条件下，本发明提出的发明拥有更高的用户平均可达速率。
综上所诉，本发明研究了1比特量化器设计，以及上行链路大规模MIMO系统中的信道估计。首先将传统的BLMMSE拓展到采用任意阈值进行1比特量化的场景。同时分析了信道估计的均方差，以此为目标函数来优化量化阈值。对于量化阈值的设计方法，从理论上分析了以接收信号相关性来进行分组的可行性，进而提出了一种有效的分组量化方法。实验表明，本发明通过优化的非零量化阈值，使得本发明提出的方法具有明显的性能优势，在实际中可以用更短的训练导频序列而获得同等性能。

Claims (1)

1.大规模多输入多输出系统的量化设计与信道估计方法，系统中基站配置天线数为M，需要服务的用户数为K，且满足M＞＞K，其特征在于，包括以下步骤：
S1、在基站使用1比特ADC来量化接收信号，即每根天线使用一对1比特模数转换芯片，分别量化接收信号的实部和虚部，将量化接收信号
Figure FDA0003011107870000011
表示为：
Figure FDA0003011107870000012
其中，接收信号
Figure FDA0003011107870000013
ρ表示导频发射能量，
Figure FDA0003011107870000014
表示M行K列的复数信道矩阵，
Figure FDA0003011107870000015
表示L行K列的正交复数导频序列且满足XHX＝LIK，IK为K行K列的单位矩阵，
Figure FDA0003011107870000016
表示M行L列的加性复高斯噪声，T表示1比特量化器的阈值，
Figure FDA0003011107870000017
表示对Z的每个元素进行映射，映射过程为：
Figure FDA0003011107870000018
其中
Figure FDA0003011107870000019
与
Figure FDA00030111078700000110
分别表示z的实部与虚部，函数sgn(·)的定义为：
Figure FDA00030111078700000111
S2、将接收信号转化为实数形式：
Figure FDA00030111078700000112
其中，
Figure FDA00030111078700000113
Figure FDA00030111078700000114
Figure FDA00030111078700000115
Figure FDA00030111078700000116
进而将接收信号转化为向量形式：
y＝Ah+w
其中，
Figure FDA0003011107870000021
和
Figure FDA0003011107870000022
Figure FDA0003011107870000023
表示Kronecker乘积，vec(·)是指将矩阵转换成列向量形式，则1比特量化信号表示为：
b＝sgn(y-τ)
其中
Figure FDA0003011107870000024
阈值τ是长度为2ML的实数列向量；
S3、根据信号是否充分相关来对
Figure FDA0003011107870000025
进行分组，由于每根天线的实向量接收信号的长度为2L，则第m根天线的实向量接收信号的第l个元素表示为
Figure FDA0003011107870000026
Figure FDA0003011107870000027
的方差表示为
Figure FDA0003011107870000028
同理
Figure FDA0003011107870000029
的方差表示为
Figure FDA00030111078700000210
且
Figure FDA00030111078700000211
与
Figure FDA00030111078700000212
的协方差表示为
Figure FDA00030111078700000213
定义任意两个接收信号的相关性如下：
Figure FDA00030111078700000214
基于协方差矩阵，获得一系列相关系数{ρlp}，通过以下步骤获得集合
Figure FDA00030111078700000215
S31、定义
Figure FDA00030111078700000216
和
Figure FDA00030111078700000217
考虑下一个接收信号，如果|ρ1i|>η，从
Figure FDA00030111078700000218
中将
Figure FDA00030111078700000219
挑选出来，同时让
Figure FDA00030111078700000220
η是一个判断是否充分相关的门限值；
S32、再考虑下一个接收信号，如果|ρji|>η,
Figure FDA00030111078700000221
则挑选出
Figure FDA00030111078700000222
并且让
Figure FDA00030111078700000223
进而得到
Figure FDA00030111078700000224
S33、重复步骤S32，直至
Figure FDA00030111078700000225
中的信号不再充分相关，从而获得充分相关集合
Figure FDA00030111078700000226
对剩余信号进行分组，定义剩余信号
Figure FDA00030111078700000227
s为分组后集合的序号，最后一个集合的序号为S，具体为：
S34、定义
Figure FDA00030111078700000228
Figure FDA00030111078700000229
为
Figure FDA00030111078700000230
中的第一个元素，令
Figure FDA00030111078700000231
考虑下一个接收信号，当|ρki|>η时，从
Figure FDA00030111078700000232
中挑选出
Figure FDA00030111078700000233
此时更新
Figure FDA00030111078700000234
S35、再考虑下一个接收信号，如果|ρji|>η,
Figure FDA0003011107870000031
挑选出
Figure FDA0003011107870000032
让
Figure FDA0003011107870000033
进而更新
Figure FDA0003011107870000034
S36、重复步骤S36，直至
Figure FDA0003011107870000035
中剩余信号都与已挑选出来的信号不再强相关；
S37、将仅有一个元素的集合放在最后的集合
Figure FDA0003011107870000036
从而将
Figure FDA0003011107870000037
分成一系列不相交的子集
Figure FDA0003011107870000038
具有的特性是：
a)对于前S-1个子集，每个子集里面的元素都相互充分相关；
b)最后一个子集
Figure FDA0003011107870000039
所有元素相互不相关或者弱相关；
c)不同子集里面的元素相互弱相关或者不相关；
对于集合
Figure FDA00030111078700000310
集合里的所有元素都是由实数接收信号
Figure FDA00030111078700000311
组成；
S4、对分组后的信号进行量化阈值设计：最后一组
Figure FDA00030111078700000312
里的量化阈值全部为0，其它组
Figure FDA00030111078700000313
里对应的量化阈值
Figure FDA00030111078700000314
设计规则如下：
Figure FDA00030111078700000315
且
Figure FDA00030111078700000316
其中fs与v分别为协方差矩阵
Figure FDA00030111078700000317
的主特征向量与主特征值，u为均匀分布因子，且u取值范围为[-1,+1]；
S5、基于1比特量化信号b，利用量化阈值估计出信道
Figure FDA00030111078700000318
Figure FDA00030111078700000319
此处，
Figure FDA00030111078700000320
E[b]表示量化信号b的期望且第n个元素
Figure FDA00030111078700000321
其中τn表示τ的第n个元素，yn表示y的第n个元素且对应方差为
Figure FDA00030111078700000322
Cb表示量化信号b的自协方差矩阵，且Cb的第(m,n)个元素表示为：
Figure FDA0003011107870000041
同时
Figure FDA0003011107870000042
此处p(ym,yn)表示接收信号ym和接收信号yn的联合概率，bm与bn是对应ym和yn的量化信号，线性算符定义为
Figure FDA0003011107870000043
Cyb表示观测信号y与量化信号b的协方差矩阵，Cy表示观测信号y的自协方差矩阵，τn表示τ的第n个元素。
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